Pagal trajektorijos formą judėjimas skirstomas į:
A) tiesinis- trajektorija yra tiesi atkarpa;
b) kreivinis- trajektorija yra kreivės atkarpa.

Kelias yra trajektorijos, kurią materialus taškas apibūdina per tam tikrą laikotarpį, ilgis. Tai yra skaliarinis dydis.
Judėjimas yra vektorius, jungiantis pradinę materialaus taško padėtį su galutine padėtimi (žr. pav.).

Labai svarbu suprasti, kuo kelias skiriasi nuo judėjimo. Svarbiausias skirtumas yra tas, kad judėjimas yra vektorius, kurio pradžia yra išvykimo taške, o pabaiga – kelionės tikslo vietoje (visai nesvarbu, kokiu maršrutu šis judėjimas vyko). O kelias, priešingai, yra skaliarinis dydis, atspindintis nuvažiuotos trajektorijos ilgį.

Vienodas linijinis judėjimas vadinamas judėjimu, kai materialus taškas atlieka tuos pačius judesius per bet kurį vienodą laiko tarpą
Vienodo linijinio judėjimo greitis vadinamas judėjimo ir laiko, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiu:

Dėl netolygaus judėjimo jie naudoja sąvoką Vidutinis greitis. Vidutinis greitis dažnai įvedamas kaip skaliarinis dydis. Tai yra tokio vienodo judėjimo greitis, kai kūnas eina tuo pačiu keliu per tą patį laiką, kaip ir netolygaus judėjimo metu:

Momentinis greitis vadinti kūno greitį tam tikrame trajektorijos taške arba tam tikru laiko momentu.
Tolygiai pagreitintas linijinis judėjimas- tai tiesinis judėjimas, kurio metu momentinis greitis bet kokius vienodus laiko tarpus keičiasi tokiu pačiu dydžiu

Kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko vienodame tiesiame judėjime yra tokia: x = x 0 + V x t, kur x 0 – pradinė kūno koordinatė, V x – judėjimo greitis.
Laisvas kritimas vadinamas tolygiai pagreitintu judėjimu su pastoviu pagreičiu g = 9,8 m/s 2, nepriklausomas nuo krintančio kūno masės. Tai atsiranda tik veikiant gravitacijai.

Laisvo kritimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę:

Vertikalus judėjimas apskaičiuojamas pagal formulę:

Viena iš materialaus taško judėjimo rūšių yra judėjimas apskritime. Su tokiu judėjimu kūno greitis nukreipiamas išilgai liestinės, nubrėžtos apskritimo taške, kuriame yra kūnas (tiesinis greitis). Kūno padėtį apskritime galite apibūdinti naudodami spindulį, nubrėžtą nuo apskritimo centro iki kūno. Kūno poslinkis judant apskritimu apibūdinamas sukant apskritimo, jungiančio apskritimo centrą su kūnu, spindulį. Spindulio sukimosi kampo ir laiko, per kurį šis sukimasis įvyko, santykis apibūdina kūno judėjimo apskritime greitį ir vadinamas kampinis greitis ω:

Kampinis greitis yra susijęs su tiesiniu greičiu ryšiu

kur r yra apskritimo spindulys.
Laikas, per kurį kūnas užbaigia visišką revoliuciją, vadinamas cirkuliacijos laikotarpis. Laikotarpio atvirkštinė vertė yra cirkuliacijos dažnis - ν

Kadangi tolygiai judant apskritimu greičio modulis nesikeičia, o keičiasi greičio kryptis, tai su tokiu judėjimu vyksta pagreitis. Jis vadinamas įcentrinis pagreitis, jis nukreiptas radialiai į apskritimo centrą:

Pagrindinės dinamikos sąvokos ir dėsniai

Mechanikos dalis, tirianti priežastis, sukėlusias kūnų pagreitį, vadinama dinamika

Pirmasis Niutono dėsnis:
Egzistuoja atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu kūnas išlaiko pastovų greitį arba yra ramybės būsenoje, jei kiti kūnai jo neveikia arba kitų kūnų veikimas yra kompensuojamas.
Kūno savybė išlaikyti ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą veikiant subalansuotoms išorinėms jėgoms vadinama inercija. Kūno greičio palaikymo veikiant subalansuotoms išorinėms jėgoms reiškinys vadinamas inercija. Inercinės atskaitos sistemos yra sistemos, kuriose įvykdytas pirmasis Niutono dėsnis.

Galilėjaus reliatyvumo principas:
visose inercinėse atskaitos sistemose tomis pačiomis pradinėmis sąlygomis visi mechaniniai reiškiniai vyksta vienodai, t.y. kuriems galioja tie patys įstatymai
Svoris yra kūno inercijos matas
Jėga yra kiekybinis kūnų sąveikos matas.

Antrasis Niutono dėsnis:
Jėga, veikianti kūną, yra lygi kūno masės ir šios jėgos skleidžiamo pagreičio sandaugai:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Jėgų pridėjimas susideda iš kelių jėgų rezultanto, kuris sukuria tokį patį poveikį kaip ir kelių vienu metu veikiančių jėgų, radimas.

