Часто наукові відкриття стають наслідком простої випадковості. Але тільки люди з підготовленим розумом можуть оцінити важливість простого збігу і зробити з нього далекосяжні висновки. Саме завдяки ланцюгу випадкових подій у фізиці з'явився закон Архімеда, який пояснює поведінку тіл у воді.

Переказ

У Сіракузах про Архімед складали легенди. Якось правитель цього славетного міста засумнівався у чесності свого ювеліра. У короні, виготовленої для імператора, мало міститися певна кількість золота. Перевірити цей факт доручили Архімедові.

Архімед встановив, що у повітрі та у воді тіла мають різну вагу, причому різницю прямо пропорційна щільності вимірюваного тіла. Вимірявши вагу корони у повітрі та у воді, і провівши аналогічний досвід із цілим шматком золота, Архімед довів, що у виготовленій короні існувала домішка легшого металу.

За переказами, Архімед зробив це відкриття у ванні, спостерігаючи за водою, що виплеснулася. Що стало далі з нечесним ювеліром, історія замовчує, але висновок сиракузського вченого лягло в основу одного з найважливіших законів фізики, який відомий нам як закон Архімеда.

Формулювання

Результати своїх дослідів Архімед виклав у праці «Про плаваючі тіла», яка, на жаль, дійшла до наших днів лише у вигляді уривків. Сучасна фізика закон Архімеда описує як сукупну силу, що діє на тіло, занурене в рідину. Виштовхувальна сила тіла рідини спрямована вгору; її абсолютна величина дорівнює вазі витісненої рідини.

Дія рідин та газів на занурене тіло

Будь-який предмет, занурений у рідину, відчуває у собі сили тиску. У кожній точці поверхні тіла ці сили спрямовані перпендикулярно поверхні тіла. Якби вони були однакові, тіло відчувало б лише стиск. Але сили тиску збільшуються пропорційно до глибини, тому нижня поверхня тіла відчуває більше стиснення, ніж верхня. Можна розглянути та скласти всі сили, що діють на тіло у воді. Підсумковий вектор їхнього напрямку буде спрямований нагору, відбувається виштовхування тіла з рідини. Величину цих сил визначає закон Архімеда. Плавання тіл цілком ґрунтується на цьому законі та на різних наслідках з нього. Архімедові сили діють у газах. Саме завдяки цим силам виштовхування в небі літають дирижаблі та повітряні кулі: завдяки повітротоннажності вони стають легшими за повітря.

Фізична формула

Наочно силу Архімеда можна продемонструвати простим зважуванням. Зважуючи навчальну гирю у вакуумі, у повітрі та у воді можна бачити, що вага її суттєво змінюється. У вакуумі вага гирі одна, у повітрі - трохи нижче, а у воді - ще нижче.

Якщо прийняти вагу тіла у вакуумі за Р о, то його вага в повітряному середовищі може бути описана такою формулою: Р в =Р про - F а;

тут Р про - вага у вакуумі;

Як видно з малюнка, будь-які дії із зважуванням у воді значно полегшують тіло, тому в таких випадках сила Архімеда обов'язково має враховуватися.

Для повітря ця різниця мізерна, тому зазвичай вага тіла, зануреного в повітряне середовище, описується стандартною формулою.

Щільність середовища та сила Архімеда

Аналізуючи найпростіші досліди з вагою тіла у різних середовищах, можна дійти висновку, що вага тіла у різних середовищах залежить від маси об'єкта та щільності середовища занурення. Причому що щільніше середовище, то більша сила Архімеда. Закон Архімеда ув'язав цю залежність і щільність рідини чи газу відбивається у його підсумковій формулі. Що ж впливає на цю силу? Іншими словами, від яких показників залежить закон Архімеда?

Формула

Архімедову силу та сили, які на неї впливають, можна визначити за допомогою простих логічних висновків. Припустимо, що тіло певного об'єму, занурене в рідину, складається з тієї ж самої рідини, в яку воно занурене. Це припущення не суперечить жодним іншим причинам. Адже сили, які діють тіло, жодним чином залежить від щільності цього тіла. У цьому випадку тіло, швидше за все, перебуватиме в рівновазі, а сила виштовхування компенсуватиметься силою тяжіння.

Таким чином, рівновага тіла у воді описуватиметься так.

Але сила тяжкості, з умови, дорівнює вазі рідини, що вона витісняє: маса рідини дорівнює добутку щільності обсягом. Підставляючи відомі величини, можна дізнатися вагу тіла у рідині. Цей параметр описується як ρV * g.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Це і є закон Архімеда.

