) и проба средно(и).
1 / 5
Нека обозначим набора от данни х = (х 1 , х 2 , …, х н), тогава средната стойност на извадката обикновено се обозначава с хоризонтална лента над променливата (произнася се " хс линия").
Гръцката буква μ се използва за означаване на средноаритметичното на цялата съвкупност. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, μ е вероятностна среднаили математическо очакване на случайна променлива. Ако наборът хе колекция от случайни числа с вероятностна средна стойност μ, тогава за всяка извадка х азот този набор μ = E( х аз) е математическото очакване на тази извадка.
На практика разликата между μ и x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))е, че μ е типична променлива, защото можете да видите извадка, а не цялата популация. Следователно, ако извадката е случайна (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(но не μ) може да се третира като случайна променлива с вероятностно разпределение върху извадката (вероятностно разпределение на средната стойност).
И двете количества се изчисляват по същия начин:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Или по-просто 5+5=10, 10:2. Тъй като събирахме 2 числа, което означава, че колко числа добавяме, делим на толкова.
Въпреки че средните аритметични стойности често се използват като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не е стабилна статистика, което означава, че средната аритметична стойност е силно повлияна от „големи отклонения“. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия, средната аритметична стойност може да не съответства на концепцията за „средна стойност“, а стойностите на средната стойност от стабилна статистика (например медианата) може по-добре да опишат централната тенденция.
Класически пример е изчисляването на средния доход. Средната аритметична стойност може да се тълкува погрешно като медиана, което може да доведе до извода, че има повече хора с по-високи доходи, отколкото в действителност. „Средният“ доход се тълкува като означаващ, че повечето хора имат доходи около това число. Този „среден“ (в смисъла на средноаритметичния) доход е по-висок от доходите на повечето хора, тъй като високият доход с голямо отклонение от средния прави средноаритметичното силно изкривено (за разлика от това средният доход при медианата „съпротивлява“ на такова изкривяване). Въпреки това, този „среден“ доход не казва нищо за броя на хората близо до средния доход (и не казва нищо за броя на хората близо до модалния доход). Въпреки това, ако приемете с лека ръка понятията „среден“ и „повечето хора“, можете да направите неправилното заключение, че повечето хора имат доходи, по-високи, отколкото са в действителност. Например, доклад за "средния" нетен доход в Медина, Вашингтон, изчислен като средната аритметична стойност на всички годишни нетни доходи на жителите, би дал изненадващо голямо число благодарение на Бил Гейтс. Разгледайте извадката (1, 2, 2, 2, 3, 9). Средната аритметична стойност е 3,17, но пет от шест стойности са под тази средна стойност.
Ако числата умножават се, но не гънка, трябва да използвате средното геометрично, а не средното аритметично. Най-често този инцидент се случва при изчисляване на възвръщаемостта на инвестициите във финансите.
Например, ако дадена акция падне с 10% през първата година и се повиши с 30% през втората, тогава е неправилно да се изчисли „средното“ увеличение през тези две години като средно аритметично (−10% + 30%) / 2 = 10%; правилната средна стойност в този случай е дадена от комбинирания годишен темп на растеж, който дава годишен темп на растеж от само около 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Причината за това е, че процентите имат нова начална точка всеки път: 30% са 30% от число, по-малко от цената в началото на първата година:ако една акция е започнала от $30 и е паднала с 10%, тя струва $27 в началото на втората година. Ако акциите се покачат с 30%, ще струват $35,1 в края на втората година. Средната аритметична стойност на този растеж е 10%, но тъй като акциите са се повишили само с $5,1 за 2 години, средният растеж от 8,2% дава краен резултат от $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Ако използваме средноаритметичната стойност от 10% по същия начин, няма да получим действителната стойност: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Сложна лихва в края на 2 години: 90% * 130% = 117%, т.е. общото увеличение е 17%, а средната годишна сложна лихва 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\приблизително 108,2\%), тоест средногодишно увеличение от 8,2%.Тази цифра е невярна по две причини.
