Fórmula de deformação da mola. Derivação da lei de Hooke para vários tipos de deformação

O coeficiente E nesta fórmula é chamado Módulo de Young. O módulo de Young depende apenas das propriedades do material e não depende do tamanho e formato do corpo. Para diferentes materiais, o módulo de Young varia amplamente. Para o aço, por exemplo, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , e para a borracha E ≈ 2·10 6 N/m 2 , ou seja, cinco ordens de grandeza a menos.

A lei de Hooke pode ser generalizada para o caso de deformações mais complexas. Por exemplo, quando deformação por flexão a força elástica é proporcional à deflexão da haste, cujas extremidades repousam sobre dois suportes (Fig. 1.12.2).

Figura 1.12.2. Deformação de curvatura.

A força elástica que atua sobre o corpo pela lateral do suporte (ou suspensão) é chamada força de reação do solo. Quando os corpos entram em contato, a força de reação de apoio é direcionada perpendicular superfícies de contato. É por isso que muitas vezes é chamado de força pressão normal. Se um corpo estiver sobre uma mesa estacionária horizontal, a força de reação do suporte é direcionada verticalmente para cima e equilibra a força da gravidade: A força com a qual o corpo atua sobre a mesa é chamada peso corporal.

Em tecnologia, em forma de espiral molas(Fig. 1.12.3). Quando as molas são esticadas ou comprimidas, surgem forças elásticas, que também obedecem à lei de Hooke. O coeficiente k é chamado rigidez da mola. Dentro dos limites de aplicabilidade da lei de Hooke, as molas são capazes de alterar significativamente o seu comprimento. Portanto, eles são frequentemente usados ​​para medir forças. Uma mola cuja tensão é medida em unidades de força é chamada dinamômetro. Deve-se ter em mente que quando uma mola é esticada ou comprimida, ocorrem deformações complexas de torção e flexão em suas bobinas.

Figura 1.12.3. Deformação da extensão da mola.

Ao contrário das molas e de alguns materiais elásticos (por exemplo, borracha), a deformação por tração ou compressão de hastes (ou fios) elásticos obedece à lei linear de Hooke dentro de limites muito estreitos. Para metais, a deformação relativa ε=x/l não deve exceder 1%. Com grandes deformações ocorrem fenômenos irreversíveis (fluidez) e destruição do material.

§ 10. Força elástica. Lei de Hooke

Tipos de deformações

Deformação chamada de mudança na forma, tamanho ou volume do corpo. A deformação pode ser causada por forças externas aplicadas ao corpo.
As deformações que desaparecem completamente após cessar a ação de forças externas sobre o corpo são chamadas elástico, e deformações que persistem mesmo depois que forças externas deixam de agir sobre o corpo - plástico.
Distinguir tensão de tração ou compressão(unilateral ou abrangente), flexão, torção E mudança.

Forças elásticas

Quando um corpo sólido é deformado, suas partículas (átomos, moléculas, íons) localizadas nos nós da rede cristalina são deslocadas de suas posições de equilíbrio. Esse deslocamento é neutralizado pelas forças de interação entre as partículas de um corpo sólido, que mantêm essas partículas a uma certa distância umas das outras. Portanto, com qualquer tipo de deformação elástica, surgem forças internas no corpo que impedem sua deformação.

As forças que surgem em um corpo durante sua deformação elástica e são direcionadas contra a direção de deslocamento das partículas do corpo causado pela deformação são chamadas de forças elásticas. As forças elásticas atuam em qualquer seção de um corpo deformado, bem como no ponto de contato com o corpo causando deformação. No caso de tensão ou compressão unilateral, a força elástica é direcionada ao longo da linha reta ao longo da qual atua a força externa, causando deformação do corpo, oposta à direção dessa força e perpendicular à superfície do corpo. A natureza das forças elásticas é elétrica.

Consideraremos o caso da ocorrência de forças elásticas durante a tensão unilateral e compressão de um corpo sólido.

Lei de Hooke

A conexão entre a força elástica e a deformação elástica de um corpo (em pequenas deformações) foi estabelecida experimentalmente pelo contemporâneo de Newton, o físico inglês Hooke. A expressão matemática da lei de Hooke para deformação por tensão unilateral (compressão) tem a forma

onde f é a força elástica; x - alongamento (deformação) do corpo; k é um coeficiente de proporcionalidade que depende do tamanho e do material do corpo, denominado rigidez. A unidade SI de rigidez é newton por metro (N/m).

Lei de Hooke para tensão unilateral (compressão) é formulado da seguinte forma: A força elástica que surge durante a deformação de um corpo é proporcional ao alongamento desse corpo.

Consideremos um experimento que ilustra a lei de Hooke. Deixe o eixo de simetria da mola cilíndrica coincidir com a linha reta Ax (Fig. 20, a). Uma extremidade da mola é fixada no suporte no ponto A, e a segunda é livre e nela está preso o corpo M. Quando a mola não está deformada, sua extremidade livre fica localizada no ponto C. Este ponto será tomado como a origem da coordenada x, que determina a posição da extremidade livre da mola.

