Для початку трохи пофантазуємо. Уявіть спекотний літній день до нашої ери, первісна людина за допомогою остроги полює на рибу. Помічає її становище, цілиться і завдає удару чомусь зовсім не туди, де було видно рибу. Промахнувся? Ні, в руках у рибалки видобуток! Справа в тому, що наш предок інтуїтивно розбирався в темі, яку ми вивчатимемо зараз. У повсякденному житті ми бачимо, що ложка, опущена в склянку з водою, здається кривою, коли дивимося через скляну банку - предмети здаються викривленими. Всі ці питання ми розглянемо на уроці, тема якого: «Проломлення світла. Закон заломлення світла. Повне внутрішнє відображення».

На попередніх уроках ми говорили про долю променя у двох випадках: що буде, якщо промінь світла поширюється у прозоро однорідному середовищі? Правильна відповідь - вона поширюватиметься прямолінійно. А що буде, коли промінь світла падає на межу поділу двох середовищ? Минулого уроку ми говорили про відбитому промені, сьогодні ми розглянемо ту частину світлового пучка, яка поглинається середовищем.

Якою ж буде доля променя, що проникла з першого оптично прозорого середовища, у друге оптично прозоре середовище?

Мал. 1. Заломлення світла

Якщо промінь падає на межу розділу двох прозорих середовищ, то частина світлової енергії повертається в перше середовище, створюючи відбитий пучок, а інша частина проходить всередину в друге середовище і при цьому, як правило, змінює свій напрямок.

Зміна напряму поширення світла у разі його проходження через кордон розділу двох середовищ називають заломленням світла(Рис. 1).

Мал. 2. Кути падіння, заломлення та відображення

На малюнку 2 ми бачимо промінь, що падає, кут падання позначимо α. Промінь, який задаватиме напрямок заломленого пучка світла, називатимемо заломленим променем. Кут між перпендикуляром до межі розділу середовищ, відновленим з точки падіння, та заломленим променем називають кутом заломлення, на малюнку це кут γ. Для повноти картини дамо ще зображення відображеного променя і, відповідно, кута відбиття β. Який зв'язок між кутом падіння і кутом заломлення, чи можна передбачити, знаючи кут падіння і те, з якого середовища в яке перейшов промінь, яким буде кут заломлення? Виявляється, можна!

Отримаємо закон, який кількісно описує залежність між кутом падіння і кутом заломлення. Скористаємося принципом Гюйгенса, який регламентує поширення хвилі серед. Закон складається із двох частин.

Падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр, відновлений в точку падіння, лежать в одній площині.

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ і дорівнює відношенню швидкостей світла в цих середовищах.

Цей закон називають законом Снелліуса, на честь голландського вченого, який вперше його сформулював. Причина заломлення - у різниці швидкостей світла у різних середовищах. Переконатися у справедливості закону заломлення можна, експериментально спрямовуючи промінь світла під різними кутами на межу поділу двох середовищ і вимірюючи кути падіння та заломлення. Якщо змінювати ці кути, вимірювати синуси і знаходити відносини синусів цих кутів, ми переконаємося в тому, що закон заломлення справді справедливий.

Докази закону заломлення за допомогою принципу Гюйгенса – ще одне підтвердження хвильової природи світла.

Відносний показник заломлення n 21 показує, скільки разів швидкість світла V 1 в першому середовищі відрізняється від швидкості світла V 2 в другому середовищі.

Відносний показник заломлення - це наочна демонстрація того факту, що причина зміни напрямку світла при переході з одного середовища до іншого - це різна швидкість світла у двох середовищах. Часто характеристики оптичних властивостей середовища користуються поняттям «оптична щільність середовища» (рис. 3).

Мал. 3. Оптична густина середовища (α > γ)

Якщо промінь переходить із середовища з більшою швидкістю світла в середу з меншою швидкістю світла, то, як видно з малюнка 3 і закону заломлення світла, він притискатиметься до перпендикуляра, тобто кут заломлення менше, ніж кут падіння. У цьому випадку кажуть, що промінь перейшов з менш щільного оптичного середовища більш оптично щільне середовище. Приклад: із повітря у воду; води в скло.

Можлива і зворотна ситуація: швидкість світла у першому середовищі менша за швидкість світла у другому середовищі (рис. 4).

Мал. 4. Оптична щільність середовища (α< γ)

Тоді кут заломлення буде більшим за кут падіння, а про такий перехід скажуть, що він зроблений з оптично більш щільного в менш оптично щільне середовище (зі скла у воду).

Оптична щільність двох середовищ може відрізнятися досить суттєво, таким чином стає можлива ситуація, наведена на фотографії (рис. 5):

Мал. 5. Відмінність оптичної щільності середовищ

Зверніть увагу, наскільки зміщена голова щодо тулуба, що знаходиться в рідині, у середовищі з більшою оптичною щільністю.

Однак відносний показник заломлення - не завжди зручна для роботи характеристика, тому що він залежить від швидкостей світла в першому та другому середовищах, а от таких поєднань і комбінацій двох середовищ може бути дуже багато (вода - повітря, скло - алмаз, гліцерин - спирт , скло - вода і так далі). Таблиці були б дуже громіздкими, працювати було б незручно, і тоді запровадили одне абсолютне середовище, порівняно з яким порівнюють швидкість світла в інших середовищах. Як абсолют був обраний вакуум і швидкості світла порівнюються зі швидкістю світла у вакуумі.

Абсолютний показник заломлення середовища n- це величина, яка характеризує оптичну щільність середовища та дорівнює відношенню швидкості світла Зу вакуумі до швидкості світла у цьому середовищі.

Абсолютний показник заломлення зручніший для роботи, адже ми швидкість світла у вакуумі знаємо завжди, вона дорівнює 3·10 8 м/с і є універсальною фізичною постійною.

Абсолютний показник заломлення залежить від зовнішніх параметрів: температури, щільності, а також довжини хвилі світла, тому в таблицях зазвичай вказують середній показник заломлення для даного діапазону довжин хвиль. Якщо порівняти показники заломлення повітря, води та скла (Рис. 6), то бачимо, що у повітря показник заломлення близький до одиниці, тому ми і його братимемо при вирішенні завдань за одиницю.

