Неутрофили
24.09.2019

Концепцията за симетрия. И така, геометричен обект се счита за симетричен, ако може да се направи нещо с него, след което той ще остане непроменен. Какво означава симетрия в различните науки?



Определение за симетрия;

  • Определение за симетрия;

  • Централна симетрия;

  • Аксиална симетрия;

  • Симетрия спрямо равнината;

  • Симетрия на въртене;

  • Огледална симетрия;

  • Симетрия на подобието;

  • Симетрия на растенията;

  • Симетрия на животните;

  • Симетрия в архитектурата;

  • Човекът симетрично същество ли е?

  • Симетрия на думи и числа;


СИМЕТРИЯ

  • СИМЕТРИЯ- пропорционалност, еднаквост в разположението на частите на нещо от противоположните страни на точка, права линия или равнина.

  • (Обяснителен речник на Ожегов)

  • И така, геометричен обект се счита за симетричен, ако може да се направи нещо с него, след което той ще остане непроменен.


ОТНОСНО ОТНОСНО ОТНОСНОНаречен център на симетрия на фигурата.

  • Казва се, че фигурата е симетрична спрямо точката ОТНОСНО, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо точката ОТНОСНОсъщо принадлежи към тази фигура. Точка ОТНОСНОНаречен център на симетрия на фигурата.



кръг и успоредник център на кръга ). График странна функция

    Примери за фигури, които имат централна симетрия са кръг и успоредник. Центърът на симетрия на окръжност е център на кръга, а центърът на симетрия на успоредника е пресечната точка на неговите диагонали. Всяка права линия също има централна симетрия ( всяка точка от линията е нейният център на симетрия). График странна функциясиметрични относно произхода.

  • Пример за фигура, която няма център на симетрия е произволен триъгълник.


А А аНаречен ос на симетрия на фигурата.

  • Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо аНаречен ос на симетрия на фигурата.



В един необърнат ъгъл една ос на симетрия ъглополовяща една ос на симетрия три оси на симетрия две оси на симетрия, а квадратът е четири оси на симетрия спрямо оста y.

    В един необърнат ъгъл една ос на симетрия- права линия, на която се намира ъглополовяща. Равнобедреният триъгълник също има една ос на симетрия, и равностранен триъгълник е три оси на симетрия. Правоъгълник и ромб, които не са квадрати, имат две оси на симетрия, а квадратът е четири оси на симетрия. Кръгът има безкраен брой от тях. Графиката на четната функция е симетрична, когато е построена спрямо оста y.

  • Има фигури, които нямат нито една ос на симетрия. Такива цифри включват успоредник, различен от правоъгълник, скален триъгълник.



Точки АИ A1 А А AA1И перпендикулярен Аброи симетричен на себе си

    Точки АИ A1се наричат ​​симетрични спрямо равнината А(равнина на симетрия), ако равнината А минава през средата на сегмента AA1И перпендикуляренкъм този сегмент. Всяка точка от равнината Аброи симетричен на себе си. Две фигури се наричат ​​симетрични спрямо равнината (или огледално симетрични относително), ако се състоят от по двойки симетрични точки. Това означава, че за всяка точка от една фигура, точка, симетрична (относително) на нея, лежи в друга фигура.


Тялото (или фигурата) има ротационна симетрия, ако при завъртане на ъгъл 360º/n, където n е цяло число напълно съвместими

  • Тялото (или фигурата) има ротационна симетрия, ако при завъртане на ъгъл 360º/n, където n е цяло число, близо до някаква права линия AB (ос на симетрия) it напълно съвместимис първоначалното си положение.

  • Радиална симетрия- форма на симетрия, която се запазва, когато даден обект се върти около определена точка или линия. Често тази точка съвпада с центъра на тежестта на обекта, тоест точката, в която пресичабезкраен брой оси на симетрия. Подобни обекти могат да бъдат кръг, топка, цилиндър или конус.



Огледална симетрияобвързва всеки

    Огледална симетрияобвързва всеки обект и неговото отражение в плоско огледало. Една фигура (или тяло) се нарича огледално симетрична спрямо друга, ако заедно образуват огледално симетрична фигура (или тяло). Симетрично огледалните фигури, въпреки всичките им прилики, се различават значително една от друга. Две огледално-симетрични плоски фигури винаги могат да бъдат насложени една върху друга. За да направите това обаче, е необходимо да премахнете един от тях (или и двата) от общата им равнина.


Симетрия на подобието гнездене на кукли.

  • Симетрия на подобиетоса уникални аналози на предишни симетрии с единствената разлика, че са свързани с едновременно намаляване или увеличаване на подобни части на фигурата и разстоянията между тях. Най-простият пример за такава симетрия е гнездене на кукли.

  • Понякога фигурите могат да имат различни видове симетрия. Например, някои букви имат ротационна и огледална симетрия: И, н, М, ОТНОСНО, А.


  • Има много други видове симетрии, които са абстрактни по природа. Например:

  • Комутационна симетрия, което се състои в това, че ако еднакви частици се разменят, тогава не настъпват промени;

  • Калибровъчни симетриисвързан с промяна на мащаба. В неживата природа симетрията възниква преди всичко в такова природно явление като кристали, от които са съставени почти всички твърди вещества. Именно това определя свойствата им. Най-очевидният пример за красотата и съвършенството на кристалите е добре познатият снежинка.



    Срещаме симетрия навсякъде: в природата, технологиите, изкуството, науката.Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. Принципите на симетрия играят важна роля по физика и математика, химия и биология, техника и архитектура, живопис и скулптура, поезия и музика.Законите на природата също са подчинени на принципите на симетрията.


ос на симетрия.

  • Много цветя имат интересно свойство: те могат да се въртят, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си и цветето да се изравни със себе си. Това цвете има ос на симетрия.

  • Спирална симетриянаблюдавани при разположението на листата по стъблата на повечето растения. Подредени в спирала по стъблото, листата сякаш се разпространяват във всички посоки и не се блокират от светлината, която е изключително необходима за живота на растенията.

  • Двустранна симетрияПрисъстват и растителни органи, например стъблата на много кактуси. Често се среща в ботаниката радиалносиметрично разположени цветя.


разделителна линия.

  • Симетрията при животните означава съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени на противоположни страни разделителна линия.

  • Основните видове симетрия са радиална(радиален) – притежават го бодлокожите, кишечнополовите, медузите и др.; или двустранно(двустранно) - можем да кажем, че всяко животно (било то насекомо, риба или птица) се състои от две половини- дясно и ляво.

  • Сферична симетриясреща се при радиоларии и слънчеви риби. Всяка равнина, начертана през центъра, разделя животното на равни половини.


  • Симетрията на структурата е свързана с организацията на нейните функции. Проекцията на равнината на симетрия - оста на сградата - обикновено определя местоположението на главния вход и началото на основните транспортни потоци.

