Fórmulas matemáticas 9. Fórmulas matemáticas básicas

Minha cabeça está girando com tantas fórmulas matemáticas que preciso saber. Cramming e cábulas são para os fracos. Mas para quem quer se fortalecer em matemática, daremos algumas dicas de como memorizar fórmulas em matemática para que elas não desapareçam da sua cabeça antes de uma prova, exame ou CT.

Entenda a fórmula

Se você aprender apenas uma sequência de variáveis, corre o risco de “perder” toda a fórmula ao esquecer um símbolo ou sinal.

Use todos os tipos de memória

Leia as fórmulas em voz alta, anote-as várias vezes em um pedaço de papel até se lembrar delas. Use todos os tipos de memória, concentrando-se na principal. A memória visual e motora juntas dão maior efeito. É claro que o potencial de memorização de cada pessoa é diferente. Existem técnicas especiais que ajudam .

Certifique-se de tornar as fórmulas visuais: circule a fórmula em um quadro e escreva-a em uma cor diferente. Isso tornará mais fácil encontrar e lembrar em suas anotações. É melhor escrever as fórmulas em um caderno separado, estruturando-as por tópico. Observe em que tipo de problemas esta ou aquela fórmula será útil, qual a sua peculiaridade. Adquira o hábito de adicionar fórmulas à sua lista. Esse “diário de observações de fórmulas” ajudará a refrescar sua memória de informações importantes antes de um teste, exame ou CT de matemática.

Muitos alunos também fazem isso: quando distribuem rascunhos carimbados, você pega e imediatamente anota neles fórmulas importantes que são difíceis para você. Meia hora antes da TC, você memorizou visualmente essas fórmulas e depois as anotou rapidamente. Isso economiza tempo. Este truque é especialmente bom para trigonometria. Quanto mais fórmulas você souber, melhor.

Verifique você mesmo

Você precisa retornar constantemente ao material aprendido para não esquecê-lo. Experimente o método “Duas Cartas”, é adequado para memorizar fórmulas de redução, multiplicação abreviada e fórmulas trigonométricas. Pegue duas pilhas de cartas de cores diferentes, escreva o lado esquerdo da fórmula em uma e o lado direito na outra. Separe todas as fórmulas que você precisa lembrar desta forma e misture as duas pilhas. Puxe o cartão com o lado esquerdo da fórmula em ordem e selecione sua continuação entre os “direitos” e vice-versa.

Cartões também são bons em geometria

Para memorizar fórmulas geométricas, pegue cartões sobre tópicos (“Fórmulas de área”, “Fórmulas para um triângulo”, “Fórmula para um quadrado”, etc.) e anote as informações sobre eles da seguinte maneira.

Seja positivo

Se você aprende algo sob pressão, o próprio cérebro quer se livrar do fardo do conhecimento. Pense na memorização de fórmulas como um bom exercício de treinamento de memória. E seu humor melhora quando você se lembra da fórmula necessária para a solução.E claro, resolva o maior número possível de provas e problemas para se preparar para uma prova, exame ou CT!

Os CTs em matemática são problemas típicos: quanto mais testes você resolver, maior será a chance de encontrar algo semelhante aos CTs. É impossível preparar-se para o DT com base em uma tarefa. Mas quando você tiver resolvido 100 problemas, então 101 problemas não causarão nenhuma dificuldade.

Dmitry Sudnik, professor de matemática na

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Nesta página você pode visualizar ou baixar gratuitamente os mais populares fórmulas matemáticas, tabelas, bem como materiais de referência sobre matemática superior. Todas as tabelas matemáticas foram compiladas por mim pessoalmente e fornecidas com comentários adicionais. Isso foi feito para superar as dificuldades que os alunos de meio período costumam encontrar na resolução de problemas. Não pretendo ser abrangente, mas você encontrará o que é MUITO COMUM.

Considere, por exemplo, uma tabela de fórmulas trigonométricas. Existem muitas fórmulas trigonométricas, elas são conhecidas há muito tempo e não faz sentido reescrever livros de referência. Mas aquelas fórmulas que são frequentemente usadas para resolver problemas em um curso superior de matemática são reunidas e podem ser muito úteis na execução de tarefas práticas. Ao mesmo tempo, nos comentários indico em qual seção da matemática superior (limites, derivadas, integrais, etc.) quase sempre aparece uma ou outra fórmula.

Então, agora você tem acesso gratuito a materiais de referência valiosos, tanto a visualização quanto o download online são possíveis. A maneira mais conveniente é imprimir imediatamente as tabelas matemáticas e materiais de referência de seu interesse. Como mostra a prática, as informações na tela do monitor são pior absorvidas do que no papel e são mais difíceis de ler no monitor.

