Поняття симетрії зустрічається як у багатьох сферах людського життя, культури та мистецтва, так і у сфері наукових знань. Але що таке симетрія? У перекладі з давньогрецької це – пропорційність, незмінність, відповідність. Говорячи про симетрію, ми часто маємо на увазі пропорційність, упорядкованість, гармонійну красу в розташуванні елементів якоїсь групи чи складових якогось предмета.

У фізиці симетрії в рівняннях, що описують поведінку системи, допомагають спростити рішення за допомогою знаходження величин, що зберігаються.

У хімії симетрія у розташуванні молекул пояснює ряд властивостей кристалографії, спектроскопії чи квантової хімії.

У біології симетрією називаються закономірно розташовані щодо центру чи осі симетрії форми живого організму чи однакові частини тіла. Симетрія у природі немає абсолютної, у ній обов'язково міститься деяка асиметрія, тобто. подібні частини можуть не збігатися із стовідсотковою точністю.

Симетрію часто можна зустріти в символах світових релігій і в моделях соціальних взаємодій, що повторюються.

Що таке симетрія в математиці

У математиці симетрію та її властивості описує теорія груп. Симетрією в геометрії є здатність фігур до відображення, при збереженні властивостей та форми.

У широкому значенні фігура F має симетрію, якщо існує лінійне перетворення, яке переводить цю фігуру в саму себе.

У вужчому сенсі симетрією в математиці називається дзеркальне відображення щодо прямої з на площині або щодо площини з у просторі.

Що таке вісь симетрії

Перетворення простору щодо площини з або прямий з вважається симетричним, якщо при цьому кожна точка переходить в точку "так, щоб відрізок В" виявився перпендикулярний цій площині або прямий і ділився б нею навпіл. У цьому випадку площина називається площиною симетрії, пряма з - віссю симетрії. Геометричні фігури, наприклад правильні багатокутники, можуть мати по кілька осей симетрії, а коло і куля мають нескінченне число таких осей.

До найпростіших типів просторової симетрії відносяться:

• дзеркальна (породжена відбиттями);
• осьова;
• центральна;
• симетрія перенесення.

Що таке осьова симетрія

Симетрія щодо осі або лінії перетину площин називається осьовою. Вона передбачає, що й через кожну точку осі симетрії провести перпендикуляр, то завжди можна знайти 2 симетричні точки, розташовані однаковій відстані від осі. У правильних багатокутниках осями симетрії можуть бути їх діагоналі або середні лінії. В колі осі симетрії – її діагоналі.

Що таке центральна симетрія

Симетрія щодо точки називається центральною. В цьому випадку на рівній відстані від точки по обидві сторони знаходяться інші точки, геометричні фігури, прямі або криві лінії. При з'єднанні симетричних точок прямої, що проходить через точку симетрії, вони будуть розташовані на кінцях цієї прямої, а серединою її з'явиться якраз точка симетрії. А якщо крутити цю пряму, закріпивши точку симетрії, то симетричні точки опишуть криві так, що кожна точка однієї кривої лінії буде симетрична такій же точці іншої кривої лінії.

У геометрії – властивість геометричних фігур. Дві точки, що лежать на одному перпендикулярі до даної площини (або прямої) з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо цієї площини (або прямої). Фігура (плоска або просторова) симетрична щодо прямої (осі симетрії) або площини (площини симетрії), якщо її точки попарно мають зазначену властивість. Фігура симетрична щодо точки (центр симетрії), якщо її точки попарно лежать на прямих, що проходять через центр симетрії, по різні боки та на рівних відстанях від нього.

Визначення симетрії

Поняття "симетрія" (грец. symmetria - пропорційність), за словами одного з найбільших математиків ХХ ст. Германа Вейля (1885 - 1955), "є тією ідеєю, з якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість". Зазвичай під словом "симетрія" розуміється гармонія пропорцій - щось урівноважене, не обмежене просторовими об'єктами (наприклад, музикою, поезією і т.п.). З іншого боку, це поняття має і чисто геометричний зміст, що полягає в закономірній повторюваності у просторі рівних фігур або їх частин. Як писав Е.С.Федоров (1901), "симетрія є властивість геометричних фігур повторювати свої частини, або, висловлюючись точніше, властивість їх у різних положеннях приходити у поєднання з первісним становищем".

