Durgun suda hız nasıl bulunur? Matematik sınavına (2020) hazırlanmak için hareket görevleri. Bağımsız çalışma için problem çözme

Matematik müfredatına göre, çocuklar ilkokuldan itibaren hareket problemlerini çözebilmelidir. Ancak, bu tür görevler genellikle öğrenciler için zorluklara neden olur. Çocuğun kendi bildiğini anlaması önemlidir. hız, hız akış, hız mansap ve hız akıntıya karşı Öğrenci ancak bu koşulda hareketle ilgili problemleri kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimat

Sahip olmak hız- Bu hız durgun suda tekne veya başka bir araç. Belirleyin - V kendi.
Nehirdeki su hareket halindedir. Yani ona sahip hız, denilen hız inci akım (V akımı)
Nehir boyunca teknenin hızını belirleyin - akıntı boyunca V ve hız akıma karşı - V pr.tech.

Şimdi hareket problemlerini çözmek için gerekli formülleri ezberleyin:
V pr.tech = V kendi. - V teknolojisi.
Akıma göre V = V kendi. + V teknolojisi.

Dolayısıyla, bu formüllere dayanarak aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz.
Tekne nehrin akıntısına karşı hareket ederse, o zaman V kendi. = V pr.tech. + V teknolojisi.
Tekne akışla birlikte hareket ederse, o zaman V kendi. = V akıma göre - V teknolojisi.

Nehir boyunca hareketle ilgili birkaç sorunu çözelim.
Görev 1. Teknenin nehir akıntısına karşı hızı 12,1 km/s'dir. kendininkini bul hız tekneler, bunu bilerek hız nehir akıntısı 2 km/s.
Çözüm: 12,1 + 2 = 14,1 (km/s) - kendi hız tekneler
Görev 2. Nehir boyunca teknenin hızı 16,3 km/s, hız nehir akıntısı 1,9 km/s. Bu tekne durgun suda olsaydı 1 dakikada kaç metre yol alırdı?
Çözüm: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / s) - kendi hız tekneler Km/s'yi m/dk'ya dönüştürün: 14,4 / 0,06 = 240 (m/dk.). Bu, teknenin 1 dakikada 240 m yol alacağı anlamına gelir.
Görev 3. İki tekne aynı anda iki noktadan birbirine doğru yola çıkar. İlk tekne nehir boyunca, ikincisi ise akıntıya karşı hareket etti. Üç saat sonra buluştular. Bu süre zarfında, ilk tekne 42 km ve ikincisi - 39 km yol kat etti.Kendi teknenizi bulun hız biliniyorsa, her tekne hız nehir akıntısı 2 km/s.
Çözüm: 1) 42 / 3 = 14 (km/s) - hız ilk teknenin nehri boyunca hareket.
2) 39 / 3 = 13 (km/s) - hız ikinci teknenin nehrin akıntısına karşı hareketi.
3) 14 - 2 = 12 (km/s) - kendi hız ilk tekne
4) 13 + 2 = 15 (km/s) - kendi hız ikinci tekne.

Yani vücudumuz aynı yönde hareket ediyor diyelim. Sizce böyle bir durum için kaç vaka olabilir? Bu doğru, iki.

Neden böyle? Eminim tüm örneklerden sonra bu formülleri nasıl türeteceğinizi kolayca anlayacaksınız.

Anladım? Tebrikler! Sorunu çözme zamanı.

dördüncü görev

Kolya km/h hızla arabayla işe gidiyor. Meslektaş Kolya Vova, km/sa hızında hareket ediyor. Kolya, Vova'ya km uzaklıkta yaşıyor.

Aynı anda evden çıkarlarsa Vova'nın Kolya'yı geçmesi ne kadar sürer?

saydın mı Cevapları karşılaştıralım - Vova'nın Kolya'yı saatler veya dakikalar içinde yakalayacağı ortaya çıktı.

Çözümlerimizi karşılaştıralım...

Çizim şöyle görünür:

Seninkine benzer mi? Tebrikler!

Problem, adamların aynı anda ne kadar süre buluşup ayrıldığını sorduğundan, seyahat ettikleri süre ve buluşma yeri aynı olacaktır (şekilde bir nokta ile gösterilmiştir). Denklemler yapmak için zaman ayırın.

Böylece Vova buluşma yerine gitti. Kolya buluşma yerine gitti. Apaçık. Şimdi hareket ekseni ile ilgileniyoruz.

Kolya'nın yaptığı yolla başlayalım. Yolu () şekilde bir parça olarak gösterilmiştir. Ve Vova'nın yolu () nelerden oluşur? Bu doğru, segmentlerin toplamından ve adamlar arasındaki ilk mesafenin nerede olduğu ve Kolya'nın yaptığı yola eşittir.

Bu sonuçlara dayanarak, denklemi elde ederiz:

Anladım? Değilse, bu denklemi tekrar okuyun ve eksende işaretlenen noktalara bakın. Çizim yardımcı olur, değil mi?

saat veya dakika dakika.

rolünün ne kadar önemli olduğunu bu örnekte anladığınızı umuyorum. iyi hazırlanmış çizim!

Ve sorunsuz bir şekilde ilerliyoruz veya daha doğrusu, algoritmamızdaki bir sonraki adıma çoktan geçtik - tüm nicelikleri aynı boyuta getiriyoruz.

Üç "P" kuralı - boyut, makullük, hesaplama.

Boyut.

Her zaman görevlerde değil, hareketteki her katılımcı için aynı boyut verilir (kolay görevlerimizde olduğu gibi).

Örneğin, cesetlerin belirli sayıda dakika hareket ettiğinin söylendiği ve hareket hızlarının km / s olarak belirtildiği görevlerle karşılaşabilirsiniz.

Formüldeki değerleri alıp yerine koyamayız - cevap yanlış olacaktır. Ölçü birimleri açısından bile, cevabımız makullük testini "geçemeyecek". Karşılaştırmak:

Görmek? Düzgün çarpma ile ölçü birimlerini de küçültüyoruz ve buna göre makul ve doğru bir sonuç alıyoruz.

