1. Движението на тяло в кръг е движение, чиято траектория е кръг.Например краят на стрелката на часовника, върховете на въртяща се перка на турбина, въртящ се вал на двигател и т.н. се движат в кръг.

При движение в кръг посоката на скоростта непрекъснато се променя. В този случай модулът на скоростта на тялото може да се промени или да остане непроменен. Движение, при което се променя само посоката на скоростта, а нейната величина остава постоянна, се нарича равномерно движение на тялото в кръг. Под тяло в случая разбираме материална точка.

2. Движението на тялото в кръг се характеризира с определени величини. Те включват на първо място периода и честотата на обращение. Период на въртене на тялото в кръг​\(T\) ​ - времето, за което тялото прави един пълен оборот. Единицата за период е ​\([\,T\,] \) ​ = 1 s.

Честота​\((n) \) ​ - броят на пълните завъртания на тялото за една секунда: ​\(n=N/t \) ​. Единицата за честота на циркулация е \([\,n\,] \) = 1 s -1 = 1 Hz (херц). Един херц е честотата, с която тялото прави едно завъртане за една секунда.

Връзката между честотата и периода на въртене се изразява с формулата: ​\(n=1/T \) ​.

Нека някакво тяло, движещо се в окръжност, се премести от точка А до точка В за време ​\(t\) ​. Радиусът, свързващ центъра на окръжността с точка А, се нарича радиус вектор. Когато едно тяло се движи от точка A до точка B, радиус векторът ще се завърти под ъгъл ​\(\varphi \) ​.

Скоростта на въртене на тялото се характеризира с ъгълИ линейна скорост.

Ъглова скорост ​\(\omega \) ​ - физическа величина, равна на съотношението на ъгъла на въртене \(\varphi \) на радиус-вектора към периода от време, през който се е случило това въртене: ​\(\omega=\ varphi/t \) ​. Единицата за ъглова скорост е радиан в секунда, т.е. ​\([\,\omega\,] \) ​ = 1 рад/сек. За време, равно на периода на въртене, ъгълът на въртене на радиус вектора е равен на ​\(2\pi \) ​. Следователно ​\(\omega=2\pi/T \) ​.

Линейна скорост на тялото​\(v\) ​ - скоростта, с която тялото се движи по траекторията. Линейната скорост по време на равномерно кръгово движение е постоянна по големина, варира по посока и е насочена тангенциално към траекторията.

Линейна скоросте равно на съотношението на пътя, изминат от тялото по траекторията, към времето, през което този път е изминат: ​\(\vec(v)=l/t \) ​. При едно завъртане една точка изминава път, равен на дължината на окръжността. Следователно ​\(\vec(v)=2\pi\!R/T \) ​. Връзката между линейната и ъгловата скорост се изразява с формулата: ​\(v=\omega R \) ​.

4. Ускорението на едно тяло е равно на съотношението на изменението на скоростта му към времето, през което е настъпило. Когато тялото се движи в кръг, посоката на скоростта се променя, следователно разликата в скоростта не е нула, т.е. тялото се движи с ускорение. Определя се по формулата: ​ \(\vec(a)=\frac(\Delta\vec(v))(t) \)и е насочен по същия начин като вектора на промяна на скоростта. Това ускорение се нарича центростремително ускорение.

Центростремително ускорениес равномерно движение на тяло в окръжност - физическа величина, равна на съотношението на квадрата на линейната скорост към радиуса на окръжността: \(a=\frac(v^2)(R) \) ​. Тъй като ​\(v=\omega R \) ​, тогава ​\(a=\omega^2R \) ​.

Когато едно тяло се движи в окръжност, неговото центростремително ускорение е постоянно по големина и е насочено към центъра на окръжността.

Част 1

1. Когато тялото се движи равномерно по окръжност

1) променя се само модулът на неговата скорост
2) променя се само посоката на скоростта му
3) както модулът, така и посоката на неговата скорост се променят
4) нито модулът, нито посоката на неговата скорост се променят

2. Линейната скорост на точка 1, разположена на разстояние ​\(R_1 \) ​ от центъра на въртящото се колело, е равна на ​\(v_1 \) ​. Каква е скоростта ​\(v_2 \) ​ на точка 2, разположена от центъра на разстояние ​\(R_2=4R_1 \) ​?