Мал. 6. Таблиця абсолютних показників заломлення для різних середовищ

Нескладно отримати зв'язок абсолютного та відносного показника заломлення середовищ.

Відносний показник заломлення , тобто для променя, що переходить із середовища один у середу два, дорівнює відношенню абсолютного показника заломлення у другому середовищі до абсолютного показника заломлення у першому середовищі.

Наприклад: = ≈ 1,16

Якщо абсолютні показники заломлення двох середовищ практично однакові, це означає, що відносний показник заломлення при переході з одного середовища в інше дорівнюватиме одиниці, тобто промінь світла фактично не буде переломлюватися. Наприклад, при переході з анісової олії в дорогоцінний камінь берил світло практично не відхилиться, тобто поводитиметься так, як при проходженні анісової олії, оскільки показник заломлення у них 1,56 і 1,57 відповідно, таким чином, дорогоцінний камінь можна як би сховати у рідині, його просто не буде видно.

Якщо налити воду в прозору склянку і подивитися через стінку склянки на світло, ми побачимо сріблястий блиск поверхні внаслідок явища повного внутрішнього відображення, про яке зараз йтиметься. При переході променя світла з більш щільного оптичного середовища менш щільне оптичне середовище може спостерігатися цікавий ефект. Для певності вважатимемо, що світло йде з води у повітря. Припустимо, що в глибині водоймища знаходиться точкове джерело світла S, що випускає промені на всі боки. Наприклад, водолаз світить ліхтариком.

Промінь SО 1 падає на поверхню води під найменшим кутом, цей промінь частково заломлюється - промінь О 1 А 1 і частково відбивається назад у воду - промінь О 1 В 1 . Таким чином, частина енергії падаючого променя передається заломленому променю, а частина енергії, що залишилася - відбитому променю.

Мал. 7. Повне внутрішнє відображення

Промінь SО 2 , чий кут падіння більший, також поділяється на два промені: заломлений і відбитий, але енергія вихідного променя розподіляється між ними вже по-іншому: заломлений промінь О 2 А 2 буде тьмянішим, ніж промінь О 1 А 1 , тобто отримає меншу частку енергії, а відбитий промінь О 2 В 2 відповідно буде яскравіше, ніж промінь О 1 В 1 , тобто отримає велику частку енергії. У міру збільшення кута падіння простежується все та ж закономірність - все більша частка енергії падаючого променя дістається відбитому променю і менша - заломленому променю. Заломлений промінь стає тьмянішим і в якийсь момент зникає зовсім, це зникнення відбувається при досягненні кута падіння, якому відповідає кут заломлення 90 0 . У цій ситуації заломлений промінь ОА мав би піти паралельно поверхні води, але йти вже нема чому - вся енергія падаючого променя SО цілком дісталася відбитому променю ВВ. Природно, що при подальшому збільшенні кута падіння заломлений промінь відсутній. Описане явище і є повне внутрішнє відображення, тобто щільніше оптичне середовище при розглянутих кутах не випускає із себе промені, всі вони відбиваються всередину неї. Кут, у якому настає це явище, називається граничним кутом повного внутрішнього відбиття.

Величину граничного кута легко знайти із закону заломлення:

= => = arcsin, для води ≈ 49 0

Найцікавішим та затребуваним застосуванням явища повного внутрішнього відображення є так звані хвилеводи, або волоконна оптика. Це якраз той спосіб подачі сигналів, який використовується сучасними телекомунікаційними компаніями в Інтернеті.

Ми отримали закон заломлення світла, запровадили нове поняття - відносний та абсолютний показники заломлення, а також розібралися з явищем повного внутрішнього відображення та його застосуванням, таким як волоконна оптика. Закріпити знання можна, розібравши відповідні тести та тренажери у розділі уроку.

Отримаємо підтвердження закону заломлення світла з допомогою принципу Гюйгенса. Важливо розуміти, що причина заломлення - це різниця швидкостей світла у двох різних середовищах. Позначимо швидкість світла першому середовищі V 1 , тоді як у другому середовищі - V 2 (рис. 8).

Мал. 8. Доказ закону заломлення світла

Нехай на плоску межу поділу двох середовищ, наприклад, з повітря у воду, падає плоска світлова хвиля. Хвильова поверхня АС перпендикулярна променям і поверхні розділу середовищ МN спочатку досягає промінь , а промінь досягне цієї ж поверхні через проміжок часу ∆t, який буде дорівнює шляху СВ, поділеному на швидкість світла в першому середовищі .

Тому в момент часу, коли вторинна хвиля в точці В тільки почне збуджуватися, хвиля від точки А вже має вигляд напівсфери радіусом АD, що дорівнює швидкості світла в другому середовищі на ∆t: АD = ·∆t, тобто принцип Гюйгенса в наочній дії . Хвильову поверхню заломленої хвилі можна отримати, провівши поверхню, що стосується всіх вторинних хвиль у другому середовищі, центри яких лежать на межі розділу середовищ, в даному випадку це площина ВD, вона є вторинних хвиль, що обгинає. Кут падіння α променя дорівнює куту САВ у трикутнику АВС, сторони одного з цих кутів перпендикулярні сторонам іншого. Отже, СВ дорівнюватиме швидкості світла в першому середовищі на ∆t

СВ = · ∆t = АВ · sin α

У свою чергу, кут заломлення дорівнюватиме куту АВD у трикутнику АВD, тому:

АD = · ∆t = АВ · sin γ

Розділивши почленно вирази один на одного, отримаємо:

n - постійна величина, яка залежить від кута падіння.

Ми отримали закон заломлення світла, синус кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна для двох середовищ і рівна відношенню швидкостей світла в двох даних середовищах.

Кубична судина з непрозорими стінками розташована так, що око спостерігача не бачить його дна, але повністю бачить стінку судини CD. Яку кількість води потрібно налити в посудину, щоб спостерігач зміг побачити предмет F, що знаходиться на відстані b = 10 см від кута D? Ребро судини α = 40 см (рис. 9).