Ve tek bir ölçüm sistemine çevirmezsek ne olur? Yanıtın garip bir boyutu var ve % yanlış bir sonuç.

Her ihtimale karşı, uzunluk ve zamanın temel ölçü birimlerinin anlamlarını size hatırlatmama izin verin.

Uzunluk birimleri:

santimetre = milimetre

desimetre = santimetre = milimetre

metre = desimetre = santimetre = milimetre

kilometre = metre

Zaman birimleri:

dakika = saniye

saat = dakika = saniye

gün = saat = dakika = saniye

Tavsiye: Zamanla ilgili ölçü birimlerini (dakikayı saate, saati saniyeye vb.) dönüştürürken kafanızda bir saat yüzü hayal edin. Dakikanın kadranın çeyreği olduğu çıplak gözle görülebilir, yani. saat, dakika kadranın üçte biridir, yani. saat ve bir dakika bir saattir.

Ve şimdi çok basit bir görev:

Maşa bisikletiyle evden köye dakikalarca km/sa hızla gitti. Arabalı ev ile köy arasındaki mesafe ne kadar?

saydın mı Doğru cevap km'dir.

dakika bir saattir ve bir saatten bir dakika daha (zihinsel olarak bir saat yüzü hayal etti ve dakikaların saatin çeyreği olduğunu söyledi), - min \u003d h.

İstihbarat.

Elbette bir spor arabadan bahsetmediğimiz sürece, bir arabanın hızının km/s olamayacağını anlıyor musunuz? Ve dahası, olumsuz olamaz, değil mi? Yani, makullük, bununla ilgili)

Hesaplama.

Çözümünüzün boyutu ve makullüğü "geçip geçmediğini" görün ve ancak o zaman hesaplamaları kontrol edin. Mantıklıdır - boyut ve makullükle ilgili bir tutarsızlık varsa, o zaman her şeyin üstünü çizmek ve mantıksal ve matematiksel hatalar aramaya başlamak daha kolaydır.

"Masa sevgisi" veya "çizim yetmediğinde"

Her zaman değil, hareket görevleri daha önce çözdüğümüz kadar basit. Çoğu zaman, bir sorunu doğru bir şekilde çözmek için şunları yapmanız gerekir: sadece yetkin bir çizim çizmekle kalmayın, aynı zamanda bir tablo yapın bize verilen tüm koşullarla.

İlk görev

Aradaki mesafe km olan bir noktadan bir noktaya, bir bisikletçi ve bir motosikletçi aynı anda ayrıldı. Bir motosikletçinin bir bisikletçiden saatte daha fazla mil kat ettiği bilinmektedir.

Bisikletçinin o noktaya motosikletçiden bir dakika geç geldiği biliniyorsa, bisikletçinin hızını belirleyiniz.

İşte böyle bir görev. Kendinizi toparlayın ve birkaç kez okuyun. Okumak? Çizmeye başlayın - düz çizgi, nokta, nokta, iki ok ...

Genel olarak çizin ve şimdi sahip olduklarınızı karşılaştıralım.

Biraz boş, değil mi? Bir tablo çiziyoruz.

Hatırladığınız gibi, tüm hareket görevleri bileşenlerden oluşur: hız, zaman ve yol. Bu tür problemlerdeki herhangi bir tablo bu grafiklerden oluşacaktır.

Doğru, bir sütun daha ekleyeceğiz - İsim Kimin hakkında bilgi yazıyoruz - bir motosikletçi ve bir bisikletçi.

Ayrıca başlıkta belirtin boyut, oradaki değerleri gireceğiniz. Bunun ne kadar önemli olduğunu hatırlıyorsun, değil mi?

Böyle bir tablonuz var mı?

Şimdi sahip olduğumuz her şeyi analiz edelim ve paralel olarak verileri bir tabloya ve bir şekle girelim.

Elimizdeki ilk şey, bisikletçi ve motosikletçinin kat ettiği yoldur. Aynı ve km'ye eşittir. getiriyoruz!

Bisikletçinin hızını olarak alalım, o zaman motosikletçinin hızı ...

Sorunun çözümü böyle bir değişkenle işe yaramazsa sorun değil, kazanana ulaşana kadar bir tane daha alırız. Bu olur, asıl mesele gergin olmamaktır!

Tablo değişti. Sadece bir sütunu doldurmadık - zaman. Bir yol ve hızın olduğu zaman nasıl bulunur?

Bu doğru, yolu hıza bölün. Tabloya girin.

Böylece tablomuz dolmuştur, artık şekle veri girebilirsiniz.

Bunun üzerine ne düşünebiliriz?

Tebrikler. Bir motosikletçinin ve bir bisikletçinin hareket hızı.

Problemi tekrar okuyalım, şekle ve tamamlanmış tabloya bakalım.

Tabloda veya şekilde hangi veriler gösterilmemiştir?

Sağ. Motosikletçinin bisikletçiden daha erken geldiği zaman. Zaman farkının dakika olduğunu biliyoruz.

Bir sonraki adımda ne yapmalıyız? Doğru, bize verilen zamanı dakikalardan saatlere çevirin, çünkü hız bize km / s olarak verilir.

Formüllerin büyüsü: denklem yazma ve çözme - tek doğru cevaba götüren manipülasyonlar.

Yani, zaten tahmin ettiğiniz gibi, şimdi yapacağız makyaj yapmak denklem.

Denklemin derlenmesi:

Tablonuza, içinde yer almayan son koşula bakın ve denkleme neyi ve neyi koyabiliriz arasındaki ilişkiyi bir düşünün.

Sağ. Zaman farkına dayalı bir denklem kurabiliriz!

Mantıklı mı? Bisikletçi daha çok bindi, motosikletçinin zamanını onun zamanından çıkarırsak sadece bize verilen farkı alırız.

Bu denklem rasyoneldir. Ne olduğunu bilmiyorsanız, "" konusunu okuyun.

Terimleri ortak bir paydaya getiriyoruz:

Parantezleri açalım ve şöyle terimler verelim: Vay canına! Anladım? Bir sonraki görevde şansınızı deneyin.