Trečiasis Niutono dėsnis:
Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra toje pačioje tiesėje, vienodo dydžio ir priešingos krypties:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

III Niutono dėsnis pabrėžia, kad kūnų veikimas vienas kitam yra sąveikos prigimtis. Jei kūnas A veikia kūną B, tai kūnas B veikia kūną A (žr. pav.).

Arba trumpai tariant, veiksmo jėga yra lygi reakcijos jėgai. Dažnai kyla klausimas: kodėl arklys tempia roges, jei šie kūnai sąveikauja vienodomis jėgomis? Tai įmanoma tik sąveikaujant su trečiuoju kūnu – Žeme. Jėga, kuria kanopos spaudžiasi į žemę, turi būti didesnė už rogių trinties jėgą ant žemės. Priešingu atveju kanopos paslys ir arklys nejudės.
Jei kūnas yra deformuojamas, atsiranda jėgos, kurios neleidžia šiai deformacijai. Tokios jėgos vadinamos tamprumo jėgos.

Huko dėsnis parašyta formoje

kur k – spyruoklės standumas, x – kūno deformacija. „-“ ženklas rodo, kad jėga ir deformacija yra nukreiptos skirtingomis kryptimis.

Kai kūnai juda vienas kito atžvilgiu, atsiranda jėgos, kurios trukdo judėti. Šios jėgos vadinamos trinties jėgos. Skiriama statinė trintis ir slydimo trintis. Slydimo trinties jėga apskaičiuojamas pagal formulę

kur N yra atramos reakcijos jėga, µ yra trinties koeficientas.
Ši jėga nepriklauso nuo trinties kūnų ploto. Trinties koeficientas priklauso nuo medžiagos, iš kurios pagaminti kėbulai, ir nuo jų paviršiaus apdorojimo kokybės.

Statinė trintis atsiranda, jei kūnai nejuda vienas kito atžvilgiu. Statinė trinties jėga gali svyruoti nuo nulio iki tam tikros didžiausios vertės

Gravitacinėmis jėgomis yra jėgos, kuriomis bet kurie du kūnai traukia vienas kitą.

Čia R yra atstumas tarp kūnų. Universaliosios gravitacijos dėsnis tokia forma galioja arba materialiems taškams, arba sferiniams kūnams.

Kūno svoris vadinama jėga, kuria kūnas spaudžia horizontalią atramą arba ištempia pakabą.

Gravitacija- tai jėga, kuria visi kūnai traukia Žemę:

Su stacionaria atrama kūno svoris yra lygus gravitacijos jėgai:

Jei kūnas juda vertikaliai su pagreičiu, jo svoris pasikeis.
Kai kūnas juda aukštyn pagreičiu, jo svoris

Galima pastebėti, kad kūno svoris yra didesnis už kūno svorį ramybės būsenoje.

Kai kūnas juda su pagreičiu žemyn, jo svoris

Šiuo atveju kūno svoris yra mažesnis už kūno svorį ramybės būsenoje.

Nesvarumas yra kūno judėjimas, kuriame jo pagreitis lygus sunkio jėgos pagreičiui, t.y. a = g. Tai įmanoma, jei kūną veikia tik viena jėga – gravitacija.
Dirbtinis Žemės palydovas- tai kūnas, kurio greitis V1 yra pakankamas judėti apskritimu aplink Žemę
Žemės palydovą veikia tik viena jėga – gravitacijos jėga, nukreipta į Žemės centrą
Pirmasis pabėgimo greitis- tai greitis, kuris turi būti perduotas kūnui, kad jis suktųsi aplink planetą žiedine orbita.

kur R yra atstumas nuo planetos centro iki palydovo.
Žemei, šalia jos paviršiaus, pirmasis pabėgimo greitis yra lygus

1.3. Pagrindinės statikos ir hidrostatikos sampratos ir dėsniai

Svirties pusiausvyros sąlyga:
visų kūną sukančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui.
Spaudimas yra fizikinis dydis, lygus jėgos, veikiančios platformą, statmeną šiai jėgai, ir platformos ploto santykiui:

Galioja skysčiams ir dujoms Paskalio dėsnis:
slėgis plinta visomis kryptimis be pokyčių.
Jei skystis ar dujos yra gravitacijos lauke, tada kiekvienas aukščiau esantis sluoksnis spaudžia žemiau esančius sluoksnius, o kai skystis ar dujos panardinami į vidų, slėgis didėja. Dėl skysčių

kur ρ – skysčio tankis, h – prasiskverbimo į skystį gylis.