Vamos esticar a mola para que sua extremidade livre fique no ponto D, cuja coordenada é x>0: Neste ponto a mola atua sobre o corpo M com uma força elástica

Vamos agora comprimir a mola de modo que sua extremidade livre fique no ponto B, cuja coordenada é x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Pode-se observar pela figura que a projeção da força elástica da mola sobre o eixo Ax sempre tem sinal oposto ao sinal da coordenada x, pois a força elástica é sempre direcionada para a posição de equilíbrio C. Na Fig. 20, b mostra um gráfico da lei de Hooke. Os valores do alongamento x da mola são plotados no eixo das abcissas e os valores da força elástica são plotados no eixo das ordenadas. A dependência de fx em x é linear, então o gráfico é uma linha reta que passa pela origem das coordenadas.

Vamos considerar outro experimento.
Deixe uma extremidade de um fio de aço fino ser fixada a um suporte e uma carga suspensa na outra extremidade, cujo peso é uma força de tração externa F agindo sobre o fio perpendicular à sua seção transversal (Fig. 21).

A ação desta força no fio depende não apenas do módulo de força F, mas também da área da seção transversal do fio S.

Sob a influência de uma força externa aplicada a ele, o fio é deformado e esticado. Se o estiramento não for muito grande, esta deformação é elástica. Em um fio elasticamente deformado, surge uma força elástica f unidade.
De acordo com a terceira lei de Newton, a força elástica é igual em magnitude e oposta em direção à força externa que atua sobre o corpo, ou seja,

f para cima = -F (2,10)

O estado de um corpo elasticamente deformado é caracterizado pelo valor s, denominado estresse mecânico normal(ou, resumindo, apenas tensão normal). A tensão normal s é igual à razão entre o módulo da força elástica e a área da seção transversal do corpo:

s=f para cima /S (2.11)

Seja o comprimento inicial do fio não esticado L 0 . Após aplicar a força F, o fio esticou e seu comprimento tornou-se igual a L. O valor DL=L-L 0 é chamado alongamento absoluto do fio. Tamanho

chamado alongamento relativo do corpo. Para deformação de tração e>0, para deformação de compressão e<0.

As observações mostram que para pequenas deformações a tensão normal s é proporcional ao alongamento relativo e:

A fórmula (2.13) é um dos tipos de escrita da lei de Hooke para tensão unilateral (compressão). Nesta fórmula, o alongamento relativo é considerado módulo, pois pode ser positivo e negativo. O coeficiente de proporcionalidade E na lei de Hooke é chamado de módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young).

Vamos estabelecer o significado físico do módulo de Young. Como pode ser visto na fórmula (2.12), e=1 e L=2L 0 com DL=L 0 . Da fórmula (2.13) segue-se que neste caso s=E. Conseqüentemente, o módulo de Young é numericamente igual à tensão normal que deveria surgir no corpo se seu comprimento fosse duplicado. (se a lei de Hooke fosse verdadeira para uma deformação tão grande). Da fórmula (2.13) também fica claro que no SI o módulo de Young é expresso em pascais (1 Pa = 1 N/m2).

Diagrama de tensão

Usando a fórmula (2.13), a partir dos valores experimentais do alongamento relativo e, pode-se calcular os valores correspondentes da tensão normal s que surge no corpo deformado e construir um gráfico da dependência de s em e. Este gráfico é chamado diagrama de estiramento. Um gráfico semelhante para uma amostra de metal é mostrado na Fig. 22. Na seção 0-1, o gráfico parece uma linha reta que passa pela origem. Isto significa que até um determinado valor de tensão, a deformação é elástica e a lei de Hooke é satisfeita, ou seja, a tensão normal é proporcional ao alongamento relativo. O valor máximo da tensão normal sp, no qual a lei de Hooke ainda é satisfeita, é chamado limite de proporcionalidade.

Com um aumento adicional na carga, a dependência da tensão no alongamento relativo torna-se não linear (seção 1-2), embora as propriedades elásticas do corpo ainda sejam preservadas. O valor máximo s da tensão normal, no qual a deformação residual ainda não ocorre, é chamado limite elástico. (O limite elástico excede o limite de proporcionalidade em apenas centésimos de percentual.) Aumentar a carga acima do limite elástico (seção 2-3) leva ao fato de que a deformação se torna residual.

Então a amostra começa a se alongar sob tensão quase constante (seção 3-4 do gráfico). Este fenômeno é chamado de fluidez material. A tensão normal st na qual a deformação residual atinge um determinado valor é chamada força de rendimento.

Sob tensões que excedem o limite de escoamento, as propriedades elásticas do corpo são restauradas até certo ponto, e ele novamente começa a resistir à deformação (seção 4-5 do gráfico). O valor máximo da tensão normal spr, acima do qual a amostra rompe, é chamado resistência à tracção.