Denklem çözümü:

Bu denklemden aşağıdakileri elde ederiz:

Parantezleri açalım ve her şeyi denklemin sol tarafına taşıyalım:

İşte! Basit bir ikinci dereceden denklemimiz var. Biz karar veririz!

İki yanıt aldık. Bakın ne için aldık? Bu doğru, bisikletçinin hızı.

"3P" kuralını, daha özel olarak "makullük" kuralını hatırlıyoruz. Ne demek istediğimi anlıyor musun? Kesinlikle! Hız negatif olamaz, bu yüzden cevabımız km/s.

ikinci görev

İki bisikletçi aynı anda 1 kilometrelik koşuya çıktı. İlki, ikincisinden 1 km/s daha hızlı gidiyordu ve ikincisinden saatler önce bitiş çizgisine vardı. Bitiş çizgisine ikinci gelen bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.

Çözüm algoritmasını hatırlıyorum:

• Sorunu birkaç kez okuyun - tüm detayları öğrenin. Anladım?
• Çizimi çizmeye başlayın - hangi yönde hareket ediyorlar? ne kadar uzağa gittiler? çizdin mi
• Sahip olduğunuz tüm büyüklüklerin aynı boyutta olup olmadığını kontrol edin ve bir tablo oluşturarak sorunun durumunu kısaca yazmaya başlayın (orada hangi sütunların olduğunu hatırlıyor musunuz?).
• Tüm bunları yazarken, ne için alacağınızı düşünün? Seçti mi? Tabloya kaydedin! Pekala, şimdi basit: bir denklem kuruyoruz ve çözüyoruz. Evet ve son olarak - "3P" yi hatırlayın!
• Her şeyi yaptım mı? Tebrikler! Bisikletçinin hızının km/s olduğu ortaya çıktı.

-"Araban ne renk?" - "O güzel!" Sorulara doğru cevaplar

Sohbetimize devam edelim. Peki ilk bisikletçinin hızı nedir? km/s? Umarım şu anda başını olumlu anlamda sallamıyorsundur!

Soruyu dikkatlice okuyun: "Hızı nedir? Birinci bisikletçi?

Ne demek istediğimi anladın mı?

Kesinlikle! alınan her zaman sorunun cevabı değil!

Soruları dikkatlice okuyun - belki de bulduktan sonra, görevimizde olduğu gibi, örneğin km / s eklemek gibi bazı manipülasyonlar yapmanız gerekecektir.

Başka bir nokta - genellikle görevlerde her şey saat olarak belirtilir ve cevabın dakika olarak ifade edilmesi istenir veya tüm veriler km olarak verilir ve cevabın metre cinsinden yazılması istenir.

Boyuta sadece çözümün kendisinde değil, aynı zamanda cevapları yazarken de bakın.

Bir daire içinde hareket etme görevleri

Görevlerdeki vücutlar mutlaka düz bir çizgide değil, aynı zamanda bir daire içinde hareket edebilir, örneğin bisikletçiler dairesel bir yol boyunca gidebilirler. Bu soruna bir göz atalım.

Görev 1

Bir bisikletçi dairesel parkurun noktasından ayrıldı. Dakikalar içinde henüz kontrol noktasına dönmemişti ve bir motosikletçi onu kontrol noktasından takip etti. Kalkıştan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra da ikinci kez bisikletçiye yetişti.

Parkurun uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.

1 numaralı sorunun çözümü

Bu problem için bir resim çizmeye çalışın ve tabloyu buna göre doldurun. İşte bana ne oldu:

Toplantılar arasında bisikletçi mesafe kat etti ve motosikletçi -.

Ancak aynı zamanda, motosikletçi tam olarak bir tur daha sürdü, bu şekilden görülebilir:

Umarım aslında bir sarmal içinde gitmediklerini anlamışsınızdır - sarmal sadece şematik olarak bir daire içinde gittiklerini ve pistin aynı noktalarından birkaç kez geçtiklerini gösterir.

Anladım? Aşağıdaki sorunları kendiniz çözmeye çalışın:

Bağımsız çalışma için görevler:

1. İki mo-to-tsik-li-yüz, tu-yut'a bir-ama-time-men-ama bir-sağ-le-ni'de iki çaptan-ama pro-ty-in-po'ya başlar - dairesel bir rotanın yanlış noktaları, bir sürünün uzunluğu km'ye eşittir. Birinin hızı diğerinin hızından km/s daha fazla ise, kaç dakika sonra mo-the-cycle-lists ilk kez eşit olur?
2. Otoyolun çember uğultusunun bir noktasından, bazı sürülerin uzunluğu km'ye eşittir, aynı zamanda bir sağ-le-ni'de iki motosikletçi vardır. İlk motosikletin hızı km / s'dir ve starttan dakikalar sonra ikinci motosikletin bir tur önündeydi. İkinci motosikletin hızını bulun. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.

Bağımsız çalışma için problem çözme:

1. Km / s ilk mo-to-cycle-li-yüz'ün hızı olsun, ardından ikinci mo-to-cycle-li-yüz'ün hızı km / s olsun. İlk kez mo-the-cycle-lists saat olarak eşit olsun. Mo-the-cycle-li-stas'ın eşit olması için, lo-vi-not'ta rotanın uzunluğuna eşit olan başlangıç ​​mesafesinden daha hızlı olanın onları aşması gerekir.

   Zamanın saat = dakikaya eşit olduğunu anlıyoruz.

2. İkinci motosikletin hızı km/h olsun. Bir saat içinde, ilk motosiklet ikinci sürüden sırasıyla bir kilometre daha fazla yol kat etti, denklemi elde ederiz:

   İkinci motosikletçinin hızı km/h'dir.

Kurs için görevler

Artık "karada" sorunları çözmede iyi olduğunuza göre, suya geçelim ve akıntıyla ilgili korkunç sorunlara bakalım.

Bir salınız olduğunu ve onu bir göle indirdiğinizi hayal edin. Ona ne oluyor? Sağ. Duruyor çünkü bir göl, bir gölet, bir su birikintisi sonuçta durgun su.

Göldeki mevcut hız .

