Для простих тіл об'єм - це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:

1. Рівні тіла мають рівні обсяги.

2. Якщо тіло розбите на частини, що є простими тілами, то об'єм цього тіла дорівнює сумі об'ємів його частин.

3. Об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

Якщо куб, про який йдеться у визначенні, має ребро 1 см, то обсяг вимірюється в кубічних сантиметрах; якщо ребро куба дорівнює , то обсяг вимірюється в кубічних

метрах; якщо ребро куба дорівнює 1 км, то обсяг вимірюється у кубічних кілометрах тощо.

На малюнку 181 зображено просте тіло - чотирикутна піраміда SABCD. Об'єм цієї піраміди на підставі властивості 2 дорівнює сумі обсягів пірамід SABC та SADC.

59. Обсяг паралелепіпеда, призми та піраміди.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда знаходиться за формулою

де - Ребра прямокутного паралелепіпеда. Виходячи з цієї формули можна отримати формулу обсягу куба. Об'єм куба знаходять за формулою

де а – ребро куба.

Іноді говорять, що обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних розмірів або добутку площі його основи на висоту. Останнє твердження є правильним і для будь-якого паралелепіпеда.

На малюнку 182 зображено похилий паралелепіпед. Його обсяг дорівнює , де - площа основи, а висота похилого паралелепіпеда.

Можна вивести правило знаходження обсягу будь-якої призми (у тому числі й похилої).

Обсяг призми дорівнює добутку площі її основи на висоту;

У разі прямої призми (рис. 183) висота її збігається з бічним ребром і обсяг прямої призми дорівнює добутку площі основи на бічне ребро.

Обсяг будь-якої піраміди знаходиться за формулою

де S – площа основи, Н – висота піраміди.

На малюнку 184 зображено правильний тетраедр SABC з ребром а. Його обсяг дорівнює

приклад. У похилому паралелепіпеді основа і бічна грань - прямокутники, площі яких відповідно рівні, а кут між їх площинами дорівнює 80°. Одна бічних граней паралелепіпеда має площу Знайти об'єм паралелепіпеда.

Рішення. Нехай у паралелепіпеді грані прямокутники. Тоді ребро AD перпендикулярно до грані Подальші обчислення можна виконати, не знаходячи довжин цих відрізків. Маємо Перемноживши ці рівності почленно, отримаємо звідки

60. Об'єм циліндра та конуса.

Обсяг будь-якого тіла визначається в такий спосіб. Дане тіло нмеет об'єм V, якщо існують прості тіла, що містять його, і прості тіла, що містяться в ньому, з об'ємами, скільки завгодно мало відрізняються від V.

Застосувавши це визначення знаходження обсягів циліндра і конуса, можна довести теореми.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи висоту, тобто.

Якщо радіус основи циліндра R, а висота H, то формула його об'єму така:

Обсяг конуса дорівнює одній третині твору площі підстави на висоту», тобто .

Якщо радіус основи конуса H, а висота II, то об'єм його знаходиться за формулою

Об'єм зрізаного конуса можна знайти за формулою

де радіуси основ, Н - висота зрізаного конуса. Обсяг зрізаного конуса, зображеного на малюнку 185, знаходиться за формулою

61. Загальна формула обсягів тіл обертання.

Об'єм кулі та її частин. Для виведення формули об'єму тіла обертання вводять декартові координати у просторі, прийнявши вісь тіла за вісь Площина перетинає поверхню тіла по лінії, на яку вісь х є віссю симетрії. Нехай рівняння тієї частини лінії, розташованої над віссю х (рис. 186).

Будь-яке геометричне тіло можна охарактеризувати площею (S) поверхні та об'ємом (V). Площа та обсяг зовсім не те саме. Об'єкт може мати порівняно невеликий V і велику S, наприклад, влаштований мозок людини. Обчислити ці показники для простих геометричних фігур набагато простіше.

Паралелепіпед: визначення, види та властивості

Паралелепіпед - це чотирикутна призма, в основі якої знаходиться паралелограм. Для чого може знадобитися формула знаходження обсягу фігури? Подібну форму мають книги, пакувальні коробки та ще безліч речей із повсякденного життя. Кімнати в житлових та офісних будинках, як правило, є прямокутними паралелепіпедами. Для встановлення вентиляції, кондиціонерів та визначення кількості обігрівальних елементів у кімнаті необхідно розрахувати об'єм приміщення.

У фігури 6 граней – паралелограмів та 12 ребер, дві довільно вибрані грані називають основами. Паралелепіпед може бути кількох видів. Відмінності обумовлені кутами між суміжними ребрами. Формули для знаходження V-ів різних багатокутників дещо відрізняються.

Якщо 6 граней геометричної фігури є прямокутники, її теж називають прямокутною. Куб – це окремий випадок паралелепіпеда, в якому всі 6 граней є рівними квадратами. У цьому випадку, щоб знайти V, потрібно дізнатися про довжину тільки однієї сторони і звести її в третій ступінь.

Для вирішення завдань знадобляться знання не тільки готових формул, а й властивостей фігури. Перелік основних властивостей прямокутної призми невеликий і дуже простий для розуміння:

1. Протилежні грані фігури рівні та паралельні. Це означає, що ребра розташовані навпроти однакові по довжині та куту нахилу.
2. Усі бічні грані прямого паралелепіпеда – прямокутники.
3. Чотири головні діагоналі геометричної фігури перетинаються однією точкою, і діляться нею навпіл.
4. Квадрат діагоналі паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів вимірювань фігури (випливає з теореми Піфагора).

