Spyruoklinės deformacijos formulė. Huko dėsnio išvedimas įvairioms deformacijų rūšims

Koeficientas E šioje formulėje vadinamas Youngo modulis. Youngo modulis priklauso tik nuo medžiagos savybių ir nepriklauso nuo korpuso dydžio ir formos. Skirtingoms medžiagoms Youngo modulis labai skiriasi. Plieno, pavyzdžiui, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , o gumos E ≈ 2·10 6 N/m 2 , tai yra penkiomis eilėmis mažiau.

Huko dėsnį galima apibendrinti sudėtingesnių deformacijų atveju. Pavyzdžiui, kada lenkimo deformacija tamprumo jėga proporcinga strypo, kurio galai guli ant dviejų atramų, įlinkiui (1.12.2 pav.).

1.12.2 pav. Lenkimo deformacija.

Tamprioji jėga, veikianti kūną iš atramos (arba pakabos) pusės, vadinama antžeminės reakcijos jėga. Kai kūnai liečiasi, nukreipiama atramos reakcijos jėga statmenai kontaktiniai paviršiai. Štai kodėl tai dažnai vadinama jėga normalus slėgis. Jei kūnas guli ant horizontalaus nejudančio stalo, atramos reakcijos jėga nukreipta vertikaliai aukštyn ir subalansuoja gravitacijos jėgą: Jėga, kuria kūnas veikia stalą, vadinama kūno svoris.

Technologijoje spiralės formos spyruoklės(1.12.3 pav.). Ištempus arba suspaudžiant spyruokles, atsiranda tamprumo jėgos, kurios taip pat paklūsta Huko dėsniui. Koeficientas k vadinamas spyruoklės standumas. Huko dėsnio taikymo ribose spyruoklės gali labai pakeisti savo ilgį. Todėl jie dažnai naudojami jėgoms matuoti. Vadinama spyruoklė, kurios įtempimas matuojamas jėgos vienetais dinamometras. Reikėtų nepamiršti, kad spyruoklę ištempus ar suspaudžiant, jos ritėse susidaro sudėtingos sukimo ir lenkimo deformacijos.

1.12.3 pav. Spyruoklės pratęsimo deformacija.

Skirtingai nuo spyruoklių ir kai kurių elastingų medžiagų (pavyzdžiui, gumos), tamprių strypų (arba vielų) tempimo arba gniuždymo deformacija labai siaurose ribose paklūsta Huko tiesiniam įstatymui. Metalams santykinė deformacija ε = x / l neturi viršyti 1%. Esant didelėms deformacijoms, atsiranda negrįžtami reiškiniai (takumas) ir medžiagos sunaikinimas.

§ 10. Tamprumo jėga. Huko dėsnis

Deformacijų rūšys

Deformacija vadinamas kūno formos, dydžio ar tūrio pasikeitimu. Deformaciją gali sukelti išorinės jėgos, veikiančios kūną.
Vadinamos deformacijos, kurios visiškai išnyksta nustojus veikti išorinėms jėgoms kūną elastinga ir deformacijos, kurios išlieka net po to, kai išorinės jėgos nustoja veikti kūną, plastmasinis.
Išskirti tempimo deformacija arba suspaudimas(vienpusis arba išsamus), lenkimas, sukimas Ir pamaina.

Elastinės jėgos

Kai kietas kūnas deformuojamas, jo dalelės (atomai, molekulės, jonai), esančios kristalinės gardelės mazguose, pasislenka iš savo pusiausvyros padėčių. Šį poslinkį neutralizuoja sąveikos jėgos tarp kieto kūno dalelių, kurios laiko šias daleles tam tikru atstumu viena nuo kitos. Todėl, esant bet kokiai elastinei deformacijai, kūne atsiranda vidinės jėgos, kurios neleidžia deformuotis.

Jėgos, atsirandančios kūne tamprios deformacijos metu ir nukreiptos prieš deformacijos sukeltą kūno dalelių poslinkio kryptį, vadinamos tamprumo jėgomis. Tamprumo jėgos veikia bet kurioje deformuoto kūno dalyje, taip pat jo sąlyčio su kūnu taške sukelia deformaciją. Vienpusio įtempimo ar suspaudimo atveju tamprumo jėga nukreipiama išilgai tiesės, išilgai kurios veikia išorinė jėga, sukeldama kūno deformaciją, priešingą šios jėgos krypčiai ir statmenai kūno paviršiui. Tamprių jėgų prigimtis yra elektrinė.

Nagrinėsime tamprumo jėgų atsiradimo atvejį vienpusio kieto kūno tempimo ir gniuždymo metu.

Huko dėsnis

Ryšį tarp tampriosios jėgos ir kūno tampriosios deformacijos (esant mažoms deformacijoms) eksperimentiškai nustatė Niutono amžininkas, anglų fizikas Hukas. Matematinė Huko dėsnio vienašalės tempimo (suspaudimo) deformacijos išraiška turi tokią formą

čia f yra tamprumo jėga; x - kūno pailgėjimas (deformacija); k yra proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo kūno dydžio ir medžiagos, vadinamas standumu. SI standumo vienetas yra niutonas vienam metrui (N/m).

Huko dėsnis vienpusis įtempimas (suspaudimas) formuluojamas taip: Tamprumo jėga, atsirandanti deformuojant kūną, yra proporcinga šio kūno pailgėjimui.

Panagrinėkime eksperimentą, iliustruojantį Huko dėsnį. Tegul cilindrinės spyruoklės simetrijos ašis sutampa su tiesia linija Ax (20 pav., a). Vienas spyruoklės galas pritvirtintas atrama taške A, o antrasis laisvas ir prie jo pritvirtintas korpusas M. Kai spyruoklė nedeformuota, laisvasis jos galas yra taške C. Šis taškas bus laikomas kaip koordinatės x, kuri lemia spyruoklės laisvojo galo padėtį, pradžios.