Sal sadece kendiniz kürek çekmeye başlarsanız hareket edecektir. Kazandığı hız salın kendi hızı. Nerede yüzdüğünüz önemli değil - sola, sağa, sal kürek çektiğiniz hızda hareket edecektir. Apaçık? Bu mantıklı.

Şimdi salı nehre indirdiğinizi, ipi almak için geri döndüğünüzü, arkanızı döndüğünüzü ve o ... yüzerek uzaklaştığını hayal edin ...

Bu olur çünkü nehrin bir akış hızı vardır, salınızı akıntı yönünde taşıyan.

Aynı zamanda hızı sıfıra eşittir (kıyıda şokta duruyorsunuz ve kürek çekmiyorsunuz) - akıntı hızıyla hareket ediyor.

Anladım?

O zaman şu soruyu cevaplayın - "Oturup kürek çekerseniz sal nehirde ne kadar hızlı yüzer?" Düşünmek mi?

Burada iki seçenek mümkündür.

Seçenek 1 - akışa devam edin.

Ve sonra kendi hızınızda + akıntının hızında yüzersiniz. Akıntı ilerlemenize yardımcı oluyor gibi görünüyor.

2. seçenek - t Akıntıya karşı yüzüyorsun.

Zor? Bu doğru, çünkü akıntı sizi geri "atmaya" çalışıyor. En azından yüzmek için daha fazla çaba harcıyorsun. sırasıyla metre, hareket ettiğiniz hız kendi hızınıza eşittir - akıntının hızı.

Diyelim ki bir mil yüzmeniz gerekiyor. Bu mesafeyi ne zaman daha hızlı kat edeceksiniz? Ne zaman akışa karşı mı yoksa akışa karşı mı hareket edeceksiniz?

Problemi çözelim ve kontrol edelim.

Yolumuza akıntının hızı - km/s ve salın kendi hızı - km/s verilerini ekleyelim. Akıntıyla birlikte ve akıntıya karşı hareket etmek için ne kadar zaman harcayacaksınız?

Tabii ki, bu görevle kolayca başa çıktınız! Aşağı akış - bir saat ve akıntıya karşı bir saat kadar!

Bu, görevlerin tüm özüdür. akışla akış.

Görevi biraz karmaşıklaştıralım.

Görev 1

Motorlu bir tekne bir noktadan bir noktaya bir saatte gidip bir saatte geri dönmüştür.

Teknenin durgun sudaki hızı km/h ise akıntının hızını bulunuz.

1 numaralı sorunun çözümü

Noktalar arasındaki mesafeyi olarak ve akımın hızını olarak gösterelim.

Teknenin aynı yolu sırasıyla yaptığını görüyoruz:

Ne için ücret aldık?

Akış hızı. O zaman cevap bu olacak :)

Akıntının hızı km/h'dir.

görev #2

Kayık, kilometrelerce uzakta bulunan bir noktadan bir noktaya gitti. Bu noktada bir saat kaldıktan sonra kano yola çıktı ve c noktasına geri döndü.

Nehrin hızının km/s olduğu biliniyorsa kanonun kendi hızını (km/s cinsinden) belirleyin.

2 numaralı sorunun çözümü

Öyleyse başlayalım. Problemi birkaç kez okuyun ve bir resim çizin. Bunu kendi başınıza kolayca çözebileceğinizi düşünüyorum.

Tüm nicelikler aynı formda mı ifade edilir? HAYIR. Dinlenme süresi hem saat hem de dakika olarak belirtilir.

Bunu saate çevirirsek:

saat dakika = h.

Artık tüm nicelikler tek bir biçimde ifade ediliyor. Masayı doldurmaya ve ne için alacağımızı aramaya başlayalım.

Kayağın kendi hızı olsun. O zaman kayığın aşağı akış hızı eşittir ve akıntıya karşı eşittir.

Bu verileri, yolu (anladığınız kadarıyla aynıdır) ve yol ve hız cinsinden ifade edilen zamanı bir tabloya yazalım:

Kanonun yolculuğunda ne kadar zaman harcadığını hesaplayalım:

Tüm saatler boyunca yüzdü mü? Görevi yeniden okumak.

Hayır hepsi değil. Zaten saatlere çevirdiğimiz dinlenme süresini çıkardığımız saatlerden sırasıyla bir saatlik bir dinlenme süresi vardı:

h kayık gerçekten yüzdü.

Tüm terimleri ortak bir paydaya getirelim:

Parantezleri açıp benzer terimler veriyoruz. Sonra, ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz.

Bununla, kendi başınıza da halledebileceğinizi düşünüyorum. Ne cevap aldın? km/h'im var.

Özetliyor

İLERİ DÜZEY

Hareket görevleri. örnekler

Dikkate almak çözümlü örneklerher görev türü için.

akışla hareket eden

En basit görevlerden biri nehirde hareket için görevler. Bütün özleri aşağıdaki gibidir:

• akışla birlikte hareket edersek, akıntının hızı bizim hızımıza eklenir;
• akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı bizim hızımızdan çıkarılır.

Örnek 1:

Tekne, A noktasından B noktasına saatler içinde ve saatler içinde geri gitti. Teknenin durgun sudaki hızı km/h ise akıntının hızını bulunuz.

1. Çözüm:

Noktalar arasındaki uzaklığı AB, akımın hızını ise olarak gösterelim.

Koşuldaki tüm verileri tabloya gireceğiz:

Bu tablonun her satırı için aşağıdaki formülü yazmanız gerekir:

Aslında tablodaki her satır için denklem yazmanıza gerek yok. Teknenin ileri ve geri kat ettiği mesafenin aynı olduğunu görüyoruz.

Böylece mesafeyi eşitleyebiliriz. Bunu yapmak için hemen kullanıyoruz mesafe formülü:

Çoğu zaman kullanmak gerekir zaman formülü:

Örnek 2:

Bir tekne akıntıya karşı km cinsinden bir mesafeyi akıntıya göre bir saat daha uzun süre kat eder. Akıntının hızı km/h ise teknenin durgun sudaki hızını bulunuz.

2. Çözüm:

Bir denklem yazmaya çalışalım. Yukarı akış süresi, aşağı akış süresinden bir saat daha uzundur.

