Os ângulos adjacentes são 180 graus. Quais ângulos são chamados de adjacentes? Qual é a soma de dois ângulos adjacentes?

Introdução aos ângulos

Receberemos dois raios arbitrários. Vamos colocá-los um em cima do outro. Então

Definição 1

Chamaremos de ângulo dois raios que têm a mesma origem.

Definição 2

O ponto que é o início dos raios no âmbito da Definição 3 é denominado vértice deste ângulo.

Denotaremos o ângulo pelos seus três pontos seguintes: o vértice, um ponto em um dos raios e um ponto no outro raio, e o vértice do ângulo é escrito no meio de sua designação (Fig. 1).

Vamos agora determinar qual é a magnitude do ângulo.

Para fazer isso, precisamos selecionar algum tipo de ângulo de “referência”, que tomaremos como unidade. Na maioria das vezes, esse ângulo é o ângulo igual à parte $\frac(1)(180)$ do ângulo desdobrado. Essa quantidade é chamada de grau. Depois de escolher tal ângulo, comparamos com ele os ângulos cujo valor precisa ser encontrado.

Existem 4 tipos de ângulos:

Definição 3

Um ângulo é chamado agudo se for menor que $90^0$.

Definição 4

Um ângulo é chamado obtuso se for maior que $90^0$.

Definição 5

Um ângulo é chamado de desenvolvido se for igual a $180^0$.

Definição 6

Um ângulo é dito reto se for igual a $90^0$.

Além dos tipos de ângulos descritos acima, podemos distinguir tipos de ângulos entre si, nomeadamente ângulos verticais e adjacentes.

Ângulos adjacentes

Considere o ângulo invertido $COB$. Do seu vértice desenhamos um raio $OA$. Este raio dividirá o original em dois ângulos. Então

Definição 7

Chamaremos dois ângulos de adjacentes se um par de seus lados for um ângulo desenvolvido e o outro par coincidir (Fig. 2).

Neste caso, os ângulos $COA$ e $BOA$ são adjacentes.

Teorema 1

A soma dos ângulos adjacentes é $180^0$.

Prova.

Vejamos a Figura 2.

Pela definição 7, o ângulo $COB$ nele será igual a $180^0$. Como o segundo par de lados de ângulos adjacentes coincide, o raio $OA$ dividirá o ângulo desdobrado por 2, portanto

$∠COA+∠BOA=180^0$

O teorema foi provado.

Vamos considerar a solução do problema usando este conceito.

Exemplo 1

Encontre o ângulo $C$ na figura abaixo

Pela Definição 7 descobrimos que os ângulos $BDA$ e $ADC$ são adjacentes. Portanto, pelo Teorema 1, obtemos

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

Pelo teorema da soma dos ângulos de um triângulo, temos

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

Resposta: $40^0$.

Ângulos verticais

Considere os ângulos desdobrados $AOB$ e $MOC$. Vamos alinhar seus vértices entre si (ou seja, colocar o ponto $O"$ no ponto $O$) para que nenhum lado desses ângulos coincida. Então

Definição 8

Chamaremos dois ângulos de verticais se os pares de seus lados forem ângulos desdobrados e seus valores coincidirem (Fig. 3).

Neste caso, os ângulos $MOA$ e $BOC$ são verticais e os ângulos $MOB$ e $AOC$ também são verticais.

Teorema 2

Os ângulos verticais são iguais entre si.

Prova.

Vejamos a Figura 3. Vamos provar, por exemplo, que o ângulo $MOA$ é igual ao ângulo $BOC$.

Dois ângulos são chamados adjacentes se tiverem um lado em comum e os outros lados desses ângulos forem raios complementares. Na Figura 20, os ângulos AOB e BOC são adjacentes.

A soma dos ângulos adjacentes é 180°

Teorema 1. A soma dos ângulos adjacentes é 180°.

Prova. A viga OB (ver Fig. 1) passa entre os lados do ângulo desdobrado. É por isso ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Segue-se do Teorema 1 que se dois ângulos são iguais, então seus ângulos adjacentes são iguais.

Os ângulos verticais são iguais

Dois ângulos são chamados de verticais se os lados de um ângulo são raios complementares dos lados do outro. Os ângulos AOB e COD, BOD e AOC, formados na intersecção de duas retas, são verticais (Fig. 2).

