Світ прекрасний

Отже, повністю абстрагуємося та забуваємо будь-які класичні визначення. Бо з пін – це поняття, властиве винятково квантовому світу. Спробуймо розібратися в тому, що це таке.

Більше корисної інформації для учнів – у нас телеграм.

Спин та момент імпульсу

Спін(від англійської spin– обертатися) – власний момент імпульсу елементарної частки.

Тепер згадаємо, що таке момент імпульсу у класичній механіці.

Момент імпульсу- Це фізична величина, що характеризує обертальний рух, точніше, кількість обертального руху.

У класичній механіці момент імпульсу визначається як векторний добуток імпульсу частки на її радіус вектор:

За аналогією з класичною механікою спинхарактеризує обертання частинок. Їх представляють у вигляді дзиґ, що обертаються навколо осі. Якщо частка має заряд, то, обертаючись, вона створює магнітний момент і є свого роду магнітом.

Однак це обертання не можна трактувати класично. Усі частинки крім спина мають зовнішній або орбітальний момент імпульсу, що характеризує обертання частинки щодо якоїсь точки. Наприклад, коли частка рухається круговою траєкторією (електрон навколо ядра).

Спин же є власним моментом імпульсу , тобто характеризує внутрішній обертальний стан частки незалежно від зовнішнього моменту орбітального імпульсу. При цьому спин не залежить від зовнішніх переміщень частинки .

Уявити, що там обертається всередині частки, неможливо. Проте факт залишається фактом – для заряджених частинок з різноспрямованими спинами траєкторії руху на магнітному полі будуть різні.

Спинове квантове число

Для характеристики спина у квантовій фізиці введено спинове квантове число.

Спинове квантове число – одне із квантових чисел, властивих частинкам. Часто спінове квантове число називають просто спином. Однак слід розуміти, що спін частинки (в розумінні власного моменту імпульсу) і спінове квантове число - це не те саме. Спинове число позначається буквою J і приймає низку дискретних значень, а саме значення спина пропорційно наведеній постійній планці:

Бозони та ферміони

Різним частинкам притаманні різні спінові числа. Так, головна відмінність полягає в тому, що одні мають цілий спин, а інші – напівцілі. Частинки, що володіють цілим спином, називаються бозонами, а напівцілим – ферміонами.

Бозони підпорядковуються статистиці Бозе-Ейнштейна, а ферміони – Фермі-Дірака. В ансамблі частинок, що складається з бозонів, будь-яка їхня кількість може перебувати в однаковому стані. З ферміонами все навпаки – наявність двох тотожних ферміонів в одній системі часток неможлива.

Бозони: фотон, глюон, бозон Хіггса. - В окремій статті.

Ферміони: електрон, лептон, кварк

Спробуємо уявити, чим відрізняються частинки з різними спіновими числами на прикладах макросвіту. Якщо спин об'єкта дорівнює нулю, його можна у вигляді точки. З усіх боків, хоч як обертай цей об'єкт, він буде однаковий. При спині рівному 1 поворот об'єкта на 360 градусів повертає його в стан, ідентичний початковому стану.

Наприклад, олівець, заточений з одного боку. Спин рівний 2 можна подати у вигляді олівця, заточеного з двох сторін - при повороті такого олівця на 180 градусів ми не помітимо жодних змін. А ось напівцілий спин рівний 1/2 є об'єктом, для повернення якого в початковий стан необхідно зробити оберт в 720 градусів. Прикладом може бути точка, що рухається по листу Мебіуса.

Отже, спин- квантова характеристика елементарних частинок, яка служить для опису їхнього внутрішнього обертання, момент імпульсу частинки, який не залежить від її зовнішніх переміщень.

Сподіваємося, що ви подужаєте цю теорію швидко і зможете при нагоді застосувати знання на практиці. Ну а якщо завдання з квантової механіки виявилося непосильно складним або не можете не забувайте про студентський сервіс, фахівці якого готові прийти на допомогу. Зважаючи на те, що сам Річард Фейнман сказав, що "повною мірою квантову фізику не розуміє ніхто", звернутися за допомогою до досвідчених фахівців – цілком природно!

