A probabilidade de ocorrência é igual a 1 evento. A probabilidade total de um evento. Regra para adicionar probabilidades de eventos incompatíveis

• Probabilidade é o grau (medida relativa, avaliação quantitativa) da possibilidade de ocorrência de algum evento. Quando as razões para a ocorrência real de algum evento possível superam as razões opostas, então esse evento é chamado de provável, caso contrário - improvável ou improvável. A preponderância de razões positivas sobre as negativas, e vice-versa, pode ser em graus variados, pelo que a probabilidade (e improbabilidade) pode ser maior ou menor. Portanto, a probabilidade é frequentemente avaliada a um nível qualitativo, especialmente nos casos em que uma avaliação quantitativa mais ou menos precisa é impossível ou extremamente difícil. Várias gradações de “níveis” de probabilidade são possíveis.

  O estudo da probabilidade do ponto de vista matemático constitui uma disciplina especial - a teoria da probabilidade. Na teoria das probabilidades e na estatística matemática, o conceito de probabilidade é formalizado como uma característica numérica de um evento - uma medida de probabilidade (ou seu valor) - uma medida em um conjunto de eventos (subconjuntos de um conjunto de eventos elementares), assumindo valores ​de

  (\estilo de exibição 0)

  (\estilo de exibição 1)

  Significado

  (\estilo de exibição 1)

  Corresponde a um evento confiável. Um evento impossível tem probabilidade 0 (o inverso geralmente nem sempre é verdadeiro). Se a probabilidade de um evento ocorrer for

  (\estilo de exibição p)

  Então a probabilidade de sua não ocorrência é igual a

  (\estilo de exibição 1-p)

  Em particular, a probabilidade

  (\estilo de exibição 1/2)

  Significa igual probabilidade de ocorrência e não ocorrência de um evento.

  A definição clássica de probabilidade é baseada no conceito de probabilidade igual de resultados. A probabilidade é a razão entre o número de resultados favoráveis ​​para um determinado evento e o número total de resultados igualmente possíveis. Por exemplo, a probabilidade de obter cara ou coroa no lançamento aleatório de uma moeda é 1/2 se for assumido que apenas essas duas possibilidades ocorrem e que são igualmente possíveis. Esta “definição” clássica de probabilidade pode ser generalizada para o caso de um número infinito de valores possíveis - por exemplo, se algum evento pode ocorrer com igual probabilidade em qualquer ponto (o número de pontos é infinito) de alguma região limitada de espaço (plano), então a probabilidade de que isso ocorra em alguma parte desta região viável é igual à razão entre o volume (área) desta parte e o volume (área) da região de todos os pontos possíveis.

  A “definição” empírica de probabilidade está relacionada à frequência de um evento, baseada no fato de que com um número suficientemente grande de tentativas, a frequência deve tender ao grau objetivo de possibilidade desse evento. Na apresentação moderna da teoria da probabilidade, a probabilidade é definida axiomaticamente, como um caso especial da teoria abstrata da medida dos conjuntos. Porém, o elo de ligação entre a medida abstrata e a probabilidade, que expressa o grau de possibilidade de ocorrência de um evento, é justamente a frequência de sua observação.

  A descrição probabilística de certos fenômenos tornou-se difundida na ciência moderna, em particular na econometria, na física estatística de sistemas macroscópicos (termodinâmicos), onde mesmo no caso de uma descrição determinística clássica do movimento das partículas, uma descrição determinística de todo o sistema de partículas não parece praticamente possível ou apropriado. Na física quântica, os processos descritos são de natureza probabilística.

Esta é a razão entre o número de observações em que o evento em questão ocorreu e o número total de observações. Esta interpretação é aceitável no caso de um número suficientemente grande de observações ou experimentos. Por exemplo, se cerca de metade das pessoas que você encontra na rua são mulheres, então você pode dizer que a probabilidade de a pessoa que você encontra na rua ser uma mulher é 1/2. Em outras palavras, uma estimativa da probabilidade de um evento pode ser a frequência de sua ocorrência em uma longa série de repetições independentes de um experimento aleatório.

