Правилото е какъв е периметърът. Проста задача: как да намерите периметъра

Със сигурност всеки от нас е научил в училище такъв важен компонент на геометрията като периметър. Намирането на периметъра е просто необходимо за решаване на много проблеми. Нашата статия ще ви каже как да намерите периметъра.

Струва си да запомните, че периметърът на всяка фигура почти винаги е сумата от нейните страни. Нека да разгледаме няколко различни геометрични фигури.

1. Правоъгълникът е четириъгълник, чиито успоредни страни са равни по две. Ако едната страна е X, а другата е Y, тогава получаваме следната формула за намиране на периметъра на тази фигура:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че страната X = 5 см, страната Y = 10 см. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Трапецът е четириъгълник, чиито две срещуположни страни са успоредни, но не са равни една на друга. Периметърът на трапец е сумата от всичките четири страни:

   P = X+Y+Z+W, където X, Y, Z, W са страните на фигурата.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че страната X = 5 см, страната Y = 10 см, страната Z = 8 см, страната W = 20 см. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

3. Периметърът на кръг (обиколка) може да се изчисли по формулата:

   P = 2rπ = dπ, където r е радиусът на окръжността, d е диаметърът на окръжността.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че радиусът r на нашия кръг е 5 см, тогава диаметърът d ще бъде равен на 2 * 5 см = 10 см. Известно е, че π = 3,14. Това означава, че като заместим тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm.

4. Ако трябва да намерите периметъра на триъгълник, тогава може да срещнете редица проблеми при това, тъй като триъгълниците могат да имат много различни форми. Например има остър, тъп, равнобедрен, правоъгълен и равностранен триъгълник. Въпреки че формулата за всички видове триъгълници е:

   P = X+Y+Z, където X, Y, Z са страните на фигурата.

   Проблемът е, че когато решавате много задачи за намиране на периметъра на тази фигура, не винаги ще знаете дължините на всички страни. Например, вместо информация за дължината на една от страните, можете да имате градуса на ъгъл или дължината на височината на определен триъгълник. Това значително ще усложни задачата, но няма да направи нейното решение нереалистично. Можете да прочетете “” за това как да намерите периметъра на триъгълник, без значение каква форма има.

5. Периметърът на фигура като ромб се намира по същия начин като периметъра на квадрат, тъй като ромбът е успоредник, който има равни страни. Можете да разберете как да намерите периметъра на квадрат, като прочетете статията на нашия уебсайт "".

   Сега знаете как да намерите страната на периметъра на геометричната фигура, от която се нуждаете!

Има няколко концепции за периметър.

Геометрични: всяка затворена равнина има дължината на своите граници. И от зоната за сигурност. Тоест периметърът е действителната охраняема граница или територия на защитения обект. Тъй като тази тема е от раздел Образование, а не от раздел Закон и безопасност, трябва да се съсредоточим върху геометричната концепция за периметъра.

И така, какво е периметър?

По някаква причина този въпрос озадачава някои млади хора. Това не са ли го учили в училище? Ако някои математически (геометрични) формули, които се хранят с ученици, никога няма да бъдат полезни в живота, тогава знанието какво е периметър е просто необходимо и това знание, можете да бъдете сигурни, ще бъде търсено.

Какъв е периметърът на вашата селска къща? Какво ще кажете за сюжета? Площта и на двете зависи от периметъра. Ами ако вашата зеленчукова градина, нива или градина има овална форма или много ъгли? Как да разберете периметъра им?

Първо трябва да погледнете речниците и енциклопедиите. И разберете сами какво включва понятието „периметър“.

Големият енциклопедичен речник дава следната дефиниция на периметъра: това е дължината на контура, който е затворен. Сумата от дължините на страните на геометрична фигура, например всичките пет страни на петоъгълник.

Да кажем, че има парцел земя, който е петоъгълник. Едната страна се простира на 20 метра, другата 16 метра, третата 4 метра, четвъртата 11 метра и петата 6 метра. Какъв е периметърът на парцела? Чрез просто аритметично събиране изчисляваме периметъра на парцела: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метра.

Речникът на Ушаков дава следното обяснение на понятието "периметър": това е сумата от дължините на всички страни на плоска фигура. Което вече илюстрирахме в горния пример.

