«Жив у світі людина,

скрючені ніжки ... ».

З дитячої книжки поезій.

У цьому віршику не тільки ніжки скрючені. Все там скрючено і кривенько. Та й не лише там. Вранці, йдучи на роботу, навчання, або ввечері, наближаючись до будинку, ми ніяк не відчуваємо кривизни Землі (теж, як з'ясовано, кривенька). Більше нам заважають усілякі криві нерівності на нашому шляху. Тому кривизна Землі певною мірою річ відносна.

При виконанні геодезичних робіт на порівняно невеликих територіях поверхню Землі можна приймати за плоску, і виміряні відстані на плоскому зображенні приймати рівними відповідним відстаням на сферичній поверхні. Найчастіше й доводиться виконувати саме такі роботи, на невеликих за розмірами територіях: у межах майданчика будівництва, у межах шахтного поля тощо. При вимірах значних відстаней необхідно враховувати вплив кривизни поверхні Землі. Але, як буде показано далі, вимір деяких відстаней вимагає обліку кривизни Землі й у порівняно невеликих відстаней її поверхні.

Для простоти викладу приймемо, що Земля є куля радіусом R(Радіус Землі, що представляється у вигляді кулі, приймають рівним 6371,11 км). Припустимо, що по поверхні кулі з точки Ав точку Упереміщується (перекочується) матеріальна точка (рис. 2.1), у своїй відстань S = АВ, яке пройде ця точка по поверхні кулі

де α - центральний кут дуги АВ(У радіанах).

Припустимо, що точка рухається по дотичній у точці Адо поверхні кулі і пройде нею шлях S про = AB", що відповідає руху по поверхні кулі на шляху S. Для величини S oможна записати:

. (2.2)

Різниця у пройдених шляхах ΔS = (S про - S) = R (tgα - α)і буде помилкою у виміряній відстані через кривизну Землі.

Для малих значень кутів α при розкладанні до ряду функції tg αотримаємо

, (2.3)

а після підстановки у вираз для S -

, (2.4)

оскільки α = S/R.

Аналогічно розглянемо вплив кривизни Землі визначення вертикальних відстаней.

Математично встановлено, що похибка (відхилення) h, рівна різниці відрізків ВВ"і OВ = R, знаходиться через прийняті раніше параметри за формулою

або, зважаючи на малу різницю Sі Sпро при малих α і h, - за формулою

. (2.6)

Оцінка можливих похибок при вимірюванні вертикальних і горизонтальних відстаней наведена в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Похибки у виміряних відстанях через кривизну Землі

Точність вимірювання ліній у геодезичних мережах вищих класів визначається відносною похибкою порядку 1:400000, що практично є сумірним для S= 10 км (і, звісно, ​​понад 10 км). До 10 км при вимірі горизонтальних відстаней у багатьох випадках вплив кривизни Землі можна знехтувати.

Автор вибачається, що вводить в оповідання поняття відносна похибка, та й абсолютна похибкабез будь-яких необхідних пояснень цього поняття. Виходить поняття без поняття. Але далі про це буде сказано трохи докладніше, а зараз автор, здається, правильно вважав, що читачеві зрозуміло слово похибканавіть без визначення цього слова. Ну а відносна похибка - це та ж похибка, але виражена просто в іншій формі. Наприклад, якщо абсолютну похибку 8 мм розділити на виміряну відстань 10 км (див. табл. 2.1), то якраз і вийде така відносна похибка: 1/1250000.

Зовсім інша картина спостерігається в оцінці похибок у вертикальних відрізках. Саме про це і було попередження вище. Точність визначення висот при геодезичних роботах, наприклад, при топографічній зйомці визначається величиною 5 см, тобто. вже для відстаней S= 1000 м необхідно враховувати кривизну Землі. Якщо ж точність вимірів вище, наприклад 5 мм і менше, то облік кривизни Землі слід розпочинати приблизно відстаней 250 – 300 м, що легко перевірити зворотним розрахунком за такою формулою (2.6).