Probabilidade em matemática

Na abordagem matemática moderna, a probabilidade clássica (isto é, não quântica) é dada pela axiomática de Kolmogorov. A probabilidade é uma medida P, que é definido no conjunto X, chamado espaço de probabilidade. Esta medida deve ter as seguintes propriedades:

A partir dessas condições, segue-se que a medida de probabilidade P também tem a propriedade aditividade: se conjuntos A 1 e A 2 não se cruzam, então. Para provar que você precisa colocar tudo A 3 , A 4 , ... igual ao conjunto vazio e aplica a propriedade da aditividade contável.

A medida de probabilidade pode não ser definida para todos os subconjuntos do conjunto X. Basta defini-lo em uma álgebra sigma, composta por alguns subconjuntos do conjunto X. Neste caso, eventos aleatórios são definidos como subconjuntos mensuráveis ​​do espaço X, isto é, como elementos da álgebra sigma.

Sentido de probabilidade

Quando descobrimos que as razões para algum fato possível realmente ocorrer superam as razões contrárias, consideramos esse fato provável, de outra forma - incrível. Esta preponderância das bases positivas sobre as negativas, e vice-versa, pode representar um conjunto indefinido de graus, pelo que probabilidade(E improbabilidade) Acontece mais ou menos .

Fatos individuais complexos não permitem um cálculo exato dos graus de sua probabilidade, mas mesmo aqui é importante estabelecer algumas grandes subdivisões. Assim, por exemplo, no domínio jurídico, quando um facto pessoal sujeito a julgamento é apurado com base em depoimento, ele permanece sempre, a rigor, apenas provável, sendo necessário saber quão significativa é essa probabilidade; no direito romano, uma divisão quádrupla foi adotada aqui: prova plena(onde a probabilidade praticamente se transforma em confiabilidade), Avançar - probatio menos plena, então - provação semiplena maior e finalmente probatio semiplena menor .

Além da questão da probabilidade do caso, pode surgir a questão, tanto no campo do direito como no campo moral (com um certo ponto de vista ético), de quão provável é que um determinado facto particular constitua um violação da lei geral. Esta questão, que serve de motivo principal na jurisprudência religiosa do Talmud, também deu origem a construções sistemáticas muito complexas e a uma vasta literatura, dogmática e polêmica, na teologia moral católica romana (especialmente a partir do final do século XVI) ( veja Probabilismo).

O conceito de probabilidade permite uma certa expressão numérica quando aplicado apenas a fatos que fazem parte de certas séries homogêneas. Assim (no exemplo mais simples), quando alguém joga uma moeda cem vezes seguidas, encontramos aqui uma série geral ou grande (a soma de todas as quedas da moeda), composta por duas séries privadas ou menores, neste caso numericamente iguais, séries (cai “cara” e cai “coroa”); A probabilidade de que desta vez a moeda dê cara, ou seja, que este novo membro da série geral pertença a esta das duas séries menores, é igual à fração que expressa a relação numérica entre esta pequena série e a maior, nomeadamente 1/2, isto é, a mesma probabilidade pertence a uma ou outra de duas séries particulares. Em exemplos menos simples, a conclusão não pode ser deduzida diretamente dos dados do problema em si, mas requer indução prévia. Assim, por exemplo, a questão é: qual é a probabilidade de um determinado recém-nascido viver até aos 80 anos? Aqui deve haver uma série geral, ou grande, de um certo número de pessoas nascidas em condições semelhantes e morrendo em idades diferentes (esse número deve ser grande o suficiente para eliminar desvios aleatórios, e pequeno o suficiente para manter a homogeneidade da série, para para uma pessoa nascida, por exemplo, em São Petersburgo em uma família rica e culta, toda a população de um milhão de pessoas da cidade, uma parte significativa da qual consiste em pessoas de vários grupos que podem morrer prematuramente - soldados, jornalistas, trabalhadores em profissões perigosas - representa um grupo demasiado heterogéneo para uma verdadeira determinação de probabilidade); que esta série geral consista em dez mil vidas humanas; inclui séries menores que representam o número de pessoas que sobrevivem até uma determinada idade; uma dessas séries menores representa o número de pessoas que vivem até os 80 anos. Mas é impossível determinar o número desta série menor (como todas as outras) a priori; isso é feito de forma puramente indutiva, por meio de estatísticas. Suponhamos que estudos estatísticos tenham estabelecido que entre 10 mil residentes de classe média em São Petersburgo, apenas 45 vivem até os 80 anos; Assim, esta série menor está relacionada com a maior como 45 está com 10.000, e a probabilidade de uma determinada pessoa pertencer a esta série menor, ou seja, viver até os 80 anos, é expressa como uma fração de 0,0045. O estudo da probabilidade do ponto de vista matemático constitui uma disciplina especial - a teoria da probabilidade.

