Hogyan találjunk sebességet állóvízben. Mozgásos feladatok a matematika vizsgára való felkészüléshez (2020). Önálló munkavégzés feladatainak megoldása

A matematika tanterv szerint a gyerekeknek már általános iskolás korban meg kell tudniuk oldani a mozgásos feladatokat. Az ilyen jellegű feladatok azonban gyakran okoznak nehézségeket a tanulóknak. Fontos, hogy a gyerek megértse, mi a sajátja sebesség, sebesség folyam, sebesség lefelé és sebesség a patakkal szemben. Csak ilyen feltételek mellett lesz képes a tanuló könnyedén megoldani a mozgással kapcsolatos problémákat.

Szükséged lesz

• Számológép, toll

Utasítás

Saját sebesség- Ezt sebesség csónak vagy más jármű állóvízben. Jelölje ki - V saját.
A víz a folyóban mozgásban van. Tehát megvan neki sebesség, ami az úgynevezett sebességáram (V áram)
Jelölje ki a hajó sebességét a folyó mentén - V az áramlat mentén, és sebesség az árammal szemben - V pr. tech.

Most jegyezze meg a mozgási problémák megoldásához szükséges képleteket:
V pr. tech. = V saját. - V tech.
V áram szerint = V saját. + V tech.

Tehát ezen képletek alapján a következő következtetéseket vonhatjuk le.
Ha a csónak a folyó sodrásával szemben mozog, akkor V saját. = V pr. tech. + V tech.
Ha a csónak az áramlással együtt mozog, akkor V saját. = V az áramerősség szerint - V tech.

Oldjunk meg néhány problémát a folyó menti mozgással kapcsolatban.
1. feladat A csónak sebessége a folyó sodrásával szemben 12,1 km/h. Találja meg a sajátját sebesség csónakok, ennek tudatában sebesség folyóáram 2 km/h.
Megoldás: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - saját sebesség csónakok.
2. feladat. A hajó sebessége a folyó mentén 16,3 km/h, sebesség folyó sodrása 1,9 km/h. Hány métert tenne meg ez a hajó 1 perc alatt, ha állóvízben lenne?
Megoldás: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - saját sebesség csónakok. Km/h átváltása m/percre: 14,4 / 0,06 = 240 (m/perc). Ez azt jelenti, hogy 1 perc alatt a hajó 240 métert tesz meg.
3. feladat Két csónak egyszerre indult el egymás felé két pontról. Az első csónak a folyó mentén haladt, a második pedig az árammal szemben. Három órával később találkoztak. Ez idő alatt az első hajó 42 km-t tett meg, a második pedig 39 km-t. Találja meg a sajátját sebesség minden hajó, ha ez ismert sebesség folyóáram 2 km/h.
Megoldás: 1) 42/3 = 14 (km/h) - sebesség mozgás a folyó mentén az első csónak.
2) 39/3 = 13 (km/h) - sebesség mozgás a második csónak folyójának sodrásával szemben.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - saját sebesség első csónak.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - saját sebesség második csónak.

Tegyük fel tehát, hogy a testünk ugyanabba az irányba mozog. Ön szerint hány esetben fordulhat elő ilyen állapot? Így van, kettő.

Miért van ez így? Biztos vagyok benne, hogy az összes példa után könnyen rájön, hogyan kell levezetni ezeket a képleteket.

Megvan? Szép munka! Ideje megoldani a problémát.

A negyedik feladat

Kolya autóval megy dolgozni, km/h sebességgel. Kolja Vova kolléga km/h sebességgel halad. Kolya km-re él Vovától.

Mennyi időbe telik Vova, hogy megelőzze Kolját, ha egyszerre hagyják el a házat?

számoltál? Hasonlítsuk össze a válaszokat – kiderült, hogy Vova órák vagy percek alatt utoléri Kolját.

Hasonlítsuk össze a megoldásainkat...

A rajz így néz ki:

Hasonló a tiédhez? Szép munka!