Средната стойност за циклична променлива, изчислена с помощта на горната формула, ще бъде изкуствено изместена спрямо реалната средна стойност към средата на числения диапазон. Поради това средната стойност се изчислява по различен начин, а именно числото с най-малка дисперсия (централната точка) се избира като средна стойност. Освен това вместо изваждане се използва модулното разстояние (т.е. периферното разстояние). Например, модулното разстояние между 1° и 359° е 2°, а не 358° (на окръжността между 359° и 360°==0° - един градус, между 0° и 1° - също 1°, общо - 2 °).
За да намерите средната стойност в Excel (без значение дали е числова, текстова, процентна или друга стойност), има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. Наистина, в тази задача могат да бъдат поставени определени условия.
Например, средните стойности на поредица от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.
За да намерите средното аритметично, трябва да съберете всички числа в набора и да разделите сумата на количеството. Например, оценките на ученика по информатика: 3, 4, 3, 5, 5. Какво включва четвъртината: 4. Намерихме средното аритметично по формулата: =(3+4+3+5+5) /5.
Как бързо да направите това с помощта на функциите на Excel? Да вземем за пример поредица от произволни числа в низ:
Или: направете активната клетка и просто въведете формулата ръчно: =СРЕДНО(A1:A8).
Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.
Нека намерим средноаритметичното на първите две и последните три числа. Формула: =СРЕДНО(A1:B1,F1:H1). Резултат:
Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов критерий. Ще използваме функцията: =AVERAGEIF().
Намерете средната аритметична стойност на числа, които са по-големи или равни на 10.
Функция: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Резултатът от използването на функцията AVERAGEIF при условието ">=10": Третият аргумент - "Диапазон на осредняване" - е пропуснат. Първо, не е задължително. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности. Клетките, посочени в първия аргумент, ще бъдат търсени според условието, посочено във втория аргумент.
внимание! В клетката може да се посочи критерият за търсене. И направете връзка към него във формулата.
Нека намерим средната стойност на числата, като използваме текстовия критерий. Например средните продажби на продукта „маси“.
Функцията ще изглежда така: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Обхват – колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата „таблици“ (можете да вмъкнете думата „таблици“ вместо връзка A7). Диапазон на осредняване – тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.
В резултат на изчисляване на функцията получаваме следната стойност:
внимание! За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.
Как разбрахме среднопретеглената цена?
Формула: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Използвайки формулата SUMPRODUCT, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. А функцията SUM сумира количеството стоки. Като разделим общия приход от продажбата на стоки на общия брой единици стоки, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "тежестта" на всяка цена. Делът му в общата маса на ценностите.
Има стандартни отклонения за генералната съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на общата дисперсия. Във втория, от извадката дисперсия.
За да се изчисли този статистически показател, се съставя дисперсионна формула. От него се извлича коренът. Но в Excel има готова функция за намиране на стандартното отклонение.
Стандартното отклонение е свързано с мащаба на изходните данни. Това не е достатъчно за образно представяне на вариацията на анализирания диапазон. За да се получи относителното ниво на разсейване на данните, се изчислява коефициентът на вариация:
стандартно отклонение / средно аритметично
Формулата в Excel изглежда така:
STDEV (диапазон от стойности) / AVERAGE (диапазон от стойности).
Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.
Концепцията за средно аритметично число означава резултат от проста последователност от изчисления на средната стойност за редица числа, определени предварително. Трябва да се отбележи, че тази стойност в момента се използва широко от специалисти в редица индустрии. Например, известни са формули за изчисления на икономисти или работници в статистическата индустрия, където се изисква стойност от този тип. В допълнение, този показател се използва активно в редица други индустрии, които са свързани с горното.
Една от характеристиките на изчисляването на тази стойност е простотата на процедурата. Извършете изчисленияВсеки може да го направи. Не се нуждаете от специално образование, за да направите това. Често не е необходимо да се използват компютърни технологии.
За да отговорите на въпроса как да намерите средната аритметична стойност, помислете за редица ситуации.
Най-простият вариант за изчисляване на тази стойност е да се изчисли за две числа. Процедурата за изчисление в този случай е много проста:
Така формулата за изчисляване на необходимата стойност в случай на две ще изглежда така:
(A+B)/2
Тази формула използва следната нотация:
A и B са предварително избрани числа, за които трябва да намерите стойност.
Изчисляването на тази стойност в ситуация, в която са избрани три числа, няма да се различава много от предишната опция:
По този начин формулата, необходима за изчисляване на аритметичното три, ще изглежда така:
(A+B+C)/3
В тази формулаПриема се следната нотация:
A, B и C са числата, за които ще трябва да намерите средното аритметично.
Както вече може да се види по аналогия с предишните опции, изчисляването на тази стойност за количество, равно на четири, ще бъде в следния ред:
От последователността от действия, описани по-горе, за да намерите средноаритметичната стойност за четири, можете да получите следната формула:
(A+B+C+E)/4
В тази формулапроменливите имат следното значение:
A, B, C и E са тези, за които е необходимо да се намери средната аритметична стойност.
Използвайки тази формула, винаги ще бъде възможно да се изчисли необходимата стойност за даден брой числа.
Извършването на тази операция ще изисква определен алгоритъм от действия.
По този начин, подобно на разгледаните по-рано опции, получаваме следната формула за изчисляване на средната аритметична стойност:
(A+B+C+E+P)/5
В тази формула променливите са обозначени, както следва:
A, B, C, E и P са числа, за които е необходимо да се получи средно аритметично.
Преглед на различни опции за формула за изчисляване на средната аритметична стойност, можете да обърнете внимание на факта, че те имат общ модел.
Следователно ще бъде по-практично да се използва обща формула за намиране на средното аритметично. В крайна сметка има ситуации, когато броят и мащабът на изчисленията може да бъде много голям. Следователно би било по-разумно да се използва универсална формула и да не се разработва индивидуална технология всеки път за изчисляване на тази стойност.
Основното при определяне на формулата е принцип на изчисляване на средното аритметичноО.
Този принцип, както се вижда от дадените примери, изглежда така:
Така общата формула за изчисляване на средната аритметична стойност на поредица от избрани числа ще изглежда така:
(A+B+...+N)/N
Тази формула съдържаследните променливи:
A и B са числа, които са избрани предварително, за да се изчисли тяхната средна аритметична стойност.
N е броят на числата, взети за изчисляване на изискваната стойност.
Като заместваме всеки път избраните числа в тази формула, винаги можем да получим необходимата стойност на средното аритметично.
Както се вижда, намиране на средното аритметичное проста процедура. Трябва обаче да внимавате за извършените изчисления и да проверявате получените резултати. Този подход се обяснява с факта, че дори в най-простите ситуации съществува възможност за получаване на грешка, която след това може да повлияе на по-нататъшни изчисления. В тази връзка се препоръчва използването на компютърна технология, която е в състояние да извършва изчисления с всякаква сложност.
Средно аритметичното на няколко количества е съотношението на сумата от тези количества към техния брой.
Средната аритметична стойност на определена серия от числа е сумата от всички тези числа, разделена на броя на членовете. По този начин средноаритметичната стойност е средната стойност на числова серия.
Колко е средноаритметичното на няколко числа? И те са равни на сумата от тези числа, която е разделена на броя на членовете в тази сума.
Няма нищо сложно в изчисляването или намирането на средната аритметична стойност на няколко числа, достатъчно е да добавите всички представени числа и да разделите получената сума на броя на членовете. Полученият резултат ще бъде средноаритметичното на тези числа.
Нека разгледаме този процес по-подробно. Какво трябва да направим, за да изчислим средноаритметичното и да получим крайния резултат на това число.
Първо, за да го изчислите, трябва да определите набор от числа или техния брой. Този комплект може да включва големи и малки числа, като броят им може да бъде всякакъв.
Второ, трябва да се съберат всички тези числа и да се получи тяхната сума. Естествено, ако числата са прости и има малък брой от тях, тогава изчисленията могат да се направят, като се напишат на ръка. Но ако наборът от числа е впечатляващ, тогава е по-добре да използвате калкулатор или електронна таблица.
И четвърто, сумата, получена от събирането, трябва да бъде разделена на броя на числата. В резултат на това ще получим резултат, който ще бъде средноаритметичното на тази серия.
Средното аритметично може да бъде полезно не само за решаване на примери и задачи в уроците по математика, но и за други цели, необходими в ежедневието на човека. Такива цели могат да бъдат изчисляване на средната аритметична стойност за изчисляване на средния финансов разход на месец или за изчисляване на времето, което прекарвате на пътя, също за да разберете посещаемостта, производителността, скоростта на движение, доходността и много други.
Така че, например, нека се опитаме да изчислим колко време прекарвате в пътуване до училище. Когато отивате на училище или се връщате у дома, всеки път прекарвате различно време на път, защото когато бързате, вървите по-бързо и следователно пътят отнема по-малко време. Но когато се връщате у дома, можете да вървите бавно, да общувате със съученици, да се възхищавате на природата и следователно пътуването ще отнеме повече време.
Следователно няма да можете да определите точно времето, прекарано на пътя, но благодарение на средното аритметично можете приблизително да разберете времето, което прекарвате на пътя.
Да приемем, че на първия ден след уикенда сте прекарали петнадесет минути на път от дома до училище, на втория ден пътуването ви е отнело двадесет минути, в сряда сте изминали разстоянието за двадесет и пет минути и пътуването ви е отнело същото много време в четвъртък, а в петък не бързахте за никъде и се върнахте за цял половин час.
Нека намерим средното аритметично, добавяйки време, за всичките пет дни. Така,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Сега разделете тази сума на броя на дните
Благодарение на този метод научихте, че пътуването от дома до училище отнема приблизително двадесет и три минути от вашето време.
1. С помощта на прости изчисления намерете средното аритметично на посещаемостта на учениците от вашия клас за седмицата.
2. Намерете средното аритметично:
3. Решете проблема:
Три деца отишли в гората да берат плодове. Най-голямата дъщеря намери 18 зрънца, средната - 15, а по-малкият брат - 3 зрънца (виж фиг. 1). Те донесоха плодовете на мама, която реши да раздели плодовете по равно. Колко плодове получи всяко дете?
Ориз. 1. Илюстрация към задачата
Решение
(Яг.) - децата събраха всичко
2) Разделете общия брой плодове на броя на децата:
(Яг.) отиде при всяко дете
Отговор: Всяко дете ще получи 12 горски плодове.
В задача 1 полученото число в отговора е средно аритметично.
Средноаритметичноняколко числа е частното от разделянето на сбора от тези числа на техния брой.
Пример 1
Имаме две числа: 10 и 12. Намерете средното им аритметично.
Решение
1) Да определим сбора на тези числа: .
2) Броят на тези числа е 2, следователно средноаритметичното на тези числа е: .
Отговор: Средно аритметичното на числата 10 и 12 е числото 11.
Пример 2
Имаме пет числа: 1, 2, 3, 4 и 5. Намерете средното им аритметично.
Решение
1) Сумата от тези числа е равна на: .
2) По дефиниция средноаритметичното е частното от разделянето на сбора на числата на техния брой. Имаме пет числа, така че средното аритметично е:
Отговор: средноаритметичното на данните в числовото условие е 3.
В допълнение към факта, че постоянно се иска да се намери в уроците, намирането на средно аритметично е много полезно в ежедневието. Например, да кажем, че искаме да отидем на почивка в Гърция. За да изберем подходящо облекло, гледаме каква е температурата в тази страна в момента. Цялостната картина на времето обаче няма да знаем. Следователно е необходимо да разберете температурата на въздуха в Гърция, например за една седмица, и да намерите средноаритметичната стойност на тези температури.
Пример 3
Температура в Гърция за седмицата: понеделник - ; вторник - ; сряда - ; четвъртък - ; петък - ; събота - ; неделя -. Изчислете средната температура за седмицата.
Решение
1) Нека изчислим сумата от температурите: .
2) Разделете получената сума на броя дни: .
Отговор: Средната температура за седмицата е прибл.
Възможността за намиране на средната аритметична стойност може да е необходима и за определяне на средната възраст на играчите във футболния отбор, тоест за да се определи дали отборът е опитен или не. Необходимо е да се сумират възрастите на всички играчи и да се разделят на техния брой.
Проблем 2
Търговецът продаваше ябълки. Първоначално ги продаваше на цена от 85 рубли за 1 кг. Така той продаде 12 кг. След това той намали цената до 65 рубли и продаде останалите 4 кг ябълки. Каква беше средната цена на ябълките?
Решение
1) Нека изчислим колко пари е спечелил общо търговецът. Той продаде 12 килограма на цена от 85 рубли за 1 кг: 
(търкайте.).
Той продаде 4 килограма на цена от 65 рубли за 1 кг: (рубли).
Следователно общата сума на спечелените пари е равна на: (разтривайте).
2) Общото тегло на продадените ябълки е равно на: .
3) Разделете получената сума на общото тегло на продадените ябълки и получете средната цена за 1 кг ябълки: (рубли).
Отговор: средната цена на 1 кг продадени ябълки е 80 рубли.
Средната аритметична стойност помага да се оценят данните като цяло, без да се взема всяка стойност поотделно.
Въпреки това, не винаги е възможно да се използва понятието средно аритметично.
Пример 4
Стрелецът стреля два пъти по мишената (виж Фиг. 2): първият път попадна на метър над мишената, а вторият път попадна на метър под нея. Средно аритметичното ще покаже, че той е уцелил точно центъра, въпреки че е пропуснал и двата пъти.
Ориз. 2. Илюстрация например
В този урок научихме за понятието средно аритметично. Научихме дефиницията на това понятие, научихме се как да изчисляваме средно аритметично за няколко числа. Научихме и практическото приложение на тази концепция.
Възможно ли е записване на служител за длъжността финансов директор - главен счетоводител? Главният счетоводител твърди, че да, но...
Ръководителят на малък бизнес може лесно да управлява бюджета самостоятелно. ПРОВЕРЕНО! Ако правите бюджет...
Създаването на нови проекти е свързано с предварителна икономическа обосновка за тяхната осъществимост, последващо...
Отчетността се генерира от RM, съгласува се (одобрява) от Комитета по риска към Управителния съвет и се предава на...
В края на голяма, много голяма поляна, върху дълга изумрудена трева живееше мъничка калинка. Малката калинка...
В днешно време е доста обичайно хората да се обръщат към звездите. С помощта на хороскопа човек може да научи много за...
Бизнес или приятелски. Ако сте преследвали непознат, това означава нивото на доверие в женския пол...
според съновника на Фройд Ако сте сънували как ловите риба, това означава, че в реалния живот трудно можете да изключите...
Новогодишната вихрушка ще ни завърти толкова бързо и стремително, че е време да обмислим задълбочено новогодишния...
Статията ви предлага някои от най-вкусните рецепти за приготвяне на винегрет. Винегретът е вкусна салата...
4 юли 2015 г., 20:33 ч. Нашата Настена напоследък напълно се отказа от сладкото (и слава Богу), но...
Ароматна, много вкусна шоколадова торта, не можеш да спреш да ядеш! Тортата Целувката на негра се приготвя много лесно,...
Тълкуването на сънищата е древно изкуство, което ви позволява поне да оцените психологическия статус...
Щом се появиха първите огледала, хората веднага ги надариха с всякакви мистични способности....
Ръководителят на малък бизнес може лесно да управлява бюджета самостоятелно. ПРОВЕРЕНО! Ако успееш...
Създаването на нови проекти е свързано с предварителна икономическа обосновка за тяхната осъществимост, последващо...