Quase todos os arquivos são postados diretamente no site, o que significa que podem ser recebidos no menor tempo possível, limitado apenas pela velocidade da sua conexão com a Internet.

! Se o PDF for exibido incorretamente, use as seguintes recomendações

Recomendo a todos que assistam. Essas fórmulas são encontradas no decorrer da resolução de problemas de matemática superior, literalmente em cada etapa. Sem o conhecimento dessas fórmulas, você não chega a lugar nenhum. Por onde começar a estudar matemática superior? De repetir isso. Independentemente do nível de sua formação matemática no momento, é altamente desejável VER IMEDIATAMENTE a capacidade de realizar ações elementares, aplicar as fórmulas mais simples na resolução de limites, integrais, equações diferenciais, etc.

O livro de referência contém breves informações sobre o módulo, fórmulas de multiplicação abreviadas, um algoritmo para resolver uma equação quadrática, regras para simplificar frações multiníveis, bem como as propriedades mais importantes de potências e logaritmos.

São fornecidas as fórmulas trigonométricas mais populares usadas na resolução de problemas de matemática superior. Na verdade, existem POUCAS fórmulas desse tipo, e coletar dezenas de outras de vários livros de referência matemática é uma perda de tempo. Tudo (ou quase tudo) que você precisa está aqui.

Ao concluir tarefas de matemática, muitas vezes é necessário consultar tabelas trigonométricas. Este material de referência apresenta uma tabela de valores de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente e cotangente) para valores de argumentos de zero a 360 graus. Não adianta manter essas informações na memória, mas alguns valores de funções trigonométricas bom saber. Fórmulas de redução para as funções trigonométricas acima também são apresentadas, Às vezes(na maioria das vezes ao resolver limites) são necessários. A pedido dos visitantes do site, uma tabela de valores de funções trigonométricas inversas e duas fórmulas foram adicionadas ao arquivo pdf: uma fórmula para converter graus em radianos, uma fórmula para converter radianos em graus.

O material didático é uma visão geral de gráficos de funções elementares básicas e suas propriedades. Será útil ao estudar quase todas as seções da matemática superior, além disso, o manual de referência irá ajudá-lo muito; cada vez melhor qualidade entender alguns tópicos. Você também pode descobrir quais valores de função devem ser saber de cor para não obter “dois automaticamente” ao responder à pergunta mais simples do examinador. A ajuda tem o formato de uma página da web e contém muitos gráficos de funções que também são úteis para lembrar. À medida que o projeto se desenvolveu, o manual passou a desempenhar o papel de uma aula introdutória ao tema “Funções e gráficos”.

Na prática, os estudantes de meio período quase sempre precisam usar o primeiro e o segundo limites notáveis, discutidos neste certificado. São também considerados mais três limites notáveis, que são muito menos comuns. Todos os limites notáveis ​​são fornecidos com comentários adicionais importantes. Além disso, o arquivo é complementado com informações sobre equivalências notáveis.

A ajuda contém as regras de diferenciação e uma tabela de derivadas de funções elementares básicas. A tabela contém notas muito importantes.

Seu guia para a seção Funções e Gráficos. O pdf sistematiza e descreve informações sobre as principais etapas do estudo de uma função de uma variável. O manual vem acompanhado de links, o que economiza muito tempo. O manual é útil tanto para o bule quanto para o leitor preparado.

Em geral, quase igual ao cálculo diferencial. Regras de integração e tabela de integrais com meus comentários.

O material de referência é indispensável no estudo de séries de potências. A tabela apresenta expansões de séries de potências das seguintes funções: expoente, seno, cosseno, logaritmo, arco tangente e arco seno. A expansão binomial e os casos especiais mais comuns de expansão binomial também são fornecidos. Expandir uma função em uma série é uma tarefa independente; é usada para cálculos aproximados, cálculos aproximados de uma integral definida e em alguns outros problemas;

A principal dificuldade em resolver equações diferenciais de segunda ordem não homogêneas com coeficientes constantes é a seleção correta de uma solução particular com base na forma do lado direito. Este manual refere-se principalmente à lição Como resolver uma equação não homogênea de segunda ordem? e irá ajudá-lo a compreender facilmente a seleção de uma solução privada. A referência não pretende ser totalmente científica; está escrita em linguagem simples e compreensível, mas em 99,99% dos casos conterá exatamente o caso que você procura.