Energia de um corpo elasticamente deformado

Substituindo os valores de s e e das fórmulas (2.11) e (2.12) na fórmula (2.13), obtemos

f para cima /S=E|DL|/L 0 .

daí resulta que a força elástica fуn, que surge durante a deformação do corpo, é determinada pela fórmula

f para cima =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Determinemos o trabalho A def realizado durante a deformação do corpo e a energia potencial W do corpo elasticamente deformado. De acordo com a lei da conservação da energia,

W=A def. (2.15)

Como pode ser visto na fórmula (2.14), o módulo da força elástica pode mudar. Aumenta proporcionalmente à deformação do corpo. Portanto, para calcular o trabalho de deformação, é necessário tomar o valor médio da força elástica , igual à metade do seu valor máximo:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Então determinado pela fórmula A def = |DL| trabalho de deformação

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Substituindo esta expressão na fórmula (2.15), encontramos o valor da energia potencial de um corpo elasticamente deformado:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Para uma mola elasticamente deformada ES/L 0 =k é a rigidez da mola; x é a extensão da mola. Portanto, a fórmula (2.17) pode ser escrita na forma

W=kx 2/2. (2.18)

A fórmula (2.18) determina a energia potencial de uma mola elasticamente deformada.

Perguntas para autocontrole:

 O que é deformação?

 Que deformação é chamada de elástica? plástico?

 Nomeie os tipos de deformações.

 O que é força elástica? Como é direcionado? Qual é a natureza desta força?

 Como a lei de Hooke é formulada e escrita para tensão unilateral (compressão)?

 O que é rigidez? Qual é a unidade SI de dureza?

 Desenhe um diagrama e explique um experimento que ilustre a lei de Hooke. Desenhe um gráfico desta lei.

 Após fazer um desenho explicativo, descreva o processo de estiramento de um fio metálico sob carga.

 O que é estresse mecânico normal? Que fórmula expressa o significado deste conceito?

 O que é chamado de alongamento absoluto? alongamento relativo? Que fórmulas expressam o significado desses conceitos?

 Qual é a forma da lei de Hooke em um disco contendo tensão mecânica normal?

 O que é chamado de módulo de Young? Qual é o seu significado físico? Qual é a unidade SI do módulo de Young?

 Desenhar e explicar o diagrama tensão-deformação de uma amostra de metal.

 O que é chamado de limite de proporcionalidade? elasticidade? rotatividade? força?

 Obter fórmulas que determinem o trabalho de deformação e a energia potencial de um corpo elasticamente deformado.

Tipos de deformações

Deformação chamada de mudança na forma, tamanho ou volume do corpo. A deformação pode ser causada por forças externas aplicadas ao corpo. As deformações que desaparecem completamente após cessar a ação de forças externas sobre o corpo são chamadas elástico, e deformações que persistem mesmo depois que forças externas deixam de agir sobre o corpo - plástico. Distinguir tensão de tração ou compressão(unilateral ou abrangente), flexão, torção E mudança.

Forças elásticas

Quando um corpo sólido é deformado, suas partículas (átomos, moléculas, íons) localizadas nos nós da rede cristalina são deslocadas de suas posições de equilíbrio. Esse deslocamento é neutralizado pelas forças de interação entre as partículas de um corpo sólido, que mantêm essas partículas a uma certa distância umas das outras. Portanto, com qualquer tipo de deformação elástica, surgem forças internas no corpo que impedem sua deformação.

As forças que surgem em um corpo durante sua deformação elástica e são direcionadas contra a direção de deslocamento das partículas do corpo causado pela deformação são chamadas de forças elásticas. As forças elásticas atuam em qualquer seção de um corpo deformado, bem como no ponto de contato com o corpo causando deformação. No caso de tensão ou compressão unilateral, a força elástica é direcionada ao longo da linha reta ao longo da qual atua a força externa, causando deformação do corpo, oposta à direção dessa força e perpendicular à superfície do corpo. A natureza das forças elásticas é elétrica.

Consideraremos o caso da ocorrência de forças elásticas durante a tensão unilateral e compressão de um corpo sólido.

Lei de Hooke

A conexão entre a força elástica e a deformação elástica de um corpo (em pequenas deformações) foi estabelecida experimentalmente pelo contemporâneo de Newton, o físico inglês Hooke. A expressão matemática da lei de Hooke para deformação por tensão unilateral (compressão) tem a forma:

onde f é a força elástica; x - alongamento (deformação) do corpo; k é um coeficiente de proporcionalidade que depende do tamanho e do material do corpo, denominado rigidez. A unidade SI de rigidez é newton por metro (N/m).

Lei de Hooke para tensão unilateral (compressão) é formulado da seguinte forma: A força elástica que surge durante a deformação de um corpo é proporcional ao alongamento desse corpo.