Какво ще кажете за кръга? Освен това е плосък. Какъв е неговият периметър и как да го изчислим?

Има формула за изчисляване на периметъра (дължината) на кръг. Но за да направите това, първо трябва да запомните какво е кръг и какви елементи има. А окръжността е крива, която не само е плоска и затворена, но и всички нейни точки се намират на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център.

Правият сегмент, свързващ този център с която и да е точка от окръжността, е радиусът (R).

Отсечка от права линия, минаваща през центъра на окръжност и свързваща нейните две най-отдалечени една от друга точки, е диаметърът (D). Диаметърът е равен на два радиуса.

Съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е еднакво за всеки кръг и е равно на постоянното число 3, 14... Това число се обозначава с буквата π (pi).

Сега можем да дадем формула за изчисляване на периметъра (дължината) на кръг: P = 2πR или π D.

Да кажем, че знаем радиуса на окръжността: 5 метра. На колко ще бъде равен неговият периметър?

Действията тук ще бъдат както следва: умножете диаметъра (10 метра) по 3, 14. И получаваме периметъра на кръга, равен на 31, 4 метра.

Има и по-сложни фигури, периметърът на които трябва да се знае. Тук се използват методи за математически анализ за изчисляване на периметъра, което изисква специални познания...

Инструкции

източници:

• как да намерим периметър abcd

Периметърът е сумата от дължините на страните на геометрична фигура. С други думи, ако вземете нишка и я използвате, за да разположите например квадрат върху маса и след това измерите дължината на тази нишка, тогава получената фигура ще бъде периметърът на този квадрат. Всеки знае какво е периметър, но не всеки може веднага да разбере как да го изчисли.
Има различни начини за измерване на периметъра на различни форми.

Инструкции

Квадрат. Добре известно е, че квадратът има 4 страни и те са . Следователно, за да изчислим неговия периметър по следния начин:

където a е дължината на едната страна на тази фигура.

Просто казано, измерете една от страните на квадрата и умножете тази цифра по броя на страните, т.е. по 4. В нашия случай това е 16 см (4 * 4).

Правоъгълник и ромб. За тези две фигури само страните, успоредни една на друга, са равни, така че периметърът се определя, както следва:

където a и b са допиращите се страни. Така в нашия пример периметърът на правоъгълника е 24 cm (2*(8+4)).

Триъгълник. Тъй като триъгълниците могат да бъдат напълно различни - равнобедрени, неправилни, с ъгли, единственият правилен начин за определяне на периметъра на такава фигура е формулата:

Тоест, за да изчислите периметъра на триъгълник, просто измерете дължините на трите страни и добавете получените числа. В нашия случай периметърът на триъгълника е 10,7 cm (2+5+3,7).

Периметърът се нарича обиколка, която се изчислява по специална формула:

където d е кръг, а 3.14 е числото "pi", което е специално получено от учените за определяне на периметъра на дадена геометрична фигура. Нашият кръг (cm) има 3 cm, тоест периметърът на кръга е 9,42 cm (3 * 3,14).

източници:

• как да намерите обиколката на кръг

Като цяло ом е дължината на линията, която ограничава затворена фигура. За полигоните периметърът е сумата от всички дължини на страните. Тази стойност може да бъде измерена и за много фигури може да бъде просто изчислена, ако са известни дължините на съответните елементи.

Ще имаш нужда

• - линийка или рулетка;
• - здрава нишка;
• - ролков далекомер.

Инструкции

За да измерите произволен многоъгълник, използвайте линийка или друго измервателно устройство, за да измерите всичките му страни и след това намерете тяхната сума. Ако е даден четириъгълник със страни 5, 3, 7 и 4 cm, които са измерени с линийка, намерете периметъра, като ги съберете заедно P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

Ако фигурата е произволна и включва повече от прави линии, тогава измерете нейния периметър с обикновено въже или конец. За да направите това, поставете го така, че да следва точно всички линии, ограничаващи фигурата, и направете знак върху него, ако е възможно, просто го отрежете, за да избегнете объркване. След това, използвайки рулетка или линийка, измерете дължината на нишката, тя ще бъде равна на периметъра на тази фигура. Уверете се, че конецът следва линията възможно най-близо за по-голяма точност на резултата.