Мал. 4 Основні лінії та площини спостерігача

Для орієнтування в морі прийнято систему умовних ліній і площин спостерігача. На рис. 4 зображена земна куля, на поверхні якої в точці Мрозташовується спостерігач. Його око знаходиться в точці А. Літерою епозначено висота ока спостерігача над рівнем моря. Лінія ZMn, проведена через місце спостерігача та центр земної кулі, називається вертикальною або вертикальною лінією. Усі площини, проведені через цю лінію, називаються вертикальними, а перпендикулярні їй - горизонтальними. Горизонтальна площина ПН / , що проходить через око спостерігача, називається площиною справжнього горизонту. Вертикальна площина VV / , що проходить через місце спостерігача М та земну вісь, називається площиною істинного меридіана. У перетині цієї площини з поверхнею Землі утворюється велике коло РnQPsQ / справжнім меридіаном спостерігача. Пряма, отримана від перетину площини істинного горизонту з площиною істинного меридіана, називається лінією істинного меридіанаабо південною лінією N-S. Цією лінією визначається напрямок на північну та південну точки горизонту. Вертикальна площина FF / , перпендикулярна до площини істинного меридіана, називається площиною першого вертикалу. У перетині з площиною істинного горизонту вона утворює лінію Е-W, перпендикулярну до лінії N-S і визначальну напрямки на східну і західну точки горизонту. Лінії N-S та Е-W ділять площину справжнього горизонту на чверті: NE, SE, SW та NW.

Рис.5. Дальність видимості горизонту

У відкритому морі спостерігач бачить навколо судна водяну поверхню, обмежену малим колом СС1 (рис. 5). Це коло називається видимим обрієм. Відстань De від місця судна М лінії видимого горизонту СС 1 називається дальністю видимого горизонту. Теоретична дальність видимого горизонту Dt (відрізок AB) завжди менша від його дійсної дальності De. Це тим, що з-за різної щільності шарів атмосфери за висотою промінь світла поширюється у ній прямолінійно, а, по кривої АС. В результаті спостерігач може додатково бачити деяку частину водної поверхні, розташовану за лінією теоретичного видимого горизонту і обмежену малим колом СС 1 . Це коло є лінією видимого горизонту спостерігача. Явище заломлення світлових променів у атмосфері називається земної рефракцією. Рефракція залежить від атмосферного тиску, температури та вологості повітря. В одному місці Землі рефракція може змінюватися навіть протягом однієї доби. Тому за розрахунках беруть середнє значення рефракції. Формула визначення дальності видимого горизонту:

В результаті рефракції спостерігач бачить лінію горизонту у напрямку АС/(рис. 5), що стосується дуги АС. Ця лінія піднята на кут rнад прямим променем АВ. Кут rтакож називається земною рефракцією. Кут dміж площиною істинного горизонту ПН / та напрямком на видимий обрій називається нахилом видимого горизонту.

ДАЛЬНІСТЬ ВИДИМОСТІ ПРЕДМЕТІВ І ВОГНІВ.Дальність видимого горизонту дозволяє будувати висновки про видимості предметів, що є лише на рівні води. Якщо предмет має певну висоту hнад рівнем моря, то спостерігач може виявити його на відстані:

На морських картах та в навігаційних посібниках наводиться заздалегідь обчислена дальність видимості вогнів маяків Dkз висоти ока спостерігача 5 м. З такої висоти Deдорівнює 4,7 милі. При е, Відмінною від 5 м, слід вносити поправку. Її величина дорівнює:

Тоді дальність видимості маяка Dnдорівнює:

Дальність видимості предметів, розрахована за цією формулою, називається геометричною або географічною. Обчислені результати відповідають деякому середньому стану атмосфери вдень. При імлі, дощі, снігопаді чи туманній погоді видимість предметів, звісно, ​​скорочується. Навпаки, при певному стані атмосфери рефракція може бути дуже великою, внаслідок чого дальність видимості предметів виявляється значно більшою за розраховану.

Дальність видимого обрію. Таблиця 22 МТ-75:

Таблиця обчислена за такою формулою:

Де = 2.0809 ,

Входячи до табл. 22 MT-75 з висотою предмета hнад рівнем моря, одержують дальність видимості цього предмета з рівня моря. Якщо до отриманої дальності додати дальність видимого горизонту, знайдену в тій же таблиці за висотою ока спостерігача енад рівнем моря, то сума цих дальностей становитиме дальність видимості предмета, без урахування прозорості атмосфери.

