Кенгуру – математична олімпіада. Міжнародний математичний конкурс-гра «Кенгуру

Завершився міжнародний математичний конкурс Кенгуру-2012. Пропонуємо увазі школярів 3-4 класів та їхніх батьків можливість звірити свої завдання з відповідями до конкурсу «Кенгуру».
Запитання згруповані за складністю (за балами). Відповіді на завдання перебувають після запитань.

Завдання, що оцінюються в 3 бали

1. Саша малює на плакаті слова УРА КЕНГУРУ. Одноманітні букви він малює одним кольором, а різні букви - різними кольорами. Скільки різних кольорів йому знадобиться?
Варіанти:
(А) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

2. Один будильник поспішає на 25 хвилин та показує 7 годин 50 хвилин. Який час показує інший будильник, що відстає на 15 хвилин?
Варіанти:
(А) 7 год 10 хв (Б) 7 год 25 хв (В) 7 год 35 хв (Г) 7 год 40 хв (Д) 8 год

3. Тільки на одній із цих п'яти картинок площа зафарбованої частини не дорівнює площі білої частини. На якій?

4. Три повітряні кульки коштують на 12 рублів більше, ніж одна кулька. Скільки коштує одна кулька?
Варіанти:
(А) 4руб. (Б) 6 руб. (В) 8 руб. (Г) 10 руб. (Д) 12 руб.

5. На якому з малюнків клітини А2, В1 та СЗ зафарбовані?

Варіанти:

6. У школі для звірів навчаються 3 кошеня, 4 каченя, 2 гусенята та кілька цуценят. Коли вчитель перерахував лапи всіх своїх учнів, вийшло 44. Скільки щенят навчається у школі?
Варіанти:
(А) 6 (Б)5 (В) 4 (Г)3 (Д) 2

7. Що не дорівнює семи?
Варіанти:
(А) число днів у тижні (Б) півдюжини (Д) число кольорів веселки
(Б) число букв у слові КЕНГУРУ (Г) номер цього завдання

8. Плитки двох видів були викладені на стіні у шаховому порядку. Декілька плиток впали зі стіни (див. малюнок). Скільки смугастих плиток упало?

Варіанти:
(А) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

9. Петя задумав число, додав до нього 3, суму помножив на 50, знову додав 3, помножив результат на 4 та отримав 2012. Яке число задумав Петя?
Варіанти:
(А) 11 (Б) 9 (В) 8 (Г) 7 (Д) 5

10. У лютому 2012 року у зоопарку народився маленький кенгуру. Сьогодні, 15 березня, йому виповнюється 20 днів. Якого дня він народився?
Варіанти:
(А) 19 лютого (Б) 21 лютого (В) 23 лютого (Г) 24 лютого (Д) 26 лютого

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. На аркуш паперу Вася наклеїв один за одним 5 однакових квадратів. Видимі частини цих квадратів на малюнку позначені літерами. Яким чином Вася наклеював квадрати?

Варіанти:
(А) А, Б, В, Р, Д (Б) Б, Р, В, Д, А (В) А, Д, Б, Р (Г) Р, Д, Б, В, А (Д) ) Г, Б, В, Д, А

12. Блоха стрибає довгими сходами. Вона може стрибати або на 3 сходинки вгору або на 4 сходинки вниз. За яке найменше число стрибків вона може перебратися із землі на 22 сходинку?
Варіанти:
(А) 7 (Б) 9 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15

13. Федя виклав правильний ланцюжок із семи доміношок (кількість точок у сусідніх квадратиках двох різних доміношок завжди однаково). На всіх доминках разом було 33 крапки. Потім Федя забрав дві доміношки з отриманого ланцюжка (див. рисунок). Скільки точок було у квадратику, в якому стоїть знак питання?