Mivel a probléma azt kérdezi, hogy a srácok mennyi ideig találkoztak és mennyi ideig mentek el egyszerre, így az utazási idő és a találkozási hely is megegyezik (az ábrán egy pont jelzi). Egyenletek készítéséhez szánjon rá időt.

Így hát Vova a találkozóhelyre tartott. Kolja a találkozóhely felé tartott. Ez egyértelmű. Most a mozgás tengelyével foglalkozunk.

Kezdjük azzal az úttal, amelyet Kolja megtett. Útvonala () szegmensként látható az ábrán. És miből áll Vova útja ()? Így van, a szegmensek összegéből, és hol van a srácok közötti kezdeti távolság, és egyenlő a Kolya által megtett úttal.

Ezen következtetések alapján a következő egyenletet kapjuk:

Megvan? Ha nem, olvassa el újra ezt az egyenletet, és nézze meg a tengelyen jelölt pontokat. A rajzolás segít, nem?

órák vagy percek percek.

Remélem, hogy ebben a példában megérti, milyen fontos szerepe van jól kidolgozott rajz!

És simán haladunk tovább, helyesebben mondva, már át is léptünk az algoritmusunk következő lépésére - minden mennyiséget ugyanabba a dimenzióba hozunk.

A három "P" szabálya - méret, ésszerűség, számítás.

Dimenzió.

A feladatokban nem mindig ugyanazt a dimenziót adják meg a mozgás minden résztvevőjének (ahogyan a könnyű feladatainknál is volt).

Például találkozhat olyan feladatokkal, ahol azt mondják, hogy a testek egy bizonyos számú percet mozogtak, és mozgásuk sebességét km / h-ban jelzik.

Nem vehetjük csak fel és helyettesíthetjük be az értékeket a képletbe – a válasz rossz lesz. Válaszunk még a mértékegységekben is „nem megy át” az ésszerűség tesztjén. Összehasonlítás:

Lát? Megfelelő szorzással a mértékegységeket is csökkentjük, és ennek megfelelően ésszerű és helyes eredményt kapunk.

És mi történik, ha nem fordítjuk le egyetlen mérési rendszerre? A válasznak furcsa a mérete, és a % helytelen eredmény.

Tehát minden esetre hadd emlékeztessem a hosszúság és az idő alapvető mértékegységeinek jelentésére.

Hosszúság mértékegységei:

centiméter = milliméter

deciméter = centiméter = milliméter

méter = deciméter = centiméter = milliméter

kilométer = méter

Időegységek:

perc = másodperc

óra = perc = másodperc

nap = óra = perc = másodperc

Tanács: Az időhöz kapcsolódó mértékegységek (percekből órákká, órákból másodpercekké stb.) konvertálásakor képzeljen el egy óra számlapját a fejében. Szabad szemmel is látható, hogy a perc a számlap negyede, i.e. óra, perc a számlap harmada, i.e. óra, egy perc pedig egy óra.

És most egy nagyon egyszerű feladat:

Mása percekig km/h sebességgel biciklizett otthonról a faluba. Mekkora a távolság az autóház és a falu között?

számoltál? A helyes válasz km.

a perc egy óra, és egy másik perc egy órától (mentálisan elképzelt egy óra számlapját, és azt mondta, hogy a perc negyed óra), illetve - min \u003d h.

Intelligencia.

Érted, hogy egy autó sebessége nem lehet km/h, hacsak nem sportkocsiról beszélünk? És még inkább, nem lehet negatív, igaz? Szóval, az ésszerűség, nagyjából ennyi)

Számítás.

Nézze meg, hogy megoldása "átmegy-e" a dimenzión és az ésszerűségen, és csak ezután ellenőrizze a számításokat. Logikus - ha ellentmondás van a mérettel és az ésszerűséggel, akkor könnyebb mindent áthúzni, és elkezdeni logikai és matematikai hibákat keresni.