Consideremos um experimento que ilustra a lei de Hooke. Deixe o eixo de simetria da mola cilíndrica coincidir com a linha reta Ax (Fig. 20, a). Uma extremidade da mola é fixada no suporte no ponto A, e a segunda é livre e nela está preso o corpo M. Quando a mola não está deformada, sua extremidade livre fica localizada no ponto C. Este ponto será tomado como a origem da coordenada x, que determina a posição da extremidade livre da mola.

Vamos esticar a mola de modo que sua extremidade livre fique no ponto D, cuja coordenada é x > 0: Neste ponto a mola atua sobre o corpo M com uma força elástica

Vamos agora comprimir a mola de modo que sua extremidade livre fique no ponto B, cuja coordenada é x

Pode-se observar pela figura que a projeção da força elástica da mola sobre o eixo Ax sempre tem sinal oposto ao sinal da coordenada x, pois a força elástica é sempre direcionada para a posição de equilíbrio C. Na Fig. 20, b mostra um gráfico da lei de Hooke. Os valores do alongamento x da mola são plotados no eixo das abcissas e os valores da força elástica são plotados no eixo das ordenadas. A dependência de fx em x é linear, então o gráfico é uma linha reta que passa pela origem das coordenadas.

Vamos considerar outro experimento.

Deixe uma extremidade de um fio de aço fino ser fixada a um suporte e uma carga suspensa na outra extremidade, cujo peso é uma força de tração externa F agindo sobre o fio perpendicular à sua seção transversal (Fig. 21).

A ação desta força no fio depende não apenas do módulo de força F, mas também da área da seção transversal do fio S.

Sob a influência de uma força externa aplicada a ele, o fio é deformado e esticado. Se o estiramento não for muito grande, esta deformação é elástica. Em um fio elasticamente deformado, surge uma força elástica f unidade. De acordo com a terceira lei de Newton, a força elástica é igual em magnitude e oposta em direção à força externa que atua sobre o corpo, ou seja,

f para cima = -F (2,10)

O estado de um corpo elasticamente deformado é caracterizado pelo valor s, denominado estresse mecânico normal(ou, resumindo, apenas tensão normal). A tensão normal s é igual à razão entre o módulo da força elástica e a área da seção transversal do corpo:

s = f para cima /S (2.11)

Seja o comprimento inicial do fio não esticado L 0 . Após aplicar a força F, o fio esticou e seu comprimento passou a ser igual a L. A quantidade DL = L - L 0 é chamada alongamento absoluto do fio. A quantidade e = DL/L 0 (2.12) é chamada alongamento relativo do corpo. Para deformação de tração e>0, para deformação de compressão e< 0.

As observações mostram que para pequenas deformações a tensão normal s é proporcional ao alongamento relativo e:

s = E|e|. (2.13)

A fórmula (2.13) é um dos tipos de escrita da lei de Hooke para tensão unilateral (compressão). Nesta fórmula, o alongamento relativo é considerado módulo, pois pode ser positivo e negativo. O coeficiente de proporcionalidade E na lei de Hooke é chamado de módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young).

Vamos estabelecer o significado físico do módulo de Young. Como pode ser visto na fórmula (2.12), e = 1 e L = 2L 0 para DL ​​= L 0 . Da fórmula (2.13) segue-se que neste caso s = E. Conseqüentemente, o módulo de Young é numericamente igual à tensão normal que deveria surgir no corpo se seu comprimento fosse duplicado. (se a lei de Hooke fosse verdadeira para uma deformação tão grande). Da fórmula (2.13) também fica claro que no SI o módulo de Young é expresso em pascais (1 Pa = 1 N/m2).

Como você sabe, a física estuda todas as leis da natureza: das mais simples às mais gerais princípios das ciências naturais. Mesmo naquelas áreas onde parece que a física não é capaz de compreender, ela ainda desempenha um papel fundamental, e cada menor lei, cada princípio - nada lhe escapa.

Em contato com

É a física a base dos fundamentos; é ela que está na origem de todas as ciências.

Física estuda a interação de todos os corpos, ambos paradoxalmente pequenos e incrivelmente grandes. A física moderna está estudando ativamente não apenas corpos pequenos, mas também hipotéticos, e até mesmo isso lança luz sobre a essência do universo.

A física é dividida em seções, isso simplifica não apenas a própria ciência e sua compreensão, mas também a metodologia do estudo. A mecânica trata do movimento dos corpos e da interação dos corpos em movimento, a termodinâmica trata dos processos térmicos, a eletrodinâmica trata dos processos elétricos.

Por que a mecânica deveria estudar a deformação?

Ao falar sobre compressão ou tensão, você deve se perguntar: qual ramo da física deve estudar esse processo? Com fortes distorções, o calor pode ser liberado, talvez a termodinâmica deva lidar com esses processos? Às vezes, quando os líquidos são comprimidos, ele começa a ferver e, quando os gases são comprimidos, formam-se líquidos? Então, a hidrodinâmica deveria entender a deformação? Ou teoria cinética molecular?