Варіанти:
(А)2 (Б)3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

14. За рік до народження Каті її батькам було 40 років. Скільки зараз років Каті, якщо через 2 роки їй та її батькам разом буде 90 років?
Варіанти:
(А) 15 (Б) 14 (В) 13 (Г) 8 (Д) 7

15. Чотирикласниця Маша та її брат першокласник Мишко вирішували завдання конкурсу «Кенгуру» для 3-4 класів. В результаті виявилося, що Мишко отримав не 0 балів, а Маша – не 100 балів. На яке найбільше балів Маша могла обігнати Мишу?
Варіанти:
(А) 92 (Б) 94 (В) 95 (Г) 96 (Д) 97

16. У «правильно» дивного годинника, що йде, переплутані стрілки (годинна, хвилинна і секундна). О 12:55:30 стрілки розташовувалися так, як показано на малюнку. Що покаже цей годинник о 20 годині 12 хвилин?

Варіанти:

17. На рибалку вирушили п'ятеро чоловіків з однієї родини: дідусь, 2 його сини та 2 онуки. Їх звуть: Борис Григорович, Григорій Вікторович, Андрій Дмитрович, Віктор Борисович та Дмитро Григорович. Як у дитинстві звали дідуся?
Варіанти:
(А) Андрій (Б) Боря (В) Вітя (Г) Гриша (Д) Діма

18. Паралелепіпед складається з чотирьох частин. Кожна частина складається із 4 кубиків однакового кольору (див. малюнок). Яку форму має біла частина?

Варіанти:

20. До п'ятизначного числа, сума цифр якого дорівнює 2, додали двозначне число. Вийшло знову п'ятизначне число, сума цифр якого дорівнює 2. Яке число вийшло?
Варіанти:
(А) 20000 (Б) 11000 (В) 10100 (Г) 10010 (Д) 10001

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. Неподалік Венеції розташовані три острови: Мурано, Бурано і Торчелло. Відвідати Торчелло можна лише побувавши дорогою і на Мурано, і на Бурано. Кожен із 15 туристів відвідав хоча б один острів. При цьому 5 осіб відвідали Торчелло, 13 побували на Мурано і 9 осіб - на Бурано. Скільки туристів відвідали рівно два острови?
Варіанти:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 9

22. Паперовий кубик розрізали та розгорнули. Які з фігур 1-5 могли вийти?

Варіанти:
(А) всі (Б) тільки 1, 2, 4 (В) тільки 1, 2, 4, 5
(Г) лише 1, 4, 5 (Д) тільки 1,2,3

23. Микита вибрав два тризначні числа, у яких збігаються суми цифр. Від більшої кількості він забрав менше. Яке найбільше могло отримати Микита?
Варіанти:
(А) 792 (Б) 801 (В) 810 (Г) 890 (Д) 900

24. Опівдні зі столиці до міста А вийшли скорохід та торговець. Одночасно тією ж дорогою назустріч їм з А вийшов загін стражників. За годину стражники зустріли скорохода, ще за 2 години вони зустріли торговця, а ще за 3 години стражники прибули до столиці. У скільки разів швидше за торговця йде скорохід?
Варіанти:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

25. Скільки всього квадратиків, утворених виділеними лініями, зображено малюнку?

Варіанти:
(А) 43 (Б) 58 (В) 62 (Г) 63 (Д) 66

26. У рівності КЕН = ГУ * РУ різними літерами позначені різні ненульові цифри, а літерами – однакові цифри!
Знайдіть Е, якщо відомо, що число КЕН - найменше з можливих.
Варіанти:
(А) 2 (Б) 5 (В) 6 (Г) 8 (Д) 9

Відповіді до конкурсу "Кенгуру"-2012 для 3-4 класу:

16 березня 2017 р. 3–4 класи. Час, відведений на вирішення завдань – 75 хвилин!

Завдання, що оцінюються в 3 бали

№1. Кенга склала п'ять прикладів додавання. Яка сума найбільша?

(А) 2+0+1+7 (Б) 2+0+17 (В) 20+17 (Г) 20+1+7 (Д) 201+7

№2. Ярик відзначив стрілочками на схемі шлях від будинку до озера. Скільки стрілочок він намалював неправильно?

(А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 7 (Д) 10

№3. Число 100 збільшили у півтора рази, а результат зменшили вдвічі. Що вийшло?

(А) 150 (Б) 100 (В) 75 (Г) 50 (Д) 25

№4. На малюнку зліва зображені намисто. На якому малюнку зображені ті самі намисто?

