Pilna mechaninio darbo formulė. Mechaninis darbas

Kasdieniame gyvenime dažnai susiduriame su tokia sąvoka kaip darbas. Ką šis žodis reiškia fizikoje ir kaip nustatyti tamprumo jėgos darbą? Atsakymus į šiuos klausimus sužinosite straipsnyje.

Mechaninis darbas

Darbas yra skaliarinis algebrinis dydis, apibūdinantis jėgos ir poslinkio ryšį. Jei šių dviejų kintamųjų kryptis sutampa, ji apskaičiuojama pagal šią formulę:

• F- jėgos vektoriaus modulis, kuris atlieka darbą;
• S- poslinkio vektoriaus modulis.

Jėga, kuri veikia kūną, ne visada veikia. Pavyzdžiui, gravitacijos atliktas darbas lygus nuliui, jei jo kryptis statmena kūno judėjimui.

Jei jėgos vektorius sudaro nulinį kampą su poslinkio vektoriumi, tada darbui nustatyti reikia naudoti kitą formulę:

A = FScosα

α - kampas tarp jėgos ir poslinkio vektorių.

Reiškia, mechaninis darbas yra jėgos projekcijos poslinkio kryptimi ir poslinkio modulio sandauga arba poslinkio projekcijos pagal jėgos kryptį ir šios jėgos modulio sandauga.

Mechaninio darbo ženklas

Priklausomai nuo jėgos krypties kūno judėjimo atžvilgiu, darbas A gali būti:

• teigiamas (0°≤ α<90°);
• neigiamas (90°<α≤180°);
• lygus nuliui (α=90°).

Jei A>0, tai kūno greitis didėja. Pavyzdys yra obuolys, nukritęs nuo medžio ant žemės. Pas A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

SI (International System of Units) darbo vienetas yra Džaulis (1N*1m=J). Džaulis – jėgos, kurios reikšmė yra 1 Niutonas, atliktas darbas, kai kūnas juda 1 metrą jėgos kryptimi.

Tamprumo jėgos darbas

Jėgos darbą galima nustatyti ir grafiškai. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite kreivinės figūros plotą pagal diagramą F s (x).

Taigi iš tamprumo jėgos priklausomybės nuo spyruoklės pailgėjimo grafiko galima išvesti tamprumo jėgos darbo formulę.

Jis lygus:

A=kx 2/2

• k- standumas;
• x- absoliutus pailgėjimas.

Ko mes išmokome?

Mechaninis darbas atliekamas, kai kūną veikia jėga, dėl kurios kūnas juda. Priklausomai nuo kampo, kuris susidaro tarp jėgos ir poslinkio, darbas gali būti lygus nuliui arba turėti neigiamą arba teigiamą ženklą. Naudodamiesi tamprumo jėgos pavyzdžiu, sužinojote apie grafinį darbo nustatymo metodą.

Kai kūnai sąveikauja pulsas vienas kūnas gali būti iš dalies arba visiškai perkeltas į kitą kūną. Jei kūnų sistemos neveikia išorinės kitų kūnų jėgos, tokia sistema vadinama uždaryta.

Šis pagrindinis gamtos dėsnis vadinamas impulso tvermės dėsnis. Tai antrojo ir trečiojo pasekmė Niutono dėsniai.

Panagrinėkime bet kuriuos du sąveikaujančius kūnus, kurie yra uždaros sistemos dalis. Šių kūnų sąveikos jėgas žymime ir Pagal trečiąjį Niutono dėsnį Jei šie kūnai sąveikauja per laiką t, tai sąveikos jėgų impulsai yra vienodo dydžio ir nukreipti priešingomis kryptimis: Taikykime šiems kūnams antrąjį Niutono dėsnį. :

kur ir yra kūnų impulsai pradiniu laiko momentu ir yra kūnų impulsai sąveikos pabaigoje. Iš šių santykių išplaukia:

Ši lygybė reiškia, kad dėl dviejų kūnų sąveikos jų bendras impulsas nepasikeitė. Dabar, atsižvelgiant į visas įmanomas kūnų, įtrauktų į uždarą sistemą, porų sąveiką, galime daryti išvadą, kad uždaros sistemos vidinės jėgos negali pakeisti jos bendro impulso, tai yra, visų į šią sistemą įtrauktų kūnų impulsų vektorinės sumos.