Vienalytis skystis susisiekiančiuose induose susidaro tame pačiame lygyje. Jei skirtingo tankio skystis pilamas į besijungiančių indų alkūnes, tai didesnio tankio skystis įrengiamas mažesniame aukštyje. Tokiu atveju

Skysčių kolonėlių aukščiai yra atvirkščiai proporcingi tankiui:

Hidraulinis presas yra alyvos ar kitokio skysčio pripildytas indas, kuriame išpjautos dvi skylės, uždarytos stūmokliais. Stūmokliai turi skirtingas sritis. Jei vienam stūmokliui taikoma tam tikra jėga, tada antram stūmokliui veikiama jėga yra skirtinga.
Taigi, hidraulinis presas skirtas konvertuoti jėgos dydį. Kadangi slėgis po stūmokliais turi būti vienodas, tada

Tada A1 = A2.
Kūną, panardintą į skystį ar dujas, veikia į viršų kylanti plūduriuojanti jėga iš šio skysčio ar dujų pusės, kuri vadinama Archimedo galia
Plūdrumo jėgos dydis nustatomas pagal Archimedo dėsnis: į skystį ar dujas panardintą kūną veikia plūduriuojanti jėga, nukreipta vertikaliai į viršų ir lygi kūno išstumto skysčio ar dujų svoriui:

čia ρ skystis – skysčio, į kurį panardintas kūnas, tankis; V panardinimas yra panardintos kūno dalies tūris.

Kūno plūduriavimo būklė- kūnas plūduriuoja skystyje arba dujose, kai kūną veikianti plūduriavimo jėga yra lygi kūną veikiančiai gravitacijos jėgai.

1.4. Apsaugos įstatymai

Impulsas yra vektorinis dydis. [p] = kg m/s. Kartu su kūno impulsu jie dažnai naudojasi jėgos impulsas. Tai yra jėgos ir jos veikimo trukmės rezultatas
Kūno judesio pokytis yra lygus jį veikiančios jėgos impulsui. Izoliuotai kūnų sistemai (sistemai, kurios kūnai sąveikauja tik vienas su kitu) impulso tvermės dėsnis: izoliuotos sistemos kūnų impulsų suma iki sąveikos lygi tų pačių kūnų impulsų sumai po sąveikos.
Mechaninis darbas vadinamas fizikiniu dydžiu, kuris lygus kūną veikiančios jėgos, kūno poslinkio ir kampo tarp jėgos krypties ir poslinkio kosinuso sandaugai:

Galia yra darbas, atliktas per laiko vienetą:

Kūno gebėjimą atlikti darbą apibūdina dydis, vadinamas energijos. Mechaninė energija skirstoma į kinetika ir potencialas. Jei kūnas gali atlikti darbą dėl savo judėjimo, sakoma, kad jis turi kinetinė energija. Materialaus taško transliacinio judėjimo kinetinė energija apskaičiuojama pagal formulę

Jei kūnas gali atlikti darbą keisdamas savo padėtį kitų kūnų atžvilgiu arba keisdamas kūno dalių padėtį, jis turi potencinė energija. Potencialios energijos pavyzdys: virš žemės pakeltas kūnas, jo energija apskaičiuojama pagal formulę

kur h yra kėlimo aukštis

Suspaustos spyruoklės energija:

kur k yra spyruoklės standumo koeficientas, x yra absoliuti spyruoklės deformacija.

Potencialios ir kinetinės energijos suma yra mechaninė energija. Dėl izoliuotos mechanikos kūnų sistemos, mechaninės energijos tvermės dėsnis: jei tarp izoliuotos sistemos kūnų nėra trinties jėgų (ar kitų jėgų, lemiančių energijos išsklaidymą), tai šios sistemos kūnų mechaninių energijų suma nesikeičia (energijos tvermės dėsnis mechanikoje) . Jei tarp izoliuotos sistemos kūnų yra trinties jėgos, tai sąveikos metu dalis kūnų mechaninės energijos virsta vidine energija.

1.5. Mechaninės vibracijos ir bangos

Vadinamas dydis A, lygus didžiausiai absoliučiai svyruojančio fizikinio dydžio x vertei svyravimų amplitudė. Išraiška α = ωt + ϕ nustato x reikšmę tam tikru momentu ir vadinama svyravimo faze. Laikotarpis T yra laikas, per kurį svyruojantis kūnas užbaigia vieną visišką svyravimą. Periodinių svyravimų dažnis Visiškų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičius vadinamas:

Dažnis matuojamas s -1. Šis vienetas vadinamas hercais (Hz).

Matematinė švytuoklė yra m masės materialus taškas, pakabintas ant besvorio netampančio sriegio ir svyruojantis vertikalioje plokštumoje.
Jei vienas spyruoklės galas yra pritvirtintas nejudėdamas, o prie kito galo pritvirtintas kūnas, kurio masė yra m, tada, išėmus kūną iš pusiausvyros padėties, spyruoklė išsitemps ir ant spyruoklės atsiras kūno virpesiai. horizontali arba vertikali plokštuma. Tokia švytuoklė vadinama spyruokline.

Matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpis nustatoma pagal formulę

kur l yra švytuoklės ilgis.

Spyruoklės apkrovos svyravimo laikotarpis nustatoma pagal formulę

kur k – spyruoklės standumas, m – apkrovos masė.

