Kaip randamas figūros tūris? Kaip rasti tūrį kubiniais metrais

Svarbios pastabos!
1. Jei vietoj formulių matote gobbledygook, išvalykite talpyklą. Kaip tai padaryti savo naršyklėje, parašyta čia:
2. Prieš pradėdami skaityti straipsnį, atkreipkite dėmesį į mūsų navigatorių, kuriame rasite naudingiausių išteklių

Kaip plokščios figūros, be ilgio ir pločio, turi tokią savybę kaip plotas, taip trimačiai kūnai turi... tūrį. Ir kaip diskusijos apie plotą prasideda kvadratu, dabar mes pradėsime nuo kubo.

Kubo su metro briauna tūris lygus kubiniam metrui.

Atminkite, kad kvadratinis metras buvo kvadrato plotas ir buvo nurodytas kv. Na, o kubo su briauna tūris vadinamas kubiniu metru ir žymimas m.kv.

Kas yra kv.m? Bet žiūrėk:

Tai du kubeliai su kraštu.

Koks yra kubo su briauna tūris?

Kiek mažų kubelių (su briauna) yra dideliame kube (su briauna)?

Be abejo,. Todėl kubo su briauna tūris lygus kubiniams metrams, tai yra kv. Bet tai.

Ir tik įsivaizduokite, ši formulė tinka bet kokiam kubui, net ir su briauna.

Bazinis plotas

Ši formulė tinka bet kuriai prizmei, bet jei prizmė tiesus, tada "pasiverčia" šoniniu kraštu. Ir tada

Tas pats kaip

Neįprasta prizmės tūrio formulė

Įsivaizduokite, yra kita, „apversta“ prizmės tūrio formulė.

Pjūvio plotas, statmenas šoniniam briaunui,

Šoninės briaunos ilgis.

Ar ši formulė naudojama problemoms spręsti? Tiesą sakant, tai gana reta, todėl galite apsiriboti tik pagrindinės tūrio formulės žinojimu.

Pagrindinė piramidės tūrio formulė:

Iš kur tiksliai ji atsirado? Tai nėra taip paprasta, ir iš pradžių tereikia atsiminti, kad piramidė ir kūgis formulėje turi tūrį, o piramidė ir cilindras – ne.

Dabar apskaičiuokime populiariausių piramidžių tūrį.

Taisyklingos trikampės piramidės tūris

Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi. Turime rasti ir.

Tai taisyklingo trikampio plotas.

Prisiminkime, kaip ieškoti šios srities. Mes naudojame ploto formulę:

Mums „ “ yra tai, o „ “ taip pat yra tai, eh.

Dabar suraskime.

Pagal Pitagoro teoremą už

Koks skirtumas? Tai yra apskritimo spindulys, nes piramidėteisinga taigi ir centras.

Kadangi - ir medianų susikirtimo taškas.

(Pitagoro teorema)

Pakeiskime jį į formulę.

Ir pakeiskime viską į tūrio formulę:

Dėmesio: jei turite įprastą tetraedrą (t. y.), tada formulė pasirodo taip:

Taisyklingos keturkampės piramidės tūris

Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi.

Nereikia čia žiūrėti; Juk pagrindas yra kvadratas, taigi.

Surasime. Pagal Pitagoro teoremą už

Ar mes žinome? Beveik. Žiūrėk:

(tai pamatėme žiūrėdami).

Į formulę pakeiskite:

O dabar pakeičiame tūrio formulę.

Taisyklingos šešiakampės piramidės tūris.

Tegul pagrindo pusė yra lygi, o šoninis kraštas.

Kaip rasti? Žiūrėkite, šešiakampis susideda iš lygiai šešių vienodų taisyklingų trikampių. Skaičiuodami taisyklingos trikampės piramidės tūrį jau ieškojome taisyklingo trikampio ploto, čia naudojame rastą formulę.

Dabar suraskime (tai).

Pagal Pitagoro teoremą už

Bet kas tai svarbu? Tai paprasta, nes (ir visi kiti) yra teisūs.

Pakeiskime:

Sukimosi kūnai. Tūrio formulė

Kamuolio tūris

Tai dar viena sudėtinga formulė, kurią turėsite įsiminti nesuprasdami, iš kur ji atsirado.

Cilindro tūris

Kūgio tūris

TOMAS. TRUMPAI APIE PAGRINDINIUS DALYKUS

Cilindro tūris

Pagrindo spindulys

Kūgio tūris

Pagrindo spindulys

Na, tema baigta. Jei skaitote šias eilutes, tai reiškia, kad esate labai šaunus.

Nes tik 5% žmonių sugeba ką nors įvaldyti patys. Ir jei perskaitėte iki galo, tada esate šiame 5%!

Dabar svarbiausia.

Jūs supratote šios temos teoriją. Ir, kartoju, tai... tai tiesiog super! Tu jau esi geresnis už didžiąją daugumą tavo bendraamžių.

Problema ta, kad to gali nepakakti...

Kam?

Už sėkmingai išlaikiusį vieningą valstybinį egzaminą, už įstojimą į kolegiją neviršijant biudžeto ir, SVARBIAUSIA, visam gyvenimui.

Niekuo neįtikinsiu, pasakysiu tik vieną dalyką...

Žmonės, gavę gerą išsilavinimą, uždirba daug daugiau nei tie, kurie jo negavo. Tai yra statistika.

Tačiau tai nėra pagrindinis dalykas.

Svarbiausia, kad jie būtų LAIMINGESNI (yra tokių tyrimų). Galbūt todėl, kad prieš juos atsiveria daug daugiau galimybių ir gyvenimas tampa šviesesnis? nezinau...

Bet pagalvok pats...

Ko reikia, kad būtumėte tikri, kad vieningo valstybinio egzamino metu būtumėte geresni už kitus ir galiausiai būtumėte... laimingesni?

ĮGYKITE SAVO RANKĄ SPRĘSDAMI ŠIOS TEmos problemas.

Per egzaminą teorijos neprašys.

Jums reikės spręsti problemas prieš laiką.

Ir, jei jų neišsprendėte (DAUG!), tikrai kur nors padarysite kvailą klaidą arba tiesiog neturėsite laiko.

Tai kaip sporte – reikia kartoti daug kartų, kad laimėtum užtikrintai.

Raskite kolekciją, kur tik norite, būtinai su sprendimais, detalia analize ir nuspręsk, nuspręsk, nuspręsk!

Galite naudoti mūsų užduotis (neprivaloma) ir mes, žinoma, jas rekomenduojame.

Kad galėtumėte geriau atlikti užduotis, turite padėti pratęsti šiuo metu skaitomo YouClever vadovėlio gyvavimo laiką.

Kaip? Yra dvi parinktys:

1. Atrakinkite visas paslėptas užduotis šiame straipsnyje -
2. Atrakinkite prieigą prie visų paslėptų užduočių visuose 99 vadovėlio straipsniuose - Pirkite vadovėlį - 499 RUR

Taip, mūsų vadovėlyje yra 99 tokie straipsniai ir prieiga prie visų užduočių ir visų jose esančių paslėptų tekstų gali būti atidaryta iš karto.

Prieiga prie visų paslėptų užduočių suteikiama VISĄ svetainės gyvenimą.

Apibendrinant...

Jei jums nepatinka mūsų užduotys, susiraskite kitus. Tiesiog nesustokite ties teorija.

„Supratau“ ir „aš galiu išspręsti“ yra visiškai skirtingi įgūdžiai. Jums reikia abiejų.

Raskite problemas ir jas spręskite!

Instrukcijos

Jei studentas bando apskaičiuoti stačiakampio tūrį, paaiškinkite: mes kalbame apie konkrečią figūrą arba jos tūrinį analogą, stačiakampį. Taip pat sužinokite: ką tiksliai reikia rasti pagal problemos sąlygas – apimtį ar ilgį. Be to, išsiaiškinkite: kokia nagrinėjamos figūros dalis turima galvoje – visa figūra, veidas, briauna, viršūnė, pusė ar.

Norėdami apskaičiuoti stačiakampio tūrį, padauginkite jo ilgį, plotį ir aukštį (). Tai yra, naudokite formulę:

čia: a, b ir c – gretasienio ilgis, plotis ir aukštis (atitinkamai), o V – jo tūris.

Pirmiausia sumažinkite visus kraštinių ilgius iki vieno matavimo vieneto, tada gretasienio tūris bus gautas atitinkamais „kubiniais“ vienetais.

Kokia bus vandens bako talpa, kurios matmenys:
ilgis – 2 metrai;
plotis – 1 metras 50 centimetrų;
aukštis – 200 centimetrų.

1. Sumažiname šonų ilgius iki metrų: 2; 1,5; 2.
2. Padauginkite gautus skaičius: 2 * 1,5 * 2 = 6 (kubinis).

Jei problema susijusi su stačiakampiu, tikriausiai turėsite apskaičiuoti jo plotą. Norėdami tai padaryti, tiesiog padauginkite stačiakampio ilgį iš jo pločio. Tai yra, taikykite formulę:

Kur:
a ir b yra stačiakampio kraštinių ilgiai,
S yra stačiakampio plotas.

Naudokite tą pačią formulę, jei problema yra stačiakampio gretasienio veidas – pagal apibrėžimą jis taip pat turi stačiakampio formą.

Kubo tūris 27 m³. Koks yra stačiakampio, kurį sudaro kubo paviršius, plotas?

Pasviręs gretasienis yra gretasienis, kurio šoniniai paviršiai nėra statmeni pagrindo paviršiams. Šiuo atveju tūris yra lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai - V=Sh. Pasviręs aukštis gretasienis- statmenas segmentas, nusileidęs nuo bet kurios viršutinės viršūnės iki atitinkamos veido pagrindo pusės (ty bet kurio šoninio paviršiaus aukščio).

Kubas yra dešinysis gretasienis, kurio visi kraštai yra lygūs ir visi šeši veidai yra . Tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai - V=Sh. Pagrindas yra kvadratas, pagrindo plotas lygus jo dviejų kraštinių sandaugai, tai yra, kraštinės dydis yra . Kubo aukštis yra ta pati reikšmė, todėl šiuo atveju tūris bus kubo krašto, pakelto į trečią, reikšmė - V=a³.

pastaba

Gretasienio pagrindai visada yra lygiagrečiai vienas kitam, tai išplaukia iš prizmės apibrėžimo.

Naudingas patarimas

Gretasienio matmenys yra jo kraštų ilgiai.

Tūris visada lygus pagrindo ploto ir gretasienio aukščio sandaugai.

Pasvirusio gretasienio tūrį galima apskaičiuoti kaip šoninio krašto dydžio ir jam statmenos pjūvio ploto sandaugą.

Norėdami apskaičiuoti bet kurio kūno tūrį, turite žinoti jo linijinius matmenis. Tai taikoma tokioms figūroms kaip prizmė, piramidė, rutulys, cilindras ir kūgis. Kiekvienas iš šių skaičių turi savo tūrio apibrėžimą.

Jums reikės

• - liniuotė;
• - tūrinių figūrų savybių išmanymas;
• - daugiakampio ploto formulės.

Instrukcijos

Pavyzdžiui, norėdami rasti tūrį, kurio pagrindas yra stačiakampis trikampis, kurio kojos yra 4 ir 3 cm, o aukštis 7 cm, atlikite šiuos skaičiavimus:
apskaičiuokite stačiakampio, kuris yra prizmės pagrindas, plotą. Norėdami tai padaryti, padauginkite kojų ilgius ir padalykite rezultatą iš 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
padauginkite pagrindo plotą iš aukščio, tai bus prizmės tūris V=6∙7=42 cm³.

Norėdami apskaičiuoti piramidės tūrį, raskite jos pagrindo ploto ir aukščio sandaugą ir gautą rezultatą padauginkite iš 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. Piramidės aukštis yra segmentas, nuleistas nuo jos viršaus iki pagrindo plokštumos. Labiausiai paplitusios yra vadinamosios taisyklingosios piramidės, kurių viršus projektuojamas į pagrindo centrą, kuris yra taisyklingas.

Pavyzdžiui, norėdami rasti piramidės tūrį, pagrįstą taisyklingu šešiakampiu, kurio kraštinė yra 2 cm, o aukštis 5 cm, atlikite šiuos veiksmus:
Naudodami formulę S=(n/4) a² ctg(180º/n), kur n yra taisyklingo daugiakampio kraštinės ir vienos iš kraštinių ilgis, raskite pagrindo plotą. S = (6/4) 2² ctg (180º/6)≈10,4 cm²;
apskaičiuokite piramidės tūrį pagal formulę V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 cm³.

Raskite tūrį taip pat, kaip ir prizmės, per vienos iš pagrindų ploto sandaugą ir jos aukštį V=Sbas∙H. Skaičiuodami atminkite, kad cilindro pagrindas yra apskritimas, kurio plotas yra Sbasn=2∙π∙R², kur π≈3,14, o R yra apskritimo, kuris yra pagrindas, spindulys. iš cilindro.

Analogiškai su piramide raskite kūgio tūrį pagal formulę V=1/3∙Sbas∙H. Kūgio pagrindas yra apskritimas, kurio plotas randamas taip, kaip aprašyta cilindrui.

Video tema

Rutulys yra paprasčiausia trimatė geometriškai taisyklingos formos figūra, kurios ribose visi erdvės taškai yra pašalinti iš jo centro atstumu, neviršijančiu spindulio. Paviršius, sudarytas iš taškų, maksimaliai nutolusių nuo centro, aibės vadinamas rutuliu. Norint kiekybiškai įvertinti sferoje esančios erdvės matą, naudojamas parametras, vadinamas rutulio tūriu.

Instrukcijos

Jei rutulio tūrį norite išmatuoti ne teoriškai, o tik improvizuotomis priemonėmis, tai tai galima padaryti, pavyzdžiui, nustatant jo išstumto vandens tūrį. Šis metodas taikomas, kai rutulį galima įdėti į bet kokį jam proporcingą indą – stiklinę, stiklinę, stiklainį, kibirą, statinę, baseiną ir pan. Tokiu atveju, prieš padėdami kamuolį, pažymėkite vandens lygį, pakartokite tai visiškai panardinę ir raskite skirtumą tarp žymių. Paprastai gamykloje pagamintame matavimo inde yra skyriai, rodantys tūrį litrais ir iš jo gautus vienetus ir kt. Jei gautos vertės reikia tūrio vienetais, kurie yra jos kartotiniai, tada remkitės tuo, kad vienas litras atitinka vieną kubinį decimetrą arba tūkstantąją kubinio metro dalį.

Jei žinote medžiagą, iš kurios pagamintas rutulys, ir šios medžiagos tankį galite sužinoti, pavyzdžiui, iš žinyno, tada tūrį galima nustatyti pasveriant šį objektą. Tiesiog padalykite svėrimo rezultatą iš etaloninio gamybos tankio: V=m/p.

Jei rutulio spindulys yra žinomas iš uždavinio sąlygų arba jį galima išmatuoti, tada tūriui apskaičiuoti galima naudoti atitinkamą matematinę formulę. Padauginkite keturgubą skaičių Pi iš trečiosios spindulio laipsnio ir gautą rezultatą padalinkite iš trijų: V=4*π*r³/3. Pavyzdžiui, kai spindulys yra 40 cm, rutulio tūris bus 4 * 3,14 * 40³/3 = 267946,67 cm³ ≈ 0,268 m³.

Skersmenį dažnai lengviau išmatuoti nei spindulį. Tokiu atveju nereikia jos dalyti per pusę, kad būtų galima naudoti su ankstesnio žingsnio formule – pati formulė yra geresnė. Pagal konvertuotą formulę skaičių Pi padauginkite iš skersmens iki trečiojo laipsnio ir padalykite rezultatą iš šešių: V=π*d³/6. Pavyzdžiui, 50 cm tūris turėtų būti 3,14 * 50³/6 = 65416,67 cm³ ≈ 0,654 m³.

Dėl tam tikrų aplinkybių gali tekti pagaminti stačiakampį lakštą kvadratas, pavyzdžiui, gaminant daugybę popieriaus dirbinių naudojant origami techniką. Tačiau ne visada po ranka turite pieštuką ir liniuotę. Tačiau yra būdų, kuriais galite gauti kvadratas, neturėdamas nieko, išskyrus išradingumą.

Jums reikės

• - stačiakampis;
• - liniuotė;
• - pieštukas;
• - žirklės.

Instrukcijos

Stačiakampis yra geometrinė figūra, kurios visi keturi kampai yra tiesūs, o kraštinių poros yra lygiagrečios viena kitai. Priešingos pusės stačiakampis ilgio tarpusavyje, o tarp porų – skirtingi. Kvadratas nuo ankstesnio paveikslo skiriasi tik tuo, kad visos keturios kraštinės yra vienodos.

Tam, kad kvadratas iš stačiakampis, taip pat galite naudoti pieštuką. Pavyzdžiui, šonai stačiakampis lygus 30 cm (ilgis) ir 20 cm (plotis). Tada kvadratas bus mažesnės vertės kraštinės, ty 20 cm. Išmatuokite viršutinę ilgąją pusę stačiakampis 20 cm Atlikite tą patį veiksmą, bet tik su apatine puse. Sujunkite gautus taškus naudodami liniuotę. Jei reikia, nupjaukite perteklių, todėl kvadratas su šonais 20 cm.

Daryk kvadratas iš stačiakampisįmanoma, net jei nėra piešimo priedų. Padėkite jį priešais save ir sulenkite vieną iš jo dešiniųjų kampų (tai gali būti bet kuris kampas) griežtai per pusę. Jei gautą figūrą įdėsite į ilgąją pusę, tada bus stačiakampė trapecija, kurią vizualiai sudarys trikampis ir kitas stačiakampis. Gautą stačiakampį sulenkite į trikampį (dėl užlenkto jis bus dvigubas), pirštais išlyginkite ir nupjaukite arba atsargiai nuplėškite. Išskleiskite popierių, kuris pavaizduos kvadratas. Iš mažų likusių stačiakampis galite gauti dar kartą kvadratas, tik mažesnio dydžio. Leidžiama naudoti tuos pačius metodus.

Stačiakampis gali būti šiek tiek kitoks

Išmatuokite visus reikiamus atstumus metrais. Daugelio trimačių figūrų tūrį galima lengvai apskaičiuoti naudojant atitinkamas formules. Tačiau visos reikšmės, pakeistos į formules, turi būti matuojamos metrais. Todėl prieš įtraukdami reikšmes į formulę įsitikinkite, kad jos visos išmatuotos metrais arba ar konvertavote kitus matavimo vienetus į metrus.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Viena įdomiausių geometrijos problemų, kurios rezultatas svarbus fizikoje, chemijoje ir kitose srityse, yra tūrių nustatymas. Mokydami matematiką mokykloje vaikai dažnai susimąsto: „Kam mums to reikia? Mus supantis pasaulis atrodo toks paprastas ir suprantamas, kad tam tikros mokyklinės žinios priskiriamos prie „nereikalingų“. Tačiau susidūrus, pavyzdžiui, su transportavimu, kyla klausimas, kaip apskaičiuoti krovinio tūrį. Sakysite, kad nėra nieko paprastesnio? Esate neteisus. Reikia žinoti skaičiavimo formules, sąvokas „medžiagos tankis“, „kūnų tūrinis tankis“.

Mokyklos žinios – praktinis pagrindas

Mokyklos mokytojai, dėstydami geometrijos pagrindus, mums siūlo tokį tūrio apibrėžimą: erdvės dalis, kurią užima kūnas. Tuo pačiu metu apimčių nustatymo formulės jau seniai užrašytos, jas galima rasti žinynuose. Žmonija išmoko nustatyti taisyklingos formos kūno tūrį gerokai prieš pasirodant Archimedo traktatams. Tačiau tik šis didis graikų mąstytojas pristatė techniką, leidžiančią nustatyti bet kurios figūros tūrį. Jo išvados tapo integralinio skaičiavimo pagrindu. Trimatės figūros yra tos, kurios gaunamos sukant plokščius objektus.

Euklido geometrija leidžia nustatyti tūrį tam tikru tikslumu:

Skirtumas tarp plokščių ir tūrinių figūrų neleidžia atsakyti į kai kurių sergančiųjų klausimą, kaip apskaičiuoti stačiakampio tūrį. Tai maždaug tas pats, kas rasti kažką, ko nežinau. Geometrinėje medžiagoje galima painiavos, o stačiakampis kartais vadinamas stačiakampiu.

Ką daryti, jei jūsų kūno formos nėra taip aiškiai apibrėžtos?

Sudėtingų geometrinių konstrukcijų tūrio nustatymas nėra lengvas darbas. Verta vadovautis keliais nepajudinamais principais.

• Bet kurį kūną galima suskaidyti į paprastesnes dalis. Tūris lygus atskirų jo dalių tūrių sumai.
• Vienodo dydžio kūnai turi vienodus tūrius, lygiagretus kūnų perkėlimas nekeičia jų tūrio.
• Tūrio vienetas yra kubo, kurio briauna yra vienetinio ilgio, tūris.

Netaisyklingos formos kūnų buvimas (prisiminkime liūdnai pagarsėjusį karaliaus Garnio karūną) netampa problema. Nustatyti kūnų tūrius yra visiškai įmanoma. Tai yra tiesioginio skysčio tūrio matavimo procesas su panardintu kūnu, kuris bus aptartas toliau.

Įvairūs tūriniai pritaikymai

Grįžkime prie problemos: kaip apskaičiuoti pervežamų prekių kiekį. Kokio tipo tai krovinys: supakuotas ar birus? Kokie konteinerio parametrai? Klausimų daugiau nei atsakymų. Krovinio svorio klausimas bus nemenkas, nes skiriasi transporto keliamoji galia, o maršrutai skiriasi maksimaliu transporto priemonės svoriu. Pervežimo taisyklių pažeidimas gali užtraukti nuobaudas.

Uždavinys 1. Tegul krovinys yra stačiakampiai konteineriai, užpildyti prekėmis. Žinodami prekių ir konteinerio svorį, galite nesunkiai nustatyti bendrą svorį. Talpyklos tūris apibrėžiamas kaip stačiakampio gretasienio tūris.

Žinodami transporto priemonės keliamąją galią ir jos gabaritus, galite apskaičiuoti galimą vežamo krovinio kiekį. Teisingas šių parametrų santykis leidžia išvengti katastrofų ir priešlaikinio transporto gedimo.

Užduotis 2. Krovinys – biri medžiaga: smėlis, skalda ir panašiai. Šiame etape be fizikos žinių gali apsieiti tik kvalifikuotas specialistas, kurio krovinių gabenimo patirtis leidžia intuityviai nustatyti didžiausią leistiną gabenti tūrį.

Mokslinis metodas reikalauja žinoti tokį parametrą kaip apkrova.

Naudojama formulė V=m/ρ, kur m – krovinio masė, ρ – medžiagos tankis. Prieš apskaičiuojant tūrį, verta išsiaiškinti apkrovos tankį, kuris taip pat nėra sunkus (lentelės, laboratorinis nustatymas).

Ši technika puikiai pasiteisina ir nustatant skysto krovinio tūrį. Šiuo atveju litras naudojamas kaip matavimo vienetas.

Pastato formų tūrių nustatymas

Tūrių nustatymo klausimas statyboje vaidina svarbų vaidmenį. Namų ir kitų konstrukcijų statyba yra brangus verslas, statybinės medžiagos reikalauja kruopštaus dėmesio ir itin tikslių skaičiavimų.

Pastato pagrindas – pamatai – dažniausiai yra liejamos konstrukcijos, užpildytos betonu. Prieš tai būtina nustatyti pamato tipą.

Plokštinis pamatas - stačiakampio gretasienio formos plokštė. Stulpelinis pagrindas – stačiakampiai arba cilindriniai tam tikros sekcijos stulpai. Nustačius vienos kolonos tūrį ir padauginus jį iš kiekio, galima apskaičiuoti viso pamato betono kubinę talpą.

Skaičiuodami betono tūrį sienoms ar luboms, jie elgiasi gana paprastai: nustato visos sienos tūrį, ilgį padauginant iš pločio ir aukščio, tada atskirai nustatomi langų ir durų angų tūriai. Skirtumas tarp sienos tūrio ir bendro angų tūrio yra betono tūris.

Kaip nustatyti pastato tūrį?

Kai kurioms taikomoms užduotims reikia žinoti pastatų ir konstrukcijų tūrį. Tai remonto, rekonstrukcijos, oro drėgmės nustatymo, šilumos tiekimo ir vėdinimo problemos.

Prieš atsakant į klausimą, kaip apskaičiuoti pastato tūrį, atliekami išorinės jo pusės išmatavimai: skerspjūvio plotas (ilgis padaugintas iš pločio), pastato aukštis nuo pirmo aukšto apačios iki palėpės.

Šildomų patalpų vidinių tūrių nustatymas atliekamas naudojant vidinius kontūrus.

Šildymo sistemų montavimas

Šiuolaikiniai butai ir biurai neįsivaizduojami be šildymo sistemos. Pagrindinė sistemų dalis yra akumuliatoriai ir jungiamieji vamzdžiai. Kaip apskaičiuoti šildymo sistemos tūrį? Prie vamzdžių tūrio reikia pridėti bendrą visų šildymo sekcijų tūrį, kuris nurodytas ant paties radiatoriaus.

Ir šiame etape iškyla problema: kaip apskaičiuoti vamzdžio tūrį. Įsivaizduokime, kad vamzdis yra cilindras, sprendimas ateina savaime: naudojame cilindro formulę. Šildymo sistemose vamzdžiai užpildomi vandeniu, todėl būtina žinoti vidinį vamzdžio skerspjūvio plotą. Norėdami tai padaryti, nustatome jo vidinį spindulį (R). Apskritimo ploto nustatymo formulė: S=πR 2. Bendras vamzdžių ilgis nustatomas pagal jų ilgį patalpoje.

Nuotekos name – vamzdynų sistema

Klojant vamzdžius drenažui, taip pat verta žinoti vamzdžio tūrį. Šiame etape reikalingas išorinis skersmuo; žingsniai yra panašūs į ankstesnius.

Taip pat įdomi užduotis yra nustatyti metalo, naudojamo gaminant vamzdį, tūrį. Geometriškai vamzdis yra cilindras, kuriame yra tuštumų. Nustatyti žiedo plotą, esantį jo skerspjūvyje, yra gana sudėtinga užduotis, tačiau ją galima išspręsti. Paprastesnė išeitis yra nustatyti išorinį ir vidinį vamzdžio tūrį, skirtumas tarp šių verčių bus metalo tūris.

Tūrių nustatymas fizikos uždaviniuose

Garsioji legenda apie karaliaus Garnio karūną išgarsėjo ne tik sprendžiant vagių juvelyrų iškėlimo į paviršių problemą. Archimedo sudėtingos psichinės veiklos rezultatas buvo netaisyklingų geometrinių formų kūnų tūrių nustatymas. Pagrindinė filosofo mintis yra ta, kad kūno išstumto skysčio tūris yra lygus kūno tūriui.

Laboratoriniuose tyrimuose naudojamas graduotas cilindras (menzūrėlė). Nustatomas skysčio tūris (V 1), į jį panardinamas kūnas, atliekami antriniai matavimai (V 2). Tūris lygus skirtumui tarp antrinio ir pirminio matavimo: V t = V 2 - V 1.

Šis kūnų tūrių nustatymo metodas naudojamas apskaičiuojant birių netirpių medžiagų tūrinį tankį. Tai itin patogu nustatant lydinių tankį.

Šiuo metodu galite apskaičiuoti kaiščio tūrį. Atrodo, gana sunku nustatyti tokio mažo korpuso, kaip smeigtukas ar granulė, tūrį. Negalite išmatuoti liniuote, matavimo cilindras taip pat yra gana didelis.

Bet jei naudojate kelis visiškai identiškus kaiščius (n), tuomet galite naudoti matavimo cilindrą, kad nustatytumėte bendrą jų tūrį (V t = V 2 - V 1). Tada gautą vertę padalinkite iš kaiščių skaičiaus. V= V t\n.

Ši užduotis tampa aiški, jei iš vieno didelio švino gabalo reikia išlieti daug granulių.

Skysčio tūrio vienetai

Tarptautinė vienetų sistema apima tūrių matavimą m3. Kasdieniame gyvenime dažniau naudojami nesisteminiai vienetai: litras, mililitras. Nustatant, kaip apskaičiuoti tūrį litrais, naudojama perskaičiavimo sistema: 1 m 3 = 1000 litrų.

Kitų nesisteminių priemonių naudojimas kasdieniame gyvenime gali sukelti sunkumų. Britai naudoja jiems labiau pažįstamas statines, galonus ir bušelius.

Vertimo sistema:

Užduotys su nestandartiniais duomenimis

1 uždavinys. Kaip apskaičiuoti tūrį, žinant aukštį ir plotą? Paprastai ši problema sprendžiama galvaninėmis priemonėmis nustatant įvairių dalių dangos tūrį. Šiuo atveju yra žinomas dalies (S) paviršiaus plotas. Sluoksnio storis (h) – aukštis. Tūris nustatomas pagal ploto ir aukščio sandaugą: V=Sh.

2 uždavinys. Kubeliams tūrio nustatymo problema matematiniu požiūriu gali atrodyti įdomi, jei žinomas vieno veido plotas. Yra žinoma, kad kubo tūris yra: V=a 3, kur a yra jo veido ilgis. Kubo šoninio paviršiaus plotas S=a 2. Ištraukdami iš srities, gauname kubo veido ilgį. Mes naudojame tūrio formulę ir apskaičiuojame jos vertę.

Užduotis 3. Apskaičiuokite figūros tūrį, jei žinomas plotas ir pateikti kai kurie parametrai. Papildomi parametrai apima kraštinių santykio sąlygas, aukščius, pagrindo skersmenis ir daug daugiau.

Norint išspręsti konkrečias problemas, prireiks ne tik tūrio skaičiavimo formulių žinių, bet ir kitų geometrijos formulių.

Atminties apimčių nustatymas

Visiškai su geometrija nesusijusi užduotis: elektroninių prietaisų atminties talpos nustatymas. Šiuolaikiniame, gana kompiuterizuotame pasaulyje ši problema nėra nereikalinga. Tikslūs įrenginiai, pavyzdžiui, asmeniniai kompiuteriai, netoleruoja apytikslumo.

Kopijuojant ir perkeliant informaciją naudinga žinoti „flash drive“ ar kito saugojimo įrenginio atminties talpą.

Svarbu žinoti kompiuterio RAM ir nuolatinės atminties kiekį. Dažnai vartotojas susiduria su situacija, kai „žaidimas neveikia“, „programa stringa“. Problema visiškai įmanoma dėl mažos atminties.

Skaičiuojamas baitas ir jo vediniai (kilobaitas, megabaitas, terabaitas).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 kB

1 GB = 1024 MB

Šios perskaičiavimo sistemos keistenybės išplaukia iš dvejetainės informacijos kodavimo sistemos.

Saugojimo įrenginio atminties dydis yra pagrindinė jo savybė. Palyginę perduotos informacijos kiekį ir disko talpą, galite nustatyti jo tolesnio veikimo galimybę.

„Apimties“ sąvoka yra tokia plati, kad iki galo suprasti jos universalumą galima tik sprendžiant įdomias ir jaudinančias taikomąsias problemas.

Turinys:

Tūris yra erdvės, kurią užima kūnas, kiekis, o tankis yra lygus kūno masei, padalytai iš jo tūrio. Prieš skaičiuojant kūno tankį, būtina rasti jo tūrį. Jei kūnas turi teisingą geometrinę formą, jo tūrį galima apskaičiuoti naudojant paprastą formulę. Tūris paprastai matuojamas kubiniais centimetrais (cm 3) arba kubiniais metrais (m 3). Naudojant rastą kūno tūrį, nesunku apskaičiuoti jo tankį. Tankis matuojamas gramais kubiniame centimetre (g/cm3) arba gramais mililitre (g/ml).

Žingsniai

1 dalis Taisyklingos formos kūno tūrio skaičiavimas

1. 1 Nustatykite savo kūno formą.Žinodami formą, galėsite pasirinkti tinkamą formulę ir atlikti matavimus, reikalingus tūriui apskaičiuoti.
   • Sfera yra tobulai apvalus trimatis objektas, kurio visi paviršiaus taškai yra vienodu atstumu nuo centro. Kitaip tariant, sferinis kūnas yra kaip apvalus rutulys.
   • Kūgis yra trimatė figūra, kurios pagrindas yra apskritimas, o viršus – vienas taškas, vadinamas kūgio viršūne. Kūgis taip pat gali būti laikomas piramidė su apvaliu pagrindu.
   • kubas yra trimatė figūra, sudaryta iš šešių vienodų kvadratinių veidų.
   • Stačiakampis gretasienis, dar vadinamas stačiakampe prizme, yra panašus į kubą: jis taip pat turi šešis paviršius, tačiau šiuo atveju jie yra stačiakampiai, o ne kvadratai.
   • Cilindras yra trimatė figūra, susidedanti iš identiškų apvalių galų, kurių kraštai sujungti suapvalintu paviršiumi.
   • Piramidė yra trimatė figūra, kurios apačioje yra daugiakampis, sujungtas su viršūne šoniniais paviršiais. Taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, kurio visos kraštinės ir kampai yra lygūs vienas kitam.
   • Jei kūnas yra netaisyklingos formos, jo tūrį galima rasti visiškai panardinus į vandenį.
2. 2 Norėdami apskaičiuoti tūrį, pasirinkite tinkamą lygtį. Kiekvienam kūno tipui yra atskira formulė, leidžianti apskaičiuoti jo užimamą tūrį. Žemiau pateikiamos formulės, kaip rasti aukščiau išvardytų figūrų tūrį. Išsamesnę informaciją ir iliustracijas rasite straipsnyje.
   • Sfera: V = (4/3) π r 3, kur r yra rutulio spindulys, o π yra konstanta, lygi maždaug 3,14.
   • Kūgis: V = (1/3) π r 2 val, kur r – apskritimo pagrindo spindulys, h – kūgio aukštis, π – konstanta, lygi maždaug 3,14.
   • kubas: V = s 3, kur s yra kubo krašto ilgis (bet kurio jo kvadratinio paviršiaus kraštinė).
   • Stačiakampis gretasienis: V = l x p x h, kur l – stačiakampio paviršiaus ilgis, w – plotis, h – gretasienio (prizmės) aukštis.
   • Cilindras: V= π r 2 val, kur r yra apskritimo pagrindo spindulys, h yra cilindro aukštis, π yra konstanta, maždaug 3,14.
   • Piramidė: V= (1/3) b x h, kur b yra piramidės pagrindo plotas (l x w), h yra piramidės aukštis.
3. 3 Atlikite reikiamus matavimus. Jie priklausys nuo to, su kokio tipo kūnu susiduriate. Daugeliui paprastų formų kūnų reikės išmatuoti aukštį; jei figūra turi apvalų pagrindą, taip pat būtina nustatyti jos spindulį, jei pagrindas yra stačiakampis, jo ilgį ir plotį.
   • Apskritimo spindulys lygus pusei jo skersmens. Išmatuokite skersmenį uždėdami liniuotę prie apskritimo vidurio, tada padalykite rezultatą iš 2.
   • Išmatuoti sferos spindulį yra šiek tiek sunkiau, tačiau tai nebus sunku, jei naudosite straipsnyje aprašytus metodus.
   • Kūno ilgį, plotį ir aukštį galima nustatyti ant jo tinkamose vietose pastačius liniuotę ir užrašius išmatavimus.
4. 4 Apskaičiuokite tūrį. Išsiaiškinę kūno formą, išsirinkite tinkamą formulę ir išmatuokite į ją įeinančius kiekius. Išmatuotas vertes pakeiskite į formulę ir atlikite reikiamus matematinius veiksmus. Dėl to gausite kūno apimtis.
   • Atminkite, kad atsakymas turi būti išreikštas kubiniais vienetais, nepriklausomai nuo to, kokį vienetą naudojate (metrinį ar kitą). Po gautos vertės būtinai parašykite vienetus, kuriais ji matuojama.