Ištempkime spyruoklę taip, kad jos laisvasis galas būtų taške D, kurio koordinatė x>0: Šioje vietoje spyruoklė kūną M veikia elastine jėga

Dabar suspauskite spyruoklę taip, kad laisvasis jos galas būtų taške B, kurio koordinatė yra x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Iš paveikslo matyti, kad spyruoklės tamprumo jėgos projekcija į Ax ašį visada turi ženklą, priešingą x koordinatės ženklui, nes tamprumo jėga visada nukreipta į pusiausvyros padėtį C. Pav. 20, b parodytas Huko dėsnio grafikas. Spyruoklės pailgėjimo x reikšmės vaizduojamos ant abscisių ašies, o tamprumo jėgos vertės – ant ordinačių ašies. Fx priklausomybė nuo x yra tiesinė, todėl grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią.

Apsvarstykime kitą eksperimentą.
Tegul vienas plonos plieninės vielos galas yra pritvirtintas prie laikiklio, o nuo kito galo pakabinama apkrova, kurios svoris yra išorinė tempimo jėga F, veikianti vielą statmenai jos skerspjūviui (21 pav.).

Šios jėgos poveikis vielai priklauso ne tik nuo jėgos modulio F, bet ir nuo laido S skerspjūvio ploto.

Veikiamas išorinės jėgos, viela deformuojasi ir ištempiama. Jei tempimas nėra per didelis, ši deformacija yra elastinga. Tampriai deformuotoje vieloje atsiranda tamprumo jėgos f vienetas.
Pagal trečiąjį Niutono dėsnį tamprumo jėga yra vienoda dydžiu ir priešinga kryptimi išorinei jėgai, veikiančiai kūną, t.y.

f aukštyn = -F (2,10)

Tampriai deformuoto kūno būsena apibūdinama reikšme s, vadinama normalus mechaninis įtempis(arba, trumpai, tiesiog normali įtampa). Normalus įtempis s yra lygus tamprumo jėgos modulio ir kūno skerspjūvio ploto santykiui:

s=f aukštyn /S (2,11)

Tegul pradinis neištemptos vielos ilgis yra L 0 . Pritaikius jėgą F, viela išsitempė ir jos ilgis tapo lygus L. Reikšmė DL=L-L 0 vadinama absoliutus vielos pailgėjimas. Dydis

paskambino santykinis kūno pailgėjimas. Tempimo deformacijai e>0, gniuždymo deformacijai e<0.

Stebėjimai rodo, kad esant mažoms deformacijoms normalus įtempis s yra proporcingas santykiniam pailgėjimui e:

Formulė (2.13) yra viena iš Huko dėsnio vienašalei įtampai (suspaudimui) rašymo tipų. Šioje formulėje santykinis pailgėjimas imamas modulo, nes jis gali būti ir teigiamas, ir neigiamas. Proporcingumo koeficientas E Huko dėsnyje vadinamas išilginiu tamprumo moduliu (Youngo moduliu).

Nustatykime fizinę Youngo modulio reikšmę. Kaip matyti iš (2.12) formulės, e=1 ir L=2L 0, kai DL=L 0 . Iš formulės (2.13) išplaukia, kad šiuo atveju s=E. Vadinasi, Youngo modulis skaitine prasme yra lygus normaliam įtempiui, kuris turėtų atsirasti kūne, jei jo ilgis padvigubinamas. (jei Huko dėsnis būtų teisingas tokiai didelei deformacijai). Iš (2.13) formulės taip pat aišku, kad SI Youngo modulis išreiškiamas paskaliais (1 Pa = 1 N/m2).

Įtempimo diagrama

Naudojant (2.13) formulę, iš eksperimentinių santykinio pailgėjimo e verčių galima apskaičiuoti atitinkamas normaliojo įtempio s reikšmes, atsirandančias deformuotame kūne, ir sudaryti s priklausomybės nuo e grafiką. Šis grafikas vadinamas tempimo diagrama. Panašus metalo pavyzdžio grafikas parodytas Fig. 22. 0-1 sekcijoje grafikas atrodo kaip tiesi linija, einanti per pradžią. Tai reiškia, kad iki tam tikros įtempių vertės deformacija yra elastinga ir yra įvykdytas Huko dėsnis, ty normalus įtempis yra proporcingas santykiniam pailgėjimui. Vadinama maksimali normaliojo įtempio s p reikšmė, kuriai esant Huko dėsnis vis dar tenkinamas proporcingumo riba.

Toliau didėjant apkrovai, įtempių priklausomybė nuo santykinio pailgėjimo tampa netiesinė (1-2 skyrius), nors kūno elastinės savybės vis dar išsaugomos. Vadinamos didžiausios normaliojo įtempio reikšmės s, kurioms esant liekamoji deformacija dar nevyksta elastingumo riba. (Elastingumo riba proporcingumo ribą viršija tik šimtosiomis procento dalimis.) Padidinus apkrovą virš tamprumo ribos (2-3 skyrius), deformacija tampa liekamoji.

Tada bandinys pradeda ilgėti esant beveik pastoviam įtempimui (3-4 diagramos skyreliai). Šis reiškinys vadinamas medžiagos sklandumu. Vadinamas normalusis įtempis s t, kuriam esant liekamoji deformacija pasiekia tam tikrą reikšmę takumo stiprumas.

Esant įtempimams, viršijantiems takumo ribą, iki tam tikros ribos atsistato kėbulo elastinės savybės ir jis vėl pradeda priešintis deformacijai (grafiko 4-5 p.). Vadinama didžiausia normaliojo įtempio spr reikšmė, kurią viršijus bandinys plyšta atsparumas tempimui.

