Концепцията за симетрия се среща в много области на човешкия живот, култура и изкуство, както и в областта на научното познание. Но какво е симетрия? В превод от старогръцки това означава пропорционалност, неизменност, съответствие. Говорейки за симетрия, често имаме предвид пропорционалност, подреденост, хармонична красота в подреждането на елементи от определена група или компоненти на обект.

Във физиката симетриите в уравненията, които описват поведението на система, помагат за опростяване на решението чрез намиране на запазени количества.

В химията симетрията в подреждането на молекулите обяснява редица свойства на кристалографията, спектроскопията или квантовата химия.

В биологията симетрията се отнася до форми на жив организъм или идентични части на тялото, които са правилно разположени спрямо центъра или оста на симетрия. Симетрията в природата никога не е абсолютна, тя задължително съдържа някаква асиметрия, т.е. такива части може да не съвпадат със 100% точност.

Симетрията често може да бъде открита в символите на световните религии и в повтарящи се модели на социални взаимодействия.

Какво е симетрия в математиката

В математиката симетрията и нейните свойства се описват от теорията на групите. Симетрията в геометрията е способността на фигурите да се показват, като същевременно се запазват свойствата и формата.

В широк смисъл, фигура F има симетрия, ако има линейна трансформация, която приема тази фигура в себе си.

В по-тесен смисъл симетрията в математиката е огледално отражение спрямо права c в равнина или спрямо равнина c в пространството.

Какво е ос на симетрия

Трансформация на пространството спрямо равнина c или линия c се счита за симетрична, ако всяка точка B преминава в точка B", така че сегментът B B" се оказва перпендикулярен на тази равнина или линия и се разделя наполовина от нея. В този случай равнината c се нарича равнина на симетрия, правата c е оста на симетрия. Геометричните фигури, като правилните многоъгълници, могат да имат няколко оси на симетрия, докато кръгът и топката имат безкраен брой такива оси.

Най-простите видове пространствена симетрия включват:

• огледален (генериран от отражения);
• аксиален;
• централен;
• трансферна симетрия.

Какво е аксиална симетрия

Симетрията спрямо ос или линия на пресичане на равнини се нарича аксиална. Предполага се, че ако начертаете перпендикуляр през всяка точка от оста на симетрия, тогава винаги можете да намерите 2 симетрични точки върху него, разположени на същото разстояние от оста. В правилните многоъгълници осите на симетрия могат да бъдат техните диагонали или средни линии. В кръг оста на симетрия са неговите диагонали.

Какво е централна симетрия

Симетрията спрямо точка се нарича централна. В този случай на еднакво разстояние от точката от двете страни има други точки, геометрични фигури, прави или криви линии. При свързване на симетрични точки на линия, минаваща през точка на симетрия, те ще бъдат разположени в краищата на тази линия, а нейната среда ще бъде точно точката на симетрия. И ако завъртите тази права линия, фиксирайки точката на симетрия, тогава симетричните точки ще опишат кривите по такъв начин, че всяка точка от една крива линия ще бъде симетрична на същата точка от друга крива линия.

В геометрията, свойство на геометричните фигури. Две точки, лежащи на един и същ перпендикуляр на дадена равнина (или права) от противоположни страни и на същото разстояние от нея, се наричат ​​симетрични по отношение на тази равнина (или права). Една фигура (плоска или пространствена) е симетрична по отношение на права линия (ос на симетрия) или равнина (равнина на симетрия), ако нейните точки по двойки имат определеното свойство. Една фигура е симетрична по отношение на точка (център на симетрия), ако нейните точки лежат по двойки на прави линии, минаващи през центъра на симетрия, от противоположни страни и на еднакви разстояния от него.

Определение за симетрия

Концепцията за „симетрия“ (на гръцки symmetria - пропорционалност), според един от най-големите математици на ХХ век. Херман Вайл (1885 - 1955), "е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство." Обикновено думата „симетрия“ означава хармония на пропорциите - нещо балансирано, неограничено от пространствени обекти (например в музика, поезия и др.). От друга страна, това понятие има и чисто геометричен смисъл, състоящ се в естественото повторение в пространството на еднакви фигури или техни части. Както пише Е. С. Федоров (1901 г.), „симетрията е свойството на геометричните фигури да повтарят своите части или, по-точно, тяхното свойство в различни позиции да се изравняват с първоначалната позиция“.