Virpesių sklidimas elastingose ​​terpėse.
Terpė vadinama elastinga, jei tarp jos dalelių yra sąveikos jėgos. Bangos yra virpesių sklidimo elastingose ​​terpėse procesas.
Banga vadinama skersinis, jeigu terpės dalelės svyruoja statmenomis bangos sklidimo krypčiai. Banga vadinama išilginis, jeigu terpės dalelių virpesiai vyksta bangos sklidimo kryptimi.
Bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų artimiausių taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje:

čia v – bangos sklidimo greitis.

Garso bangos vadinamos bangomis, kuriose vyksta svyravimai, kurių dažnis yra nuo 20 iki 20 000 Hz.
Įvairiose aplinkose garso greitis skiriasi. Garso greitis ore yra 340 m/s.
Ultragarso bangos vadinamos bangomis, kurių virpesių dažnis viršija 20 000 Hz. Ultragarso bangos žmogaus ausis nesuvokia.

Apskritai tolygiai pagreitintas judėjimas vadinamas toks judėjimas, kai pagreičio vektorius išlieka nepakitęs pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdys – tam tikru kampu į horizontą išmesto akmens judėjimas (neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą). Bet kuriame trajektorijos taške akmens pagreitis yra lygus gravitacijos pagreičiui. Kinematiniam akmens judėjimo aprašymui patogu pasirinkti tokią koordinačių sistemą, kad viena iš ašių, pvz. OY, buvo nukreiptas lygiagrečiai pagreičio vektoriui. Tada akmens kreivinis judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų judesių suma - tiesinis tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai ašies OY Ir vienodas tiesinis judėjimas statmena kryptimi, ty išilgai ašies JAUTIS(1.4.1 pav.).

Taigi tolygiai pagreitinto judėjimo tyrimas sumažinamas iki tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo. Tiesiojo judėjimo atveju greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti išilgai tiesios judėjimo linijos. Todėl greitis υ ir pagreitis a projekcijose į judėjimo kryptį gali būti laikomi algebriniais dydžiais.

Esant vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, kūno greitis nustatomas pagal formulę

(*)

Šioje formulėje υ 0 yra kūno greitis esant t = 0 (pradinis greitis ), a= const – pagreitis. Greičio grafike υ ( t) ši priklausomybė atrodo kaip tiesi linija (1.4.2 pav.).

Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį a kūnai. Atitinkamos konstrukcijos parodytos fig. 1.4.2 I grafikui. Pagreitis skaitine prasme lygus trikampio kraštinių santykiui ABC:

Kuo didesnį kampą β sudaro greičio grafikas su laiko ašimi, t. y., tuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno pagreitis.

I diagramoje: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2.

II tvarkaraštyje: υ 0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s 2

Greičio grafikas taip pat leidžia nustatyti judėjimo projekciją s kūnai kurį laiką t. Laiko ašyje parinksime tam tikrą nedidelį laiko tarpą Δ t. Jei šis laikotarpis yra pakankamai mažas, tada greičio pokytis per šį laikotarpį yra mažas, t. intervalo Δ vidurys t. Todėl poslinkis Δ s laike Δ t bus lygus Δ s = υΔ t. Šis judėjimas yra lygus tamsintos juostelės plotui (1.4.2 pav.). Laikotarpio suskaidymas nuo 0 iki tam tikro taško t mažiems intervalams Δ t, pastebime, kad judėjimas s tam tikram laikui t su tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu yra lygus trapecijos plotui ODEF. Atitinkamos konstrukcijos buvo padarytos II grafikui pav. 1.4.2. Laikas t imamas lygus 5,5 s.

Kadangi υ - υ 0 = adresu, galutinė judėjimo formulė s kūnas su tolygiai pagreitintu judesiu per laiko intervalą nuo 0 iki t bus parašyta tokia forma:

(**)

Norėdami rasti koordinates y kūnus bet kuriuo metu t reikalinga pradinei koordinatei y 0 pridėti judėjimą laiku t:

(***)

Ši išraiška vadinama tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis .

Analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, kartais iškyla problema nustatyti kūno judėjimą pagal duotąsias pradinių υ 0 ir galutinių υ greičių bei pagreičio vertes. a. Šią problemą galima išspręsti naudojant aukščiau parašytas lygtis, pašalinant iš jų laiką t. Rezultatas parašytas formoje

Iš šios formulės galime gauti išraišką kūno galutiniam greičiui υ nustatyti, jei žinomas pradinis greitis υ 0 ir pagreitis a ir juda s:

Jei pradinis greitis υ 0 yra lygus nuliui, šios formulės įgauna formą

Dar kartą reikia pažymėti, kad dydžiai υ 0, υ, įtraukti į tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo formules s, a, y 0 yra algebriniai dydžiai. Priklausomai nuo konkretaus judėjimo tipo, kiekvienas iš šių dydžių gali įgyti tiek teigiamų, tiek neigiamų verčių.

Ankstesnėse pamokose aptarėme, kaip nustatyti atstumą, nuvažiuotą vienodo tiesinio judėjimo metu. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip nustatyti kūno koordinates, nuvažiuotą atstumą ir poslinkį tiesiaeigio tolygiai pagreitinto judėjimo metu. Tai galima padaryti, jei tiesinį tolygiai pagreitintą judesį laikysime daugybės labai mažų vienodų kūno poslinkių rinkiniu.