Однак, говорячи про симетричні фігури, слід розрізняти два види рівності: конгруентне (грец. congruens - що поєднується) і енантіоморфне - дзеркально рівне (грец. enantios - протилежний, morphe - форма). У першому випадку маються на увазі постаті чи його частини, рівність яких можна виявити простим поєднанням - накладенням друг на друга, тобто. "власним" рухом, що переводить ліву (Л) фігуру (наприклад, лівий гвинт, руку) у ліву, праву (П) - у праву, при якому всі точки однієї фігури збігаються з відповідними точками іншої. У другому випадку - рівність виявляється за допомогою відображення - руху, що переводить об'єкт у його дзеркальне зображення (ліве - у праве і навпаки).

При цьому всі точки просторової фігури стають попарно симетричними щодо площини. Через війну таких перетворень (рухів) об'єкт поєднується сам із собою, тобто. перетворюється на себе. Іншими словами, він інваріантний по відношенню до цього перетворення, а отже, симетричний. Саме перетворення, що виявляє симетричність об'єкта, зване перетворенням симетрії, зберігає незмінними метричні властивості частин об'єкта, отже, й відстані між будь-якою парою їх точок. Таким чином, об'єкти можна вважати симетрично рівними, якщо всі точки одного з них перетворюються на відповідні точки іншого за єдиним правилом.

Поняття симетрії

Симетрія - поняття, яке відбиває існуючий у природі порядок, пропорційність і пропорційність між елементами будь-якої системи чи об'єкта природи, упорядкованість, рівновагу системи, стійкість, тобто. якийсь елемент гармонії.

Пройшли тисячоліття, як людство під час своєї суспільно-виробничої діяльності усвідомило необхідність висловити у певних поняттях встановлені їм передусім у природі дві тенденції: наявність суворої впорядкованості, пропорційності, рівноваги та його порушення. Люди давно звернули увагу на правильність форми кристалів, геометричну строгість будови бджолиних стільників, послідовність і повторюваність розташування гілок і листя на деревах, пелюсток, квітів, насіння рослин і відобразили цю впорядкованість у своїй практичній діяльності, мисленні та мистецтві.

Поняття «симетрія» вживалося у двох значеннях. В одному сенсі симетричне означало щось пропорційне; симетрія показує той спосіб узгодження багатьох елементів, з допомогою якого об'єднуються в ціле. Другий зміст цього слова – рівновага.

Симетрія є однією з найбільш фундаментальних та однією з найбільш загальних закономірностей світобудови: неживої, живої природи та суспільства. З симетрією ми зустрічаємось усюди. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання; його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки.

Протягом тисячоліть у ході суспільної практики та пізнання законів об'єктивної дійсності людство накопичило численні дані, що свідчать про наявність у навколишньому світі двох тенденцій: з одного боку, до суворої впорядкованості, гармонії, а з іншого – до їхнього порушення. Люди давно звернули увагу на правильність форми кристалів, квітів, бджолиних сот та інших природних об'єктів і відтворювали цю пропорційність у витворах мистецтва, у створюваних ними предметах через поняття симетрії.

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона не тільки тішить око і надихає поетів усіх часів і народів, а дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Принцип симетрії - стверджує, що й простір однорідно, перенесення системи як цілого у просторі не змінює властивостей системи. Якщо всі напрями у просторі рівнозначні, то принцип симетрії дозволяє поворот системи як у просторі. Принцип симетрії дотримується, якщо змінити початок часу. Відповідно до принципу, можна зробити перехід в іншу систему відліку, що рухається щодо цієї системи з постійною швидкістю. Неживий світ дуже симетричний. Нерідко порушення симетрії в квантовій фізиці елементарних частинок - це ще більш глибокої симетрії. Асиметрія є структуроутворюючим і творчим принципом життя. У живих клітинах функціонально-значущі біомолекули асиметричні. є правою подвійною спіраллю.

Принципи симетрії

Принципи симетрії є основою теорії відносності, квантової механіки, фізики твердого тіла, атомної і ядерної фізики, фізики елементарних частинок. Ці принципи найяскравіше виражаються у властивостях інваріантності законів природи. Мова при цьому йде не лише про фізичні закони, а й інші, наприклад, біологічні. Прикладом біологічного закону збереження може бути закон наслідування. В основі його лежать інваріантність біологічних властивостей по відношенню до переходу від одного покоління до іншого. Цілком очевидно, що без законів збереження (фізичних, біологічних та інших) наш світ просто не міг би існувати.