Измерете периметъра на сложна геометрична фигура с ролков далекомер (кривиметър). За да направите това, на линията се маркира точка, на която е монтирана ролката на далекомера и се търкаля по нея, докато се върне в началната точка. Разстоянието, измерено от ролковия далекомер, ще бъде равно на периметъра на фигурата.

Изчислете периметъра на някои геометрични фигури. Например, за да намерите периметъра на всеки правилен многоъгълник (изпъкнал многоъгълник, чиито страни), умножете дължината на страната по броя на ъглите или страните (те са равни). За да намерите периметъра на правилен триъгълник със страна 4 cm, умножете това по 3 (P=4∙3=12 cm).

За да намерите периметъра, съберете дължините на всичките му страни. Ако не са дадени всички страни, но ъглите им са, намерете ги с помощта на синусовата или косинусовата теорема. Ако са известни две страни на правоъгълен триъгълник, намерете третата с помощта на Питагоровата теорема и намерете тяхната сума. Например, ако се знае, че катетите на правоъгълен триъгълник са 3 и 4 см, тогава хипотенузата ще бъде равна на √(3²+4²)=5 см. Тогава периметърът P=3+4+5=12 см .

източници:

• периметър

За да разрешите този проблем с помощта на методите на векторната алгебра, трябва да знаете следните понятия: геометрична векторна сума и скаларно произведение на вектори, а също така трябва да запомните свойството на сумата от вътрешните ъгли на четириъгълник.

Ще имаш нужда

• - хартия;
• - химилка;
• - владетел.

Инструкции

Векторът е насочен сегмент, т.е. величина, която се счита за напълно определена, ако са дадени нейната дължина и посока (ъгъл) спрямо дадена ос. Позицията на вектора вече не е ограничена от нищо. Два вектора с дължини и еднаква посока се считат за равни. Следователно, когато се използват координати, векторите се представят чрез радиус вектори на точките от неговия край (началото е в началото на координатите).

По дефиниция: резултантният вектор на геометрична сума от вектори е вектор, който започва от началото на първия и има края на втория, при условие че краят на първия е комбиниран с началото на втория. Това може да бъде продължено по-нататък, като се изгради верига от подобно разположени вектори.
Начертайте даденото ABCD с вектори a, b, c и d на фиг. 1. Очевидно при тази подредба резултантният вектор е d=a+ b+c.

В този случай скаларното произведение е по-удобно въз основа на векторите a и d. Точково произведение, означено с (a, d)= |a||d|cosф1. Тук φ1 е ъгълът между векторите a и d.
Точковият продукт на вектори, дадени от координати, се определя от следното:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, тогава
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).

Основните понятия на векторната алгебра във връзка с разглеждания проблем водят до факта, че за недвусмислена формулировка на този проблем е достатъчно да се уточнят три вектора, разположени, да речем, на AB, BC и CD, т.е. b, c. Можете, разбира се, веднага да зададете точки A, B, C, D, но този метод е излишен (4 параметъра вместо 3).

Пример. Четириъгълникът ABCD се определя от векторите на неговите страни AB, BC, CD a(1,0), b(1,1), c(-1,2). Намерете ъглите между страните му.
Решение. Във връзка с горното, 4-ти вектор (за AD)
d(dx,dy)=a+ b+c=(ax+bx +cx, ay+by+cy)=(1,3). Следвайки метода за изчисляване на ъгъла между векторите a
cosф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2))=1/sqrt(10), ф1=arcos(1/sqrt(10)).
-cosф2=(axbx+ayby)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(bx^2+ by^2))=1/sqrt2, Ф2=arcos(-1/sqrt2), Ф2=3п/ 4.
-cosф3=(bxcx+bycy)/(sqrt(bx^2+ by^2)sqrt(cx^2+ cy^2))=1/(sqrt2sqrt5), Ф3=arcos(-1/sqrt(10)) =p-f1.
В съответствие със забележка 2 - ph4=2p- ph1 - ph2- ph3=p/4.

Видео по темата

Забележка

Забележка 1. Дефиницията на скаларното произведение използва ъгъла между векторите. Тук например φ2 е ъгълът между AB и BC, а между a и b този ъгъл е n-φ2. cos(n- ph2)=- cosph2. По същия начин за f3.
Забележка 2. Известно е, че сборът от ъглите на четириъгълник е 2n. Следователно φ4 = 2n- φ1 - φ2- φ3.