теорема Піфагорасвідчить, що сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі трикутника, побудованого на гіпотенузі того самого трикутника.

Доказ останньої властивості можна розібрати на зображенні, наведеному нижче. Хід вирішення поставленого завдання простий і не потребує докладних пояснень.

Формула обсягу прямокутного паралелепіпеда

Формула знаходження всіх видів геометричної фігури одна: V=S*h, де V- шуканий обсяг, S – площа основи паралелепіпеда, h – висота, опущена з протилежної вершини і перпендикулярна основи. У прямокутнику h збігається з однією зі сторін фігури, тому щоб знайти об'єм прямокутної призми необхідно перемножити три виміри.

Обсяг прийнято виражати см3. Знаючи всі три значення a, b та c знайти обсяг фігури зовсім не складно. Найпоширеніший тип завдань у ЄДІ – це пошук обсягу чи діагоналі паралелепіпеда. Вирішити багато типових завдань ЄДІ без формули обсягу прямокутника неможливо. Приклад завдання та оформлення його рішення наведено на малюнку нижче.

Примітка 1. Площу поверхні прямокутної призми можна знайти, якщо помножити на 2 суму площ трьох граней фігури: основи (ab) та двох суміжних бічних граней (bc + ac).

Примітка 2. Площу поверхні бічних граней легко дізнатися помноживши периметр основи на висоту паралелепіпеда.

З першого властивості паралелепіпедів AB = A1B1, а грань B1D1 = BD. Згідно з наслідками з теореми Піфагора сума всіх кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 180 °, а катет, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює гіпотенузи. Застосувавши дані знання трикутника, легко знаходимо довжину сторін AB і AD. Потім перемножуємо отримані значення та обчислюємо об'єм паралелепіпеда.

Формула для знаходження об'єму похилого паралелепіпеда

Щоб знайти обсяг похилого паралелепіпеда необхідно площу основи фігури помножити на висоту, опущену на цю основу з протилежного кута.

Таким чином, шуканий V можна подати у вигляді h - кількості аркушів з площею S основи, так обсяг колоди складається з V-ів всіх карт.

Приклади розв'язання задач

Завдання єдиного іспиту мають бути виконані за певний час. Типові завдання, як правило, не містити великої кількості обчислень та складних дробів. Часто школяру пропонують як знайти об'єм неправильної геометричної фігури. У разі слід пам'ятати просте правило, що загальний обсяг дорівнює сумі V-ов складових частин.

Як видно з прикладу на зображенні вище, нічого складного у вирішенні таких завдань немає. Завдання з складніших розділів припускають знання теореми Піфагора та її наслідків, а як і формулу довжини діагоналі фігури. Для успішного вирішення завдань тестів достатньо заздалегідь ознайомитись із зразками типових завдань.

Усі величини вказуємо в мм

H- Рівень рідини.

Y- Резервуар у висоту.

L- Довжина ємності.

X- Резервуар завширшки.

Дана програма виконує обчислення об'єму рідини у різних за розміром ємностях прямокутної форми, також допоможе розрахувати площу поверхні резервуара, вільний та загальний об'єм.

За підсумками обчислення Ви дізнаєтесь:

• Повну площу резервуара;
• Площа бічної поверхні;
• Площа дна;
• Вільний обсяг;
• Кількість рідини;
• Об'єм ємності.

Технологія розрахунку кількості рідини у резервуарах різної форми

Коли ємність неправильної геометричної форми (наприклад, у вигляді піраміди, паралелепіпеда, прямокутника і т.д.) необхідно в першу чергу виконати вимірювання внутрішніх лінійних розмірів і тільки після цього зробити обчислення.

Розрахунок обсягу рідини у прямокутній ємності невеликих розмірів, вручну можна виконати в такий спосіб. Необхідно залити рідиною весь резервуар до країв. Тоді обсяг води в даному випадку дорівнюватиме обсягу резервуара. Далі слід злити акуратно всю воду окремі ємності. Наприклад, спеціальний резервуар правильної геометричної форми або вимірює циліндр. За вимірювальною шкалою Ви зможете візуально визначити обсяг резервуару. Для розрахунку кількості рідини в прямокутній ємності Вам найкраще скористатися нашою онлайн-програмою, яка швидко і точно виконає всі обчислення.

Якщо резервуар великого розміру, і вручну неможливо виміряти кількість рідини, можна використовувати формулу маси газу з молярної відомої масою. Наприклад, маса азоту М=0,028 кг/моль. Ці обчислення можливі, коли резервуар можна щільно закрити (герметично). Тепер за допомогою термометра вимірюємо температуру всередині резервуара і манометром внутрішній тиск. Температура має бути виражена в Кельвінах, а тиск у Паскалях. Обчислити обсяг внутрішнього газу можна наступною формулою (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Тобто масу газу (m) множимо на температуру його (Т) та газову константу (R). Далі отриманий результат слід розділити на тиск газу (Р) та молярну масу (М). Об'єм буде виражений у м³.

Як обчислити та дізнатися обсяг акваріума за розмірами самостійно

Акваріуми – скляні судини, що заповнюють чистою водою до певного рівня. Багато власників акваріума неодноразово замислювалися, якого обсягу їх резервуар, як можна виконати обчислення. Найпростіший і найнадійніший метод, це скористатися рулеткою та заміряти всі необхідні параметри, які слід вбити у відповідні осередки нашого калькулятора, і Ви відразу ж отримаєте готовий результат.

Однак існує й інший спосіб визначення обсягу акваріума, який полягає в більш тривалому процесі використання літрової банки, поступово заповнюючи всю ємність до відповідного рівня.