Для отримання дальності горизонту радіолокації Дрприйнято обрану із табл. 22 дальність видимого горизонту збільшувати на 15% тоді Дp=2.3930 . Ця формула справедлива для стандартних умов атмосфери: тиск 760 мм,температура +15°C, градієнт температури - 0.0065 градусів на метр, відносна вологість, постійна з висотою, 60%. Будь-яке відхилення від прийнятого стандартного стану атмосфери зумовить часткову зміну дальності горизонту радіолокації. Крім того, ця дальність, тобто відстань, з якої можуть бути видно відображені сигнали на екрані радіолокатора, значною мірою залежить від індивідуальних особливостей радіолокатора і відбивають властивостей об'єкта. З цих причин користуватися коефіцієнтом 1.15 та даними табл. 22 слід з обережністю.

Сума дальностей горизонту радіолокації антени Лд і об'єкта, що спостерігається, висотою А представляє собою максимальну відстань, з якої може повернутися відбитий сигнал.

приклад 1. Визначити дальність виявлення маяка заввишки h=42 мвід рівня моря з висоти ока спостерігача е=15.5 м.
Рішення. З табл. 22 вибирають:
для h = 42 м..... . Дh= 13.5 милі;
для е= 15.5 м. . . . . . Де= 8.2 милі,
отже, дальність виявлення маяка
Дп = Дh + Де = 21.7 милі.

Дальність видимості предмета можна визначити також за номограмою, розміщеною на вкладиші (додаток 6). MT-75

приклад 2. Знайти радіолокаційну дальність об'єкта заввишки h=122 м,якщо діюча висота радіолокаційної антени Hд = 18.3 мнад рівнем моря.
Рішення. З табл. 22 вибирають дальності видимості об'єкта та антени з рівня моря відповідно 23.0 та 8.9 милі. Підсумовуючи ці дальності і помножуючи їх на коефіцієнт 1.15, одержують, що об'єкт за стандартних умов атмосфери, ймовірно, буде знайдено з відстані 36.7 милі.

Форма та розміри землі

Загальна форма Землі, як матеріального тіла, визначається дією внутрішніх та зовнішніх сил на її частинки. Якби Земля була нерухомим однорідним тілом і піддавалася дії лише внутрішніх сил тяжіння, вона мала форму кулі. Дія відцентрової сили, викликаної обертанням Землі навколо її осі, визначає сплюснутість Землі біля полюсів. Під впливом внутрішніх та зовнішніх сил фізична (топографічна) поверхня Землі утворює фігуру неправильної, складної форми. Одночасно на фізичній поверхні Землі зустрічаються різні нерівності: гори, хребти, долини, улоговини і т. д. Описати таку фігуру за допомогою будь-яких аналітичних залежностей неможливо. У той самий час на вирішення геодезичних завдань у кінцевому вигляді необхідно ґрунтуватися на певної математично суворої постаті – лише тоді можливе отримання розрахункових формул. Виходячи з цього завдання щодо визначення форми та розмірів Землі прийнято ділити на дві частини:

1) встановлення форми та розмірів деякої типової фігури, що представляє Землю у загальному вигляді;

2) вивчення відступів фізичної поверхні Землі від цієї типової фігури.

Відомо, що 71% земної поверхні покривають моря та океани, суші – лише 29%. Поверхня морів і океанів характерна тим, що у будь-якій точці перпендикулярна до прямовисної лінії, тобто. напряму дії сили тяжіння (якщо вода перебуває у спокійному стані). Напрямок дії сили тяжіння можна встановити в будь-якій точці і відповідно побудувати поверхню перпендикулярну до напрямку цієї сили. Замкнена поверхня, яка у будь-якій точці перпендикулярна до дії сили тяжкості, тобто. перпендикулярна до прямовисної лінії, що називається рівневою поверхнею.

Рівна поверхня, що збігається із середнім рівнем води в морях і океанах у їх спокійному стані і подумки продовжена під материками, називається основною (вихідною, нульовою) рівненою поверхнею. У геодезії за загальну фігуру Землі приймають фігуру, обмежену основною рівневою поверхнею, і таку фігуру називають геоїдом (рис. 1.1).

Внаслідок особливої ​​складності, геометричної неправильності геоїду, його замінюють іншою фігурою – еліпсоїдом, що утворюється при обертанні еліпса навколо його малої осі. РР 1 (рис. 1.2). Розміри еліпсоїда визначалися неодноразово вченими низки країн. У Російській Федерації вони були обчислені під керівництвом професора Ф.М. Красовського у 1940 р. та у 1946 р. постановою Ради Міністрів СРСР було затверджено: велика піввісь а= 6378245 м, мала піввісь b= 6356863 м, стиск

Земний еліпсоїд орієнтують у тілі Землі так, щоб його поверхня найбільшою мірою відповідала поверхні геоїду. Еліпсоїд з певними розмірами та певним чином орієнтований у тілі Землі називається референц-еліпсоїдом (сфероїдом).