Veja também

Notas

Literatura

• Alfredo Renyi. Cartas sobre probabilidade / trans. do húngaro D. Saas e A. Crumley, eds. B. V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Curso de teoria das probabilidades. M., 2007. 42 p.
• Kuptsov V.I. Determinismo e probabilidade. M., 1976. 256 p.

Fundação Wikimedia. 2010.

Antônimos:

Veja o que é “Probabilidade” em outros dicionários:

Científico geral e filosófico. uma categoria que denota o grau quantitativo de possibilidade de ocorrência de eventos aleatórios em massa sob condições fixas de observação, caracterizando a estabilidade de suas frequências relativas. Na lógica, grau semântico... ... Enciclopédia Filosófica

PROBABILIDADE, um número na faixa de zero a um inclusive, representando a possibilidade de ocorrência de um determinado evento. A probabilidade de um evento é definida como a razão entre o número de chances de um evento ocorrer e o número total de possíveis... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico

Com toda a probabilidade.. Dicionário de sinônimos russos e expressões semelhantes. sob. Ed. N. Abramova, M.: Dicionários Russos, 1999. probabilidade possibilidade, probabilidade, acaso, possibilidade objetiva, maza, admissibilidade, risco. Formiga. impossibilidade... ... Dicionário de sinônimo

probabilidade- Uma medida de que um evento provavelmente ocorrerá. Nota A definição matemática de probabilidade é: “um número real entre 0 e 1 que está associado a um evento aleatório”. O número pode refletir a frequência relativa em uma série de observações... ... Guia do Tradutor Técnico

Probabilidade- “uma característica matemática e numérica do grau de possibilidade de ocorrência de qualquer evento em certas condições específicas que pode ser repetida um número ilimitado de vezes”. Baseado neste clássico... ... Dicionário econômico e matemático

- (probabilidade) A possibilidade de ocorrência de um evento ou de um determinado resultado. Pode ser apresentado em forma de escala com divisões de 0 a 1. Se a probabilidade de um evento for zero, sua ocorrência é impossível. Com uma probabilidade igual a 1, o início de... Dicionário de termos comerciais

Apresentado até o momento no banco aberto de problemas do Exame de Estado Unificado em matemática (mathege.ru), cuja solução se baseia em apenas uma fórmula, que é a definição clássica de probabilidade.

A maneira mais fácil de entender a fórmula é com exemplos.
Exemplo 1. Existem 9 bolas vermelhas e 3 bolas azuis na cesta. As bolas diferem apenas na cor. Tiramos um deles ao acaso (sem olhar). Qual é a probabilidade de a bola escolhida desta forma ser azul?

Um comentário. Em problemas de teoria das probabilidades, acontece algo (neste caso, a nossa acção de puxar a bola) que pode ter um resultado diferente - um resultado. Deve-se notar que o resultado pode ser visto de diferentes maneiras. “Tiramos uma espécie de bola” também é um resultado. “Tiramos a bola azul” - o resultado. “Retiramos exatamente esta bola de todas as bolas possíveis” - essa visão menos generalizada do resultado é chamada de resultado elementar. São os resultados elementares que se referem à fórmula de cálculo da probabilidade.