Позитивне число - так зване спинове квантове число , Яке зазвичай називають просто спином (одно з квантових чисел).

У зв'язку з цим говорять про ціле або напівціле спину частинки.

Існування спина в системі тотожних взаємодіючих частинок є причиною нового квантовомеханічного явища, що не має аналогії в класичній механіці: обмінної взаємодії.

Вектор спина є єдиною величиною, що характеризує орієнтацію частки квантової механіки . З цього положення випливає, що: при нульовому спині у частки не може існувати жодних векторних та тензорних характеристик; векторні властивості частинок можуть описуватися тільки аксіальними векторами; частинки можуть мати магнітні дипольні моменти та не можуть мати електричних дипольних моментів; частинки можуть мати електричний квадрупольний момент та не можуть мати магнітний квадрупольний момент; Відмінний від нуля квадрупольний момент можливий лише у частинок при спині, що не менше одиниці.

Спиновий момент електрона або іншої елементарної частинки, однозначно відокремлений від орбітального моменту, ніколи не може бути визначений за допомогою дослідів, до яких застосовується класичне поняття траєкторії частки.

Число компонент хвильової функції, що описує елементарну частинку в квантовій механіці, зростає зі зростанням спина елементарної частки. Елементарні частинки зі спином описуються однокомпонентною хвильовою функцією (скаляр), зі спином 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)))описуються двокомпонентною хвильовою функцією (спінор), зі спином 1 (\displaystyle 1)описуються чотирикомпонентною хвильовою функцією (вектор), зі спином 2 (\displaystyle 2)описуються шестикомпонентною хвильовою функцією (тензор).

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Хоча термін спин відноситься тільки до квантових властивостей частинок, властивості деяких циклічно діючих макроскопічних систем теж може бути описані деяким числом, яке показує на скільки частин потрібно розділити цикл обертання якогось елемента системи, для того, щоб вона повернулася в стан, невідмінний від початкового.

  Найпростіший приклад спина – це цілий спин рівний 1:

  якщо взяти вектор (наприклад - покласти ручку на стіл) і повернути його на 360 градусів, то цей вектор повернеться у свій початковий стан (ручка знову лежатиме так само, як і до повороту).

  Також легко уявити спин рівний 0:

  це точка – вона з усіх боків виглядає однаково, як її не крути.

  Трохи складніше з цілим спином рівним 2 :

  потрібно буде придумати об'єкт, який поводиться так само, як у попередньому прикладі зі спином 1, але при повороті на 180 градусів (тобто вдвічі менше повного обороту) – це теж просто – потрібно взяти двонаправлений вектор (прикладом з життя може бути звичайний олівець , Тільки заточений з двох сторін або не заточений взагалі - головне щоб був без написів і однотонний, Хокінг як приклад наводив звичайну гральну карту типу короля чи дами ) - і тоді після повороту на 180 градусіввін повернеться в становище, яке не відрізняється від вихідного.

  А ось з напівцілим спином рівним 1 / 2 вже доведеться виходити у 3 виміри:

  • Якщо взяти лист Мебіуса і уявити, що по ньому повзе мураха, тоді, зробивши один оберт (пройшовши 360 градусів), мураха опиниться в тій же точці, але з іншого боку листа, а щоб повернутися в точку, звідки він почав, доведеться пройти все 720 градусів .
  • Ще один приклад - чотиритактний двигун внутрішнього згоряння. При повороті колінчастого валу на 360 градусів поршень повернеться у вихідне положення (наприклад, верхню мертву точку), але розподільний вал обертається в 2 рази повільне і здійснить повний оберт при повороті колінчастого валу на 720 градусів. Тобто при повороті кільчастого валу на 2 обороти двигун внутрішнього згоряння повернеться до того ж стану. І тут третім виміром буде положення розподільного валу.