Говорейки обаче за симетрични фигури, трябва да се прави разлика между два вида равенство: конгруентно (гръцки congruens - комбинирано) и енантиоморфно - огледално равно (гръцко enantios - противоположно, morphe - форма). В първия случай имаме предвид фигури или техни части, чието равенство може да се разкрие чрез проста комбинация - припокриване една на друга, т.е. „собствено“ движение, прехвърляне на лявата (L) фигура (например левия винт, ръка) наляво, дясната (R) - надясно, при което всички точки на една фигура съвпадат със съответните точки на друго. Във втория случай равенството се разкрива чрез отражение - движение, което превръща обекта в негов огледален образ (отляво надясно и обратно).

В този случай всички точки на пространствената фигура стават по двойки симетрични спрямо равнината. В резултат на такива трансформации (движения) обектът се комбинира със себе си, т.е. трансформира в себе си. С други думи, той е инвариантен по отношение на тази трансформация и следователно симетричен. Самата трансформация, която разкрива симетрията на даден обект, наречена трансформация на симетрия, запазва непроменени метричните свойства на частите на обекта и следователно разстоянието между всяка двойка техни точки. По този начин обектите могат да се считат за симетрично равни, ако всички точки на един от тях се преместят в съответните точки на друг според едно правило.

Концепция за симетрия

Симетрията е понятие, което отразява съществуващия в природата ред, пропорционалност и пропорционалност между елементите на всяка система или обект на природата, подреденост, баланс на системата, стабилност, т.е. някакъв елемент на хармония.

Минаха хилядолетия, преди човечеството в хода на своята обществена и производствена дейност да осъзнае необходимостта да изрази в определени понятия двете тенденции, установени преди всичко в природата: наличието на строга подреденост, пропорционалност, баланс и тяхното нарушаване. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристалите, геометричната строгост на структурата на пчелните пити, последователността и повторяемостта на подреждането на клони и листа на дървета, венчелистчета, цветя, семена на растения и отразяват тази подреденост в техните практически дейности , мислене и изкуство.

Понятието „симетрия“ се използва в две значения. В един смисъл симетричното означаваше нещо пропорционално; симетрията показва начина, по който много части са координирани, с помощта на които те се комбинират в едно цяло. Второто значение на тази дума е баланс.

Симетрията е един от най-фундаменталните и един от най-общите модели на Вселената: неживата, живата природа и обществото. Срещаме симетрия навсякъде. Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. То се намира още в началото на човешкото познание; той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение.

В продължение на хилядолетия, в хода на обществената практика и познаването на законите на обективната реалност, човечеството е натрупало множество данни, показващи наличието на две тенденции в заобикалящия свят: от една страна, към строга подреденост и хармония, и от една страна към други, към нарушаването им. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристали, цветя, пчелни пити и други природни обекти и възпроизвеждат тази пропорционалност в произведенията на изкуството, в предметите, които създават, чрез концепцията за симетрия.

Обектите и явленията от живата природа имат симетрия. Той не само радва окото и вдъхновява поети от всички времена и народи, но позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В живата природа по-голямата част от живите организми проявяват различни видове симетрии (форма, сходство, относително местоположение). Освен това организми с различна анатомична структура могат да имат един и същ тип външна симетрия.

Принципът на симетрията гласи, че ако пространството е хомогенно, преместването на система като цяло в пространството не променя свойствата на системата. Ако всички посоки в пространството са еквивалентни, тогава принципът на симетрията позволява въртенето на системата като цяло в пространството. Принципът на симетрията се спазва, ако произходът на времето се промени. В съответствие с принципа е възможно да се направи преход към друга референтна система, движеща се спрямо тази система с постоянна скорост. Неживият свят е много симетричен. Често нарушаването на симетрията в квантовата физика на частиците е проява на още по-дълбока симетрия. Асиметрията е структурообразуващ и творчески принцип на живота. В живите клетки функционално значимите биомолекули са асиметрични: протеините се състоят от лявовъртящи аминокиселини (L-форма), а нуклеиновите киселини съдържат, в допълнение към хетероцикличните бази, дясновъртещи въглехидрати - захари (D-форма), освен това самата ДНК е Основата на наследствеността е дясна двойна спирала.