Solução. Agora vamos calcular a probabilidade de escolher a bola azul.
Evento A: “a bola selecionada acabou sendo azul”
Número total de todos os resultados possíveis: 9+3=12 (o número de todas as bolas que poderíamos sortear)
Número de resultados favoráveis ​​para o evento A: 3 (o número de tais resultados em que ocorreu o evento A - ou seja, o número de bolas azuis)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Resposta: 0,25

Para o mesmo problema, vamos calcular a probabilidade de escolher uma bola vermelha.
O número total de resultados possíveis permanecerá o mesmo, 12. Número de resultados favoráveis: 9. Probabilidade procurada: 9/12=3/4=0,75

A probabilidade de qualquer evento está sempre entre 0 e 1.
Às vezes, na linguagem cotidiana (mas não na teoria das probabilidades!) a probabilidade dos eventos é estimada como uma porcentagem. A transição entre as pontuações matemáticas e de conversação é realizada multiplicando (ou dividindo) por 100%.
Então,
Além disso, a probabilidade é zero para eventos que não podem acontecer – incrível. Por exemplo, no nosso exemplo esta seria a probabilidade de retirar uma bola verde do cesto. (O número de resultados favoráveis ​​é 0, P(A)=0/12=0, se calculado usando a fórmula)
A probabilidade 1 tem eventos que são absolutamente certos de acontecer, sem opções. Por exemplo, a probabilidade de “a bola selecionada ser vermelha ou azul” é para a nossa tarefa. (Número de resultados favoráveis: 12, P(A)=12/12=1)

Vimos um exemplo clássico que ilustra a definição de probabilidade. Todos os problemas semelhantes do Exame de Estado Unificado em teoria das probabilidades são resolvidos usando esta fórmula.
No lugar das bolas vermelhas e azuis podem haver maçãs e peras, meninos e meninas, ingressos aprendidos e não aprendidos, ingressos contendo ou não uma pergunta sobre algum assunto (protótipos), bolsas ou bombas de jardim defeituosas e de alta qualidade (protótipos ,) - o princípio permanece o mesmo.

Eles diferem um pouco na formulação do problema da teoria das probabilidades do Exame Estadual Unificado, onde é necessário calcular a probabilidade de algum evento ocorrer em um determinado dia. ( , ) Como nos problemas anteriores, é necessário determinar qual é o resultado elementar e depois aplicar a mesma fórmula.

Exemplo 2. A conferência dura três dias. No primeiro e segundo dias são 15 palestrantes, no terceiro dia - 20. Qual a probabilidade de o relatório do Professor M. cair no terceiro dia se a ordem dos relatórios for determinada por sorteio?

Qual é o resultado elementar aqui? – Atribuir ao relatório do professor um de todos os números de série possíveis para o discurso. 15+15+20=50 pessoas participam do sorteio. Assim, o relatório do Professor M. pode receber um dos 50 números. Isso significa que existem apenas 50 resultados elementares.
Quais são os resultados favoráveis? - Aquelas em que o professor falará no terceiro dia. Ou seja, os últimos 20 números.
De acordo com a fórmula, probabilidade P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Resposta: 0,4

O sorteio aqui representa o estabelecimento de uma correspondência aleatória entre pessoas e lugares ordenados. No exemplo 2, a correspondência foi considerada do ponto de vista de qual dos lugares uma determinada pessoa poderia ocupar. Você pode abordar a mesma situação do outro lado: qual das pessoas com que probabilidade poderia chegar a um local específico (protótipos , , , ):

Exemplo 3. O sorteio inclui 5 alemães, 8 franceses e 3 estonianos. Qual é a probabilidade de o primeiro (/segundo/sétimo/último – não importa) ser um francês.

O número de resultados elementares é o número de todas as pessoas possíveis que poderiam entrar em um determinado lugar por sorteio. 5+8+3=16 pessoas.
Resultados favoráveis ​​- Francês. 8 pessoas.
Probabilidade necessária: 8/16 = 1/2 = 0,5
Resposta: 0,5

O protótipo é um pouco diferente. Ainda existem problemas com moedas () e dados (), que são um pouco mais criativos. A solução para esses problemas pode ser encontrada nas páginas do protótipo.

Aqui estão alguns exemplos de lançamento de uma moeda ou dados.