  На таких прикладах можна проілюструвати складання спинів:

  • Два заточені тільки з одного боку однакові олівці ("спин" кожного - 1), скріплені один з одним, так, що гострий кінець одного буде поряд з тупим кінцем іншого. Така система повернеться в відмінне від початкового стану при повороті всього на 180 градусів, тобто "спин" системи став рівним двом.
  • Багатоциліндровий чотиритактний двигун внутрішнього згоряння ("спін" кожного з циліндрів якого дорівнює 1/2). Якщо всі циліндри працюють однаково, то стани, при яких поршень знаходиться на початку такту робочого ходу в будь-якому з циліндрів, не відрізняються. Отже, двоциліндровий двигун повертатиметься в стан, невідмінний від вихідного, через кожні 360 градусів (сумарний "спін" - 1), чотирициліндровий - через 180 градусів ("спін" - 2), восьмициліндровий - через 90 градусів ("спін" - 4) ).

  Властивості спина

  Будь-яка частка може володіти двома видами кутового моменту: орбітальним, кутовим моментом і спином.

  На відміну від орбітального кутового моменту, що породжується рухом частки у просторі, спин не пов'язаний із рухом у просторі. Спін - це внутрішня, виключно квантова характеристика, яку не можна пояснити в рамках релятивістської механіки. Якщо представляти частинку (наприклад, електрон) як кулька, що обертається, а спин як момент, пов'язаний з цим обертанням, то виявляється, що поперечна швидкість руху оболонки частинки повинна бути вище швидкості світла, що неприпустимо з позиції релятивізму.

  «Зокрема було б абсолютно безглуздим уявляти собі власний момент елементарної частки, як результат її обертання „навколо власної осі“»

  Будучи одним із проявів кутового моменту, спин у квантовій механіці описується векторним оператором спина s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),)алгебра компонент якого повністю збігається з алгеброю операторів орбітального кутового моменту ℓ → ^. (\displaystyle (\hat (\vec (\ell )))).)Однак, на відміну від орбітального кутового моменту, оператор спина не виражається через класичні змінні, тобто це квантова величина. Наслідком цього є той факт, що спин (і його проекції на якусь вісь) може приймати не тільки цілі, а й напівцілі значення (в одиницях постійної Діраку) ħ ).

  Спін випробовує квантові флуктуації. В результаті квантових флуктуацій строго певне значення може мати лише одна компонента спина, наприклад. При цьому компоненти J x , J y (\displaystyle J_(x),J_(y))флуктують навколо середнього значення. Максимально можливе значення компонента J z (\displaystyle J_(z))одно J (\displaystyle J). Водночас квадрат J 2 (\displaystyle J^(2))всього вектора спина дорівнює J (J + 1) (\displaystyle J(J+1)). Таким чином J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). При J = 1 2 (\displaystyle J=(\frac (1)(2)))середньоквадратичні значення всіх компонентів через флуктуації рівні J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2))))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

  Вектор спина змінює свій напрямок при перетворенні Лоренца. Ось цього повороту перпендикулярна імпульсу частинки та відносної швидкості систем відліку.

  Приклади

  Нижче наведено спини деяких мікрочастинок.

  спин	загальна назва частинок	приклади
  0	скалярні частки	π-мезони , K-мезони , хіггсовський, бозон , атоми і ядра 4 He , парно-парні ядра
  1/2	спинорні частки	електрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атоми та ядра 3 He
  1	векторні частки	фотон, глюон, W- і Z-бозони, векторні мезони, ортопозитроній
  3/2	спін-векторні частинки	Ω-гіперон , Δ-резонанси
  2	тензорні частки	гравітон, тензорні мезони.

  На липень 2004 року, максимальний спин серед відомих баріонів має баріонний резонанс Δ(2950) зі спином 15/2. Спін стабільних ядер не може перевищувати 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

  Історія

  Математично теорія спина виявилася дуже прозорою, і надалі за аналогією з нею було побудовано теорію ізоспину.

  Спін та магнітний момент

  Незважаючи на те, що спин не пов'язаний з реальним обертанням частинки, він тим не менш породжує певний магнітний момент, а значить, призводить до додаткової (порівняно з класичною електродинамікою) взаємодії з магнітним полем. Відношення величини магнітного моменту до величини спина називається гіромагнітним відношенням , і, на відміну від орбітального кутового моменту, воно не дорівнює магнетону ( μ 0 (\displaystyle \mu _(0))):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\hat (\vec (s))).)