Що дуже важливо при вирішенні цього завдання? Здогадатися, що оскільки око не бачить дна судини, але бачить крайню точку бічної стінки, а посудина є кубом, то кут падіння променя на поверхню води, коли ми її наллємо, буде дорівнює 45 0 .

Мал. 9. Завдання ЄДІ

Промінь падає в точку F, це означає, що ми бачимо чітко предмет, а чорним пунктиром зображений хід променя, якби не було води, тобто до точки D. З трикутника NFК тангенс кута β, тангенс кута заломлення - це відношення протилежного катета до прилеглого або, виходячи з малюнка, мінус b, поділене на h.

tg β = = , h – це висота рідини, яку ми налили;

Найбільш інтенсивне явище повного внутрішнього відбиття використовується у волоконних оптичних системах.

Мал. 10. Волоконна оптика

Якщо торець суцільної скляної трубки направити пучок світла, то після багаторазового повного внутрішнього відбиття пучок вийде з протилежного боку трубки. Виходить, що скляна трубка – провідник світлової хвилі або хвилевід. Це відбудеться незалежно від того, чи пряма трубка або вигнута (Мал. 10). Перші світловоди, це друга назва хвилеводів, використовувалися для підсвічування важкодоступних місць (під час проведення медичних досліджень, коли світло подається однією кінець світловоду, а другий кінець висвітлює потрібне місце). Основне застосування - це медицина, дефектоскопія двигунів, проте найбільше застосування такі хвилеводи отримали в системах передачі інформації. Несуча частота при передачі сигналу світловою хвилею в мільйон разів перевищує частоту радіосигналу, це означає, що кількість інформації, яку ми можемо передати за допомогою світлової хвилі, в мільйони разів більша за кількість інформації, що передається радіохвилями. Це чудова можливість передачі величезної інформації простим та недорогим способом. Як правило, інформація про волоконний кабель передається за допомогою лазерного випромінювання. Волоконна оптика незамінна для швидкої та якісної передачі комп'ютерного сигналу, що містить великий обсяг інформації, що передається. А в основі цього лежить таке просте і звичайне явище, як заломлення світла.

Список літератури

1. Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) – М.: Мнемозіна, 2012.
2. Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
3. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика - 9, Москва, Просвітництво, 1990.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

Домашнє завдання

1. Дати визначення заломлення світла.
2. Назвіть причину заломлення світла.
3. Назвіть найзатребуваніші застосування повного внутрішнього відображення.

Якщо n 1 >n 2 то >α, тобто. якщо світло переходить із середовища оптично більш щільного в середовище оптично менш щільного, то кут заломлення більше кута падіння (рис. 3)

Граничний кут падіння. Якщо α=α п,=90˚ і промінь ковзатиме вздовж розділу середовищ повітря-вода.

Якщо α'>α п, то світло не пройде до другого прозорого середовища, т.к. повністю позначиться. Це явище називається повним відображенням світла. Кут падіння п, при якому заломлений промінь ковзає вздовж поверхні розділу середовищ, називається граничним кутом повного відображення.

Повне відображення можна спостерігати в рівнобедреній прямокутній скляній призмі (рис.4), яка широко використовується в перископах, біноклях, рефрактометрах та ін.

а) Світло падає перпендикулярно першої грані і тому не проходить заломлення (α=0 і =0). Кут падіння на другу грань α=45˚, тобто >α п, (для скла α п =42˚). Тому на цій грані світло зазнає повного відображення. Це поворотна призма, яка повертає промінь на 90˚.

б) І тут світло всередині призми відчуває вже дворазове повне відбиток. Це теж поворотна призма, що повертає промінь на 180?

в) І тут призма вже оборотна. При виході променів із призми вони паралельні падаючим, але при цьому верхній промінь, що падає, стає нижнім, а нижній верхнім.

Широке технічне застосування явища повного відбиття знайшло у світловодах.

Світловод є великою кількістю тонких скляних ниток, діаметр яких близько 20мкм, а довжина близько 1м кожна. Ці нитки паралельні між собою і розташовані впритул (рис. 5)

Кожна нитка оточена тонкою оболонкою зі скла, показник заломлення якого менший, ніж самої нитки. Світловод має два торці, взаємне розташування кінців ниток на обох торцях світлопроводу строго однаково.

Якщо в одного торця світловода помістити якийсь предмет і висвітлити його, то на іншому кінці світловода з'явиться зображення цього предмета.

Зображення виходить внаслідок того, що в торець кожної з ниток потрапляє світло від якоїсь малої області предмета. Випробовуючи безліч повних відбитків, світло виходить із протилежного торця нитки, передаючи відбиток цієї малої області предмета.

Т.к. розташування ниток одне щодо одного строго однаково, то іншому кінці з'являється відповідне зображення предмета. Чіткість зображення залежить від діаметра ниток. Чим менший діаметр кожної нитки, тим чіткішим буде зображення предмета. Втрати світлової енергії на шляху проходження світлового променя зазвичай відносно невеликі в джгутах (світловодах), оскільки при повному відображенні коефіцієнт відображення порівняно високий (~0,9999). Втрати енергії переважно зумовлені поглинанням світла речовиною всередині волокна.

Наприклад, у видимій частині спектра у волокні довгою 1м втрачається 30-70% енергії (але в джгуті).

Тому для передачі великих світлових потоків та збереження гнучкості світлопровідної системи окремі волокна збираються у джгути (пучки) – світловоди.

Світловоди широко застосовується в медицині для освітлення холодним світлом внутрішніх порожнин та передачі зображення. Ендоскоп- Спеціальний прилад для огляду внутрішніх порожнин (шлунок, пряма кишка і т.д.). За допомогою світловодів передається лазерне випромінювання для лікувального впливу на пухлини. Та й сітківка ока людини є високоорганізованою волоконно-оптичною системою, що складається з ~ 130х10 8 волокон.

ЛЕКЦІЯ 23 ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ЛЕКЦІЯ 23 ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

1. Закони відображення та заломлення світла.

2. Повне внутрішнє відбиток. Волоконна оптика.

3. Лінзи. Оптична сила лінзи.

4. Аберації лінз.

5. Основні поняття та формули.

6. Завдання.