Exemplo 4. Quando lançamos uma moeda, qual é a probabilidade de sair cara?
Existem 2 resultados – cara ou coroa. (acredita-se que a moeda nunca cai na borda) Um resultado favorável é coroa, 1.
Probabilidade 1/2=0,5
Resposta: 0,5.

Exemplo 5. E se jogarmos uma moeda duas vezes? Qual é a probabilidade de sair cara nas duas vezes?
O principal é determinar quais resultados elementares consideraremos ao lançar duas moedas. Depois de lançar duas moedas, pode ocorrer um dos seguintes resultados:
1) PP – ambas as vezes deu cara
2) PO – cabeças pela primeira vez, cabeças pela segunda vez
3) OP – cara na primeira vez, coroa na segunda vez
4) OO – cabeças surgiram nas duas vezes
Não há outras opções. Isto significa que existem 4 resultados elementares e apenas o primeiro, 1, é favorável.
Probabilidade: 1/4=0,25
Resposta: 0,25

Qual é a probabilidade de que dois lançamentos de moeda resultem em coroa?
O número de resultados elementares é o mesmo, 4. Os resultados favoráveis ​​são o segundo e o terceiro, 2.
Probabilidade de obter uma cauda: 2/4 = 0,5

Nestes problemas, outra fórmula pode ser útil.
Se com um lançamento de moeda tivermos 2 opções de resultados possíveis, então para dois lançamentos os resultados serão 2 2 = 2 2 = 4 (como no exemplo 5), para três lançamentos 2 2 2 = 2 3 = 8, para quatro : 2·2·2·2=2 4 =16, ... para N lançamentos os resultados possíveis serão 2·2·...·2=2 N .

Portanto, você pode encontrar a probabilidade de obter 5 caras em 5 lançamentos de moeda.
Número total de resultados elementares: 2 5 =32.
Resultados favoráveis: 1. (RRRRRR – cara 5 vezes)
Probabilidade: 1/32=0,03125

O mesmo se aplica aos dados. Com um lance, existem 6 resultados possíveis. Portanto, para dois lances: 6 6 = 36, para três 6 6 6 = 216, etc.

Exemplo 6. Jogamos os dados. Qual é a probabilidade de sair um número par?

Resultados totais: 6, de acordo com o número de lados.
Favorável: 3 resultados. (2, 4, 6)
Probabilidade: 3/6=0,5

Exemplo 7. Jogamos dois dados. Qual é a probabilidade de o total ser 10? (Rodada para o centésimo mais próximo)

Para um dado existem 6 resultados possíveis. Isto significa que para dois, de acordo com a regra acima, 6·6=36.
Quais resultados serão favoráveis ​​para que o total saia 10?
10 deve ser decomposto na soma de dois números de 1 a 6. Isso pode ser feito de duas maneiras: 10=6+4 e 10=5+5. Isto significa que as seguintes opções são possíveis para os cubos:
(6 no primeiro e 4 no segundo)
(4 no primeiro e 6 no segundo)
(5 no primeiro e 5 no segundo)
Total, 3 opções. Probabilidade necessária: 3/36 = 1/12 = 0,08
Resposta: 0,08

Outros tipos de problemas B6 serão discutidos em um artigo futuro, Como resolver.

O conceito principal da teoria da probabilidade é o conceito de evento aleatório. Evento aleatorioé um evento que pode ou não ocorrer se certas condições forem atendidas. Por exemplo, acertar um determinado objeto ou errar ao atirar nesse objeto com uma determinada arma é um evento aleatório.

O evento é chamado confiável, se como resultado do teste isso necessariamente ocorrer. ImpossívelÉ chamado um evento que não pode ocorrer como resultado do teste.

Eventos aleatórios são chamados incompatível em um determinado julgamento se dois deles não puderem aparecer juntos.

Formulário de eventos aleatórios grupo completo, se durante cada tentativa algum deles puder aparecer e nenhum outro evento incompatível com eles puder aparecer.

Consideremos o grupo completo de eventos aleatórios incompatíveis igualmente possíveis. Chamaremos tais eventos resultados ou eventos elementares. O resultado é chamado favorável a ocorrência do evento $A$, se a ocorrência deste resultado implicar a ocorrência do evento $A$.