Аспекти, без яких симетрія неможлива:

1) об'єкт – носій симетрії; у ролі симетричних об'єктів можуть виступати речі, процеси, геометричні постаті, математичні висловлювання, живі організми тощо. 2) деякі ознаки – величини, властивості, відносини, процеси, явища – об'єкта, які при перетвореннях симетрії залишаються незмінними; їх називають інваріантними чи інваріантами. 3) зміни (об'єкта), які залишають об'єкт тотожним самому собі за інваріантними ознаками; такі зміни називаються перетвореннями симетрії; 4) властивість об'єкта перетворюватися за виділеними ознаками на себе після відповідних його змін.

Таким чином, симетрія виражає збереження чогось за якихось змін або збереження чогось незважаючи на зміну. Симетрія передбачає незмінність як самого об'єкта, а й будь-яких його властивостей стосовно перетворенням, виконаним над об'єктом. Незмінність тих чи інших об'єктів може спостерігатися стосовно різноманітних операцій - до поворотів, переносів, взаємної заміни частин, відображень тощо. У зв'язку з цим виділяють різні типи симетрії.

Типи симетрії

1) ПОВОРОТНА СИМЕТРІЯ.Кажуть, що об'єкт має поворотну симетрію, якщо він поєднується сам з собою при повороті на кут 2?/n, де n може дорівнювати 2, 3, 4 і т.д. до нескінченності. Вісь симетрії називається вісь віссю n-го порядку.

2) ПЕРЕНОСНА (ТРАНСЛЯЦІЙНА) СИМЕТРІЯ.Про таку симетрію говорять тоді, коли при перенесенні фігури вздовж прямої на якусь відстань або відстань, кратне цій величині, вона поєднується сама з собою. Пряма, вздовж якої проводиться перенесення, називається віссю перенесення, а відстань а - елементарним перенесенням чи періодом. З цим типом симетрії пов'язане поняття періодичних структур або грат, які можуть бути плоскими і просторовими.

3)ДЗЕРКАЛЬНА СИМЕТРІЯ.Дзеркально симетричним вважається об'єкт, що складається із двох половин, які є дзеркальними двійниками по відношенню один до одного. Тривимірний об'єкт перетворюється сам при відображенні в дзеркальній площині, яку називають площиною симетрії. Достатньо поглянути на навколишній реальний світ, щоб переконатися в першорядному значенні саме дзеркальної симетрії з відповідним симетричним елементом - площиною симетрії. Насправді, форма всіх об'єктів, які рухаються земною поверхнею або біля неї крокують, пливуть, летять, котяться, має, як правило, одну більш менш добре виражену площину симетрії. Все те, що розвивається або рухається лише у вертикальному напрямку, характеризується симетрією конуса, тобто має безліч площин симетрії, що перетинаються уздовж вертикальної осі. І те, й інше пояснюється дією сили земного тяжіння, симетрія якого моделюється конусом.

4)СИМЕТРІЇ ПОДОБІЯє своєрідними аналогами попередніх симетрій з тією лише різницею, що вони пов'язані з одночасним зменшенням або збільшенням подібних частин фігури та відстаней між ними. Найпростішим прикладом такої симетрії є матрьошки. Іноді фігури можуть мати різні типи симетрії. Наприклад, поворотна і дзеркальна симетрія мають деякі літери: Ж, Н, Ф, О, Х. Вище перераховані так звані геометричні симетрії.

Існує багато інших видів симетрій, які мають абстрактний характер. Наприклад, ПЕРЕСТАНЮВАЛЬНА СИМЕТРІЯ, яка полягає в тому, що якщо тотожні частки поміняти місцями, то жодних змін не відбувається; СПАДЩИНА - це теж певна симетрія. КАЛІБРУВАЛЬНІ СИМЕТРІЇ пов'язані зі зміною масштабу. У неживій природі симетрія перш за все виникає в такому явищі природи, як кристали, з яких складаються практично всі тверді тіла. Саме вона визначає їх властивості. Найочевидніший приклад краси та досконалості кристалів – це відома всім сніжинка.