№5. Женя становила шість тризначних чисел із цифр 2,5 і 7 (цифри у кожному числі різні). Потім вона розташувала ці цифри порядку зростання. Яке число виявилося третім?

(А) 257 (Б) 527 (В) 572 (Г) 752 (Д) 725

№6. На малюнку зображено три квадрати, розбиті на клітини. На крайніх квадратах частина клітин зафарбована, інші – прозорі. Обидва ці квадрати наклали на середній квадрат так, що їхні верхні ліві кути збіглися. Яка з фігурок залишилася помітна?

№7. Яке найменше число білих клітинок на малюнку треба зафарбувати, щоб зафарбованих клітинок стало більше, ніж білих?

(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д)5

№8. Маша намалювала 30 геометричних фігур у такому порядку: трикутник, коло, квадрат, ромб, потім знову трикутник, коло, квадрат, ромб тощо. Скільки трикутників намалювала Маша?

(А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д)9

№9. Попереду будинок виглядає так, як зображено малюнку зліва. Позаду цей будинок має двері і два вікна. Як він виглядає ззаду?

№10. Нині 2017 рік. Через скільки років буде найближчий рік, запис якого не має цифри 0?

(А) 100 (Б) 95 (В) 94 (Г) 84 (Д) 83

Завдання, оцінювання ні в 4 бали

№11. Кульки продаються упаковками по 5, 10 чи 25 штук у кожній. Аня хоче купити рівно 70 кульок. Яке найменше число упаковок їй доведеться купити?

(А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7

№12. Мишко склав квадратний аркуш паперу і проткнув у ньому дірку. Потім він розгорнув лист і побачив те, що зображено малюнку ліворуч. Як могли виглядати лінії згину?

№13. Три черепахи сидять на доріжці у точках A, Уі З(Див. малюнок). Вони вирішили зібратися в одній точці та знайти суму пройдених ними відстаней. Яка найменша сума могла в них вийти?

(А) 8 м (Б) 10 м (В) 12 м (Г) 13 м (Д) 18 м

№14. У проміжки між цифрами 1 6 3 1 7 треба вставити два знаки + і два знаки × так, щоб вийшов найбільший результат. Чому він дорівнює?

(А) 16 (Б) 18 (В) 26 (Г) 28 (Д) 126

№15. Смужка на малюнку складена з 10 квадратиків зі стороною 1. Скільки таких квадратиків треба прикласти до неї праворуч, щоб периметр смужки став у два рази більшим?

(А) 9 (Б) 10 (В) 11 (Г) 12 (Д) 20

№16. У картатий квадрат Саша відзначила клітину. Виявилося, що у своєму стовпці ця клітина четверта знизу та п'ята зверху. Крім того, у своєму рядку ця клітина шоста зліва. Яка вона справа?

(А) друга (Б) третя (В) четверта (Г) п'ята (Д) шоста

№17. З прямокутника 4×3 Федя вирізав дві однакові фігурки. Якого виду фігурки в нього не могли вийти?

№18. Кожен із трьох хлопчиків загадав по два числа від 1 до 10. Усі шість чисел виявилися різними. Сума чисел у Андрія – 4, у Борі – 7, у Віті – 10. Тоді одне з Вітіних чисел – це

(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 5 (Д)6

№19. У клітинах квадрата 4×4 розставлені числа. Соня знайшла квадратик 2×2, у якому сума чисел найбільша. Чому дорівнює ця сума?

(А) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15

№20. Діма катався на велосипеді доріжками парку. Він в'їхав у парк у ворота А. Під час прогулянки він тричі повертав праворуч, чотири рази ліворуч і один раз розвертався. Через які ворота він виїхав?

(А) А (Б) Б (В) В (Г) Г (Д) відповідь залежить від порядку поворотів

Завдання, що оцінюються в 5 балів

№21. У забігу взяло участь кілька дітей. Число тих, хто прибіг раніше Миші втричі більше від тих, хто прибіг після нього. А число тих, хто прибіг раніше Саші вдвічі менше, ніж кількість тих, хто прибіг після неї. Скільки дітей могло брати участь у забігу?

