Деформація пружини формули. Висновок закону звуку для різних видів деформації

Коефіцієнт E у цій формулі називається модулем Юнга. Модуль Юнга залежить тільки від властивостей матеріалу і не залежить від розмірів та форми тіла. Для різних матеріалів модуль Юнга змінюється у межах. Для сталі, наприклад, E 2 10 11 Н/м 2 , а для гуми E 2 10 6 Н/м 2 , тобто на п'ять порядків менше.

Закон Гука може бути узагальнено і на випадок складніших деформацій. Наприклад, при деформації вигинупружна сила пропорційна прогину стрижня, кінці якого лежать на двох опорах (рис. 1.12.2).

Малюнок 1.12.2. Деформація вигину.

Пружну силу, що діє на тіло з боку опори (або підвісу), називають силою реакції опори. При дотику тіл сила реакції опори спрямована перпендикулярноповерхні зіткнення. Тому її часто називають силою нормального тиску. Якщо тіло лежить на горизонтальному нерухомому столі, сила реакції опори спрямована вертикально вгору і врівноважує силу тяжіння: Сила з якою тіло діє на стіл, називається вагою тіла.

У техніці часто застосовуються спіралеподібні пружини(Рис. 1.12.3). При розтягуванні чи стисканні пружин виникають пружні сили, які також підпорядковуються закону Гука. Коефіцієнт k називають жорсткістю пружини. У межах закону Гука пружини здатні сильно змінювати свою довжину. Тому їх часто використовують із вимірювання сил. Пружину, розтягування якої проградуйовано в одиницях сили, називають динамометром. Слід пам'ятати, що з розтягуванні чи стиску пружини у її витках виникають складні деформації кручення і вигину.

Малюнок 1.12.3. Деформація розтягування пружини.

На відміну від пружин та деяких еластичних матеріалів (наприклад, гуми) деформація розтягування або стиснення пружних стрижнів (або дротів) підпорядковується лінійному закону Гука в дуже вузьких межах. Для металів відносна деформація ε = x / l має перевищувати 1 %. При великих деформаціях виникають незворотні явища (плинність) та руйнування матеріалу.

§ 10. Сила пружності. Закон Гука

Види деформацій

Деформацієюназивають зміну форми, розмірів чи об'єму тіла. Деформація може бути викликана дією на тіло доданих щодо нього зовнішніх сил.
Деформації, що повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними, а деформації, що зберігаються і після того, як зовнішні сили перестали діяти на тіло, - пластичними.
Розрізняють деформації розтягуванняабо стиснення(одностороннього або всебічного), вигину, крученняі зсуву.

Сили пружності

При деформаціях твердого тіла його частинки (атоми, молекули, іони), що знаходяться у вузлах кристалічних ґрат, зміщуються зі своїх положень рівноваги. Цьому зміщенню протидіють сили взаємодії між частинками твердого тіла, що утримують ці частинки на певній відстані один від одного. Тому за будь-якого виду пружної деформації в тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації.

Сили, що виникають у тілі при його пружній деформації та спрямовані проти спрямування зміщення частинок тіла, що викликається деформацією, називають силами пружності. Сили пружності діють у будь-якому перерізі деформованого тіла, а також у місці його контакту з тілом, що викликає деформацію. У разі одностороннього розтягування або стиснення сила пружності спрямована вздовж прямої, за якою діє зовнішня сила, що викликає деформацію тіла, протилежно напрямку цієї сили і перпендикулярно поверхні тіла. Природа пружних сил є електричною.

Ми розглянемо випадок виникнення сил пружності при односторонньому розтягуванні та стисканні твердого тіла.

Закон Гука

Зв'язок між силою пружності та пружною деформацією тіла (при малих деформаціях) був експериментально встановлений сучасником Ньютона англійським фізиком Гуком. Математичний вираз закону Гука для деформації одностороннього розтягування (стиснення) має вигляд

де f – сила пружності; х – подовження (деформація) тіла; k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від розмірів та матеріалу тіла, званий жорсткістю. Одиниця жорсткості в СІ – ньютон на метр (Н/м).

Закон Гукадля одностороннього розтягування (стиснення) формулюють так: сила пружності, що виникає під час деформації тіла, пропорційна подовженню цього тіла.

Розглянемо досвід, що ілюструє закон Гука. Нехай вісь симетрії циліндричної пружини збігається із прямою Ах (рис. 20, а). Один кінець пружини закріплений в опорі в точці А, а другий вільний і до нього прикріплено тіло М. Коли пружина не деформована, її вільний кінець знаходиться в точці С. Цю точку прийме початок відліку координати х, що визначає положення вільного кінця пружини.