  • Всеки детайл в една симетрична система съществува като двойник на задължителната ви двойка, разположен от другата страна на оста, поради което може да се разглежда само като част от цялото.

  • Най-често срещан в архитектурата огледална симетрия. Сградите на Древен Египет и храмовете на Древна Гърция, амфитеатрите, баните, базиликите и триумфалните арки на римляните, дворците и църквите на Ренесанса, както и множество структури на съвременната архитектура са му подчинени.


акценти

  • За по-добро отразяване на симетрията се поставят сгради акценти- особено значими елементи (куполи, шпилове, шатри, главни входове и стълбища, балкони и еркери).

  • За проектиране на декорацията на архитектурата се използва орнамент - ритмично повтарящ се модел, базиран на симетричния състав на неговите елементи и изразен чрез линия, цвят или релеф. Исторически са се развили няколко вида орнаменти, базирани на два източника - природни форми и геометрични фигури.

  • Но архитектът е преди всичко художник. И затова дори най-„класическите“ стилове се използват по-често дисиметрия– нюансирано отклонение от чистата симетрия или асиметрия- съзнателно асиметрична конструкция.


  • Никой няма да се съмнява, че външно човек е изграден симетрично: лявата ръка винаги съответства на дясната и двете ръце са абсолютно еднакви. Но приликите между нашите ръце, уши, очи и други части на тялото са същите като между обект и отражението му в огледало.



точнонеговият половината груби чертихарактерни за мъжкия пол. Лява половина

    Многобройни измервания на параметрите на лицето при мъже и жени показват това точнонеговият половинатав сравнение с лявото има по-изразени напречни размери, което придава на лицето повече груби чертихарактерни за мъжкия пол. Лява половиналицето е с по-изразени надлъжни размери, което му придава гладки линии и женственост. Този факт обяснява преобладаващото желание на жените да позират пред артистите с лявата страна на лицето си, а мъжете - с дясната.


Палиндром

  • Палиндром(от гр. Palindromos - бягане назад) е обект, в който симетрията на неговите компоненти е определена от началото до края и от края до началото. Например фраза или текст.

  • Правият текст на палиндром, прочетен според нормалната посока на четене на даден скрипт (обикновено отляво надясно), се нарича изправен, обратен - от роувърили обратен(от дясно на ляво). Някои числа също имат симетрия.

Концепция симетрияпреминава през цялата история на човечеството. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. дума " симетрия "Гръцки, това означава" съразмерност, пропорционалност, еднаквост в разположението на частите”.


Той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение. немски математик Херман Вайлказах: " Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство." Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век.

1.1. Аксиална симетрия

Две точки A и A1 се наричат ​​симетрични по отношение на права a, ако тази права минава през средата на сегмента AA1 и е перпендикулярна на него (Фигура 2.1). Всяка точка от линия a се счита за симетрична на себе си.


Една фигура се нарича симетрична по отношение на права a, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична по отношение на права a, също принадлежи на тази фигура (Фигура 2.2).

Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата.


Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

Геометрични фигури като ъгъл, равнобедрен триъгълник, правоъгълник и ромб имат аксиална симетрия (Фигура 2.3).

Една фигура може да има повече от една ос на симетрия. Правоъгълникът има две, квадратът има четири, равностранният триъгълник има три, кръгът има права линия, минаваща през центъра му.

Ако се вгледате внимателно в буквите на азбуката (Фигура 2.4), тогава сред тях можете да намерите тези, които имат хоризонтална или вертикална, а понякога и двете оси на симетрия. Обекти с оси на симетрия доста често се срещат в живата и неживата природа.

Има фигури, които нямат нито една ос на симетрия. Такива фигури включват успоредник, различен от правоъгълник, и мащабиран триъгълник.

В своята дейност човек създава много предмети (включително орнаменти), които имат няколко оси на симетрия.

1.2 Централна симетрия

Две точки A и A1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA1. Точка O се счита за симетрична на себе си (Фигура 2.5).

Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична на нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

Най-простите фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът (Фигура 2.6).

Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. В такива случаи фигурата има централна симетрия. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали.

Правата линия също има централна симетрия, но за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия, правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка на права линия е нейният център на симетрия. Пример за фигура, която няма център на симетрия, е триъгълник.

1.3. Ротационна симетрия

Да предположим, че даден обект е подравнен със себе си, когато се завърти около определена ос на ъгъл, равен на 360°/n (или кратно на тази стойност), където n = 2, 3, 4, ... В този случай около ротационното симетрия, а определената ос се нарича ротационна ос от n-ти ред.

Нека да разгледаме примери с всички известни букви " И" И " Е" Относно писмото " И“, тогава той има така наречената ротационна симетрия. Ако завъртите буквата " И» 180° около ос, перпендикулярна на равнината на буквата и минаваща през нейния център, тогава буквата ще се изравни със себе си.

С други думи, писмото " И» симетричен по отношение на завъртане на 180°. Имайте предвид, че буквата "" също има ротационна симетрия. Е».

На фигура 2.7. дадени са примери за прости обекти с въртящи се оси от различен ред - от 2-ри до 5-ти.

Концепция за симетрия

Симетрията е понятие, което отразява съществуващия в природата ред, пропорционалност и пропорционалност между елементите на всяка система или обект на природата, подреденост, баланс на системата, стабилност, т.е. някакъв елемент на хармония.

Минаха хилядолетия, преди човечеството в хода на своята обществена и производствена дейност да осъзнае необходимостта да изрази в определени понятия двете тенденции, установени преди всичко в природата: наличието на строга подреденост, пропорционалност, баланс и тяхното нарушаване. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристалите, геометричната строгост на структурата на пчелните пити, последователността и повторяемостта на подреждането на клони и листа на дървета, венчелистчета, цветя, семена на растения и отразяват тази подреденост в техните практически дейности , мислене и изкуство.

Понятието „симетрия“ се използва в две значения. В един смисъл симетричното означаваше нещо пропорционално; симетрията показва начина, по който много части са координирани, с помощта на които те се комбинират в едно цяло. Второто значение на тази дума е баланс.

Симетрията е един от най-фундаменталните и един от най-общите модели на Вселената: неживата, живата природа и обществото. Срещаме симетрия навсякъде. Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. То се намира още в началото на човешкото познание; той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение.

В продължение на хилядолетия, в хода на обществената практика и познаването на законите на обективната реалност, човечеството е натрупало множество данни, показващи наличието на две тенденции в заобикалящия свят: от една страна, към строга подреденост и хармония, и от една страна към други, към нарушаването им. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристали, цветя, пчелни пити и други природни обекти и възпроизвеждат тази пропорционалност в произведенията на изкуството, в предметите, които създават, чрез концепцията за симетрия.

Обектите и явленията от живата природа имат симетрия. Той не само радва окото и вдъхновява поети от всички времена и народи, но позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В живата природа по-голямата част от живите организми проявяват различни видове симетрии (форма, сходство, относително местоположение). Освен това организми с различна анатомична структура могат да имат един и същ тип външна симетрия.