(А) 21 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 11

№22. У деяких зафарбованих клітинах заховано одну квіточку. У кожній білій клітці написано кількість клітин із квіточками, які мають із нею загальну строну чи вершину. Скільки квіточок заховано?

(А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 11

№23. Тризначне число назвемо дивним, якщо серед шести цифр, якими записується воно та наступне за ним число, є рівно три одиниці та рівно одна дев'ятка. Скільки найдивовижніших чисел?

(А) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4

№24. Кожна грань куба розділена на дев'ять квадратиків (див. рисунок). Яке найбільше число квадратиків можна пофарбувати, щоб жодні два пофарбовані квадратики не мали спільного боку?

(А) 16 (Б) 18 (В) 20 (Г) 22 (Д) 30

№25. Стопка карток з дірками нанизана на нитку (див. малюнок зліва). Кожна картка з одного боку біла, з другого – зафарбована. Вася розклав картки на столі. Що в нього могло вийти?

№26. З аеропорту на автовокзал через кожні три хвилини вирушає автобус, який їде 1 годину. Через 2 хвилини після відправлення автобуса з аеропорту виїхав автомобіль та їхав до автовокзалу 35 хвилин. Скільки автобусів він випередив?

(А) 12 (Б) 11 (В) 10 (Г) 8 (Д) 7

ЗАВДАННЯ
МІЖНАРОДНОГО КОНКУРСУ
«Кенгуру»

2010 рік 3 - 4 класи

Завдання, що оцінюються в 3 бали

1. Що можна отримати зі слова, якщо стерти деякі літери?

2. Діти виміряли кроками довжину доріжки. У Ані вийшло 17 кроків, у Наташі 15, у Дениса 14, у Вані 13 та у Тані 12. Хто з цих дітей має найдовший крок?

(А) Аня (Б) Наташа (В) Денис (Г) Ваня (Д) Таня

3. Яка цифра зашифрована значком, якщо +12 = + + +?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

4. Лабіринт влаштований так, що кіт може дістатися молока, а мишка - до сиру, але вони не можуть зустрітися. Яка частина лабіринту закрита квадратиком?

5. У стоножки Єви 100 ніжок. Вчора вона купила та одягла 16 пар нових черевиків. Незважаючи на це, 14 ніжок залишилися босими. Скільки ніжок були взуті до того, як купила черевики?

(А) 27 (Б) 40 (В) 54 (Г) 70 (Д) 77
6. На малюнку показано, як цифра 4 відбивається у двох дзеркалах. Що буде видно на місці питання, якщо замість цифри 4 взяти цифру 6 ?

7. Урок розпочався об 11:45 і тривав 40 хвилин. Рівно в середині уроку Вася
чхнув. В який момент це сталося?

(А) 12: 00 (Б) 12: 05 (В) 12: 10 (Г) 12: 15 (Д) 12: 20

8. За весь листопад 2009 року у Санкт-Петербурзі сонце світило всього
13 годин. Скільки годин протягом цього місяця у місті не було
сонця?

(А) 287 (Б) 347 (В) 683 (Г) 707 (Д) 731

9. Сема виписав усі тризначні числа, у яких середня цифра дорівнює 5, а сума першої та останньої дорівнює 7. Скільки чисел він виписав?
(А) 2 (Б) 4 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

10. У магазині продаються моделі машинок трьох видів: по 15 руб., 21 руб. і 28 руб., а набір із трьох таких машинок коштує 56 рублів. Мама обіцяла Петі купити всі три моделі. Скільки рублів можна заощадити, якщо купити набір, а не всі три машинки окремо?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 7 (Д) 8

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. У мухи 6 лапок, у павука - 8. Дві мухи та три павуки разом мають
стільки ж лапок, скільки 10 папуг і

(А) 2 кішки (Б) 3 білки (В) 4 собаки (Г) 5 зайців (Д) 6 лисиць

12. Іра, Катя, Аня, Оля та Олена навчаються в одній школі. Дві дівчинки вчаться
у 3 а класі, три – у 3 б. Оля вчиться не разом із Катею та не разом
з Оленою, Аня вчиться не разом з Ірою і не разом із Катею. Хто з дівчаток навчається у 3 а класі?