Формула, виведена нами, описує щільність як щільність досліджуваного тіла. Але в початкових умовах було зазначено, що щільність тіла ідентична щільності його рідини. Таким чином, у цю формулу можна сміливо підставляти значення густини рідини. Візуальне спостереження, згідно з яким у більш щільному середовищі сила виштовхування більша, одержало теоретичне обґрунтування.

Застосування закону Архімеда

Перші досліди, які демонструють закон Архімеда, відомі ще зі шкільної лави. Металева пластинка тоне у воді, але складена у вигляді коробочки може не тільки утримуватися на плаву, але і нести на собі певний вантаж. Це правило - найважливіший висновок із правила Архімеда, воно визначає можливість побудови річкових та морських суден з урахуванням їх максимальної місткості (водотоннажності). Адже щільність морської та прісної води різна і судна, і підводні човни повинні враховувати перепади цього параметра при вході в гирла річок. Неправильний розрахунок може призвести до катастрофи - судно сяде на мілину, і для його підйому знадобляться значні зусилля.

Закон Архімеда необхідний і для підводників. Справа в тому, що густина морської води змінює своє значення в залежності від глибини занурення. Правильний розрахунок щільності дозволить підводникам правильно розрахувати тиск повітря всередині скафандра, що вплине на маневреність водолаза та забезпечить його безпечне занурення та спливання. Закон Архімеда має враховуватися також і при глибоководному бурінні, величезні бурові вежі втрачають до 50% своєї ваги, що робить їх транспортування та експлуатацію менш витратним заходом.

На поверхню тіла, що знаходиться в рідині чи газі, діють сили тиску. Відомо, що тиск збільшується із збільшенням глибини занурення. Значить, що сили тиску, які діють на нижню частину тіла та спрямовані вгору більше по модулю, ніж сили, що діють на верхню частину тіла та спрямовані вниз.

Визначення та формула сили виштовхування

Визначення

Рівнодійну сил тиску на тіло, яке занурене в рідину або газ називають виштовхувальною силою. Виштовхувальна сила може бути більшою, ніж сила тяжіння, яка діє на тіло. Сили виштовхування з'являються і в тому випадку, якщо тіло знаходиться в рідині або газі частково.

Якщо тіло, що перебуває в рідині дати спокій, то воно тоне, знаходиться в рівновазі або спливає на поверхню. Це залежить від співвідношення сили тяжкості і сили, що виштовхує (F A), що діють на тіло. У першому випадку (тіло тоне) mg>F A . Якщо mg=F A , тіло перебуває у рівновазі. При mg

Закон Архімеда

На тіло, занурене в рідину або газ, діє сила виштовхування (сила Архімеда F A), що дорівнює вазі витісненої ним рідини або газу. У математичному вигляді цей закон виглядає як:

де – щільність рідини (газу), у яку занурено тіло, g=9,8 м/с 2 – прискорення вільного падіння, V – об'єм тіла (його частини), що у рідини (газі). Сила Архімеда прикладена до центру тяжкості об'єму частини тіла, що у рідині (газі).

Закон Архімеда можна застосовувати для обчислення густини однорідного тіла неправильної форми. При цьому тіло зважують двічі: один раз у повітрі, другий раз, зануривши тіло в рідину, густина якої відома.

Одиниці виміру сили виштовхування

Основною одиницею виміру сили Архімеда, як і будь-якої сили в системі СІ, є: =Н

У СГС: F A] = дін

1Н = (кг м) / с 2

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Яка сила виштовхування, що діє на куб, занурений у систему рідин. Посудина наповнена водою, поверх води налитий гас. Кордон розділу рідин проходить посередині грані куба. Щільність води вважайте рівною 1 = 10 3 кг/м 3 щільність гасу дорівнює 2 = 0,81 10 3 кг/м 3 . Сторона куба дорівнює a = 0,1 м-коду.

Рішення.Зробимо малюнок.

Сила виштовхування, що діє з боку води, на половину куба дорівнює:

Сила виштовхування, що діє з боку гасу, на половину куба дорівнює:

Обидві сили спрямовані нагору. Прикладені вони до різних точок (центрів мас об'ємів тіл, занурених у відповідні рідини), підсумовуючи вектори можна перенести в одну точку паралельно самим собі. Отримаємо, результуюча сила виштовхування дорівнює:

Підставимо компоненти сили (1.2), (1.3) у вираз (1.1), маємо:

Проведемо обчислення:

Відповідь.Відповідь: F A = ​​8,8 Н

приклад

Завдання.Яка густина каменю, якщо його вага у повітрі 3,2 Н, а вага у воді 1,8 Н.