Третій метод обчислення об'єму акваріума – це спеціальна формула. Заміряємо глибину резервуара, висоту та ширину в сантиметрах. Наприклад, у нас вийшли такі параметри: глибина – 50 см, висота – 60 см та ширина – 100 см. Згідно з цими розмірами, об'єм акваріума розраховується за формулою (V=X*Y*H) або 100х50х60=3000000 см³. Далі нам необхідно отриманий результат перевести на літри. І тому готове значення множимо на 0,001. Звідси випливає — 0,001х3000000 сантиметрів, і отримуємо обсяг нашого резервуара складе 300 літрів. Це ми вирахували повну місткість ємності, далі потрібно обчислити реальний рівень води.

Кожен акваріум заповнюють значно нижче, ніж його реальна висота, щоб уникнути переливу води, щоб закрити кришкою з урахуванням стяжки. Наприклад, коли наш акваріум заввишки 60 см, тоді вклеєні стяжки будуть розміщуватися на 3-5 сантиметрів нижче. При нашому розмірі 60 сантиметрів, трохи менше 10% обсягу ємності припадає на 5-сантиметрові стяжки. Звідси ми можемо визначити реальний об'єм 300 л – 10%=270 л.

Важливо! Слід забрати кілька відсотків з огляду на обсяг скла, розміри акваріума або будь-якої іншої ємності знімаємо із зовнішнього боку (без урахування товщини скла).

Звідси обсяг нашого резервуару дорівнюватиме 260 літрів.

1. Розрахунок обсягу куба

a- Сторона куба

Формула об'єму куба, ( V ):

2. Знайти за формулою, обсяг прямокутного паралелепіпеда

a, b, c- Сторони паралелепіпеда

Ще іноді бік паралелепіпеда називають ребром.

Формула обсягу паралелепіпеда, ( V):

3. Формула для обчислення об'єму кулі, сфери

R — радіус кулі

За формулою, якщо дано радіус, можна знайти об'єм кулі, ( V):

4. Як обчислити об'єм циліндра?

h- Висота циліндра

r- Радіус основи

За формулою знайти об'єм циліндра, коли відомі - його радіус основи і висота, ( V):

5. Як знайти об'єм конуса?

R -радіус основи

H -висота конуса

Формула об'єму конуса, якщо відомі радіус і висота ( V):

7. Формула обсягу зрізаного конуса

r -радіус верхньої основи

R -радіус нижньої основи

h -висота конуса

Формула обсягу зрізаного конуса, якщо відомі - радіус нижньої основи, радіус верхньої основи і висота конуса ( V):

8. Об'єм правильного тетраедра

Правильний тетраедр — піраміда, у якої всі грані, рівносторонні трикутники.

а- ребро тетраедра

Формула для розрахунку об'єму правильного тетраедра ( V):

9. Об'єм правильної чотирикутної піраміди

Піраміда, у якої основа квадрат і грані рівні, рівнобедрені трикутники, називається правильною чотирикутною пірамідою.

a- сторона основи

h- Висота піраміди

Формула для обчислення об'єму правильної чотирикутної піраміди ( V):

10. Об'єм правильної трикутної піраміди

Піраміда, у якої основа рівносторонній трикутник і грані рівні, рівнобедрені трикутники, називається правильною трикутною пірамідою.

a- сторона основи

h- Висота піраміди

Формула об'єму правильної трикутної піраміди, якщо дані — висота та сторона основи ( V):

11. Знайти об'єм правильної піраміди

Піраміда в основі, якою лежить правильний багатокутник та грані рівні трикутники, називається правильною.

h- Висота піраміди

a- сторона основи піраміди

n— кількість сторін багатокутника на підставі

Формула об'єму правильної піраміди, знаючи висоту, бік основи та кількість цих сторін ( V):

Усі формули обсягів геометричних тіл
Геометрія, Алгебра, Фізика

Формули обсягу

Обсяг геометричної фігури- Кількісна характеристика простору, що займається тілом або речовиною. У найпростіших випадках обсяг вимірюється числом одиничних кубів, що вміщаються в тілі, тобто кубів з ребром, рівним одиниці довжини. Обсяг тіла чи місткість судини визначається його формою та лінійними розмірами.

Формула об'єму куба

1) Об'єм куба дорівнює кубу його ребра.

V- Об'єм куба

H- Висота ребра куба

Формула об'єму піраміди

1) Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи S (ABCD) на висоту h (OS).

V- Об'єм піраміди

S- Площа основи піраміди

h- Висота піраміди

Формули об'єму конуса

1) Обсяг конуса дорівнює однієї третини добутку площі основи на висоту.

2) Обсяг конуса дорівнює одній третині добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

V- Обсяг конуса

S- Площа основи конуса

h- Висота конуса

π - Число пі (3.1415)

r- Радіус конуса

Формули об'єму циліндра

1) Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту.

2) Об'єм циліндра дорівнює добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

V- Об'єм циліндра

S- Площа основи циліндра

h- Висота циліндра

π - Число пі (3.1415)

r- Радіус циліндра

Формула об'єму кулі

1) Об'єм кулі обчислюється за наведеною нижче формулою.

V- Об'єм кулі

π - Число пі (3.1415)

R- Радіус кулі

Формула обсягу тетраедра

1) Обсяг тетраедра дорівнює дробу в чисельнику якого корінь квадратний із двох помножений на куб довжини ребра тетраедра, а в знаменнику дванадцять.

Формули обсягу
Формули обсягу та онлайн програми для обчислення обсягу

Формула обсягу.