Şöyle yazılır:

Şimdi, her seferinde yerine, formülü değiştiriyoruz:

Her zamanki rasyonel denklemi elde ettik, çözüyoruz:

Açıkçası, hız negatif bir sayı olamaz, bu nedenle cevap km/s'dir.

bağıl hareket

Bazı cisimler birbirine göre hareket ediyorsa, genellikle bunların göreli hızlarını hesaplamak yararlıdır. Şuna eşittir:

• cisimler birbirine doğru hareket ederse hızların toplamı;
• cisimler aynı yönde hareket ediyorsa hız farkı.

Örnek 1

A ve B noktalarından iki araç aynı anda km/h ve km/h hızlarıyla birbirine doğru hareket etmiştir. Kaç dakikada buluşurlar? Noktalar arasındaki mesafe km ise?

Ben çözüm yolu:

Arabaların bağıl hızı km/s. Bu, birinci arabada oturuyorsak, durağan görünüyor, ancak ikinci araba bize km/s hızla yaklaşıyor demektir. Arabalar arasındaki mesafe başlangıçta km olduğundan, ikinci arabanın birinciyi geçeceği süre:

Çözüm 2:

Hareketin başlangıcından arabalardaki buluşmaya kadar geçen süre belli ki aynı. Belirleyelim. Sonra ilk araba yolu sürdü ve ikincisi -.

Toplamda, tüm km'yi kat ettiler. Araç,

Diğer hareket görevleri

Örnek 1:

Bir araba A noktasından B noktasına gitmek üzere ayrıldı. Onunla eş zamanlı olarak, yolun tam yarısını birincisinden km/sa daha az hızla ve yolun ikinci yarısında da km/sa hızla giden başka bir araba ayrıldı.

Sonuç olarak, arabalar aynı anda B noktasına geldi.

İlk arabanın hızının km/saatten büyük olduğu biliniyorsa bulunuz.

1. Çözüm:

Eşittir işaretinin soluna, ilk arabanın zamanını ve sağa - ikinciyi yazıyoruz:

Sağ taraftaki ifadeyi sadeleştirin:

Her terimi AB'ye bölersek:

Olağan rasyonel denklem ortaya çıktı. Bunu çözerek iki kök elde ederiz:

Bunlardan sadece biri daha büyüktür.

Cevap: km/s.

Örnek 2

Bir bisikletçi dairesel parkurun A noktasından ayrıldı. Birkaç dakika sonra henüz A noktasına dönmemişti ve bir motosikletçi onu A noktasından takip etti. Kalkıştan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra da ikinci kez bisikletçiye yetişti. Parkurun uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.

Çözüm:

Burada mesafeyi eşitleyeceğiz.

Bisikletçinin hızı ve motosikletçinin hızı - olsun. İlk karşılaşma anına kadar bisikletçi dakikalarca yolda kaldı, motosikletçi ise -.

Bunu yaparken eşit mesafeler kat ettiler:

Toplantılar arasında bisikletçi mesafe kat etti ve motosikletçi -. Ancak aynı zamanda, motosikletçi tam olarak bir tur daha sürdü, bu şekilden görülebilir:

Umarım aslında bir sarmal içinde gitmediklerini anlamışsınızdır - sarmal sadece şematik olarak bir daire içinde gittiklerini ve parkurun aynı noktalarından birkaç kez geçtiklerini gösterir.

Ortaya çıkan denklemleri sistemde çözüyoruz:

ÖZET VE TEMEL FORMÜL

1. Temel formül

2. Bağıl hareket

• Bu, cisimler birbirine doğru hareket ediyorsa hızların toplamıdır;
• cisimler aynı yönde hareket ediyorsa hız farkı.

3. Akışla hareket edin:

• Akıntıyla birlikte hareket edersek, bizim hızımıza akıntının hızı da eklenir;
• akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı süratten çıkarılır.

Hareketin görevleriyle başa çıkmanıza yardımcı olduk...

Şimdi senin sıran...

Metni dikkatlice okuduysanız ve tüm örnekleri kendiniz çözdüyseniz, her şeyi anladığınızı iddia etmeye hazırız.

Ve bu zaten yolun yarısı.

Hareket için görevleri anladıysanız, yorumlara aşağıya yazın?

Hangisi en büyük zorluğa neden olur?

"İş" için görevlerin neredeyse aynı şey olduğunu anlıyor musunuz?

Bize yazın, sınavlarınızda bol şans!

"Su üzerinde hareket" ile ilgili sorunları çözmek birçok kişi için zordur. İçlerinde birkaç tür hız vardır, bu nedenle belirleyici olanlar karışmaya başlar. Bu tür problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek için tanımları ve formülleri bilmeniz gerekir. Diyagram çizme yeteneği, sorunun anlaşılmasını büyük ölçüde kolaylaştırır, denklemin doğru şekilde derlenmesine katkıda bulunur. Doğru oluşturulmuş bir denklem, herhangi bir problemin çözümünde en önemli şeydir.

Talimat

"Nehir boyunca hareket" görevlerinde hızlar vardır: kendi hızı (Vс), akışla hız (Vflow), akıntıya karşı hız (Vpr.flow), mevcut hız (Vflow). Bir deniz aracının kendi hızının durgun sudaki hız olduğu unutulmamalıdır. Akıntıyla olan hızı bulmak için, akıntının hızına kendi hızınızı eklemeniz gerekir. Akıntıya karşı hızını bulmak için kendi hızından akımın hızını çıkarmak gerekir.

"Ezbere" öğrenmeniz ve bilmeniz gereken ilk şey formüllerdir. Bir yere yazın ve unutmayın:

Boşluk = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. akış = Vak. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. teknoloji+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 veya Vc=Vac.+Vc.

Bir örnek kullanarak, kendi hızınızı nasıl bulacağınızı ve bu tür sorunları nasıl çözeceğinizi analiz edeceğiz.

Örnek 1. Tekne hızı aşağı yönde 21,8 km/s ve yukarı akış 17,2 km/s'dir. Teknenin kendi hızını ve nehrin hızını bulun.