(А) Аня та Оля (Б) Іра та Олена (В) Іра та Оля
(Г) Іра та Катя (Д) Катя та Олена

13. Конструкція малюнку важить 128 грамів і перебуває у рівновазі (вага горизонтальних планок і вертикальних ниток не враховується). Скільки важить зірочка?

(А) 6 г (Б) 7 г (В) 8 г (Г) 16 г (Д) 20 г

14. Карл та Клара живуть у багатоповерховому будинку. Клара мешкає на 12 поверхів
вище, ніж Карл. Якось Карл пішов у гості до Клари. Пройшовши половину шляху, він опинився на 8 поверсі. На якому поверсі мешкає Клара?

(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Г) 20 (Д) 24

15. Добуток 60 × 60 × 24 × 7 дорівнює

(А) числу хвилин у семи тижнях (Б) числу годин у шістдесяти днях
(В) числу секунд у семи годинах (Г) числу секунд в одному тижні
(Д) числу хвилин у двадцяти чотирьох тижнях

16. На малюнку праворуч зображено керамічна плитка. Яку картинку не можна скласти із чотирьох таких плиток?

17. Два роки тому котам Тоше та Малишу разом було 15 років. Нині Тоші 13 років. Через скільки років Малюкові буде 9 років?
(А)1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д)5

18. Що в мільйон разів легше за тонну?

(А) 1 ц (Б) 1 кг (В) 100 г (Г) 1 г (Д) 1 мг

19. У ребусі ААА-ВВ + С = 260 однаковими літерами зашифровані однакові цифри, а різними – різні. Тоді сума А+В+С дорівнює

(А) 20 (Б) 14 (В) 12 (Г) 10 (Д) 7

20. Замість зірочок Вася вписав такі числа, що суми чисел обох
рядках стали однакові. Чому дорівнює різниця вписаних чисел?

(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) вони рівні

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. З аркуша картатого паперу Маша вирізала шматок, що складається з цілих клітин. Вона різала по сторонах клітин, причому чотири відрізки, зазначених малюнку, опинилися межі вирізаного шматка. З якої найменшої кількості клітин міг складатися цей шматок?

(А) 13 (Б) 11 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7

22. Катя виписала всі числа від 1 до 1000 «змійкою» до таблиці з п'ятьма стовпцями (див. рисунок). Її брат стер деякі числа. Як можуть виглядати два сусідні рядки з таблиці, що вийшла?

23. Мама дозволяє Петі грати в комп'ютерні ігри тільки по понеділках, п'ятницях та непарних числах. Яке найбільше днів поспіль Петя зможе грати?

(А)7 (Б) 6 (В)4 (Г)3 (Д)2

24. Скільки трикутників зображено на малюнку?

(А) 26 (Б) 42 (В) 50 (Г) 52 (Д) 54

25. Вчитель сказав, що у шкільній бібліотеці приблизно 2000 книг, і запропонував хлопцям вгадати точну кількість книг. Аня назвала число 1995, Боря – 1998, Віка – 2009, Гена – 2010, а Діма – 2015. Тоді вчитель сказав, що точно не вгадав ніхто, а помилки були такими: 12, 8, 7, 6 та 5 (можливо, у іншому порядку). Хто з хлопців виявився найближчим до правильної відповіді?

(А) Аня (Б) Боря (В) Віка (Г) Гена (Д) Діма

26. Знайка, Незнайко, Гвинтик та Шпунтік з'їли торт. Вони їли по черзі, і кожен із них їв стільки часу, скільки знадобилося б трьом іншим їдцям, щоб, «працюючи» разом, з'їсти половину торта. Скільки разів швидше вони з'їли б торт, якби їли його не по черзі, а всі разом?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

_____________________________________________________________________________

Час, відведений на вирішення завдань, – 75 хвилин!

Вирішення задач

Рішення надто простих завдань не наведено. Бланк відповідей можете знайти у статті «Про олімпіаду Кенгуру».