1) ​\(v_2=v_1 \) ​
2) ​\(v_2=2v_1 \) ​
3) ​\(v_2=0,25v_1 \)​
4) ​\(v_2=4v_1 \) ​

3. Периодът на въртене на точка по окръжност може да се изчисли по формулата:

1) ​\(T=2\pi\!Rv \) ​
2) \(T=2\pi\!R/v \) ​
3) \(T=2\pi v \) ​
4) \(T=2\pi/v \) ​

4. Ъгловата скорост на въртене на колелото на автомобила се изчислява по формулата:

1) ​\(\omega=a^2R \) ​
2) \(\omega=vR^2 \) ​
3) \(\omega=vR\)
4) \(\omega=v/R \) ​

5. Ъгловата скорост на въртене на колело на велосипед се е увеличила 2 пъти. Как се промени линейната скорост на точките на джантата на колелото?

1) се увеличава 2 пъти
2) намалява 2 пъти
3) се увеличи 4 пъти
4) не се е променило

6. Линейната скорост на точките на лопатките на ротора на хеликоптера намалява 4 пъти. Как се промени центростремителното им ускорение?

1) не се е променило
2) намалява 16 пъти
3) намалява 4 пъти
4) намалява 2 пъти

7. Радиусът на движение на тялото в кръг е увеличен 3 пъти, без да се променя линейната му скорост. Как се промени центростремителното ускорение на тялото?

1) се увеличи 9 пъти
2) намалява 9 пъти
3) намалява 3 пъти
4) се увеличи 3 пъти

8. Какъв е периодът на въртене на коляновия вал на двигателя, ако той прави 600 000 оборота за 3 минути?

1) 200 000 s
2) 3300 s
3) 3·10 -4 s
4) 5·10 -6 s

9. Каква е честотата на въртене на точката на джантата на колелото, ако периодът на въртене е 0,05 s?

1) 0,05 Hz
2) 2 Hz
3) 20 Hz
4) 200 Hz

10. Линейната скорост на точка от ръба на колело на велосипед с радиус 35 cm е 5 m/s. Какъв е периодът на въртене на колелото?

1) 14 s
2) 7 s
3) 0,07 s
4) 0,44 s

11. Установете съответствие между физическите величини в лявата колона и формулите за тяхното изчисляване в дясната колона. В таблицата под физическия номер
стойности в лявата колона, запишете съответния номер на формулата, която сте избрали от дясната колона.

ФИЗИЧЕСКО КОЛИЧЕСТВО
А) линейна скорост
Б) ъглова скорост
Б) честота на обращение

ФОРМУЛА
1) \(1/T \) ​
2) ​\(v^2/R \) ​
3) \(v/R \) ​
4) ​\(\omega R \) ​
5) \(1/n \) ​

12. Периодът на въртене на колелото се е увеличил. Как са се променили ъгловата и линейната скорост на точка от джантата на колелото и нейното центростремително ускорение. Установете съответствие между физическите величини в лявата колона и естеството на тяхното изменение в дясната колона.
В таблицата под номера на физическата величина в лявата колона запишете съответния номер на избрания от вас елемент в дясната колона.

ФИЗИЧЕСКО КОЛИЧЕСТВО
А) ъглова скорост
Б) линейна скорост
Б) центростремително ускорение

ХАРАКТЕР НА ПРОМЯНАТА В СТОЙНОСТТА
1) увеличен
2) намаля
3) не се е променило

Част 2

13. Колко разстояние ще измине точката на ръба на колелото за 10 s, ако честотата на въртене на колелото е 8 Hz и радиусът на колелото е 5 m?

Отговори

Когато описваме движението на точка по окръжност, ще характеризираме движението на точката с ъгъла Δφ , който описва радиус вектора на точка във времето Δt. Ъглово преместване за безкрайно малък период от време дтобозначен с dφ.

Ъгловото преместване е векторна величина. Посоката на вектора (или ) се определя от правилото на gimlet: ако завъртите gimlet (винт с дясна резба) в посоката на движение на точката, gimlet ще се движи в посоката на вектора на ъгловото изместване. На фиг. 14 точка М се движи по посока на часовниковата стрелка, ако погледнете равнината на движение отдолу. Ако завъртите гимлета в тази посока, векторът ще бъде насочен нагоре.

По този начин посоката на вектора на ъгловото изместване се определя от избора на положителната посока на въртене. Положителната посока на въртене се определя от правилото за дясна резба. Със същия успех обаче може да се вземе гимлет с лява резба. В този случай посоката на вектора на ъгловото изместване би била противоположна.