Çözüm: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 ve Vch.\u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 formüllerine göre şunu buluyoruz:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / s)

Vc \u003d Vpr teknolojisi + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / s)

Yanıt: Vc=19,5 (km/s), Vtech=2,3 (km/s).

Örnek 2. Vapur akıntıya karşı 24 km geçti ve akıntıya karşı hareket etmekten 20 dakika daha az zaman harcayarak geri döndü. Mevcut hız 3 km/h ise durgun suda kendi hızını bulun.

X için geminin kendi hızını alıyoruz. Tüm verileri gireceğimiz bir tablo yapalım.

akışa karşı Akışla birlikte

Mesafe 24 24

Hız X-3 X+3

süre 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Vapurun dönüş yolculuğunda aşağı akış yolculuğuna göre 20 dakika daha az zaman harcadığını bilerek, denklemi oluşturup çözüyoruz.

20 dk=1/3 saat.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/s) – buharlı pişiricinin kendi hızı.

Cevap: 21 km/s.

Not

Salın hızı rezervuarın hızına eşit kabul edilir.

Hepsi ilginç

Örneğin, bir feribot geçişinin güvenilirliğini hesaplamak veya yüzme güvenliğini belirlemek için bir nehrin hızı bilinmelidir. Akış hızı farklı alanlarda değişebilir. Uzun, güçlü bir ipe, bir kronometreye, bir şamandıraya ihtiyacınız olacak...

Çevredeki çeşitli cisimlerin hareketi, biri ortalama hız olan bir dizi nicelikle karakterize edilir. Bu genelleştirilmiş gösterge, hareket boyunca vücudun hızını belirler. Anlık hız modülünün zamana bağımlılığını bilerek, ortalama ...

Fizik dersinde, cebirden herkesin aşina olduğu olağan hıza ek olarak, "sıfır hız" kavramı vardır. Sıfır hız veya diğer adıyla ilki, normal hızı bulma formülünden farklı bir şekilde bulunur. …

Mekaniğin birinci yasasına göre, herhangi bir cisim, temelde aynı şey olan bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi sürdürme eğilimindedir. Ancak böyle bir dinginlik ancak uzayda mümkündür.
Hızlanma olmadan hız mümkündür, ancak...

Düzgün ve doğrusal olarak hareket eden cisimlerin hızını, zamanını veya yolunu hesaplamanın gerekli olduğu kinematikteki problemler, okul cebir ve fizik dersinde bulunur. Bunları çözmek için, koşulda birbiriyle eşitlenebilecek nicelikleri bulun. ...

Bir turist şehirde dolaşıyor, bir araba koşuşturuyor, bir uçak havada uçuyor. Bazı cisimler diğerlerinden daha hızlı hareket eder. Bir araba bir yayadan daha hızlı hareket eder ve bir uçak bir arabadan daha hızlı uçar. Fizikte, cisimlerin hareket hızını karakterize eden nicelik ...

Vücutların hareketi genellikle yörünge boyunca doğrusal ve eğrisel olarak ve ayrıca hıza göre - tekdüze ve düzensiz olarak bölünür. Fizik teorisini bilmeden bile, doğrusal hareketin bir cismin düz bir çizgi üzerindeki hareketi olduğu anlaşılabilir ve ...

Matematik müfredatına göre, çocuklar ilkokuldan itibaren hareket problemlerini çözebilmelidir. Ancak, bu tür görevler genellikle öğrenciler için zorluklara neden olur. Çocuğun kendi hızının, hızının ne olduğunu anlaması önemlidir ...

7. sınıfta cebir dersi daha karmaşık hale gelir. Programda birçok ilginç konu var. 7. sınıfta çeşitli konularda problemler çözerler, örneğin: "hız için (hareket için)", "nehir boyunca hareket", "kesirler için", "karşılaştırma için ...

Hareket görevleri sadece ilk bakışta zor görünüyor. Örneğin akıntıya karşı hareket eden geminin hızını bulmak için problemde anlatılan durumu hayal etmek yeterlidir. Çocuğunuzu nehirde küçük bir gezintiye çıkarın ve öğrenci öğrenecek...

Okul matematiği dersinde kesirli problemlerin çözümü, öğrencilerin daha karmaşık bir kavram olan ancak geniş bir uygulama alanı olan matematiksel modelleme çalışmasına ilk hazırlığıdır. Talimat 1 Kesirli görevler, ...

Hız, zaman ve mesafe, hareket süreciyle birbirine bağlanan fiziksel niceliklerdir. Düzgün ve düzgün hızlandırılmış (düzenli yavaş hareket) cisimler vardır. Düzgün hareket ile vücudun hızı sabittir ve zamanla değişmez. ...

Bu materyal, “Hareket” konulu bir görevler sistemidir.

Amaç: öğrencilerin bu konudaki sorunları çözmek için teknolojilerde daha tam olarak ustalaşmalarına yardımcı olmak.

Su üzerinde hareket için görevler.

Çoğu zaman bir kişinin su üzerinde hareket etmesi gerekir: nehir, göl, deniz.

Önce kendisi yaptı, sonra sallar, tekneler, yelkenli gemiler ortaya çıktı. Teknolojinin gelişmesiyle birlikte buharlı gemiler, motorlu gemiler, nükleer enerjiyle çalışan gemiler insanın imdadına yetişti. Ve her zaman yolun uzunluğu ve onu aşmak için harcanan zamanla ilgileniyordu.

Dışarıda bahar olduğunu hayal edin. Güneş karı eritti. Su birikintileri belirdi ve dereler aktı. İki kağıt tekne yapalım ve birini su birikintisine, ikincisini dereye koyalım. Gemilerin her birine ne olacak?

Bir su birikintisinde, tekne hareketsiz duracak ve içindeki su daha alçak bir yere "akarken" ve onu yanında taşıdığı için bir derede yüzecektir. Aynısı bir sal veya bir tekne ile olacak.

Gölde hareketsiz duracaklar ve nehirde yüzecekler.

İlk seçeneği düşünün: bir su birikintisi ve bir göl. Su içlerinde hareket etmez ve denir ayakta.