Принципът на симетрията гласи, че ако пространството е хомогенно, преместването на система като цяло в пространството не променя свойствата на системата. Ако всички посоки в пространството са еквивалентни, тогава принципът на симетрията позволява въртенето на системата като цяло в пространството. Принципът на симетрията се спазва, ако произходът на времето се промени. В съответствие с принципа е възможно да се направи преход към друга референтна система, движеща се спрямо тази система с постоянна скорост. Неживият свят е много симетричен. Често нарушаването на симетрията в квантовата физика на частиците е проява на още по-дълбока симетрия. Асиметрията е структурообразуващ и творчески принцип на живота. В живите клетки функционално значимите биомолекули са асиметрични: протеините се състоят от лявовъртящи аминокиселини (L-форма), а нуклеиновите киселини съдържат, в допълнение към хетероцикличните бази, дясновъртещи въглехидрати - захари (D-форма), освен това самата ДНК е Основата на наследствеността е дясна двойна спирала.

Принципи на симетрията

Принципите на симетрията са в основата на теорията на относителността, квантовата механика, физиката на твърдото тяло, атомната и ядрената физика и физиката на частиците. Тези принципи са най-ясно изразени в инвариантните свойства на законите на природата. Говорим не само за физически закони, но и за други, например биологични. Пример за биологичен закон за запазване е законът за наследството. Тя се основава на инвариантността на биологичните свойства по отношение на прехода от едно поколение към друго. Съвсем очевидно е, че без законите за опазване (физически, биологични и други), нашият свят просто не би могъл да съществува.

Аспекти, без които симетрията е невъзможна:

1) обектът е носител на симетрия; неща, процеси, геометрични фигури, математически изрази, живи организми и т.н. могат да действат като симетрични обекти. 2) някои характеристики - количества, свойства, връзки, процеси, явления - на обект, които остават непроменени по време на симетрични трансформации; те се наричат ​​инварианти или инварианти. 3) промени (на обект), които оставят обекта идентичен на себе си според инвариантни характеристики; такива промени се наричат ​​трансформации на симетрия; 4) свойството на обекта да се трансформира, според избрани характеристики, в себе си след съответните промени.

По този начин симетрията изразява запазването на нещо въпреки някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - ротации, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др. В тази връзка се разграничават различни видове симетрия.

Видове симетрия

1)РОТАЦИОННА СИМЕТРИЯ.Казва се, че даден обект има ротационна симетрия, ако се изравни със себе си, когато се завърти на ъгъл от 2?/n, където n може да бъде 2, 3, 4 и т.н. до безкрайност. Оста на симетрия се нарича ос от n-ти ред.

2) ТРАНСПОРТИВНА (ТРАНСЛАЦИОННА) СИМЕТРИЯ.Казва се, че такава симетрия възниква, когато при преместване на фигура по права линия на известно разстояние a или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя съвпада сама със себе си. Правата линия, по която се извършва прехвърлянето, се нарича ос на прехвърляне, а разстоянието a се нарича елементарен пренос или период. С този тип симетрия се свързва концепцията за периодични структури или решетки, които могат да бъдат както плоски, така и пространствени.

3) ОГЛЕДАЛНА СИМЕТРИЯ.Огледално симетричен е обект, състоящ се от две половини, които са огледални двойници една на друга. Триизмерният обект се трансформира в себе си, когато се отразява в огледална равнина, която се нарича равнина на симетрия. Достатъчно е да погледнем реалния свят около нас, за да се убедим в първостепенната важност на огледалната симетрия със съответния симетричен елемент – равнината на симетрия. Всъщност формата на всички обекти, които се движат по земната повърхност или ходят, плуват, летят, търкалят се близо до нея, обикновено има една повече или по-малко добре дефинирана равнина на симетрия. Всичко, което се развива или движи само във вертикална посока, се характеризира с конусна симетрия, тоест има много равнини на симетрия, пресичащи се по вертикалната ос. И двете се обясняват с действието на гравитацията, чиято симетрия се моделира от конус.

4) СИМЕТРИЯ НА ПОДОБИЕТОТе са уникални аналози на предишни симетрии с единствената разлика, че са свързани с едновременно намаляване или увеличаване на подобни части на фигурата и разстоянията между тях. Най-простият пример за такава симетрия са куклите. Понякога фигурите могат да имат различни видове симетрия. Например, някои букви имат ротационна и огледална симетрия: Ж, Н, Ф, О, Х. Така наречените геометрични симетрии са изброени по-горе.

Има много други видове симетрии, които са абстрактни по природа. Например, СИМЕТРИЯ НА ПРЕВКЛЮЧВАНЕ, която се състои в това, че ако еднакви частици се разменят, тогава не настъпват промени; НАСЛЕДСТВЕНОСТТА също е известна симетрия. Калибровните СИМЕТРИИ са свързани с промяна в мащаба.В неживата природа симетрията възниква предимно в такъв природен феномен като кристалите, от които са съставени почти всички твърди тела. Именно това определя свойствата им. Най-очевидният пример за красотата и съвършенството на кристалите е добре познатата снежинка.

Симетрията се свързва с хармония и ред. И има защо. Тъй като на въпроса какво е симетрия, има отговор под формата на буквален превод от старогръцки. И се оказва, че означава пропорционалност и неизменност. И какво може да бъде по-подредено от стриктно определяне на местоположението? И какво може да се нарече по-хармонично от нещо, което стриктно отговаря на размера?

Какво означава симетрия в различните науки?

Биология.Важен компонент на симетрията в него е, че животните и растенията имат правилно подредени части. Освен това в тази наука няма строга симетрия. Винаги има някаква асиметрия. Признава, че частите на цялото не съвпадат с абсолютна точност.

Химия.Молекулите на дадено вещество имат определен модел в тяхното подреждане. Именно тяхната симетрия обяснява много свойства на материалите в кристалографията и други клонове на химията.

Физика.Система от тела и промените в нея се описват с уравнения. Те съдържат симетрични компоненти, което опростява цялото решение. Това се постига чрез търсене на запазени количества.

Математика.Там основно се обяснява какво е симетрия. Освен това му се придава по-голямо значение в геометрията. Тук симетрията е способността да се показва във фигури и тела. В тесен смисъл се свежда просто до огледален образ.

Как различните речници определят симетрията?

Който и от тях да разгледаме, думата „пропорционалност“ ще се появи навсякъде. При Дал може да се види и такава интерпретация като еднаквост и равенство. С други думи, симетричен означава същото. Също така казва, че е скучно; нещо, което го няма, изглежда по-интересно.

На въпрос какво е симетрия, речникът на Ожегов вече говори за еднаквост в позицията на частите спрямо точка, линия или равнина.

Речникът на Ушаков също споменава пропорционалността, както и пълното съответствие на две части от цялото една към друга.