При разглеждането на такива величини като скорост, ускорение, вектор на изместване не възниква въпросът за избора на тяхната посока: тя се определя естествено от естеството на самите величини. Такива вектори се наричат ​​полярни. Наричат ​​се вектори, подобни на вектора на ъгловото преместване аксиален,или псевдовектори. Посоката на аксиалния вектор се определя чрез избора на положителната посока на въртене. Освен това аксиалният вектор няма точка на приложение. Полярни вектори, които разгледахме досега, се прилагат към движеща се точка. За аксиален вектор можете да посочите само посоката (ос, axis - лат.), по която е насочен. Оста, по която е насочен векторът на ъгловото преместване, е перпендикулярна на равнината на въртене. Обикновено векторът на ъгловото отместване се начертава върху ос, минаваща през центъра на окръжността (фиг. 14), въпреки че може да се начертае навсякъде, включително върху ос, минаваща през въпросната точка.

В системата SI ъглите се измерват в радиани. Радианът е ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността. Така общият ъгъл (360 0) е 2π радиана.

Движение на точка в окръжност

Ъглова скорост– векторна величина, числено равна на ъгъла на завъртане за единица време. Ъгловата скорост обикновено се обозначава с гръцката буква ω. По дефиниция ъгловата скорост е производната на ъгъл по отношение на времето:

. (19)

Посоката на вектора на ъгловата скорост съвпада с посоката на вектора на ъгловото преместване (фиг. 14). Векторът на ъгловата скорост, точно както векторът на ъгловото изместване, е аксиален вектор.

Размерът на ъгловата скорост е rad/s.

Въртенето с постоянна ъглова скорост се нарича равномерно, като ω = φ/t.

Равномерното въртене може да се характеризира с периода на въртене T, който се разбира като времето, през което тялото прави едно завъртане, т.е. се завърта на ъгъл от 2π. Тъй като интервалът от време Δt = T съответства на ъгъла на завъртане Δφ = 2π, тогава

(20)

Броят на оборотите за единица време ν очевидно е равен на:

(21)

Стойността на ν се измерва в херци (Hz). Един херц е един оборот в секунда или 2π rad/s.

Концепциите за периода на въртене и броя на оборотите за единица време също могат да бъдат запазени за неравномерно въртене, разбирайки под моментната стойност T времето, през което тялото би направило един оборот, ако се върти равномерно с дадена моментна стойност на ъгловата скорост, а чрез ν означава този брой обороти, които едно тяло би направило за единица време при подобни условия.

Ако ъгловата скорост се променя с времето, тогава въртенето се нарича неравномерно. В този случай въведете ъглово ускорениепо същия начин, както линейното ускорение е въведено за праволинейно движение. Ъгловото ускорение е промяната в ъгловата скорост за единица време, изчислена като производната на ъгловата скорост по отношение на времето или втората производна на ъгловото изместване по отношение на времето:

(22)

Точно като ъгловата скорост, ъгловото ускорение е векторна величина. Векторът на ъгловото ускорение е аксиален вектор, в случай на ускорено въртене е насочен в същата посока като вектора на ъгловата скорост (фиг. 14); при бавно въртене векторът на ъгловото ускорение е насочен противоположно на вектора на ъгловата скорост.

При равномерно променливо въртеливо движение се осъществяват съотношения, подобни на формулите (10) и (11), които описват равномерно променливото праволинейно движение:

ω = ω 0 ± εt,

.

Равномерно движение около кръг- това е най-простият пример. Например краят на стрелката на часовника се движи в кръг около циферблата. Скоростта на движение на тялото в кръг се нарича линейна скорост.

При равномерно движение на тялото в кръг модулът на скоростта на тялото не се променя с времето, т.е. v = const и се променя само посоката на вектора на скоростта; в този случай няма промяна (a r = 0), а промяната на вектора на скоростта по посока се характеризира с величина, наречена центростремително ускорение() n или CS. Във всяка точка векторът на центростремителното ускорение е насочен към центъра на окръжността по радиуса.

Модулът на центростремителното ускорение е равен на

a CS = v 2 / R

Където v е линейна скорост, R е радиусът на окръжността

Ориз. 1.22. Движение на тяло в кръг.