Tampriai deformuoto kūno energija

Pakeitę s ir e reikšmes iš (2.11) ir (2.12) formulių į formulę (2.13), gauname

f up /S=E|DL|/L 0 .

Iš to išplaukia, kad kūno deformacijos metu atsirandanti tamprumo jėga fуn nustatoma pagal formulę

f up =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Nustatykime kūno deformacijos metu atliktą darbą A def ir tampriai deformuoto kūno potencinę energiją W. Pagal energijos tvermės dėsnį,

W = A def. (2.15)

Kaip matyti iš (2.14) formulės, tamprumo jėgos modulis gali keistis. Jis didėja proporcingai kūno deformacijai. Todėl norint apskaičiuoti deformacijos darbą, reikia paimti vidutinę tamprumo jėgos vertę , lygi pusei didžiausios vertės:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Tada nustatoma pagal formulę A def = |DL| deformacijos darbai

A def = ES|DL| 2 / 2L 0 .

Pakeitę šią išraišką į (2.15) formulę, randame tampriai deformuoto kūno potencinės energijos reikšmę:

W=ES|DL| 2 / 2L 0 . (2.17)

Tampriai deformuotai spyruoklei ES/L 0 =k yra spyruoklės standumas; x yra spyruoklės tęsinys. Todėl formulę (2.17) galima parašyti formoje

W=kx 2/2. (2.18)

Formulė (2.18) nustato tampriai deformuotos spyruoklės potencinę energiją.

Klausimai savikontrolei:

 Kas yra deformacija?

 Kokia deformacija vadinama elastine? plastmasinis?

 Įvardykite deformacijų tipus.

 Kas yra tamprumo jėga? Kaip tai nukreipta? Kokia šios jėgos prigimtis?

 Kaip suformuluotas ir parašytas Huko dėsnis vienašalei įtampai (suspaudimui)?

 Kas yra standumas? Kas yra kietumo SI vienetas?

 Nubraižykite diagramą ir paaiškinkite eksperimentą, iliustruojantį Huko dėsnį. Nubraižykite šio dėsnio grafiką.

 Padarę aiškinamąjį brėžinį, apibūdinkite metalinės vielos tempimo procesą esant apkrovai.

 Kas yra normalus mechaninis įtempis? Kokia formulė išreiškia šios sąvokos prasmę?

 Kas vadinama absoliučiu pailgėjimu? santykinis pailgėjimas? Kokios formulės išreiškia šių sąvokų reikšmę?

 Kokia yra Huko dėsnio forma įraše, kuriame yra normalus mechaninis įtempis?

 Kas vadinamas Youngo moduliu? Kokia jo fizinė reikšmė? Kas yra Youngo modulio SI vienetas?

 Nubraižykite ir paaiškinkite metalinio bandinio įtempių ir deformacijų diagramą.

 Kas vadinama proporcingumo riba? elastingumas? apyvarta? jėga?

 Gauti formules, nustatančias tampriai deformuoto kūno deformacijos darbą ir potencinę energiją.

Deformacijų rūšys

Deformacija vadinamas kūno formos, dydžio ar tūrio pasikeitimu. Deformaciją gali sukelti išorinės jėgos, veikiančios kūną. Vadinamos deformacijos, kurios visiškai išnyksta nustojus veikti išorinėms jėgoms kūną elastinga ir deformacijos, kurios išlieka net po to, kai išorinės jėgos nustoja veikti kūną, plastmasinis. Išskirti tempimo deformacija arba suspaudimas(vienpusis arba išsamus), lenkimas, sukimas Ir pamaina.

Elastinės jėgos

Kai kietas kūnas deformuojamas, jo dalelės (atomai, molekulės, jonai), esančios kristalinės gardelės mazguose, pasislenka iš savo pusiausvyros padėčių. Šį poslinkį neutralizuoja sąveikos jėgos tarp kieto kūno dalelių, kurios laiko šias daleles tam tikru atstumu viena nuo kitos. Todėl, esant bet kokiai elastinei deformacijai, kūne atsiranda vidinės jėgos, kurios neleidžia deformuotis.

Jėgos, atsirandančios kūne tamprios deformacijos metu ir nukreiptos prieš deformacijos sukeltą kūno dalelių poslinkio kryptį, vadinamos tamprumo jėgomis. Tamprumo jėgos veikia bet kurioje deformuoto kūno dalyje, taip pat jo sąlyčio su kūnu taške sukelia deformaciją. Vienpusio įtempimo ar suspaudimo atveju tamprumo jėga nukreipiama išilgai tiesės, išilgai kurios veikia išorinė jėga, sukeldama kūno deformaciją, priešingą šios jėgos krypčiai ir statmenai kūno paviršiui. Tamprių jėgų prigimtis yra elektrinė.

Nagrinėsime tamprumo jėgų atsiradimo atvejį vienpusio kieto kūno tempimo ir gniuždymo metu.

Huko dėsnis

Ryšį tarp tampriosios jėgos ir kūno tampriosios deformacijos (esant mažoms deformacijoms) eksperimentiškai nustatė Niutono amžininkas, anglų fizikas Hukas. Matematinė Huko dėsnio vienašalės įtempimo (suspaudimo) deformacijos išraiška yra tokia:

čia f yra tamprumo jėga; x - kūno pailgėjimas (deformacija); k yra proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo kūno dydžio ir medžiagos, vadinamas standumu. SI standumo vienetas yra niutonas vienam metrui (N/m).

Huko dėsnis vienpusis įtempimas (suspaudimas) formuluojamas taip: Tamprumo jėga, atsirandanti deformuojant kūną, yra proporcinga šio kūno pailgėjimui.