"Az asztalok szeretete" vagy "amikor a rajzolás nem elég"

A mozgással kapcsolatos feladatok korántsem olyan egyszerűek, mint ahogy korábban megoldottuk. Nagyon gyakran egy probléma helyes megoldásához meg kell tennie ne csak rajzoljon hozzáértő rajzot, hanem készítsen egy táblázatot is minden rendelkezésünkre álló feltétellel.

Első feladat

Ponttól pontig, amely távolság km, egy kerékpáros és egy motoros egyszerre indult el. Ismeretes, hogy egy motoros több mérföldet tesz meg óránként, mint egy kerékpáros.

Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha ismert, hogy egy perccel később ért a pontra, mint a motoros.

Itt van egy ilyen feladat. Szedd össze magad és olvasd el többször. Olvas? Kezdje el a rajzolást - egyenes vonal, pont, pont, két nyíl ...

Általában rajzoljon, és most hasonlítsa össze, mit kapott.

Kicsit üres, nem? Rajzolunk egy táblázatot.

Emlékszel, minden mozgási feladat a következő összetevőkből áll: sebesség, idő és út. Ezekből a grafikonokból áll az ilyen feladatokban szereplő táblázatok.

Igaz, hozzáadunk még egy oszlopot - Név akikről információkat írunk - egy motorosról és egy kerékpárosról.

Jelölje meg a fejlécben is dimenzió, amelyben megadja az ott lévő értékeket. Emlékszel, milyen fontos ez, igaz?

Van ilyen asztalod?

Most elemezzünk mindent, amink van, és ezzel párhuzamosan írjuk be az adatokat egy táblázatba és egy ábrába.

Az első dolgunk az az út, amelyet a kerékpáros és a motoros bejárt. Ez megegyezik és egyenlő km-rel. Behozzuk!

Vegyük a kerékpáros sebességét mint, akkor a motoros sebessége...

Ha ilyen változóval nem működik a feladat megoldása, akkor nem baj, veszünk egy másikat, amíg el nem érjük a győzteset. Ez megtörténik, a lényeg, hogy ne idegeskedj!

A táblázat megváltozott. Nem töltöttünk csak egy oszlopot - időt. Hogyan találjuk meg az időt, amikor van út és sebesség?

Így van, ossza el az utat a sebességgel. Írja be a táblázatba.

A táblázatunk tehát megtelt, most már lehet adatokat bevinni az ábrába.

Mit reflektálhatunk rá?

Szép munka. Egy motoros és egy kerékpáros mozgási sebessége.

Olvassuk el újra a feladatot, nézzük meg az ábrát és a kitöltött táblázatot.

Milyen adatok nem szerepelnek a táblázatban vagy az ábrán?

Jobb. Az az idő, amikor a motoros korábban érkezett, mint a kerékpáros. Tudjuk, hogy az időeltolódás percek.

Mit tegyünk ezután? Így van, fordítsd le percről órára a nekünk adott időt, mert a sebességet km/h-ban adják meg.

A képletek varázsa: egyenletek írása és megoldása - olyan manipulációk, amelyek az egyetlen helyes válaszhoz vezetnek.

Szóval, ahogy már sejtette, most megtesszük smink az egyenlet.

Az egyenlet összeállítása:

Nézze meg a táblázatát, az utolsó feltételt, amely nem szerepelt benne, és gondolja át, hogy mi és mit tudunk az egyenletbe beletenni?

Jobb. Az időkülönbség alapján egyenletet készíthetünk!

Logikus? A kerékpáros többet lovagolt, ha levonjuk a motoros idejét az idejéből, akkor csak a ránk adott különbözetet kapjuk.

Ez az egyenlet racionális. Ha nem tudja, mi az, olvassa el a "" témakört.

A kifejezéseket közös nevezőre hozzuk:

Nyissuk ki a zárójeleket, és adjunk hozzá hasonló kifejezéseket: Fú! Megvan? Próbáld ki magad a következő feladatnál.

Egyenlet megoldás:

Ebből az egyenletből a következőket kapjuk:

Nyissuk meg a zárójeleket, és helyezzünk át mindent az egyenlet bal oldalára:

Voálá! Van egy egyszerű másodfokú egyenletünk. Mi döntünk!