Когато описваме движението на тяло в окръжност, използваме ъгъл на завъртане на радиуса– ъгълът φ, през който за време t се завърта радиусът, прекаран от центъра на окръжността до точката, в която се намира движещото се тяло в този момент. Ъгълът на завъртане се измерва в радиани. равен на ъгъла между два радиуса на окръжност, дължината на дъгата между които е равна на радиуса на окръжността (фиг. 1.23). Тоест, ако l = R, тогава

1 радиан = l / R

защото обиколкаравна на

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

Следователно

1 рад. = 57.2958 o = 57 o 18'

Ъглова скоростравномерното движение на тялото в кръг е стойността ω, равна на съотношението на ъгъла на въртене на радиуса φ към периода от време, през който се извършва това въртене:

ω = φ / t

Мерната единица за ъглова скорост е радиан за секунда [rad/s]. Модулът на линейната скорост се определя от отношението на дължината на изминатия път l към интервала от време t:

v=l/t

Линейна скоростс равномерно движение около окръжност, тя е насочена по допирателна в дадена точка от окръжността. Когато една точка се движи, дължината l на дъгата на окръжност, пресечена от точката, е свързана с ъгъла на завъртане φ с израза

l = Rφ

където R е радиусът на окръжността.

Тогава при равномерно движение на точката линейната и ъгловата скорости са свързани със съотношението:

v = l / t = Rφ / t = Rω или v = Rω

Ориз. 1.23. радиан.

Период на обръщение– това е периодът от време T, през който тялото (точката) прави един оборот по окръжността. Честота– това е реципрочната стойност на периода на въртене – броят обороти за единица време (в секунда). Честотата на циркулация се обозначава с буквата n.

n=1/T

За един период ъгълът на завъртане φ на точка е равен на 2π rad, следователно 2π = ωT, откъдето

T = 2π/ω

Тоест ъгловата скорост е равна на

ω = 2π / T = 2πn

Центростремително ускорениеможе да се изрази като период T и честота на циркулация n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Кръгово движение.

1.Равномерно движение в кръг

2. Ъглова скорост на въртеливо движение.

3. Период на ротация.

4. Скорост на въртене.

5. Връзка между линейна скорост и ъглова скорост.

6. Центростремително ускорение.

7. Еднакво редуващо се движение в кръг.

8. Ъглово ускорение при равномерно кръгово движение.

9. Тангенциално ускорение.

10. Закон за равномерно ускорено движение в окръжност.

11. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение по окръжност.

12. Формули, установяващи връзката между ъглова скорост, ъглово ускорение и ъгъл на завъртане при равномерно ускорено движение в окръжност.

1.Равномерно движение около кръг– движение, при което материална точка преминава през равни интервали от време през равни сегменти от кръгова дъга, т.е. точката се движи в кръг с постоянна абсолютна скорост. В този случай скоростта е равна на отношението на дъгата на окръжност, измината от точката, към времето на движение, т.е.

и се нарича линейна скорост на движение в кръг.

Както при криволинейното движение, векторът на скоростта е насочен тангенциално към окръжността по посока на движението (фиг. 25).

2. Ъглова скорост при равномерно кръгово движение– отношение на ъгъла на завъртане на радиуса към времето на завъртане:

При равномерно кръгово движение ъгловата скорост е постоянна. В системата SI ъгловата скорост се измерва в (rad/s). Един радиан - рад е централният ъгъл, обхващащ дъга от окръжност с дължина, равна на радиуса. Пълният ъгъл съдържа радиани, т.е. за оборот радиусът се завърта на ъгъл от радиани.

3. Период на въртене– интервал от време T, през който материална точка прави един пълен оборот. В системата SI периодът се измерва в секунди.

4. Честота на въртене– броят на оборотите, направени за една секунда. В системата SI честотата се измерва в херци (1Hz = 1). Един херц е честотата, при която едно завъртане се извършва за една секунда. Лесно е да си го представим

Ако за време t дадена точка направи n оборота около кръг, тогава .

Познавайки периода и честотата на въртене, ъгловата скорост може да се изчисли по формулата:

5 Връзка между линейна скорост и ъглова скорост. Дължината на дъга от окръжност е равна на централния ъгъл, изразен в радиани, радиусът на окръжността, обхващаща дъгата. Сега записваме линейната скорост във формата

Често е удобно да се използват формулите: или Ъгловата скорост често се нарича циклична честота, а честотата се нарича линейна честота.

6. Центростремително ускорение. При равномерно движение по окръжност модулът на скоростта остава непроменен, но посоката му непрекъснато се променя (фиг. 26). Това означава, че едно тяло, което се движи равномерно в кръг, изпитва ускорение, което е насочено към центъра и се нарича центростремително ускорение.