Формула обсягунеобхідна для обчислення параметрів та характеристик геометричної фігури.

Об'єм фігури- це кількісна характеристика простору, який займає тіло або речовина. У найпростіших випадках обсяг вимірюється числом одиничних кубів, що вміщаються в тілі, тобто кубів з ребром, рівним одиниці довжини. Обсяг тіла чи місткість судини визначається його формою та лінійними розмірами.

Паралелепіпед.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Циліндр.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту.

Об'єм циліндра дорівнює добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

Піраміда.

Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи S (ABCDE) на висоту h (OS).

Правильна піраміда- це піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а висота проходить через центр вписаного кола в основу.

Правильна трикутна піраміда- це піраміда, у якої основою є рівносторонній трикутник та грані рівні рівнобедрені трикутники.

Правильна чотирикутна піраміда- це піраміда, у якої основою є квадрат і грані рівні рівнобедрені трикутники.

Тетраедр- це піраміда, у якої всі грані – рівносторонні трикутники.

Усічена піраміда.

Обсяг усіченої піраміди дорівнює одній третині твору висоти h (OS) на суму площ верхньої основи S 1 (abcde), нижньої основи усіченої піраміди S 2 (ABCDE) та середньої пропорційної між ними.

Обчислити об'єм куба легко – потрібно перемножити довжину, ширину та висоту. Так як у куба довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті, обсяг куба дорівнює s 3 .

Конус- це тіло в евклідовому просторі, отримане поєднанням усіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять через плоску поверхню.

Усічений конусвийде, якщо в конусі провести перетин, паралельний підставі.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)

Об'єм кулі в півтора рази менший, ніж об'єм описаного навколо нього циліндра.

Призма.

Обсяг призми дорівнює добутку площі підстави призми на висоту.

Сектор кулі.

Об'єм кульового сектора дорівнює об'єму піраміди, основа якої має ту ж площу, що і частина кульової поверхні, що вирізується сектором, а висота дорівнює радіусу кулі.

Кульовий шар- це частина кулі, укладена між двома січними паралельними площинами.

Сегмент кулі- це частина кулі, що осікається від неї якоюсь площиною, називається кульовим або сферичним сегментом

Формула обсягу
Формула об'єму куба, кулі, піраміди, паралелограма, циліндра, тетраедра, конуса, призми та обсяги інших геометричних фігур.

У курсі стереометрії одне з головних питань – як розрахувати обсяг того чи іншого геометричного тіла. Все починається з простого паралелепіпеда і закінчується кулею.

У житті також часто доводиться стикатися з подібними завданнями. Наприклад, щоб розрахувати обсяг води, що міститься у відро або бочку.

Властивості, справедливі для обсягу кожного тіла

1. Це значення завжди позитивне число.
2. Якщо тіло вдається розділити на частини так, щоб не було перетинів, загальний обсяг виявляється рівним сумі обсягів частин.
3. У рівних тіл однакові обсяги.
4. Якщо менше тіло повністю міститься у більшому, то обсяг першого менший, ніж другого.

Загальні позначення для всіх тіл

У кожному є ребра і підстави, у яких будуються висоти. Тому такі елементи їм однаково позначені. Саме так вони записані у формулах. Як розрахувати обсяг кожного з тіл - дізнаємося далі і застосуємо на практиці нові вміння.

У деяких формулах є інші величини. Про їхнє позначення буде сказано при появі такої необхідності.

Призма, паралелепіпед (прямий та похилий) та куб

Ці тіла об'єднані, тому що зовні дуже схожі, і формули того, як розрахувати обсяг, ідентичні:

V = S * h.

Розрізнятися буде лише S. У випадку з паралелепіпедом вона розраховується як для прямокутника або квадрата. У призмі основою може бути трикутник, паралелограм, довільний чотирикутник або інший багатокутник.

Для куба формула істотно спрощується, тому що всі його виміри дорівнюють:

V = а3.

Піраміда, тетраедр, усічена піраміда

Для першого із зазначених тіл існує така формула, щоб обчислити обсяг:

V = 1/3 * S * н.

Тетраедр є окремим випадком трикутної піраміди. У ньому всі ребра рівні. Тому знову виходить спрощена формула:

V = (а 3 * √2) / 12, або V = 1 / 3 S h

Усіченою піраміда стає тоді, коли в неї зрізана верхня частина. Тому її обсяг дорівнює різниці двох пірамід: тієї, яка була б цілою, та віддаленої верхівки. Якщо є можливість дізнатися обидві підстави такої піраміди (S 1 - більша і S 2 - менша), то зручно користуватися такою формулою для розрахунку обсягу:

Циліндр, конус та усічений конус

V = π * r 2 * h.

Дещо складніше ситуація з конусом. Для нього існує формула:

V = 1/3 π * r 2 * h.Вона дуже схожа на ту, що вказана для циліндра, лише значення зменшено втричі.

Так само, як з усіченою пірамідою, справа непроста з конусом, який має дві підстави. Формула для обчислення обсягу зрізаного конуса виглядає так:

V = 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2).Тут r 1 - радіус нижньої основи, r 2 - верхньої (меншої).

Куля, кульові сегменти та сектор

Це найскладніші для запам'ятовування формули. Для об'єму кулі вона виглядає так:

V = 4/3 π *r 3 .

У завданнях часто є питання про те, як розрахувати обсяг кульового сегмента - частини сфери, яка ніби зрізана паралельно діаметру. У цьому випадку на допомогу прийде така формула:

V = π h 2 * (r - h / 3).У ній за h взята висота сегмента, тобто та частина, яка йде радіусом кулі.