Принципи на симетрията

Принципите на симетрията са в основата на теорията на относителността, квантовата механика, физиката на твърдото тяло, атомната и ядрената физика и физиката на частиците. Тези принципи са най-ясно изразени в инвариантните свойства на законите на природата. Говорим не само за физически закони, но и за други, например биологични. Пример за биологичен закон за запазване е законът за наследството. Тя се основава на инвариантността на биологичните свойства по отношение на прехода от едно поколение към друго. Съвсем очевидно е, че без законите за опазване (физически, биологични и други), нашият свят просто не би могъл да съществува.

Аспекти, без които симетрията е невъзможна:

1) обектът е носител на симетрия; неща, процеси, геометрични фигури, математически изрази, живи организми и т.н. могат да действат като симетрични обекти. 2) някои характеристики - количества, свойства, връзки, процеси, явления - на обект, които остават непроменени по време на симетрични трансформации; те се наричат ​​инварианти или инварианти. 3) промени (на обект), които оставят обекта идентичен на себе си според инвариантни характеристики; такива промени се наричат ​​трансформации на симетрия; 4) свойството на обекта да се трансформира, според избрани характеристики, в себе си след съответните промени.

По този начин симетрията изразява запазването на нещо въпреки някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - ротации, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др. В тази връзка се разграничават различни видове симетрия.

Видове симетрия

1)РОТАЦИОННА СИМЕТРИЯ.Казва се, че даден обект има ротационна симетрия, ако се изравни със себе си, когато се завърти на ъгъл от 2?/n, където n може да бъде 2, 3, 4 и т.н. до безкрайност. Оста на симетрия се нарича ос от n-ти ред.

2) ТРАНСПОРТИВНА (ТРАНСЛАЦИОННА) СИМЕТРИЯ.Казва се, че такава симетрия възниква, когато при преместване на фигура по права линия на известно разстояние a или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя съвпада сама със себе си. Правата линия, по която се извършва прехвърлянето, се нарича ос на прехвърляне, а разстоянието a се нарича елементарен пренос или период. С този тип симетрия се свързва концепцията за периодични структури или решетки, които могат да бъдат както плоски, така и пространствени.

3) ОГЛЕДАЛНА СИМЕТРИЯ.Огледално симетричен е обект, състоящ се от две половини, които са огледални двойници една на друга. Триизмерният обект се трансформира в себе си, когато се отразява в огледална равнина, която се нарича равнина на симетрия. Достатъчно е да погледнем реалния свят около нас, за да се убедим в първостепенната важност на огледалната симетрия със съответния симетричен елемент – равнината на симетрия. Всъщност формата на всички обекти, които се движат по земната повърхност или ходят, плуват, летят, търкалят се близо до нея, обикновено има една повече или по-малко добре дефинирана равнина на симетрия. Всичко, което се развива или движи само във вертикална посока, се характеризира с конусна симетрия, тоест има много равнини на симетрия, пресичащи се по вертикалната ос. И двете се обясняват с действието на гравитацията, чиято симетрия се моделира от конус.

4) СИМЕТРИЯ НА ПОДОБИЕТОТе са уникални аналози на предишни симетрии с единствената разлика, че са свързани с едновременно намаляване или увеличаване на подобни части на фигурата и разстоянията между тях. Най-простият пример за такава симетрия са куклите. Понякога фигурите могат да имат различни видове симетрия. Например, някои букви имат ротационна и огледална симетрия: Ж, Н, Ф, О, Х. Така наречените геометрични симетрии са изброени по-горе.

Има много други видове симетрии, които са абстрактни по природа. Например, СИМЕТРИЯ НА ПРЕВКЛЮЧВАНЕ, която се състои в това, че ако еднакви частици се разменят, тогава не настъпват промени; НАСЛЕДСТВЕНОСТТА също е известна симетрия. Калибровните СИМЕТРИИ са свързани с промяна в мащаба.В неживата природа симетрията възниква предимно в такъв природен феномен като кристалите, от които са съставени почти всички твърди тела. Именно това определя свойствата им. Най-очевидният пример за красотата и съвършенството на кристалите е добре познатата снежинка.