Panagrinėkime eksperimentą, iliustruojantį Huko dėsnį. Tegul cilindrinės spyruoklės simetrijos ašis sutampa su tiesia linija Ax (20 pav., a). Vienas spyruoklės galas pritvirtintas atrama taške A, o antrasis laisvas ir prie jo pritvirtintas korpusas M. Kai spyruoklė nedeformuota, laisvasis jos galas yra taške C. Šis taškas bus laikomas kaip koordinatės x, kuri lemia spyruoklės laisvojo galo padėtį, pradžios.

Ištempkime spyruoklę taip, kad jos laisvasis galas būtų taške D, kurio koordinatė x > 0: Šioje vietoje spyruoklė kūną M veikia elastine jėga

Dabar suspauskite spyruoklę taip, kad laisvasis jos galas būtų taške B, kurio koordinatė yra x

Iš paveikslo matyti, kad spyruoklės tamprumo jėgos projekcija į Ax ašį visada turi ženklą, priešingą x koordinatės ženklui, nes tamprumo jėga visada nukreipta į pusiausvyros padėtį C. Pav. 20, b parodytas Huko dėsnio grafikas. Spyruoklės pailgėjimo x reikšmės vaizduojamos ant abscisių ašies, o tamprumo jėgos vertės – ant ordinačių ašies. Fx priklausomybė nuo x yra tiesinė, todėl grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią.

Apsvarstykime kitą eksperimentą.

Tegul vienas plonos plieninės vielos galas yra pritvirtintas prie laikiklio, o nuo kito galo pakabinama apkrova, kurios svoris yra išorinė tempimo jėga F, veikianti vielą statmenai jos skerspjūviui (21 pav.).

Šios jėgos poveikis vielai priklauso ne tik nuo jėgos modulio F, bet ir nuo laido S skerspjūvio ploto.

Veikiamas išorinės jėgos, viela deformuojasi ir ištempiama. Jei tempimas nėra per didelis, ši deformacija yra elastinga. Tampriai deformuotoje vieloje atsiranda tamprumo jėgos f vienetas. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį tamprumo jėga yra vienoda dydžiu ir priešinga kryptimi išorinei jėgai, veikiančiai kūną, t.y.

f aukštyn = -F (2,10)

Tampriai deformuoto kūno būsena apibūdinama reikšme s, vadinama normalus mechaninis įtempis(arba, trumpai, tiesiog normali įtampa). Normalus įtempis s yra lygus tamprumo jėgos modulio ir kūno skerspjūvio ploto santykiui:

s = f up / S (2,11)

Tegul pradinis neištemptos vielos ilgis yra L 0 . Pritaikius jėgą F, viela išsitempė ir jos ilgis tapo lygus L. Dydis DL = L - L 0 vadinamas absoliutus vielos pailgėjimas. Vadinamas dydis e = DL/L 0 (2.12). santykinis kūno pailgėjimas. Tempimo deformacijai e>0, gniuždymo deformacijai e< 0.

Stebėjimai rodo, kad esant mažoms deformacijoms normalus įtempis s yra proporcingas santykiniam pailgėjimui e:

s = E|e|. (2.13)

Formulė (2.13) yra viena iš Huko dėsnio vienašalei įtampai (suspaudimui) rašymo tipų. Šioje formulėje santykinis pailgėjimas imamas modulo, nes jis gali būti ir teigiamas, ir neigiamas. Proporcingumo koeficientas E Huko dėsnyje vadinamas išilginiu tamprumo moduliu (Youngo moduliu).

Nustatykime fizinę Youngo modulio reikšmę. Kaip matyti iš (2.12) formulės, e = 1 ir L = 2L 0, kai DL = L 0 . Iš (2.13) formulės išplaukia, kad šiuo atveju s = E. Vadinasi, Youngo modulis yra skaitiniu požiūriu lygus normaliam įtempiui, kuris turėtų atsirasti kūne, jei jo ilgis padvigubinamas. (jei Huko dėsnis būtų teisingas tokiai didelei deformacijai). Iš (2.13) formulės taip pat aišku, kad SI Youngo modulis išreiškiamas paskaliais (1 Pa = 1 N/m2).

Kaip žinote, fizika tiria visus gamtos dėsnius: nuo paprasčiausių iki bendriausių gamtos mokslų principų. Net ir tose srityse, kur atrodytų, kad fizika nesugeba suprasti, ji vis tiek atlieka pagrindinį vaidmenį, ir kiekvienas menkiausias dėsnis, kiekvienas principas – niekas jo neaplenkia.

Susisiekus su

Būtent fizika yra pagrindų pagrindas, būtent tai yra visų mokslų ištakos.

Fizika tiria visų kūnų sąveiką, ir paradoksaliai mažas, ir neįtikėtinai didelis. Šiuolaikinė fizika aktyviai tiria ne tik mažus, bet ir hipotetinius kūnus, ir net tai atskleidžia visatos esmę.

Fizika suskirstyta į skyrius, tai supaprastina ne tik patį mokslą ir jo supratimą, bet ir studijų metodiką. Mechanika nagrinėja kūnų judėjimą ir judančių kūnų sąveiką, termodinamika – šiluminius procesus, elektrodinamika – elektrinius.

Kodėl mechanikai turėtų tirti deformaciją?

Kalbėdami apie suspaudimą ar įtempimą, turėtumėte užduoti sau klausimą: kuri fizikos šaka turėtų tirti šį procesą? Esant dideliems iškraipymams, gali išsiskirti šiluma, galbūt termodinamikai turėtų susidoroti su šiais procesais? Kartais suspaudus skysčius pradeda virti, o suspaudus dujas susidaro skysčiai? Taigi, ar hidrodinamika turėtų suprasti deformaciją? Arba molekulinė kinetinė teorija?

Viskas priklauso apie deformacijos jėgą, jos laipsnį. Jei deformuojama terpė (medžiaga, kuri yra suspausta arba ištempta) leidžia, o suspaudimas yra mažas, prasminga šį procesą laikyti kai kurių kūno taškų judėjimu kitų atžvilgiu.