Науково-практична конференція

МОУ «Середня загальноосвітня школа № 23»

міста Вологди

секція: природно - наукова

проектно-дослідницька робота

ВИДИ СИМЕТРІЇ

Виконала роботу учениця 8 «а» класу

Кренева Маргарита

Керівник: учитель математики вищої

2014

Структура проекту:

1. Введення.

2. Цілі та завдання проекту.

3. Види симетрії:

3.1. Центральна симетрія;

3.2. Осьова симетрія;

3.3. Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини);

3.4. Поворотна симетрія;

3.5. Переносна симетрія.

4. Висновки.

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість.

Г. Вейль

Вступ.

Тему моєї роботи було обрано після вивчення розділу «Осіва та центральна симетрія» в курсі «Геометрія 8 класу». Мене дуже зацікавила ця тема. Я захотіла дізнатися: які види симетрії існують, чим вони відрізняються один від одного, якими є принципи побудови симетричних фігур у кожному з видів.

Мета роботи : Знайомство з різними видами симетрії

Завдання:

Вивчити літературу з цього питання.

Узагальнити та систематизувати вивчений матеріал.

Підготувати презентацію.

У давнину слово «СИММЕТРІЯ» вживалося у значенні «гармонія», «краса». У перекладі з грецької це слово означає «пропорційність, однаковість у розташуванні частин чогось по протилежних сторонах від точки, прямої або площині.

Існують дві групи симетрій.

До першої групи належить симетрія положень, форм, структур. Це симетрія, яку можна безпосередньо бачити. Вона може бути названа геометричною симетрією.

Друга група характеризує симетрію фізичних явищ та законів природи. Ця симетрія лежить у самій основі природничо картини світу: її можна назвати фізичною симетрією.

Я зупинюся на вивченнігеометричної симетрії .

У свою чергу, геометричній симетрії існує також кілька видів: центральна, осьова, дзеркальна (симетрія щодо площини) радіальна (або поворотна), переносна та інші. Я розгляну сьогодні 5 видів симетрії.

Центральна симетрія

Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо точки О, якщо вони лежать на прямій, що проходить через т і знаходяться по різні сторони від неї на однаковій відстані. Точка О називається центром симетрії.

Фігура називається симетричною щодо точкиПро якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точкиПро також належить цій фігурі. КрапкаПро називається центром симетрії фігури, кажуть, що фігура має центральну симетрію.

Прикладами фігур, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.

Фігури, зображені на слайді симетричні, щодо певної точки

2. Осьова симетрія

Дві точкиX і Y називаються симетричними щодо прямоїt , якщо ця пряма проходить через середину відрізка ХУ і перпендикулярна до нього. Також слід сказати, що кожна точка прямаt вважається симетричною сама собі.

Прямаt - Вісь симетрії.

Фігура називається симетричною щодо прямоїt, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямоїt також належить цій фігурі.

Прямаtназивається віссю симетрії фігури, кажуть, що фігура має осьову симетрію.

Осьовий симетрією мають нерозгорнутий кут, рівнобедрений і рівносторонній трикутники, прямокутник і ромб,літери (дивися презентацію).

Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини)

Дві точки Р 1 і Р називаються симетричними щодо площини, а якщо вони лежать на прямій, перпендикулярній площині а, і знаходяться від неї на однаковій відстані

Дзеркальна симетрія добре знайома кожній людині. Вона пов'язує будь-який предмет та його відображення у плоскому дзеркалі. Кажуть, що одна фігура є дзеркально симетричною іншою.

На площині фігурою з безліччю осей симетрії було коло. У просторі безліч площин симетрії має кулю.

Але якщо коло є єдиним у своєму роді, то в тривимірному світі є цілий ряд тіл, що володіють нескінченним безліччю площин симетрії: прямий циліндр з колом у підставі, конус з круговою основою, куля.

Легко встановити, що кожна симетрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала поєднана сама з собою. Варто здивуватись, що такі складні фігури, як п'ятикутна зірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливає з осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, начебто, правильна постать, як косокутний паралелограм, несиметрична.