  Введений тут множник gназивається g-фактором частки; значення цього g-фактори для різних елементарних частинок активно досліджуються у фізиці, елементарних частинок.

  Спін та статистика

  Внаслідок того, що всі елементарні частинки одного і того ж сорту тотожні, хвильова функція системи з декількох однакових частинок повинна бути або симетричною (тобто не змінюється), або антисиметричною (домножується на -1) щодо перестановки місцями двох будь-яких частинок. У першому випадку кажуть, що частки підпорядковуються статистиці Бозе - Ейнштейна і називаються бозонами. У другому випадку частки описуються статистикою Фермі-Дірака і називаються ферміонами.

  Виявляється, саме значення спина частки говорить про те, якими будуть ці симетрійні властивості. Сформульована Вольфгангом Паулі в 1940-году теорема про зв'язок спина зі статистикою стверджує, що частки з цілим спином ( s= 0, 1, 2, …) є бозонами, а частинки з напівцілим спином ( s= 1/2, 3/2, …) – ферміонами.

  Визначення 1

  Спін електрона(та інших мікрочастинок) - це квантова величина, яка не має класичного аналога. Це внутрішня властивість електрона, яку можна уподібнити до заряду або маси. Поняття спина було запропоновано американськими фізиками Д. Уленбеком та С. Гаудсмітом для того, щоб пояснити існування тонкої структури спектральних ліній. Вчені припустили, що електрон має власний механічний момент імпульсу, який не пов'язаний з рухом електронів у просторі, який був названий спином.

  Якщо вважати, що електрон має спин (власний механічний момент імпульсу ($(\overrightarrow(L))_s$)), то отже повинен мати власний магнітний момент ($(\overrightarrow(p))_(ms)$). Відповідно до загальних висновків квантової фізики спин квантується як:

  де $ s $ - Спинове квантове число. Проводячи аналогію з механічним моментом імпульсу, проекція спина ($L_(sz)$) квантується таким чином, що число орієнтацій вектора $(\overrightarrow(L))_s$ дорівнює $2s+1.$ У дослідах Штерна та Герлаха вчені спостерігали дві орієнтації, то $2s+1=2$, отже, $s=\frac(1)(2)$.

  При цьому проекція спина на напрямок зовнішнього магнітного поля визначена формулою:

  де $m_s=\pm \frac(1)(2)$-магнітне спинове квантове число.

  Вийшло, що експериментальні дані призвели до необхідності запровадження додаткового внутрішнього ступеня свободи. Для повного опису стану електрона в атомі необхідні: головне, орбітальне, магнітне та спинове квантові числа.

  Пізніше Дірак показав, що наявність спини випливає з отриманого ним релятивістського хвильового рівняння.

  Атоми першої валентної групи періодичної системи мають валентний електрон, що перебуває у стані $l=0$. При цьому момент імпульсу всього атома дорівнює спині валентного електрона. Тому, коли виявили для подібних атомів, просторове квантування моменту імпульсу атома в магнітному полі це стало доказом існування спини лише двох орієнтацій у зовнішньому полі.

  Спинове квантове число, відрізняючись від інших квантових чисел, є дрібним. Кількісну величину спина електрона можна знайти відповідно до формули (1):

  Для електрона маємо:

  Іноді кажуть, що спин електрона орієнтований за напрямом чи проти напряму напруженості магнітного поля. Такий вислів є неточним. Тому що при цьому насправді мається на увазі напрямок його складової $L_(sz).

  де $(\mu)_B$ - магнетон Бора.

  Знайдемо відношення проекцій $L_(sz)$ і $p_(ms_z)$, застосовуючи формули (4) та (5), маємо:

  Вираз (6) називають спіновим гіромагнітним ставленням. Воно вдвічі перевищує орбітальне гіромагнітне ставлення. У векторному записі гіромагнітне відношення записують як:

  Досліди Ейнштейна та де Гааза визначили спинове гіромагнітне відношення для феромагнетиків. Це дало змогу визначити спинову природу магнітних властивостей феромагнетиків та отримати теорію феромагнетизму.

  Приклад 1

  Завдання:Знайдіть чисельні значення: 1) власного механічного моменту імпульсу (спина) електрона; 2) проекції спина електрона на напрямок зовнішнього магнітного поля.

  Рішення:

  Як основу для вирішення задачі використовуємо вираз:

  де $ s = \ frac (1) (2) $. Знаючи величину $ \ hbar = 1,05 \ cdot (10) ^ (-34) Дж \ cdot з $, проведемо обчислення:

  Як основу для вирішення задачі використовуємо формулу:

  де $m_s=\pm \frac(1)(2)$-магнітне спинове квантове число. Отже, можна провести обчислення:

  Відповідь:$L_s=9,09\cdot (10)^(-35)(\rm Дж)\cdot (\rm с),\ L_(sz)=\pm 5,25\cdot (10)^(-35) Дж\cdot с.$

  Приклад 2

  Завдання:Який спіновий магнітний момент електрона ($p_(ms)$) та його проекція ($p_(ms_z)$) на напрямок зовнішнього поля?

  Рішення:

  Спиновий магнітний момент електрона може бути визначений із гіромагнітного співвідношення як:

  Власний механічний момент імпульсу (спина) електрона можна знайти як:

  де $ s = \ frac (1) (2) $.

  Підставимо вираз для спина електрона у формулу (2.1), маємо:

  Використовуємо відомі для електрона величини:

  поведемо обчислення магнітного моменту:

  З дослідів Штерна і Герлаха отримано, що $p_(ms_z)$ (проекція власного магнітного моменту електрона) дорівнює:

  Обчислимо $p_(ms_z)$ для електрона:

  Відповідь:$p_(ms)=1,6\cdot (10)^(-23)A\cdot м^2,\ p_(ms_z)=9,27\cdot (10)^(-24)A\cdot м^ 2.$

  У зв'язку з цим говорять про ціле або напівціле спину частинки.

  Існування спини в системі тотожних взаємодіючих частинок є причиною нового квантово-механічного явища, що не має аналогії в класичній механіці, обмінної взаємодії.

  Вектор спина є єдиною величиною, що характеризує орієнтацію частки квантової механіки . З цього положення випливає, що: при нульовому спині у частки не може існувати жодних векторних та тензорних характеристик; векторні властивості частинок можуть описуватися лише аксіальними векторами; частинки можуть мати магнітні дипольні моменти та не можуть мати електричних дипольних моментів; частинки можуть мати електричний квадрупольний момент та не можуть мати магнітний квадрупольний момент; Відмінний від нуля квадрупольний момент можливий лише у частинок при спині, що не менше одиниці.

  Спиновий момент електрона або іншої елементарної частинки, однозначно відокремлений від орбітального моменту, ніколи не може бути визначений за допомогою дослідів, до яких застосовується класичне поняття траєкторії частки.

  Число компонент хвильової функції, що описує елементарну частинку в квантовій механіці, зростає зі зростанням спина елементарної частки. Елементарні частинки зі спином описуються однокомпонентною хвильовою функцією (скаляр), зі спином 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)))описуються двокомпонентною хвильовою функцією (спінор), зі спином 1 (\displaystyle 1)описуються чотирикомпонентною хвильовою функцією (вектор), зі спином 2 (\displaystyle 2)описуються шестикомпонентною хвильовою функцією (тензор).

  Що таке спин - на прикладах

  Хоча термін «спин» відноситься лише до квантових властивостей частинок, властивості деяких циклічно діючих макроскопічних систем теж можуть бути описані деяким числом, яке показує, на скільки частин потрібно розділити цикл обертання якогось елемента системи, щоб вона повернулася в стан, невідмінний від початкового.

  Легко уявити собі спин, рівний 0: це точка - вона з усіх боків виглядає однаково, як її не крути.

  прикладом спина, рівного 1, може служити більшість звичайних предметів без будь-якої симетрії: якщо такий предмет повернути на 360 градусів, то цей предмет повернеться у свій первісний стан. Для прикладу - можна покласти ручку на стіл, і після повороту на 360 ° ручка знову лежатиме так само, як і до повороту.

  В якості прикладу спина, рівного 2можна взяти будь-який предмет з однією віссю центральної симетрії: якщо його повернути на 180 градусів, він буде відмінним від вихідного положення, і виходить за один повний оборот він стає невідмінним від вихідного положення 2 рази. Прикладом з життя може служити звичайний олівець, тільки заточений з двох сторін або не заточений взагалі - головне щоб був без написів і однотонний - і після повороту на 180° він повернеться в положення, не відмінне від вихідного. Хокінг як приклад наводив звичайну гральну карту типу короля чи пані

  А ось із напівцілим спином, рівним 1 / 2 трохи складніше: це виходить, що у вихідне положення система повертається після 2-х повних обертів, тобто після повороту на 720 градусів. Приклади:

  • Якщо взяти стрічку Мебіуса і уявити, що по ній повзе мурашка, тоді, зробивши один оберт (пройшовши 360 градусів), мураха опиниться в тій же точці, але з іншого боку листа, а щоб повернутися в точку, звідки він почав, доведеться пройти все 720 градусів.
  • чотиритактний двигун внутрішнього згоряння При повороті колінчастого валу на 360 градусів поршень повернеться у вихідне положення (наприклад, верхню мертву точку), але розподільний вал обертається в 2 рази повільніше і здійснить повний оберт при повороті колінчастого валу на 720 градусів. Тобто при повороті колінчастого валу на 2 обороти двигун внутрішнього згоряння повернеться до того ж стану. І тут третім виміром буде положення розподільного валу.

  На таких прикладах можна проілюструвати складання спинів:

  • Два заточені тільки з одного боку однакових олівця («спин» кожного - 1), скріплені бічними сторонами один з одним так, що гострий кінець одного буде поруч із тупим кінцем іншого (↓). Така система повернеться в невідмінне від початкового стану при повороті всього на 180 градусів, тобто «спин» системи став рівним двом.
  • Багатоциліндровий чотиритактний двигун внутрішнього згоряння («спин» кожного з циліндрів якого дорівнює 1/2). Якщо всі циліндри працюють однаково, то стани, при яких поршень знаходиться на початку такту робочого ходу в будь-якому з циліндрів, не відрізняються. Отже, двоциліндровий двигун повертатиметься в стан, невідмінний від вихідного, через кожні 360 градусів (сумарний «спін» - 1), чотирициліндровий - через 180 градусів («спін» - 2), восьмициліндровий - через 90 градусів («спін» - 4) ).

  Властивості спина

  Будь-яка частка може мати два види кутового моменту: орбітальний кутовий момент і спина.

  На відміну від орбітального кутового моменту, що породжується рухом частки у просторі, спин не пов'язаний із рухом у просторі. Спін – це внутрішня, виключно квантова характеристика, яку не можна пояснити в рамках релятивістської механіки. Якщо представляти частинку (наприклад, електрон) як кулька, що обертається, а спин як момент, пов'язаний з цим обертанням, то виявляється, що поперечна швидкість руху оболонки частинки повинна бути вище швидкості світла, що неприпустимо з позиції релятивізму.

  Будучи одним із проявів кутового моменту, спин у квантовій механіці описується векторним оператором спина s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),)алгебра компонент якого повністю збігається з алгеброю операторів орбітального кутового моменту ℓ → ^. (\displaystyle (\hat (\vec (\ell )))).)Однак, на відміну від орбітального кутового моменту, оператор спина не виражається через класичні змінні, тобто це квантова величина. Наслідком цього є той факт, що спин (і його проекції на якусь вісь) може приймати не тільки цілі, а й напівцілі значення (в одиницях постійної Дірака) ħ ).

  Спін випробовує квантові флуктуації. В результаті квантових флуктуацій строго певне значення може мати лише одна компонента спина, наприклад. При цьому компоненти J x , J y (\displaystyle J_(x),J_(y))флуктують навколо середнього значення. Максимально можливе значення компонента J z (\displaystyle J_(z))одно J (\displaystyle J). Водночас квадрат J 2 (\displaystyle J^(2))всього вектора спина дорівнює J (J + 1) (\displaystyle J(J+1)). Таким чином J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). При J = 1 2 (\displaystyle J=(\frac (1)(2)))середньоквадратичні значення всіх компонентів через флуктуації рівні J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2))))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

  Вектор спина змінює свій напрямок при перетворенні Лоренца. Ось цього повороту перпендикулярна імпульсу частинки та відносної швидкості систем відліку.

  Приклади

  Нижче наведено спини деяких мікрочастинок.

  спин	загальна назва частинок	приклади
  0	скалярні частки	π-мезони, K-мезони, хіггсовський бозон, атоми та ядра 4 He, парно-парні ядра, парапозитроній
  1/2	спинорні частки	електрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атоми та ядра 3 He
  1	векторні частки	фотон, глюон, W-і Z-бозони, векторні мезони, ортопозитроній.
  3/2	спін-векторні частинки	Ω-гіперон , Δ-резонанси
  2	тензорні частки	гравітон, тензорні мезони.

  На липень 2004 року максимальний спин серед відомих баріонів має баріонний резонанс Δ(2950) зі спином 15/2. Спін стабільних ядер не може перевищувати 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

  Історія

  Сам термін "спін" у науку запровадили С. Гаудсміт та Д. Уленбек у 1925 р. .

  Математично теорія спина виявилася дуже прозорою, і надалі за аналогією з нею було побудовано теорію ізоспину.

  Спін та магнітний момент

  Незважаючи на те, що спин не пов'язаний з реальним обертанням частинки, він породжує певний магнітний момент, а значить, призводить до додаткової (у порівнянні з класичною електродинамікою) взаємодії з магнітним полем. Відношення величини магнітного моменту до величини спина називається гіромагнітним ставленням, і, на відміну від орбітального кутового моменту, воно не дорівнює магнетону ( μ 0 (\displaystyle \mu _(0))):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\hat (\vec (s))).)

  Введений тут множник gназивається g-фактором частки; значення цього g-фактори для різних елементарних частинок активно досліджуються у фізиці елементарних частинок

  Спін та статистика

  Внаслідок того, що всі елементарні частинки одного і того ж сорту тотожні, хвильова функція системи з декількох однакових частинок повинна бути або симетричною (тобто не змінюється), або антисиметричною (домножується на -1) щодо перестановки місцями двох будь-яких частинок. У першому випадку кажуть, що частки підпорядковуються статистиці Бозе - Ейнштейна і називаються бозонами. У другому випадку частки описуються статистикою Фермі-Дірака і називаються ферміонами.

  Виявляється, саме значення спина частки говорить про те, якими будуть ці симетрійні властивості. Сформульована Вольфгангом Паулі в 1940 році теорема про зв'язок спина зі статистикою стверджує, що частки з цілим спином ( s= 0, 1, 2, …) є бозонами, а частинки з напівцілим спином ( s= 1/2, 3/2, …) – ферміонами.

  Узагальнення спина

  Введення спина стало вдалим застосуванням нової фізичної ідеї: постулювання того, що існує простір станів, ніяк не пов'язаних з переміщенням частки у звичайному

  1/2, для фотона 1, для p - та К-мезонів 0.
  

  Спином зв. також прив. момент кіл-ва руху , мовляв. системи; у цьому випадку спин системи визначається як векторна сума спинів окремих частинок: S s = S. Так, спин ядра дорівнює цілому або напівцілому числу (позначається зазвичай I) залежно від того, чи включає ядро ​​парне чи непарне число і . Напр., для 1 Н I = 1/2, для 10 В I = 3, для 11 В I = 3/2, для 17 О I = 5/2, для 16 О I = 0.ні повний електронний спин S = 0, у першому S = 1. У совр. теоретич. фізики, гол. обр. Теоретично , спином часто називають повний момент кол-ва руху частки, рівний сумі орбітального та власних. моментів.
  

  Концепція спина введена в 1925 Дж. Уленбеком і С. Гаудсмітом, які для інтерпретації експерим. даних про розщеплення пучка магн. поле припустили, що можна розглядати як дзига, що обертається навколо своєї осі, з проекцією на напрямок поля, що дорівнює тому ж році В. Паулі ввів поняття спина в математич. апарат нерелятивістський і сформулював принцип заборони, що стверджує, що дві тотожності. частинки з напівцілим спином не можуть одночасно перебувати в системі в тому самому (див. ). Відповідно до підходу В. Паулі, існують s 2 і s z , які мають власності. значеннями ? 2 s(s + 1) і ? z z соотв. та діють нат. зв. спинові частини хвильової ф-ції a і b (спін-функції) так само, як орбітального моменту кол-ва руху I 2 і I z діють на простори. частина хвильової ф-ції Y(r), де r-радіус-вектор частки. s 2 і s z підкоряються тим самим правилам комутації, що і I 2 і I z .
  

  Спіновий.У Брейта-Паулі Н ВР входять два члени, що лінійно залежать від компонент векторного потенціалу А, що визначає зовніш. магн. поле:
  

  
  

  Для однорідного поля А = 1/2 У x r, знак x означає векторний твір,
  

  
  

  Де -магнетон. Векторна величиназв. магн. моментом частинки із зарядом е і масою т (в даному випадку-електрона), векторна величинаодержала назв. спінового магн. моменту. Відношення коефіцієнтів перед sі lзв. g-фактором частинки. Для 1 Н (спін I = 1/2) g-фактор дорівнює 5,5854, для ядра 13 З тим же спином I = 1/2 g-фактор дорівнює 1,4042; можливі і заперечують. g-фактори, напр.: для ядра 29 Si g-фактор дорівнює - 1,1094 (спин дорівнює 1/2). Експериментально визначувана величина g-фактора становить 2,002319.
  

  Як для одного , так і для системи або інших частинок спином S орієнтується щодо напрямку однорідного поля. Проекція спина S z на напрямок поля приймає 2S + 1 значення: - S, - S + 1, ... , S. Число розл. проекцій спина зв. системи зі спином S.
  

  магніт. поле, що діє або ядро ​​в , м.б. не тільки зовнішнім, воно може створюватися та ін або виникати при обертанні системи заряджених частинок як цілого. Так, взаємод. магн. поля, що створюється i, з ядром v призводить до появи в гамільтоніані члена виду:
  

  де n v - одиничний у напрямку радіуса-вектора ядра R v , Z v і М v -заряд і маса ядра. Члени виду I v · I i відповідають, члени виду I v · s i -. Для атомних та мовляв. систем поряд із зазначеними виникають і члени, пропорційні (s i · s j), (I v · I m) і т.п. Ці члени зумовлюють розщеплення вироджених енергетич. рівнів, а також призводять до разл. зсувів рівнів, що визначає тонку структуру та надтонку структуру (див. , ).
  

  Експериментальні прояви спини.Наявність відмінного від нуля спина електронної підсистеми призводить до того, що у однорідному магн. поле спостерігається розщеплення рівнів енергії, причому на величину цього розщеплення впливає хімічний. (Див. ). Наявність ненульових спинів також призводить до розщеплення рівнів, причому це розщеплення залежить від екранування зовнішності. поля найближчим до цього ядра оточенням (див. ). Спін-орбітальний взаємод. призводить до сильних розщеплень рівнів електронних станів, що досягає величин порядку дек. десятих эВ і навіть дек. одиниць еВ. Особливо сильно воно проявляється у важких елементів, коли стає неможливим говорити про те чи інше спині або, а можна говорити лише про повний момент імпульсу системи. Більш слабкими, але тим не менш чітко встановлюваними при дослідженні спектрів є спін-обертальні та .
  

  Для конденсації. Серед наявність спинів частинок проявляється в магн. св-вах цих середовищ. При певній т-рі можливе виникнення упорядкованого стану спинів частинок ( , ), що знаходяться, напр., у вузлах кристаліч. решітки, отже, і пов'язаних зі спинами магн. моментів, що веде до появи у системи сильного парамагнетизму (феромагнетизму, антиферомагнетизму). Порушення упорядкованості спинів частинок проявляється у вигляді спінових хвиль (див. ). Взаємод. власних магн. моментів з пружними коливаннями середовища зв. спін-фонон-ним взаємод. (див.); воно визначає спін-решіткове і спін-фононне поглинання звуку.