Két választ kaptunk. Nézze, mit kaptunk? Így van, a kerékpáros sebessége.

Emlékeztetünk a „3P” szabályra, pontosabban az „ésszerűségre”. Érted mire gondolok? Pontosan! A sebesség nem lehet negatív, ezért a válaszunk km/h.

Második feladat

Két kerékpáros egyszerre indult el egy 1 kilométeres távon. Az első a másodiknál ​​1 km/órával gyorsabban haladt, és órákkal korábban ért célba, mint a második. Határozza meg annak a kerékpárosnak a sebességét, aki másodikként ért célba. Válaszát km/h-ban adja meg.

Emlékszem a megoldási algoritmusra:

• Olvassa el néhányszor a problémát – ismerje meg az összes részletet. Megvan?
• Kezdje el rajzolni a rajzot – melyik irányba mozognak? meddig utaztak? Rajzoltál?
• Ellenőrizze, hogy minden mennyisége azonos méretű-e, és kezdje el röviden felírni a probléma feltételét, és készítsen egy táblázatot (emlékszel, milyen oszlopok vannak ott?).
• Miközben mindezt írod, gondold át, mire vigyél? választott? Jegyezd fel a táblázatba! Nos, most egyszerű: készítünk egy egyenletet, és megoldjuk. Igen, és végül - emlékezzen a "3P"-re!
• mindent megtettem? Szép munka! Kiderült, hogy a kerékpáros sebessége km/h.

-"Milyen színű az autód?" - "Ő szép!" Helyes válaszok a kérdésekre

Folytassuk a beszélgetésünket. Tehát mekkora az első kerékpáros sebessége? km/h? Nagyon remélem, hogy most nem bólogatsz igenlően!

Olvassa el figyelmesen a kérdést: "Mi a sebesség első kerékpáros?

Érted mire gondolok?

Pontosan! Beérkezett az nem mindig a válasz a kérdésre!

Olvassa el figyelmesen a kérdéseket - talán, miután megtalálta, további manipulációkat kell végrehajtania, például adjon hozzá km / h-t, mint a mi feladatunkban.

Egy másik pont - gyakran a feladatokban mindent órákban jeleznek, és a választ percben kérik, vagy az összes adatot km-ben adják meg, és a választ méterben kérik.

A dimenziót ne csak maga a megoldás során nézze meg, hanem a válaszok lejegyzésekor is.

Feladatok a körben való mozgáshoz

A feladatokban szereplő testek nem feltétlenül egyenes vonalban, hanem körben is mozoghatnak, például a kerékpárosok körpályán haladhatnak. Nézzük meg ezt a problémát.

1. feladat

Egy kerékpáros elhagyta a körkörös pálya pontját. Percek múlva még nem ért vissza az ellenőrző ponthoz, és egy motoros követte őt az ellenőrzőponttól. Az indulás után percekkel először utolérte a kerékpárost, percekkel később pedig másodszor.

Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha a pálya hossza km. Válaszát km/h-ban adja meg.

1. számú feladat megoldása

Próbáljon meg egy képet rajzolni erre a problémára, és töltse ki a táblázatot. Íme, mi történt velem:

A találkozások között a kerékpáros megtette a távolságot, a motoros pedig -.

De ugyanakkor a motoros pontosan egy körrel többet vezetett, ez látszik az ábrán:

Remélem értitek, hogy valójában nem spirálban mentek – a spirál csak sematikusan mutatja, hogy körben mennek, többször elhaladva a pálya ugyanazon pontjain.