4. П поворотна симетрія (або радіальна симетрія)

Поворотна симетрія - це симетрія, що зберігається у формі предметапри повороті навколо деякої осі на кут, що дорівнює 360°/n(або кратний цій величині), деn= 2, 3, 4, … Вказану вісь називають поворотною віссюn-го порядку.

Прип=2 усі точки фігури повертаються на кут 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) Навколо осі, у своїй форма фігури зберігається, тобто. Кожна точка фігури перетворюється на точку тієї ж фігури(фігура перетворюється в себе). Вісь називають віссю другого порядку.

На малюнку 2 показано вісь третього порядку, малюнку 3 – 4 порядку, малюнку 4 - 5-го порядку.

Предмет може мати більше однієї поворотної осі: рис.1 – 3осі повороту, рис.2 –4 осі, рис 3 – 5 осей, рис. 4 – тільки 1 вісь

Всім відомі літери «І» і «Ф» мають поворотну симетрію. Якщо повернути літеру «І» на 180° навколо осі, перпендикулярної до площини літери і проходить через її центр, то літера поєднається сама з собою. Іншими словами, буква «І» симетрична щодо повороту на 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , отже вона має симетрію другого порядку.

Зауважимо, що поворотну симетрію другого порядку має також буква «Ф».

Крім того літера і має центр симетрії, а літера Ф вісь симетрії

Повернемося до прикладів із життя: склянка, конусоподібний фунт з морозивом, шматочок дроту, труба.

Якщо ми уважніше придивимося до цих тіл, то зауважимо, що всі вони так чи інакше складаються з кола, через безліч осей симетрії якого проходить безліч площин симетрії. Більшість таких тіл (їх називають тілами обертання) мають, звичайно, і центр симетрії (центр кола), через який проходить щонайменше одна поворотна вісь симетрії.

Виразно видно, наприклад, вісь у конуса фунтика з морозивом. Вона проходить від середини кола (стирчить із морозива!) до гострого кінця конуса-фунтика. Сукупність елементів симетрії якогось тіла ми сприймаємо як свого роду міру симетрії. Куля, безперечно, щодо симетрії є неперевершеним втіленням досконалості, ідеалом. Стародавні греки сприймали його як найбільш досконале тіло, а коло, природно, як найбільш досконалу плоску постать.

Для опису симетрії конкретного об'єкта треба зазначити всі поворотні осі та його порядок, і навіть всі площини симетрії.

Розглянемо, наприклад, геометричне тіло, що складається з двох однакових правильних чотирикутних пірамід.

Воно має одну поворотну вісь 4-го порядку (вісь АВ), чотири поворотні осі 2-го порядку (осі РЄ,DF, MP, NQ), п'ять площин симетрії (площиниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Переносна симетрія

Ще одним видом симетрії єпереносна з імметрія.

Про таку симетрію говорять тоді, коли при перенесенні фігури вздовж прямої на якусь відстань «а» або відстань, кратну цій величині, вона поєднується сама з собою Пряма, вздовж якої проводиться перенесення, називається віссю перенесення, а відстань «а» - елементарним перенесенням, періодом чи кроком симетрії.

а

Рисунок, що періодично повторюється, на довгій стрічці називається бордюром. Насправді бордюри зустрічаються у різних видах (настінний розпис, чавунне лиття, гіпсові барельєфи чи кераміка). Бордюри застосовують маляри та художники при оформленні кімнати. Для виконання цих орнаментів виготовляють трафарет. Пересуваємо трафарет, перевертаючи чи не перевертаючи його, обводимо контур, повторюючи малюнок, і виходить орнамент (наглядна демонстрація).

Бордюр легко побудувати за допомогою трафарету (вихідного елемента), зрушуючи або перевертаючи його та повторюючи малюнок. На малюнку зображені трафарети п'яти видів:а ) несиметричний;б, в ) мають одну вісь симетрії: горизонтальну або вертикальну;г ) центрально-симетричний;д ) має дві осі симетрії: вертикальну та горизонтальну.

Для побудови бордюрів використовують такі перетворення:

а ) паралельне перенесення;б ) симетрію щодо вертикальної осі;в ) центральну симетрію;г ) симетрію щодо горизонтальної осі.

Аналогічно можна збудувати розетки. Для цього коло поділяють наn рівних секторів, в одному з них виконують зразок малюнка і потім послідовно повторюють останній в інших частинах кола, повертаючи малюнок щоразу на кут 360°/n .