Розтягнемо пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці D, координата якої х>0: У цій точці пружина діє на тіло М пружною силою

Стиснем тепер пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці В, координата якої х<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

З малюнка видно, що проекція сили пружності пружини на вісь Ах має знак, протилежний знаку координати х, оскільки сила пружності спрямовано завжди до положення рівноваги З. На рис. 20 б зображений графік закону Гука. На осі абсцис відкладають значення подовження пружини, але в осі ординат - значення сили пружності. Залежність fх від х лінійна, тому графік є пряму, що проходить через початок координат.

Розглянемо ще один досвід.
Нехай один кінець тонкого сталевого дроту закріплений на кронштейні, а до іншого кінця підвішений вантаж, вага якого є зовнішньою силою F, що розтягує, що діє на дріт перпендикулярно її поперечному перерізу (рис. 21).

Дія цієї сили на дріт залежить як від модуля сили F, а й від площі поперечного перерізу дроту S.

Під дією доданої до неї зовнішньої сили дріт деформується, розтягується. При невеликому розтягуванні ця деформація є пружною. У пружно деформованому дроті виникає сила пружності f уп.
Згідно з третім законом Ньютона, сила пружності дорівнює по модулю і протилежна за напрямом зовнішньої сили, що діє тіло, тобто.

f уп = -F (2.10)

Стан пружно деформованого тіла характеризують величиною s, званої нормальною механічною напругою(або, для стислості, просто нормальною напругою). Нормальна напруга s дорівнює відношенню модуля сили пружності до площі поперечного перерізу тіла:

s=f уп /S (2.11)

Нехай початкова довжина нерозтягнутого дроту становила L0. Після застосування сили F дріт розтягнувся і його довжина стала рівною L. Величину DL=L-L 0 називають абсолютним подовженням дроту. Величину

називають відносним подовженням тіла. Для деформації розтягування e>0, для деформації стиснення e<0.

Спостереження показують, що при невеликих деформаціях нормальна напруга s пропорційно до відносного подовження e:

Формула (2.13) є одним із видів запису закону Гука для одностороннього розтягування (стиснення). У цій формулі відносне подовження взято по модулю, оскільки воно може бути позитивним і негативним. Коефіцієнт пропорційності Е у законі Гука називається модулем поздовжньої пружності (модулем Юнга).

Встановимо фізичне значення модуля Юнга. Як видно з формули (2.12), e=1 та L=2L 0 при DL=L 0 . З формули (2.13) слід, що у разі s=Е. Отже, модуль Юнга чисельно дорівнює такому нормальному напрузі, яке мало б виникнути у тілі зі збільшенням його довжини вдвічі. (Якби для такої великої деформації виконувався закон Гука). З формули (2.13) видно також, що СІ модуль Юнга виражають у паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Діаграма розтягування

Використовуючи формулу (2.13), за експериментальними значеннями відносного подовження e можна обчислити відповідні їм значення нормальної напруги s, що виникає в деформованому тілі, і побудувати графік залежності s від e. Цей графік називають діаграмою розтягування. Подібний графік для металевого зразка зображено на рис. 22. На ділянці 0-1 графік має вигляд прямої, яка проходить через початок координат. Це означає, що до певного значення напруги деформація є пружною та виконується закон Гука, тобто нормальна напруга пропорційна відносному подовженню. Максимальне значення нормальної напруги s п, за якого ще виконується закон Гука, називають межею пропорційності.

За подальшого збільшення навантаження залежність напруги від відносного подовження стає нелінійною (ділянка 1-2), хоча пружні властивості тіла ще зберігаються. Максимальне значення s у нормальної напруги, при якому ще не виникає залишкова деформація, називають межою пружності. (Межа пружності лише соті частки відсотка перевищує межу пропорційності.) Збільшення навантаження вище межі пружності (ділянка 2-3) призводить до того, що деформація стає залишкової.

Потім зразок починає подовжуватися практично при постійній напрузі (ділянка 3-4 графіки). Це називають текучістю матеріалу. Нормальна напруга s т, при якій залишкова деформація досягає заданого значення, називають межею плинності.

При напругах, що перевищують межу плинності, пружні властивості тіла певною мірою відновлюються, і воно знову починає чинити опір деформації (ділянка 4-5 графіка). Максимальне значення нормальної напруги s пр, при перевищенні якого відбувається розрив зразка, називають межею міцності.

Енергія пружно деформованого тіла

Підставивши у формулу (2.13) значення s та e з формул (2.11) та (2.12), отримаємо

f уп /S=E|DL|/L 0 .