Pirmasis pagreitinto judėjimo metu kūno padėties tam tikru momentu problemą išsprendė italų mokslininkas Galilėjus Galilėjus (1 pav.).

Ryžiai. 1. Galilėjus Galilėjus (1564–1642)

Savo eksperimentus jis atliko su pasvirusiu plokštumu. Jis paleido rutulį, muškietos kulką išilgai latako, o tada nustatė šio kūno pagreitį. Kaip jis tai padarė? Jis žinojo pasvirusios plokštumos ilgį, o laiką nustatydavo pagal širdies plakimą arba pulsą (2 pav.).

Ryžiai. 2. Galilėjaus eksperimentas

Apsvarstykite greičio priklausomybės grafiką tolygiai pagreitintas linijinis judėjimas nuo laiko. Jūs žinote šią priklausomybę; tai tiesi linija: .

Ryžiai. 3. Poslinkio nustatymas vienodai pagreitinto linijinio judėjimo metu

Greičio grafiką suskirstome į mažas stačiakampes atkarpas (3 pav.). Kiekviena sekcija atitiks tam tikrą greitį, kuris gali būti laikomas pastoviu tam tikru laikotarpiu. Būtina nustatyti atstumą, nuvažiuotą per pirmąjį laiko tarpą. Parašykime formulę: . Dabar apskaičiuokime bendrą visų turimų figūrų plotą.

Plotų suma vienodo judėjimo metu yra visas nuvažiuotas atstumas.

Atkreipkite dėmesį: greitis keisis nuo taško iki taško, todėl mes gausime kūno nueitą kelią tiksliai tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo metu.

Atkreipkite dėmesį, kad atliekant tiesinį tolygiai pagreitintą kūno judėjimą, kai greitis ir pagreitis nukreipti ta pačia kryptimi (4 pav.), poslinkio modulis yra lygus nuvažiuotam atstumui, todėl nustatydami poslinkio modulį nustatome nuvažiuotas atstumas. Šiuo atveju galime pasakyti, kad poslinkio modulis bus lygus figūros plotui, kurį riboja greičio ir laiko grafikas.

Ryžiai. 4. Poslinkio modulis lygus nuvažiuotam atstumui

Nurodytos figūros plotui apskaičiuoti naudokime matematines formules.

Ryžiai. 5 Ploto skaičiavimo iliustracija

Figūros plotas (skaitmeniškai lygus nuvažiuotam atstumui) yra lygus pusei bazių sumos, padaugintos iš aukščio. Atkreipkite dėmesį, kad paveikslėlyje vienas iš bazių yra pradinis greitis, o antrasis trapecijos pagrindas bus galutinis greitis, nurodytas raide . Trapecijos aukštis lygus , tai laikotarpis, per kurį įvyko judėjimas.

Galutinį greitį, aptartą ankstesnėje pamokoje, galime užrašyti kaip pradinio greičio ir įnašo dėl nuolatinio kūno pagreičio sumą. Gauta išraiška yra tokia:

Jei atidarote skliaustus, jis tampa dvigubas. Galime parašyti tokią išraišką:

Jei parašysite kiekvieną iš šių posakių atskirai, rezultatas bus toks:

Ši lygtis pirmą kartą buvo gauta per Galilėjaus Galilėjaus eksperimentus. Todėl galime manyti, kad būtent šis mokslininkas pirmą kartą leido bet kuriuo metu nustatyti kūno vietą tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo metu. Tai yra pagrindinės mechanikos problemos sprendimas.

Dabar prisiminkime, kad nuvažiuotas atstumas mūsų atveju lygus judėjimo modulis, išreiškiamas skirtumu:

Jei šią išraišką pakeisime Galilėjaus lygtimi, gausime dėsnį, pagal kurį kūno koordinatė keičiasi tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime:

Reikia atsiminti, kad dydžiai yra greičio ir pagreičio projekcijos į pasirinktą ašį. Todėl jie gali būti ir teigiami, ir neigiami.

Išvada

Kitas judėjimo svarstymo etapas bus judėjimo išilgai kreivinės trajektorijos tyrimas.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis vidurinės mokyklos 9 klasei. - M.: Švietimas.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9 klasė: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos/A. V. Peryškinas, E. M. Gutnikas. - 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: leidykla Ranok, 2005. - 464 p.

Papildomos rekomenduojamos nuorodos į interneto išteklius

1. Interneto portalas „class-fizika.narod.ru“ ()
2. Interneto portalas „videouroki.net“ ()
3. Interneto portalas „foxford.ru“ ()

Namų darbai

1. Užrašykite formulę, kuri apibrėžia kūno poslinkio vektoriaus projekciją tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui.
2. Dviratininkas, kurio pradinis greitis yra 15 km/h, nuo kalno nuslysta per 5 s. Nustatykite slydimo ilgį, jei dviratininkas judėjo pastoviu 0,5 m/s pagreičiu^2 .
3. Kaip skiriasi poslinkio priklausomybės nuo laiko vienodam ir tolygiai pagreitėjusiam judėjimui?

Šioje temoje apžvelgsime labai ypatingą netaisyklingo judesio tipą. Remiantis opozicija tolygiam judėjimui, netolygus judėjimas yra judėjimas nevienodu greičiu bet kuria trajektorija. Koks yra tolygiai pagreitinto judėjimo ypatumas? Tai netolygus judėjimas, bet kuris "vienodai paspartintas". Pagreitį siejame su didėjančiu greičiu. Prisiminkime žodį „lygus“, gauname vienodą greičio padidėjimą. Kaip suprantame „vienodą greičio didėjimą“, kaip galime įvertinti, ar greitis didėja vienodai, ar ne? Norėdami tai padaryti, turime įrašyti laiką ir įvertinti greitį per tą patį laiko intervalą. Pavyzdžiui, automobilis pradeda judėti, per pirmas dvi sekundes išvysto iki 10 m/s greitį, per kitas dvi sekundes pasiekia 20 m/s, o dar po dviejų sekundžių jau juda greičiu 30 m/s. Kas dvi sekundes greitis didėja ir kaskart po 10 m/s. Tai tolygiai pagreitintas judėjimas.

Fizinis dydis, apibūdinantis, kiek greitis kaskart didėja, vadinamas pagreičiu.

Ar dviratininko judėjimas gali būti laikomas tolygiai pagreitintu, jei sustojus pirmą minutę jo greitis yra 7 km/h, antrą - 9 km/h, trečią - 12 km/h? Tai uždrausta! Dviratininkas įsibėgėja, bet ne vienodai, iš pradžių įsibėgėjo 7 km/h (7-0), paskui 2 km/h (9-7), vėliau 3 km/h (12-9).

Paprastai judėjimas didėjant greičiui vadinamas pagreitintu judėjimu. Judėjimas mažėjant greičiui yra lėtas judėjimas. Tačiau fizikai bet kokį judėjimą su besikeičiančiu greičiu vadina pagreitintu judėjimu. Nesvarbu, ar automobilis pradeda judėti (greitis didėja!), ar stabdo (greitis mažėja!), bet kuriuo atveju jis juda su pagreičiu.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno judėjimas, kurio greitis bet kokiais vienodais laiko intervalais pokyčius(gali padidėti arba mažėti) tas pats

Kūno pagreitis

Pagreitis apibūdina greičio kitimo greitį. Tai skaičius, kuriuo greitis keičiasi kas sekundę. Jei kūno pagreitis yra didelis, tai reiškia, kad kūnas greitai padidina greitį (greitėdamas) arba greitai jį praranda (stabdydamas). Pagreitis yra fizikinis vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Kitoje užduotyje nustatykime pagreitį. Pradiniu laiko momentu laivo greitis buvo 3 m/s, pirmosios sekundės pabaigoje laivo greitis tapo 5 m/s, antrosios pabaigoje - 7 m/s, ties trečio pabaiga 9 m/s ir kt. Akivaizdu,. Bet kaip mes nustatėme? Mes žiūrime į greičio skirtumą per vieną sekundę. Pirmą sekundę 5-3=2, antrąją 7-5=2, trečią 9-7=2. Bet ką daryti, jei greičiai duoti ne kiekvienai sekundei? Tokia problema: pradinis laivo greitis 3 m/s, antros sekundės pabaigoje - 7 m/s, ketvirtos pabaigoje 11 m/s Tokiu atveju reikia 11-7 = 4, tada 4/2 = 2. Greičių skirtumą padalijame iš laiko periodo.

Ši formulė dažniausiai naudojama modifikuota sprendžiant problemas:

Formulė nėra parašyta vektorine forma, todėl „+“ ženklą rašome, kai kūnas įsibėgėja, ženklą „-“ – kai jis lėtėja.

Pagreičio vektoriaus kryptis

Pagreičio vektoriaus kryptis parodyta paveiksluose

Šiame paveiksle automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius visada sutampa su judėjimo kryptimi (nukreipta į dešinę). Kai pagreičio vektorius sutampa su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis greitėja. Pagreitis teigiamas.

Greitėjimo metu pagreičio kryptis sutampa su greičio kryptimi. Pagreitis teigiamas.

Šiame paveikslėlyje automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius sutampa su judėjimo kryptimi (nukreiptas į dešinę), pagreitis NESUTAPA su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis stabdo. Pagreitis yra neigiamas.

Stabdant, pagreičio kryptis yra priešinga greičio krypčiai. Pagreitis yra neigiamas.

Išsiaiškinkime, kodėl stabdant pagreitis yra neigiamas. Pavyzdžiui, pirmą sekundę laivas sulėtėjo nuo 9 m/s iki 7 m/s, antrąją iki 5 m/s, trečią iki 3 m/s. Greitis pasikeičia į „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Iš čia atsiranda neigiama pagreičio vertė.

Spręsdamas problemas, jei kūnas sulėtina greitį, pagreitis keičiamas į formules su minuso ženklu!!!