Exemplo. A urna contém 8 bolas numeradas (cada bola possui um número de 1 a 8). As bolas com os números 1, 2, 3 são vermelhas, as restantes são pretas. O aparecimento de uma bola com o número 1 (ou número 2 ou número 3) é um acontecimento favorável ao aparecimento da bola vermelha. O aparecimento de uma bola com o número 4 (ou o número 5, 6, 7, 8) é um acontecimento favorável ao aparecimento de uma bola preta.

Probabilidade do evento$A$ é a razão entre o número $m$ de resultados favoráveis ​​a este evento e o número total $n$ de todos os resultados elementares incompatíveis igualmente possíveis que formam o grupo completo $$P(A)=\frac(m)( n). \quad(1)$$

Propriedade 1. A probabilidade de um evento confiável é igual a um
Propriedade 2. A probabilidade de um evento impossível é zero.
Propriedade 3. A probabilidade de um evento aleatório é um número positivo entre zero e um.

Portanto, a probabilidade de qualquer evento satisfaz a dupla desigualdade $0 \le P(A) \le 1$ .

Materiais úteis

Calculadoras on-line

Um grande número de problemas resolvidos usando a fórmula (1) está relacionado ao tópico da probabilidade hipergeométrica. Abaixo você pode encontrar descrições de problemas populares e calculadoras online para suas soluções usando os links:

• Problema sobre bolas (há $k$ bolas brancas e $n$ bolas pretas em uma urna, $m$ bolas são retiradas...)
• Problema com peças (uma caixa contém $k$ peças padrão e $n$ peças defeituosas, $m$ peças são retiradas...)
• Problema com bilhetes de loteria (há $k$ bilhetes vencedores e $n$ bilhetes não vencedores na loteria, $m$ bilhetes são comprados...)

Artigos educacionais com exemplos

• Como encontrar a probabilidade em problemas de lançamento de moeda?

Exemplos de soluções para probabilidade clássica

Exemplo. Existem 10 bolas numeradas na urna com números de 1 a 10. Uma bola é retirada. Qual é a probabilidade de o número da bola sorteada não exceder 10?

Solução. Deixe o evento A= (O número da bola sorteada não ultrapassa 10). Número de casos que favorecem a ocorrência do evento A igual ao número de todos os casos possíveis eu=n=10. Por isso, R(A)=1. Evento E confiável.

Exemplo. Existem 10 bolas em uma urna: 6 brancas e 4 pretas. Duas bolas foram retiradas. Qual é a probabilidade de ambas as bolas serem brancas?

Solução. Você pode remover duas bolas de dez das seguintes maneiras: .
O número de vezes que haverá duas bolas brancas entre essas duas bolas é .
Probabilidade necessária
.

Exemplo. Existem 15 bolas em uma urna: 5 brancas e 10 pretas. Qual é a probabilidade de tirar uma bola azul da urna?

Solução. Como não há bolas azuis na urna, então eu=0, n=15. Portanto, a probabilidade necessária R=0. O evento de sorteio da bola azul impossível.

Exemplo. Uma carta é retirada de um baralho de 36 cartas. Qual é a probabilidade de aparecer uma carta do naipe de copas?

Solução. Número de resultados elementares (número de cartas) n=36. Evento A= (Aparecimento de uma carta do naipe de copas). Número de casos que favorecem a ocorrência do evento A, eu=9. Por isso,
.

Para comparar quantitativamente os eventos entre si de acordo com o grau de sua possibilidade, obviamente, é necessário associar a cada evento um determinado número, que é maior, mais possível é o evento. Chamaremos esse número de probabilidade de um evento. Por isso, probabilidade de um eventoé uma medida numérica do grau de possibilidade objetiva deste evento.

A primeira definição de probabilidade deve ser considerada a clássica, que surgiu da análise dos jogos de azar e foi inicialmente aplicada de forma intuitiva.

O método clássico de determinação de probabilidade baseia-se no conceito de eventos igualmente possíveis e incompatíveis, que são os resultados de uma determinada experiência e formam um grupo completo de eventos incompatíveis.