Наочним прикладом застосування осьової та переносної симетрії може бути паркан, зображений на фотографії.

Висновок: Таким чином, існують різні види симетрії, симетричні точки у кожному з цих видів симетрії будуються за певними законами. У житті ми всюди зустрічаємося тим чи іншим видом симетрії, а часто у предметів, які оточують нас, можна відзначити відразу кілька видів симетрії. Це створює порядок, красу і досконалість в навколишньому світі.

ЛІТЕРАТУРА:

Довідник з елементарної математики. М.Я. Вигодський. - Видавництво "Наука". - Москва 1971р. - 416стор.

Сучасний словник іншомовних слів. - М: Російська мова, 1993г.

Історія математики у школіIX - Xкласи. Г.І. Глейзер. – Видавництво «Освіта». - Москва 1983р. - 351стор.

Наочна геометрія 5-6 класи. І.Ф. Шаригін, Л.М. Єрганжієва. - Видавництво "Дрофа", Москва 2005р. - 189стор.

Енциклопедія для дітей Біологія С. Ісмаїлова. - Видавництво "Аванта +". - Москва 1997р. - 704стор.

Урманцев Ю.А. Симетрія природи та природа симетрії - М.: Думка arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

від грец. symmetria - пропорційність) - рівномірне, подібне розташування елементів форми якого-небудь штучного предмета; у широкому значенні слова - інваріантність (незмінність) структури, форми матеріального об'єкта (системи об'єктів) щодо його перетворення, внаслідок чого симетрія пов'язана із збереженням тих чи інших величин, що характеризують даний об'єкт (систему), наприклад, енергії, імпульсу тощо. (теорема Нетер у теоретичній фізиці). (Див. також Сингонії, Кристали, Кристалографія).

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

Симетрія (symmetria)

Упорядкування цілого є, за Платоном, перетворення цілого на гармонію, а певна будова гармонії є симетрія, пропорція, ритм.

а) Платон не дав достатньо ясного та розвиненого визначення симетрії, хоча це поняття дуже важливо для естетики. Його висловлювання про симетрію (Phileb, 23с - 27d)., на жаль, надто загальні. Вони зводяться приблизно до наступного: уявимо собі якесь порожнє тло, на якому нічого не намальовано. Намалюємо цьому тлі фігуру - коло, квадрат, трикутник, прямокутник тощо. буд. Така фігура позначається з допомогою прямий чи кривої лінії. Припустимо далі, що ми не розглядаємо взяте нами фон і намальовану фігуру окремо один від одного, а як ціле. Таке уявлення правильне, бо постать так чи інакше зайняла і підкорила собі певну частину тла. Що ж це за постать, якою вона має конкретний вигляд? Її вигляд може бути красивим або некрасивим, пропорційним або невідповідним, симетричним і несиметричним. Чи надали ми фігурі того самого вигляду, який хотіли, чи це нам не вдалося? Наше естетичне почуття підкаже, чи гарна ця фігура чи погана, струнка вона чи не струнка, прекрасна чи потворна, і т. д. Ось ця найпростіша і загальнолюдська міркування якраз і треба мати на увазі, щоб зрозуміти зміст важкого платонівського діалогу «Філеб» .