Найбільші відхилення геоїду від сфероїда становлять 100-150 м. У тих випадках, коли при вирішенні практичних завдань фігуру Землі приймають за кулю, радіус кулі, рівновеликого за обсягом еліпсоїда Красовського, становить R= 6371110 м = 6371,11 км.

При вирішенні практичних завдань як типову фігуру Землі приймають сфероїд або кулю, а для невеликих ділянок кривизну Землі взагалі не враховують. Такі відступи є доцільними, оскільки спрощується проведення геодезичних робіт. Але ці відступи призводять до спотворень при відображенні фізичної поверхні Землі тим способом, який прийнято називати в геодезії шляхом проекцій.

Метод проекцій при складанні карт та планів полягає в тому, що точки фізичної поверхні Землі А, Ві так далі проектуються вертикальними лініями на рівній поверхні (див. рис. 1.3, а,б). Крапки а, bі так далі називають горизонтальними проекціями відповідних точок фізичної поверхні. Потім визначається положення цих точок на рівній поверхні за допомогою різних систем координат, і тоді їх можна нанести на аркуш паперу, тобто на аркуш паперу буде нанесено відрізок ab,який є горизонтальною проекцією відрізка AВ.Але щоб по горизонтальній проекції визначити дійсне значення відрізка AВ,необхідно знати довжини аАі bВ(Див. рис. 1.3, б), тобто. відстані від точок Aі Удо рівненої поверхні. Ці відстані називаються абсолютними висотами точок місцевості.

Таким чином, завдання складання карт та планів розпадається на дві:

визначення положення горизонтальних проекцій точок;

визначення висот точок місцевості.

При проектуванні точок на площину, а не на рівну поверхню з'являються спотворення: замість відрізка abбуде відрізок а "b"замість висот точок місцевості аАі bВбудуть а"Аі b"В(Див. рис. 1.3, а,б).

Отже, довжини горизонтальних проекцій відрізків і висоти точок будуть різні і за проектуванні на рівну поверхню, тобто. при обліку кривизни Землі, і під час проектування на площину, коли кривизна Землі не враховується (рис. 1.4). Ці відмінності будуть спостерігатися у довжинах проекцій D S = t – S, у висотах точок D h = b"О - bО = b"О - R.

Мал. 1.3. Метод проекцій

Завдання щодо обліку кривизни Землі зводиться до наступного: приймаючи Землю за кулю з радіусом Rнеобхідно визначити, для якого найбільшого значення відрізка Sможна не враховувати кривизну Землі за умови, що нині відносна похибка вважається допустимою при найточніших вимірах відстаней (-1 см на 10 км). Спотворення по довжині складе
D S = t – S = R tga - R a = R(tga – a). Але так як Sмало в порівнянні з радіусом Землі R,то для малого кута можна прийняти . Тоді . Але і тоді . Відповідно та км (з округленням до 1 км).

Мал. 1.4. Схема до вирішення задачі про вплив кривизни Землі
на величину спотворень у проекціях та висотах

Отже, ділянку сферичної поверхні Землі діаметром 20 км можна вважати площину, тобто. кривизну Землі в межах такої ділянки, виходячи з похибки, можна не враховувати.

Спотворення у висоті точки D h = b"О - bО = R seca – R = R(Seca - 1). Приймаючи , отримуємо
. При різних значеннях Sотримуємо:

В інженерно-геодезичних роботах допускається похибка зазвичай становить не більше 5 см на 1 км, і тому кривизну Землі слід враховувати при порівняно невеликих відстанях між точками близько 0,8 км.

1.2. Загальні поняття про карти, плани та профілі

Головна відмінність плану від карти у тому, що з зображенні ділянок земної поверхні плані горизонтальні проекції відповідних відрізків наносять не враховуючи кривизни Землі. При складанні карток кривизну Землі доводиться враховувати.

Практичні потреби точності зображення ділянок земної поверхні різні. При складанні проектів будівельних об'єктів вони значно вищі, ніж за загального вивчення території району, геологічних обстежень тощо.