A ajuda é indispensável na resolução de problemas aplicados de análise complexa - encontrar uma solução particular para um DE usando o método operacional e encontrar uma solução específica para o sistema de controle remoto da mesma maneira. A tabela difere de suas contrapartes por ser “adaptada” especificamente para as tarefas acima; esse recurso facilita o domínio dos algoritmos de solução; Ambas as transformadas de Laplace direta e inversa são apresentadas para as funções mais comuns. Se as informações não forem suficientes, recomendo consultar um livro de referência matemática confiável - a versão completa contém mais de cem itens.

O material de referência contém fórmulas para fatorial, número de permutações, combinações, colocações (com e sem repetições), além de comentários significativos sobre cada fórmula, permitindo compreender sua essência. + Regras para somar e multiplicar combinações. Além disso, o pdf contém breves informações sobre o binômio de Newton e o triângulo de Pascal com exemplos de seu uso prático.

O arquivo contém uma lista de fórmulas com breves comentários sobre ambos os capítulos do terver - Eventos Aleatórios E Variáveis ​​aleatórias, incluindo fórmulas e características numéricas de distribuições discretas e contínuas comuns. A ajuda sistematiza o material e é muito conveniente para realizar tarefas práticas; olhamos e encontramos imediatamente o que precisamos!

Programas especiais de cálculo:

Nesta seção você pode encontrar programas auxiliares para resolver problemas matemáticos locais amplos e restritos. Eles o ajudarão a realizar cálculos rapidamente e finalizar sua solução.

Calculadora universal implementado em uma pasta de trabalho do MS Excel, que contém três planilhas. O programa pode substituir uma calculadora normal com muitas funções. Quaisquer potências, raízes, logaritmos, funções trigonométricas, arcos - sem problemas! Além disso, a calculadora executa automaticamente operações básicas com matrizes, conta determinantes (até o determinante 5 por 5 inclusive) e encontra instantaneamente menores e complementos algébricos de matrizes. Em questão de segundos, você pode resolver um sistema de equações lineares usando a matriz inversa e usando as fórmulas de Cramer, veja as principais etapas da solução. Tudo isso é muito conveniente para o autoteste. Basta inserir seus números e obter o resultado final!

Esse programa semiautomático relevante para a lição Fórmula trapezoidal, fórmula de Simpson e ajuda a calcular o valor aproximado de uma determinada integral em 2, 4, 8, 10 e 20 segmentos da partição. Em anexo está um vídeo tutorial sobre como usar a calculadora. Calcule sua integral definida em minutos, até segundos!

É tudo por agora.

A seção é atualizada gradualmente com materiais adicionais e programas úteis. Cada guia de referência foi repetidamente editado e melhorado, inclusive levando em consideração seus desejos e comentários! Se você acha que algo importante foi perdido, encontrou alguma imprecisão ou talvez algo não tenha sido explicado com clareza suficiente, não deixe de escrever!

Atenciosamente, Emelin Alexander

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Centenas de tarefas do Exame de Estado Unificado. Problemas de palavras e teoria das probabilidades. Algoritmos simples e fáceis de lembrar para resolução de problemas. Geometria. Teoria, material de referência, análise de todos os tipos de tarefas do Exame de Estado Unificado. Estereometria. Soluções complicadas, cábulas úteis, desenvolvimento da imaginação espacial. Trigonometria do zero ao problema 13. Compreensão em vez de estudar. Explicações claras de conceitos complexos. Álgebra. Raízes, potências e logaritmos, função e derivada. Uma base para resolver problemas complexos da Parte 2 do Exame de Estado Unificado.

Esta página contém todas as fórmulas necessárias para passar em testes e trabalhos independentes, exames de álgebra, geometria, trigonometria, estereometria e outras áreas da matemática.

Aqui você pode baixar ou assistir online todas as fórmulas trigonométricas básicas, fórmula da área de um círculo, fórmulas abreviadas de multiplicação, fórmula da circunferência, fórmulas de redução e muitas outras.

Você também pode imprimir as coleções necessárias de fórmulas matemáticas.

Boa sorte em seus estudos!

Fórmulas Aritméticas:

Fórmulas de álgebra:

Fórmulas geométricas:

Fórmulas aritméticas:

Leis de operações com números

Lei comutativa da adição: uma + b = b + uma.

Lei de adição de combinação: (a + b) + c = a + (b + c).

Lei da multiplicação comutativa: ab = ba.

Lei combinada da multiplicação: (ab)c = a(bc).

Lei distributiva da multiplicação em relação à adição: (a + b)c = ac + bc.