При вирішенні багатьох завдань, пов'язаних з поширенням світла, можна використовувати закони геометричної оптики, засновані на уявленні про світловому промені як лінії, вздовж якої поширюється енергія світлової хвилі. У однорідному середовищі світлові промені прямолінійні. Геометрична оптика – це граничний випадок хвильової оптики при прагненні довжини хвилі до нуля (λ →0).

23.1. Закони відображення та заломлення світла. Повне внутрішнє відображення, світловоди

Закони відображення

Відображення світла- явище, що відбувається на межі поділу двох середовищ, у результаті якого світловий промінь змінює напрямок свого поширення, залишаючись у першому середовищі. Характер відображення залежить від співвідношення між розмірами (h) нерівностей поверхні, що відбиває, і довжиною хвилі (λ) падаючого випромінювання.

Дифузне відображення

Коли нерівності розташовані хаотично, які розміри мають порядок довжини хвилі чи перевищують її, виникає дифузне відображення- розсіювання світла за всілякими напрямками. Саме внаслідок дифузного відображення тіла, що не самосвітяться, стають видимими при відображенні світла від їх поверхонь.

Дзеркальне відображення

Якщо розміри нерівностей малі в порівнянні з довжиною хвилі (h<< λ), то возникает направленное, или дзеркальне,відображення світла (рис. 23.1). У цьому виконуються такі закони.

Падаючий промінь, відбитий промінь та нормаль до межі розділу двох середовищ, проведена через точку падіння променя, лежать в одній площині.

Кут відображення дорівнює куту падіння:β = a.

Мал. 23.1.Хід променів при дзеркальному відображенні

Закони заломлення

Коли світловий промінь падає на межу розділу двох прозорих середовищ, він ділиться на два промені: відбитий і заломлений(Рис. 23.2). Заломлений промінь поширюється у другому середовищі, змінивши свій напрямок. Оптичною характеристикою середовища є абсолютний

Мал. 23.2.Хід променів при заломленні

показник заломлення,який дорівнює відношенню швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в цьому середовищі:

Від співвідношення показників заломлення двох середовищ і залежить напрямок заломленого променя. Виконуються такі закони заломлення.

Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до межі розділу двох середовищ, проведена через точку падіння променя, лежать в одній площині.

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна, що дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення другої та першої середовищ:

23.2. Повне внутрішнє відбиток. Волоконна оптика

Розглянемо перехід світла із середовища з більшим показником заломлення n 1 (оптично більш щільним) у середу з меншим показником заломлення n 2 ​​(оптично менш щільним). На малюнку 23.3 показані промені, що падають на межу скло-повітря. Для скла показник заломлення n1 = 1,52; для повітря n2 = 1,00.

Мал. 23.3.Виникнення повного внутрішнього відбиття (n 1 > n 2)

Збільшення кута падіння призводить до збільшення кута заломлення до тих пір, поки кут заломлення стане рівним 90°. При подальшому збільшенні кута падіння падаючий промінь не заломлюється, а повністювідбивається від межі розділу. Це явище називається повним внутрішнім відбитком.Воно спостерігається при падінні світла з щільнішого середовища на кордон з менш щільним середовищем і полягає в наступному.

Якщо кут падіння перевищує граничний даних середовищ кут, то заломлення межі розділу немає і падаючий світло відбивається повністю.

Граничний кут падіння визначається співвідношенням

Сума інтенсивностей відбитого та заломленого променів дорівнює інтенсивності падаючого променя. При збільшенні кута падіння інтенсивність відбитого променя зростає, а інтенсивність заломленого променя зменшується і для граничного кута падіння стає рівною нулю.

Волоконна оптика

Явище повного внутрішнього відбиття використовується у гнучких світловодах.

Якщо світло направити на торець тонкого скляного волокна, оточеного оболонкою з меншим показником заломлення кута, світло поширюватиметься по волокну, відчуваючи повне відображення на межі скло-оболонка. Таке волокно називається світловодом.Вигини світловода не перешкоджають проходженню світла.

У сучасних світловодах втрати світла внаслідок його поглинання дуже малі (близько 10 % км), що дозволяє їх у волоконно-оптичних системах зв'язку. У медицині джгути із тонких світловодів використовують для виготовлення ендоскопів, які застосовуються для візуального дослідження порожнистих внутрішніх органів (рис. 23.5). Число волокон в ендоскопі сягає мільйона.

За допомогою окремого світловодного каналу, покладеного в загальний джгут, здійснюється передача лазерного випромінювання з метою лікувального впливу на внутрішні органи.

Мал. 23.4.Поширення світлових променів світловодом

Мал. 23.5.Ендоскоп

Існують і природні світловоди. Наприклад, у трав'янистих рослин стебло грає роль світловода, що підводить світло в підземну частину рослини. Клітини стебла утворюють паралельні колонки, що нагадує конструкцію промислових світловодів. Якщо

висвітлювати таку колонку, розглядаючи її через мікроскоп, то видно, що її стінки при цьому залишаються темними, а начинка кожної клітини яскраво освітлена. Глибина, на яку доставляється у такий спосіб світло, не перевищує 4-5 см. Але й такого короткого світловода достатньо, щоб забезпечити світлом підземну частину трав'янистої рослини.

23.3. Лінзи. Оптична сила лінзи

Лінза -прозоре тіло, обмежене зазвичай двома сферичними поверхнями, кожна з яких може бути опуклою або увігнутою. Пряма, що проходить через центри цих сфер, називається головною оптичною віссю лінзи(слово головназазвичай опускають).

Лінза, максимальна товщина якої значно менша за радіуси обох сферичних поверхонь, називається тонкою.

Проходячи через лінзу, світловий промінь змінює напрямок - відхиляється. Якщо відхилення відбувається убік оптичної осі,то лінза називається збирає,в іншому випадку лінза називається розсіює.

Будь-який промінь, що падає на лінзу паралельно оптичної осі, після заломлення проходить через точку оптичної осі (F), звану головним фокусом(Рис. 23.6, а). Для лінзи, що розсіює, через фокус проходить продовженнязаломленого променя (рис. 23.6 б).