Tekne, yalnızca onu itersek veya rüzgar eserse bir su birikintisinde yüzer. Ve tekne gölde kürek yardımıyla veya motorla donatılmışsa yani hızından dolayı hareket etmeye başlayacaktır. Böyle bir hareket denir durgun suda hareket.

Yolda sürmekten farklı mı? Cevap: hayır. Ve bu, bu durumda nasıl davranacağımızı bildiğimiz anlamına gelir.

Problem 1. Teknenin göldeki hızı 16 km/h'dir.

Tekne 3 saatte ne kadar yol alır?

Cevap: 48 km.

Bir teknenin durgun sudaki hızına denildiği unutulmamalıdır. kendi hızı.

Problem 2. Bir motorlu tekne gölü 4 saatte 60 km kat etti.

Motorlu teknenin kendi hızını bulun.

Cevap: 15 km/s.

Görev 3. Kendi hızı olan bir tekne ne kadar sürer?

gölü 84 km yüzmek için 28 km/s eşittir?

Cevap: 3 saat.

Bu yüzden, Gidilen mesafeyi bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekir.

Hızı bulmak için mesafeyi zamana bölmeniz gerekir.

Zamanı bulmak için mesafeyi hıza bölmeniz gerekir.

Akarsudaki bir kağıt tekneyi hatırlayın. İçindeki su hareket ettiği için yüzer.

Böyle bir hareket denir akıntı yönünde. Ve ters yönde - akıntıya karşı hareket.

Yani nehirdeki su hareket ediyor, bu da kendi hızına sahip olduğu anlamına geliyor. Ve onu aradılar nehir hızı. (Nasıl ölçülür?)

Problem 4. Nehrin hızı 2 km/h'dir. nehir kaç kilometre

1 saat içinde herhangi bir nesne (talaş, sal, tekne) 4 saat içinde?

Cevap: 2 km/s, 8 km/s.

Her biriniz nehirde yüzdünüz ve akıntıyla yüzmenin akıntıya karşı yüzmekten çok daha kolay olduğunu hatırlıyorsunuz. Neden? Çünkü nehir bir yönde yüzmeye "yardımcı olur", diğer yönde "engel olur".

Yüzme bilmeyenler kuvvetli bir rüzgarın estiği bir durumu hayal edebilirler. İki durumu ele alalım:

1) rüzgar arkadan esiyor,

2) rüzgar yüze esiyor.

Her iki durumda da gitmek zordur. Arkadan esen rüzgar bizi koşturur, bu da hareket hızımızın artması anlamına gelir. Yüzümüze gelen rüzgar bizi yere seriyor, yavaşlatıyor. Böylece hız azaltılır.

Nehrin akışına bir göz atalım. İlkbahar akışındaki kağıt tekneden zaten bahsetmiştik. Su onu da beraberinde taşıyacaktır. Ve suya atılan tekne akıntı hızıyla yüzecek. Ama kendi hızı varsa, o zaman daha da hızlı yüzecektir.

Bu nedenle nehir boyunca hareketin hızını bulmak için teknenin kendi hızını ve akıntının hızını eklemek gerekir.

Problem 5. Teknenin kendi hızı 21 km/h, nehrin hızı ise 4 km/h'dir. Nehir boyunca teknenin hızını bulun.

Cevap: 25km/s.

Şimdi teknenin nehrin akıntısına karşı hareket etmesi gerektiğini hayal edin. Bir motor ya da en azından bir kürek olmadan, akıntı onu ters yöne taşırdı. Ancak tekneye kendi hızını verirseniz (motoru çalıştırın veya bir kürekçiyi yere indirin), akıntı tekneyi geri itmeye devam edecek ve kendi hızında ilerlemesini engelleyecektir.

Bu yüzden teknenin akıntıya karşı hızını bulmak için akıntının hızını kendi hızından çıkarmak gerekir.

Problem 6. Nehrin hızı 3 km/h, teknenin kendi hızı ise 17 km/h'dir.

Teknenin akıntıya karşı hızını bulunuz.

Cevap: 14 km/s.

Problem 7. Geminin kendi hızı 47.2 km/h, nehrin hızı ise 4.7 km/h'dir. Teknenin memba ve mansap hızını bulun.

Cevap: 51,9 km/s; 42,5 km/s.

Problem 8. Bir motorlu teknenin akıntı yönündeki hızı 12.4 km/s'dir. Nehrin hızı 2.8 km/h ise teknenin kendi hızını bulunuz.

Cevap: 9,6 km/s.

Problem 9. Teknenin akıntıya karşı hızı 10.6 km/h'dir. Nehrin hızı 2,7 km/h ise, teknenin kendi hızını ve akıntıyla olan hızını bulun.

Yanıt: 13,3 km/s; 16 km/s

Aşağıdaki notasyonu tanıtalım:

Vs. - kendi hızı,

V teknolojisi - akış hızı,

akımda V - akış hızı,

V pr.tech. - akıntıya karşı hız.

Daha sonra aşağıdaki formüller yazılabilir:

V teknoloji yok = V c + V teknoloji;

V np akış = V c - V akış;

Grafiksel olarak göstermeye çalışalım:

Çözüm: akış aşağı ve yukarı akış hızlarındaki fark, mevcut hızın iki katına eşittir.

Vno teknolojisi - Vnp. teknoloji = 2 Vtech.

Vtech \u003d (Teknolojiye göre V - Vnp.tech): 2

1) Teknenin memba hızı 23 km/h ve akıntı hızı 4 km/h'dir.

Akıntı ile teknenin hızını bulun.

Cevap: 31 km/s.

2) Bir motorlu teknenin akıntı yönündeki hızı 14 km/h/ ve akıntı hızı 3 km/h'dir. Teknenin akıntıya karşı hızını bulun

Cevap: 8 km/s.

Görev 10. Hızları belirleyin ve tabloyu doldurun:

* - 6. maddeyi çözerken, bkz. Şekil 2.

Cevap: 1) 15 ve 9; 2) 2 ve 21; 3) 4 ve 28; 4) 13 ve 9; 5) 23 ve 28; 6) 38 ve 4.

