Математически формули 9. Основни математически формули

Главата ми се върти от толкова много математически формули, които трябва да знам. Тъпченето и измамните листове са за слабите. Но за тези, които искат да станат по-силни в математиката, ще ви дадем няколко съвета как да запомняте формули по математика, така че да не изчезнат от главата ви преди тест, изпит или CT.

Разберете формулата

Ако научите само последователност от променливи, рискувате да „загубите“ цялата формула, когато забравите символ или знак.

Използвайте всички видове памет

Прочетете формулите на глас, запишете ги на лист хартия няколко пъти, докато ги запомните. Използвайте всички видове памет, като се фокусирате върху водещата. Визуалната и двигателната памет заедно дават по-голям ефект. Разбира се, потенциалът на всеки за запомняне е различен. Има специални техники, които помагат .

Не забравяйте да направите формулите визуални: оградете формулата в рамка, напишете я в различен цвят. Това ще улесни намирането и запомнянето в бележките ви. По-добре е да напишете формули в отделна тетрадка, като ги структурирате по теми. Обърнете внимание при какъв тип проблеми тази или онази формула ще бъде полезна, каква е нейната особеност. Създайте си навик да добавяте към списъка си с формули. Такъв „дневник за наблюдения на формули“ ще ви помогне да опресните паметта си за важна информация преди тест, изпит или CT по математика.

Много ученици също правят това: когато раздават подпечатани чернови, вие вземате и веднага записвате върху тях важни формули, които ви затрудняват. Половин час преди КТ вие визуално запомнихте тези формули и след това бързо ги записахте. Това спестява време. Този лайфхак е особено добър за тригонометрията. Колкото повече формули знаете, толкова по-добре.

Проверете себе си

Трябва постоянно да се връщате към научения материал, за да не го забравите. Опитайте метода „Две карти“, подходящ е за запомняне на формули за редукция, съкратено умножение и тригонометрични формули. Вземете две купчини карти с различни цветове, напишете лявата страна на формулата на едната, а дясната страна на другата. Разделете всички формули, които трябва да запомните по този начин, след което смесете двете купчини. Издърпайте картата с лявата страна на формулата по ред и изберете нейното продължение от „десните“ и обратно.

Картите също са добри в геометрията

За да запомните геометрични формули, вземете си карти по теми („Формули за площи“, „Формули за триъгълник“, „Формула за квадрат“ и т.н.) и запишете информация върху тях, както следва.

Бъди позитивен

Ако научите нещо под напрежение, мозъкът сам иска да се отърве от товара на знанието. Мислете за запаметяването на формули като за добро упражнение за трениране на паметта. И настроението ви се повдига, когато си спомните необходимата формула за решението.И разбира се, решете колкото се може повече тестове и задачи, за да се подготвите за тест, изпит или КТ!

CT по математика са типични проблеми: колкото повече тестове решавате, толкова по-голям е шансът да срещнете нещо подобно на CT. Невъзможно е да се подготвите за DT въз основа на една задача. Но когато сте решили 100 задачи, тогава 101 задачи няма да създават никакви затруднения.

Дмитрий Судник, учител по математика в

Ако материалът е бил полезен за вас, не забравяйте да го „харесате“ в нашите социални мрежи

На тази страница можете да видите или изтеглите безплатно най-популярните математически формули, таблици, както и справочни материали по висша математика. Всички математически таблици бяха съставени лично от мен и снабдени с допълнителни коментари. Това беше направено с цел преодоляване на трудностите, които често срещат задочниците при решаване на задачи. Не претендирам да бъда изчерпателен, но ще откриете това, което е МНОГО ЧЕСТО.

Помислете например за таблица с тригонометрични формули. Има доста тригонометрични формули, те са известни отдавна и няма смисъл да се пренаписват справочници. Но онези формули, които много често се използват за решаване на задачи в курса по висша математика, са събрани заедно и могат да бъдат много полезни при изпълнение на практически задачи. В същото време в коментарите посочвам в кой раздел на висшата математика (граници, производни, интеграли и т.н.) почти винаги се появява една или друга формула.