Всяка изпъкнала и плоска геометрична фигура има линия, ограничаваща нейното вътрешно пространство - периметъра. При полигоните той се състои от отделни сегменти (страни), сумата от дължините на които определя дължината на периметъра. Сечението на равнината, ограничено от този периметър, може да се изрази и чрез дължините на страните и ъглите при върховете на фигурата. По-долу са съответните формули за един от видовете многоъгълници - успоредник.

Инструкции

Ако в задачата са дадени дължините на две съседни страни на успоредник (a и b) и размера на ъгъла между тях (γ), тогава това ще бъде достатъчно за изчисляване на двата параметъра. За да изчислите периметъра (P) на четириъгълник, добавете дължините на страните и удвоете получената стойност: P = 2*(a+b). Ще трябва да изчислите (S) фигури, като използвате тригонометричната функция - синус. Умножете дължините на страните и умножете резултата по известния ъгъл: S = a*b*sin(γ).

Ако е известна дължината само на една от страните (a) на успоредника, но има данни за (h) и големината на ъгъла (α) във всеки от върховете, тогава периметърът (P) ( S) също ще позволи това. Сумата от всички ъгли във всеки един е равна на 360°, а в успоредник тези, които лежат в противоположни върхове, са еднакви. Следователно, за да намерите стойността на оставащия неизвестен ъгъл, извадете известната стойност от 180°. След това помислете за триъгълник, съставен от надморска височина и ъгъл срещу него, чиито стойности са известни, както и страна, която все още не е известна. Приложете синусовата теорема към него и разберете, че дължината на страната ще бъде равна на отношението на височината към синуса на ъгъла срещу нея: h/sin(α).

След като извършите предварителните изчисления от предишната стъпка, направете необходимите. Заместете получения израз във формулата от първата стъпка и получете равенството: P = 2*(a+h/sin(α)). В случай, че височината свързва две противоположни страни на успоредника, чиято дължина е дадена в началните условия, за да намерите площта, просто умножете тези две стойности: S=a*h. Ако това условие не е изпълнено, тогава заместете във формулата израза за другата страна, получен в предишната стъпка: S=a*h/sin(α).

Видео по темата

Сред основните задачи на аналитичната геометрия на първо място са геометричните неравенства, уравнения или системи от едно или друго. Това е възможно чрез използването на координати. Опитен математик, само като погледне уравнението, може лесно да разбере коя геометрична фигура може да бъде начертана.

Инструкции

Уравнението F (x, y) може да се използва за определяне на крива или права линия, ако са изпълнени две условия: ако координатите на точка, която не принадлежи на дадената линия, не отговарят на уравнението; ако всяка точка от търсената линия с координати удовлетворява това уравнение.

Уравнение във формата x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r определя в декартови координати циклоида - траектория, която се описва от точка на окръжност с радиус r. В този случай кръгът не следва абсцисната ос, а се търкаля. Какъв вид фигура създава това, вижте Фигура 1.

Фигура, чиито координати на точките са дадени от следните уравнения:
x=(R+r) cosφ - rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ - rsin (R-r)/r φ,
наречена епициклоида. Това е траекторията, описана от точка върху окръжност с радиус r. Този кръг се търкаля по друг кръг с радиус R отвън. Това е епициклоида, вижте Фигура 2.

Периметърът е един от математическите, или по-точно, геометрични термини, използвани главно за изчисляване на страните на фигура.

От нашата статия ще научите какво е периметър и как се измерва с помощта на примера на основните геометрични фигури.

Определение за периметър

Периметърът е общата дължина на всички страни или обиколката на фигура. Периметърът се обозначава с главна буква „P“ и може да се измерва в различни единици за дължина, като милиметри (mm), сантиметри (cm), метри (m) и т.н. За различните форми има различни формули за намиране на периметъра. По-долу ще дадем няколко примера как да разберете периметъра на правоъгълник и някои други форми.

Измерване на периметъра

Ако трябва да разберете периметъра на сложна фигура (такива фигури включват фигури с неравномерни линии), тогава за това ще ви трябва въже или конец. Използвайки тези неща, трябва да опишете точния контур на фигурата и за да не се объркате, можете да направите маркировки върху въжето с молив. Или можете просто да го изрежете и след това да прикрепите всички части към линийката. Така ще разберете какъв е периметърът на почти всяка сложна фигура.