2 dalis Netaisyklingos formos kūno tūrio skaičiavimas

1. 1 Nustatykite kūno tūrį pagal vandens kiekį, kurį jis išstumia. Kūnas gali būti netaisyklingos formos, todėl sunku išmatuoti jo dydį ir gali būti netiksliai nustatomas tūris. Šiuo atveju metodas, kuris gerai veikia, yra nustatyti vandens tūrį, kurį kūnas išstumia visiškai panardinant.
   • Šis metodas taip pat gali būti naudojamas ieškant taisyklingos formos kūnų tūrio, kad būtų išvengta skaičiavimų.
2. 2 Užpildykite matavimo cilindrą (stiklinę) vandeniu. Tai laboratorinis indas su žymėmis ant šoninio paviršiaus, leidžiantis išmatuoti skysčių tūrį. Pasirinkite pakankamai didelį cilindrą, kad jis visiškai tilptų į matuojamą objektą. Būtina užpildyti cilindrą vandens, kad daiktas būtų visiškai panardintas į jį, tačiau jis neišsilietų. Užrašykite pradinį vandens tūrį nematuodami kūno.
   • Stebėdami pradinį vandens tūrį, pasilenkite taip, kad akys būtų skysčio paviršiaus lygyje, tada užrašykite aukštį, kuriame yra menisko apačia. Meniskas – tai išorinis vandens paviršius, kuris susiliečiantis su kitais paviršiais (mūsų atveju – indo sienelėmis) išlinksta.
3. 3 Atsargiai įdėkite matuojamą korpusą į talpyklą. Atlikite tai sklandžiai, kad nenumestumėte objekto, nes dėl to dalis vandens gali išsitaškyti iš graduoto cilindro. Įsitikinkite, kad jūsų kūnas yra visiškai panardintas į vandenį. Užrašykite naują vandens lygio rodmenį talpykloje, vėl pasistatykite taip, kad jūsų akys būtų menisko lygyje.
   • Jei panardinant kūną dalis vandens išsitaško, pabandykite pakartoti nuo pat pradžių, pildami mažiau vandens arba naudodami didesnį matavimo cilindrą.
4. 4 Iš galutinio vandens lygio atimkite pradinę vertę. Objekto išstumto vandens kiekis bus lygus jo tūriui kubiniais centimetrais. Paprastai skysčių tūris matuojamas mililitrais, tačiau vienas mililitras yra tiksliai lygus vienam kubiniam centimetrui.
   • Pavyzdžiui, jei iš pradžių vandens lygis buvo 35 ml, o nuleidus į jį daiktą pakilo iki 65 ml, šio objekto tūris yra 65 - 35 = 30 ml, arba 30 cm 3.

3 dalis Tankio skaičiavimas

1. 1 Nustatykite objekto masę. Objekto masė atitinka medžiagos, iš kurios jis susideda, kiekį. Masė nustatoma tiesiogiai sveriant ant svarstyklių, matuojama gramais arba kilogramais.
   • Paimkite tikslią matavimo skalę ir padėkite ant jos daiktą. Įrašykite skalės rodmenis į savo užrašų knygelę.
   • Kūno svorį galima nustatyti ir naudojant puodelio svarstykles. Padėję daiktą ant vieno dubenėlio, ant antrojo uždėkite svarelius, kurių masė yra žinoma, kad abu dubenys subalansuotų vienas kitą, esantys tame pačiame aukštyje. Tokiu atveju reikiama objekto masė bus lygi naudojamų svorių masių sumai.
   • Prieš sverdami įsitikinkite, kad daiktas nėra šlapias, kitaip matavimo paklaida padidės.
2. 2 Nustatykite kūno tūrį. Jei objektas yra tinkamos formos, naudokite vieną iš aukščiau pateiktų formulių, kad nustatytumėte jo tūrį. Jei kūno forma netaisyklinga, išmatuokite tūrį panardindami jį į vandenį, kaip aprašyta aukščiau.
3. 3 Apskaičiuokite tankį. Pagal apibrėžimą tankis yra lygus masei, padalytai iš tūrio. Taigi išmatuotą masę padalinkite iš apskaičiuoto tūrio. Dėl to gausite kūno tankį, išmatuotą g/cm3.
   • Pavyzdžiui, apskaičiuokime objekto, kurio tūris yra 8 cm3, o masė 24 g, tankį.
   • tankis = masė/tūris
   • d = 24 g / 8 cm3
   • d = 3 g/cm3

• Dažnai objektai susideda iš kelių dalių, turinčių taisyklingas geometrines formas. Tokiu atveju suskirstykite sudedamuosius elementus į grupes, susijusias su viena ar kita taisyklinga forma, suraskite kiekvieno elemento tūrį ir sudėkite juos kartu, taip nustatydami bendrą viso objekto tūrį.
• Objekto tūrį galite nustatyti skaičiuodami arba panardindami į vandenį, tada palyginkite rezultatus.

Įspėjimai

• Būkite atsargūs: prieš pradėdami skaičiavimus, būtinai konvertuokite visas išmatuotas vertes į metrinę sistemą (SI vienetų sistemą).