Научно-практическа конференция

Общинско учебно заведение "СОУ № 23"

град Вологда

раздел: естествени науки

проектиране и изследователска работа

ВИДОВЕ СИМЕТРИЯ

Работата е изпълнена от ученик от 8 клас

Кренева Маргарита

Ръководител: висш учител по математика

2014 година

Структура на проекта:

1. Въведение.

2. Цели и задачи на проекта.

3. Видове симетрия:

3.1. Централна симетрия;

3.2. Аксиална симетрия;

3.3. Огледална симетрия (симетрия спрямо равнина);

3.4. Ротационна симетрия;

3.5. Преносима симетрия.

4. Изводи.

Симетрията е идеята, чрез която човекът от векове се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.

Г. Уайл

Въведение.

Темата на моята работа беше избрана след изучаване на раздела „Аксиална и централна симетрия“ в курса „Геометрия за 8 клас“. Много се заинтересувах от тази тема. Исках да знам: какви видове симетрия съществуват, как се различават един от друг, какви са принципите за конструиране на симетрични фигури във всеки тип.

Цел на работата : Въведение в различните видове симетрия.

Задачи:

Проучете литературата по този въпрос.

Обобщете и систематизирайте изучения материал.

Подгответе презентация.

В древни времена думата „СИМЕТРИЯ“ се е използвала със значението на „хармония“, „красота“. В превод от гръцки тази дума означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на части от нещо от противоположните страни на точка, права линия или равнина.

Има две групи симетрии.

Първата група включва симетрия на позиции, форми, структури. Това е симетрията, която може да се види директно. Може да се нарече геометрична симетрия.

Втората група характеризира симетрията на физическите явления и законите на природата. Тази симетрия лежи в самата основа на естествената научна картина на света: тя може да се нарече физическа симетрия.

Ще спра да учагеометрична симетрия .

От своя страна също има няколко вида геометрична симетрия: централна, аксиална, огледална (симетрия спрямо равнината), радиална (или ротационна), преносима и други. Днес ще разгледам 5 вида симетрия.

Централна симетрия

Две точки А и А 1 се наричат ​​симетрични по отношение на точка O, ако лежат на права линия, минаваща през точка O, и са от противоположните й страни на едно и също разстояние. Точка O се нарича център на симетрия.

Казва се, че фигурата е симетрична спрямо точкатаОТНОСНО , ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо точкатаОТНОСНО също принадлежи към тази фигура. ТочкаОТНОСНО наречен център на симетрия на фигура, се казва, че фигурата има централна симетрия.

Примери за фигури с централна симетрия са кръг и успоредник.

Фигурите, показани на слайда, са симетрични спрямо определена точка

2. Аксиална симетрия

Две точких И Y се наричат ​​симетрични спрямо права линияT , ако тази права минава през средата на отсечката XY и е перпендикулярна на нея. Трябва също да се каже, че всяка точка е права линияT се счита за симетрично на себе си.

НаправоT – ос на симетрия.

Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линияT, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо праватаT също принадлежи към тази фигура.

НаправоTнаречена ос на симетрия на фигура, се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

Неразвит ъгъл, равнобедрен и равностранен триъгълник, правоъгълник и ромб имат аксиална симетрия.писма (вижте презентацията).

Огледална симетрия (симетрия спрямо равнина)

Две точки П 1 И P се наричат ​​симетрични спрямо равнината a, ако лежат на права линия, перпендикулярна на равнината a и са на същото разстояние от нея

Огледална симетрия добре познат на всеки човек. Той свързва всеки предмет и неговото отражение в плоско огледало. Казват, че една фигура е огледално симетрична на друга.

На равнина фигура с безброй оси на симетрия беше кръг. В пространството една топка има безброй равнини на симетрия.

Но ако кръгът е единствен по рода си, тогава в триизмерния свят има цяла поредица от тела с безкраен брой равнини на симетрия: прав цилиндър с кръг в основата, конус с кръгла основа, топка.

Лесно е да се установи, че всяка симетрична плоска фигура може да бъде подравнена сама със себе си с помощта на огледало. Изненадващо е, че такива сложни фигури като петолъчна звезда или равностранен петоъгълник също са симетрични. Тъй като това следва от броя на осите, те се отличават с висока симетрия. И обратното: не е толкова лесно да се разбере защо такава привидно правилна фигура, като наклонен паралелограм, е асиметрична.