Відомо, що з урахуванням допустимої похибки при вимірі відстаней D S= 1 див на 10 км ділянку сферичної поверхні Землі діаметром 20 км можна вважати площину, тобто. кривизну Землі для такої ділянки можна не враховувати.

Відповідно створення плану схематично можна наступним чином. Безпосередньо біля (див. рис. 1.3, а) вимірюють відстані АВ, НД…, горизонтальні кути b 1; b 2 … та кути нахилу ліній до горизонту n 1 , n 2 … . Потім від виміряної довжини лінії місцевості, наприклад AB, переходять до довжини її ортогональної проекції а "b"горизонтальній площині, тобто. визначають горизонтальне прокладання цієї лінії за формулою а "b" = AB cosn, і, зменшуючи в кілька разів (масштаб), відкладають відрізок а "b"на папері. Обчисливши аналогічним шляхом горизонтальні прокладання інших ліній, отримують на папері багатокутник (зменшений і подібний до багатокутника а"b"c"d"е"), який є планом контуру місцевості АВСDE.

План –зменшене та подібне зображення на площині горизонтальної проекції невеликої ділянки земної поверхні без урахування кривизни Землі.

Плани прийнято підрозділяти за змістом та масштабом. Якщо плані зображені лише місцеві об'єкти, такий план називають контурним (ситуаційним). Якщо додатково на плані відображено рельєф, такий план називають топографічним.

Стандартні масштаби планів – 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Карти зазвичай розробляють для великої частини земної поверхні, у своїй доводиться враховувати кривизну Землі. Зображення ділянки еліпсоїда або кулі не можна перенести на папір без розривів. У той самий час відповідні карти призначаються на вирішення конкретних завдань, наприклад визначення відстаней, площ ділянок тощо. При розробці карт завдання полягає не у повному усуненні спотворень, що неможливо, а у зменшенні спотворень та математичному визначенні їх значень для того, щоб за спотвореними зображеннями можна було обчислити дійсні величини. Для цього застосовують картографічні проекції, що дають змогу зображати на площині поверхню сфероїда або кулі за математичними законами, що забезпечують вимірювання по карті.

Різні вимоги до карт визначили наявність багатьох картографічних проекцій, які поділяють на рівнокутні, рівновеликі та довільні. У рівнокутних (конформних) проекціях сфероїда на площину зберігаються кути фігур, що зображуються, але масштаб при переході від точки до точки змінюється, що призводить до спотворення фігур кінцевих розмірів. Однак невеликі ділянки картки, в межах яких зміни масштабу не мають суттєвого значення, можна розглядати та використовувати як план.

У проекціях рівновеликих (еквівалентних) зберігається відношення площ будь-яких постатей на сфероїді і карті, тобто. масштаби площ скрізь однакові (при різних масштабах за різними напрямами).

У довільних проекціях недотримується ні рівнокутність, ні рівновеликость. Вони застосовуються для дрібномасштабних оглядових карт, а також для спеціальних карт у тих випадках, коли карти мають якусь специфічну корисну властивість.

Карта -побудоване за певними математичними законами, зменшене та узагальнене зображення поверхні Землі на площині.

Карти прийнято підрозділяти за змістом, призначенням та масштабом.

За змістом карти бувають загальногеографічні та тематичні, за призначенням – універсальні та спеціальні. Загальногеографічні карти універсального призначення відображають земну поверхню з показом всіх її основних елементів (населені пункти, гідрографія тощо). Математична основа, зміст та оформлення спеціальних карт підпорядковуються їх цільовому призначенню (карти морські, авіаційні та багато інших порівняно вузького призначення).

За масштабами картки умовно ділять на три види:

великомасштабні (1:100 000 і більше);

середньомасштабні (1:200000 - 1:1000000);

дрібномасштабні (дрібніші 1:1 000 000).

Карти, подібно до планів, бувають контурними та топографічними. У Росії державні топографічні карти видають в масштабах 1:1 000 000 - 1:10 000.

У тих випадках, коли карти або плани використовують для проектування інженерних споруд, для отримання оптимального рішення особливе значення набуває наочність щодо фізичної поверхні Землі в будь-якому напрямку. Наприклад, при проектуванні лінійних споруд (доріг, каналів і т.д.) необхідні: детальна оцінка крутості скатів на окремих ділянках траси, ясне уявлення про ґрунтово-ґрунтові та гідрологічні умови місцевості, по якій проходить траса. Таку наочність, що дозволяє приймати обґрунтовані інженерні рішення, забезпечують профілі.