Ir kadangi klausimas yra grynai susijęs, vadinasi, su juo susidoros mechanikai.

Huko dėsnis ir jo įvykdymo sąlyga

1660 metais garsus anglų mokslininkas Robertas Hukas atrado reiškinį, kuriuo galima mechaniškai apibūdinti deformacijos procesą.

Norint suprasti, kokiomis sąlygomis laikomasi Huko dėsnio, Apsiribokime dviem parametrais:

• Trečiadienis;
• jėga.

Yra terpių (pavyzdžiui, dujos, skysčiai, ypač klampūs skysčiai, artimi kietosioms būsenoms arba, atvirkščiai, labai skysti skysčiai), kurių proceso apibūdinti mechaniškai neįmanoma. Ir atvirkščiai, yra aplinkų, kuriose esant pakankamai didelėms jėgoms, mechanikai nustoja „dirbti“.

Svarbu!Į klausimą: „Kokiomis sąlygomis yra teisingas Huko dėsnis?“ galima duoti aiškų atsakymą: „Esant mažoms deformacijoms“.

Huko dėsnis, apibrėžimas: Kūne vykstanti deformacija yra tiesiogiai proporcinga jėgai, kuri sukelia tą deformaciją.

Žinoma, šis apibrėžimas reiškia, kad:

• suspaudimas ar tempimas yra mažas;
• elastingas objektas;
• jis sudarytas iš medžiagos, kurioje nevyksta netiesinių procesų dėl suspaudimo ar įtempimo.

Huko dėsnis matematine forma

Hooke'o formuluotė, kurią paminėjome aukščiau, leidžia ją parašyti tokia forma:

kur kūno ilgio pokytis dėl suspaudimo ar tempimo, F – jėga, veikiama kūną ir sukelianti deformaciją (tamprumo jėga), k – elastingumo koeficientas, matuojamas N/m.

Reikėtų prisiminti Huko dėsnį galioja tik nedideliems ruožams.

Taip pat pažymime, kad ištemptas ir suspaustas jis atrodo taip pat. Atsižvelgiant į tai, kad jėga yra vektorinis dydis ir turi kryptį, tada suspaudimo atveju ši formulė bus tikslesnė:

Bet vėlgi, viskas priklauso nuo to, kur bus nukreipta ašis, kurios atžvilgiu matuojate.

Koks esminis skirtumas tarp suspaudimo ir išplėtimo? Nieko, jei tai nereikšminga.

Pritaikomumo laipsnis gali būti vertinamas taip:

Atkreipkime dėmesį į grafiką. Kaip matome, esant nedideliems ruožams (pirmasis koordinačių ketvirtis), ilgą laiką jėga su koordinate turi tiesinį ryšį (raudona linija), tačiau tada tikrasis ryšys (punktyrinė linija) tampa netiesinis, ir dėsnis. nustoja būti tiesa. Praktiškai tai atsispindi tokiu stipriu tempimu, kad spyruoklė nustoja grįžti į pradinę padėtį ir praranda savo savybes. Dar labiau tempiant įvyksta lūžis ir konstrukcija suyra medžiaga.

Esant nedideliems suspaudimams (trečias ketvirtadalis koordinačių), ilgą laiką jėga su koordinate taip pat turi tiesinį ryšį (raudona linija), bet tada tikrasis ryšys (punktyrinė linija) tampa netiesinis, ir vėl viskas nustoja veikti. Praktiškai tai lemia tokį stiprų suspaudimą, kad pradeda sklisti šiluma ir spyruoklė praranda savo savybes. Esant dar didesniam suspaudimui, spyruoklės ritės „sulimpa“ ir ji pradeda vertikaliai deformuotis, o vėliau visiškai tirpti.

Kaip matote, dėsnį išreiškianti formulė leidžia rasti jėgą žinant kūno ilgio pokytį arba, žinant tamprumo jėgą, išmatuoti ilgio pokytį:

Be to, kai kuriais atvejais galite rasti elastingumo koeficientą. Norėdami suprasti, kaip tai daroma, apsvarstykite užduoties pavyzdį:

Prie spyruoklės prijungtas dinamometras. Jis buvo ištemptas pritaikius 20 jėgą, dėl to tapo 1 metro ilgio. Tada jie ją paleido, palaukė, kol sustos vibracijos, ir ji grįžo į normalią būseną. Normalios būklės jo ilgis siekė 87,5 centimetro. Pabandykime išsiaiškinti, iš kokios medžiagos pagaminta spyruoklė.

Raskime spyruoklės deformacijos skaitinę reikšmę:

Iš čia galime išreikšti koeficiento reikšmę:

Žvelgdami į lentelę galime pastebėti, kad šis indikatorius atitinka spyruoklinį plieną.

Bėda su elastingumo koeficientu

Fizika, kaip žinome, yra labai tikslus mokslas, be to, jis toks tikslus, kad sukūrė ištisus taikomuosius mokslus, matuojančius klaidas. Nepajudinamo tikslumo modelis, ji negali sau leisti būti nerangi.

Praktika rodo, kad tiesinė priklausomybė, kurią mes svarstėme, yra ne kas kita Huko dėsnis plonam ir tempiančiam strypui. Tik išimties tvarka jis gali būti naudojamas spyruoklėms, tačiau net ir tai nepageidautina.

Pasirodo, koeficientas k yra kintamoji reikšmė, kuri priklauso ne tik nuo to, iš kokios medžiagos pagamintas korpusas, bet ir nuo skersmens bei jo linijinių matmenų.

Dėl šios priežasties mūsų išvadas reikia paaiškinti ir tobulinti, nes priešingu atveju formulė:

gali būti vadinamas ne daugiau kaip priklausomybe tarp trijų kintamųjų.