Teorema 2. Os ângulos verticais são iguais.

Prova. Consideremos os ângulos verticais AOB e COD (ver Fig. 2). O ângulo BOD é adjacente a cada um dos ângulos AOB e COD. Pelo Teorema 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Disto concluímos que ∠ AOB = ∠ COD.

Corolário 1. Um ângulo adjacente a um ângulo reto é um ângulo reto.

Considere duas linhas retas que se cruzam AC e BD (Fig. 3). Eles formam quatro cantos. Se um deles for reto (ângulo 1 na Fig. 3), então os ângulos restantes também serão retos (ângulos 1 e 2, 1 e 4 são adjacentes, ângulos 1 e 3 são verticais). Nesse caso, dizem que essas linhas se cruzam em ângulos retos e são chamadas de perpendiculares (ou mutuamente perpendiculares). A perpendicularidade das linhas AC e BD é denotada da seguinte forma: AC ⊥ BD.

Uma bissetriz perpendicular a um segmento é uma linha perpendicular a esse segmento e que passa por seu ponto médio.

AN - perpendicular a uma linha

Considere uma linha reta a e um ponto A que não está sobre ela (Fig. 4). Vamos conectar o ponto A com um segmento ao ponto H com a reta a. O segmento AN é chamado de perpendicular traçada do ponto A à linha a se as linhas AN e a forem perpendiculares. O ponto H é chamado de base da perpendicular.

Quadrado de desenho

O seguinte teorema é verdadeiro.

Teorema 3. De qualquer ponto que não esteja sobre uma reta, é possível traçar uma perpendicular a essa reta e, além disso, apenas uma.

Para traçar uma perpendicular de um ponto a uma linha reta em um desenho, use um esquadro de desenho (Fig. 5).

Comente. A formulação do teorema geralmente consiste em duas partes. Uma parte fala sobre o que é dado. Esta parte é chamada de condição do teorema. A outra parte fala sobre o que precisa ser comprovado. Esta parte é chamada de conclusão do teorema. Por exemplo, a condição do Teorema 2 é que os ângulos sejam verticais; conclusão - esses ângulos são iguais.

Qualquer teorema pode ser expresso detalhadamente em palavras de modo que sua condição comece com a palavra “se” e sua conclusão com a palavra “então”. Por exemplo, o Teorema 2 pode ser enunciado em detalhes da seguinte forma: “Se dois ângulos são verticais, então eles são iguais”.

Exemplo 1. Um dos ângulos adjacentes é 44°. A que o outro é igual?

Solução. Vamos denotar a medida de grau de outro ângulo por x, então de acordo com o Teorema 1.
44° + x = 180°.
Resolvendo a equação resultante, descobrimos que x = 136°. Portanto, o outro ângulo é 136°.

Exemplo 2. Deixe o ângulo COD na Figura 21 ser 45°. Quais são os ângulos AOB e AOC?

Solução. Os ângulos COD e AOB são verticais, portanto, pelo Teorema 1.2 eles são iguais, ou seja, ∠ AOB = 45°. O ângulo AOC é adjacente ao ângulo COD, o que significa de acordo com o Teorema 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Exemplo 3. Encontre ângulos adjacentes se um deles for 3 vezes maior que o outro.

Solução. Vamos denotar a medida do grau do ângulo menor por x. Então a medida do grau do ângulo maior será 3x. Como a soma dos ângulos adjacentes é igual a 180° (Teorema 1), então x + 3x = 180°, de onde x = 45°.
Isso significa que os ângulos adjacentes são 45° e 135°.

Exemplo 4. A soma de dois ângulos verticais é 100°. Encontre o tamanho de cada um dos quatro ângulos.

Solução. Deixe a Figura 2 atender às condições do problema. Os ângulos verticais COD a AOB são iguais (Teorema 2), o que significa que suas medidas de grau também são iguais. Portanto, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (sua soma de acordo com a condição é 100°). O ângulo BOD (também ângulo AOC) é adjacente ao ângulo COD e, portanto, pelo Teorema 1
∠ DBO = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Como encontrar um ângulo adjacente?