Сектор ділиться на дві частини: конус та кульовий сегмент. Тому його обсяг визначається як сума цих тіл. Формула після перетворень виглядає так:

V = 2/3 πr 2 * h.Тут h також висота сегмента.

Приклади завдань

Про обсяги циліндра, кулі та конуса

Умова:діаметр циліндра (1 тіло) дорівнює його висоті, діаметру кулі (2 тіло) і висоті конуса (3 тіло), перевірити пропорційність обсягів V 1: V 2: V 3 = 3:2:1

Рішення.Спочатку потрібно записати три формули для обсягів. Потім врахувати, що радіус – це половина діаметра. Тобто висота дорівнюватиме двом радіусам: h = 2r. Зробивши просту заміну виходить, що формули для обсягів матимуть такий вигляд:

V 1 = 2 π r 3 , V 3 = 2/3 π r 3 . Формула для об'єму кулі не змінюється, тому що не фігурує висота.

Тепер залишилося записати відносини обсягів і скоротити 2π і r 3 . Виходить, що V1: V2: V3 = 1: 2/3: 1/3. Ці цифри легко призвести до запису 3: 2: 1.

Про об'єм кулі

Умова:є два кавуни радіусами 15 і 20 см, як їх вигідніше з'їсти: перший вчотирьох чи другий у вісім?

Рішення.Щоб відповісти на це питання, знадобиться відношення обсягів частин, які дістануться від кожного кавуна. Зважаючи на те, що вони - кулі, потрібно записати дві формули для обсягів. Потім зважити, що від першого кожному дістанеться лише четверта частина, а від другого — восьма.

Залишилось записати відношення обсягів частин. Воно буде виглядати так:

(V 1: 4) / (V 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3). Після перетворення залишається лише дріб: (2 r 1 3) / r 2 3 . Після підстановки значень та обчислення виходить дріб 6750/8000. З неї ясно, що частина від першого кавуна буде меншою, ніж від другого.

Відповідь.Найвигідніше з'їсти восьму частину від кавуна з радіусом 20 см.

Про обсяги піраміди та куба

Умова:є піраміда з глини з прямокутною основою 8Х9 см і висотою 9 см, з цього ж шматка глини зробили куб, чому його ребро?

Рішення.Якщо позначити сторони прямокутника літерами в і с, то площа основи піраміди обчислюється як їх добуток. Тоді формула для її обсягу:

Формула для обсягу куба написана у статті вище. Ці два значення дорівнюють: V 1 = V 2 . Залишилося прирівняти праві частини формул і зробити необхідні обчислення. Виходить, що ребро куба дорівнюватиме 6 см.

Про обсяг паралелепіпеда

Умова:потрібно зробити ящик місткістю 0,96 м 3 , відомі його ширина і довжина - 1,2 і 0,8 метра, якою має бути його висота?

Рішення.Оскільки основа паралелепіпеда - прямокутник, його площа визначається як добуток довжини (а) на ширину (в). Тому формула для обсягу виглядає так:

З неї легко визначити висоту, розділивши об'єм на площу. Вийде, що висота повинна дорівнювати 1 м.

Відповідь.Висота скриньки дорівнює одному метру.

Як розрахувати обсяг різних геометричних тіл?
У курсі стереометрії одне з головних завдань – як розрахувати обсяг того чи іншого геометричного тіла. Все починається з простого паралелепіпеда і закінчується кулею.

ПРОЕКТУВАННЯ ВОДОПОСТАЧАННЯ ТА КАНАЛІЗАЦІЇ

Пишіть: [email protected]

Режим роботи: Пн-Пт з 9-00 до 18-00 (без обіду)

Обсяг - це кількісна характеристика простору, що займає тіло, конструкція або речовина.

Формула розрахунку обсягу:

V = A * B * C

А - Довжина;
В - ширина;
С – висота.

Швидко виконати цю найпростішу математичну операцію можна за допомогою нашої онлайн-програми. Для цього необхідно у відповідне поле ввести вихідне значення та натиснути кнопку.

Дивіться також:

калькулятор перекладу м3 в л
калькулятор перекладу див в м

У нашій проектній організації Ви можете замовити розрахунок обсягу приміщення на основі технологічного чи конструкторського завдання.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятор розрахунку об'єму приміщення. За допомогою цього калькулятора в один клік можна обчислити об'єм приміщення, якщо відомі довжина, ширина і висота.

Квадратний метр - це одиниця виміру площі, що дорівнює площі квадрата з довжиною сторін в 1 метр. Кубічний метр - це одиниця виміру об'єму, що дорівнює об'єму куба з довжиною ребер 1 метр. Таким чином, ці одиниці застосовуються для вимірювання різних властивостей речовини, тому з погляду фізики говорити про переведення однієї одиниці виміру до іншої не зовсім коректно.

Однак на практиці часто зустрічаються ситуації, коли необхідно перевести несхожі одиниці виміру (наприклад, квадратний метр кубічний і навпаки).

Швидка навігація за статтею

Переклад квадратних метрів у кубічні

Найчастіше така конверсія буває корисною при розрахунку кількості будматеріалів, оскільки деякі з них продаються в кубічних метрах, а призначені для облаштування різних поверхонь, які зручно вимірювати в квадратних метрах. Щоб перевести квадратні метри в кубометри, крім довжини і ширини виробу, потрібно знати його товщину. Обсяг виробу обчислюється за формулою V=a*b*c, де

• a, b і c - довжина, ширина та висота в метрах.

Наприклад, потрібно обшити кімнату вагонкою.