Youngo modulis

Pabandykime išsiaiškinti elastingumo koeficientą. Šis parametras, kaip mes sužinojome, priklauso nuo trijų kiekių:

• medžiaga (kuri mums visai tinka);
• ilgis L (tai rodo jo priklausomybę nuo);
• sritis S.

Svarbu! Taigi, jei pavyks kažkaip „atskirti“ ilgį L ir plotą S nuo koeficiento, tai gausime koeficientą, kuris visiškai priklauso nuo medžiagos.

Ką mes žinome:

• kuo didesnis kūno skerspjūvio plotas, tuo didesnis koeficientas k, o priklausomybė tiesinė;
• kuo ilgesnis kūnas, tuo koeficientas k mažesnis, o priklausomybė atvirkščiai proporcinga.

Tai reiškia, kad elastingumo koeficientą galime parašyti taip:

kur E yra naujas koeficientas, kuris dabar tiksliai priklauso tik nuo medžiagos tipo.

Pristatykime „santykinio pailgėjimo“ sąvoką:

Reikėtų pripažinti, kad ši vertė yra reikšmingesnė nei , nes ji parodo ne tik tai, kiek spyruoklė buvo suspausta ar ištempta, bet ir kiek kartų tai įvyko.

Kadangi S jau „įvedėme“ į žaidimą, pristatysime įprasto streso sąvoką, kuri parašyta taip:

Svarbu! Normalus įtempis yra kiekvieno pjūvio ploto elemento deformuojančios jėgos dalis.

Huko dėsnis ir tampriosios deformacijos

Išvada

Suformuluokime Huko įtempimo ir suspaudimo dėsnį: Esant mažiems suspaudimams, normalus įtempis yra tiesiogiai proporcingas pailgėjimui.

Koeficientas E vadinamas Youngo moduliu ir priklauso tik nuo medžiagos.

Tęsiame kai kurių temų apžvalgą iš skyriaus „Mechanika“. Mūsų šiandieninis susitikimas skirtas elastingumo jėgai.

Būtent ši jėga yra mechaninių laikrodžių veikimo pagrindas, jame veikiami kranų vilkimo lynai ir trosai, automobilių ir geležinkelių amortizatoriai. Ją išbando kamuoliukas ir teniso kamuoliukas, raketė ir kita sporto įranga. Kaip atsiranda ši jėga ir kokiems dėsniams ji paklūsta?

Kaip sukuriama tamprumo jėga?

Meteoritas, veikiamas gravitacijos, krenta ant žemės ir... sušąla. Kodėl? Ar dingsta gravitacija? Nr. Galia negali tiesiog išnykti. Sąlyčio su žeme momentu yra subalansuotas kitos jėgos, kurios dydis yra vienodas ir priešinga kryptimi. O meteoritas, kaip ir kiti žemės paviršiuje esantys kūnai, lieka ramybės būsenoje.

Ši balansavimo jėga yra tamprumo jėga.

Visų tipų deformacijų metu kūne atsiranda tos pačios elastingumo jėgos:

• patempimai;
• suspaudimas;
• pamaina;
• lenkimas;
• sukimas.

Jėgos, atsirandančios dėl deformacijos, vadinamos elastingomis.

Tamprumo jėgos prigimtis

Tamprumo jėgų atsiradimo mechanizmas buvo paaiškintas tik XX amžiuje, kai buvo nustatytas tarpmolekulinės sąveikos jėgų pobūdis. Fizikai juos pavadino „milžinu trumpomis rankomis“. Kokia šio šmaikštaus palyginimo prasmė?

Tarp medžiagos molekulių ir atomų yra traukos ir atstūmimo jėgos. Šią sąveiką lemia mažos jų sudėtyje esančios dalelės, turinčios teigiamus ir neigiamus krūvius. Šios jėgos yra gana stiprios(iš čia ir žodis milžinas), bet pasirodo tik labai nedideliais atstumais(su trumpomis rankomis). Atstumais, lygiais tris kartus didesniam už molekulės skersmenį, šios dalelės pritraukiamos, „džiugiai“ veržiasi viena prie kitos.

Tačiau prisilietę jie pradeda aktyviai stumtis vienas nuo kito.

Esant tempimo deformacijai, atstumas tarp molekulių didėja. Tarpmolekulinės jėgos linkusios jį sumažinti. Kai suspaudžiamos, molekulės suartėja, o tai sukelia atstūmimą tarp molekulių.

Ir kadangi visų tipų deformacijas galima redukuoti iki suspaudimo ir įtempimo, tamprumo jėgų atsiradimas esant bet kokioms deformacijoms gali būti paaiškintas šiais svarstymais.

Huko nustatytas įstatymas

Tautietis ir amžininkas tyrinėjo elastingumo jėgas ir jų santykį su kitais fizikiniais dydžiais. Jis laikomas eksperimentinės fizikos pradininku.

Mokslininkas tęsė savo eksperimentus apie 20 metų. Jis atliko tempimo spyruoklių deformacijos eksperimentus, pakabindamas nuo jų įvairias apkrovas. Pakabinama apkrova privertė spyruoklę ištempti tol, kol joje atsiradusi tamprumo jėga subalansavo apkrovos svorį.

Atlikęs daugybę eksperimentų, mokslininkas daro išvadą: veikiama išorinė jėga sukelia vienodo dydžio tamprumo jėgą, veikiančią priešinga kryptimi.

Jo suformuluotas įstatymas (Hooke'o įstatymas) skamba taip:

Kūno deformacijos metu atsirandanti tamprumo jėga yra tiesiogiai proporcinga deformacijos dydžiui ir nukreipta priešinga dalelių judėjimui kryptimi.

Huko dėsnio formulė yra tokia:

• F – modulis, t.y. tamprumo jėgos skaitinė vertė;
• x - kūno ilgio pokytis;
• k – standumo koeficientas, priklausantis nuo kėbulo formos, dydžio ir medžiagos.