Кога говорим за асиметрия?

Префиксът "а" отрича значението на основното съществително. Следователно асиметрията означава, че подреждането на елементите не се поддава на определен модел. В него няма неизменност.

Този термин се използва в ситуации, когато двете половини на даден елемент не са напълно идентични. Най-често те изобщо не си приличат.

В живата природа асиметрията играе важна роля. Освен това може да бъде както полезно, така и вредно. Например сърцето се поставя в лявата половина на гърдите. Поради това левият бял дроб е значително по-малък по размер. Но е необходимо.

За централната и аксиалната симетрия

В математиката се разграничават следните видове:

  • централен, тоест направен спрямо една точка;
  • аксиален, който се наблюдава близо до права линия;
  • огледален, той се основава на отражения;
  • трансферна симетрия.

Какво е ос и център на симетрия? Това е точка или линия, спрямо която всяка точка от тялото може да намери друга. Освен това, така че разстоянието от оригинала до полученото е разделено наполовина от оста или центъра на симетрия. Докато тези точки се движат, те описват еднакви траектории.


Най-лесният начин да разберете какво е симетрия по отношение на ос е с пример. Листът на тетрадката трябва да бъде сгънат наполовина. Линията на сгъване ще бъде оста на симетрия. Ако начертаете перпендикулярна линия към нея, тогава всички точки върху нея ще имат точки, разположени на същото разстояние от другата страна на оста.

В ситуации, когато е необходимо да се намери центърът на симетрия, трябва да продължите по следния начин. Ако има две фигури, намерете техните еднакви точки и ги свържете с отсечка. След това разделете на две. Когато има само една фигура, познаването на нейните свойства може да помогне. Често този център съвпада с пресечната точка на диагоналите или височините.

Какви фигури са симетрични?

Геометричните фигури могат да имат аксиална или централна симетрия. Но това не е задължително условие, има много обекти, които изобщо не го притежават. Например успоредникът има централен, но няма аксиален. Но неравнобедрените трапеци и триъгълници изобщо нямат симетрия.

Ако се вземе предвид централната симетрия, има доста фигури, които я имат. Това са отсечка и окръжност, успоредник и всички правилни многоъгълници с брой страни, който се дели на две.

Центърът на симетрия на отсечка (също и окръжност) е нейният център, а за успоредник съвпада с пресечната точка на диагоналите. Докато при правилните многоъгълници тази точка също съвпада с центъра на фигурата.

Ако във фигурата може да се начертае права линия, по която тя да се сгъне, и двете половини да съвпаднат, то тя (правата) ще бъде ос на симетрия. Интересното е колко оси на симетрия имат различните форми.

Например, остър или тъп ъгъл има само една ос, която е неговата ъглополовяща.

Ако трябва да намерите оста в равнобедрен триъгълник, тогава трябва да начертаете височината до основата му. Линията ще бъде оста на симетрия. И само един. И в една равностранна ще има три от тях наведнъж. Освен това триъгълникът има и централна симетрия спрямо точката на пресичане на височините.

Един кръг може да има безкраен брой оси на симетрия. Всяка права линия, която минава през центъра му, може да изпълни тази роля.

Правоъгълник и ромб имат две оси на симетрия. При първия те минават през средата на страните, а при втория съвпадат с диагоналите.

Квадратът комбинира предишните две фигури и има 4 оси на симетрия наведнъж. Те са същите като тези на ромба и правоъгълника.

Подреждането на части от едно цяло, две половини. разбиране, съответствие. анти-равенство, контраст. Симетрично разположение на къщата, фасада, равна на двете половини. Пълна симетрияпритеснява, но елегантно разнообразие от цветове и харесва вкуса.

Дефиниция на думата "симетрия" според TSB:

Симетрия - Симетрия (от гръцки symmetria - пропорционалност)
по математика,
1) симетрия (в тесен смисъл) или отражение (огледало) спрямо равнината α. в пространството (спрямо линия a на равнината), трансформация на пространството (равнина), при която всяка точка M отива в точка M, така че сегментът MM да е перпендикулярен на равнината α. (прав a) и го разделя наполовина.
Равнина α. (права a) се нарича равнина (ос) C.
Отражението е пример за ортогонална трансформация, която променя ориентацията (за разлика от правилното движение). Всяка ортогонална трансформация може да се извърши чрез последователно извършване на краен брой отражения - този факт играе съществена роля в изучаването на геометричните форми.
2) Симетрията (в широк смисъл) е свойство на геометрична фигура Ф, характеризиращо определена закономерност на формата Ф, нейната неизменност под действието на движения и отражения. По-точно, фигурата Φ има S. (симетрична), ако има неидентично ортогонално преобразуване, което приема тази фигура в себе си. Наборът от всички ортогонални трансформации, които комбинират фигурата Φ със себе си, е група, наречена група на симетрия на тази фигура (понякога самите тези трансформации се наричат ​​симетрии).
Така плоска фигура, която се трансформира в себе си при отражение, е симетрична по отношение на права линия - оста С (фиг. 1). групата на симетрия се състои от два елемента. Ако фигурата Ф в равнината е такава, че завъртанията спрямо всяка точка O са под ъгъл 360°/n, n е цяло число &ge. 2, прехвърлете го в себе си, тогава Φ има C от n-ти ред спрямо точката O, центърът на C.
Пример за такива фигури са правилните многоъгълници (фиг. 2). група S. тук – т.нар. циклична група от n-ти ред. Кръгът има кръг от безкраен ред (тъй като може да се комбинира със себе си чрез завъртане под всякакъв ъгъл).
Най-простите типове пространствена система, в допълнение към системата, генерирана от отражения, са централна система, аксиална система и система за прехвърляне.
а) При централна симетрия (инверсия) спрямо точка О фигурата Ф се съчетава със себе си след последователни отражения от три взаимно перпендикулярни равнини, с други думи точка О е средата на отсечката, свързваща симетричните точки Ф (фиг. 3). б) В случай на аксиална симетрия или S. спрямо права линия от n-ти ред, фигурата се наслагва върху себе си чрез въртене около определена права линия (S. ос) под ъгъл 360°/n. Например, един куб има права линия AB като ос C от трети ред и права линия CD като ос C от четвърти ред (фиг. 3). Като цяло, правилните и полуправилните полиедри са симетрични по отношение на редица линии.
Местоположението, броят и редът на кристалните оси играят важна роля в кристалографията (вижте Симетрия на кристалите) c) Фигура, насложена върху себе си чрез последователно завъртане под ъгъл от 360°/2k около правата линия AB и отражение в a равнината, перпендикулярна на нея, има огледален вид.аксиална C. Правата линия AB, наречена огледално-въртяща се ос C от ред 2k, е ос C от ред k (фиг. 4). Огледално-аксиалното подравняване от ред 2 е еквивалентно на централното подравняване г) В случай на трансферна симетрия, фигурата се наслагва върху себе си чрез пренасяне по определена права линия (транслационна ос) върху произволен сегмент. Например, фигура с една ос на транслация има безкраен брой равнини (тъй като всяка транслация може да бъде извършена чрез две последователни отражения от равнини, перпендикулярни на оста на транслация) (фиг. 5). Фигурите с няколко транслационни оси играят важна роля в изследването на кристалните решетки.
В изкуството С. е широко разпространен като един от видовете хармонична композиция. Характерно е за произведенията на архитектурата (като незаменимо качество, ако не на цялата конструкция като цяло, то на нейните части и детайли - план, фасада, колони, капители и др.) и декоративно-приложното изкуство. S. се използва като основна техника за изграждане на граници и орнаменти (плоски фигури, които имат съответно един или няколко S. трансфера в комбинация с отражения) (фиг. 6, 7).
Комбинациите от символи, генерирани от отражения и ротации (изчерпвайки всички видове символи на геометрични фигури), както и трансферите, представляват интерес и са обект на изследване в различни области на естествените науки. Например спирална симетрия, осъществявана чрез завъртане под определен ъгъл около ос, допълнена от транслация по същата ос, се наблюдава в подреждането на листата в растенията (фиг. 8) (за повече подробности вижте статията Симетрия в биологията ). Симетрията на конфигурацията на молекулите, която влияе върху техните физични и химични характеристики, е важна при теоретичния анализ на структурата на съединенията, техните свойства и поведение в различни реакции (вижте Симетрия в химията). И накрая, във физическите науки като цяло, в допълнение към вече посочената геометрична структура на кристали и решетки, концепцията за структура в общия смисъл (виж по-долу) става важна. Така симетрията на физическото пространство-време, изразяваща се в неговата хомогенност и изотропност (виж Теория на относителността), ни позволява да установим т.нар. Закони за опазване. обобщената симетрия играе важна роля при формирането на атомните спектри и при класификацията на елементарните частици (вж. Симетрия във физиката).
3) Симетрия (в общ смисъл) означава инвариантност на структурата на математически (или физически) обект по отношение на неговите трансформации. Например, законите на теорията на относителността се определят от тяхната инвариантност по отношение на трансформациите на Лоренц. Дефиницията на набор от трансформации, които оставят всички структурни връзки на даден обект непроменени, т.е. дефиницията на групата G на неговите автоморфизми, се превърна във водещ принцип на съвременната математика и физика, позволявайки да се проникне дълбоко във вътрешната структура на обекта като цяло и неговите части.
Тъй като такъв обект може да бъде представен от елементи на определено пространство P, надарено със съответна характерна структура за него, трансформациите на обекта са трансформации на P. Така. се получава представяне на групата G в групата на трансформациите P (или просто в P), а изследването на структурата на даден обект се свежда до изследване на действието на G върху P и търсенето на инварианти на това действие . По същия начин системата от физични закони, управляващи изследвания обект и обикновено описвани от уравнения, на които отговарят елементите на пространството P, се определя от действието на G върху такива уравнения.
Така например, ако някое уравнение е линейно в линейно пространство P и остава инвариантно при трансформации на определена група G, тогава всеки елемент g от G съответства на линейна трансформация T g в линейното пространство R от решения на това уравнение. Съвпадение на g
&rar. T g е линейно представяне на G и познаването на всички такива представяния ни позволява да установим различни свойства на решенията и също така помага да намерим в много случаи (от „съображения за симетрия“) самите решения. Това по-специално обяснява необходимостта математиката и физиката да разработят развита теория за линейните представяния на групи. За конкретни примери виж чл. Симетрия във физиката.
Лит.: Шубников А.В., Симетрия. (Закони на симетрията и тяхното приложение в науката, техниката и приложните изкуства), М. - Ленинград, 1940 г. Кокстър Г. С. М., Въведение в геометрията, прев. от англ., М., 1966. Weil G., Symmetry, trans. от англ., М., 1968. Вигнер Е., Изследвания върху симетрията, прев. от английски, М., 1971.
М. И. Войцеховски.
Ориз. 1. Плоска фигура, симетрична спрямо правата AB. точка M се преобразува в M&rsquo. при отражение (огледало) спрямо АВ.
Ориз. 2. Правилен многоъгълник с форма на звезда със симетрия от осми ред спрямо центъра.
Ориз. 3. Куб с права AB като ос на симетрия от трети ред, права CD като ос на симетрия от четвърти ред и точка O като център на симетрия. Точките M и M на куба са симетрични както спрямо осите AB и CD, така и спрямо центъра O.
Ориз. 4. Многостен с огледална аксиална симетрия. прав AB е огледална ротационна ос от четвърти ред.
Ориз. 5. Фигури с трансферна симетрия: горната фигура също има безкраен брой вертикални оси на симетрия (втори ред), т.е. равнини на отражение
Ориз. 6. Граница, насложена върху себе си или чрез прехвърляне към определен сегмент по хоризонталната ос, или чрез отражение (огледало) спрямо същата ос и прехвърляне по нея към сегмент, наполовина по-голям.
Ориз. 7. Орнамент. Трансферната ос е всяка права линия, свързваща центровете на всеки две къдрици.
Ориз. 8. Фигура със спирална симетрия, която се осъществява чрез транслация по вертикалната ос, допълнена от завъртане около нея на 90°.

Симетрия - във физиката. Ако законите, които установяват връзки между количествата, които характеризират физическа система, или които определят промяната в тези количества с течение на времето, не се променят при определени операции (трансформации), на които системата може да бъде подложена, тогава се казва, че тези закони имат S (или са инвариантни) по отношение на трансформациите на данни. Математически трансформациите на С. образуват група.
Опитът показва, че физичните закони са симетрични по отношение на следните най-общи трансформации.
Непрекъсната трансформация
1) Трансфер (изместване) на системата като цяло в пространството. Тази и последващите пространствено-времеви трансформации могат да се разбират в два смисъла: като активна трансформация - реален трансфер на физическа система спрямо избрана референтна система или като пасивна трансформация - паралелен трансфер на референтна система. Символът на физическите закони относно изместването на пространството означава еквивалентността на всички точки в пространството, т.е. липсата на каквито и да било разграничени точки в пространството (хомогенност на пространството).
2) Въртене на системата като цяло в пространството. S. физическите закони по отношение на тази трансформация означават еквивалентността на всички посоки в пространството (изотропия на пространството).
3) Промяна на началото на времето (time shift). S. по отношение на тази трансформация означава, че физическите закони не се променят с времето.
4) Преход към отправна система, движеща се спрямо дадена система с постоянна (по посока и големина) скорост. S. по отношение на тази трансформация означава по-специално еквивалентността на всички инерциални референтни системи (виж Теория на относителността).
5) Калибровъчни трансформации. Законите, които описват взаимодействията на частици с всякакъв заряд (електричен заряд, барионен заряд, лептонен заряд, хиперзаряд), са симетрични по отношение на калибровъчни трансформации от 1-ви вид. Тези трансформации се състоят във факта, че вълновите функции на всички частици могат да бъдат едновременно умножени по произволен фазов фактор:


&psi. j&rar. e iz j &бета. &psi. j, &psi. *j&rar. e &minus.iz j &бета. &psi. *j,
(1)

където &psi. j е вълновата функция на частицата j, &psi. * j е неговата комплексно спрегната функция, z j е зарядът, съответстващ на частицата, изразен в единици елементарен заряд (например елементарен електрически заряд e), &бета. е произволен числов множител.
Заедно с това, електромагнитните взаимодействия са симетрични по отношение на калибровъчните (градиентни) трансформации от 2-ри вид за потенциалите на електромагнитното поле (A, &phi.):
A&rar. A + степен f, 23/2302744.tif, (2)
където &fnof.(x, y, z, t) е произволна функция от координати (x, y, z) и време (t), c е скоростта на светлината. За да могат трансформациите (1) и (2) в случай на електромагнитни полета да се извършват едновременно, е необходимо да се обобщят калибровъчните трансформации от 1-ви вид: необходимо е да се изисква законите за взаимодействие да бъдат симетрични по отношение на трансформациите (1) със стойност &beta., която е произволна функция от координати и време: 23/2302745.tif, където &eta. — Лентата е постоянна.
Връзката между калибровъчни трансформации от 1-ви и 2-ри вид за електромагнитни взаимодействия се дължи на двойната роля на електрическия заряд: от една страна, електрическият заряд е запазена величина, а от друга страна, той действа като константа на взаимодействие характеризиращ връзката на електромагнитното поле със заредени частици.
Трансформациите (1) съответстват на законите за запазване на различни заряди (виж по-долу), както и на някои вътрешни взаимодействия. Ако зарядите са не само запазени величини, но и източници на полета (като електрически заряд), тогава полетата, съответстващи на тях, също трябва да бъдат калибровъчни полета (подобно на електромагнитните полета), а трансформациите (1) се обобщават за случая, когато количества &бета. са произволни функции на координати и време (и дори оператори, които трансформират състоянията на вътрешната система).
Този подход към теорията на взаимодействащите полета води до различни калибровъчни теории за силни и слаби взаимодействия (т.нар. теория на Янг-Милс).
6) Изотопна инвариантност на силните взаимодействия. Силните взаимодействия са симетрични по отношение на ротациите в специално „изотонично пространство“. Едно от проявленията на тази система е независимостта на заряда на ядрените сили, която се състои в равенството на силните взаимодействия на неутрони с неутрони, протони с протони и неутрони с протони (ако са съответно в едни и същи състояния). Изотопната инвариантност е приблизителна система, която се нарушава от електромагнитни взаимодействия. Той е част от по-широка приблизителна система от силни взаимодействия - SU(3)-C. (вижте Силни взаимодействия).
Дискретни трансформации
Типовете системи, изброени по-горе, се характеризират с параметри, които могат непрекъснато да се променят в определен диапазон от стойности (например, изместването в пространството се характеризира с три параметъра на изместване по всяка от координатните оси, въртенето се характеризира с три ъгъла на въртене около тези оси и др.). Наред с непрекъснатите системи голямо значение във физиката имат дискретните системи, като основните от тях са следните.
1) Пространствена инверсия (P). Процесите, причинени от силни и електромагнитни взаимодействия, са симетрични по отношение на тази трансформация. Тези процеси се описват еднакво в две различни декартови координатни системи, получени една от друга чрез промяна на посоките на координатните оси към противоположните (т.нар. преход от „дясна” към „лява” координатна система).
Тази трансформация може да се получи и чрез огледално отражение спрямо три взаимно перпендикулярни равнини. следователно S. във връзка с пространствената инверсия, обикновено наричана огледална S. Наличието на огледална S. означава, че ако в природата се случи някакъв процес, причинен от силно или електромагнитно взаимодействие, тогава може да се осъществи друг процес, протичащ със същото вероятност и като бих
„огледален образ“ на първия. В този случай физическите величини, характеризиращи двата процеса, ще бъдат свързани по определен начин. Например скоростите на частиците и силата на електрическото поле ще променят посоките си в противоположни посоки, но посоките на силата на магнитното поле и ъгловия импулс няма да се променят.
Нарушенията на такава система са явления (например дясно или ляво въртене на равнината на поляризация на светлината), възникващи в изомерни вещества (оптичен изомеризъм). В действителност обаче огледалната система не е нарушена при подобни явления: тя се проявява във факта, че за всяко, например лявовъртящо вещество, съществува вещество, подобно по химичен състав, чиито молекули са
“огледален образ” на молекулите на първия и който ще бъде дясновъртящ.
Нарушаването на огледалния S. се наблюдава при процеси, причинени от слабо взаимодействие.
2) Трансформация на замяна на всички частици с античастици (зарядово спрежение, C). С. по отношение на тази трансформация се извършва и за процеси, възникващи в резултат на силни и електромагнитни взаимодействия, и се нарушава при процеси на слабо взаимодействие. При трансформиране на конюгацията на заряда зарядите на частиците и силата на електрическото и магнитното поле се променят на противоположни стойности.
3) Последователно изпълнение (продукт) на инверсия и трансформации на конюгиране на заряд (комбинирана инверсия, CP). Тъй като силните и електромагнитните взаимодействия са симетрични по отношение на всяка от тези трансформации, те също са симетрични по отношение на комбинираната инверсия. Въпреки това, по отношение на тази трансформация, слабите взаимодействия също се оказват симетрични, които не притежават симетрия по отношение на трансформацията на инверсия и конюгацията на заряда поотделно. S. процеси на слабо взаимодействие по отношение на комбинираната инверсия може да са индикация, че липсата на огледални S. в тях е свързана със структурата на елементарните частици и че античастиците в тяхната структура са, така да се каже,
„огледален образ“ на съответните частици. В този смисъл процесите на слабо взаимодействие, които се случват с всякакви частици, и съответните процеси с техните античастици са свързани помежду си по същия начин, както явленията в оптичните изомери.
Откриването на разпад на дългоживеещи K 0 L мезони в 2 &pi.-мезони и наличието на асиметрия на заряда в K 0 L &rarr разпада. &pi. + +e &минус. +&ну. e (&pi. + + &mu. &минус. + &nu. &mu.) и K 0 L &rarr. &pi. &минус. + e + + &nu. e (&pi. &минус. + &mu. + + &nu. &mu.) (виж K-мезони) показват съществуването на сили, които са асиметрични по отношение на комбинираната инверсия.
Все още не е установено дали тези сили са малки добавки към известните фундаментални взаимодействия (силни, електромагнитни, слаби) или имат специален характер. Също така е невъзможно да се изключи възможността нарушение на SR-S. се свързва със специални геометрични свойства на пространство-времето на малки интервали.
4) Преобразуване на промяна на знака на времето (Time reversal, T). По отношение на тази трансформация всички елементарни процеси, възникващи в резултат на силни, електромагнитни и слаби взаимодействия (с изключение на разпада на K 0 L -мезони), са симетрични.