Judėjimas tolygiai pagreitinto judėjimo metu

Papildoma formulė vadinama nesenstantis

Formulė koordinatėmis

Vidutinio greičio komunikacija

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, vidutinį greitį galima apskaičiuoti kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinį vidurkį

Iš šios taisyklės seka formulė, kurią labai patogu naudoti sprendžiant daugelį problemų

Kelio santykis

Jei kūnas juda tolygiai pagreitintas, pradinis greitis yra lygus nuliui, tada keliai, nueiti vienodais laiko intervalais, yra susieti kaip nuosekli nelyginių skaičių serija.

Svarbiausia prisiminti

1) Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas;
2) Kas apibūdina pagreitį;
3) Pagreitis yra vektorius. Jei kūnas greitėja, pagreitis yra teigiamas, jei jis sulėtėja, pagreitis yra neigiamas;
3) Pagreičio vektoriaus kryptis;
4) Formulės, matavimo vienetai SI

Pratimai

Du traukiniai juda vienas kito link: vienas pagreitintu greičiu važiuoja į šiaurę, kitas lėtai juda į pietus. Kaip nukreipiamas traukinio pagreitis?

Lygiai į šiaurę. Kadangi pirmojo traukinio pagreitis sutampa su judėjimo kryptimi, o antrojo traukinio pagreitis yra priešingas judėjimui (jis sulėtėja).

8 puslapis iš 12

§ 7. Judėjimas vienodu pagreičiu
tiesus judesys

1. Naudodami greičio ir laiko grafiką, galite gauti kūno poslinkio formulę vienodo tiesinio judėjimo metu.

30 paveiksle parodytas tolygaus judėjimo greičio projekcijos į ašį grafikas X nuo laiko. Jei tam tikru momentu atstatysime statmeną laiko ašiai C, tada gauname stačiakampį OABC. Šio stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai O.A. Ir O.C.. Bet šono ilgis O.A. lygus v x, ir šono ilgis O.C. - t, iš čia S = v x t. Greičio projekcijos į ašį sandauga X o laikas lygus poslinkio projekcijai, t.y. s x = v x t.

Taigi, poslinkio projekcija vienodo tiesinio judėjimo metu yra skaitine prasme lygi stačiakampio plotui, kurį riboja koordinačių ašys, greičio grafikas ir statmena laiko ašiai.

2. Panašiu būdu gauname poslinkio projekcijos formulę tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime. Norėdami tai padaryti, naudosime greičio projekcijos į ašį grafiką X karts nuo karto (31 pav.). Pažymime nedidelę diagramos sritį ab ir numeskite statmenis iš taškų a Ir b laiko ašyje. Jei laiko intervalas D t, atitinkantis svetainę CD laiko ašyje yra mažas, tada galime daryti prielaidą, kad greitis per šį laikotarpį nekinta ir kūnas juda tolygiai. Šiuo atveju figūra cabd mažai skiriasi nuo stačiakampio ir jo plotas skaitine prasme lygus kūno judėjimo projekcijai per laiką, atitinkančią atkarpą CD.

Visą figūrą galima suskirstyti į tokias juosteles OABC, o jo plotas bus lygus visų juostų plotų sumai. Todėl kūno judėjimo projekcija laikui bėgant t skaičiais lygus trapecijos plotui OABC. Iš savo geometrijos kurso žinote, kad trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sumos sandaugai: S= (O.A. + B.C.)O.C..

Kaip matyti iš 31 pav. O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Iš to išplaukia, kad poslinkio projekcija išreiškiama formule: s x= (v x + v 0x)t.

Esant tolygiai pagreitintam tiesiam judėjimui, kūno greitis bet kuriuo laiko momentu yra lygus v x = v 0x + a x t, vadinasi, s x = (2v 0x + a x t)t.

Iš čia:

Norėdami gauti kūno judėjimo lygtį, jo išraišką koordinačių skirtumu pakeičiame poslinkio projekcijos formule s x = x – x 0 .

Mes gauname: x – x 0 = v 0x t+, arba

Naudodami judesio lygtį, bet kuriuo metu galite nustatyti kūno koordinatę, jei žinote kūno pradinę koordinatę, pradinį greitį ir pagreitį.

3. Praktikoje dažnai susiduriama su problemomis, kai reikia rasti kūno poslinkį vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu, tačiau judėjimo laikas nežinomas. Tokiais atvejais naudojama kitokia poslinkio projekcijos formulė. Gaukime.

Iš tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos formulės v x = v 0x + a x t Išreikškime laiką:

t = .

Pakeitę šią išraišką į poslinkio projekcijos formulę, gauname:

s x = v 0x + .

Iš čia:

s x = , arba
–= 2a x s x.

Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada:

2a x s x.

4. Problemos sprendimo pavyzdys

Slidininkas iš ramybės būsenos nuslysta kalno šlaitu 0,5 m/s 2 pagreičiu per 20 s, o po to juda horizontalia atkarpa, nuvažiavęs 40 m iki sustojimo. Kokiu pagreičiu slidininkas judėjo horizontalia paviršius? Koks yra kalno šlaito ilgis?