Lei distributiva da multiplicação em relação à subtração: (a - b)c = ac - bc.

Algumas notações matemáticas e abreviações:

Sinais de divisibilidade

Sinais de divisibilidade por “2”

Um número divisível por "2" sem resto é chamado até, não físsil - chance. Um número é divisível por “2” sem deixar resto se seu último algarismo for par (2, 4, 6, 8) ou zero

Sinais de divisibilidade por “4”

Um número é divisível por “4” sem resto se seus dois últimos algarismos forem zeros ou se a soma resultar em um número divisível por “4” sem resto.

Sinais de divisibilidade por “8”

Um número é divisível por “8” sem resto se seus três últimos dígitos forem zeros ou se a soma total formar um número divisível por “8” sem resto. (exemplo: 1.000 são os três últimos dígitos “00”, e dividir 1.000 por 8 dá 125; 104 – os dois últimos dígitos de “12” são divididos por 4, e dividir 112 por 4 resulta em 28; etc.)

Sinais de divisibilidade por “3” e “9”

Somente aqueles números cuja soma dos dígitos é divisível por “3” sem resto são divisíveis por “3”; por “9” - apenas aqueles cuja soma dos dígitos é divisível por “9” sem resto

Sinais de divisibilidade por “5”

Os números cujo último dígito é “0” ou “5” são divididos sem resto por “5”.

Sinais de divisibilidade por “25”

Os números são divididos sem resto por “25”, cujos dois últimos dígitos são zeros ou cuja soma forma um número divisível por “25” sem resto (ou seja, números que terminam em “00”, “25”, “50 ”, “75” »

Sinais de divisibilidade por “10”, “100” e “1.000”

Somente os números cujo último dígito é zero são divisíveis por “10”, apenas os números cujos dois últimos dígitos são zeros são divididos por “100” e apenas os números cujos últimos três dígitos são zeros são divididos por “1000”.

Sinais de divisibilidade por “11”

Somente aqueles números cuja soma dos dígitos que ocupam casas ímpares é igual à soma dos dígitos que ocupam casas pares ou difere dela por um número divisível por “11” são divisíveis por “11” sem resto.

Valor absoluto - fórmulas (módulo)

|a| ? 0, e |a| = 0 somente se a = 0; |-uma|=|uma| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, e quanto a b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Fórmulas de ações com frações

A fórmula para converter uma fração decimal final em uma fração racional é:

Proporções

Formam-se duas proporções iguais proporção:

Propriedade básica da proporção

Encontrando os termos de uma proporção

Proporções, equivalente proporções : Derivado proporção- uma consequência disso proporções como

Valores médios

Média

Duas quantidades: n quantidades:

Média geométrica (média proporcional)

Duas quantidades: n quantidades:

Quadrado médio

Duas quantidades: n quantidades:

Média harmônica

Duas quantidades: n quantidades:

Algumas séries de números finitos

Propriedades das desigualdades numéricas

1) Se a< b , então para qualquer c: um + c< b + с .

2) Se a< b E c > 0, Que ac< bс .

3) Se a< b E c< 0 , Que ac > bс.

4) Se a< b , a E b um sinal, então 1/a > 1/b.

5) Se a< b E c< d , Que um + c< b + d , de Anúncios< b — c .

6) Se a< b , c< d , uma > 0, b > 0, c > 0, d > 0, Que ac< bd .

7) Se a< b , uma > 0, b > 0, Que

8) Se, então

• Fórmulas de progressão:

• 

• Derivado

• Logaritmos:
• Coordenadas e vetores

  1. A distância entre os pontos A1(x1;y1) e A2(x2;y2) é encontrada pela fórmula:

  2. As coordenadas (x;y) do meio do segmento com extremidades A1(x1;y1) e A2(x2;y2) são encontradas usando as fórmulas:

  

  3. A equação de uma linha reta com coeficiente angular e ordenada inicial tem a forma:

  O coeficiente angular k é o valor da tangente do ângulo formado pela reta com o sentido positivo do eixo Ox, e a ordenada inicial q é o valor da ordenada do ponto de intersecção da reta com o eixo Oy.

  4. A equação geral de uma linha reta tem a forma: ax + by + c = 0.

  5. As equações das retas paralelas aos eixos Oy e Ox, respectivamente, têm a forma:

  Machado + por + c = 0.