звідки випливає, що сила пружності f уп, що виникає при деформації тіла, визначається за формулою

f уп =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Визначимо роботу A деф, що здійснюється при деформації тіла, та потенційну енергію W пружно деформованого тіла. Відповідно до закону збереження енергії,

W = A деф. (2.15)

Як видно з формули (2.14) модуль сили пружності може змінюватися. Він зростає пропорційно до деформації тіла. Тому для підрахунку роботи деформації необхідно брати середнє значення сили пружності , що дорівнює половині від її максимального значення:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Тоді визначається за формулою A деф = |DL| робота деформації

A деф = ES | DL | 2/2L 0 .

Підставивши цей вираз у формулу (2.15), знайдемо значення потенційної енергії пружно деформованого тіла:

W = ES | DL | 2/2L 0 . (2.17)

Для пружно деформованої пружини ES/L 0 =k - жорсткість пружини; х – подовження пружини. Тому формула (2.17) може бути записана у вигляді

W = kx 2/2. (2.18)

Формула (2.18) визначає потенційну енергію пружно деформованої пружини.

Запитання для самоконтролю:

 Що таке деформація?

 Яку деформацію називають пружною? пластичної?

 Назвіть види деформацій.

 Що таке сила пружності? Як вона спрямована? Яка природа цієї сили?

 Як формулюється та записується закон Гука для одностороннього розтягування (стиснення)?

 Що таке жорсткість? Яка одиниця жорсткості у СІ?

 Накресліть схему та поясніть досвід, що ілюструє закон Гука. Побудуйте графік цього закону.

 Зробивши пояснювальний малюнок, опишіть процес розтягування металевого дроту під навантаженням.

 Що називають нормальною механічною напругою? Яка формула виражає зміст цього поняття?

 Що називають абсолютним подовженням? відносним подовженням? Які формули виражають зміст цих понять?

 Який вигляд має закон Гука у записі, що містить нормальну механічну напругу?

 Що називають модулем Юнга? Який його фізичний зміст? Якою є одиниця модуля Юнга в СІ?

 Накресліть та поясніть діаграму розтягування металевого зразка.

 Що називають межею пропорційності? пружності? плинності? міцності?

 Отримайте формули, якими визначають роботу деформації та потенційну енергію пружно деформованого тіла.

Види деформацій

Деформацієюназивають зміну форми, розмірів чи об'єму тіла. Деформація може бути викликана дією на тіло доданих щодо нього зовнішніх сил. Деформації, що повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними, а деформації, що зберігаються і після того, як зовнішні сили перестали діяти на тіло, - пластичними. Розрізняють деформації розтягуванняабо стиснення(одностороннього або всебічного), вигину, крученняі зсуву.

Сили пружності

При деформаціях твердого тіла його частинки (атоми, молекули, іони), що знаходяться у вузлах кристалічних ґрат, зміщуються зі своїх положень рівноваги. Цьому зміщенню протидіють сили взаємодії між частинками твердого тіла, що утримують ці частинки на певній відстані один від одного. Тому за будь-якого виду пружної деформації в тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації.

Сили, що виникають у тілі при його пружній деформації та спрямовані проти спрямування зміщення частинок тіла, що викликається деформацією, називають силами пружності. Сили пружності діють у будь-якому перерізі деформованого тіла, а також у місці його контакту з тілом, що викликає деформацію. У разі одностороннього розтягування або стиснення сила пружності спрямована вздовж прямої, за якою діє зовнішня сила, що викликає деформацію тіла, протилежно напрямку цієї сили і перпендикулярно поверхні тіла. Природа пружних сил є електричною.

Ми розглянемо випадок виникнення сил пружності при односторонньому розтягуванні та стисканні твердого тіла.

Закон Гука

Зв'язок між силою пружності та пружною деформацією тіла (при малих деформаціях) був експериментально встановлений сучасником Ньютона англійським фізиком Гуком. Математичний вираз закону Гука для деформації одностороннього розтягування (стиснення) має вигляд:

де f – сила пружності; х – подовження (деформація) тіла; k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від розмірів та матеріалу тіла, званий жорсткістю. Одиниця жорсткості в СІ – ньютон на метр (Н/м).

Закон Гукадля одностороннього розтягування (стиснення) формулюють так: сила пружності, що виникає під час деформації тіла, пропорційна подовженню цього тіла.

Розглянемо досвід, що ілюструє закон Гука. Нехай вісь симетрії циліндричної пружини збігається із прямою Ах (рис. 20, а). Один кінець пружини закріплений в опорі в точці А, а другий вільний і до нього прикріплено тіло М. Коли пружина не деформована, її вільний кінець знаходиться в точці С. Цю точку прийме початок відліку координати х, що визначає положення вільного кінця пружини.