Отже, спочатку правильні варіанти відповідей:

2. Ясно, що у того у кого найдовший крок зробив найменше кроків.

3. Цифра – це 0,1,2,3,4,…9.

Їх всього 10 штук, так що можна підібрати, якщо не проглядається ніяка логіка. А логіка така:

Яку цифру помноживши на 4 можна отримати 12 (чи яку цифру склавши 4 рази можна отримати 12). Звичайно ж 3. Значить шукана цифра більше 3, оскільки з лівого боку рівності коштує сума +12 більше 12. Отже пробуємо 4. І потрапляємо точно в десятку. Отримуємо рівність 4+12=4+4+4+4. Звідси ясно, що дитина, яка відразу не побачила з якої цифри почати пошук рішення, втратить купу часу на підбір значення. А дитина, яка почала підбір із цифри 4 анітрохи не втратить свій дорогоцінний час.

5. 16*2=32 ноги взула вчора, купивши 16 пар черевиків. 100-32-14=54 ноги були взуті до покупки.

7. 11ч45хв+20хв = 11ч45хв + 15хв + 5хв = 12ч5хв

8. У листопаді 30 днів, отже 30*24ч=720ч у листопаді. 720-13 = 707ч було похмурим. Тут складність лише у правильному визначенні кількості днів на місяці. Є дуже хороший метод визначення на кулаку (легкий та швидкий). Його успішно запам'ятовує навіть дитина 2 класи.

9. Числа наступні: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Як бачимо їх 7 штук. У таких завданнях важливо дитину навчити писати числа по порядку.

11. 2 * 6 +3 * 8 = 36. Потім (36-10 * 2) / 4 (оскільки у всіх перерахованих звірів по 4 ноги) = 16 / 4 = 4.

12. З першої половини 3-ї пропозиції можна дійти висновку: Катя та Олена навчаються разом. З другої половини цієї пропозиції дізнаємося, що: Оля та Аня навчаються разом, а Іра навчається з Катею та Оленою. Виходить Аня та Оля навчаються у 3а.

13. Спочатку треба дізнатися скільки важить одна половина терезів:

Тепер дізнаємося скільки важити ця половина терезів:

Це буде 64/2 = 32 р.

Наступна ділянка:

Це буде 32/2 = 16 р.

Остання ділянка:

14. Половина з 12 поверхів буде 6 поверхів, тобто Карл пройшовши 6 поверхів, опинився на 8 поверсі. Звідси видно, що Карл живе 2 поверсі (8-6=2), а Клара живе 2+12=14 поверх.

15. Аналізуватимемо праворуч наліво. 7-це кількість днів в одному тижні, 24 це кількість годин в одному дні, 60 кількість хвилин в одній годині, 60 кількість секунд в одній хвилині. Значить, ця кількість секунд в одному тижні.

17. Два роки тому: (13-2) + Малюк = 15 років. Малюк = 15-11 = 4 роки. Нині Малюкові 4+2=6. Йому через 3 роки буде 9 (9-6 = 3).

19. Оскільки відповідь тризначне число близьке до 300 логічно припустити, що це 3. Значить 333 – ВВ + З=260. 260 +40 буде 300, а якщо ще додати 30 буде 330. Отримали число, близьке до 333. Потрібно перевірити результат: 40+30=70, припустимо, що В=7, ВВ=77. 333-77 = 256. Значить А = 3, В = 7, С = 4. Їхня сума: 3+7+4=14

20. Неважко помітити, що числа у кожній колонці відрізняються на 10 одиниць. Тут діти, які почнуть обчислювати суму, швидше за все, втратять час. А діти побачили, що: 1 і 2 колонка першого рядка менше на 10 ніж 1 і 2 колонка другого рядка, а 3 і 4 колонка першого більше на 10 ніж 3 і 4 другий виграють у часі. Значить порівнювати (знову ж таки не підсумовувати) потрібно лише 5 і 6 колонку: у 5 колонці перший рядок менше на 10, у 6 колонці знову ж таки перший рядок менше на 10. Разом перший рядок менше ніж другий на 20. Вася означає вписав у першому рядку 20, а на другий 0. Відповідь: 20-0=20

21. Цю фігуру з найменшою кількістю клітин можна малювати по-різному, ось деякі з них:

22. У цій задачі слід зрозуміти у якому напрямі йде ряд (зліва направо чи праворуч наліво) залежно від цифр у розряді одиниць.