5) Продуктът от три трансформации: конюгиране на заряд C, инверсия P и обръщане на времето T (CPT симетрия, вижте CPT теорема). SRT-S. следва от общите принципи на квантовата теория на полето. Свързано е главно със S. спрямо трансформациите на Лоренц и локалността на взаимодействието (т.е. с взаимодействието на полета в една точка). Това S. би трябвало да се запази, дори ако взаимодействията са асиметрични по отношение на всяка от трансформациите C, P и T поотделно. Следствие от CPT инвариантността е т.нар. кръст (пресичане) S. при описанието на процесите, протичащи с частици и античастици. Така например три реакции - еластично разсейване на частица a върху частица b: a + b
&rar. a + b, еластично разсейване на античастица a върху частица b: a + b &rarr. a + b и анихилация на частица a и нейната античастица a в двойка частици b, b: a + a &rarr. b + b се описват с една единствена аналитична функция (в зависимост от квадрата на общата енергия на системата и квадрата на предадения импулс), която в различни области на изменение на тези променливи дава амплитудата на всеки от тези процеси.
6) Трансформация на пермутация на еднакви частици. Вълновата функция на система, съдържаща идентични частици, е симетрична по отношение на пермутацията на всяка двойка идентични частици (т.е. техните координати и спинове) с цяло число, по-специално нула, спин и антисиметрична по отношение на такава пермутация за частици с полуцяло спин (виж Квантова механика).
Симетрия и закони за запазване
Според теоремата на Ньотер всяка трансформация на система, характеризираща се с един непрекъснато променящ се параметър, съответства на стойност, която се запазва (не се променя с времето) за система, която има тази система.От системата от физически закони относно изместването на затворена система в пространството, нейното въртене като цяло и промените в произхода на времето следват съответно законите за запазване на импулса, ъгловия момент и енергията. От теорията на калибровъчните трансформации от първи вид - законите за запазване на зарядите (електрически, барионни и др.); от изотопната инвариантност - запазването на изотопния спин при процеси на силно взаимодействие. Що се отнася до дискретните системи, в класическата механика те не водят до никакви закони за запазване. Въпреки това, в квантовата механика, в която състоянието на системата се описва от вълнова функция, или за вълнови полета (например електромагнитното поле), където принципът на суперпозицията е валиден, съществуването на дискретни променливи предполага закони за запазване за определени специфични величини, които нямат аналози в класическата механика. Съществуването на такива количества може да се демонстрира чрез примера на пространствения паритет, чието запазване следва от системата по отношение на пространствената инверсия. Наистина, нека
&psi. 1 е вълнова функция, която описва всяко състояние на системата, а &psi. 2 е вълновата функция на системата, произтичаща от пространствата. инверсия (символично: &psi. 2 = P&psi. 1, където P е операторът на пространствена инверсия). Тогава, ако има S. спрямо пространствена инверсия,
&psi. 2 е едно от възможните състояния на системата и според принципа на суперпозицията възможните състояния на системата са суперпозиции &psi. 1 и &psi. 2: симетрична &psi комбинация. s = &psi. 1 +
&psi. 2 и антисиметричен &psi. a = &psi. 1 - &psi. 2. По време на инверсионните трансформации състоянието &psi. 2 не се променя (тъй като P&psi. s = P&psi. 1 + P&psi. 2 = &psi. 2 + &psi. 1 = &psi. s),
и състоянието &psi. a променя знака (P&psi. a = P&psi. 1 - P&psi. 2 = &psi. 2 - &psi. 1 = - &psi. a). В първия случай те казват, че пространственият паритет на системата е положителен (+1), във втория - отрицателен (-1). Ако вълновата функция на системата е определена с помощта на величини, които не се променят по време на пространствена инверсия (като ъглов момент и енергия), тогава паритетът на системата също ще има много определена стойност. Системата ще бъде в състояние с положителен или отрицателен паритет (и преходите от едно състояние в друго под въздействието на сили, симетрични по отношение на пространствената инверсия, са абсолютно забранени).
По същия начин, от теорията за конюгацията на заряда и комбинираната инверсия следва съществуването на паритет на заряда (C-паритет) и комбиниран паритет (CP-паритет). Тези количества обаче могат да служат като характеристика само за абсолютно неутрални (с нулеви стойности на всички заряди) частици или системи. Наистина, система с различен от нула заряд по време на конюгацията на заряда се трансформира в система с противоположен знак на заряда и следователно е невъзможно да се създаде суперпозиция на тези две състояния, без да се наруши законът за запазване на заряда. В същото време, за да се характеризира система от силно взаимодействащи частици (адрони) с нулев барионен заряд и Странност (или хиперзаряд), но ненулев електрически заряд, може да се въведе т.нар. G-четност. Тази характеристика произтича от изотопната инвариантност на силните взаимодействия (което може да се тълкува като S. по отношение на ротационната трансформация в „изотопното пространство“)
и зарядно спрежение. Пример за такава система е пи-мезонът. Вижте също чл. Закони за опазване.
Симетрия на квантовомеханичните системи и стационарни състояния. Дегенерация
Запазването на количествата, съответстващи на различни квантово-механични системи, е следствие от факта, че операторите, съответстващи на тях, комутират с хамилтониана на системата, ако той не зависи изрично от времето (вижте Квантова механика, Комутационни отношения). Това означава, че тези величини са измерими едновременно с енергията на системата, т.е. могат да приемат напълно определени стойности за дадена енергийна стойност. Следователно от тях е възможно да се съставят т.нар. пълен набор от величини, които определят състоянието на системата. По този начин стационарните състояния (състояния с дадена енергия) на система се определят от количества, съответстващи на стабилността на разглежданата система.
Наличието на квантовата механика води до факта, че различните състояния на движение на квантово-механичната система, които се получават едно от друго чрез трансформация на квантовата механика, имат еднакви стойности на физическите величини, които не се променят при тези трансформации. Така системата на системата, като правило, води до дегенерация. Например, определена стойност на енергията на една система може да съответства на няколко различни състояния, които се трансформират взаимно по време на трансформациите на системата.От математически термини тези състояния представляват основата на нередуцируемото представяне на групата на системата (вижте Групата ). Това определя плодотворността на прилагането на методите на теорията на групите в квантовата механика.
В допълнение към израждането на енергийните нива, свързано с явното управление на дадена система (например по отношение на въртенията на системата като цяло), в редица проблеми има допълнителна изроденост, свързана с т.нар. скрито С. взаимодействие. Такива скрити осцилатори съществуват например за взаимодействието на Кулон и за изотропния осцилатор.
Ако система, която има някаква система, е в поле на сили, които нарушават тази система (но са достатъчно слаби, за да се считат за малко смущение), възниква разделяне на изродените енергийни нива на оригиналната система: различни състояния, които поради системата, системите имаха същата енергия, под въздействието