Як порахувати обсяг м3?

Загальна площа стін складає 200 квадратних метрів. Вагонка продається в кубічних метрах. Товщина вагонки - 1 см. Для того, щоб обчислити обсяг будматеріалів, необхідно виконати такі обчислення:

• Тепер потрібно площу стін помножити на товщину вагонки за метри: 200*0,01=2 метри кубічних.

Таким чином, для того, щоб обшити 200 метрів квадратних стін, знадобиться 2 метри кубічних вагонки.

Переклад кубічних метрів у квадратні

У деяких випадках необхідно перевести кубометри в квадратні метри - тобто виміряти, скільки квадратних метрів матеріалу міститься в одному кубометрі. Для цього потрібно знати об'єм і товщину (висоту) матеріалу і зробити обчислення за формулою: S=V/a, де:

• S - площа в квадратних метрах;
• V - об'єм у кубічних метрах;
• a – товщина (висота) матеріалу.

Таким чином, якщо потрібно визначити, яку площу можна обшити 1 кубічним метром вагонки завтовшки 1 см, потрібно:

• Товщину вагонки в сантиметрах перевести до метрів: 1/100=0,01 метра;
• Об'єм вагонки в кубічних метрах розділити на отриману товщину метрів: 1 м3/0,01м=100 м2.

Таким чином, вагонкою, об'єм якої становить 1 метр кубічний, можна обшити стіни площею 100 квадратних метрів.

Щоб ці обчислення не здавалися такими складними, досить візуалізувати поняття кубометра і квадратного метра. Так, щоб уявити 1 кубічний метр, потрібно подумки намалювати куб, сторони якого дорівнюють 1 метру.

Щоб уявити, скільки квадратних метрів міститься в одному кубічному, можна розділити вертикальну площину куба на умовні смуги, ширина яких дорівнює товщині матеріалу, що представляється. Кількість таких смуг і дорівнюватиме площі матеріалу.

Обсяг – геометричний термін, що дозволяє виміряти кількісні характеристики житлового та нежитлового простору.

Визначити обсяги приміщення можна, володіючи відомостями про його лінійні розміри та характеристики форми. Об'єм дуже тісно переплітається з характеристиками місткості. Напевно, кожному знайомі такі терміни як внутрішній обсяг судини або будь-якої тари.

Одиниця виміру обсягу класифікується відповідно до світових стандартів. Існує спеціальна система вимірювань – СІ, відповідно до якої кубічний метр, літр чи сантиметр виступає метричною одиницею об'єму.

Будь-яке приміщення, чи то житлова кімната, чи виробниче приміщення – має свої характеристики обсягу. Якщо розглядати будь-яке приміщення з погляду геометрії, то кімната можна порівняти з паралелепіпедом. Це шестигранна фігура, у випадку з кімнатою грані її – це стіни, підлога та стеля. Кожна із сторін кімнати – це прямокутник. Як відомо з геометрії, існує формула знаходження обсягу прямокутного паралелепіпеда. Обсяг цієї фігури обчислюється у вигляді множення трьох основних вимірів паралелепіпеда – довжини, ширини і висоти граней. Також обчислити об'єм приміщення можна за більш простою формулою – площу підлоги множать на висоту кімнати.

Як дізнатися об'єм кімнати

Отже, яким чином виробляють обчислення об'єму конкретної кімнати? Спочатку вимірюємо довжину стіни, найдовшою в кімнаті. Потім визначаємо довжину найкоротшої стіни у кімнаті. Всі ці виміри проводяться на рівні підлоги, по лінії пролягання плінтусів. При вимірах рулеткова стрічка повинна розташовуватися рівно. Настала черга виміряти і висоту стелі. Для цього потрібно провести рулетку від підлоги до стелі в одному з кутів кімнати.

Усі виміри необхідно записувати, з точністю до десятих частин. Після цього можна розпочати обчислення об'ємів кімнати. Беремо довжину найбільшої стіни, множимо її на довжину найменшої стіни, потім отриманий результат множимо на висоту кімнати. У результаті одержуємо необхідні цифри – об'єм кімнати.

Обчислити обсяг приміщення буває потрібно в різних ситуаціях. Так, об'єм кімнати потрібно знати під час встановлення секційного радіатора опалення. Кількість секцій прямо залежить від обсягів кімнати. Якщо встановлюється кондиціонер, потрібно знати обсяги приміщення, оскільки окремий кондиціонер призначений тільки для конкретного обсягу приміщення.

Об'єм приміщення складної форми

У тому випадку, коли кімната має неправильну форму, потрібно виходити знову ж таки з фігури паралелепіпеда. У цьому випадку кімната буде представлена ​​великим і невеликим об'ємним тілом. Так ось, обсяг потрібно виміряти окремо у великого паралелепіпеда, а потім – у маленького. Після цього два обсяги складаються між собою. Буває, що будова кімнати абсолютно нестандартна, можуть бути арки і ніші напівкруглої формації. У разі обсяги потрібно обчислювати за іншою формулою – обсяг циліндра. Об'єм циліндра завжди обчислюється за єдиною формулою – площа його основи множиться на висоту циліндричного тіла. Напівкруглі конструкції в кімнаті можна представити частиною циліндра, тому робляться розрахунки повного об'єму циліндра, а потім з них забирається зайва частина, відповідно до розмірів напівкруглої ніші.

Як знайти об'єм приміщення

Оцінка обсягу приміщень досить часто потрібна під час виконання будівельних та ремонтних робіт. У більшості випадків це потрібно для уточнення кількості матеріалів, необхідних для ремонту, а також для підбору ефективної системи опалення або кондиціонування повітря. Кількісні характеристики, що описують простір, зазвичай вимагають проведення деяких вимірювань і нескладних обчислень.