И така, точно сега имате безплатен достъп до ценни справочни материали, възможни са както онлайн преглед, така и изтегляне. Най-удобният начин е веднага да разпечатате математическите таблици и справочните материали, които ви интересуват. Както показва практиката, информацията на екрана на монитора се абсорбира по-лошо, отколкото на хартия, и е по-трудно да се чете от монитора.

Почти всички файлове се публикуват директно на сайта, което означава, че могат да бъдат получени в най-кратки срокове, ограничени само от скоростта на вашата интернет връзка.

! Ако pdf се показва неправилно, използвайте следните препоръки

Препоръчвам на всеки да го гледа. Тези формули се срещат в процеса на решаване на задачи по висша математика буквално на всяка стъпка. Без познаване на тези формули не можете да стигнете до никъде. Къде да започна да изучавам висша математика? От повтаряне на това. Независимо от нивото на вашата математическа подготовка в момента, много е желателно ВЕДНАГА ДА ВИДИТЕ умението да извършвате елементарни действия, да прилагате най-простите формули при решаване на граници, интеграли, диференциални уравнения и др.

Справочникът съдържа кратка информация за модула, формули за съкратено умножение, алгоритъм за решаване на квадратно уравнение, правила за опростяване на многостепенни дроби, както и най-важните свойства на степените и логаритмите.

Дадени са най-популярните тригонометрични формули, които се използват при решаване на задачи от висшата математика. Всъщност има МАЛКО такива формули и събирането на десетки други от различни математически справочници е загуба на време. Всичко (или почти всичко), от което може да се нуждаете, е тук.

Когато изпълнявате задачи по математика, често има нужда да гледате тригонометрични таблици. Този справочен материал представя таблица със стойности на тригонометрични функции (синус, косинус, тангенс и котангенс) за стойности на аргументи от нула до 360 градуса. Няма смисъл да съхранявате тази информация в паметта, но някои стойности на тригонометрични функции би било добре да се знае. Представени са и формули за редукция на горните тригонометрични функции, Понякога(най-често при решаване на граници) са необходими. По искане на посетителите на сайта към pdf файла са добавени таблица със стойности на обратни тригонометрични функции и две формули: формула за преобразуване на градуси в радиани, формула за преобразуване на радиани в градуси.

Учебният материал е преглед на графики на основни елементарни функции и техните свойства. Ще бъде полезно при изучаване на почти всички раздели на висшата математика; освен това справочното ръководство ще ви помогне много все по-качествениразбират някои теми. Можете също така да разберете какви трябва да бъдат стойностите на функцията да знам наизустза да не получите „двойка автоматично“ при отговор на най-простия въпрос от изпитващия. Помощта е под формата на уеб страница и съдържа много графики на функции, които също са полезни за запомняне. С развитието на проекта ръководството започна да играе ролята на въвеждащ урок по темата „Функции и графики“.

На практика задочните студенти почти винаги трябва да използват първото и второто забележителни ограничения, които се обсъждат в този сертификат. Разглеждат се и три по-забележителни граници, които са много по-рядко срещани. Всички забележителни ограничения са снабдени с допълнителни важни коментари. Освен това файлът е допълнен с информация за забележителни еквивалентности.

Помагалото съдържа правилата за диференциране и таблица с производни на основни елементарни функции. Таблицата съдържа много важни бележки.

Вашето ръководство за раздела Функции и графики. PDF систематизира и очертава информация за основните етапи на изучаване на функция на една променлива. Ръководството е придружено от връзки, което означава, че спестява много време. Ръководството е полезно както за чайника, така и за подготвения читател.

Като цяло, почти същото като в диференциалното смятане. Правила за интегриране и таблица на интегралите с моите коментари.

Справочният материал е незаменим при изучаване на степенни редове. Таблицата представя разширения на степенни редове на следните функции: експонента, синус, косинус, логаритъм, арктангенс и арксинус. Дадени са също биномното разлагане и най-често срещаните частни случаи на биномно разлагане. Развиването на функция в серия е самостоятелна задача, използва се за приблизителни изчисления, приблизителни изчисления на определен интеграл и в някои други задачи.