Minuso ženklas rodo, kad tamprumo jėga nukreipta priešinga dalelių poslinkiui kryptimi.

Kiekvienas fizinis dėsnis turi savo taikymo ribas. Huko nustatytas dėsnis gali būti taikomas tik tampriosioms deformacijoms, kai, pašalinus apkrovą, visiškai atkuriama kėbulo forma ir dydis.

Plastikiniuose korpusuose (plastilinas, šlapias molis) toks restauravimas nevyksta.

Visos kietosios medžiagos turi vienokį ar kitokį elastingumą. Guma užima pirmąją vietą pagal elastingumą, antrą vietą -. Esant tam tikroms apkrovoms, net labai elastingos medžiagos gali turėti plastinių savybių. Tai naudojama vielos gamybai ir sudėtingų formų dalių išpjaustymui specialiais antspaudais.

Jei turite rankines virtuvines svarstykles (steelyard), ant jų tikriausiai parašyta maksimalus svoris, kuriam jos skirtos. Tarkime 2 kg. Pakabinus didesnį krovinį, juose esanti plieninė spyruoklė niekada neatgaus formos.

Tamprumo jėgos darbas

Kaip ir bet kuri jėga, elastingumo jėga, galintis dirbti darbą. Ir labai naudinga. Ji apsaugo deformuojamą kūną nuo sunaikinimo. Jei ji nesugeba su tuo susidoroti, įvyksta kūno sunaikinimas. Pavyzdžiui, nutrūksta krano trosas, ant gitaros – styga, ant timpa – elastinė juosta, ant svarstyklių – spyruoklė. Šis darbas visada turi minuso ženklą, nes pati tamprumo jėga taip pat yra neigiama.

Vietoj posakio

Turėdami šiek tiek informacijos apie tamprumo jėgas ir deformacijas, galime nesunkiai atsakyti į kai kuriuos klausimus. Pavyzdžiui, kodėl dideli žmogaus kaulai turi vamzdinę struktūrą?

Sulenkite metalinę arba medinę liniuotę. Jo išgaubtoji dalis patirs tempimo deformaciją, o įgaubtoje – suspaudimo deformaciją. Vidurinė dalis neatlaiko apkrovos. Gamta pasinaudojo šia aplinkybe, aprūpindama žmones ir gyvūnus vamzdiniais kaulais. Judėjimo metu kaulai, raumenys ir sausgyslės patiria visų rūšių deformacijas. Vamzdinė kaulų struktūra žymiai sumažina jų svorį, visiškai nedarant įtakos jų stiprumui.

Javų pasėlių stiebų struktūra yra tokia pati. Vėjo gūsiai juos lenkia prie žemės, o elastinės jėgos padeda ištiesinti. Beje, dviračio rėmas taip pat pagamintas iš vamzdžių, o ne iš strypų: svoris gerokai mažesnis ir sutaupoma metalo.

Roberto Huko nustatytas dėsnis buvo elastingumo teorijos sukūrimo pagrindas. Skaičiavimai, atlikti naudojant šios teorijos formules, leidžia užtikrinti daugiaaukščių pastatų ir kitų konstrukcijų ilgaamžiškumą.

Jei ši žinutė jums buvo naudinga, mielai jus pamatyčiau

Tamprios medžiagos pasipriešinimo linijiniam tempimui ar suspaudimui jėga yra tiesiogiai proporcinga santykiniam ilgio padidėjimui arba sumažėjimui.

Įsivaizduokite, kad sugriebėte vieną elastingos spyruoklės galą, kurio kitas galas yra pritvirtintas nejudėdamas, ir pradėjote ją tempti arba suspausti. Kuo labiau suspaudžiate ar ištempsite spyruoklę, tuo labiau ji tam priešinasi. Pagal šį principą yra suprojektuotos bet kokios spyruoklinės svarstyklės – ar tai būtų spyruoklė (kuriame spyruoklė ištempta), ar platforminė spyruoklė (spyruoklė suspausta). Bet kokiu atveju spyruoklė priešinasi deformacijai, veikiama apkrovos svorio, o sveriamos masės gravitacinės traukos į Žemę jėgą subalansuoja spyruoklės tamprumo jėga. Dėl to mes galime išmatuoti sveriamo objekto masę pagal spyruoklės galo nuokrypį nuo įprastos padėties.

Pirmąjį tikrai mokslinį medžiagos elastingo tempimo ir suspaudimo proceso tyrimą atliko Robertas Hukas. Iš pradžių savo eksperimente jis net naudojo ne spyruoklę, o stygą, matuodamas, kiek ji tęsiasi veikiama įvairių jėgų, veikiančių vieną galą, o kitas galas buvo tvirtai pritvirtintas. Jam pavyko išsiaiškinti, kad iki tam tikros ribos styga tęsiasi griežtai proporcingai veikiančios jėgos dydžiui, kol pasiekia tampraus tempimo (tamprumo) ribą ir pradeda patirti negrįžtamą netiesinę deformaciją ( cm.žemiau). Lygties formoje Huko dėsnis parašytas tokia forma:

Kur F- stygos elastinio pasipriešinimo jėga, x- linijinis įtempimas arba suspaudimas ir k- vadinamasis elastingumo koeficientas. Kuo aukščiau k, kuo styga standesnė ir ją sunkiau ištempti ar suspausti. Minuso ženklas formulėje rodo, kad eilutė priešinasi deformacija: tempiant linkusi trumpėti, o suspaudus – tiesėti.