Нека изминат разстояние, равно на дъга от окръжност за определен период от време. Нека преместим вектора, като го оставим успореден на себе си, така че началото му да съвпадне с началото на вектора в точка B. Модулът на изменение на скоростта е равен на , а модулът на центростремителното ускорение е равен на

На фиг.26 триъгълниците AOB и DVS са равнобедрени и ъглите при върховете O и B са равни, както и ъглите с взаимно перпендикулярни страни AO и OB.Това означава, че триъгълниците AOB и DVS са подобни. Следователно, ако, т.е. интервалът от време приема произволно малки стойности, тогава дъгата може да се счита приблизително равна на хордата AB, т.е. . Следователно можем да напишем Като се има предвид, че VD = , OA = R получаваме Умножавайки двете страни на последното равенство по , допълнително получаваме израза за модула на центростремителното ускорение при равномерно движение в окръжност: . Имайки предвид, че получаваме две често използвани формули:

И така, при равномерно движение около кръг центростремителното ускорение е постоянно по големина.

Лесно е да се разбере, че в границата на , ъгъл . Това означава, че ъглите в основата на DS на триъгълника ICE клонят към стойността и векторът на промяна на скоростта става перпендикулярен на вектора на скоростта, т.е. насочен радиално към центъра на кръга.

7. Еднакво редуващи се кръгови движения– кръгово движение, при което ъгловата скорост се променя еднакво за равни интервали от време.

8. Ъглово ускорение при равномерно кръгово движение– съотношението на изменението на ъгловата скорост към интервала от време, през който е настъпило това изменение, т.е.

където началната стойност на ъгловата скорост, крайната стойност на ъгловата скорост, ъгловото ускорение, в системата SI се измерва в . От последното равенство получаваме формули за изчисляване на ъгловата скорост

И ако .

Умножавайки двете страни на тези равенства по и вземайки предвид, че , е тангенциалното ускорение, т.е. ускорение, насочено тангенциално към кръга, получаваме формули за изчисляване на линейната скорост:

И ако .

9. Тангенциално ускорениечислено равна на изменението на скоростта за единица време и насочена по допирателната към окръжността. Ако >0, >0, тогава движението е равномерно ускорено. Ако<0 и <0 – движение.

10. Закон за равномерно ускорено движение в окръжност. Пътят, изминат по окръжност във времето при равномерно ускорено движение, се изчислява по формулата:

Замествайки , , и намалявайки с , получаваме закона за равномерно ускорено движение в окръжност:

Или ако.

Ако движението е равномерно бавно, т.е.<0, то

11.Пълно ускорение при равномерно ускорено кръгово движение. При равномерно ускорено движение в кръг центростремителното ускорение се увеличава с течение на времето, т.к Поради тангенциалното ускорение линейната скорост се увеличава. Много често центростремителното ускорение се нарича нормално и се обозначава като. Тъй като общото ускорение в даден момент се определя от Питагоровата теорема (фиг. 27).

12. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение по окръжност. Средната линейна скорост при равномерно ускорено движение по окръжност е равна на . Замествайки тук и намалявайки с получаваме

Ако, тогава.

12. Формули, установяващи връзката между ъглова скорост, ъглово ускорение и ъгъл на завъртане при равномерно ускорено движение в окръжност.

Заместване на количествата , , , , във формулата

и намалявайки с , получаваме

Лекция 4. Динамика.

1. Динамика

2. Взаимодействие на телата.

3. Инертност. Принципът на инерцията.

4. Първи закон на Нютон.

5. Безплатна материална точка.

6. Инерциална отправна система.

7. Неинерциална отправна система.

8. Принципът на относителността на Галилей.

9. Галилееви трансформации.

11. Добавяне на сили.

13. Плътност на веществата.

14. Център на масата.

15. Втори закон на Нютон.

16. Единица сила.

17. Трети закон на Нютон

1. Динамикаима клон на механиката, който изучава механичното движение в зависимост от силите, които причиняват промяна в това движение.

2.Взаимодействия на телата. Телата могат да си взаимодействат както при пряк контакт, така и от разстояние чрез специален вид материя, наречена физическо поле.

Например, всички тела се привличат едно към друго и това привличане се осъществява чрез гравитационното поле, а силите на привличане се наричат ​​гравитационни.