Основната трудност при решаването на нехомогенни диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефициенти е правилният избор на конкретно решение въз основа на формата на дясната страна. Това ръководство се отнася предимно за урока Как да решим нехомогенно уравнение от втори ред?и ще ви помогне лесно да разберете избора на частно решение. Справката не претендира да бъде напълно научна, тя е написана на прост и разбираем език, но в 99,99% от случаите ще съдържа точно този казус, който търсите.

Помощта е незаменима при решаване на приложни проблеми на комплексния анализ - намиране на конкретно решение на DE с помощта на оперативния методи намиране на конкретно решение за системата за дистанционно управление по същия начин. Таблицата се различава от аналозите си по това, че е „пригодена“ специално за горните задачи; тази функция улеснява овладяването на алгоритмите за решение. За най-често срещаните функции са представени както директните, така и обратните трансформации на Лаплас. Ако информацията не е достатъчна, препоръчвам да се обърнете към реномиран математически справочник - пълната версия съдържа повече от сто позиции.

Справочният материал съдържа формули за факториел, брой пермутации, комбинации, поставяния (със и без повторения), както и смислени коментари към всяка формула, което ви позволява да разберете тяхната същност. + Правила за събиране и умножаване на комбинации. В допълнение, pdf съдържа кратка информация за бинома на Нютон и триъгълника на Паскал с примери за практическото им използване.

Файлът съдържа списък с формули с кратки коментари към двете глави на тервера - Случайни събитияИ Случайни променливи, включително формули и числени характеристики на общи дискретни и непрекъснати разпределения. Помагалото систематизира материала и е много удобно за изпълнение на практически задачи, разглеждаме го и веднага намираме каквото ни трябва!

Специални изчислителни програми:

В този раздел можете да намерите помощни програми за решаване на широки и теснолокални математически задачи. Те ще ви помогнат бързо да извършите изчисления и да финализирате решението си.

Универсален калкулаторреализирани в работна книга на MS Excel, която съдържа три листа. Програмата може да замени обикновен калкулатор с много функции. Всякакви степени, корени, логаритми, тригонометрични функции, дъги - няма проблем! В допълнение, калкулаторът автоматично извършва основни операции с матрици, брои детерминанти (до детерминанта 5 на 5 включително) и незабавно намира второстепенни и алгебрични допълнения на матрици. За няколко секунди можете да решите система от линейни уравнения с помощта на обратната матрица и с помощта на формулите на Крамър, вижте основните етапи на решението. Всичко това е много удобно за самопроверка. Просто въведете вашите числа и получете готовия резултат!

Това полуавтоматична програмарелевантни на урока Трапецовидна формула, формула на Симпсъни помага да се изчисли приблизителната стойност на определен интеграл на 2, 4, 8, 10 и 20 сегмента на дяла. Приложен е видео урок за използване на калкулатора. Изчислете своя определен интеграл за минути, дори секунди!

Това е всичко за сега.

Разделът постепенно се обновява с допълнителни материали и полезни програми. Всяко справочно ръководство е многократно редактирано и подобрено, включително като се вземат предвид вашите желания и коментари! Ако смятате, че нещо важно е пропуснато, открили сте неточности или може би нещо не е обяснено достатъчно ясно, непременно пишете!

С най-добри пожелания, Емелин Александър

Видео курсът „Вземи A“ включва всички теми, необходими за успешно полагане на Единния държавен изпит по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи решения, клопки и тайни на Единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.

Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи от Единния държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Ясни обяснения на сложни концепции. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.

Тази страница съдържа всички формули, необходими за полагане на контролни и самостоятелни работи, изпити по алгебра, геометрия, тригонометрия, стереометрия и други области на математиката.

Тук можете да изтеглите или гледате онлайн всички основни тригонометрични формули, формулата за площта на кръг, формулите за съкратено умножение, формулата за обиколка, формулите за намаляване и много други.

Можете също така да отпечатате необходимите колекции от математически формули.

Успех в учението!

Аритметични формули:

Алгебрични формули:

Геометрични формули:

Аритметични формули:

Закони за операции с числа

Комутативен закон за събиране: a + b = b + a.

Комбинационен закон за добавяне: (a + b) + c = a + (b + c).

Комутативен закон за умножение: ab = ba.

Комбинационен закон за умножение: (ab)c = a(bc).