Рішення.Вага каменю в повітрі:

де – густина каменю, V – обсяг каменю. Зважуючи камінь у воді, отримуємо вагу каменю в рідині, що дорівнює.

Чивілєв В.І. Закон Архімеда // квант. – 1987. – № 1. – С. 29-30.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу "Квант"

«...Удар стисненого повітря ляснув у трубах, вода в цистерні дзюркотіла, і глибокомір поповз угору. Човен виплив на рівному кілі, і глибомір показав, що рубка вже вийшла з води», - так описується спливання підводного човна в книзі Л. Соболєва «Морська душа».

Причина спливу - сила Архімеда, звана ще силою, що виштовхує, яка після продування цистерн з водою стисненим повітрям перевищила по модулю силу тяжіння човна. Коли й у якому разі виникає сила Архімеда? З чого вона діє? Куди прикладена, як спрямована і чому дорівнює?

Виштовхувальна сила - це сума всіх сил тиску, що діють з боку рідини або газу на поверхню зануреного в неї тіла (рис. 1). Справжня причина появи сили, що виштовхує, - наявність різного гідростатичного тиску на різних рівнях рідини.

Для знаходження сили Архімеда подумки замінимо занурене тіло рідиною обсягом цього тіла (рис. 2).

На неї з боку навколишньої рідини діятиме така ж сила, що виштовхує, як і на занурене тіло. За третім законом Ньютона виділена в об'ємі тіла рідина (витіснена рідина) діятиме на навколишню рідину з тією ж по модулю, але протилежно спрямованою силою. Це – вага витісненого обсягу рідини. Згадаймо, що вагою тіла, нерухомого в певній системі відліку (необов'язково інерційною), називається сила, з якою тіло внаслідок його тяжіння до Землі діє підставку чи підвіс. У разі роль підставки для виділеного обсягу рідини грає навколишня рідина.

Отже, виштовхувальна сила, що діє на занурене в рідину тіло, дорівнює модулю і протилежна за напрямом ваги витісненої рідини. Це і є закон Архімеда. Зауважимо, що у формулюванні закону йдеться саме про вагу витісненої рідини, а не про силу тяжкості. І це дуже суттєво, оскільки вага тіла (за модулем) не завжди збігається з силою тяжіння. Наприклад, ящик масою mв кабіні, що піднімається з прискоренням аліфта тисне на підлогу із силою m(g + a). Це означає, що вага скриньки дорівнює Р = m(g + a), у той час як сила тяжіння, що діє на ящик, дорівнює mg. Коли ж кабіна ліфта опускається з тим самим прискоренням, вага ящика виявляється рівною Р = m(g - a).

З останнього виразу ясно, що сила, що виштовхує, з'являється тоді, коли немає стану невагомості, тобто будь-яке тіло (у тому числі і рідина) має вагу. Якщо посудина з рідиною вільно падає, то рідина перебуває у стані невагомості і на занурене у неї тіло сила Архімеда діє. Не діє ця сила і в космічному кораблі, що рухається із вимкненими двигунами.

За доказом закону Архімеда ми вважали, що тіло повністю занурене в рідину і вся його поверхня стикається з рідиною. Якщо ж частина поверхні тіла щільно прилягає до стінки або дна судини, так що між ними немає прошарку рідини, то закон Архімеда не застосовується. Яскравою ілюстрацією сказаного служить досвід, коли нижню рівну поверхню дерев'яного кубика натирають парафіном і щільно приставляють до дна судини. Потім обережно наливають воду. Брусок не спливає, тому що з боку води на нього діє сила, яка не виштовхує його вгору, а притискає на дно (рис. 3).

Наведене формулювання закону Архімеда залишається справедливим і у випадку, коли тіло лише частково опущене в рідину, але не стикається зі стінками судини. (Доказ аналогічний випадку повністю зануреного в рідину тіла.)

Нам залишилося навчитися знаходити вагу витісненої рідини та лінію дії сили, що виштовхує. У загальному випадку (наприклад, коли тіло занурене в рідину, що обертається разом із судиною), це не так легко зробити.

Розглянемо найбільш простий випадок, що часто зустрічається на практиці. Нехай посудина з рідиною нерухома в деякій інерційній системі відліку. Тоді, як відомо, вага будь-якого нерухомого тіла дорівнює силі тяжіння, що діє тіло. Тому і сила, що виштовхує, дорівнює по модулю силі тяжіння, що діє на витіснену рідину, і протилежно їй спрямована. Лінія дії сили, що виштовхує, проходитиме через центр тяжкості витісненого об'єму рідини. Покажемо це.

На витіснений об'єм рідини масою m(рис. 4) діють дві сили - сила тяжіння \(~m \vec g\), прикладена в центрі тяжкості цього обсягу, і сила, що виштовхує \(~\vec F_B\). Так як рідина знаходиться в рівновазі, то за правилом важеля (див. § 62 «Фізики 6-7» або § 47 «Фізики 8») сили, що діють на неї, пропорційні плечам цих сил. Плечо сили тяжіння щодо осі, що проходить через центр тяжіння, дорівнює нулю. Значить, і плече сили, що виштовхує, теж дорівнює нулю, тобто лінія дії сили, що виштовхує, проходить через центр тяжкості «витісненого» об'єму рідини.

Оскільки точку застосування сили можна переносити вздовж лінії її дії, зазвичай виштовхувальну силу поміщають у центр тяжкості витісненої рідини і називають цю точку також центром тиску.

Чому ми можемо лежати на поверхні моря, не спускаючись на дно? Чому плавають на поверхні води важкі кораблі?

Напевно, існує якась сила, яка виштовхує людей та кораблики, тобто всі тіла з води і дозволяє плавати на поверхні.

Залежність тиску в рідині або газі від глибини занурення тіла призводить до появи сили, що виштовхує, або інакше сили Архімеда, що діє на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ. Розглянемо силу Архімеда докладніше з прикладу.

Усі ми пускали кораблики по калюжах. А кораблик без капітана? Що ми спостерігали? Кораблик під вагою капітана занурюється глибше. А якщо ми розміщували на нашому кораблику п'ять чи вісім капітанів? Наш кораблик опускався на дно.

Що ж ми можемо отримати корисного з цього досвіду? Коли збільшувалася вага кораблика, ми бачили, що кораблик нижче опускався у воду. Тобто, вага тіла збільшувала тиск на воду, а сила, що виштовхує, залишалася колишньою.

Коли ж вага тіла перевищила величину сили, що виштовхує, то кораблик під дією цієї сили опустився на дно. Тобто існує виштовхувальна сила, однакова для конкретного тіла, але різна для різних тіл.

Виштовхуюча сила, вона ж сила Архімеда, що діє на тіло, занурене в рідину, дорівнює вазі рідини, витісненої цим тілом.

Цегла піде на дно в будь-якому випадку, а ось дерев'яні двері не тільки плаватимуть на поверхні, а й можуть ще втримати пару пасажирів. Сила ця і називається архімедовою силою і виражається формулою:

Fвит = g * m ж = g * ρ ж * V ж = P ж,

де m ж - це маса рідини,

а P ж - вага витісненої тілом рідини.

Оскільки маса в нас дорівнює: m ж = ρ ж * V ж, то з формули архімедової сили ми бачимо, що вона не залежить від щільності зануреного тіла, а тільки від об'єму і щільності витісненої тілом рідини.

Архімедова сила – це векторна величина. Причина існування сили, що виштовхує, - різниця в тиску на верхню і нижню частину тіла. Вказаний на малюнку тиск P 2 > P 1 через більшу глибину. Для виникнення сили Архімеда достатньо того, щоб тіло було занурене в рідину хоча б частково.

Так, якщо тіло пливе по поверхні рідини, значить сила, що виштовхує, що діє на занурену в рідину частина цього тіла дорівнює силі тяжкості всього тіла. Якщо щільність тіла більша за щільність рідини, то тіло тоне, якщо менше – то спливає.

Тіло ж, занурене в рідину, втрачає у своїй вазі рівно стільки, скільки важить витіснена їм вода. Тому, природно припустити, що якщо вага тіла менше ваги води такого ж об'єму, воно буде плавати на поверхні, а якщо більше - то потоне.

Якщо ж вага тіла і води дорівнюватиме, то тіло може чудово плавати в товщі води, як і надходять усі водні жителі. Щільність аганізмів, що живуть у воді, майже не відрізняється від щільності води, тому міцні скелети їм не потрібні!

Риби регулюють глибину занурення, змінюючи середню густину свого тіла. Для цього їм необхідно лише змінити обсяг плавального міхура, скорочуючи чи розслаблюючи м'язи.

Біля берегів Єгипту водиться дивовижна риба фагак. Наближення небезпеки змушує фагака швидко заковтувати воду. При цьому в стравоході риби відбувається бурхливе розкладання продуктів із виділенням значної кількості газів. Гази заповнюють не тільки діючу порожнину стравоходу, а й сліпий виріст, що є при ній. В результаті тіло фагака сильно роздмухується, і, відповідно до закону Архімеда, він швидко спливає на поверхню водойми. Тут він плаває, повиснувши вгору черевом, поки гази, що виділилися в його організмі, не зникнуть. Після цього сила тяжіння опускає його на дно водоймища, де він ховається серед придонних водоростей.