Кожна лінза має два фокуси, розташовані по обидві її сторони. Відстань від фокуса до центру лінзи називається головною фокусною відстанню(f).

Мал. 23.6.Фокус збирає (а) і розсіює (б) лінз

У розрахункових формулах f береться зі знаком «+» для збираєлінзи та зі знаком «-» для розсіюєлінзи.

Величина, обернена до фокусної відстані, називається оптичною силою лінзи: D = 1/f. Одиниця оптичної сили - Діоптрія(ДПТР). 1 дптр – це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

Оптична силатонкої лінзи та її фокусна відстаньзалежать від радіусів сфер та показника заломлення речовини лінзи щодо навколишнього середовища:

де R 1 R 2 - радіуси кривизни поверхонь лінзи; n – показник заломлення речовини лінзи щодо навколишнього середовища; знак "+" береться для опуклоюповерхні, а знак "-" - для увігнутою.Одна з поверхонь може бути плоскою. У цьому випадку приймають R = ∞ , 1/R = 0.

Лінзи використовуються для отримання зображень. Розглянемо предмет, розташований перпендикулярно до оптичної осі збираючої лінзи, і побудуємо зображення його верхньої точки А. Зображення всього предмета також буде перпендикулярно до осі лінзи. Залежно від положення предмета щодо лінзи можливі два випадки заломлення променів, показані на рис. 23.7.

1. Якщо відстань від предмета до лінзи перевищує фокусну відстань f, то промені, випущені точкою А після проходження лінзи перетинаютьсяу точці А", яка називається дійсним зображенням.Справжнє зображення виходить перевернутим.

2. Якщо відстань від предмета до лінзи менша від фокусної відстані f, то промені, випущені точкою А, після проходження лінзи рас-

Мал. 23.7.Справжнє (а) і уявне (б) зображення, що даються лінзою, що збирає

ходятьсяі в точці А" перетинаються їх продовження. Ця точка називається уявним зображенням.Уявне зображення виходить прямим.

Розсіювальна лінза дає уявне зображення предмета за всіх його положень (рис. 23.8).

Мал. 23.8.Уявне зображення, що дається лінзою, що розсіює.

Для розрахунку зображення використовується формула лінзи,яка встановлює зв'язок між положеннями крапкиі її зображення

де f - фокусна відстань (для розсіювальної лінзи воно негативно), a 1 - відстань від предмета до лінзи; a 2 - відстань від зображення до лінзи (знак "+" береться для дійсного зображення, а знак "-" - для уявного зображення).

Мал. 23.9.Параметри формули лінзи

Відношення розмірів зображення до розмірів предмета називається лінійним збільшенням:

Лінійне збільшення розраховується за формулою k = а2/а1. Лінза (навіть тонка)даватиме «правильне» зображення, що підкоряється формулі лінзи,тільки при виконанні наступних умов:

Показник заломлення лінзи не залежить від довжини хвилі світла чи світло достатньо монохроматичний.

При отриманні за допомогою лінз зображень реальнихпредметів ці обмеження, зазвичай, не виконуються: має місце дисперсія; деякі точки предмета лежать осторонь оптичної осі; падаючі світлові пучки не є параксіальними, лінза не є тонкою. Все це призводить до спотвореннязображень. Для зменшення спотворень об'єктиви оптичних приладів виготовляють із кількох лінз, розташованих впритул один до одного. Оптична сила такого об'єктиву дорівнює сумі оптичних сил лінз:

23.4. Аберації лінз

Аберації- загальна назва для похибок зображення, що виникають під час використання лінз. Аберації (Від лат. "aberratio"- відхилення), які виявляються лише у немонохроматичному світлі, називаються хроматичними.Всі інші види аберацій є монохроматичними,тому що їх прояв не пов'язаний зі складним спектральним складом реального світла.

1. Сферична аберація- монохроматичнааберація, обумовлена ​​тим, що крайні (периферичні) частини лінзи сильніше відхиляють промені, що йдуть від точкового джерела, ніж її центральна частина. В результаті цього периферична та центральна області лінзи формують різні зображення (S 2 і S" 2 відповідно) точкового джерела S 1 (рис. 23.10). Тому при будь-якому положенні екрана зображення на ньому виходить у вигляді світлої плями.

Цей вид аберації усувається шляхом використання систем, що складаються з увігнутої та опуклої лінз.

Мал. 23.10.Сферична аберація

2. Астигматизм- монохроматичнааберація, яка полягає в тому, що зображення точки має вигляд плями еліптичної форми, яка при деяких положеннях площини зображення вироджується у відрізок.

Астигматизм косих пучківпроявляється тоді, коли промені, що виходять із крапки, становлять значні кути з оптичною віссю. На малюнку 23.11, а точкове джерело розташоване на побічній оптичній осі. При цьому виникають два зображення у вигляді відрізків прямих ліній, які розташовані перпендикулярно один одному в площинах I і II. Зображення джерела можна отримати лише у вигляді розпливчастої плями між площинами І та ІІ.

Астигматизм, зумовлений асиметрієюоптичної системи. Цей вид астигматизму виникає, коли симетрія оптичної системи по відношенню до пучка світла порушена через пристрій самої системи. При такій аберації лінзи створюють зображення, в якому контури та лінії, орієнтовані у різних напрямках, мають різну різкість. Це спостерігається у циліндричних лінзах (рис. 23.11, б).

Циліндрична лінза утворює лінійне зображення точкового об'єкта.

Мал. 23.11.Астигматизм: косих пучків (а); обумовлений циліндричністю лінзи (б)

В оці астигматизм утворюється при асиметрії у кривизні систем кришталика та рогівки. Для виправлення астигматизму є окуляри, які мають різну кривизну в різних напрямках.

3. Дисторсія(Спотворення). Коли промені, що посилаються предметом, складають великий кут з оптичною віссю, виявляється ще один вид монохроматичноїаберації - дисторсія.У цьому випадку порушується геометрична подібність між об'єктом та зображенням. Причина полягає в тому, що насправді лінійне збільшення, яке дається лінзою, залежить від кута падіння променів. В результаті зображення квадратної сітки приймає або подушко-,або бочкоподібнийвид (рис. 23.12).