Телата, носещи електрически заряд, взаимодействат чрез електрическо поле. Електрическите токове взаимодействат чрез магнитно поле. Тези сили се наричат ​​електромагнитни.

Елементарните частици взаимодействат чрез ядрени полета и тези сили се наричат ​​ядрени.

3.Инертност. През 4 век. пр.н.е д. Гръцкият философ Аристотел твърди, че причината за движението на едно тяло е силата, действаща от друго тяло или тела. В същото време, според движението на Аристотел, постоянната сила придава постоянна скорост на тялото и с прекратяване на действието на силата движението спира.

През 16 век Италианският физик Галилео Галилей, провеждайки експерименти с тела, търкалящи се по наклонена равнина и с падащи тела, показа, че постоянна сила (в този случай теглото на тялото) придава ускорение на тялото.

И така, въз основа на експерименти, Галилей показа, че силата е причината за ускоряването на телата. Нека представим разсъжденията на Галилей. Оставете много гладка топка да се търкаля по гладка хоризонтална равнина. Ако нищо не пречи на топката, тя може да се търкаля толкова дълго, колкото желае. Ако върху пътя на топката се изсипе тънък слой пясък, тя ще спре много скоро, т.к беше повлиян от силата на триене на пясъка.

Така Галилей стигна до формулировката на принципа на инерцията, според който материалното тяло поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху него не действат външни сили. Това свойство на материята често се нарича инерция, а движението на тялото без външни влияния се нарича движение по инерция.

4. Първият закон на Нютон. През 1687 г., въз основа на принципа на инерцията на Галилей, Нютон формулира първия закон на динамиката - първия закон на Нютон:

Материална точка (тяло) е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху нея не действат други тела или силите, действащи от други тела, са уравновесени, т.е. компенсиран.

5.Безплатна материална точка- материална точка, която не се влияе от други тела. Понякога казват - изолирана материална точка.

6. Инерциална референтна система (IRS)– отправна система, спрямо която изолирана материална точка се движи праволинейно и равномерно или е в покой.

Всяка референтна система, която се движи равномерно и праволинейно спрямо ISO, е инерционна,

Нека дадем друга формулировка на първия закон на Нютон: Има отправни системи, спрямо които свободната материална точка се движи праволинейно и равномерно или е в покой. Такива референтни системи се наричат ​​инерциални. Първият закон на Нютон често се нарича закон на инерцията.

На първия закон на Нютон може да се даде и следната формулировка: всяко материално тяло се съпротивлява на промяна в скоростта си. Това свойство на материята се нарича инерция.

С проявленията на този закон се сблъскваме всеки ден в градския транспорт. Когато автобусът внезапно набере скорост, ние сме притиснати към облегалката на седалката. Когато автобусът намалява, тялото ни се плъзга по посока на автобуса.

7. Неинерциална отправна система –референтна система, която се движи неравномерно спрямо ISO.

Тяло, което спрямо ISO е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение. Той се движи неравномерно спрямо неинерциална отправна система.

Всяка въртяща се отправна система е неинерциална отправна система, т.к в тази система тялото изпитва центростремително ускорение.

Няма тела в природата или технологията, които биха могли да служат като ISO. Например Земята се върти около оста си и всяко тяло на нейната повърхност изпитва центростремително ускорение. Въпреки това, за сравнително кратки периоди от време референтната система, свързана със земната повърхност, може, до известно приближение, да се счита за ISO.

8.Принципът на относителността на Галилей. ISO може да бъде толкова сол, колкото искате. Следователно възниква въпросът: как изглеждат едни и същи механични явления в различни ISO? Възможно ли е чрез механични явления да се засече движението на ISO, в което се наблюдават.

Отговор на тези въпроси дава принципът на относителността на класическата механика, открит от Галилей.

Смисълът на принципа на относителността на класическата механика е твърдението: всички механични явления протичат по същия начин във всички инерционни отправни системи.

Този принцип може да се формулира по следния начин: всички закони на класическата механика се изразяват с едни и същи математически формули. С други думи, никакви механични експерименти няма да ни помогнат да открием движението на ISO. Това означава, че опитите за откриване на ISO движение са безсмислени.

Сблъскахме се с проявлението на принципа на относителността, докато пътувахме във влакове. В момента, когато нашият влак стои на гарата и влакът, стоящ на съседния коловоз, бавно започва да се движи, тогава в първите моменти ни се струва, че нашият влак се движи. Но се случва и обратното, когато нашият влак плавно набира скорост, ни се струва, че съседният влак е започнал да се движи.