Розтягнемо пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці D, координата якої х > 0: У цій точці пружина діє на тіло М пружною силою

Стиснем тепер пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці В, координата якої х

З малюнка видно, що проекція сили пружності пружини на вісь Ах має знак, протилежний знаку координати х, оскільки сила пружності спрямовано завжди до положення рівноваги З. На рис. 20 б зображений графік закону Гука. На осі абсцис відкладають значення подовження пружини, але в осі ординат - значення сили пружності. Залежність fх від х лінійна, тому графік є пряму, що проходить через початок координат.

Розглянемо ще один досвід.

Нехай один кінець тонкого сталевого дроту закріплений на кронштейні, а до іншого кінця підвішений вантаж, вага якого є зовнішньою силою F, що розтягує, що діє на дріт перпендикулярно її поперечному перерізу (рис. 21).

Дія цієї сили на дріт залежить як від модуля сили F, а й від площі поперечного перерізу дроту S.

Під дією доданої до неї зовнішньої сили дріт деформується, розтягується. При невеликому розтягуванні ця деформація є пружною. У пружно деформованому дроті виникає сила пружності f уп. Згідно з третім законом Ньютона, сила пружності дорівнює по модулю і протилежна за напрямом зовнішньої сили, що діє тіло, тобто.

f уп = -F (2.10)

Стан пружно деформованого тіла характеризують величиною s, званої нормальною механічною напругою(або, для стислості, просто нормальною напругою). Нормальна напруга s дорівнює відношенню модуля сили пружності до площі поперечного перерізу тіла:

s = f уп /S (2.11)

Нехай початкова довжина нерозтягнутого дроту становила L0. Після застосування сили F дріт розтягнувся і його довжина стала рівною L. Величину DL = L - L 0 називають абсолютним подовженням дроту. Величину e = DL/L 0 (2.12) називають відносним подовженням тіла. Для деформації розтягування e>0, для деформації стиснення e< 0.

Спостереження показують, що при невеликих деформаціях нормальна напруга s пропорційно до відносного подовження e:

s = E | e |. (2.13)

Формула (2.13) є одним із видів запису закону Гука для одностороннього розтягування (стиснення). У цій формулі відносне подовження взято по модулю, оскільки воно може бути позитивним і негативним. Коефіцієнт пропорційності Е у законі Гука називається модулем поздовжньої пружності (модулем Юнга).

Встановимо фізичний зміст модуля Юнга. Як видно з формули (2.12), e = 1 та L = 2L 0 при DL = L 0 . З формули (2.13) випливає, що в цьому випадку s = Е. Отже, модуль Юнга чисельно дорівнює такій нормальній напрузі, яка мала б виникнути в тілі зі збільшенням його довжини в 2 рази. (Якби для такої великої деформації виконувався закон Гука). З формули (2.13) видно також, що СІ модуль Юнга виражають у паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Як відомо, фізика вивчає всі закони природи: починаючи від найпростіших і до найбільш загальними принципами природознавства. Навіть у тих сферах, де, здавалося б, фізика не здатна розібратися, все одно вона відіграє першочергову роль, і кожен найменший закон, кожен принцип — ніщо не вислизає від неї.

Вконтакте

Саме фізика є основою основ, саме ця лежить на початку всіх наук.

Фізика вивчає взаємодію всіх тіл,як парадоксально маленьких, і неймовірно великих. Сучасна фізика активно вивчає непросто маленькі, а гіпотетичні тіла, і це проливає світло на суть світобудови.

Фізика поділена на розділи,це спрощує як саму науку і її розуміння, а й методологію вивчення. Механіка займається рухом тіл і взаємодією тіл, що рухаються, термодинаміка — тепловими процесами, електродинаміка — електричними.

Чому деформацію має вивчати механіка

Говорячи про стиски чи розтягування, слід поставити собі питання: який розділ фізики має вивчати цей процес? При сильних спотвореннях може виділятися тепло, можливо, цими процесами повинна займатися термодинаміка? Іноді при стисканні рідин вона починає кипіти, а при стисканні газів — утворюються рідини? Так що ж, деформацію має пізнавати гідродинаміка? Чи молекулярно-кінетична теорія?

Все залежить від сили деформації, її ступеня.Якщо середовище, що деформується (матеріал, який стискають або розтягують) дозволяє, а стиск невеликий, є сенс розглядати цей процес як рух одних точок тіла щодо інших.

А якщо питання стосується суто, значить, займатиметься цим буде механіка.