4. П ротационна симетрия (или радиална симетрия)

Ротационна симетрия - това е симетрия, запазване на формата на обектпри завъртане около определена ос на ъгъл, равен на 360°/н(или кратно на тази стойност), къдетон= 2, 3, 4, … Посочената ос се нарича ротационна осн-та поръчка.

Приn=2 всички точки на фигурата са завъртяни на ъгъл 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) около оста, като формата на фигурата се запазва, т.е. всяка точка от фигурата отива в точка от същата фигура (фигурата се трансформира в себе си). Оста се нарича ос от втори ред.

Фигура 2 показва ос от трети ред, Фигура 3 - 4-ти ред, Фигура 4 - 5-ти ред.

Един обект може да има повече от една ос на въртене: Фиг. 1 - 3 оси на въртене, Фиг. 2 - 4 оси, Фиг. 3 - 5 оси, Фиг. 4 – само 1 ос

Добре познатите букви „I” и „F” имат ротационна симетрия.Ако завъртите буквата „I” на 180° около ос, перпендикулярна на равнината на буквата и минаваща през нейния център, буквата ще се изравни със себе си. С други думи, буквата "I" е симетрична по отношение на завъртане от 180°, 180°= 360°: 2,н=2, което означава, че има симетрия от втори ред.

Имайте предвид, че буквата "F" също има ротационна симетрия от втори ред.

Освен това буквата има център на симетрия, а буквата F има ос на симетрия

Да се ​​върнем към примери от живота: чаша, конусовидна лира сладолед, парче тел, лула.

Ако разгледаме по-отблизо тези тела, ще забележим, че всички те по един или друг начин се състоят от кръг, през безкраен брой оси на симетрия има безброй равнини на симетрия. Повечето от тези тела (те се наричат ​​тела на въртене) също имат, разбира се, център на симетрия (център на окръжност), през който минава поне една ротационна ос на симетрия.

Например, ясно се вижда оста на фунийката на сладоледа. Тя минава от средата на кръга (стърчи от сладоледа!) до острия край на конуса на фунията. Ние възприемаме съвкупността от елементи на симетрия на едно тяло като вид мярка на симетрия. Топката, без съмнение, по отношение на симетрията е ненадминато въплъщение на съвършенството, идеал. Древните гърци са го възприемали като най-съвършеното тяло, а кръгът, естествено, като най-съвършената плоска фигура.

За да се опише симетрията на конкретен обект, е необходимо да се посочат всички оси на въртене и техният ред, както и всички равнини на симетрия.

Да разгледаме например геометрично тяло, съставено от две еднакви правилни четириъгълни пирамиди.

Има една ротационна ос от 4-ти ред (ос AB), четири ротационни оси от 2-ри ред (оси CE,DF, MP, NQ), пет равнини на симетрия (равниниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Преносима симетрия

Друг вид симетрия епреносим с симетрия.

За такава симетрия се говори, когато при преместване на фигура по права линия на някакво разстояние "а" или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя съвпада със себе си Правата линия, по която се извършва прехвърлянето, се нарича ос на прехвърляне, а разстоянието "а" се нарича елементарен пренос, период или стъпка на симетрия.

А

Периодично повтарящ се модел върху дълга лента се нарича граница. В практиката бордюрите се срещат в различни форми (стенопис, чугун, гипсови барелефи или керамика). Границите се използват от художници, когато декорират стая. За да направите тези орнаменти, се прави шаблон. Преместваме шаблона, обръщаме го или не, проследяваме контура, повтаряме шаблона и получаваме орнамент (визуална демонстрация).

Границата е лесна за изграждане с помощта на шаблон (началния елемент), преместване или обръщане и повтаряне на шаблона. Фигурата показва пет вида шаблони:А ) асиметричен;b, c ) с една ос на симетрия: хоризонтална или вертикална;Ж ) централно симетричен;д ) с две оси на симетрия: вертикална и хоризонтална.

За изграждане на граници се използват следните трансформации:

А ) паралелен трансфер;b ) симетрия спрямо вертикалната ос;V ) централна симетрия;Ж ) симетрия спрямо хоризонталната ос.

По същия начин можете да изградите гнезда. За да направите това, кръгът е разделен нан равни сектори, като в един от тях се прави образец на шаблона и след това последният се повтаря последователно в останалите части на кръга, като шаблонът се завърта всеки път на ъгъл 360°/н .