Профіль- Зображення на площині вертикального розрізу земної поверхні по заданому напрямку. Щоб нерівності земної поверхні були більш помітними, вертикальний масштаб слід вибирати більший за горизонтальний (зазвичай у 10–20 разів). Таким чином, як правило, профіль не є подібним, а спотвореним зображенням вертикального розрізу земної поверхні.

Масштаби

Горизонтальні проекції відрізків (див. рис. 1.3, бвідрізки abабо а "b")при складанні карт і планів зображують на папері у зменшеному вигляді. Ступінь такого зменшення характеризується масштабом.

Масштабкарти (плану) – відношення довжини лінії на карті (плані) до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії місцевості:

.

Масштаби бувають чисельні та графічні. Чисельний масштаб фіксують двома способами.

1. У вигляді простого дробу – у чисельнику одиниця, у знаменнику ступінь зменшення mнаприклад (або М = 1:2000).

2. У вигляді іменованого співвідношення, наприклад, 1 см 20 м. Доцільність такого співвідношення визначається тим, що при вивченні місцевості по карті зручно і звично оцінювати довжину відрізків на карті в сантиметрах, а довжину горизонтальних прокладень на місцевості представляти в метрах або кілометрах. Для цього чисельний масштаб перетворюють на різнотипні одиниці виміру: 1 см картки відповідає такій кількості метрів (кілометрів) місцевості.

Приклад 1. На плані (1 см 50 м) відстань між точками становить 1,5 см. Визначити горизонтальне прокладання між цими ж точками на місцевості.

Рішення: 1,5 '5000 = 7500 см = 75 м (або 1,5 '50 = 75 м).

приклад 2.Горизонтальне прокладання між двома точками на місцевості дорівнює 40 м. Чому дорівнюватиме відстань між цими ж точками на плані М = 1:2000 (1 см 20 м)?

Рішення: см .

Щоб уникнути обчислень та прискорити роботу, користуються графічними масштабами. Таких масштабів два: лінійний та поперечний.

Для побудови лінійного масштабувибирають вихідний відрізок, зручний для цього масштабу (частіше довжиною 2 см). Цей вихідний відрізок називається основою масштабу (рис. 1.5). Основу відкладають на прямій лінії необхідну кількість разів, крайню ліву основу ділять на частини (зазвичай на 10 частин). Потім лінійний масштаб підписують виходячи з того чисельного масштабу, для якого він будується (на рис. 1.5, адля М = 1:25000). Такий лінійний масштаб дозволяє певним чином оцінити відрізок з точністю 0,1 частки основи, додаткову частину цієї частки доводиться оцінювати на око.

Для забезпечення необхідної точності вимірювань кут між площиною картки та кожною ніжкою циркуля-вимірника (рис. 1.5, б)не повинен бути менше 60°, і вимір довжини відрізка слід провести не менше двох разів. Розбіжність D Sм між результатами вимірювань має бути , де Т- Число тисяч у знаменнику чисельного масштабу. Так, наприклад, при вимірі відрізків по карті Мі користування лінійним масштабом, який розміщений зазвичай за південною стороною рамки аркуша карти, розбіжності при подвійних вимірах не повинні перевищувати 1,5 ´ 10 = 15 м.

Мал. 1.5. Лінійний масштаб

Якщо відрізок довше побудованого лінійного масштабу, його вимірюють частинами. У цьому випадку розбіжність між результатами вимірювання у прямому та зворотному напрямках не повинна перевищувати , де п –кількість установок вимірювача при вимірі даного відрізка.

Для більш точних вимірів користуються поперечним масштабом,що мають на лінійному масштабі додаткову побудову по вертикалі (рис. 1.6).

Після того, як необхідна кількість основ масштабу відкладена (також зазвичай довжиною 2 см, тоді масштаб називається нормальним), відновлюють перпендикуляри до вихідної лінії і ділять їх на рівні відрізки (на mчастин). Якщо основа розділена на пчастин і точки поділу верхньої та нижньої основи з'єднані похилими лініями (трансверсалями) так, як показано на рис. 1.6, то відрізок . Відповідно відрізок ef= 2cd;рq = 3сdі т. д. Якщо m = п= 10, то cd = 0,01 основи, тобто такий поперечний масштаб дозволяє певним чином оцінити відрізок з точністю 0,01 частки основи, додаткову частину цієї частки – на око. Поперечний масштаб, у якого довжина основи 2 см m = п = 10 називають сотеним нормальним.