A matemática é a ciência exata mais antiga, estudada obrigatoriamente em escolas, faculdades, institutos e universidades. No entanto, o conhecimento básico é sempre colocado na escola. Às vezes, a criança recebe tarefas bastante complexas, mas os pais não conseguem ajudar, porque simplesmente esqueceram algumas coisas da matemática. Por exemplo, como encontrar um ângulo adjacente com base no tamanho do ângulo principal, etc. O problema é simples, mas pode causar dificuldades de resolução devido ao desconhecimento de quais ângulos são chamados de adjacentes e como encontrá-los.

Vamos dar uma olhada mais de perto na definição e nas propriedades dos ângulos adjacentes, bem como em como calculá-los a partir dos dados do problema.

Definição e propriedades de ângulos adjacentes

Dois raios que emanam de um ponto formam uma figura chamada “ângulo plano”. Nesse caso, esse ponto é chamado de vértice do ângulo e os raios são seus lados. Se você continuar um dos raios além do ponto inicial em linha reta, outro ângulo será formado, chamado adjacente. Cada ângulo, neste caso, possui dois ângulos adjacentes, pois os lados do ângulo são equivalentes. Ou seja, sempre existe um ângulo adjacente de 180 graus.

As principais propriedades dos ângulos adjacentes incluem

• Os ângulos adjacentes têm um vértice comum e um lado;
• A soma dos ângulos adjacentes é sempre igual a 180 graus ou ao número Pi se o cálculo for feito em radianos;
• Os senos dos ângulos adjacentes são sempre iguais;
• Os cossenos e tangentes de ângulos adjacentes são iguais, mas têm sinais opostos.

Como encontrar ângulos adjacentes

Normalmente são dadas três variações de problemas para encontrar o tamanho dos ângulos adjacentes

• É fornecido o valor do ângulo principal;
• A proporção do ângulo principal e adjacente é fornecida;
• O valor do ângulo vertical é fornecido.

Cada versão do problema tem sua própria solução. Vamos dar uma olhada neles.

O valor do ângulo principal é dado

Se o problema especifica o valor do ângulo principal, encontrar o ângulo adjacente é muito simples. Para fazer isso, basta subtrair o valor do ângulo principal de 180 graus e você obterá o valor do ângulo adjacente. Esta solução é baseada na propriedade de um ângulo adjacente - a soma dos ângulos adjacentes é sempre igual a 180 graus.

Se o valor do ângulo principal for dado em radianos e o problema exigir encontrar o ângulo adjacente em radianos, então é necessário subtrair o valor do ângulo principal do número Pi, uma vez que o valor do ângulo totalmente desdobrado de 180 graus é igual ao número Pi.

A proporção do ângulo principal e adjacente é dada

O problema pode fornecer a proporção dos ângulos principal e adjacente em vez dos graus e radianos do ângulo principal. Neste caso, a solução será semelhante a uma equação de proporção:

1. Denotamos a proporção do ângulo principal como a variável “Y”.
2. A fração relacionada ao ângulo adjacente é denotada como a variável “X”.
3. O número de graus que recaem sobre cada proporção será denotado, por exemplo, por “a”.
4. A fórmula geral será semelhante a esta - a*X+a*Y=180 ou a*(X+Y)=180.
5. Encontramos o fator comum da equação “a” usando a fórmula a=180/(X+Y).
6. Em seguida, multiplicamos o valor resultante do fator comum “a” pela fração do ângulo que precisa ser determinado.

Desta forma podemos encontrar o valor do ângulo adjacente em graus. No entanto, se você precisar encontrar um valor em radianos, basta converter os graus em radianos. Para fazer isso, multiplique o ângulo em graus por Pi e divida tudo por 180 graus. O valor resultante estará em radianos.

O valor do ângulo vertical é dado

Se o problema não fornecer o valor do ângulo principal, mas sim o valor do ângulo vertical, então o ângulo adjacente pode ser calculado usando a mesma fórmula do primeiro parágrafo, onde o valor do ângulo principal é fornecido.