Ярък пример за използването на аксиална и преносима симетрия е оградата, показана на снимката.

Заключение: По този начин има различни видове симетрия, симетричните точки във всеки от тези видове симетрия се конструират според определени закони. В живота се сблъскваме с един вид симетрия навсякъде и често в обектите, които ни заобикалят, могат да се отбележат няколко вида симетрия наведнъж. Това създава ред, красота и съвършенство в света около нас.

ЛИТЕРАТУРА:

Наръчник по елементарна математика. М.Я. Вигодски. – Издателство “Наука”. – Москва 1971г – 416 страници.

Съвременен речник на чуждите думи. - М.: Руски език, 1993.

История на математиката в училищеIX - хкласове. Г.И. Глейзър. – Издателство „Просвещение”. – Москва 1983г – 351 страници.

Нагледна геометрия 5-6 клас. И.Ф. Шаригин, Л.Н. Ерганжиева. – Издателство „Дрофа”, Москва 2005г. – 189 страници

Енциклопедия за деца. Биология. С. Исмаилова. – Издателство Аванта+. – Москва 1997г – 704 страници.

Урманцев Ю.А. Симетрия на природата и природата на симетрията - М.: Мисл arxitekt / архкомп2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

от гръцки symmetria - пропорционалност) - еднакво, подобно подреждане на елементи от формата на някакъв изкуствен обект; в широкия смисъл на думата - инвариантност (постоянство) на структурата, формата на материален обект (система от обекти) спрямо неговата трансформация, поради което симетрията е свързана със запазването на определени величини, характеризиращи даден обект (система) , например енергия, импулс и т.н. (теорема на Ньотер в теоретичната физика). (Вижте също Сингонии, Кристали, Кристалография).

Отлично определение

Непълна дефиниция ↓

Симетрия

Подреждането на цялото е, според Платон, превръщането на цялото в хармония, а определена структура на хармонията е симетрия, пропорция, ритъм.

а) Платон не дава достатъчно ясна и развита дефиниция на симетрията, въпреки че това понятие е много важно за естетиката. Неговите твърдения за симетрията (Филиб, 23c - 27d), за съжаление, са твърде общи. Те се свеждат приблизително до следното: представете си някакъв празен фон, върху който нищо не е нарисувано. Нека начертаем фигура на този фон - кръг, квадрат, триъгълник, правоъгълник и т.н. Такава фигура се обозначава с права или крива линия. Освен това нека приемем, че не разглеждаме заснетия от нас фон и нарисуваната фигура отделно една от друга, а като нещо цяло. Това представяне е правилно, защото фигурата по някакъв начин е заела и подчинила определена част от фона. Що за фигура е това, какъв специфичен външен вид има? Външният му вид може да бъде красив или грозен, пропорционален или непропорционален, симетричен и асиметричен. Придадохме ли на фигурата точния вид, който искахме, или не успяхме? Нашето естетическо чувство ще ви каже дали тази фигура е добра или лоша, дали е стройна или не, красива или грозна и т.н. Това е най-простото и универсално разсъждение, което трябва да имате предвид, за да разберете съдържанието на трудното Платоново диалог “Филеб” .