Для боротьби з дисторсією підбирають систему лінз із протилежною дисторсією.

Мал. 23.12.Дисторсія: а - подушкоподібна, б - бочкоподібна

4. Хроматична абераціяпроявляється в тому, що пучок білого світла, що виходить із крапки, дає її зображення у вигляді райдужного кола, фіолетові промені перетинаються ближче до лінзи, ніж червоні (рис. 23.13).

Причина хроматичної аберації залежить від показника заломлення речовини від довжини хвилі падаючого світла (дисперсія). Для виправлення цієї аберації в оптиці використовують лінзи, що виготовляються зі скла з різною дисперсією (ахромати, апохромати).

Мал. 23.13.Хроматична аберація

23.5. Основні поняття та формули

Продовження таблиці

Закінчення таблиці

23.6. Завдання

1. Чому блищать повітряні бульбашки у воді?

Відповідь:за рахунок відображення світла на кордоні «вода-повітря».

2. Чому в тонкостінному склянці з водою ложечка здається збільшеною?

Відповідь:вода в склянці виконує роль циліндричної лінзи, що збирає. Ми бачимо уявне збільшене зображення.

3. Оптична сила лінзи становить 3 дп. Чому дорівнює фокусна відстань лінзи? Відповідь висловити у див.

Рішення

D=1/f, f=1/D=1/3=0,33 м. Відповідь: f = 33 див.

4. Фокусні відстані у двох лінз рівні відповідно: f = +40 см, f 2 = -40 см. Знайти їх оптичні сили.

6. Яким чином у ясну погоду можна визначити фокусну відстань лінзи, що збирає?

Рішення

Відстань від Сонця до Землі така велика, що всі промені, що падають на лінзу, паралельні один одному. Якщо на екрані отримати зображення Сонця, то відстань від лінзи до екрана дорівнюватиме фокусній відстані.

7. Для лінзи з фокусною відстанню, що дорівнює 20 см, знайти відстані до об'єкта, при яких лінійний розмір дійсного зображення буде: а) удвічі більшим, ніж розмір об'єкта; б) дорівнює розміру об'єкта; в) удвічі менше розміру об'єкта.

8. Оптична сила кришталика для людини із нормальним зором дорівнює 25 дптр. Показник заломлення 1,4. Обчислити радіуси кривизни кришталика, якщо відомо, що один радіус кривизни в 2 рази більший за інший.

Граничний кут повного відбиття - кут падіння світла на межу розділу двох середовищ, що відповідає куту заломлення 90 град.

Волоконна оптика - розділ оптики, який вивчає фізичні явища, що виникають і протікають в оптичних волокнах.

4. Поширення хвиль в оптично неоднорідному середовищі. Пояснення викривлень променів. Міражі. Астрономічна рефракція. Неоднорідне середовище для радіохвиль.

Міраж оптичне явище в атмосфері: відображення світла кордоном між різко різними щільністю шарами повітря. Для спостерігача таке відбиток у тому, що з віддаленим об'єктом (чи ділянкою неба) видно його уявне зображення, зміщене щодо предмета. Міражі ділять на нижні, видимі під об'єктом, верхні, - над об'єктом, та бічні.

Нижній міраж

Спостерігається за дуже великого вертикального градієнта температури (падіння її з висотою) над перегрітою рівною поверхнею, часто пустелею або асфальтованою дорогою. Уявне зображення піднебіння створює при цьому ілюзію води на поверхні. Так, дорога, що йде вдалину, в спекотний літній день здається мокрою.

Верхній міраж

Спостерігається за холодної земної поверхнею при інверсійному розподілі температури (зростає з її висотою).

Фата-моргана

Складні явища міражу з різким спотворенням виду предметів звуться Фата-моргана.

Об'ємний міраж

У горах дуже рідко, при збігу певних умов, можна побачити спотвореного себе на досить близькій відстані. Пояснюється це явище наявністю повітря «стоячих» парів води.

Рефракція астрономічна - явище заломлення світлових променів від небесних світил при проходженні через атмосферу/ Оскільки щільність планетних атмосфер завжди зменшується з висотою, заломлення світла відбувається таким чином, що своєю опуклістю викривлений промінь у всіх випадках звернений у бік зеніту. У зв'язку з цим рефракція завжди «піднімає» зображення небесних світил над їхнім справжнім становищем.

Рефракція викликає на Землі низку оптико-атмосферних ефектів: збільшення довготи днявнаслідок того, що сонячний диск через рефракцію піднімається над горизонтом на кілька хвилин раніше моменту, коли Сонце мало б зійти на підставі геометричних міркувань; сплюснутість видимих ​​дисків Місяця та Сонця поблизу горизонту через те, що нижній край дисків піднімається рефракцією вище, ніж верхній; мерехтіння зірок та ін. Внаслідок відмінності величини рефракції у світлових променів з різною довжиною хвилі (сині та фіолетові промені відхиляються більше, ніж червоні) поблизу горизонту відбувається здається фарбування небесних світил.

5. Поняття про лінійно поляризовану хвилю. Поляризація природного світла. Неполяризоване випромінювання. Дихроїчні поляризатори. Поляризатор та аналізатор світла. Закон Малюса.

Поляризація хвиль- явище порушення симетрії розподілу збурень у поперечноїхвилі (наприклад, напруженостей електричного та магнітного полів в електромагнітних хвилях) щодо спрямування її поширення. У поздовжнійхвилі поляризація виникнути неспроможна, оскільки обурення у тому типі хвиль завжди збігаються з напрямом поширення.

лінійна - коливання обурення відбувається в якійсь одній площині. У такому разі говорять про « плоско-поляризованоїхвилі»;

кругова - кінець вектора амплітуди описує коло у площині коливань. Залежно від напрямку обертання вектора може бути правоюабо лівий.

Поляризація світла – процес упорядкування коливань вектора напруженості електричного поля світлової хвилі при проходженні світла через деякі речовини (при заломленні) або відображення світлового потоку.