Matematik müfredatına göre, çocukların orijinal okuldaki hareket problemlerini nasıl çözeceklerini öğrenmeleri gerekmektedir. Ancak, bu tür görevler genellikle öğrenciler için zorluklara neden olur. Çocuğun kendisinin ne olduğunu fark etmesi önemlidir. hız , hız akış, hız mansap ve hız akıntıya karşı Öğrenci ancak bu koşul altında hareket problemlerini kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimat

1. Sahip olmak hız- Bu hız tekneler veya diğer araçlar statik suda. Belirleyin - V kendi Nehirdeki su hareket halindedir. Yani ona sahip hız, denilen hız th akım (V akımı) Nehir boyunca teknenin hızını akıntı boyunca V olarak belirleyin ve hız akıma karşı - V pr.tech.

2. Şimdi hareket problemlerini çözmek için gereken formülleri hatırlayın: V pr.tech = V own. – V tech.V tech.= V kendi. + V teknolojisi.

3. Görünüşe göre, bu formüllere dayanarak, aşağıdaki sonuçları çıkarmak mümkündür: Tekne nehrin akışına karşı hareket ederse, o zaman V kendi. = V pr.tech. + V teknolojisi Tekne akışla birlikte hareket ediyorsa, o zaman V kendi. = V akıma göre – V teknolojisi.

4. Nehir boyunca ilerlemek için birkaç problem çözeceğiz Görev 1. Nehir akışına rağmen teknenin hızı 12.1 km / s. Kendinizinkini keşfedin hız tekneler, bunu bilerek hız nehir akışı 2 km / s Çözüm: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / s) - kendi hız tekneler Görev 2. Teknenin nehir boyunca hızı 16,3 km / s, hız nehir akıntısı 1,9 km/s. Bu tekne durgun suda olsaydı 1 dakikada kaç metre yol alırdı Çözüm: 16.3 - 1.9 = 14.4 (km/s) - kendi hız tekneler Km/s'yi m/dk'ya dönüştürün: 14,4 / 0,06 = 240 (m/dk.). Bu, teknenin 1 dakikada 240 m geçeceği anlamına gelir Görev 3. İki tekne aynı anda 2 noktadan karşılıklı olarak yola çıkar. 1. tekne nehir boyunca ve 2. tekne akıntıya karşı hareket etti. Üç saat sonra buluştular. Bu süre zarfında 1. tekne 42 km ve 2. tekne 39 km kat etti. hız olduğu biliniyorsa, herhangi bir tekne hız nehir akışı 2 km/s Çözüm: 1) 42 / 3 = 14 (km/s) – hız ilk teknenin nehri boyunca hareket. 2) 39 / 3 = 13 (km/s) - hız ikinci teknenin nehrin akıntısına karşı hareketi. 3) 14 - 2 = 12 (km / s) - kendi hız ilk tekne 4) 13 + 2 = 15 (km/s) - kendi hız ikinci tekne.

Hareket görevleri sadece ilk bakışta zor görünüyor. Keşfetmek için söyle, hız aykırı gemi hareketleri akımlar, problemde ifade edilen durumu hayal etmek yeterlidir. Çocuğunuzu nehirde küçük bir gezintiye çıkarın ve öğrenci “bulmacaları fındık gibi tıklamayı” öğrenecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem.

Talimat

1. Mevcut ansiklopediye (dic.academic.ru) göre hız, bir noktanın (gövdenin) öteleme hareketinin bir harmanlamasıdır, sayısal olarak kat edilen mesafenin S'nin ara zamana t tekdüze hareketle oranına eşittir, yani. V = S / t.

2. Akıntıya karşı hareket eden bir geminin hızını tespit etmek için, geminin kendi hızını ve akıntının hızını bilmeniz gerekir.Kendi hızı, geminin durgun sudaki, diyelim ki bir göldeki hızıdır. Belirleyelim - V kendi Akıntının hızı, nehrin nesneyi birim zamanda ne kadar uzağa taşıdığı ile belirlenir. Belirleyelim - V tech.

3. Akıntıya karşı hareket eden geminin hızını bulmak için (V pr.tech), akıntının hızını geminin kendi hızından çıkarmak gerekir, V pr.tech formülünü elde ettiğimiz ortaya çıktı. . = V kendi. – V teknolojisi.

4. Geminin kendi hızının 15.4 km/h ve nehrin hızının 3.2 km/s olduğu biliniyorsa nehrin akışına karşı geminin hızını bulalım.15.4 - 3.2 \u003d 12.2 ( km/h ) nehrin akıntısına karşı hareket eden geminin hızıdır.

5. Hareket görevlerinde genellikle km/h'yi m/s'ye dönüştürmek gerekir. Bunu yapabilmek için 1 km = 1000 m, 1 saat = 3600 s olduğunu unutmamak gerekir. Sonuç olarak, x km / s \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Km / s'yi m / s'ye dönüştürmek için 3,6'ya bölmek gerektiği ortaya çıktı, diyelim ki 72 km / s \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s, m / s'yi dönüştürmek için km/h ise 3, 6 ile çarpmalısınız. 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h diyelim.

6. x km/h'yi m/dk'ya dönüştürün. Bunu yapmak için 1 km = 1000 m, 1 saat = 60 dakika olduğunu hatırlayın. Yani x km/s = 1000 m / 60 dk. = x / 0,06 m/dak. Bu nedenle, km/h'yi m/dk'ya dönüştürmek için. 0.06'ya bölünmelidir.12 km/h = 200 m/dk diyelim m/dk'ya dönüştürmek için. km/h olarak 0,06 ile çarpmanız gerekiyor, 250 m/dak diyelim. = 15 km/s

Yararlı tavsiye
Hızı ölçtüğünüz birimleri unutmayınız.

Not!
Hızı ölçtüğünüz birimleri unutmayınız, km/s'yi m/s'ye dönüştürmek için 3,6'ya bölmeniz gerekir, m/s'yi km/s'ye dönüştürmek için 3,6 ile çarpmanız gerekir, km'yi dönüştürmek için / sa ila m/dak. 0,06'ya bölünmelidir m/dak çevirmek için. km/h cinsinden 0,06 ile çarpın.

Yararlı tavsiye
Çizim, hareket sorununu çözmeye yardımcı olur.