Um ângulo vertical é um ângulo que se origina no mesmo ponto do ponto principal, mas é direcionado exatamente na direção oposta. Isso resulta em uma imagem espelhada. Isso significa que o ângulo vertical é igual em magnitude ao principal. Por sua vez, o ângulo adjacente do ângulo vertical é igual ao ângulo adjacente do ângulo principal. Graças a isso, o ângulo adjacente ao ângulo principal pode ser calculado. Para fazer isso, basta subtrair o valor vertical de 180 graus e obter o valor do ângulo adjacente ao ângulo principal em graus.

Se o valor for dado em radianos, então é necessário subtrair o valor do ângulo vertical do número Pi, pois o valor do ângulo totalmente desdobrado de 180 graus é igual ao número Pi.

Você também pode ler nossos artigos úteis e.

O que é um ângulo adjacente

Cantoé uma figura geométrica (Fig. 1), formada por dois raios OA e OB (lados do ângulo), emanados de um ponto O (vértice do ângulo).

CANTOS ADJACENTES- dois ângulos cuja soma é 180°. Cada um desses ângulos complementa o outro no ângulo completo.

Ângulos adjacentes- (adjacentes de Agles) aqueles que possuem um topo comum e um lado comum. Principalmente, esse nome se refere a ângulos cujos dois lados restantes estão em direções opostas de uma linha reta traçada.

Dois ângulos são chamados adjacentes se tiverem um lado em comum e os outros lados desses ângulos forem meias-linhas complementares.

arroz. 2

Na Figura 2, os ângulos a1b e a2b são adjacentes. Eles têm um lado b comum e os lados a1, a2 são meias linhas adicionais.

arroz. 3

A Figura 3 mostra a reta AB, o ponto C está localizado entre os pontos A e B. O ponto D é um ponto que não se encontra na reta AB. Acontece que os ângulos BCD e ACD são adjacentes. Eles têm um lado CD comum, e os lados CA e CB são meias retas adicionais da reta AB, uma vez que os pontos A, B são separados pelo ponto inicial C.

Teorema do ângulo adjacente

Teorema: a soma dos ângulos adjacentes é 180°

Prova:
Os ângulos a1b e a2b são adjacentes (ver Fig. 2). O raio b passa entre os lados a1 e a2 do ângulo desdobrado. Portanto, a soma dos ângulos a1b e a2b é igual ao ângulo desenvolvido, ou seja, 180°. O teorema foi provado.

Um ângulo igual a 90° é chamado de ângulo reto. Do teorema da soma dos ângulos adjacentes segue-se que um ângulo adjacente a um ângulo reto também é um ângulo reto. Um ângulo menor que 90° é chamado agudo e um ângulo maior que 90° é chamado obtuso. Como a soma dos ângulos adjacentes é 180°, então o ângulo adjacente a um ângulo agudo é um ângulo obtuso. Um ângulo adjacente a um ângulo obtuso é um ângulo agudo.

Ângulos adjacentes- dois ângulos com um vértice comum, um dos lados é comum e os demais lados estão na mesma linha reta (não coincidentes). A soma dos ângulos adjacentes é 180°.

Definição 1. Um ângulo é uma parte de um plano delimitada por dois raios com origem comum.

Definição 1.1. Um ângulo é uma figura que consiste em um ponto - o vértice do ângulo - e duas meias-linhas diferentes que emanam deste ponto - os lados do ângulo.
Por exemplo, ângulo BOC na Fig.1 Vamos primeiro considerar duas linhas que se cruzam. Quando as linhas retas se cruzam, elas formam ângulos. Existem casos especiais:

Definição 2. Se os lados de um ângulo forem meias-linhas adicionais de uma linha reta, o ângulo será chamado de desenvolvido.

Definição 3. Um ângulo reto é um ângulo que mede 90 graus.

Definição 4. Um ângulo menor que 90 graus é chamado de ângulo agudo.

Definição 5. Um ângulo maior que 90 graus e menor que 180 graus é chamado de ângulo obtuso.
linhas que se cruzam.

Definição 6. Dois ângulos, um dos quais é comum e os outros lados estão na mesma linha reta, são chamados adjacentes.