Закон Гука та умова його виконання

В 1660 відомий англійський вчений Роберт Гук відкрив явище, за допомогою якого можна механічно описати процес деформацій.

Щоб розуміти за яких умов виконується закон Гука, обмежимося двома параметрами:

• середовище;
• сила.

Існують такі середовища (наприклад, гази, рідини, особливо в'язкі рідини, близькі до твердих станів або, навпаки, дуже плинні рідини) для яких описати процес механічно ніяк не вийде. І навпаки, існують такі середовища, в яких за досить великих сил механіка перестає «спрацьовувати».

Важливо!На запитання: «За яких умов виконується закон Гука?», можна дати відповідь: «При малих деформаціях».

Закон Гука, визначення: деформація, що виникає у тілі, прямо пропорційна силі, що викликає цю деформацію

Звичайно, це визначення передбачає, що:

• стиснення або розтягування невеликі;
• предмет пружний;
• він складається з матеріалу, при якому в результаті стиснення чи розтягування немає нелінійних процесів.

Закон Гука у математичній формі

Формулювання Гука, яке ми навели вище, дає можливість записати його в наступному вигляді:

де - Зміна довжини тіла внаслідок стиснення або розтягування, F - сила, прикладена до тіла і викликає деформацію (сила пружності), k - Коефіцієнт пружності, вимірюється в Н/м.

Слід пам'ятати, що закон Гука справедливий лише для малих розтягувань.

Також зазначимо, що він при розтягуванні та стисканні має той самий вигляд. Враховуючи, що сила — величина векторна і має напрямок, то у разі стиснення більш точною буде така формула:

Але знову-таки, все залежить від того, куди буде спрямована вісь, щодо якої ви проводите вимір.

У чому кардинальна різниця між стиском та розтягуванням? Ні в чому, якщо воно незначне.

Ступінь застосування можна розглянути в такому вигляді:

Звернімо увагу на графік. Як бачимо, при невеликих розтягненнях (перша чверть координат) довгий час сила з координатою має лінійний зв'язок (червона пряма), але потім реальна залежність (пунктир) стає нелінійною, і закон перестає виконуватися. Насправді це відбивається таким сильним розтягуванням, що пружина перестає повертатися у вихідне становище, втрачає властивості. При ще більшому розтягуванні відбувається злам, і руйнується структураматеріалу.

При невеликих стисканнях (третя чверть координат) довгий час сила з координатою має лінійний зв'язок (червона пряма), але потім реальна залежність (пунктир) стає нелінійною, і все знову перестає виконуватися. На практиці це відбивається таким сильним стисненням, що починає виділятися теплота пружина втрачає властивості. При ще більшому стиску відбувається «злипання» витків пружини і вона починає деформуватися по вертикалі, а потім і зовсім плавитися.

Як бачимо формула, що виражає закон, дозволяє знаходити силу, знаючи зміну довжини тіла, або, знаючи силу пружності, виміряти зміну довжини:

Також в окремих випадках можна знаходити коефіцієнт пружності. Для того, щоб зрозуміти як це робиться, розглянемо приклад завдання:

До пружини приєднано динамометр. Її розтягнули, доклавши сили в 20 , через що вона стала мати довжину 1 метр. Потім її відпустили, зачекали, поки припиняться коливання, і вона повернулася до свого нормального стану. У нормальному стані її довжина становила 87,5 сантиметрів. Давайте спробуємо дізнатися, з якого матеріалу виготовлена ​​пружина.

Знайдемо чисельне значення деформації пружини:

Звідси можемо виразити значення коефіцієнта:

Поглянувши на таблицю, можемо виявити, що цей показник відповідає пружинній сталі.

Неприємності з коефіцієнтом пружності

Фізика, як відомо, наука дуже точна, більше, вона настільки точна, що створила цілі прикладні науки, що вимірюють похибки. Будучи зразком непохитної точності, вона не може собі дозволити бути нескладною.

Практика показує, що розглянута нами лінійна залежність є нічим іншим як законом Гука для тонкого та розтяжного стрижня.Лише як виняток можна застосовувати його для пружин, але навіть це є небажаним.

Виявляється, що коефіцієнт k - змінна величина, яка залежить не тільки від того з якого матеріалу тіло, а й від діаметра та його лінійних розмірів.

З цієї причини наші висновки вимагають уточнень і розвитку, адже інакше формулу:

не можна назвати нічим іншим як залежністю між трьома змінними.

Модуль Юнга

Спробуємо розібратися з коефіцієнтом пружності. Цей параметр, як ми з'ясували, залежить від трьох величин:

• матеріалу (що нас цілком влаштовує);
• довжини L (що вказує на його залежність від);
• площі S.