Tudo depende na força de deformação, no seu grau. Se o meio deformável (material que é comprimido ou esticado) permitir, e a compressão for pequena, faz sentido considerar esse processo como o movimento de alguns pontos do corpo em relação a outros.

E como a questão é puramente relacionada, significa que a mecânica cuidará dela.

A lei de Hooke e a condição para seu cumprimento

Em 1660, o famoso cientista inglês Robert Hooke descobriu um fenômeno que pode ser usado para descrever mecanicamente o processo de deformação.

Para entender em que condições a lei de Hooke é satisfeita, Vamos nos limitar a dois parâmetros:

• Quarta-feira;
• força.

Existem meios (por exemplo, gases, líquidos, especialmente líquidos viscosos próximos do estado sólido ou, inversamente, líquidos muito fluidos) para os quais é impossível descrever o processo mecanicamente. Por outro lado, existem ambientes em que, com forças suficientemente grandes, a mecânica para de “funcionar”.

Importante!À pergunta: “Sob quais condições a lei de Hooke é verdadeira?”, uma resposta definitiva pode ser dada: “Em pequenas deformações”.

Lei de Hooke, definição: A deformação que ocorre em um corpo é diretamente proporcional à força que causa essa deformação.

Naturalmente, esta definição implica que:

• compressão ou alongamento é pequeno;
• objeto elástico;
• consiste em um material no qual não existem processos não lineares resultantes de compressão ou tensão.

Lei de Hooke em forma matemática

A formulação de Hooke, que citamos acima, permite escrevê-la da seguinte forma:

onde é a mudança no comprimento do corpo devido à compressão ou estiramento, F é a força aplicada ao corpo e causa deformação (força elástica), k é o coeficiente de elasticidade, medido em N/m.

Deve-se lembrar que a lei de Hooke válido apenas para pequenos trechos.

Notamos também que tem a mesma aparência quando esticado e comprimido. Considerando que a força é uma grandeza vetorial e tem direção, então no caso de compressão a seguinte fórmula será mais precisa:

Mas, novamente, tudo depende de para onde será direcionado o eixo em relação ao qual você está medindo.

Qual é a diferença fundamental entre compressão e extensão? Nada se for insignificante.

O grau de aplicabilidade pode ser considerado da seguinte forma:

Vamos prestar atenção ao gráfico. Como podemos ver, com pequenos trechos (primeiro quarto das coordenadas), por muito tempo a força com a coordenada tem uma relação linear (linha vermelha), mas depois a relação real (linha pontilhada) torna-se não linear, e a lei deixa de ser verdade. Na prática, isso se reflete em um estiramento tão forte que a mola deixa de retornar à sua posição original e perde suas propriedades. Com ainda mais alongamento ocorre uma fratura e a estrutura entra em colapso material.

Com pequenas compressões (terceiro quarto das coordenadas), por muito tempo a força com a coordenada também tem uma relação linear (linha vermelha), mas depois a relação real (linha pontilhada) torna-se não linear e tudo para de funcionar novamente. Na prática, isso resulta em uma compressão tão forte que o calor começa a ser liberado e a mola perde suas propriedades. Com uma compressão ainda maior, as espirais da mola “grudam” e ela começa a se deformar verticalmente e depois derreter completamente.

Como você pode ver, a fórmula que expressa a lei permite encontrar a força, conhecendo a variação do comprimento do corpo, ou, conhecendo a força elástica, medir a variação do comprimento:

Além disso, em alguns casos, você pode encontrar o coeficiente de elasticidade. Para entender como isso é feito, considere um exemplo de tarefa:

Um dinamômetro está conectado à mola. Foi esticado aplicando uma força de 20, com a qual ficou com 1 metro de comprimento. Então eles a soltaram, esperaram até que as vibrações parassem e ela voltasse ao seu estado normal. Em condições normais, seu comprimento era de 87,5 centímetros. Vamos tentar descobrir de que material é feita a mola.

Vamos encontrar o valor numérico da deformação da mola:

A partir daqui podemos expressar o valor do coeficiente:

Olhando a tabela, podemos constatar que este indicador corresponde ao aço para molas.

Problemas com coeficiente de elasticidade

A física, como sabemos, é uma ciência muito precisa; além disso, é tão precisa que criou ciências aplicadas inteiras que medem erros. Modelo de precisão inabalável, ela não pode se dar ao luxo de ser desajeitada.

A prática mostra que a dependência linear que consideramos nada mais é do que Lei de Hooke para uma barra fina e elástica. Somente como exceção pode ser usado para molas, mas mesmo isso é indesejável.

Acontece que o coeficiente k é um valor variável que depende não apenas do material de que o corpo é feito, mas também do diâmetro e de suas dimensões lineares.