Вместо да говори за фона, Платон въвежда концепцията за безкрайното. Разбира се, няма веднага да станат ясни думите на Платон, че безкрайното „може“ да бъде колкото си искаш голямо и малко, че то е празно и не съдържа нищо в себе си. И така, нашият фон е платоническата безкрайност. След това на нашия фон рисуваме определена фигура, т.е. ограничаваме част от фона. Платон нарича тази фигура с не много ясен термин - "предел". Ограничението в този случай е просто ограничението на известна част от фона. Но нашата рисунка, която ограничи част от фона от останалия фон, създаде точно определена фигура. Платон нарича тази фигура с не съвсем ясен термин - "объркване" на безкрайното и границата. Това не е никакво объркване на различни обекти. Този термин може да се сравни с това как се възприема рисунка на фигура, когато тази фигура, изпъкваща на някакъв фон, всъщност се „слива“ с този фон, но е ясно, че тази концепция за „смесване“ е специфична. Още по-труден и неразбираем е терминът на Платон, който той използва, за да обозначи точно каква фигура сме получили, тоест каква идея искаме да въплътим в рисунката, дали идеята например за триъгълник или идеята на кръг или дори някаква конкретна идея. Платон нарича това „причината за объркването“. Думата „причина“ тук е или неудачна, или просто не сме успели да преведем съответния гръцки термин. Ясно е обаче, че тази цифра е напълно категорична. Това изобщо не е фигура, а триъгълник, правоъгълник, кръг и т.н. Това ли е фигурата, която искахме да нарисуваме? Тук се появява нов етап в разбирането на рисунката, който Платон нарича три термина едновременно: „симетрия“, „истина“ и „красота“. Разбира се, фигурата, която получаваме, е или симетрична, или асиметрична, или отговаря на нашата представа и следователно е вярна, или сме сбъркали нещо при рисуването и тогава не е вярно и е или красиво, или грозно. Това също е ясно. Но твърде общият характер на тези термини и липсата на каквато и да е дискусия за тяхната взаимозависимост ги прави не съвсем ясни, поради което имаше много спорове по този въпрос в коментарите на древните автори върху Филеб на Платон. Следователно симетрията според Филеб на Платон предполага най-малко четири различни концепции - безкрайността, границата, смесването на двете и причините за това смесване. И освен това дори в този случай понятието симетрия все още не е много ясно разграничено от понятието истина и красота. Ако имаме предвид любовта на Платон към архитектониката на понятията и техния схематизъм, разделянето на красота, истина и симетрия не е нищо повече от повторение на първоначалната диалектика на безкрайното, границата и объркването на най-високо ниво. Най-интересното и най-близко до нашето разбиране за естетика е обсъждането на удоволствието, или насладата, и рационалността. Удоволствието, или насладата, е нещо безгранично, тъй като то, взето само по себе си, е ненаситно, вечно се стреми, сякаш сляпо, и няма граници. Рационалността, умът или интелектът, напротив, винаги се основава на определена система, на определени точни разграничения, на въздържание от удоволствия и следователно е твърд и определен принцип, „граница“. Ако под красота Платон разбира синтеза на удоволствието и интелигентността, тоест като че ли вътрешната страна на пропорционалността на симетрията, тогава той очевидно предвижда по-късно много разпространените европейски учения за съчетаването на удоволствието и интелигентността в красотата. Истинската концепция за красота винаги включва не само удоволствие, но и разумна идеология. Учението на Платон за симетрията се оказва не толкова наивно и общо; в известна степен отразява както реалната естетическа действителност, така и нейното реално възприемане.

б) Ние изхождахме от факта, че естетическата и всяка друга терминология се развива от Платон постепенно, понякога с големи усилия и често приема неясни и объркващи форми. Невъзможно е обаче да се изследва естетиката на Платон само въз основа на някои материали от Филев. Необходимо е да се обърне внимание на използването на термина „симетрия“ в други диалози.

Например в „Законите“ (Legg., II 668 a) е интересно следното: „В края на краищата това, което е равно, е равно и това, което е симетрично (symmetron), е симетрично не защото се харесва или отговаря на нечий вкус, а критерият тук е преди всичко истината, а не нещо друго.” В този случай „симетрията“ вече предполага „истина“, така че, поне по този въпрос, бяхме прави в нашето предположение относно мястото на „симетрията“ във Филеб. В съседство с Филеб е присъдата в Законите (Legg., VI 773 a): „Това, което е равно и пропорционално по отношение на добродетелта, е безкрайно по-високо от това, което е прекомерно (akratoy).“ Тези примери показват също, че не напразно Платон е поставил своята „симетрия“ в такава обща област като зоната на творческата смес от границата и безкрайността. Тези два текста много слабо подчертават структурната страна на симетрията, така че „пропорционалността“ тук може да се разбира в най-широк смисъл. Точно както „истината“ и „красотата“ имат някакво съответствие (т.е. взаимно съответствие между границата и безкрайността), симетрията е същото съответствие.