  6. As condições de paralelismo e perpendicularidade das retas y1=kx1+q1 e y2=kx2+q2, respectivamente, têm a forma:

  

  7. Equações de círculos com raio R e centro respectivamente nos pontos O(0;0) e C(xo;yo) têm a forma:

  8. Equação:

  é a equação de uma parábola com seu vértice no ponto cuja abscissa é

• Sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço

  1. A distância entre os pontos A1(x1;y1;z1) e A2(x2;y2;z2) é encontrada pela fórmula:

  2. As coordenadas (x;y;z) do meio do segmento com extremidades A1(x1;y1;z1) e A2(x2;y2;z2) são encontradas usando as fórmulas:

  3. O módulo do vetor dado por suas coordenadas é encontrado pela fórmula:

  

  4. Ao somar vetores, suas coordenadas correspondentes são somadas, e ao multiplicar um vetor por um número, todas as suas coordenadas são multiplicadas por este número, ou seja, as seguintes fórmulas são válidas:

  5. O vetor unitário codirecional com o vetor é encontrado pela fórmula:

  6. O produto escalar dos vetores é o número:

  

  onde está o ângulo entre os vetores.

  7. Produto escalar de vetores

  

  8. O cosseno do ângulo entre os vetores e é encontrado pela fórmula:

  9. A condição necessária e suficiente para a perpendicularidade dos vetores tem a forma:

  10. A equação geral de um plano perpendicular a um vetor tem a forma:

  Machado + por + cz + d = 0.

  11. A equação de um plano perpendicular ao vetor e passando pelo ponto (xo;yo;zo) tem a forma:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. A equação de uma esfera com centro O(0;0;0) é escrita na forma.

A educação é o que resta depois que tudo o que foi ensinado na escola foi esquecido.

Igor Khmelinsky, cientista de Novosibirsk que trabalha agora em Portugal, prova que sem a memorização direta de textos e fórmulas, o desenvolvimento da memória abstrata nas crianças é difícil. Darei trechos de seu artigo "Lições das reformas educacionais na Europa e nos países da ex-URSS"

Aprendizagem mecânica e memória de longo prazo

A ignorância da tabuada tem consequências mais graves do que a incapacidade de detectar erros nos cálculos de uma calculadora. Nossa memória de longo prazo funciona segundo o princípio de um banco de dados associativo, ou seja, alguns elementos da informação, quando memorizados, são associados a outros a partir de associações estabelecidas no momento do conhecimento deles. Portanto, para formar uma base de conhecimento em sua cabeça em qualquer área temática, por exemplo, em aritmética, primeiro você precisa aprender pelo menos alguma coisa de cor. Além disso, a informação recém-recebida passará da memória de curto prazo para a memória de longo prazo se num curto período de tempo (vários dias) a encontrarmos muitas vezes e, de preferência, em circunstâncias diferentes (o que contribui para a criação de associações úteis). ). No entanto, na ausência de conhecimento da aritmética na memória permanente, os elementos de informação recém-chegados estão associados a elementos que nada têm a ver com aritmética - por exemplo, a personalidade do professor, o clima lá fora, etc. Obviamente, tal memorização não trará nenhum benefício real ao aluno - como as associações se afastam de uma determinada área disciplinar, o aluno não será capaz de lembrar nenhum conhecimento relacionado à aritmética, exceto ideias vagas de que uma vez ele sabia algo sobre isso deveria ouvi. Para esses alunos, o papel das associações ausentes geralmente é desempenhado por vários tipos de dicas - copiar de um colega, usar perguntas indutoras no próprio teste, fórmulas da lista de fórmulas que podem ser usadas, etc. Na vida real, sem dicas, essa pessoa fica completamente desamparada e incapaz de aplicar o conhecimento que tem na cabeça.

A formação de um aparato matemático, no qual as fórmulas não são memorizadas, ocorre mais lentamente do que de outra forma. Por que? Em primeiro lugar, novas propriedades, teoremas, relações entre objetos matemáticos quase sempre utilizam alguns recursos de fórmulas e conceitos previamente estudados. Concentrar a atenção do aluno em novos materiais será mais difícil se essas características não puderem ser recuperadas da memória em um curto período de tempo. Em segundo lugar, não saber de cor as fórmulas impede a procura de soluções para problemas significativos com um grande número de pequenas operações, nas quais é necessário não só realizar determinadas transformações, mas também identificar a sequência desses movimentos, analisando a utilização de várias fórmulas dois ou três passos à frente.

A prática mostra que o desenvolvimento intelectual e matemático de uma criança, a formação de sua base de conhecimentos e habilidades, ocorre muito mais rápido se a maior parte das informações utilizadas (propriedades e fórmulas) estiver na cabeça. E quanto mais forte e por mais tempo permanecer ali, melhor.