В горния пример принципът на относителността се проявява на малки интервали от време. С увеличаване на скоростта започваме да усещаме удари и люлеене на автомобила, т.е. референтната ни система става неинерционна.

Така че опитите за откриване на ISO движение са безсмислени. Следователно е абсолютно безразлично кой ISO се счита за неподвижен и кой се движи.

9. Галилееви трансформации. Нека два ISO се движат един спрямо друг със скорост. В съответствие с принципа на относителността можем да приемем, че ISO K е неподвижен, а ISO се движи относително със скорост. За простота приемаме, че съответните координатни оси на системите и са успоредни, а осите и съвпадат. Нека системите съвпадат в момента на началото и движението става по осите и , т.е. (фиг.28)

Кръговото движение е най-простият случай на криволинейно движение на тяло. Когато тялото се движи около определена точка, заедно с вектора на преместване е удобно да въведете ъгловото изместване ∆ φ (ъгъл на въртене спрямо центъра на окръжността), измерено в радиани.

Познавайки ъгловото изместване, можете да изчислите дължината на кръговата дъга (пътя), която тялото е изминало.

∆ l = R ∆ φ

Ако ъгълът на завъртане е малък, тогава ∆ l ≈ ∆ s.

Нека илюстрираме казаното:

Ъглова скорост

При криволинейно движение се въвежда понятието ъглова скорост ω, т.е. скоростта на промяна на ъгъла на въртене.

Определение. Ъглова скорост

Ъгловата скорост в дадена точка от траекторията е границата на съотношението на ъгловото преместване ∆ φ към периода от време ∆ t, през който е настъпило. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Мерната единица за ъглова скорост е радиан в секунда (r a d s).

Съществува връзка между ъгловата и линейната скорост на тялото при движение в кръг. Формула за намиране на ъглова скорост:

При равномерно движение в кръг скоростите v и ω остават непроменени. Променя се само посоката на вектора на линейната скорост.

В този случай равномерното движение в кръг влияе на тялото чрез центростремително или нормално ускорение, насочено по радиуса на кръга към неговия център.

a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Модулът на центростремителното ускорение може да се изчисли по формулата:

a n = v 2 R = ω 2 R

Нека докажем тези отношения.

Нека разгледаме как векторът v → се променя за кратък период от време ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .

В точки A и B векторът на скоростта е насочен тангенциално към окръжността, докато модулите на скоростта в двете точки са еднакви.

По дефиниция на ускорението:

a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Да погледнем снимката:

Триъгълниците OAB и BCD са подобни. От това следва, че O A A B = B C C D .

Ако стойността на ъгъла ∆ φ е малка, разстоянието A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Като вземем предвид, че O A = R и C D = ∆ v за подобни триъгълници, разгледани по-горе, получаваме:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

Когато ∆ φ → 0, посоката на вектора ∆ v → = v B → - v A → се доближава до посоката към центъра на окръжността. Ако приемем, че ∆ t → 0, получаваме:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерно движение около кръг модулът на ускорението остава постоянен и посоката на вектора се променя с времето, запазвайки ориентацията към центъра на кръга. Ето защо това ускорение се нарича центростремително: векторът във всеки момент от времето е насочен към центъра на окръжността.

Записването на центростремително ускорение във векторна форма изглежда така:

a n → = - ω 2 R → .

Тук R → е радиус векторът на точка от окръжност с начало в центъра.

Най-общо ускорението при движение в кръг се състои от две компоненти - нормална и тангенциална.

Нека разгледаме случая, когато тялото се движи неравномерно по окръжност. Нека въведем концепцията за тангенциално (тангенциално) ускорение. Посоката му съвпада с посоката на линейната скорост на тялото и във всяка точка от окръжността е насочена допирателна към нея.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Тук ∆ v τ = v 2 - v 1 - промяна в модула на скоростта през интервала ∆ t

Посоката на пълното ускорение се определя от векторната сума на нормалното и тангенциалното ускорение.

Кръговото движение в равнина може да се опише с помощта на две координати: x и y. Във всеки момент скоростта на тялото може да се разложи на компоненти v x и v y.

Ако движението е равномерно, величините v x и v y, както и съответните координати ще се променят във времето по хармоничен закон с период T = 2 π R v = 2 π ω

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter