Специальная теория относительности. Специальная и общая теория относительности Эйнштейна. Кратко суть Специальной теории относительности (СТО)

Определение 1

СТО (специальная теория относительности) – это современная физическая теория пространства и времени.

Теория относительности совместно с такой наукой как квантовая механика, является теоретической базой для развития современной физики и техники. СТО также носит название релятивистской теории; явления же, специфику которых рассматривает эта теория, называют релятивистскими эффектами. Создателем теории относительности является Альберт Эйнштейн.

Классическая механика Ньютона дает отличное описание движения макротел, движение которых происходит на малых скоростях (v < < c) . Нерелятивистская физика принимала как очевидность существование единого мирового времени t , одинакового для всех систем отсчета. Основой классической механики является механический принцип относительности.

Определение 2

Механический принцип относительности (называемый также принципом относительности Галилея): законы динамики едины для всех инерциальных систем отсчета.

Иносказательно можно также назвать законы динамики инвариантными или неизменными относительно преобразований Галилея, позволяющих рассчитать координаты совершающего движение тела в одной инерциальной системе (K) при заданных координатах этого тела в другой инерциальной системе (K ") . В частности, когда система K " совершает движение при скорости v вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 4 . 1 . 1), преобразования Галилея выглядят следующим образом:

x = x " + v t , y = y " , z = z " , t = t " .

При этом изначально существует предположение о совпадении осей координат обеих систем в начальный момент.

Рисунок 4 . 1 . 1 . Две инерциальные системы отсчета K и K " .

Следствием преобразований Галилея является классический закон преобразования скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую:

v x = v x " + v , v y = v y " , v z = v z "

Тело во всех инерциальных системах при этом имеет одинаковые ускорения:

a x = a x " , a y = a y " , a z = a z " или a → = a " →

Из сказанного можно заключить, что уравнение движения, являющееся одной из основ классической механики (второй закон Ньютона), m a → = F → сохраняет свой вид при переходе из одной инерциальной системы в другую.

К концу XIX века уже имелся некий багаж опытных фактов, явно противоречащих законам классической механики. Вызвало большое затруднение применение механики Ньютона для объяснения распространения света. В определенный момент сформировалось предположение, что свет распространяется в особой среде – эфире; это предположение опровергли многие эксперименты. В 1881 году физик из Америки А. Майкельсон (в 1887 году к нему присоединился физик Э.Морли) начал предпринимать попытки обнаружить движение Земли относительно эфира («эфирный ветер») при помощи интерференционного опыта. Упрощенно схема опыта Майкельсона–Морли отображена на рис. 4 . 1 . 2 .

Рисунок 4 . 1 . 2 . Упрощенная схема интерференционного опыта Майкельсона–Морли. v → – орбитальная скорость Земли.

В ходе опыта одно из плеч интерферометра Майкельсона было установлено параллельно направлению орбитальной скорости Земли (v = 30 к м / с) , после чего прибор поворачивался на 90 ° . Второе плечо при этом получало ориентацию по направлению орбитальной скорости. Произведенные подсчеты давали понять, что в случае существования неподвижного эфира при повороте прибора интерференционные полосы сместились бы на расстояние, пропорциональное v c 2 .

Опыт Майкельсона–Морли, в последующем повторяемый множество раз, давал однозначный отрицательный результат. В результате анализа результатов опыта Майкельсона–Морли, а также некоторых других экспериментов стало возможным утверждать ошибочность представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны. Т.е., для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не влияет на оптические явления на Земле.

Значимое влияние на развитие представлений о пространстве и времени оказала теория Максвелла. В начале XX века данная теория являлась общепризнанной. Теория Максвелла предсказывала электромагнитные волны, которые распространялись с конечной скоростью, и эта гипотеза получила практическое применение в 1895 году, когда А. С. Попов изобрел радио. Но также теория Максвелла гласит, что скорость распространения электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчета обладает одним и тем же значением, равным скорости света в вакууме.

Данное утверждение означает, что уравнения, которые описывают распространение электромагнитных волн, являются неинвариантными относительно преобразований Галилея. Когда электромагнитная волна (в частности, свет) получает распространение в системе отсчета K " (рис. 4 . 1 . 1) в положительном направлении оси x " , в системе K свет должен в соответствии с кинематикой Галилея распространяться со скоростью c + v , а не c .

Таким образом, на границе XIX и XX веков в развитии физики возник серьезный кризис. Выход нашел А.Эйнштейн, отказавшись, как это часто случается в случае величайших открытий, от классического видения. В данном случае, речь шла о классических представлениях о пространстве и времени. Важнейшим шагом здесь стал иной взгляд на понятие абсолютного времени, которое использовалось в классической физике. Привычные представления, казавшиеся логичными и очевидными, по факту показали свою несостоятельность. Множество понятий и величин, в нерелятивистской физике считавшихся абсолютными или не имеющими зависимости от системы отсчета, в теории относительности оказались переведенными в разряд относительных.

Основой специальной теории относительности являются принципы или постулаты, которые Эйнштейн сформулировал в 1905 году.

Определение 3

Принципы СТО :

1. Принцип относительности: все законы природы инвариантны относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Данный принцип означает единство формы физических законов (не только механических) во всех инерциальных системах.
   Т.е. принцип относительности классической механики является обобщенным для всех процессов природы, в частности, электромагнитных. Такой обобщенный принцип носит название принципа относительности Эйнштейна.
2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не имеет зависимости от того, с какой скоростью движется источник света или наблюдатель, и является одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в теории относительности находится на особом положении. Скорость света есть предельная скорость, с которой передаются взаимодействия и сигналы из одной точки пространства в другую.

Указанные принципы необходимо расценивать в качестве обобщения всей совокупности экспериментальных фактов. Выводы и следствия из теории, основанной на данных принципах, получили подтверждение в ходе огромного количества опытных проверок. Специальная теория относительности дала возможность найти ответы на все вопросы «доэйнштейновской» физики и дать объяснение противоречивым результатам уже имеющихся тогда опытов в области электродинамики и оптики. Впоследствии теория относительности получила подкрепление в виде экспериментальных данных, которые были получены в процессе изучения движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.

Постулаты теории относительности явно противоречат классическим представлениям. Проведем такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0 , в который существует совпадение координатных осей двух инерциальных систем K и K " , в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы будут смещены относительно друг друга на расстояние v t , а сферический волновой фронт в каждой системе будет обладать радиусом c t (рис. 4 . 1 . 3), поскольку системы являются равноправными, и в каждой из них скорость света равна c .

Рисунок 4 . 1 . 3 . Кажущееся противоречие постулатов СТО.

С позиции наблюдателя в системе K центр сферы расположен в точке O , а с позиции наблюдателя в системе K " центр размещается в O " . Таким образом, получается, что центр сферического фронта одномоментно расположен в двух разных точках!

Причиной подобного недоразумения является не противоречие между двумя постулатами теории относительности, а допущение факта, что положение фронтов сферических волн для обеих систем имеет отношение к одному и тому же моменту времени. Такое допущение содержится в формулах преобразования Галилея, в соответствии с которыми время в обеих системах течет одинаково: t = t " . Таким образом, принципы Эйнштейна противоречат не друг другу, а формулам преобразования Галилея, и в таком случае на смену галилеевых преобразований теория относительности записала иные формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую, получившие название преобразований Лоренца. Преобразования Лоренца при скоростях движения, приближенных к скорости света, дают возможность дать объяснение всем релятивистским эффектам, а при малых скоростях (υ < < c) переходят в формулы преобразования Галилея. Итак, новая теория (специальная теория относительности или СТО) не отвергает прежнюю классическую механику Ньютона, а лишь уточняет пределы ее применения. Эта взаимосвязь между прежней и новой, более общей теорией, частью которой является прежняя в качестве предельного случая, получила название принципа соответствия.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

В сентябре 1905г. появилась работа А.Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой были изложены основные положения Специальной теории относительности (СТО). Эта теория означала пересмотр классических представлений физики о свойствах пространства и времени. Поэтому данная теория по своему содержанию может быть названа физическим учением о пространстве и времени. Физическим потому, что свойства пространства и времени в этой теории рассматриваются в тесной связи с законами совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная » подчеркивает то обстоятельство, что эта теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.

В качестве исходных позиций специальной теории относительности Эйнштейн принял два постулата, или принципа:

1) принцип относительности;

2) принцип независимости скорости света от скорости источника света.

Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета. Все законы природы и уравнения, описывающие их, инвариантны, т.е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны (неразличимы) по своим физическим свойствам. Никаким опытом нельзя выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях.

Это значит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, скорость света занимает особое положение в природе.

Из постулатов Эйнштейна следует, что скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Именно предельный характер этой скорости объясняет одинаковость скорости света во всех системах отсчета. Наличие предельной скорости автоматически предполагает ограничение скорости движения частиц величиной «с». Иначе эти частицы могли бы осуществлять передачу сигналов (или взаимодействий между телами) со скоростью, превышающей предельную. Таким образом, согласно постулатам Эйнштейна, значение всех возможных скоростей движения тел и распространения взаимодействий ограничено величиной «с». Этим отвергается принцип дальнодействия ньютоновской механики.

Из СТО следуют интересные выводы:

1) СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ: движение любого объекта влияет на измеренную величину его длины.

2) ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ: с появлением СТО возникло утверждение, что абсолютное время не имеет абсолютного смысла, оно лишь идеальное математическое представление, ибо в природе нет реального физического процесса, пригодного для измерения абсолютного времени.

Течение времени зависит от скорости движения системы отсчета. При достаточно большой скорости, близкой к скорости света, время замедляется, т.е. возникает релятивистское замедление времени.

Таким образом, в быстро движущейся системе время течет медленнее, чем в лаборатории неподвижного наблюдателя: если бы наблюдатель, находящийся на Земле, мог следить за часами в летящей на большой скорости ракете, то он пришел бы к выводу, что они идут медленнее его собственных. Эффект замедления времени означает, что обитатели космического корабля стареют медленнее. Если бы один из двух близнецов совершил длительное космическое путешествие, то по возвращении на Землю он обнаружил бы, что оставшийся дома его брат-близнец намного старше его.

В некоторой системе можно говорить только о локальном времени. В этой связи время не есть сущность, не зависящая от материи, оно течет с различной скоростью в различных физических условиях. Время всегда относительно.

3) УВЕЛИЧЕНИЕ МАССЫ: масса тела также является относительной величиной, зависящей от скорости его движения. Чем больше скорость тела, тем больше становится его масса.

Эйнштейн нашел также связь между массой и энергией. Он формулирует следующий закон: «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии: Е=mс 2 » . Если в эту формулу подставить m=1 кг и с=300000 км/с, то мы получаем огромную энергию 9·10 16 Дж, которой хватило бы для горения электрической лампочки в течение 30 млн. лет. Но количество энергии в массе вещества ограничено величиной скорости света и количеством массы вещества.

Окружающий нас мир имеет три измерения. СТО утверждает, что время нельзя рассматривать как нечто отдельно взятое и неизменное. В 1907 году немецкий математик Минковский разработал математический аппарат СТО. Он высказал предположение, что три пространственные и одна временная размерности тесно связаны между собой. Все события во Вселенной происходят в четырехмерном пространстве-времени. С математической точки зрения СТО есть геометрия четырехмерного пространства-времени Минковского.

СТО подтверждена на обширном материале, многими фактами и экспериментами (например, замедление времени наблюдается при распадах элементарных частиц в космических лучах или в ускорителях высоких энергий) и лежит в основе теоретических описаний всех процессов, протекающих с релятивистскими скоростями.

Итак, описание физических процессов в СТО существенно связано с системой координат. Физическая теория описывает не физический процесс сам по себе, а результат взаимодействия физического процесса со средствами исследования. Поэтому впервые в истории физики непосредственно проявилась активность субъекта познания, неотрывное взаимодействие субъекта и объекта познания.

Введение

2. Общая теория относительности Эйнштейна

Заключение

Список использованных источников

Введение

Еще в конце XIX века большинство ученых склонялось к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой - предстоит уточнять лишь детали. Но в первые десятилетия ХХ века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы ХIХ столетия и первые десятилетия ХХ, многие из которых совершенно не укладывались в представление обыденного человеческого опыта. Ярким примером может служить теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном (1879-1955).

Впервые принцип относительности был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона.

Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.

Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира, принцип относительности не подвергался никакому сомнению. Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. Для физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания явлений природы. Возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений?

Описывая ход своих рассуждений, Альберт Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу всеобщности принципа относительности:

Этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.

Если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то разумно предположить, что законы природы проще всего описываются лишь в одной инерциальной системе.

Например, рассматривается движение Земли вокруг Солнца со скоростью 30 километров в секунду. Если бы принцип относительности в данном случае не выполнялся, то законы движения тел зависели бы от направления и пространственной ориентировки Земли. Ничего подобного, т.е. физической неравноценности различных направлений, не обнаружено. Однако здесь возникает кажущаяся несовместимость принципа относительности с хорошо установленным принципом постоянства скорости света в пустоте (300 000 км/с).

Возникает дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным; не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных процессов. В действительности, как показал Эйнштейн:

«Закон распространения света и принцип относительности совместимы».

Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению Эйнштейна, опиралась «на две ничем не оправданные гипотезы»: промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения тела отсчета и пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения тела отсчета. В ходе разработки своей теории ему пришлось отказаться: от галилеевских преобразований и принять преобразования Лоренца; от ньютоновского понятия абсолютного пространства и определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.

Каждое движение тела происходит относительно определенного тела отсчета и поэтому все физические процессы и законы должны формулироваться по отношению к точно указанной системе отсчета или координат. Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного времени.

Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили физические и общенаучные представления о пространстве, времени и движении, которые господствовали в науке более двухсот лет.

Все вышесказанное обосновывает актуальность выбранной темы.

Цель данной работы всестороннее изучение и анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном.

Работа состоит из введения, двух частей, заключения и списка использованной литературы. Общий объем работы 16 страниц.

1. Специальная теория относительности Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу новой теории пространства и времени, получившей название Специальной Теории Относительности (СТО):

1. Принцип относительности Эйнштейна - этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных систем отсчета (ИСО) протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

2. Принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме - предельная скорость в природе - это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант.

Глубокий анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.

Создатель теории относительности сформулировал обобщенный принцип относительности, который теперь распространяется и на электромагнитные явления, в том числе и на движение света. Этот принцип гласит, что никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и др.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. Классическое сложение скоростей неприменимо для распространения электромагнитных волн, света. Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света.

Скорость света является предельной скоростью распространения материальных воздействий. Она не может складываться ни с какой скоростью и для всех инерциальных систем оказывается постоянной. Все движущиеся тела на Земле по отношению к скорости света имеют скорость, равную нулю. И в самом деле, скорость звука всего лишь 340 м/с. Это неподвижность по сравнению со скоростью света.

Из этих двух принципов - постоянства скорости света и расширенного принципа относительности Галилея - математически следуют все положения специальной теории относительности. Если скорость света постоянна для всех инерциальных систем, а они все равноправны, то физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета будут различными. Так, длина тела в движущейся системе будет наименьшей по отношению к покоящейся. По формуле:

где /" - длина тела в движущейся системе со скоростью V по отношению к неподвижной системе; / - длина тела в покоящейся системе.

Для промежутка же времени, длительности какого-либо процесса - наоборот. Время будет как бы растягиваться, течь медленнее в движущейся системе по отношению к неподвижной, в которой этот процесс будет более быстрым. По формуле:

Напомним, что эффекты специальной теории относительности будут обнаруживаться при скоростях, близких к световым. При скоростях значительно меньше скорости света формулы СТО переходят в формулы классической механики.

Рис.1. Эксперимент «Поезд Эйнштейна»

Эйнштейн попытался наглядно показать, как происходит замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной. Представим себе железнодорожную платформу, мимо которой проходит поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис.1).

Дисциплина: концепции современного естествознания

Реферат по теме: « основные положения специальной теории относительности »

Выполнил: Таланухин Даниил Сергеевич
Группа №103
Специальность менеджмент организаций

Москва 2011
Содержание

1. Создание специальной теории относительности………………………….3
2. Сущность специальной теории относительности…………………………5
3. Аксиоматические основания СТО…………………………………………. 7
4. Экспериментальные основания СТО………………………………………15
Список литературы…………………………………………………… ……….19

1. Создание специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) (частная теория относительности; релятивистская механика) - теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.
Отклонения в протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами. Скорости, при которых такие эффекты становятся существенными - релятивистскими скоростями.
Создание СТО
Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. В электродинамике Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя, и равна скорости света. Таким образом, уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея, что противоречило классической механике.
Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и других учёных. Экспериментальной основой для создания СТО послужил опыт Майкельсона. Его результаты оказались неожиданными для классической физики своего времени: независимость скорости света от системы отсчёта. Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики. Второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости. По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать».

2. Сущность специальной теории относительности

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из трёх постулатов (предположений):
1. Справедлив принцип относительности Эйнштейна - расширение принципа относительности Галилея.
2. Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта.
3. Пространство и время однородны, пространство является изотропным.
Иногда в постулаты СТО также добавляют условие синхронизации часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения оно не имеет: при других условиях синхронизации лишь усложняется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов.
Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости - при пренебрежении эффектами гравитационного взаимодействия тел - СТО является справедливой с очень высокой степенью точности. По меткому замечанию Л. Пэйджа: «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности -- нужно лишь уметь слушать».
Сущность СТО
Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела уже имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является, безусловно, верной теорией в своей области применимости.
Четырёхмерный континуум - пространство-время.
С математической точки зрения, непривычные свойства СТО можно интерпретировать как результат того, что время и пространство не являются независимыми понятиями, а образуют пространство-время Минковского, которое является псевдоевклидовым пространством. Вращения базиса в этом четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов, выглядят для нас как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходах от одного условия синхронизации часов к другому, и гарантирует независимость результатов экспериментов от принятого условия.
Аналог расстояния между событиями в пространстве Минковского, называемый интервалом, при введении наиболее простых координат, аналогичных декартовым координатам трёхмерного пространства, даётся выражением.

3. Аксиоматические основания СТО

Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория, нуждается в определении своих основных понятий и формулировки исходных постулатов (аксиом).
Основные понятия.
Система отсчёта представляет собой некоторое материальное тело, выбираемое в качестве начала этой системы, способ определения положения объектов относительно начала системы отсчёта и способ измерения времени. Обычно различают системы отсчёта и системы координат. Добавление процедуры измерения времени к системе координат «превращает» её в систему отсчёта.
Инерциальная система отсчёта (ИСО) - это такая система, относительно которой объект, не подверженный внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно. Постулируется, что любая система отсчёта, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, также является ИСО.
Событием называется любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень малую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x,y,z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т. п.
Обычно рассматриваются две инерциальные системы S и S". Время и координаты некоторого события, измеренные относительно системы S обозначаются как (t, x, y, z), а координаты и время этого же события, измеренные относительно системы S", как (t", x", y", z"). Удобно считать, что координатные оси систем параллельны друг другу и система S" движется вдоль оси x системы S со скоростью v. Одной из задач СТО является поиск соотношений, связывающих (t", x", y", z") и (t, x, y, z), которые называются преобразованиями Лоренца.
Синхронизация времени.
В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта. Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО. Пусть от первых часов, в момент времени t1 ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью u. Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени T) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью u и достигает первых часов в момент времени t2. Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение T = (t1 + t2) / 2.
Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности: если часы A синхронизованы с часами B, а часы B синхронизованы с часами C, то часы A и C также окажутся синхронизованными.
В отличие от классической механики единое время можно ввести только в рамках данной системы отсчёта. В СТО не предполагается, что время является общим для различных систем. В этом состоит основное отличие аксиоматики СТО от классической механики, в которой постулируется существование единого (абсолютного) времени для всех систем отсчёта.
Линейность преобразований
Простейшими преобразованиями между двумя ИСО являются линейные функции. Например, для координаты x и времени t можно записать:

где Ai,Bi,Ci - некоторые постоянные коэффициенты, которые могут зависеть от единственного параметра - относительной скорости v. Линейность преобразований обычно связывается с однородностью пространства и времени.
Вообще говоря, можно показать, что в общем случае преобразования между двумя ИСО должны быть дробно-линейными функциями координат и времени с одинаковым знаменателем. Для этого достаточно использовать определение ИСО: если некоторое тело имеет постоянную скорость относительно одной инерциальной системы отсчёта, то его скорость будет постоянна и относительно любой другой ИСО.
Для получения линейных преобразований необходимо выполнение более сильного требования: если два объекта имеют одинаковые скорости относительно одной инерциальной системы отсчёта, то их скорости будут равны и в любой другой инерциальной системе.
Согласование единиц измерения
Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта. Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x" и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y",z"). Поэтому при относительном движении систем вдоль оси x можно считать, что y"=y, z"=z.
Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично «устроенные» часы, например, атомные. Другой способ согласования единиц времени - это соглашение о некотором значении относительной скорости систем отсчёта. Если начало системы S" (x"=0) движется со скоростью v вдоль оси x системы S, то его траектория в этой системе будет иметь вид x=vt. Аналогично, начало системы отсчёта S (x=0) движется относительно S" со скоростью -v, поэтому имеет траекторию x"=-vt". При этом событие совпадения начал отсчёта систем выбирается за начальный момент времени (t"=t=0, когда x"=x=0). Эти соглашения позволяют записать преобразования в следующем виде:

где коэффициенты?(v), ?(v) зависят от относительной скорости систем отсчёта и для своего определения требуют дополнительных предположений.
Изотропность пространства
Пространство в инерциальных системах отсчёта предполагается изотропным (нет выделенных направлений). Это приводит к тому, что?(v) является чётной функцией скорости: ?(? v) = ?(v).
Рассмотрим, например, измерение длины некоторого объекта (линейки), неподвижного в системе отсчёта S". Если одновременно (?t = 0) в системе S измерить координаты «начала» и «конца» линейки, то её длина?x" = ?(v)?x не должна зависеть от направления (знака) скорости v, откуда следует, что функция?(v) является чётной.
Принцип относительности.
Ключевым для аксиоматики специальной теории относительности является принцип относительности, утверждающий равноправие инерциальных систем отсчёта. Это означает, что все физические процессы в инерциальных системах отсчёта описываются одинаковым образом. Совместно с остальными постулатами, перечисленными выше, принципа относительности достаточно, чтобы получить явный вид преобразований координат и времени между ИСО.
Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна v1, скорость системы S3 относительно S2 равна v2, а относительно S1, соответственно, v3. Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство:

Так как относительные скорости систем отсчёта v1 и v2 произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение?(v) / v равно некоторой константе?, единой для всех инерциальных систем отсчёта, и, следовательно.
Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию.

Таким образом, с точностью до произвольной константы?, получается явный вид преобразований между двумя ИСО. О численном значении константы? и её знаке без обращения к эксперименту ничего сказать нельзя . Если? > 0, то удобно ввести обозначение? = 1 / c2. Тогда преобразования принимают следующий вид:

и называются преобразованиями Лоренца. Из дальнейшего анализа станет ясно, что константа имеет смысл максимальной скорости движения любого объекта. Подобный вывод преобразований Лоренца стал известен спустя 5 лет после известной статьи Эйнштейна 1905 года, благодаря работам Игнатовского, Франка и Роте.
Постулат постоянства скорости света.
Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света c не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой c, имеющей смысл скорости света. С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе.
Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа c, возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость c и скорость света cem. Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия. Чтобы измерить фундаментальную скорость c нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО, получить значение фундаментальной скорости c.
Принцип параметрической неполноты.
Приведенный выше вывод преобразований Лоренца основывался на тех же постулатах, что и классическая механика. Однако в последней дополнительно вводится аксиома абсолютности времени t" = t, что приводит к значению константы c, равному бесконечности, и, следовательно, к преобразованиям Галилея. Таким образом, СТО фактически строится на базе подмножества аксиом классической механики.
Обобщением этого факта явилась формулировка принципа параметрической неполноты. Согласно этому принципу построение более общей теории (СТО) возможно на основе аксиом менее общей (классической механики). Для этого можно отказаться от части аксиом менее общей теории. Возникающая при этом неполнота (уменьшение исходной аксиоматической информации) может привести к появлению неопределяемых в рамках теории фундаментальных констант. В случае СТО отказ от аксиомы абсолютности времени (время течёт одинаковым образом во всех системах отсчёта) приводит к появлению фундаментальной константы, имеющей смысл предельной скорости движения любых материальных объектов. Применение этого принципа позволяет получить, например, проективное обобщение теории относительностии объясняет происхождение фундаментальных физических констант.
Непротиворечивость теории относительности.
Тот факт, что СТО может быть построена на подмножестве аксиом классической механики, доказывает её непротиворечивость, точнее, сводит проблему доказательства непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они, тем более, будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом.
С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией.
Геометрический подход.
Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами (ct,x,y,z). В простейшем случае плоского пространства метрика, определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой. Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.
Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта, а расстояние между двумя точками - модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным. Если его свойства задаются римановой геометрией, то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.

4. Экспериментальные основания СТО

Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики. Поэтому, какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий, ядерной физике, спектроскопии, астрофизике, электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью 10 ? 9 .
Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики, и т. д.
Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО) рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить соотношения СТО. Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия, теория, получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.
Ниже приведены только некоторые эксперименты, иллюстрирующие справедливость СТО и её отдельных положений.
Релятивистское замедление времени.
То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий. Например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света, в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз. Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение мюонов достигало значений 1018 от ускорения свободного падения. Это в свою очередь, свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью объекта и не зависит от его ускорения.
Измерение величины замедления времени проводилось также с макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле - Китинга проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов, и атомных часов, летавших на самолёте.
Независимость скорости света от движения источника.
На заре возникновения теории относительности определённую популярность получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона может быть объяснён при помощи баллистической теории. В этой теории предполагалось, что свет со скоростью c излучается относительно источника, и происходит сложение скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения скоростей. Естественно, эта теория противоречит СТО.

Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд, вращающихся относительно общего центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света («изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате, видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не наблюдается. Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода, имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро приобретает скорость c. Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении двойных звёзд в различных диапазонах спектра, так как эффект «увлечения» средой света существенно зависит от его частоты.
В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце, Луна, Юпитер, звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно Земли, однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца, обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись. Например, в эксперименте Бонч-Бруевича М. А. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих экспериментов также противоречат гипотезе Ритца.
Независимость скорости света от скорости источника регистрируется и в наземных экспериментах. Например, проводилось измерение скорости пары фотонов, возникающих при аннигиляции электрона и позитрона, центр масс которых двигался со скоростью, равной половине скорости света. С экспериментальной точностью 10 % сложение скорости света и скорости источника обнаружено не было.

Список литературы

1. Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966г. - М.: Наука, 1966. - С. 363.
2. Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности. - 2-е изд. - М.: УРСС, 2003г. - 176 с.
Паули В. Теория Относительности. - М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. - 328 с.
3. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981г. - 352c.

Специальная теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 году, по своему основному содержанию может быть названа физическим учением о пространстве и времени. Физическим потому, что свойства пространства и

времени в этой теории рассматриваются в теснейшей связи с законами

совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная»

подчеркивает то обстоятельство, что эта теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.

Прежде чем перейти к ее изложению, сформулируем основные принципы

ньютоновской механики:

1) Пространство имеет 3 измерения; справедлива евклидова геометрия.

2) Время существует независимо от пространства в том смысле, в котором

независимы три пространственных измерения.

3) Промежутки времени и размеры тел не зависят от системы отсчета

4) Признается справедливость закона инерции Ньютона - Галилея (I закон

5) При переходе от одной ИСО к другой справедливы преобразования Галилея для координат, скоростей и времени.

6) Выполняется принцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в отношении механических явлений.

7) Соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел распространяются мгновенно, то есть с бесконечной скоростью.

Эти представления ньютоновской механики вполне соответствовали всей

совокупности экспериментальных данных, имевшихся в то время.

Однако обнаружилось, что в ряде случаев механика Ньютона не работала. Первым подвергся проверке закон сложения скоростей. Принцип относительности Галилея утверждал, что все ИСО эквивалентны по своим механическим свойствам. Но их, наверное, можно отличить по электромагнитным или каким-либо другим свойствам. Например,

можно заняться экспериментами по распространению света. В соответствии с

существовавшей в то время волновой теории существовала некая абсолютная

система отсчета(так называемый «эфир»), в которой скорость света была равна

с. Во всех остальных системах скорость света должна была подчиняться

закону с’ = c - V. Это предположение взялись проверить сначала Майкельсон, а затем и Морли. Целью эксперимента являлось обнаружение « истинного »

движения Земли относительно эфира. Было использовано движение Земли по

орбите со скоростью 30 км в секунду.

время прохождения расстояния SAS

В качестве исходных позиций специальной теории относительности Эйнштейн

принял два постулата, или принципа, в пользу которых говорит весь

экспериментальный материал (и в первую очередь опыт Майкельсона):

1) принцип относительности,

2)независимость скорости света от скорости источника.

Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности

Галилея на любые физические процессы:

все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных

системах отсчета; все законы природы и уравнения, их описывающие,

инвариантны, т. е. не меняются, при переходе от одной инерциальной

системы отсчета к другой.

Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны

(неразличимы) по своим , физическим свойствам ; никаким опытом нельзя в

принципе выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от

движения источника света и одинакова во всех направлениях .

Это значит, что, скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО . Таким

образом, скорость света занимает особое положение в природе. В отличие от

всех других скоростей, меняющихся при переходе от одной системы отсчета к

другой, скорость света в пустоте является инвариантной величиной. Как мы

увидим, наличие такой скорости существенно изменяет представления о

пространстве и времени.

Из постулатов Эйнштейна следует также, что скорость света в вакууме является

предельной : никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не

могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Именно предельный характер этой скорости и объясняет одинаковость

скорости света во всех системах отсчета. В самом деле, согласно принципу

относительности, законы природы должны быть одинаковы во всех

инерциальных системах отсчета. Тот факт, что скорость любого сигнала не

может превышать предельное значение, есть также закон природы.

Следовательно, значение предельной скорости-скорости света в вакууме-

Должно быть одинаково во всех инерциальных системах отсчета: в противном

случае эти системы можно было бы отличить друг от друга.__

Преобразования Лоренца

Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат (рис. 109).

Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`.

Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:

Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца.

Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.

Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.

Следствия из преобразований Лоренца

Длина движущегося стержня.

Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v .

Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка . В нашем случае l 0 = х 2 ` - х 1 `, где х 2 ` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.

где l - длина движущегося стержня, l 0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

Темп хода движущихся часов.

Пусть в точке х 0 ` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t 2 . В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t 1 и t 2 . Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t 2 ` - t 1 `, а в покоящейся дельта t = t 2 - t 1 .

На основании преобразования Лоренца получим:

Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

Относительность одновременности.

Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x 1 и х 2 происходили два события одновременно (t 1 = t 2 = t 0), то в системе k` интервал

понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

Относительность одновременности и причинность.

Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.

Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.

Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.

Интервал между двумя событиями

Все физические законы механики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца. Условия инвариантности в случае четырехмерного пространства Минковского представляют непосредственный аналог условий инвариантности при повороте системы координат в реальном трехмерном пространстве. Например, интервал в СТО является инвариантом относительно преобразований Лоренца. Рассмотрим это подробнее.

Любые события характеризуются точкой, где оно произошло, имеющей координаты х, у, z и временем t, т.е. каждое событие происходит в четырехмерном пространстве-времени с координатами х, у, z, t.

Если первое событие имеет координаты х 1 , у 1 , z 1 , t 1 , другое с координатами х 2 , у 2 , z 2 , t 2 , то величину

Найдем величину интервала между двумя событиями в любой ИСО.

где t=t 2 - t 1 , x=x 2 - x 1 , у=у 2 - у 1 , z=z 2 - z 1 .

Интервал между событиями в движущейся ИСО К *

(S *) 2 =c 2 (t *) 2 - (x *) 2 - (у *) 2 - (z *) 2 .

Согласно преобразованиям Лоренца , имеем для ИСО К *

; у * =у; z * =z; .

С учетом этого

Следовательно, интервал между двумя событиями является инвариантом к переходу от одной ИСО к другой.

РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС

Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид:

где - инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя частицы, v- скорость частицы,- сила действующая на частицу. Сопоставим с классическим уравнением

Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен

Энергия в релятивистской динамике.

Для энергии частицы в теории относительности получается выражение:

Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна

Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела всегда пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела

и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменениемэнергии. Это утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности массы и энергии.

Масса и Энергия

Если на тело с массой покоя m 0 действует постоянная результирующая сила, то скорость тела возрастает. Но скорость тела не может возрастать неограниченно, так как существует предельная скорость с. С другой стороны, с увеличением скорости происходит увеличение массы тела. Следовательно, производимая над телом работа приводит не только к увеличению скорости, но и массы тела.

Из закона сохранения импульса Эйнштейн вывел следующую формулу зависимости массы от скорости:

где m 0 - масса тела в той системе отсчета, в которой тело неподвижно (масса покоя), m - масса тела в той системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью v .

Импульс тела в специальной теории относительности будет иметь следующий вид:

Второй закон Ньютона будет справедлив в релятивистской области, если его записать в виде:

где р - р елятивистский импульс.

Обычно работа, производимая над телом, увеличивает его энергию. Этот аспект теории относительности привел к идее о том, что масса есть форма энергии, - решающему моменту специальной теории относительности Эйнштейна.

По закону сохранения энергии работа, совершаемая над частицей, равна ее кинетической энергии (КЭ) в конечном состоянии, так как в начальном состоянии частица покоилась:

Величину mс 2 называют полной энергией (предполагаем, что частица не обладает потенциальной энергией).

Исходя из представления о массе как форме энергии Эйнштейн назвал m 0 с 2 энергией покоя (или собственной энергией) тела. Так мы получим знаменитую формулу Эйнштейна

Е = mс 2 .

Если частица покоится, то ее полная энергия равна Е = m 0 с 2 (энергия покоя). Если же частица находится в движении и ее скорость соизмерима со скоростью света, то ее кинетическая энергия будет равна: Е к = mс 2 - m 0 с 2 .