Huko dėsnis sudarė mechanikos šakos, vadinamos teorija, pagrindą elastingumas. Paaiškėjo, kad jis turi daug platesnį pritaikymą, nes kietoje medžiagoje esantys atomai elgiasi taip, tarsi jie būtų sujungti vienas su kitu stygomis, tai yra, elastingai pritvirtinti trimatėje kristalinėje gardelėje. Taigi, esant nedidelei elastingos medžiagos deformacijai, veikiančios jėgos taip pat apibūdinamos Huko dėsniu, tačiau šiek tiek sudėtingesne forma. Elastingumo teorijoje Huko dėsnis įgauna tokią formą:

σ /η = E

Kur σ — mechaninis įtempis(kūno skerspjūvio plotui taikoma savitoji jėga), η - santykinis stygos pailgėjimas arba suspaudimas, ir E - vadinamasis Youngo modulis, arba tamprumo modulis, atlieka tą patį vaidmenį kaip ir elastingumo koeficientas k. Tai priklauso nuo medžiagos savybių ir lemia, kiek kūnas ištemps arba susitrauks elastinės deformacijos metu, veikiamas vieno mechaninio įtempimo.

Tiesą sakant, Thomas Youngas moksle yra daug geriau žinomas kaip vienas iš šviesos banginės prigimties teorijos šalininkų, kuris sukūrė įtikinamą eksperimentą suskaidydamas šviesos spindulį į du pluoštus, kad tai patvirtintų. cm. Komplementarumo ir trukdžių principas), po kurio niekam nekilo abejonių dėl šviesos bangų teorijos teisingumo (nors Jungas niekada negalėjo visiškai išdėstyti savo idėjų į griežtą matematinę formą). Paprastai kalbant, Youngo modulis yra vienas iš trijų dydžių, apibūdinančių kietosios medžiagos reakciją į jai taikomą išorinę jėgą. Antrasis yra poslinkio modulis(apibūdina, kiek medžiaga pasislenka veikiant jėgai, kuri liečiasi paviršių), o trečioji - Puasono koeficientas(apibūdina, kiek kieta medžiaga plonėja tempiant). Pastarasis pavadintas prancūzų matematiko Simeono-Deniso Puasono (1781-1840) vardu.

Žinoma, Huko dėsnis, net ir Jungo patobulinta forma, neaprašo visko, kas nutinka kietajam kūnui veikiant išorinėms jėgoms. Įsivaizduokite guminę juostą. Jei per daug neištempsite, iš guminės juostos atsiras elastingos įtempimo grįžimo jėga, kurią vos atleidus ji iškart susijungs ir įgaus ankstesnę formą. Jei guminę juostą ištempsite toliau, anksčiau ar vėliau ji praras savo elastingumą, pajusite, kad susilpnėjo tempimo stipris. Taigi jūs peržengėte vadinamąjį elastingumo riba medžiaga. Jei trauksite gumą toliau, tai po kurio laiko ji visiškai suplyš ir pasipriešinimas visiškai išnyks – perėjote vadinamąją. lūžio taškas.

Kitaip tariant, Huko dėsnis galioja tik santykinai nedideliems suspaudimams ar tempimams. Kol medžiaga išlaiko savo elastines savybes, deformacijos jėgos yra tiesiogiai proporcingos jos dydžiui, o jūs turite reikalą su tiesine sistema – kiekvienam vienodam taikomos jėgos prieaugiui atitinka vienodą deformacijos prieaugį. Verta iš naujo priveržti padangas elastingumo riba, o tarpatominiai ryšiai-spyruoklės medžiagos viduje pirmiausia susilpnėja, o paskui nutrūksta - ir paprasta Huko lygtis nustoja aprašyti tai, kas vyksta. Tokiu atveju įprasta sakyti, kad sistema tapo netiesinis.Šiandien netiesinių sistemų ir procesų tyrimas yra viena pagrindinių fizikos raidos krypčių.

Robertas Hukas, 1635–1703 m

anglų fizikas. Gimęs Freshwater mieste Vaito saloje, kunigo sūnus, baigė Oksfordo universitetą. Dar būdamas universitete jis dirbo asistentu Roberto Boyle'o laboratorijoje, padėdamas pastarajam sukurti vakuuminį siurblį, skirtą įrenginiui, kuriame buvo atrastas Boyle'o-Mariotte įstatymas. Būdamas Izaoko Niutono amžininkas, jis kartu su juo aktyviai dalyvavo Karališkosios draugijos darbe, o 1677 m. joje užėmė mokslinio sekretoriaus pareigas. Kaip ir daugelis kitų to meto mokslininkų, Robertas Hukas domėjosi įvairiausiomis gamtos mokslų sritimis ir prisidėjo prie daugelio jų kūrimo. Savo monografijoje „Mikrografija“ Mikrografija) paskelbė daugybę gyvų audinių ir kitų biologinių pavyzdžių mikroskopinės struktūros eskizų ir pirmasis pristatė šiuolaikinę „gyvos ląstelės“ sampratą. Geologijoje jis pirmasis pripažino geologinių sluoksnių svarbą ir pirmasis istorijoje pradėjo mokslinį stichinių nelaimių tyrimą. cm. Uniformitarizmas). Jis vienas pirmųjų iškėlė hipotezę, kad gravitacinės traukos jėga tarp kūnų mažėja proporcingai atstumo tarp jų kvadratui, ir tai yra pagrindinė Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio sudedamoji dalis, o du tautiečiai ir amžininkai ginčijosi vienas kito. teisę iki savo gyvenimo pabaigos vadintis jos atradėju. Galiausiai Hooke'as sukūrė ir asmeniškai sukonstravo daugybę svarbių mokslinių matavimo priemonių – daugelis linkę tai laikyti pagrindiniu savo indėliu į mokslo plėtrą. Konkrečiai, jis pirmasis sugalvojo į mikroskopo okuliarą įdėti iš dviejų plonų siūlų pagamintą kryželį, pirmasis pasiūlė vandens užšalimo temperatūrą temperatūros skalėje laikyti nuliu, taip pat išrado universalų jungtį (gimbal). Bendras).