Замість говорити про фон, Платон вводить поняття безмежного. Звичайно, не відразу стануть зрозумілими слова Платона про те, що безмежне «може» бути і як завгодно велике і як завгодно мало, що воно порожнє і нічого в собі не містить. Отже, наше тло є платонівське безмежне. Далі, на тлі ми креслимо якусь фігуру, т. е. обмежуємо деяку частину фону. Цю фігуру Платон називає не дуже зрозумілим терміном – «межа». Межа - це у разі просто обмеженість відомої частини фону. Але наше креслення, яке обмежило частину фону від іншого фону, створило саме певну фігуру. Цю фігуру Платон називає не зовсім зрозумілим терміном - «змішення» безмежного та межі. Це не є якесь змішання будь-яких різних предметів. Цей термін можна порівняти з тим, як сприймається креслення фігури, коли ця фігура, виділяючись на якомусь фоні, дійсно «змішується» з цим фоном, але ясно, що це поняття «змішування» є специфічним. Ще важчий і незрозуміліший термін Платона, який він вживає для позначення того, яка ж саме постать у нас вийшла, тобто яку саме ідею ми хотіли втілити в кресленні, чи ідею, наприклад, трикутника чи ідею кола, чи взагалі якусь певну ідею. Платон назвав це «причиною змішування». Слово «причина» тут або невдале, або просто не зуміли перекласти відповідний грецький термін. Зрозуміло, проте, що ця фігура цілком певна. Це не фігура взагалі, а трикутник, прямокутник, коло і т. д. Чи це постать, яку ми хотіли накреслити? Тут з'являється новий щабель у розумінні креслення, яку Платон називає відразу трьома термінами: «симетрією», «істиною» та «красою». Звичайно, отримана нами фігура. Або симетрична, або несиметрична, або вона відповідає нашій ідеї і тому істинна, або ми в чомусь помилилися при кресленні, і тоді вона не істинна, і вона або красива, або негарна. Це також ясно. Але надто загальний характер цих термінів і відсутність будь-яких міркувань про їхню взаємозалежність роблять їх не зовсім ясними, чому в коментарях античних авторів на «Філеба» Платона з цього приводу було чимало суперечок. Отже, симетрія по «Філебу» Платона, припускає, по крайнього заходу, чотири різних поняття - безмежного, межі, змішання те й інше і причини цього змішання. І, крім того, навіть у цьому випадку поняття симетрії ще не дуже ясно відмежоване від поняття істини та краси. Якщо мати на увазі любов Платона до архітектоніки понять і їх схематизму, поділ краса, істина і симетрія є не що інше, як повторення початкової діалектики безмежного, межі і змішання на вищому щаблі. Найбільш цікаво і найближче підходить до нашого розуміння естетики міркування про задоволення, або насолоду, і розумність. Задоволення, або насолода, - це щось безмежне, оскільки воно, взяте саме собою, ненаситно, вічно прагне ніби сліпо і немає межі. Розумність, розум, чи інтелект, навпаки, завжди ґрунтується на відомій системі, на тих чи інших точних розмежуваннях, на утриманні від насолод і тому є твердим та певним принципом, «межею». Якщо під красою Платон розуміє синтез насолоди та розумності, тобто як би внутрішній бік пропорційності симетрії, то він очевидно, передбачає вельми поширені згодом європейські вчення про поєднання задоволення і розуму в красі. Справжнє поняття краси завжди включає як задоволення, а й розумну ідейність. Вчення Платона про симетрію виявляється не так наївним і загальним; воно певною мірою відбиває і реальну естетичну дійсність і її сприйняття.

б) Ми виходили з того, що естетична і будь-яка інша термінологія вироблялася у Платона поступово, іноді з великими зусиллями і часто набирала неясних і заплутаних форм. Проте вивчати естетику Платона не можна лише на підставі деяких матеріалів «Філеба». Необхідно звернути увагу до вживання терміна «симетрія» та інших діалогах.

Наприклад, цікаво наступне в «Законах» (Legg., II 668 а): «Адже рівне є рівним і симетричне (symmetron) симетричним не тому, що так подобається чи так до смаку будь-кому, але мірилом тут є, переважно, істина, а чи не інше». В даному випадку «симетрія» вже передбачає «істину», так що, принаймні, у цьому пункті ми мали рацію в здогадах паші щодо місця «симетрії» у «Філебі». До «Філеба» примикає і судження в «Законах» (Legg., VI 773 а): «Рівне і пропорційне щодо чесноти нескінченно вище надмірного (acratoy)». Ці приклади показують також, що Платон недаремно помістив свою «симетрію» у такій спільній галузі, як область творчого змішання межі та безмежного. Зазначені два тексти дуже слабко підкреслюють структурну сторону симетрії, отже «пропорційність» тут можна розуміти найширшому сенсі. Як «істина» і «краса» є якась відповідність (тобто взаємовідповідність межі та безмежної), такою самою відповідністю є і симетрія.