Mechaninis darbas ir galia

Remiantis koncepcija, pristatomos judesio energetinės charakteristikos mechaninis darbas arba jėgos darbas.

Darbas A atliekamas nuolatine jėga yra fizikinis dydis, lygus jėgos ir poslinkio modulių sandaugai, padaugintam iš kampo α tarp jėgos vektorių kosinuso ir judesiai(1.1.9 pav.):

Darbas yra skaliarinis dydis. Jis gali būti teigiamas (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в džaulių (J).

Džaulis lygus darbui, kurį atlieka 1 N jėga judant 1 m jėgos kryptimi.

Jei jėgos projekcija judėjimo krypčiai nepasilieka pastovi, reikia skaičiuoti mažų judesių darbą ir susumuoti rezultatus:

Jėgos, kurios modulis priklauso nuo koordinatės, pavyzdys yra spyruoklės tamprumo jėga, paklūstanti Huko dėsnis. Norint ištempti spyruoklę, jai turi būti taikoma išorinė jėga, kurios modulis yra proporcingas spyruoklės pailgėjimui (1.1.11 pav.).

Išorinės jėgos modulio priklausomybė nuo x koordinatės pavaizduota grafike kaip tiesė (1.1.12 pav.).

Remiantis trikampio plotu Fig. 1.18.4 galite nustatyti darbą, kurį atliko išorinė jėga, veikiama dešiniajame laisvajame spyruoklės gale:

Ta pati formulė išreiškia išorinės jėgos atliekamą darbą suspaudžiant spyruoklę. Abiem atvejais tamprumo jėgos darbas yra lygus išorinės jėgos darbui ir priešingas ženklu.

Jei kūną veikia kelios jėgos, tai bendras visų jėgų darbas yra lygus atskirų jėgų atlikto darbo algebrinei sumai ir yra lygus darbui taikytų jėgų rezultatas.

Jėgos atliktas darbas per laiko vienetą vadinamas galia. Galia N yra fizikinis dydis, lygus darbo A santykiui su laiko periodu t, per kurį buvo atliktas šis darbas.

Ką tai reiškia?

Fizikoje „mechaninis darbas“ yra tam tikros jėgos (gravitacijos, elastingumo, trinties ir kt.) veikiamas kūnas, dėl kurio kūnas juda.

Dažnai žodis „mechaninis“ tiesiog neparašytas.
Kartais galite susidurti su posakiu „kūnas atliko darbą“, kuris iš esmės reiškia „kūną veikianti jėga padarė darbą“.

Galvoju – dirbu.

Aš einu – aš irgi dirbu.

Kur čia mechaninis darbas?

Jei kūnas juda veikiamas jėgos, tada atliekamas mechaninis darbas.

Jie sako, kad kūnas veikia.
O tiksliau bus taip: darbą atlieka kūną veikianti jėga.

Darbas apibūdina jėgos rezultatą.

Jėgos, veikiančios žmogų, atlieka jį mechaninį darbą, ir dėl šių jėgų veikimo žmogus juda.

Darbas yra fizikinis dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir kūno nueito kelio, veikiamo jėgos, sandaugai šios jėgos kryptimi.

A - mechaninis darbas,
F - stiprumas,
S – nuvažiuotas atstumas.

Darbas atliktas, jei vienu metu tenkinamos 2 sąlygos: kūną veikia jėga ir ji
juda jėgos kryptimi.

Darbai neatliekami(t. y. lygus 0), jei:
1. Jėga veikia, bet kūnas nejuda.

Pavyzdžiui: mes veikiame jėgą į akmenį, bet negalime jo pajudinti.

2. Kūnas juda, o jėga lygi nuliui arba visos jėgos yra kompensuojamos (t. y. šių jėgų rezultatas lygus 0).
Pvz.: judant pagal inerciją, darbas neatliekamas.
3. Jėgos kryptis ir kūno judėjimo kryptis yra viena kitai statmenos.

Pavyzdžiui: kai traukinys juda horizontaliai, gravitacija neveikia.