Megvan? Próbálja meg saját maga megoldani a következő problémákat:

Önálló munkavégzés feladatai:

1. Két mo-to-tsik-li-százan indulnak-to-yut-egy-de-time-men-de egy jobb oldalon-le-ni két dia-met-ral-de pro-ty-in- körútvonal po- fals pontjai, a raj hossza km. Hány perc elteltével egyenlők a mo-the-cycle-listák először, ha az egyik sebessége km/h-val nagyobb, mint a másik th sebessége?
2. Az autópálya kör-üvöltésének egyik pontjáról néhány raj hossza km, ugyanakkor egy jobb-le-niben két motoros van. Az első motor sebessége km/h, és percekkel a rajt után egy körrel megelőzte a második motort. Keresse meg a második motorkerékpár sebességét. Válaszát km/h-ban adja meg.

Önálló munkavégzés feladatainak megoldása:

1. Legyen km/h az első mo-to-cycle-li-száz sebessége, majd a második mo-ciklus-li-száz sebessége km/h. Legyen az első alkalom mo-the-cycle-lists egyenlő órákban. Ahhoz, hogy a mo-the-cycle-li-stas egyenlő legyen, a gyorsabbnak kell leküzdenie őket a kezdő távtól, ami lo-vi-notban egyenlő az útvonal hosszával.

   Azt kapjuk, hogy az idő egyenlő óra = perc.

2. Legyen a második motorkerékpár sebessége km/h. Egy óra alatt az első motor egy kilométerrel többet tett meg, mint a második raj, így kapjuk az egyenletet:

   A második motoros sebessége km/h.

Feladatok a tanfolyamhoz

Most, hogy jól tudja megoldani a problémákat „szárazföldön”, térjünk át a vízre, és nézzük meg az áramlattal kapcsolatos ijesztő problémákat.

Képzeld el, hogy van egy tutajad, és leereszted egy tóba. Mi történik vele? Jobb. Áll, mert egy tó, egy tavacska, egy tócsa végül is állóvíz.

Az áram sebessége a tóban a .

A tutaj csak akkor mozdul el, ha te magad kezdesz evezni. A sebesség, amit nyer, az lesz a tutaj saját sebessége. Nem számít, hol úszik – balra, jobbra, a tutaj ugyanolyan sebességgel fog mozogni, mint ahogy Ön evez. Ez egyértelmű? Ez logikus.

Most képzeld el, hogy leereszted a tutajt a folyóra, elfordulsz, hogy elvegyed a kötelet..., fordulj meg, és ő... elúszott...

Ez azért történik, mert a folyónak áramlási sebessége van, amely az áramlás irányába viszi tutaját.

Ugyanakkor a sebessége egyenlő a nullával (döbbenten állsz a parton, és nem evezsz) - az áram sebességével mozog.

Megvan?

Ezután válaszoljon erre a kérdésre: "Milyen gyorsan fog a tutaj lebegni a folyón, ha ülsz és evezsz?" Gondolkodás?

Itt két lehetőség lehetséges.

1. lehetőség – megy az áramlással.

És akkor úszol a saját sebességeddel + az áramlat sebességével. Úgy tűnik, hogy az áramlat segít előrelépni.

2. lehetőség - t Az áramlattal szemben úszol.

Kemény? Így van, mert az áramlat próbál "visszadobni". Egyre több erőfeszítést tesz, hogy legalább ússzon méter, illetve a sebesség, amellyel mozogsz, megegyezik a saját sebességeddel - az áram sebességével.

Tegyük fel, hogy úsznod kell egy mérföldet. Mikor teszed meg gyorsabban ezt a távot? Mikor fogsz az áramlással együtt haladni vagy ellene?

Oldjuk meg a problémát és ellenőrizzük.

Adjuk hozzá az útvonalunkhoz az áram sebességére vonatkozó adatokat - km/h és a tutaj saját sebességét - km/h. Mennyi időt töltesz az áramlattal és az árammal szemben mozgással?

Természetesen könnyedén megbirkózott ezzel a feladattal! Lefelé - egy óra, az áramlattal szemben pedig egy óra!

Ez a feladatok lényege áramlás az áramlással.

Bonyolítsuk egy kicsit a feladatot.

1. feladat

Egy motoros hajó egy óra alatt vitorlázott pontról pontra, és egy óra múlva vissza.