Por este motivo, as nossas conclusões carecem de esclarecimento e desenvolvimento, pois caso contrário, a fórmula:

pode ser chamado nada mais do que uma dependência entre três variáveis.

Módulo de Young

Vamos tentar descobrir o coeficiente de elasticidade. Este parâmetro, como descobrimos, depende de três quantidades:

• material (que nos cai muito bem);
• comprimento L (que indica sua dependência);
• área S.

Importante! Assim, se conseguirmos “separar” de alguma forma o comprimento L e a área S do coeficiente, obteremos um coeficiente que depende totalmente do material.

O que nós sabemos:

• quanto maior a área da seção transversal do corpo, maior o coeficiente k, e a dependência é linear;
• quanto mais longo o corpo, menor o coeficiente k, e a dependência é inversamente proporcional.

Isso significa que podemos escrever o coeficiente de elasticidade desta forma:

onde E é um novo coeficiente, que agora depende apenas do tipo de material.

Vamos introduzir o conceito de “alongamento relativo”:

Deve-se reconhecer que este valor é mais significativo do que , pois reflete não apenas o quanto a mola foi comprimida ou esticada, mas quantas vezes isso aconteceu.

Como já “introduzimos” S no jogo, introduziremos o conceito de estresse normal, que é escrito da seguinte forma:

Importante! A tensão normal é a fração da força de deformação em cada elemento da área seccional.

Lei de Hooke e deformações elásticas

Conclusão

Vamos formular a lei de Hooke para tensão e compressão: Para pequenas compressões, a tensão normal é diretamente proporcional ao alongamento.

O coeficiente E é denominado módulo de Young e depende exclusivamente do material.

Continuamos nossa revisão de alguns tópicos da seção “Mecânica”. Nosso encontro de hoje é dedicado à força da elasticidade.

É esta força que está na base do funcionamento dos relógios mecânicos: a ela estão expostos cabos de reboque e cabos de guindastes, amortecedores de automóveis e ferrovias. Ela é testada com uma bola e uma bola de tênis, uma raquete e outros equipamentos esportivos. Como surge essa força e a quais leis ela obedece?

Como a força elástica é gerada?

Um meteorito cai no chão sob a influência da gravidade e... congela. Por que? A gravidade desaparece? Não. O poder não pode simplesmente desaparecer. No momento do contato com o solo é equilibrado por outra força de igual magnitude e direção oposta. E o meteorito, como outros corpos na superfície da Terra, permanece em repouso.

Essa força de equilíbrio é a força elástica.

As mesmas forças elásticas aparecem no corpo durante todos os tipos de deformação:

• entorses;
• compressão;
• mudança;
• flexão;
• torção.

As forças resultantes da deformação são chamadas de elásticas.

A natureza da força elástica

O mecanismo de surgimento das forças elásticas foi explicado apenas no século XX, quando foi estabelecida a natureza das forças de interação intermolecular. Os físicos os chamavam de “um gigante com braços curtos”. Qual é o significado desta comparação espirituosa?

Existem forças de atração e repulsão entre as moléculas e os átomos de uma substância. Essa interação se deve às minúsculas partículas incluídas em sua composição que carregam cargas positivas e negativas. Essas forças são bastante fortes(daí a palavra gigante), mas aparecem apenas em distâncias muito curtas(com braços curtos). Em distâncias iguais a três vezes o diâmetro da molécula, essas partículas são atraídas, correndo “alegremente” umas em direção às outras.

Mas, depois de se tocarem, eles começam a se afastar ativamente um do outro.

Com a deformação por tração, a distância entre as moléculas aumenta. As forças intermoleculares tendem a reduzi-lo. Quando comprimidas, as moléculas se aproximam, o que gera repulsão entre as moléculas.

E, como todos os tipos de deformações podem ser reduzidos à compressão e à tração, o aparecimento de forças elásticas sob quaisquer deformações pode ser explicado por estas considerações.

Lei estabelecida por Hooke

Um compatriota e contemporâneo estudou as forças da elasticidade e sua relação com outras grandezas físicas. Ele é considerado o fundador da física experimental.

Cientista continuou seus experimentos por cerca de 20 anos. Ele conduziu experimentos sobre a deformação de molas de tensão, pendurando nelas várias cargas. A carga suspensa fez com que a mola se esticasse até que a força elástica que nela surgiu equilibrasse o peso da carga.

Como resultado de inúmeros experimentos, o cientista conclui: uma força externa aplicada provoca o aparecimento de uma força elástica de igual magnitude, agindo na direção oposta.

A lei que ele formulou (lei de Hooke) é assim:

A força elástica que surge durante a deformação de um corpo é diretamente proporcional à magnitude da deformação e é direcionada na direção oposta ao movimento das partículas.

A fórmula da lei de Hooke é:

• F é o módulo, ou seja, o valor numérico da força elástica;
• x - mudança no comprimento do corpo;
• k é o coeficiente de rigidez, dependendo da forma, tamanho e material do corpo.