2. Якщо приміщення має неправильну чи складну форму, завдання трохи ускладнюється. Розбийте площу приміщення на кілька простих фігур і обчисліть площу кожної з них, попередньо здійснивши виміри. Складіть отримані значення, підсумовуючи площу. Помножте суму на висоту приміщення. Вимірювання необхідно проводити в тих самих одиницях, наприклад, в метрах.

5. Окремо обчисліть обсяги веранд, еркерів, тамбурів та інших допоміжних елементів споруди. Включіть ці дані до загального обсягу всіх приміщень будівлі. Таким чином, можна легко знайти об'єм будь-якого приміщення або будівлі, розрахунки досить прості, спробуйте і будьте уважні.

Формула об'єму приміщення

Як порахувати об'єм приміщення

Обсяг - кількісна характеристика місця. Обсяг приміщення визначається його формою та лінійними розмірами. З поняттям обсягу щільно пов'язане поняття місткість, тобто обсяг внутрішнього місця судини, пакувального ящика і т. п. Прийняті одиниці виміру - в ситмі вимірів СІ і похідних від неї - кубічний метр м3, кубічний сантиметр, літр. Вам знадобиться Для вимірювання обсягу приміщення вам знадобиться рулетка, аркуш паперу, калькулятор, ручка. 1 Кожне приміщення, наприклад кімната, є з геометричної точки зору прямокутний паралелепіпед.

Паралелепіпед - це велика фігура, яка має 6 граней. і будь-яка з них є прямокутником. Формула знаходження обсягу прямокутного паралелепіпеда: V = abc. Кількість прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку 3-х його вимірів. Крім цієї формули можливо виміряти кількість приміщення помноживши площу підлоги на висоту.

2 Отже, приступайте до обчислень обсягу приміщення. Визначте довжину однієї стіни, потім визначте довжину другої стіни. Вимірювання проводьте по підлозі, на рівні плінтуса. Стрічку рулетки тримайте рівно.

На даний момент визначте висоту приміщення, для цього підійдіть до одного з його кутів і точно поміряйте висоту по кутку від підлоги до стелі. Отримані дані запишіть на листочок, щоб не забути.

Як порахувати об'єм в м3 бетону калькулятор

Зараз приступайте до обчислень: помножіть довжину довгої стіни на довжину короткої стінки, отриманий твір помножите на висоту і ви отримаєте необхідний результат.

Обсяги приміщень обчислюють у різних випадках: 1) у разі придбання кондиціонера повітря, оскільки кондиціонери розраховані на певну кількість приміщень; 2) у разі встановлення радіаторів опалення в кімнатах, оскільки кількість секцій у радіаторі залежить від обсягу приміщення. 3 Якщо у вас кімната неправильної форми, тобто складається з як би великого паралелепіпеда і маленького. У цьому випадку потрібно виміряти кількість кожного з них окремо, а потім скласти. Якщо у вашій кімнаті є альки. тоді його кількість потрібно вираховувати за формулою об'єму циліндра. Кількість будь-якого циліндра дорівнює добутку площі основи висоту: V=? r2 h де. - Це число "пі" дорівнює 3,14, r2 квадрат радіуса циліндра, h - висота.

Уявіть собі ваш альков як частину циліндра, обчисліть кількість як би всього циліндра, потім подивіться яку частину цього циліндра займає ваш альков, отримайте від загального обсягу зайву частину.

Як розрахувати площу кімнати?

Якщо кімната з чотирма стінами має стандартну геометричну фігуру з прямими кутами, тоді необхідно виміряти дві стінки і помноживши отримані дві цифри один на одного ми отримаємо площу приміщення, а для обсягу потрібно помножити отриманий результат на висоту. але це лише за правильних геометричних фігур.

Складніше знаходити площу та розміри, коли форма кімнати неправильного розміру, наприклад, такого.

Тоді потрібно застосовувати всі знання геометрії, а саме - розділити кімнату на кілька правильних фігур і відповідно до формул цих фігур знайти їх площу, а потім всі результати скласти разом, тоді вийде загальна площа приміщення. Для знаходження висоти необхідно одержаний результат загальної площі помножити на висоту.

Ще гірші справи з нестандартними приміщеннями з неправильними кутами стін та даху. Тоді доведеться переносити всі розміри приміщення на папір, розділяти його на правильні фігури і виходячи з кожної фігури знаходити її площу та обсяг, а потім отримані результати підсумовувати.

У площу приміщення не входять виступи вікон та іншого, що вище підлоги, але вони входять до розрахунку обсягу приміщення.

Як порахувати площу приміщення

У разі вимірювання кімнати неправильної форми для більш точного підрахунку площі, рекомендується розбити її на прямокутники. Підрахувавши площу кожної такої ділянки, можна дізнатися загальну площу кімнати шляхом простого підсумовування всіх отриманих результатів.

Якщо ж розбити кімнату на прямокутні ділянки неможливо, то можна спробувати такі фігури як трикутник чи сектор кола. Площа трикутника вважається за формулою Герона: S = v **).

Р - напівпериметр трикутника, який можна розрахувати так: р=/2

http://denisyakovlev.com

Розрахунок цегли на будинок: калькулятор онлайн та як перевірити викладки вручну

Оцінка обсягу приміщень досить часто потрібна під час виконання будівельних та ремонтних робіт. У більшості випадків це потрібно для уточнення кількості матеріалів, необхідних для ремонту, а також для підбору ефективної системи опалення або кондиціонування повітря.