Definição 7.Ângulos cujos lados continuam um ao outro são chamados de ângulos verticais.
Na Figura 1:
adjacente: 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4; 4 e 1
verticais: 1 e 3; 2 e 4
Teorema 1. A soma dos ângulos adjacentes é 180 graus.
Para prova, considere na Fig. 4 ângulos adjacentes AOB e BOC. A soma deles é o ângulo desenvolvido AOC. Portanto, a soma desses ângulos adjacentes é 180 graus.

arroz. 4

A conexão entre matemática e música

“Pensando na arte e na ciência, nas suas conexões e contradições mútuas, cheguei à conclusão de que a matemática e a música estão nos pólos extremos do espírito humano, que toda a atividade espiritual criativa do homem é limitada e determinada por esses dois antípodas e que tudo está entre eles o que a humanidade criou nos campos da ciência e da arte."
G. Neuhaus
Parece que a arte é uma área muito abstrata da matemática. No entanto, a ligação entre matemática e música é determinada tanto histórica como internamente, apesar do facto de a matemática ser a mais abstrata das ciências e a música ser a forma de arte mais abstrata.
A consonância determina o som agradável de uma corda
Este sistema musical foi baseado em duas leis que levam os nomes de dois grandes cientistas - Pitágoras e Arquitas. Estas são as leis:
1. Duas cordas sonoras determinam consonância se seus comprimentos estiverem relacionados como inteiros formando o número triangular 10=1+2+3+4, ou seja, como 1:2, 2:3, 3:4. Além disso, quanto menor o número n na razão n:(n+1) (n=1,2,3), mais consoante é o intervalo resultante.
2. A frequência de vibração w da corda que soa é inversamente proporcional ao seu comprimento l.
w = uma:eu,
onde a é um coeficiente que caracteriza as propriedades físicas da corda.

Também vou oferecer uma paródia engraçada sobre uma discussão entre dois matemáticos =)

Geometria ao nosso redor

A geometria em nossa vida não é de pouca importância. Pelo fato de que ao olhar em volta não será difícil perceber que estamos rodeados por diversas formas geométricas. Nós os encontramos em todos os lugares: na rua, na sala de aula, em casa, no parque, na academia, no refeitório da escola, basicamente onde quer que estejamos. Mas o tema da lição de hoje são as brasas adjacentes. Então vamos olhar ao redor e tentar encontrar ângulos nesse ambiente. Se você olhar atentamente para a janela, poderá ver que alguns galhos de árvores formam cantos adjacentes, e nas divisórias do portão você pode ver muitos ângulos verticais. Dê seus próprios exemplos de ângulos adjacentes que você observa em seu ambiente.

Exercício 1.

1. Há um livro sobre a mesa em uma estante. Que ângulo ele forma?
2. Mas o aluno está trabalhando em um laptop. Que ângulo você vê aqui?
3. Qual é o ângulo que a moldura fotográfica forma no suporte?
4. Você acha que é possível que dois ângulos adjacentes sejam iguais?

Tarefa 2.

À sua frente está uma figura geométrica. Que tipo de figura é essa, diga o nome? Agora nomeie todos os ângulos adjacentes que você pode ver nesta figura geométrica.

Tarefa 3.

Aqui está uma imagem de um desenho e pintura. Olhe para eles com atenção e me diga que tipos de peixes você vê na foto e quais ângulos você vê na foto.

Solução de problemas

Ditado matemático para revisar material aprendido anteriormente

Resolver problemas:

1. A soma de 3 ângulos formados pela intersecção de 2 retas pode ser igual a 100°? 370°?
2. Na figura, encontre todos os pares de ângulos adjacentes. E agora os ângulos verticais. Nomeie esses ângulos.

3. Você precisa encontrar um ângulo quando ele for três vezes maior que o adjacente.
4. Duas linhas retas se cruzaram. Como resultado desta intersecção, formaram-se quatro cantos. Determine o valor de qualquer um deles, desde que:

a) a soma de 2 ângulos de quatro é 84°;
b) a diferença entre 2 ângulos é de 45°;
c) um ângulo é 4 vezes menor que o segundo;
d) a soma de três desses ângulos é 290°.

Resumo da lição

1. Cite os ângulos que se formam quando 2 retas se cruzam?
2. Nomeie todos os pares possíveis de ângulos na figura e determine seu tipo.