Sujungiame atskaitos sistemą su Žeme, ašimi X kreipkime slidininką greičio kryptimi kiekviename jo judėjimo etape (32 pav.).

Parašykime slidininko greičio lygtį nusileidimo nuo kalno pabaigoje:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Projekcijose į ašį X mes gauname: v 1x = a 1x t. Kadangi greičio ir pagreičio projekcijos į ašį X yra teigiami, slidininko greičio modulis yra lygus: v 1 = a 1 t 1 .

Parašykime lygtį, jungiančią slidininko greičio, pagreičio ir poslinkio projekcijas antrajame judėjimo etape:

–= 2a 2x s 2x .

Atsižvelgiant į tai, kad pradinis slidininko greitis šiame judėjimo etape yra lygus jo galutiniam greičiui pirmajame etape

v 02 = v 1 , v 2x= 0 gauname

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Iš čia a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2 .

Slidininko judėjimo modulis pirmajame judėjimo etape yra lygus kalno šlaito ilgiui. Parašykime poslinkio lygtį:

s 1x = v 01x t + .

Vadinasi, kalno šlaito ilgis yra s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Atsakymas: a 2 = 0,125 m/s2; s 1 = 100 m.

Savęs patikrinimo klausimai

1. Kaip tolygaus tiesinio judėjimo greičio projekcijos į ašį grafike X

2. Kaip tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos į ašį grafike X karts nuo karto nustatyti kūno judėjimo projekciją?

3. Kokia formule apskaičiuojama kūno poslinkio projekcija vienodai pagreitėjusio tiesinio judėjimo metu?

4. Kokia formule apskaičiuojama vienodai pagreitintai ir tiesia linija judančio kūno poslinkio projekcija, jei kūno pradinis greitis lygus nuliui?

7 užduotis

1. Koks yra automobilio judėjimo modulis per 2 minutes, jei per tą laiką jo greitis pasikeitė nuo 0 iki 72 km/h? Kokia yra automobilio koordinatė šiuo metu t= 2 min? Pradinė koordinatė laikoma lygi nuliui.

2. Traukinys juda pradiniu 36 km/h greičiu ir 0,5 m/s 2 pagreičiu. Koks yra traukinio poslinkis per 20 s ir jo koordinatė laiko momentu? t= 20 s, jei pradinė traukinio koordinatė yra 20 m?

3. Koks yra dviratininko poslinkis per 5 s nuo stabdymo pradžios, jei jo pradinis greitis stabdant yra 10 m/s, o pagreitis 1,2 m/s 2? Kokia yra dviratininko koordinatė šiuo metu? t= 5 s, jei pradiniu laiko momentu jis buvo ištakoje?

4. 54 km/h greičiu važiuojantis automobilis sustoja stabdydamas 15 s. Koks yra automobilio judėjimo modulis stabdant?

5. Du automobiliai vienas kito link juda iš dviejų gyvenviečių, esančių 2 km atstumu viena nuo kitos. Vieno automobilio pradinis greitis – 10 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2, kito – 15 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2. Nustatykite automobilių susitikimo vietos laiką ir koordinates.

Laboratorinis darbas Nr.1

Vienodai pagreitinto tyrimas
tiesinis judėjimas

Darbo tikslas:

išmokti matuoti pagreitį vienodai pagreitėjusio tiesinio judėjimo metu; Eksperimentiniu būdu nustatyti kūno einamų takų santykį vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu nuosekliais vienodais laiko intervalais.

Prietaisai ir medžiagos:

tranšėja, trikojis, metalinis rutulys, chronometras, matavimo juosta, metalinis cilindras.

Darbo tvarka

1. Vieną latako galą pritvirtinkite prie trikojo kojelės, kad jis sudarytų nedidelį kampą su stalo paviršiumi, o kitame latako gale įdėkite metalinį cilindrą.

2. Išmatuokite rutulio nueitus kelius 3 iš eilės laikotarpiais, kurių kiekvienas yra lygus 1 s. Tai galima padaryti įvairiais būdais. Ant latako galite uždėti kreidos žymes, kurios fiksuoja kamuoliuko padėtis 1 s, 2 s, 3 s laikotarpiais ir išmatuoja atstumus s_ tarp šių ženklų. Kiekvieną kartą atleisdami kamuolį iš to paties aukščio galite išmatuoti kelią s, nukeliavo juo pirmiausia per 1 s, paskui per 2 s ir per 3 s, o tada apskaičiuokite rutulio nueitą kelią per antrą ir trečią sekundes. Matavimo rezultatus užrašykite į 1 lentelę.

3. Raskite antrąją sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio, o trečią sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio santykį. Padarykite išvadą.

4. Išmatuokite laiką, kurį kamuolys juda išilgai latako, ir atstumą, kurį jis nukeliauja. Apskaičiuokite jo judėjimo pagreitį pagal formulę s = .

5. Eksperimentiniu būdu gauta pagreičio reikšme apskaičiuokite atstumus, kuriuos kamuoliukas turi nuvažiuoti pirmąją, antrąją ir trečiąją jo judėjimo sekundę. Padarykite išvadą.

1 lentelė