Важливо!Таким чином, якщо нам вдасться якимось чином «відокремити» з коефіцієнта довжину L та площу S, то ми отримаємо коефіцієнт, що повністю залежить від матеріалу.

Що нам відомо:

• що більша площа перерізу тіла, то більше вписувалося коефіцієнт k, причому залежність лінійна;
• чим більша довжина тіла, тим менший коефіцієнт k, причому залежність обернено пропорційна.

Отже, ми можемо коефіцієнт пружності записати таким чином:

причому Е - новий коефіцієнт, який тепер точно залежить виключно від типу матеріалу.

Введемо поняття "відносне подовження":

Слід визнати, що ця величина більш змістовна, ніж , оскільки вона відображає не просто на скільки пружина стиснулася або розтягнулася, а скільки разів це сталося.

Оскільки ми вже «ввели в гру» S, то введемо поняття нормальної напруги, яке записується таким чином:

Важливо!Нормальна напруга є частка деформуючої сили на кожен елемент площі перерізу.

Закон Гука та пружні деформації

Висновок

Сформулюємо закон Гука при розтягуванні та стисканні: при малих стисненнях нормальна напруга прямо пропорційна відносному подовженню.

Коефіцієнт Е називається модулем Юнга і залежить від матеріалу.

Продовжуємо огляд деяких тем з розділу «Механіка». Наша сьогоднішня зустріч присвячена силі пружності.

Саме ця сила лежить в основі роботи механічного годинника, її впливу піддаються буксирні канати та троси підйомних кранів, амортизатори автомобілів та залізничних складів. Її відчуває м'яч і тенісна кулька, ракетка та інший спортивний інвентар. Як виникає ця сила і яким закономірностям підкоряється?

Як народжується сила пружності

Метеорит під дією земного тяжіння падає на землю і завмирає. Чому? Хіба земне тяжіння зникає? Ні. Сила не може зникнути просто так. У момент зіткнення із землею врівноважується іншою силою, що дорівнює їй за величиною і протилежною за напрямом.І метеорит, як і інші тіла на поверхні землі, залишається у спокої.

Цією силою, що врівноважує, є сила пружності.

Такі ж пружні сили з'являються в тілі за всіх видів деформації:

• розтягування;
• стискування;
• зсуву;
• вигину;
• кручення.

Сили, що у результаті деформації, називаються пружними.

Природа сили пружності

Механізм виникнення сил пружності вдалося пояснити лише у XX столітті, коли було встановлено природу сил міжмолекулярної взаємодії. Фізики назвали їх «гігантом із короткими руками». Який сенс цього дотепного порівняння?

Між молекулами та атомами речовини діють сили тяжіння та відштовхування. Така взаємодія обумовлена, що входять до їх складу найдрібніших частинок, що несуть позитивні та негативні заряди. Сили ці досить великі(звідси слово гігант), але виявляються лише на дуже малих відстанях(З короткими руками). При відстанях, рівних потрійному діаметру молекули, ці частинки притягуються, «радісно» прагнучи один до одного.

Але, зіткнувшись, починають активно відштовхуватися один від одного.

При деформації розтягу відстань між молекулами зростає. Міжмолекулярні сили прагнуть його скоротити. При стисканні молекули зближуються, що породжує відштовхування молекул.

А оскільки всі види деформацій можна звести до стиснення і розтягування, то поява пружних сил при будь-яких деформаціях зрозуміла цими міркуваннями.

Закон, встановлений Гуком

Вивченням сил пружності та їх взаємозв'язком з іншими фізичними величинами займався співвітчизник та сучасник. Його вважають основоположником експериментальної фізики.

Вчений продовжував свої експерименти близько 20 років.Він проводив досліди щодо деформації розтягування пружин, підвішуючи до них різні вантажі. Підвісний вантаж викликав розтяг пружини до тих пір, поки сила пружності, що виникла в ній, не врівноважувала вагу вантажу.

В результаті численних експериментів вчений робить висновок: прикладена зовнішня сила викликає виникнення рівної їй за величиною силою пружності, що діє у протилежному напрямку.

Сформульований ним закон (закон Гука) звучить так:

Сила пружності, що виникає при деформації тіла, прямо пропорційна величині деформації та спрямована у бік, протилежний переміщенню частинок.

Форма закону Гука має вигляд:

• F - модуль, тобто чисельне значення сили пружності;
• х – зміна довжини тіла;
• k - коефіцієнт жорсткості, що залежить від форми, розмірів та матеріалу тіла.

Знак мінус вказує на те, що сила пружності спрямована в бік протилежну зсуву частинок.