Якщо в розряді одиниць стоять цифри від 1 до 5, то ряд йде зліва направо, якщо в розряді одиниць цифри від 6 до 0 то справа наліво.

Наразі аналіз аналізуємо варіанти відповідей. Варіант (А) 742 ніби стоїть на своєму місці, тобто в таблиці всі числа, що закінчуються на 2, повинні стояти на другій колонці. А ось 747 стоїть не там, на його місці мала стояти 749. Дитина весь час повинна дивитися на таблицю і порівнювати розряди одиниць і місцезнаходження. Ось і вся хитрість. А якщо дитина почне вважати 742, 743, 744 і т.п., швидше за все, заплутається у всіх цих варіантах або втратить свій дорогоцінний час. Варіант (Б) - не підходить, тут 542 більше 537 - немає зростання. Хоча розряди одиниць стоять на своїх місцях. Варіант (В) та (Г) – жодне число не потрапило до своєї клітини. Варіант (Д) - Числа стоять у своїх клітинах.

23. Між четвером та п'ятницею 2 дні: субота та неділя. Два дні поспіль парними ніяк не може бути, а от непарними може, якщо це 31 число та перше число наступного місяця. Якщо у суботу 31 число, то у четвер буде 29 число. Ми почнемо з нього. Він може грати в четвер (якщо це 29 число), потім грає в п'ятницю, потім у суботу (це 31 число), потім у неділю (це буде 1 число), потім у понеділок (це буде 2 число), потім 3-го числа у вівторок. Виходить, 6 днів поспіль може грати, якщо 29 число потрапляє на четвер.

24. Тут 26 дрібних трикутників. Оскільки малюнок симетричний можна вважати половину (13) і помножити на 2. Тепер трикутники, що складаються з 4 маленьких трикутників - їх 16. Тепер трикутники з 9 маленьких - 8 штук. Тепер трикутники із 16 маленьких – їх 2 штуки. Усього виходить 52 трикутники.

25. Тут слід починати з кінців. Якийсь із них має дати найбільшу різницю 12. Значить 1995+12=2007. Видно, що не підходить. Різниця між 2007 та 2009 лише 2 роки. Пробуємо другий кінець 2015-12 = 2003. Можливо книг у школі 2003 року. Отже, перевіряємо. 2003-1995 = 8 років (є такий варіант). 2003-1998 = 5 років (теж є), 2009-2003 = 6 років, 2010-2003 = 7 років. Все вірно. Найближчою до 2003 була відповідь 1998, а це сказав Боря.

26. Тут важливо зрозуміти, що 3 людини їдять половину торта. Значить, половину торта потрібно поділити на три шматки. Наступну половину також потрібно поділити на 3 шматки. Виходить, торт ділиться на 6 частин.

Якщо їдять «усі разом», то їдять одразу 4 шматки. За цей час, у разі «по черзі», один встигне з'їсти 1 шматок. У другому підході у всіх разом залишився 2 шматки, а їх четверо. Шматків торта явно не вистачає. Отже треба розділити не так на 6 частин, але в 12.
Перший підхід: Поки вчотирьох доїдають 8 шматків торта (по два шматки), 1 є 2 шматки.
Другий підхід: Учотирьох доїдають 4 шматки, що залишилися (по одному шматку), 1 встигає з'їсти тільки 1 шматок.
Значить: Поки вчотирьох з'їли всі 12 шматків, удвох встигли лише 3 шматки. 12/3=4. Впоралися в 4 рази швидше.

Як швидше визначити кількість шматків?
Кількість шматків торта має ділитися на 4.
на 4 діляться: 4,8,12,.
4 та 8 не підійде, оскільки половина торта повинна ділитися на 3 частини. Половина 12 є 6, ділиться на 3. Значить торт потрібно поділити на 12 частин.