Закон за разпределение на умножението спрямо събирането: (a + b)c = ac + bc.

Закон за разпределение на умножението спрямо изваждането: (a - b)c = ac - bc.

Някои математически обозначения и съкращения:

Признаци на делимост

Признаци за делимост на "2"

Извиква се число, делящо се на "2" без остатък дори, неделящ се – странно. Едно число се дели на “2” без остатък, ако последната му цифра е четна (2, 4, 6, 8) или нула

Признаци за делимост на "4"

Едно число се дели на „4“ без остатък, ако последните му две цифри са нули или ако сумата се дели на число, което се дели на „4“ без остатък.

Знаци за делимост на "8"

Едно число се дели на „8“ без остатък, ако последните му три цифри са нули или ако общите сборове образуват число, което се дели на „8“ без остатък. (пример: 1000 са последните три цифри „00“, а разделянето на 1000 на 8 дава 125; 104 - последните две цифри на "12" се делят на 4, а разделянето на 112 на 4 води до 28; и т.н.)

Знаци за делимост на "3" и "9"

Само онези числа, чиято сума от цифри се дели на „3” без остатък, се делят на „3”; с “9” - само тези, чиято сума от цифри се дели на “9” без остатък

Знаци за делимост на "5"

Числата, чиято последна цифра е "0" или "5", се делят без остатък на "5".

Знаци за делимост на "25"

Числата се делят без остатък на „25“, чиито последни две цифри са нули или чиято сума образува число, делящо се на „25“ без остатък (т.е. числа, завършващи на „00“, „25“, „50“ “, „75” »

Знаци за делимост на “10”, “100” и “1000”

Само тези числа, чиято последна цифра е нула, се делят на „10“, само онези числа, чиито последни две цифри са нули, се делят на „100“ и само онези числа, чиито последни три цифри са нули, се делят на „1000“.

Признаци за делимост на "11"

Само тези числа, чиято сума от цифри, заемащи нечетни места, е равна на сумата от цифри, заемащи четни места, или се различава от нея с число, делящо се на „11“, се делят на „11“ без остатък.

Абсолютна стойност - формули (модул)

|а| ? 0, и |a| = 0 само ако a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, какво ще кажете за b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Формули Действия с дроби

Формулата за преобразуване на крайна десетична дроб в рационална дроб е:

Пропорции

Образуват се две равни съотношения пропорция:

Основно свойство на пропорцията

Намиране на членовете на пропорция

Пропорции, еквивалентен пропорции : Производна пропорция- следствие от това пропорциикато

Средни стойности

Средно аритметично

Две количества: нколичества:

Средно геометрично (средно пропорционално)

Две количества: нколичества:

Среден квадрат

Две количества: нколичества:

Средно хармонично

Две количества: нколичества:

Някои крайни числа

Свойства на числените неравенства

1) Ако а< b , след това за всякакви ° С: a + c< b + с .

2) Ако а< b И c > 0, Че ак< bс .

3) Ако а< b И ° С< 0 , Че ac > bс.

4) Ако а< b , аИ bедин знак тогава 1/a > 1/b.

5) Ако а< b И ° С< d , Че a + c< b + d , а - г< b — c .

6) Ако а< b , ° С< d , а > 0, b > 0, c > 0, d > 0, Че ак< bd .

7) Ако а< b , а > 0, b > 0, Че

8) Ако , тогава

• Формули за прогресиране:

• 

• Производна

• Логаритми:
• Координати и вектори

  1. Разстоянието между точките A1(x1;y1) и A2(x2;y2) се намира по формулата:

  2. Координатите (x;y) на средата на отсечката с краища A1(x1;y1) и A2(x2;y2) се намират по формулите:

  

  3. Уравнението на права линия с ъглов коефициент и начална ордината има формата:

  Ъгловият коефициент k е стойността на тангенса на ъгъла, образуван от правата линия с положителната посока на оста Ox, а началната ордината q е стойността на ординатата на пресечната точка на правата линия с оста Oy.

  4. Общото уравнение на права линия има формата: ax + by + c = 0.

  5. Уравненията на прави, успоредни съответно на осите Oy и Ox, имат формата:

  Ax + by + c = 0.