Кожен фізичний закон має межі застосування. Закон, встановлений Гуком, можна застосовувати лише до пружних деформацій, коли після зняття навантаження форма і розміри тіла повністю відновлюються.

У пластичних тіл (пластилін, волога глина) такого відновлення немає.

Пружністю в тій чи іншій мірі мають усі тверді тіла.Перше місце по пружності займає гума, друге - . Навіть дуже пружні матеріали за певних навантажень можуть проявляти пластичні властивості. Це використовують із виготовлення дроту, вирізування спеціальними штампами деталей складної форми.

Якщо у вас є ручні кухонні ваги (безмін), то на них напевно написана максимальна вага, на яку вони розраховані. Скажімо 2 кг. При підвішуванні більш важкого вантажу сталева пружина, що знаходиться в них, вже ніколи не відновить свою форму.

Робота сили пружності

Як і будь-яка сила, сила пружності, здатна виконувати роботу.Причому дуже корисну. Вона оберігає тіло, що деформується, від руйнування.Якщо вона із цим не справляється, настає руйнація тіла. Наприклад, розривається трос підйомного крана, струна на гітарі, гумка на рогатці, пружина на терезах. Ця робота має знак мінус, оскільки сама сила пружності теж негативна.

Замість післямови

Озброївшись деякими відомостями про сили пружності та деформації, ми легко відповімо на деякі питання. Скажімо, чому великі кістки у людини мають трубчасту будову?

Вигніть металеву або дерев'яну лінійку. Її опукла частина зазнає деформації розтягування, а увігнута - стискування. Середня частина навантаження не несе. Природа і скористалася цією обставиною, забезпечивши людину та тварин трубчастими кістками. У процесі руху кістки, м'язи та сухожилля відчувають усі види деформацій. Трубчаста будова кісток значно полегшує їхню вагу, абсолютно не впливаючи на їхню міцність.

Стебла злакових культур мають таку ж будову. Пориви вітру пригинають їх до землі, а сили пружності допомагають випрямитись. До речі, рама біля велосипеда теж виготовляється з трубок, а не зі стрижнів: вага набагато менша і метал економиться.

Закон, встановлений Робертом Гуком, послужив основою створення теорії пружності. Розрахунки, виконані за формулами цієї теорії, дозволяють забезпечити довговічність висотних споруд та інших конструкцій.

Якщо це повідомлення тобі стало в нагоді, буду рада бачити тебе

Сила протидії пружної речовини лінійному розтягуванню або стиску прямо пропорційна відносного збільшення або скорочення довжини.

Уявіть, що ви взялися за один кінець пружної пружини, інший кінець якої закріплений нерухомо, і почали її розтягувати або стискати. Чим більше ви стискаєте пружину або розтягуєте її, тим сильніше вона цьому чинить опір. Саме за таким принципом влаштовані будь-які пружинні ваги - чи то безмін (у ньому пружина розтягується) або платформні пружинні ваги (пружина стискається). У будь-якому випадку пружина протидіє деформації під впливом ваги вантажу, і сила гравітаційного тяжіння маси, що зважується, до Землі врівноважується силою пружності пружини. Завдяки цьому ми можемо вимірювати масу об'єкта, що зважується, по відхиленню кінця пружини від її нормального положення.

Перше по-справжньому наукове дослідження процесу пружного розтягування та стиснення речовини зробив Роберт Гук. Спочатку у своєму досвіді він використовував навіть не пружину, а струну, вимірюючи, наскільки вона подовжується під впливом різних сил, прикладених до одного її кінця, тоді як інший кінець жорстко закріплений. Йому вдалося з'ясувати, що до певної межі струна розтягується строго пропорційно величині прикладеної сили, доки не досягає межі пружного розтягування (еластичності) і не починає піддаватися незворотній нелінійній деформації ( див.нижче). У вигляді рівняння закон Гука записується у такій формі:

де F -сила пружного опору струни, x- Лінійне розтягування або стиск, а k- так званий коефіцієнт пружності. Чим вище kтим жорсткіше струна і тим важче вона піддається розтягуванню або стиску. Знак мінус у формулі вказує на те, що струна протидіє деформації: при розтягуванні прагне укоротитися, а при стисканні розпрямитися.