Darbas gali būti teigiamas ir neigiamas

1. Jei jėgos kryptis ir kūno judėjimo kryptis sutampa, atliekamas teigiamas darbas.

Pavyzdžiui: gravitacijos jėga, veikdama žemyn krintantį vandens lašą, daro teigiamą darbą.

2. Jei jėgos ir kūno judėjimo kryptis priešinga, atliekamas neigiamas darbas.

Pavyzdžiui: kylantį balioną veikianti gravitacijos jėga atlieka neigiamą darbą.

Jei kūną veikia kelios jėgos, tai bendras visų jėgų atliktas darbas yra lygus susidariusios jėgos darbui.

Darbo vienetai

Anglų mokslininko D. Joule garbei darbo vienetas pavadintas 1 Džauliu.

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m

Mechaninis darbas lygus 1 J, jei, veikiamas 1 N jėgos, kūnas pasislenka 1 m šios jėgos kryptimi.

Skrendant nuo žmogaus nykščio iki smiliaus
uodas veikia – 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

Žmogaus širdis per susitraukimą atlieka maždaug 1 J darbo, o tai atitinka darbą, atliekamą keliant 10 kg sveriantį krovinį į 1 cm aukštį.

IKI DIRBTI, DRAUGAI!

Atkreipkite dėmesį, kad darbas ir energija turi tuos pačius matavimo vienetus. Tai reiškia, kad darbas gali būti paverstas energija. Pavyzdžiui, norint pakelti kūną į tam tikrą aukštį, tada jis turės potencinę energiją, reikia jėgos, kuri atliks šį darbą. Kėlimo jėgos atliktas darbas virs potencialia energija.

Darbo nustatymo pagal priklausomybės grafiką F(r) taisyklė: darbas yra skaitine prasme lygus figūros plotui po jėgos ir poslinkio grafiku.

Kampas tarp jėgos vektoriaus ir poslinkio

1) Teisingai nustatykite jėgos, kuri atlieka darbą, kryptį; 2) Pavaizduojame poslinkio vektorių; 3) Perkeliame vektorius į vieną tašką ir gauname norimą kampą.

Paveiksle kūną veikia sunkio jėga (mg), atramos reakcija (N), trinties jėga (Ftr) ir lyno F tempimo jėga, kurios veikiamas kūnas. juda r.

Gravitacijos darbas

Žemės reakcijos darbas

Trinties jėgos darbas

Darbas atliekamas lyno įtempimu

Darbas atliekamas rezultatine jėga

Rezultatinės jėgos atliktas darbas gali būti rastas dviem būdais: 1-as metodas - kaip visų kūną veikiančių jėgų darbų suma (atsižvelgiant į „+“ arba „-“ ženklus), mūsų pavyzdyje.
2 metodas - pirmiausia suraskite gaunamą jėgą, tada tiesiogiai jos darbą, žr. pav

Tamprumo jėgos darbas

Norint rasti tamprumo jėgos atliktą darbą, reikia atsižvelgti į tai, kad ši jėga kinta, nes priklauso nuo spyruoklės pailgėjimo. Iš Huko dėsnio išplaukia, kad didėjant absoliučiajam pailgėjimui, jėga didėja.

Norėdami apskaičiuoti tamprumo jėgos darbą spyruoklei (kūnui) pereinant iš nedeformuotos būsenos į deformuotą, naudokite formulę

Galia

Skaliarinis dydis, apibūdinantis darbo greitį (galima nubrėžti analogiją su pagreičiu, kuris apibūdina greičio kitimo greitį). Nustatoma pagal formulę

Efektyvumas

Efektyvumas – tai mašinos atlikto naudingo darbo ir viso per tą patį laiką sunaudotos (paduodamos energijos) darbo santykis.

Efektyvumas išreiškiamas procentais. Kuo šis skaičius artimesnis 100%, tuo didesnis mašinos našumas. Efektyvumas negali būti didesnis nei 100, nes neįmanoma atlikti daugiau darbų naudojant mažiau energijos.

Nuožulniosios plokštumos efektyvumas – tai gravitacijos atliekamo darbo ir darbo, sugaišto judant išilgai pasvirusios plokštumos, santykis.