Дихроїчний поляризатор містить плівку, що містить принаймні одну дихроїчну органічну речовину, молекули або фрагменти молекул якої мають плоску будову. Принаймні, частина плівки має кристалічну структуру. Діхроїчна речовина має принаймні по одному максимуму спектральної кривої поглинання в спектральних діапазонах 400 - 700 нм та/або 200 - 400 нм та 0,7 - 13 мкм. При виготовленні поляризатора наносять на підкладку плівку, що містить дихроічну органічну речовину, накладають на неї вплив, що орієнтує, і сушать. При цьому умови нанесення плівки і вигляд і величину орієнтуючого впливу вибирають так, що параметр порядку плівки, що відповідає принаймні одному максимуму на спектральної кривої поглинання в спектральному діапазоні 0,7 - 13 мкм, має величину не менше 0,8. Кристалічна структура принаймні частини плівки є тривимірними кристалічними гратами, утвореними молекулами дихроїчної органічної речовини. Забезпечується розширення спектрального діапазону роботи поляризатора за одночасного поліпшення його поляризаційних характеристик.

Закон Малюса - фізичний закон, що виражає залежність інтенсивності лінійно-поляризованого світла після його проходження через поляризатор від кута між площинами поляризації падаючого світла та поляризатора.

де I 0 - інтенсивність падаючого на поляризатор світла, I- Інтенсивність світла, що виходить з поляризатора, k a- Коефіцієнт прозорості поляризатора.

6. Явище Брюстера. Формули Френеля для коефіцієнта відображення хвиль, електричний вектор яких лежить у площині падіння, і хвиль, електричний вектор яких перпендикулярний до площині падіння. Залежність коефіцієнтів відбиття від кута падіння. Ступінь поляризації відбитих хвиль.

Закон Брюстера - закон оптики, що виражає зв'язок показника заломлення з таким кутом, при якому світло, відбите від межі розділу, буде повністю поляризованим у площині, перпендикулярній площині падіння, а заломлений промінь частково поляризується в площині падіння, причому поляризація заломленого променя досягає найбільшого значення. Легко встановити, що в цьому випадку відбитий та заломлений промені взаємно перпендикулярні. Відповідний кут називається кутом Брюстера. Закон Брюстера: , де n 21 - показник заломлення другого середовища щодо першого, θ Br- Кут падіння (кут Брюстера). З амплітудами падаючої (U пад) і відбитої (U отр) хвиль лінії КБВ пов'язано співвідношенням:

K бв = (U пад - U отр) / (U пад + U отр)

Через коефіцієнт відбиття за напругою (K U) КБВ виражається таким чином:

K бв = (1 - K U) / (1 + K U) При чисто активному характері навантаження КБВ дорівнює:

K бв = R / ρ при R< ρ или

K бв = ρ / R при R ≥ ρ

де R - активний опір навантаження, ρ - хвильовий опір лінії

7. Поняття про інтерференцію світла. Додавання двох некогерентних і когерентних хвиль, лінії поляризації яких збігаються. Залежність інтенсивності результуючої хвилі при додаванні двох когерентних хвиль від різниці їх фаз. Поняття про геометричну та оптичну різницю ходу хвиль. Загальні умови для спостереження максимумів та мінімумів інтерференції.

Інтерференція світла - нелінійне складання інтенсивностей двох або кількох світлових хвиль. Це супроводжується що чергуються у просторі максимумами і мінімумами інтенсивності. Її розподіл називається інтерференційною картиною. При інтерференції світла відбувається перерозподіл енергії у просторі.

Хвилі та збуджуючі їх джерела називаються когерентними, якщо різниця фаз хвиль не залежить від часу. Хвилі та збуджуючі їх джерела називаються некогерентними, якщо різниця фаз хвиль змінюється з часом. Формула для різниці:

, де , ,

8. Лабораторні методи спостереження інтерференції світла: досвід Юнга, біпрізм Френеля, дзеркала Френеля. Розрахунок положення максимумів та мінімумів інтерференції.

Досвід юнга - У досвіді пучок світла прямує на непрозорий екран-ширму з двома паралельними прорізами, за яким встановлюється проекційний екран. Цей досвід демонструє інтерференцію світла, що є доказом хвильової теорії. Особливість прорізів у тому, що їх ширина приблизно дорівнює довжині хвилі світла, що випромінюється. Нижче розглядається вплив ширини прорізів на інтерференцію.

Якщо виходити з того, що світло складається з частинок ( корпускулярна теорія світла), то на проекційному екрані можна було б побачити лише дві паралельні смуги світла, що пройшли через прорізи ширми. Між ними проекційний екран залишався практично неосвітленим.

Біпрізм Френеля - у фізиці - подвійна призма з дуже малими кутами при вершинах.
Біпрізм Френеля є оптичним пристроєм, що дозволяє з одного джерела світла формувати дві когерентні хвилі, які дають можливість спостерігати на екрані стійку інтерференційну картину.
Біпрізм Френкеля служить засобом експериментального доказу хвильової природи світла.

Дзеркала Френеля - оптичний пристрій, запропонований в 1816 О. Ж. Френелем для спостереження явища інтерференції когерентних світлових пучків. Пристрій складається з двох плоских дзеркал I і II, що утворюють двогранний кут, що відрізняється від 180 ° всього на кілька кутових мін (див. рис. 1 ст. Інтерференція світла). При освітленні дзеркал від джерела S відбиті від дзеркал пучки променів можна як вихідні з когерентних джерел S1 і S2, є уявними зображеннями S. У просторі, де пучки перекриваються, виникає інтерференція. Якщо джерело S лінійне (щілина) і паралельне ребру Ф. з., то при освітленні монохроматичним світлом інтерференційна картина у вигляді паралельних щілини рівно темних і світлих смуг спостерігається на екрані М, який може бути встановлений в будь-якому місці в області перекриття пучків. На відстані між смугами можна визначити довжину хвилі світла. Досліди, проведені з Ф. з., стали одним із вирішальних доказів хвильової природи світла.

9. Інтерференція світла у тонких плівках. Умови утворення світлих і темних смуг у відбитому світлі, що проходить.

10. Смуги рівного нахилу та смуги рівної товщини. Інтерференційні кільця Ньютона. Радіуси темних та світлих кілець.