За структурната природа на симетрията четем: „Храмът на самия Посейдон беше една степен на дължина, три плефри на ширина и пропорционално (симетрон) на тази на височина“ (Критий, 116 d). Какво означава тук симетрия, не ни е ясно. Но е ясно, че се има предвид някакво структурно съответствие. Същият вид структурен принцип може да се срещне в Софиста, където се говори за изкривяването на обектите, образувани в резултат на перспективата:

„Ако те [художниците] създават истинска симетрия на красиви обекти, тогава знаете, че по-високото изглежда по-малко от по-ниското, а по-ниското изглежда по-голямо, поради факта, че първото ни се вижда отдалече, а второто отблизо. .. Не се ли разделят и при такива обстоятелства, художниците са с истината, когато придават на изображенията, които украсяват, не наистина красиви „измерения“ (tas oysas simmetrias), но привидно така“ (Соф., 235 e - 236 a ). Тук „симетрия“ само загатва за структура, но в действителност означава (както се превежда) именно „размери“ или (ако преведем и префикса на тази дума) „съвкупност от размери“.

Нека цитираме текст, който се отнася до това, че е съставен от единици за дължина, но без каквато и да е структурна връзка между тези дължини: „Като е равен, той ще бъде с еднакви мерки [т.е. д. „от същия брой мерни единици”], с какво ще бъде равно... Ако е повече или по-малко, спрямо това, с което е съизмеримо (ксиметрон), то спрямо по-малкото ще има повече мерки [по-големи по размер], а спрямо по-големите ще има по-малко мерки [по-малки по размер]... С това, което е несъизмеримо (аз симетрон), по отношение на това веднъж ще има по-малки мерки, друг време по-голямо” ( Parm., 140 b). Под „симетрия“, очевидно, тук имаме предвид просто математическа съизмеримост, т.е. възможността за намиране на единична мярка за измерване.

в) За характеризиране на термина „симетрия” важен е текстът от диалога на Платон „Теетет” (147d-148a). Този текст представлява значителни трудности от чисто филологическа страна. Идеята му се свежда до факта, че Платон извежда на преден план при изучаването на симетрията правоъгълници, където страните се измерват с определено рационално число, а диагоналите с ирационално число. Връзката между страната и диагонала на всеки такъв правоъгълник създава специален вид симетрия, въз основа на която, както се изучава от съвременните теоретици на архитектурата, древните майстори издигат храмови сгради от класическия период.

Дискусията за симетрията от Теетет не остава без отзвук в съвременната изкуствоведска литература. А именно Д. Хамбидж в своята доктрина за динамичната симетрия в архитектурата3 се позовава именно на това място в Теетет на Платон, без да го подлага на специален анализ. Тя се основава на голямо количество исторически и природонаучен материал и, наред с други неща, на анализ на всички основни архитектурни елементи на Партенона (както и на други гръцки храмове)4. Ако имаме предвид терминологията на Теетет, тогава името на симетрията, разглеждана от този автор като „динамична“, трябва да се счита за много сполучливо.

Дискусията за симетрията в Теетет по своята същност не надхвърля Филеб, а само я конкретизира. Обединяването на “пределно” и “безгранично” в художествения образ се постига в “Теетет” с помощта на геометрична конструкция. Геометрията в диалога „Теетет” тук служи като телесен и практически принцип, с помощта на който Платон прави своите абстрактни конструкции. С помощта на геометрията Платон се опитва да преведе практиката на древното изобразително изкуство (в случая архитектура) на научен език.

В концепцията на Платон за симетрията има доста значително разминаване с обичайното разбиране в западноевропейската естетика. Това несъответствие е най-забележимо поради твърде големия обхват на това понятие при Платон. Сега симетрията се представя главно като наличието на взаимно еквивалентни части, разположени около определен център или ос. Концепцията на Платон за симетрия е сведена до наличието на взаимно еквивалентни части с много разширено разбиране на „центъра” или „осите”. Тук имаме предвид не само числови и геометрични отношения, но и отношения на всякакви сфери на битието и живота като цяло.

Най-вече, разбира се, „симетрията“ се мисли от Платон (както всички други естетически форми) във връзка с душата и космоса. Както ще видим, той вече е характерен за всички елементарни фигури, от които е изграден Космосът на Платон (Тим., 69 b), но е особено фиксиран върху живите тяло и душа и във връзката между душата и тялото (Тим., 87 c). Можем да кажем, че симетрията тук има същото широко значение, както в предсократическата естетика, но само в нея се подчертава творческият момент, напълно разтворен в космологичната и физическа представа за света сред предсократиците.

Отлично определение

Непълна дефиниция ↓