Закон Гука ліг в основу розділу механіки, який називається теорією пружності.З'ясувалося, що він має набагато ширші застосування, оскільки атоми в твердому тілі поводяться так, ніби з'єднані між собою струнами, тобто пружно закріплені в об'ємних кристалічних ґратах. Таким чином, при незначній пружній деформації еластичного матеріалу чинні сили також описуються законом Гука, але в дещо складнішій формі. Теоретично пружності закон Гука приймає такий вид:

σ /η = E

де σ — механічна напруга(Питома сила, прикладена до поперечної площі перерізу тіла), η - Відносне подовження або стиснення струни, а Е -так званий модуль Юнга, або модуль пружності,що грає ту ж роль, що коефіцієнт пружності k.Він залежить від властивостей матеріалу та визначає, наскільки розтягнеться або стиснеться тіло при пружній деформації під впливом одиничної механічної напруги.

Взагалі-то, Томас Юнг набагато більш відомий у науці як один із прихильників теорії хвильової природи світла, який розробив переконливий досвід із розщепленням світлового променя на два пучки для її підтвердження. див.Принцип додатковості та інтерференція), після чого сумнівів у вірності хвильової теорії світла ні в кого не залишилося (хоча до кінця вдягнути свої ідеї в сувору математичну форму Юнг так і не зумів). Взагалі, модуль Юнга є однією з трьох величин, що дозволяють описати реакцію твердого матеріалу на прикладену до нього зовнішню силу. Друга – це модуль зміщення(описує, наскільки речовина зміщується під впливом сили, прикладеної по дотичній до поверхні), а третя - співвідношення Пуассона(Описує, наскільки тверде тіло стоншується при розтягуванні). Останнє названо на честь французького математика Сімеона Дені Пуассона (Siméon-Denis Poisson, 1781-1840).

Звичайно, закон Гука навіть у вдосконаленій Юнгом формі не описує всього, що відбувається з твердою речовиною під впливом зовнішніх сил. Уявіть собі гумову стрічку. Якщо розтягнути її не дуже сильно, з боку гумової стрічки виникне зворотна сила пружного натягу, і як тільки ви її відпустите, вона відразу збереться і набуде попередньої форми. Якщо розтягувати гумову стрічку й надалі, то рано чи пізно вона втратить свою еластичність, і ви відчуєте, що сила опору розтягненню ослабла. Отже, ви перейшли так званий межа еластичностіматеріалу. Якщо тягнути гуму і далі, через якийсь час вона взагалі порветься, і опір зникне повністю - це ви перейшли через так звану точку розриву.

Інакше кажучи, закон Гука діє лише за відносно невеликих стисканнях чи розтягненнях. Поки речовина зберігає свої пружні властивості, сили деформації прямо пропорційні її величині, і ви маєте справу з лінійною системою - кожному рівному збільшенню прикладеної сили відповідає рівне збільшення деформації. Варто перетягнути гуму за межа еластичності, і міжатомні зв'язки-пружини всередині речовини спочатку слабшають, а потім рвуться - і просте лінійне рівняння Гука перестає описувати те, що відбувається. У такому разі прийнято говорити, що система стала нелінійною.Сьогодні дослідження нелінійних систем та процесів є одним з основних напрямків розвитку фізики.

Robert Hooke, 1635-1703

Англійська фізика. Народився у Фрешуотері (Freshwater) на острові Уайт у сім'ї священика, закінчив Оксфордський університет. Ще навчаючись в університеті, працював асистентом у лабораторії Роберта Бойля, допомагаючи останньому будувати вакуумний насос для встановлення, на якому було відкрито закон Бойля-Маріотта. Будучи сучасником Ісаака Ньютона, разом із ним брав активну участь у роботі Королівського суспільства, а 1677 року зайняв там посаду вченого секретаря. Як і багато інших вчених того часу, Роберт Гук цікавився різними областями природничих наук і зробив внесок у розвиток багатьох з них. У своїй монографії "Мікрографія" ( Micrographia) він опублікував безліч замальовок мікроскопічної будови живих тканин та інших біологічних зразків і вперше запровадив сучасне поняття «жива клітина». У геології він першим усвідомив важливість геологічних пластів і першим в історії зайнявся науковим вивченням природних катаклізмів. див.уніформізм). Він же одним із перших висловив гіпотезу, що сила гравітаційного тяжіння між тілами зменшується пропорційно квадрату відстані між ними, а це ключовий компонент Закону всесвітнього тяжіння Ньютона, і двоє співвітчизників і сучасників так до кінця життя і заперечували одне в одного право називатися його першовідкривачем. Нарешті, Гук розробив і власноруч побудував цілу низку важливих науково-вимірювальних приладів — і багато хто схильний бачити в цьому його головний внесок у розвиток науки. Він, зокрема, першим додумався поміщати перехрестя з двох тонких ниток до окуляра мікроскопа, першим запропонував прийняти температуру замерзання води за нуль температурної шкали, а також винайшов універсальний шарнір (карданне зчленування).