Про структурність симетрії читаємо: «Храм самого Посейдона мав одну стадію завдовжки три плефри завширшки і пропорційно (symmetron) тому на вигляд висоту» (Critias, 116 d). Що означає симетрія, нам неясно. Але ясно, що мають на увазі якесь структурне відповідність. З такого ж роду принципом структурності можна зіткнутися в «Софіст», де йдеться про спотворення предметів, що утворюються внаслідок перспективи:

«Якщо вони [художники] створюють справжню симетрію прекрасних предметів, то ти знаєш, що вище здається менше нижнього, а нижче - більше, зважаючи на те, що перші бувають видимі нами здалеку, а останні поблизу... Так само чи не розлучаються чи за таких обставин художники з істиною, коли образам, що їх оздоблюють, вони надають не дійсно прекрасні «розміри» (tas oysas simmetrias), але здаються такими» (Soph., 235 е - 236 а). Тут «симетрія» лише натякає на структурність, насправді вона означає (як і перекладено) саме «розміри» чи (якщо перекласти також приставку цього терміну) «сукупність розмірів».

Наведемо текст, де мається на увазі складеність з одиниць довжини, але без будь-якого структурного взаємини цих довжин: «Будучи рівним, воно буде тих самих заходів [т. е. «з тієї ж кількості одиниць міри»], з тим, чим воно буде рівним... Якщо ж воно більше або менше, порівняно з тим, чому воно пропорційне (xymmetron), то щодо меншого воно матиме більше мір [більше розміром], а у відношенні до більшого воно матиме менше мір [менше розміром]... З чим воно несумірне (me symmetron), стосовно того воно буде один раз мати менші заходи, іноді великі» ( Parm., 140 b). Під «симетрією», очевидно, тут розуміється просто математична сумірність, т. е. можливість перебування єдиної міри виміру.

в) Для характеристики терміна «симетрія» має значення текст із діалогу Платона «Тететет» (147d-148 а). Текст цей представляє значні труднощі з суто філологічного боку. Ідея його зводиться до того що, що Платон висуває першому плані щодо симетрії прямокутники, де боку вимірюються певним раціональним числом, а діагоналі ірраціональним. Взаємини боку і діагоналі кожного такого прямокутника створює особливого роду симетрію, на основі якої, як це досліджено сучасними теоретиками архітектури, античні майстри зводили храмові споруди періоду класики.

Міркування про симетрію з «Тететета» не залишилося без відгуку також і в сучасній мистецтвознавчій літературі. А саме, Д. Хембідж у своєму вченні про динамічну симетрію в архітектурі3 посилається якраз на це місце платонівського «Тететета», хоча і не піддає його спеціальному аналізу. Він обґрунтовується на великому мистецтвознавчому та природничо матеріалі і, між іншим, на аналізі всіх основних архітектурних елементів Парфенона (а також і інших грецьких храмів)4. Якщо пам'ятати термінологію «Тететета», то найменування аналізованої цього автора симетрії як «динамічної» слід вважати дуже вдалим.

Міркування про симетрію в «Тетететі» у своїй суті не виходить за межі «Філеба», але лише конкретизує його. Об'єднання «межі» і «безмежного» у художньому образі досягається в «Тетететі» за допомогою геометричної побудови. Геометрія в діалозі «Теетета» служить тут тим тілесним і практичним початком, з якого Платон робить свої абстрактні побудови. За допомогою геометрії Платон намагається перекласти науковою мовою практику античного образотворчого мистецтва (в даному випадку архітектури).

У понятті симетрії у Платона є досить істотне розбіжність із простим розумінням у західноєвропейської естетиці. Розбіжність це найбільше помітно завдяки надто великому обсягу цього поняття у Платона. Тепер представляють симетрію.головним чином як наявність взаємно еквівалентних частин, розташованих навколо якогось центру чи осі. Платонівське поняття симетрії зводилося до наявності взаємно еквівалентних частин при дуже розширеному розумінні «центру» або «осі». Тут мисляться як числові і геометричні відносини, а й відносини будь-яких сфер буття життя взагалі.

Найбільше, звичайно, «симетрія» мислиться (як і всі інші естетичні форми) у Платона щодо душі та космосу. Як побачимо, вона властива вже і всім елементарним постатям, з яких будується у Платона космос (Tim., 69b), але особливо вона фіксується на живому тілі та душі та у взаєминах душі та тіла (Tim., 87 с). Можна сказати, симетрія має тут так само широке значення, що й у досократівській естетиці, але тільки в ній підкреслено творчий момент, зовсім розчинений у космологічному та фізичному уявленні про світ у досократиків.

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