Кількісні характеристики, що описують простір, зазвичай вимагають проведення деяких вимірювань і нескладних обчислень.

1. Найпростіший випадок – коли потрібно визначити обсяг приміщення правильної прямокутної чи квадратної форми. За допомогою рулетки виміряйте в метрах довжину та ширину стін, а також висоту приміщення. Найзручніше проводити вимірювання по підлозі, вздовж плінтусів. Перемножте отримані показники довжини, ширини, висоти і ви отримаєте потрібний обсяг.

2. Якщо приміщення має неправильну чи складну форму, завдання трохи ускладнюється. Розбийте площу приміщення на кілька простих фігур (прямокутників, квадратів, півкола і так далі) і обчисліть площу кожної з них, попередньо здійснивши виміри. Складіть отримані значення, підсумовуючи площу. Помножте суму на висоту приміщення. Вимірювання необхідно проводити в тих самих одиницях, наприклад, в метрах.

3. Під час проведення будівельних робіт визначення обсягу всієї споруди визначається за стандартами. Так званий будівельний об'єм наземної частини будівлі з горищем можна обчислити, помноживши площу горизонтального перерізу зовнішніх обводів на рівні нижнього поверху. Виміряйте повну висоту будівлі від рівня чистої підлоги до верхньої частини утеплювача горищного перекриття. Перемножте обидва показники.

4. За наявності різних за площею поверхів загальний обсяг приміщень у будівлі визначте, склавши обсяги всіх частин. Так само визначається обсяг, якщо приміщення мають різні обриси і конструкцію.

5. Окремо обчисліть обсяги веранд, еркерів, тамбурів та інших допоміжних елементів споруди (за винятком критих та відкритих балконів). Включіть ці дані до загального обсягу всіх приміщень будівлі. Таким чином, можна легко знайти об'єм будь-якого приміщення або будівлі, розрахунки досить прості, спробуйте і будьте уважні.

2.4 Розрахунок місткості громадських будівель та розмірів їх земельних ділянок

У громадських будинках розміщуються установи та підприємства обслуговування населення.

За спеціалізацією та видами обслуговування громадські установи та підприємства поділяються на дитячі дошкільні (дитячі ясла та дитячі садки), шкільні, охорони здоров'я, культурно-освітні, комунально-побутові, торгово-розподільні, громадського харчування, адміністративно-господарські та ін.

Розрахунок обсягу приміщення.

Склад громадських установ для кожного населеного місця спочатку розробляється у проекті районного планування, де представлена ​​вся система розселення в районі та розміщення установ та підприємств обслуговування за населеними пунктами. Ці розробки беруться до уваги щодо складу громадських будівель у конкретному населеному місці. При цьому враховуються можливості подальшої експлуатації існуючих будівель.

Розрахунок місткості або пропускної спроможності установ та підприємств обслуговування проводиться за розрахунковими нормами (СНіП).

Таблиця 6

Перспективний розрахунок громадських установ

2.5 Складання списку проектних будівель та споруд

У громадських будинках розміщуються установи та підприємства обслуговування населення. За спеціалізацією та видами обслуговування громадські установи та підприємства поділяються на:

· дитячі дошкільні (дитячі ясла та дитячі садки);

· Шкільні;

· охорони здоров'я,

· культурно-освітні;

· Комунально-побутові;

· Торгово-розподільчі;

· громадського харчування;

· Адміністративно-господарські та інші.

За територіальним охопленням обслуговуванням їх можна розбити на такі групи:

1) обслуговування мешканців кількох населених місць;

2) обслуговування мешканців одного населеного місця;

3) обслуговування мешканців окремих частин населеного місця.

До першої групи відносять установи, що розміщуються в районних центрах і обслуговують все населення району (районна Рада народних депутатів, Будинок культури, відділення зв'язку, універмаг та ін.), а також установи, що обслуговують групу населених місць і розміщуються у найбільших із них, наприклад , у центральних садибах господарств (сільська Рада народних депутатів, контора радгоспу, правління колгоспу, середня школа, лікарня тощо). Другу групу складають установи, які обслуговують усіх мешканців одного населеного місця. До третьої групи входять установи, які обслуговують мешканців окремих частин великого населеного місця та представлені в ньому кількома будинками, розміщеними в різних точках (дитячі садки та ясла, школи, продовольчі магазини тощо).

Така система установ обслуговування отримала назву «ступінчастої системи». Вона забезпечує наближення установ обслуговування до мешканців. Так, перша група включає заклади епізодичного користування, друга – періодичного користування та третя – передбачає повсякденне обслуговування.

Склад громадських установ для кожного населеного місця спочатку розробляється у проекті районного планування, де представлена ​​вся система розселення в районі та розміщення установ та підприємств обслуговування за населеними пунктами. Ці розробки беруться до уваги щодо складу громадських будівель у конкретному населеному місці. При цьому враховуються можливості подальшої експлуатації існуючих громадських будівель.

Розрахунок місткості або пропускної спроможності установ та підприємств обслуговування провадиться за розрахунковими нормами.

Відповідно до розрахункових даних громадських установ підбирають типові проекти громадських будівель для конкретного населеного місця. При цьому перевагу доцільно надавати таким типовим проектам, у яких передбачено в одному будинку розмістити кілька громадських установ. При цьому зменшується будівельна та експлуатаційна вартість одиниці обсягу будівлі, зовнішній вигляд її стає цікавішим, збагачується архітектура громадського центру, де розміщується будівля.