11. Інтерференція світла тонких плівках при нормальному падінні світла. Просвітлення оптичних приладів.

12. Оптичні інтерферометри Майкельсона та Жамена. Визначення показника заломлення речовини за допомогою двопроменевих інтерферометрів.

13. Поняття про багатопроменеву інтерференцію світла. Інтерферометр Фабрі-Перо. Додавання кінцевого числа хвиль однакових амплітуд, фази яких утворюють арифметичну прогресію. Залежність інтенсивності результуючої хвилі від різниці фаз інтерферуючих хвиль. Умова утворення основних максимумів та мінімумів інтерференції. Характер багатопроменевої інтерференційної картини.

14. Поняття дифракції хвиль. Хвильовий параметр та межі застосування законів геометричної оптики. Принцип Ґюйгенса-Френеля.

15. Метод зон Френеля та доказ прямолінійного поширення світла.

16. Дифракція Френеля на круглому отворі. Радіуси зон Френеля при сферичному та плоскому хвильовому фронті.

17. Дифракція світла на непрозорому диску. Розрахунок площі зон Френеля.

18. Проблема збільшення амплітуди хвилі під час проходження через отвір. Амплітудні та фазові зонні платівки. Фокусуючі та зонні платівки. Фокусуюча лінза як граничний випадок ступінчастої фазової зонної платівки. Зонування лінз.

Повне внутрішнє відображення

Внутрішнє відображення- явище відображення електромагнітних хвиль від межі розділу двох прозорих середовищ за умови, що хвиля падає із середовища з більшим показником заломлення.

Неповне внутрішнє відображення- внутрішнє відображення, за умови, що кут падіння менший за критичний кут. У цьому випадку промінь роздвоюється на заломлений і відбитий.

Повне внутрішнє відображення- внутрішнє відбиток, за умови, що кут падіння перевершує певний критичний кут. При цьому падаюча хвиля відбивається повністю, і значення коефіцієнта відображення перевершує його найбільші значення для полірованих поверхонь. До того ж коефіцієнт відображення при повному внутрішньому відображенні не залежить від довжини хвилі .

Цей оптичний феномен спостерігається для широкого спектра електромагнітного випромінювання, включаючи і рентгенівський діапазон.

В рамках геометричної оптики пояснення явища тривіальне: спираючись на закон Снелла і враховуючи, що кут заломлення не може перевищувати 90°, отримуємо, що при вугіллі падіння, синус якого більший за відношення меншого коефіцієнта заломлення до більшого коефіцієнта, електромагнітна хвиля повинна повністю відображатися в першу середу .

Відповідно до хвильової теорії явища, електромагнітна хвиля все ж таки проникає в друге середовище - там поширюється так звана «неоднорідна хвиля», яка експоненційно згасає і енергію з собою не забирає. Характерна глибина проникнення неоднорідної хвилі у друге середовище порядку довжини хвилі.

Повне внутрішнє відображення світла

Розглянемо внутрішнє відбиток з прикладу двох монохроматичних променів, що падають межу розділу двох середовищ. Промені падають із зони більш щільного середовища (позначена темнішим блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення на кордон з менш щільним середовищем (позначена світло-блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення.

Червоний промінь падає під кутом , тобто межі середовищ він роздвоюється - частково заломлюється і частково відбивається. Частина променя заломлюється під кутом.

Зелений промінь падає і повністю відображається src="/pictures/wiki/files/100/d833a2d69df321055f1e0bf120a53eff.png".

Повне внутрішнє відображення у природі та техніці

Відображення рентгенівських променів

Заломлення рентгенівських променів при ковзному падінні було вперше сформульовано М. А. Кумаховим, який розробив рентгенівське дзеркало, і теоретично обґрунтовано Артуром Комптоном у 1923 році.

Інші хвилеві явища

Демонстрація заломлення, а отже, і ефекту повного внутрішнього відбиття можлива, наприклад, для звукових хвиль на поверхні та в товщі рідини при переході між зонами різної в'язкості або щільності.

Явища, подібні до ефекту повного внутрішнього відображення електромагнітного випромінювання, спостерігаються для пучків повільних нейтронів.

Якщо на поверхню розділу падає вертикально поляризована хвиля під кутом Брюстера, то спостерігатиметься ефект повного заломлення - відбита хвиля буде відсутня.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Повне дихання
• Повна зміна

Дивитись що таке "Повне внутрішнє відображення" в інших словниках:

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- Відображення ел. магн. випромінювання (зокрема, світла) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим показником заломлення. П. в. о. здійснюється, коли кут падіння i перевершує деякий граничний (критичний) кут … Фізична енциклопедія

Повне внутрішнє відображення- Повне внутрішнє відображення. При проходженні світла із середовища з n1 > n2 відбувається повне внутрішнє відображення, якщо кут падіння a2 > aпр; при куті падіння a1 Ілюстрований енциклопедичний словник

Повне внутрішнє відображення- відображення оптичного випромінювання (світла) або електромагнітного випромінювання іншого діапазону (наприклад, радіохвиль) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим заломленням показником… Велика Радянська Енциклопедія

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль, відбувається при проходженні їх із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2 під кутом падіння a, що перевищує граничний кут aпр, що визначається співвідношенням sinaпр=n2/n1. Повним… … Сучасна енциклопедія

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- ПОВНЕ ВНУТРІШНЄ ВІДЗНАЧЕННЯ, ВІДОБРАЖЕННЯ без переломлення світла на кордоні. При проходженні світла з більш щільного середовища (наприклад, скло) в менш щільне (вода або повітря) існує зона кутів заломлення, в якій світло не проходить через кордон. Науково-технічний енциклопедичний словник

повне внутрішнє відображення- Віддзеркалення світла від середовища оптично менш щільного з повним поверненням у середу, з якої він падає. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 79. Фізична оптика. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1970 р.] Тематики… … Довідник технічного перекладача

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль відбувається при їх похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут. Великий Енциклопедичний словник

повне внутрішнє відображення- електромагнітних хвиль, відбувається при похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить з середовища з більшим показником заломлення n1 в середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут iпр. Енциклопедичний словник