„асиметричните“ смущения придобиват различни енергийни измествания. В случаите, когато смущаващото поле има определена характеристика, която е част от характеристиката на оригиналната система, израждането на енергийните нива не се отстранява напълно: някои от нивата остават изродени в съответствие с характеристиката на взаимодействие.
“включване” на смущаващото поле.
Наличието на състояния в една система, които са изродени по енергия, показва съществуването на система от взаимодействия и прави възможно по принцип да се намери тази система, когато тя не е известна предварително. Последното обстоятелство играе решаваща роля например във физиката на елементарните частици. Съществуването на групи от частици с подобни маси и идентични други характеристики, но различни електрически заряди (така наречените изотопни мултиплети) направи възможно установяването на изотопната инвариантност на силните взаимодействия и възможността за комбиниране на частици с еднакви свойства в по-широки групи доведе до откриването на SU (3)-C. силни взаимодействия и взаимодействия, които нарушават тази система (вижте Силни взаимодействия). Има признаци, че силното взаимодействие има още по-широка група C.
Много плодотворна е концепцията за т.нар. динамична система, която възниква, когато се разглеждат трансформации, които включват преходи между състояния на системата с различни енергии. Нередуцируемо представяне на динамична системна група ще бъде целият спектър от стационарни състояния на системата. Концепцията за динамична система може също да бъде разширена до случаи, когато хамилтонианът на система зависи изрично от времето и в този случай всички състояния на квантово-механична система, които не са стационарни (т.е. нямат дадена енергия), са комбинирани в едно несводимо представяне на динамичната група на системата. ).
Лит.: Wigner E., Etudes on Symmetry, trans. от английски, М., 1971.
С. С. Герщейн. Симетрия - в химията се проявява в геометричната конфигурация на молекулите, която влияе върху специфичните физични и химични свойства на молекулите в изолирано състояние, във външно поле и при взаимодействие с други атоми и молекули.
Повечето прости молекули имат елементи на пространствена симетрия на равновесната конфигурация: оси на симетрия, равнини на симетрия и т.н. (вижте Симетрия в математиката). Така молекулата на амоняка NH 3 има симетрията на правилна триъгълна пирамида, молекулата на метана CH 4 има симетрията на тетраедър. В сложните молекули симетрията на равновесната конфигурация като цяло по правило отсъства, но симетрията на отделните й фрагменти е приблизително запазена (локална симетрия). Най-пълното описание на симетрията както на равновесните, така и на неравновесните конфигурации на молекулите се постига въз основа на представите за т.нар. динамични групи на симетрия - групи, които включват не само операции на пространствена симетрия на ядрената конфигурация, но и операции на пренареждане на идентични ядра в различни конфигурации. Например, динамичната група на симетрия за молекулата NH3 включва също операцията на инверсия на тази молекула: преходът на N атома от едната страна на равнината, образувана от Н атоми, към другата й страна.
Симетрията на равновесната конфигурация на ядрата в молекулата води до определена симетрия на вълновите функции на различните състояния на тази молекула, което прави възможно класифицирането на състоянията според видовете симетрия. Преходът между две състояния, свързан с абсорбцията или излъчването на светлина, в зависимост от видовете симетрия на състоянията, може или да се появи в молекулния спектър, или да бъде забранен, така че линията или лентата, съответстващи на този преход, да отсъстват в спектър. Видовете симетрия на състоянията, между които са възможни преходи, влияят върху интензитета на линиите и лентите, както и върху тяхната поляризация. Например, в хомоядрените двуатомни молекули преходите между електронни състояния с еднаква четност, чиито електронни вълнови функции се държат по същия начин по време на операцията на инверсия, са забранени и не се появяват в спектрите. в бензенови молекули и подобни съединения са забранени преходите между неизродени електронни състояния от същия тип симетрия и т. н. Правилата за избор на симетрия се допълват за преходи между различни състояния от правила за избор, свързани със спина на тези състояния.
В молекулите с парамагнитни центрове симетрията на средата на тези центрове води до определен тип анизотропия на g-фактора (умножител на Ланде), което влияе върху структурата на спектрите на електронния парамагнитен резонанс, докато в молекули, чиито атомни ядра нямат -нулев спин, симетрията на отделните локални фрагменти води до определен тип енергийно разделяне на състояния с различни проекции на ядрен спин, което влияе върху структурата на спектрите на ядрено-магнитния резонанс.
В приблизителните подходи на квантовата химия, използвайки идеята за молекулярни орбитали, класификацията по симетрия е възможна не само за вълновата функция на молекулата като цяло, но и за отделни орбитали. Ако равновесната конфигурация на една молекула има равнина на симетрия, в която лежат ядрата, тогава всички орбитали на тази молекула се разделят на два класа: симетрични
(&sigma.) и антисиметричен (&pi.) по отношение на операцията на отражение в тази равнина. Молекулите, в които най-високите (по енергия) заети орбитали са π орбитали, образуват специфични класове ненаситени и спрегнати съединения с характерни за тях свойства. Познаването на локалната симетрия на отделните фрагменти от молекули и молекулните орбитали, локализирани върху тези фрагменти, позволява да се прецени кои фрагменти се възбуждат по-лесно и се променят по-силно по време на химични трансформации, например по време на фотохимични реакции.
Понятията за симетрия са важни в теоретичния анализ на структурата на сложните съединения, техните свойства и поведение в различни реакции. Теорията на кристалното поле и теорията на полето на лиганда установяват относителните позиции на заетите и свободните орбитали на сложно съединение въз основа на данни за неговата симетрия, естеството и степента на разделяне на енергийните нива при промяна на симетрията на полето на лиганда. Познаването на симетрията на комплекса само по себе си много често позволява да се преценят качествено неговите свойства.
През 1965 г. П. Удуърд и Р. Хофман представиха принципа за запазване на орбиталната симетрия в химичните реакции, който впоследствие беше потвърден от обширен експериментален материал и оказа голямо влияние върху развитието на препаративната органична химия. Този принцип (правилото на Удуърд-Хофман) гласи, че отделните елементарни актове на химичните реакции се извършват при запазване на симетрията на молекулните орбитали или орбиталната симетрия. Колкото повече се нарушава симетрията на орбиталите по време на елементарно събитие, толкова по-трудна е реакцията.
Отчитането на симетрията на молекулите е важно при търсене и избор на вещества, използвани при създаването на химически лазери и молекулярни токоизправители, при конструиране на модели на органични свръхпроводници, при анализиране на канцерогенни и фармакологично активни вещества и др.
Лит.: Hochstrasser R., Молекулярни аспекти на симетрията, прев. от английски, М., 1968.
Случайни статии

нагоре