  6. Условията за успоредност и перпендикулярност съответно на правите y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 имат вида:

  

  7. Уравнения на окръжности с радиус R и център съответно в точки O(0;0) и C(xo;yo) имат вида:

  8. Уравнение:

  е уравнението на парабола с нейния връх в точката, чиято абциса е

• Правоъгълна декартова координатна система в пространството

  1. Разстоянието между точките A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) се намира по формулата:

  2. Координатите (x;y;z) на средата на отсечката с краища A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) се намират по формулите:

  3. Модулът на вектора, определен от неговите координати, се намира по формулата:

  

  4. При добавяне на вектори се добавят съответните им координати, а при умножаване на вектор по число всички негови координати се умножават по това число, т.е. валидни са следните формули:

  5. Единичният вектор, съпосочен с вектора, се намира по формулата:

  6. Скаларното произведение на векторите е числото:

  

  където е ъгълът между векторите.

  7. Точково произведение на вектори

  

  8. Косинусът на ъгъла между векторите и се намира по формулата:

  9. Необходимото и достатъчно условие за перпендикулярността на векторите и има формата:

  10. Общото уравнение на равнина, перпендикулярна на вектор, има формата:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Уравнението на равнина, перпендикулярна на вектора и минаваща през точката (xo;yo;zo), има формата:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Уравнението на сфера с център O(0;0;0) се записва във вида.

Образованието е това, което остава, след като всичко, което е преподавано в училище, е забравено.

Игор Хмелински, новосибирски учен, който сега работи в Португалия, доказва, че без директно запаметяване на текстове и формули развитието на абстрактната памет при децата е трудно. Ще дам откъси от неговата статия "Поуки от образователните реформи в Европа и страните от бившия СССР"

Учене наизуст и дългосрочна памет

Непознаването на таблицата за умножение има по-сериозни последици от невъзможността да се открият грешки в изчисленията на калкулатора. Нашата дългосрочна памет работи на принципа на асоциативна база данни, т.е. някои елементи от информацията, когато се запомнят, се свързват с други въз основа на асоциации, създадени по време на запознаване с тях. Следователно, за да формирате база от знания в главата си във всяка предметна област, например в аритметиката, първо трябва да научите поне нещо наизуст. Освен това новополучената информация ще се премести от краткосрочната памет в дългосрочната памет, ако в рамките на кратък период от време (няколко дни) я срещнем много пъти и за предпочитане при различни обстоятелства (което допринася за създаването на полезни асоциации ). Но при липса на знания от аритметиката в постоянната памет, новопостъпилите елементи на информация се свързват с елементи, които нямат нищо общо с аритметиката - например личността на учителя, времето навън и т.н. Очевидно такова запаметяване няма да донесе реална полза на ученика - тъй като асоциациите водят далеч от дадена предметна област, ученикът няма да може да си спомни никакви знания, свързани с аритметиката, с изключение на неясни идеи, че някога е знаел нещо за нея Бях чул. За такива ученици ролята на липсващи асоциации обикновено играят различни видове подсказки - препис от колега, използване на водещи въпроси в самия тест, формули от списъка с формули, които са разрешени за използване и др. В реалния живот, без съвети, такъв човек се оказва напълно безпомощен и неспособен да приложи знанията, които има в главата си.

Формирането на математически апарат, в който формулите не се запомнят, става по-бавно, отколкото иначе. Защо? Първо, новите свойства, теореми, връзки между математически обекти почти винаги използват някои характеристики на предварително изучени формули и понятия. Концентрирането на вниманието на ученика върху нов материал ще бъде по-трудно, ако тези характеристики не могат да бъдат извлечени от паметта за кратък период от време. Второ, непознаването на формули наизуст предотвратява търсенето на решения на смислени проблеми с голям брой малки операции, при които е необходимо не само да се извършат определени трансформации, но и да се идентифицира последователността на тези ходове, анализирайки използването на няколко формули две или три стъпки напред.

Практиката показва, че интелектуалното и математическото развитие на детето, формирането на неговата база от знания и умения се случва много по-бързо, ако по-голямата част от използваната информация (свойства и формули) е в главата. И колкото по-силен и по-дълго стои там, толкова по-добре.