Мал. 1.6. Побудова поперечного масштабу

Поперечний масштаб гравіюють на металевих лінійках, які називаються масштабними. Перед застосуванням масштабної лінійки слід оцінити основу та її частки за наступною схемою.

Нехай чисельний масштаб 1:5000, іменоване співвідношення буде: 1 см 50 м. Якщо поперечний масштаб нормальний (основа 2см, рис. 1.7), то основа становитиме 100 м; 0,1 основи – 10 м; 0,01 основи – 1 м. Завдання щодо відкладення відрізка заданої довжини зводиться до визначення числа основ, його десятих і сотих часток і, у необхідних випадках, до окомірного визначення частини його найменшої частки. Нехай, наприклад, потрібно відкласти відрізок d = 173,35 м, тобто потрібно взяти в розчин вимірювача: 1 основа +7 (0,1 основи) +3 (0,01 основи) і на око розмістити ніжки вимірювача між горизонтальними лініями 3 і 4 (див. рис. 1.7) так, щоб лінія АБвідсікала 0,35 проміжку між цими лініями (відрізок ДЕ).Зворотне завдання (визначення довжини відрізка, взятого в розчин вимірювача) відповідно і вирішується у зворотному порядку. Домогшись суміщення голок вимірювача з відповідними вертикальною і похилою лініями так, щоб обидві ніжки вимірювача знаходилися на одній горизонтальній лінії, зчитуємо кількість основ та його часток ( d BГ = 235,3 м).

Мал. 1.7. Поперечний масштаб

Під час проведення зйомок місцевості щоб одержати планів неминуче виникає питання: які найменші розміри об'єктів місцевості повинні відобразитися на плані? Очевидно, чим більший масштаб зйомки, тим меншим буде лінійний розмір таких об'єктів. Для того, щоб стосовно конкретного масштабу плану можна було прийняти певне рішення, вводиться поняття про точність масштабу. При цьому виходять із наступного. Досвідченим шляхом встановлено, що виміряти відстань, користуючись циркулем та масштабною лінійкою, точніше, ніж 0,1 мм, неможливо. Відповідно, під точністю масштабу розуміють довжину відрізка на місцевості, що відповідає 0,1 мм на плані даного масштабу. Так, якщо М 1:2000, то точність буде: , але dпл = 0,1 мм, тоді dмісцев = 2000 ´ 0,1 мм = 200 мм = 0,2 м. Отже, у цьому масштабі (1:2000) гранична графічна точність при нанесенні ліній на план характеризуватиметься величиною 0,2 м, хоча лінії на місцевості могли вимірюватися з вищою точністю.

Слід мати на увазі, що при вимірах на плані взаємного положення контурів точність визначається не графічною точністю, а точністю самого плану, де помилки можуть становити в середньому 05 мм внаслідок впливу інших, крім графічних, похибок.

Практична частина

I. Розв'яжіть такі завдання.

1. Визначте чисельний масштаб, якщо горизонтальне прокладання лінії місцевості завдовжки 50 м на плані виражається відрізком 5 см.

2. На плані слід відобразити будівлю, довжина якої в натурі 15,6 м. Визначте довжину будівлі на плані мм.

ІІ. Побудуйте лінійний масштаб, для чого проведіть лінію завдовжки 8 см (див. рис. 1.5, а). Вибравши основу масштабу довжиною 2 см, відкладіть 4 основи, крайню ліву основу розділіть на 10 частин, зробіть оцифрування для трьох масштабів: ; ; .

ІІІ. Розв'яжіть такі завдання.

1. Відкладіть на папері у трьох вказаних масштабах відрізок довжиною 144 м.

2. Використовуючи лінійний масштаб навчальної карти , виміряйте довжину горизонтального прокладання трьох відрізків. Оцініть точність вимірювання залежно від . Тут T- Число тисяч у знаменнику чисельного масштабу.

IV. Використовуючи масштабну лінійку, вирішіть такі завдання.

Відкладіть на папері довжину ліній місцевості, оформивши результати вправи у табл. 1.1.