Svarbiausia prisiminti

1) Formulės ir matavimo vienetai;
2) Darbas atliekamas prievarta;
3) Mokėti nustatyti kampą tarp jėgos ir poslinkio vektorių

Jei jėgos atliktas darbas judant kūnui uždaru keliu yra lygus nuliui, tai tokios jėgos vadinamos konservatyvus arba potencialus. Darbas, kurį atlieka trinties jėga, judant kūną uždaru keliu, niekada nėra lygus nuliui. Trinties jėga, skirtingai nuo gravitacijos ar tamprumo jėgos, yra nekonservatyvus arba nepotencialus.

Yra sąlygų, kurioms esant formulė negali būti naudojama
Jei jėga yra kintama, jei judėjimo trajektorija yra lenkta linija. Šiuo atveju kelias yra padalintas į mažas atkarpas, kurioms šios sąlygos yra įvykdytos, ir apskaičiuojamas elementarus kiekvienos iš šių atkarpų darbas. Bendras darbas šiuo atveju yra lygus elementarių darbų algebrinei sumai:

Tam tikra jėga atliekamo darbo vertė priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo.

Arklys tam tikra jėga tempia vežimą, pažymėkime F trauka. Senelis, sėdėdamas ant vežimėlio, su tam tikra jėga jį spaudžia. Pažymėkime tai F spaudimas Vežimėlis juda arklio traukos jėgos kryptimi (į dešinę), bet senelio spaudimo jėgos kryptimi (žemyn) vežimas nejuda. Štai kodėl fizikoje jie taip sako F trauka veikia ant vežimėlio ir F slėgis neveikia vežimėlio.

Taigi, jėgos darbas ant kūno arba mechaninis darbas– fizikinis dydis, kurio modulis yra lygus jėgos ir kelio, kurį kūnas eina šios jėgos veikimo kryptimi, sandaugai s:

Anglų mokslininko D. Joule garbei buvo pavadintas mechaninio darbo vienetas 1 džaulis(pagal formulę 1 J = 1 N m).

Jei tam tikra jėga veikia aptariamą kūną, tada jį veikia koks nors kūnas. Štai kodėl jėgos darbas kūnui ir kūno darbas kūnui yra visiški sinonimai. Tačiau pirmojo kūno darbas antroje ir antrojo kūno darbas su pirmuoju yra daliniai sinonimai, nes šių kūrinių moduliai visada yra lygūs, o jų ženklai visada yra priešingi. Štai kodėl formulėje yra „±“ ženklas. Išsamiau aptarkime darbo požymius.

Skaitinės jėgos ir kelio reikšmės visada yra neneigiami dydžiai. Priešingai, mechaninis darbas gali turėti tiek teigiamų, tiek neigiamų požymių. Jeigu jėgos kryptis sutampa su kūno judėjimo kryptimi, tai jėgos atliktas darbas laikomas teigiamu. Jei jėgos kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, jėgos atliktas darbas laikomas neigiamu(iš „±“ formulės paimame „–“). Jei kūno judėjimo kryptis yra statmena jėgos krypčiai, tai tokia jėga neatlieka jokio darbo, tai yra, A = 0.

Apsvarstykite tris trijų mechaninio darbo aspektų iliustracijas.

Darbo atlikimas jėga gali atrodyti kitaip, žvelgiant iš skirtingų stebėtojų perspektyvos. Panagrinėkime pavyzdį: mergina įlipa į liftą. Ar atlieka mechaninius darbus? Mergina gali dirbti tik tuos kūnus, kurie veikiami jėga. Yra tik vienas toks korpusas - lifto kabina, nes mergina savo svoriu spaudžia jos grindis. Dabar turime išsiaiškinti, ar kabina eina tam tikru keliu. Apsvarstykime du variantus: su nejudančiu ir judančiu stebėtoju.

Tegul berniukas stebėtojas pirmiausia atsisėda ant žemės. Jo atžvilgiu lifto kabina juda aukštyn ir pravažiuoja tam tikrą atstumą. Merginos svoris nukreiptas priešinga kryptimi - žemyn, todėl mergina atlieka neigiamą mechaninį darbą salone: A dev< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A dev = 0.