O sinal negativo indica que a força elástica é direcionada na direção oposta ao deslocamento das partículas.

Cada lei física tem seus próprios limites de aplicação. A lei estabelecida por Hooke só pode ser aplicada às deformações elásticas, quando, após a retirada da carga, a forma e o tamanho do corpo são totalmente restaurados.

Em corpos plásticos (plasticina, argila úmida) tal restauração não ocorre.

Todos os sólidos têm elasticidade em um grau ou outro. A borracha ocupa o primeiro lugar em termos de elasticidade, o segundo lugar -. Mesmo materiais muito elásticos podem apresentar propriedades plásticas sob certas cargas. Isso é usado para fazer arame e cortar peças de formatos complexos com carimbos especiais.

Se você tiver uma balança de cozinha manual (balança de aço), provavelmente o peso máximo para o qual ela foi projetada está escrito nela. Digamos 2kg. Ao pendurar uma carga mais pesada, a mola de aço nelas localizada nunca recuperará sua forma.

Trabalho de força elástica

Como qualquer força, a força da elasticidade, capaz de fazer trabalho. E muito útil. Ela protege o corpo deformável da destruição. Se ela não conseguir lidar com isso, ocorre a destruição do corpo. Por exemplo, um cabo de guindaste quebra, uma corda de um violão, um elástico de um estilingue, uma mola de uma balança. Este trabalho sempre tem sinal negativo, pois a própria força elástica também é negativa.

Em vez de um posfácio

Munidos de algumas informações sobre forças elásticas e deformações, podemos facilmente responder a algumas perguntas. Por exemplo, por que os grandes ossos humanos têm uma estrutura tubular?

Dobre uma régua de metal ou madeira. Sua parte convexa sofrerá deformação por tração e sua parte côncava sofrerá deformação por compressão. A parte do meio não suporta a carga. A natureza aproveitou essa circunstância, fornecendo ossos tubulares a humanos e animais. Durante o movimento, ossos, músculos e tendões sofrem todos os tipos de deformação. A estrutura tubular dos ossos alivia significativamente seu peso sem afetar em nada sua resistência.

Os caules dos cereais têm a mesma estrutura. Rajadas de vento dobram-nos no chão e forças elásticas ajudam-nos a endireitar-se. Aliás, o quadro da bicicleta também é feito de tubos, não de hastes: o peso é bem menor e o metal é economizado.

A lei estabelecida por Robert Hooke serviu de base para a criação da teoria da elasticidade. Cálculos realizados usando as fórmulas desta teoria permitem garantir a durabilidade de edifícios altos e outras estruturas.

Se esta mensagem foi útil para você, ficarei feliz em vê-lo

A força de resistência de uma substância elástica ao estiramento ou compressão linear é diretamente proporcional ao aumento ou diminuição relativa do comprimento.

Imagine que você agarrou uma extremidade de uma mola elástica, cuja outra extremidade está fixa e imóvel, e começou a esticá-la ou comprimi-la. Quanto mais você comprime ou estica uma mola, mais ela resiste. É com base neste princípio que qualquer balança de mola é projetada - seja uma balança (na qual a mola é esticada) ou uma balança de plataforma (a mola é comprimida). Em qualquer caso, a mola resiste à deformação sob a influência do peso da carga, e a força de atração gravitacional da massa pesada para a Terra é equilibrada pela força elástica da mola. Graças a isso, podemos medir a massa do objeto pesado pelo desvio da extremidade da mola de sua posição normal.

O primeiro estudo verdadeiramente científico do processo de alongamento elástico e compressão da matéria foi realizado por Robert Hooke. Inicialmente, em seu experimento, ele nem utilizou uma mola, mas sim um barbante, medindo o quanto ela se estendia sob a influência de diversas forças aplicadas em uma extremidade, enquanto a outra extremidade estava rigidamente fixada. Ele conseguiu descobrir que até certo limite a corda se estica estritamente proporcional à magnitude da força aplicada, até atingir o limite do alongamento elástico (elasticidade) e começar a sofrer deformações não lineares irreversíveis ( cm. abaixo). Na forma de equação, a lei de Hooke é escrita da seguinte forma:

Onde F— força de resistência elástica da corda, x- tensão ou compressão linear, e k- assim chamado coeficiente de elasticidade. Quanto mais alto k, mais rígida será a corda e mais difícil será esticá-la ou comprimi-la. O sinal de menos na fórmula indica que a corda está resistindo deformação: quando esticado tende a encurtar e quando comprimido tende a endireitar.