Здавалося б, немає нічого простішого, ніж закон Архімеда. Але колись сам Архімед добряче поламав голову над його відкриттям. Як це було?

З відкриттям основного закону гідростатики пов'язана цікава історія.

Цікаві факти та легенди з життя та смерті Архімеда

Окрім такого гігантського прориву, як відкриття власне закону Архімеда, вчений має ще цілий список заслуг та здобутків. Взагалі, він був генієм, який працював у галузях механіки, астрономії, математики. Їм написані такі праці, як трактат «про плаваючі тіла», «про кулю і циліндр», «про спіралі», «про коноїди і сфероїди» і навіть «про піщинки». В останній праці була спроба виміряти кількість піщин, необхідних для того, щоб заповнити Всесвіт.

Роль Архімеда в облозі Сіракуз

У 212 році до нашої ери Сіракузи були обложені римлянами. 75-річний Архімед сконструював потужні катапульти та легкі метальні машини ближньої дії, а також так звані "кігті Архімеда". З їхньою допомогою можна було буквально перевертати ворожі кораблі. Зіткнувшись із таким потужним і технологічним опором, римляни не змогли взяти місто штурмом і змушені були розпочати облогу. За іншою легендою, Архімед за допомогою дзеркал зумів підпалити римський флот, фокусуючи сонячні промені на кораблях. Правдивість цієї легенди є сумнівною, т.к. в жодного з істориків того часу згадок про це немає.

Смерть Архімеда

Згідно з багатьма свідченнями, Архімед був убитий римлянами, коли ті таки взяли Сіракузи. Ось одна із можливих версій загибелі великого інженера.

На ганку свого будинку вчений розмірковував над схемами, які креслив рукою просто на піску. Солдат, що проходив повз нас, наступив на малюнок, а Архімед, занурений у роздуми, закричав: «Геть від моїх креслень». У відповідь на це солдат, що поспішав кудись, просто пронизав старого мечем.

Ну а тепер про наболіле: про закон і силу Архімеда...

Як було відкрито закон Архімеда та походження знаменитої "Еврика!"

Античність. Третє століття до нашої ери. Сицилія, де ще й поготів немає мафії, але є древні греки.

Винахідник, інженер та вчений-теоретик із Сіракуз (грецька колонія на Сицилії) Архімед служив у царя Гієрона другого. Якось ювеліри виготовили для царя золоту корону. Цар, як людина підозріла, викликав вченого до себе і доручив дізнатися, чи корона не містить домішок срібла. Тут треба сказати, що в той далекий час ніхто не вирішував подібних питань і нагода була безпрецедентною.

Архімед довго розмірковував, нічого не придумав і одного разу вирішив сходити до лазні. Там, сідаючи у тазик з водою, вчений і знайшов вирішення питання. Архімед звернув увагу на цілком очевидну річ: тіло, поринаючи у воду, витісняє об'єм води, що дорівнює власному об'єму тіла. Саме тоді, навіть не попрацювавши одягнутися, Архімед вискочив з лазні і кричав своє знамените "еврика", що означає "знайшов". Прийшовши до царя, Архімед попросив видати йому зливки срібла і золота, рівні за масою короні. Вимірюючи та порівнюючи об'єм води, що витіснюється короною та зливками, Архімед виявив, що корона виготовлена ​​не з чистого золота, а має домішки срібла. Це і є історія відкриття закону Архімеда.

Суть закону Архімеда

Якщо Ви питаєте себе, як зрозуміти закон Архімеда, ми відповімо. Просто сісти, подумати, і розуміння прийде. Власне, цей закон свідчить:

На тіло, занурене в газ або рідину, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини (газу) в обсязі зануреної частини тіла. Ця сила називається силою Архімеда.

Як бачимо, сила Архімеда діє як на тіла, занурені у воду, а й у тіла у атмосфері. Сила, яка змушує повітряну кулю підніматися вгору – та сама сила Архімеда. Обчислюється Архімедова сила за такою формулою:

Тут перший член – щільність рідини (газу), другий – прискорення вільного падіння, третій – об'єм тіла. Якщо сила тяжіння дорівнює силі Архімеда, тіло плаває, якщо більше – тоне, і якщо менше – спливає до того часу, доки почне плавати.

У статті ми розглянули закон Архімеда для чайників. Якщо Ви хочете дізнатися, як вирішувати завдання, де є закон Архімеда, звертайтеся до . Найкращі автори із задоволенням поділяться знаннями та розкладуть вирішення найскладнішого завдання «по поличках».