Trabalho de casa:

1. Encontre a razão entre as medidas de graus de ângulos adjacentes quando um deles é 54° maior que o segundo.
2. Encontre os ângulos que se formam quando 2 retas se cruzam, desde que um dos ângulos seja igual à soma dos outros 2 ângulos adjacentes a ele.
3. É necessário encontrar ângulos adjacentes quando a bissetriz de um deles forma com o lado do segundo um ângulo 60° maior que o segundo ângulo.
4. A diferença entre 2 ângulos adjacentes é igual a um terço da soma desses dois ângulos. Determine os valores de 2 ângulos adjacentes.
5. A diferença e a soma de 2 ângulos adjacentes estão na proporção de 1:5, respectivamente. Encontre ângulos adjacentes.
6. A diferença entre dois adjacentes é de 25% da sua soma. Como os valores de 2 ângulos adjacentes se relacionam? Determine os valores de 2 ângulos adjacentes.

Questões:

1. O que é um ângulo?
2. Que tipos de ângulos existem?
3. Qual é a propriedade dos ângulos adjacentes?

1. Ângulos adjacentes.

Se estendermos o lado de qualquer ângulo além de seu vértice, obteremos dois ângulos (Fig. 72): ∠ABC e ∠CBD, em que um lado BC é comum e os outros dois, AB e BD, formam uma linha reta.

Dois ângulos em que um lado é comum e os outros dois formam uma linha reta são chamados de ângulos adjacentes.

Ângulos adjacentes também podem ser obtidos desta forma: se traçarmos um raio de algum ponto de uma linha (que não esteja em uma determinada linha), obteremos ângulos adjacentes.

Por exemplo, ∠ADF e ∠FDB são ângulos adjacentes (Fig. 73).

Os ângulos adjacentes podem ter uma grande variedade de posições (Fig. 74).

Ângulos adjacentes somam um ângulo reto, então a soma de dois ângulos adjacentes é 180°

Portanto, um ângulo reto pode ser definido como um ângulo igual ao seu ângulo adjacente.

Conhecendo o tamanho de um dos ângulos adjacentes, podemos encontrar o tamanho do outro ângulo adjacente a ele.

Por exemplo, se um dos ângulos adjacentes for 54°, então o segundo ângulo será igual a:

180° - 54° = l26°.

2. Ângulos verticais.

Se estendermos os lados do ângulo além do seu vértice, obteremos ângulos verticais. Na Figura 75, os ângulos EOF e AOC são verticais; os ângulos AOE e COF também são verticais.

Dois ângulos são chamados de verticais se os lados de um ângulo são continuações dos lados do outro ângulo.

Seja ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). ∠2 adjacente a ele será igual a 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, ou seja, 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Da mesma forma, você pode calcular a que ∠3 e ∠4 são iguais.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).

Vemos que ∠1 = ∠3 e ∠2 = ∠4.

Você pode resolver vários outros problemas iguais e sempre obterá o mesmo resultado: os ângulos verticais são iguais entre si.

No entanto, para garantir que os ângulos verticais sejam sempre iguais entre si, não é suficiente considerar exemplos numéricos individuais, uma vez que as conclusões tiradas de exemplos particulares podem por vezes ser erradas.

É necessário verificar a validade das propriedades dos ângulos verticais por meio de provas.

A prova pode ser realizada da seguinte forma (Fig. 78):

∠um +∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(já que a soma dos ângulos adjacentes é 180°).

∠um +∠c = ∠b+∠c

(já que o lado esquerdo desta igualdade é igual a 180°, e seu lado direito também é igual a 180°).

Esta igualdade inclui o mesmo ângulo Com.

Se subtrairmos quantidades iguais de quantidades iguais, então permanecerão quantidades iguais. O resultado será: ∠a = ∠b, ou seja, os ângulos verticais são iguais entre si.

3. A soma dos ângulos que possuem um vértice comum.

No desenho 79, ∠1, ∠2, ∠3 e ∠4 estão localizados em um lado de uma linha e possuem um vértice comum nesta linha. Em suma, esses ângulos formam um ângulo reto, ou seja,

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Na Figura 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 e ∠5 têm um vértice comum. Esses ângulos somam um ângulo completo, ou seja, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.