A lei de Hooke formou a base de um ramo da mecânica chamado teoria elasticidade. Descobriu-se que tem aplicações muito mais amplas, uma vez que os átomos de um sólido se comportam como se estivessem conectados entre si por cordas, ou seja, fixados elasticamente em uma rede cristalina tridimensional. Assim, com uma ligeira deformação elástica de um material elástico, as forças atuantes também são descritas pela lei de Hooke, mas de uma forma um pouco mais complexa. Na teoria da elasticidade, a lei de Hooke assume a seguinte forma:

σ /η = E

Onde σ — estresse mecânico(força específica aplicada à área da seção transversal do corpo), η - alongamento ou compressão relativa da corda, e E- assim chamado Módulo de Young, ou módulo elástico, desempenhando o mesmo papel que o coeficiente de elasticidade k. Depende das propriedades do material e determina quanto o corpo irá esticar ou contrair durante a deformação elástica sob a influência de um único estresse mecânico.

Na verdade, Thomas Young é muito mais conhecido na ciência como um dos proponentes da teoria da natureza ondulatória da luz, que desenvolveu um experimento convincente com a divisão de um feixe de luz em dois feixes para confirmá-la ( cm. O princípio da complementaridade e interferência), após o qual ninguém teve dúvidas sobre a correção da teoria ondulatória da luz (embora Jung nunca tenha sido capaz de colocar totalmente suas ideias em uma forma matemática estrita). De modo geral, o módulo de Young é uma das três quantidades que descrevem a resposta de um material sólido a uma força externa aplicada a ele. O segundo é módulo de deslocamento(descreve o quanto uma substância é deslocada sob a influência de uma força aplicada tangencialmente a uma superfície), e o terceiro - Razão de Poisson(descreve o quanto um sólido fica mais fino quando esticado). Este último recebeu o nome do matemático francês Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

É claro que a lei de Hooke, mesmo na forma aprimorada por Jung, não descreve tudo o que acontece a um sólido sob a influência de forças externas. Imagine um elástico. Se você não esticar muito, uma força de retorno da tensão elástica surgirá do elástico e, assim que você soltá-lo, ele imediatamente se unirá e assumirá a forma anterior. Se você esticar ainda mais o elástico, mais cedo ou mais tarde ele perderá a elasticidade e você sentirá que a resistência à tração enfraqueceu. Então você cruzou o chamado limite elástico material. Se você puxar ainda mais a borracha, depois de algum tempo ela quebrará completamente e a resistência desaparecerá completamente - você cruzou o chamado ponto de ruptura.

Em outras palavras, a lei de Hooke só se aplica a compressões ou alongamentos relativamente pequenos. Desde que uma substância retenha as suas propriedades elásticas, as forças de deformação são diretamente proporcionais à sua magnitude, e estamos a lidar com um sistema linear - para cada incremento igual de força aplicada corresponde um incremento igual de deformação. Vale a pena reapertar os pneus limite elástico, e as ligações interatômicas dentro da substância primeiro enfraquecem e depois se rompem - e a equação linear simples de Hooke deixa de descrever o que está acontecendo. Neste caso, costuma-se dizer que o sistema se tornou não linear. Hoje, o estudo de sistemas e processos não lineares é uma das principais direções no desenvolvimento da física.

Roberto Hooke, 1635-1703

Físico inglês. Nascido em Freshwater, na Ilha de Wight, filho de um padre, formou-se na Universidade de Oxford. Ainda na universidade, trabalhou como assistente no laboratório de Robert Boyle, ajudando este a construir uma bomba de vácuo para a instalação onde foi descoberta a lei Boyle-Mariotte. Contemporâneo de Isaac Newton, participou ativamente com ele nos trabalhos da Royal Society e, em 1677, assumiu o cargo de secretário científico. Como muitos outros cientistas de sua época, Robert Hooke se interessou por uma ampla variedade de áreas das ciências naturais e contribuiu para o desenvolvimento de muitas delas. Em sua monografia “Micrografia” ( Micrografia) publicou muitos esboços da estrutura microscópica de tecidos vivos e outros espécimes biológicos e foi o primeiro a introduzir o conceito moderno de "célula viva". Na geologia, ele foi o primeiro a reconhecer a importância dos estratos geológicos e o primeiro na história a se envolver no estudo científico dos desastres naturais ( cm. Uniformitarismo). Ele foi um dos primeiros a levantar a hipótese de que a força de atração gravitacional entre os corpos diminui proporcionalmente ao quadrado da distância entre eles, e este é um componente-chave da Lei da Gravitação Universal de Newton, e os dois compatriotas e contemporâneos disputaram entre si. direito de ser chamado de seu descobridor até o fim de suas vidas. Finalmente, Hooke desenvolveu e construiu pessoalmente uma série de importantes instrumentos de medição científica - e muitos estão inclinados a ver isso como sua principal contribuição para o desenvolvimento da ciência. Em particular, ele foi o primeiro a pensar em colocar uma mira feita de dois fios finos na ocular de um microscópio, o primeiro a propor tomar o ponto de congelamento da água como zero na escala de temperatura, e também inventou uma junta universal (gimbal articulação).