O exemplo mais simples de eventos igualmente possíveis e incompatíveis formando um grupo completo é o aparecimento de uma ou outra bola de uma urna contendo várias bolas do mesmo tamanho, peso e outras características tangíveis, diferindo apenas na cor, bem misturadas antes de serem retiradas.

Portanto, diz-se que um teste cujos resultados formam um grupo completo de eventos incompatíveis e igualmente possíveis é redutível a um padrão de urnas, ou a um padrão de casos, ou se enquadra no padrão clássico.

Eventos igualmente possíveis e incompatíveis que constituem um grupo completo serão chamados simplesmente de casos ou acasos. Além disso, em cada experimento, juntamente com os casos, podem ocorrer eventos mais complexos.

Exemplo: Ao lançar um dado, juntamente com os casos A i - a perda de i-pontos no lado superior, podemos considerar eventos como B - a perda de um número par de pontos, C - a perda de um número de pontos que são múltiplos de três...

Em relação a cada evento que pode ocorrer durante o experimento, os casos são divididos em favorável, em que esse evento ocorre, e desfavorável, em que o evento não ocorre. No exemplo anterior, o evento B é favorecido pelos casos A 2, A 4, A 6; evento C - casos A 3, A 6.

Probabilidade clássica a ocorrência de um determinado evento é chamada de razão entre o número de casos favoráveis ​​​​à ocorrência desse evento e o número total de casos igualmente possíveis e incompatíveis que compõem o grupo completo em um determinado experimento:

Onde P(A)- probabilidade de ocorrência do evento A; eu- o número de casos favoráveis ​​ao evento A; n- número total de casos.

Exemplos:

1) (veja exemplo acima) P(B)= , P(C) =.

2) A urna contém 9 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que uma ou duas bolas sorteadas aleatoriamente sejam vermelhas.

A- uma bola vermelha sorteada aleatoriamente:

eu= 9, n= 9 + 6 = 15, P(A)=

B- duas bolas vermelhas sorteadas aleatoriamente:

As seguintes propriedades decorrem da definição clássica de probabilidade (mostre-se):

1) A probabilidade de um evento impossível é 0;

2) A probabilidade de um evento confiável é 1;

3) A probabilidade de qualquer evento está entre 0 e 1;

4) A probabilidade de um evento oposto ao evento A,

A definição clássica de probabilidade assume que o número de resultados de uma tentativa é finito. Na prática, muitas vezes existem testes cujo número de casos possíveis é infinito. Além disso, o ponto fraco da definição clássica é que muitas vezes é impossível representar o resultado de um teste na forma de um conjunto de eventos elementares. É ainda mais difícil indicar as razões para considerar que os resultados elementares de um teste são igualmente possíveis. Normalmente, a equipossibilidade de resultados de testes elementares é concluída a partir de considerações de simetria. No entanto, tais tarefas são muito raras na prática. Por estas razões, juntamente com a definição clássica de probabilidade, outras definições de probabilidade também são utilizadas.

Probabilidade estatística evento A é a frequência relativa de ocorrência deste evento nos testes realizados:

onde está a probabilidade de ocorrência do evento A;

Frequência relativa de ocorrência do evento A;

O número de tentativas em que o evento A apareceu;

Número total de tentativas.

Ao contrário da probabilidade clássica, a probabilidade estatística é uma característica experimental.

Exemplo: Para controlar a qualidade dos produtos de um lote, foram selecionados aleatoriamente 100 produtos, entre os quais 3 produtos apresentaram defeito. Determine a probabilidade de casamento.

.

O método estatístico para determinar a probabilidade é aplicável apenas aos eventos que possuem as seguintes propriedades:

Os eventos em consideração devem ser os resultados apenas dos testes que podem ser reproduzidos um número ilimitado de vezes sob o mesmo conjunto de condições.

Os eventos devem ter estabilidade estatística (ou estabilidade de frequências relativas). Isto significa que em diferentes séries de testes a frequência relativa do evento muda pouco.

O número de tentativas que resultam no evento A deve ser bastante grande.

É fácil verificar que as propriedades de probabilidade decorrentes da definição clássica também são preservadas na definição estatística de probabilidade.