Има още едно устройство за изчисляване на периметъра на сложни фигури: нарича се кривиметър (ролков далекомер). С негова помощ трябва да поставите ролката във всяка точка на фигурата и да опишете контура на фигурата с ролката. Полученото число ще бъде равно на периметъра. Можете да научите за намирането на периметъра на други геометрични фигури от нашата статия. Е, ще ви разкажем за още няколко начина за промяна на периметъра за различни форми.

Кръг, квадрат, равностранен триъгълник

Нека също да разгледаме как да разберем периметъра на кръг. Това е доста просто: просто трябва да определите обиколката и това може да стане, като умножите радиуса „r“ по числото π≈3.14 и след това по 2 (P=L=2∙π∙r).

В този урок ще въведем ново понятие - периметър на правоъгълник. Ще формулираме определение на това понятие и ще изведем формула за неговото изчисляване. Също така ще повторим комбинирания закон за събиране и разпределителния закон за умножение.

В този урок ще научим за периметъра на правоъгълник и неговото изчисляване.

Разгледайте следната геометрична фигура (фиг. 1):

Ориз. 1. Правоъгълник

Тази фигура е правоъгълник. Нека си припомним какви отличителни черти на правоъгълника знаем.

Правоъгълникът е четириъгълник с четири прави ъгъла и равни страни.

Какво в живота ни може да има правоъгълна форма? Например книга, плот за маса или парцел.

Помислете за следния проблем:

Задача 1 (фиг. 2)

Строителите трябваше да поставят ограда около парцела. Ширината на този участък е 5 метра, дължината е 10 метра. Каква дължина на оградата ще получат строителите?

Ориз. 2. Илюстрация към задача 1

Оградата е поставена по границите на обекта, следователно, за да разберете дължината на оградата, трябва да знаете дължината на всяка страна. Този правоъгълник има равни страни: 5 метра, 10 метра, 5 метра, 10 метра. Нека създадем израз за изчисляване на дължината на оградата: 5+10+5+10. Нека използваме комутативния закон на събиране: 5+10+5+10=5+5+10+10. Този израз съдържа суми от еднакви членове (5+5 и 10+10). Нека заместим сумите на еднакви членове с произведения: 5+5+10+10=5·2+10·2. Сега нека използваме закона за разпределение на умножението спрямо събирането: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Нека намерим стойността на израза (5+10)·2. Първо изпълняваме действието в скоби: 5+10=15. И след това повтаряме числото 15 два пъти: 15·2=30.

Отговор: 30 метра.

Периметър на правоъгълник- сумата от дължините на всичките му страни. Формула за изчисляване на периметъра на правоъгълник: тук a е дължината на правоъгълника, а b е ширината на правоъгълника. Сумата от дължината и ширината се нарича полупериметър. За да получите периметъра от полупериметъра, трябва да го увеличите 2 пъти, тоест да умножите по 2.

Нека използваме формулата за периметъра на правоъгълник и да намерим периметъра на правоъгълник със страни 7 cm и 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Периметърът на всяка фигура се измерва в линейни единици.

В този урок научихме за периметъра на правоъгълник и формулата за изчисляването му.

Произведението на числото и сбора от числата е равно на сбора от произведенията на даденото число и всеки от членовете.

Ако периметърът е сборът от дължините на всички страни на фигурата, тогава полупериметърът е сборът от една дължина и една ширина. Намираме полупериметъра, когато работим по формулата за намиране на периметъра на правоъгълник (когато извършим първото действие в скоби - (a+b)).

Библиография

1. Александрова Е.И. Математика. 2 клас. - М.: Дропла, 2004.
2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 2 клас. - М.: Астрел, 2006.
3. Дорофеев G.V., Миракова T.I. Математика. 2 клас. - М.: Образование, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Домашна работа

1. Намерете периметъра на правоъгълник, чиято дължина е 13 метра и ширина е 7 метра.
2. Намерете полупериметъра на правоъгълник, ако дължината му е 8 cm и ширината е 4 cm.
3. Намерете обиколката на правоъгълник, ако неговият полупериметър е 21 dm.