Határozza meg az áram sebességét, ha a csónak sebessége állóvízben km/h

1. számú feladat megoldása

Jelöljük a pontok távolságát as-val, az áram sebességét pedig as-szel.

Látjuk, hogy a hajó ugyanazon az úton halad:

Minek számoltunk fel?

Áramlási sebesség. Akkor ez lesz a válasz :)

Az áram sebessége km/h.

2. feladat

A kajak pontról pontra ment, egy kilométerrel arrébb található. Egy órás tartózkodás után a kajak elindult és visszatért a c pontba.

Határozza meg (km/h-ban) a kajak saját sebességét, ha ismert, hogy a folyó sebessége km/h!

A 2. számú feladat megoldása

Tehát kezdjük. Olvassa el többször a feladatot, és rajzoljon egy képet. Szerintem ezt könnyen megoldhatod egyedül is.

Minden mennyiség azonos formában van megadva? Nem. A pihenőidő órában és percben is megjelenik.

Ennek átváltása órákra:

óra perc = óra.

Most minden mennyiség egy formában van kifejezve. Kezdjük kitölteni a táblázatot, és keressük meg, mire számíthatunk.

Legyen a kajak saját sebessége. Ekkor a kajak sebessége lefelé egyenlő, az árammal szemben pedig egyenlő.

Írjuk be ezeket az adatokat, valamint az utat (ahogy érti, ez ugyanaz) és az utat és sebességet kifejezve egy táblázatba:

Számítsuk ki, mennyi időt töltött a kajak az utazással:

Egész órát úszott? A feladat újraolvasása.

Nem, nem minden. Egy óra perc pihenő volt, az órákból levonjuk a pihenőidőt, amit már órákra fordítottunk:

h kajak tényleg lebegett.

Hozzuk az összes kifejezést közös nevezőre:

Kinyitjuk a zárójeleket, és hasonló feltételeket adunk. Ezután megoldjuk a kapott másodfokú egyenletet.

Ezzel szerintem egyedül is meg tudod oldani. Milyen választ kaptál? km/h-m van.

Összegezve

HALADÓ SZINT

Mozgásos feladatok. Példák

Fontolgat példák megoldásokkalminden típusú feladathoz.

az áramlással együtt mozog

Az egyik legegyszerűbb feladat feladatok a folyón való mozgáshoz. Teljes lényegük a következő:

• ha az áramlással együtt haladunk, akkor a sebességünkhöz hozzáadódik az áram sebessége;
• ha az árammal szemben haladunk, az áram sebességét levonjuk a sebességünkből.

1. példa:

A csónak órák alatt hajózott A pontból B pontba és órák alatt vissza. Határozza meg az áram sebességét, ha a csónak sebessége állóvízben km/h.

1. megoldás:

Jelöljük a pontok távolságát AB-vel, az áram sebességét pedig mintával.

A feltétel összes adatát beírjuk a táblázatba:

A táblázat minden sorához meg kell írni a képletet:

Valójában nem kell egyenleteket írnia a táblázat minden sorához. Látjuk, hogy a hajó által oda-vissza megtett távolság azonos.

Tehát egyenlőségjelet tehetünk a távolság között. Ehhez azonnal használjuk távolság képlete:

Gyakran szükséges használni idő képlete:

2. példa:

Egy csónak kilométerben mért távolságot tesz meg az árammal szemben egy órával hosszabb ideig, mint az áramlattal. Határozza meg a csónak sebességét állóvízben, ha az áramlás sebessége km/h.

2. megoldás:

Próbáljunk meg felírni egy egyenletet. A felfelé irányuló idő egy órával hosszabb, mint a folyásirányban lefelé eső idő.

Így van írva:

Most minden alkalom helyett a képletet helyettesítjük:

Megkaptuk a szokásos racionális egyenletet, megoldjuk:

Nyilván a sebesség nem lehet negatív szám, ezért a válasz km/h.

Relatív mozgás

Ha egyes testek egymáshoz képest mozognak, gyakran hasznos kiszámítani a relatív sebességüket. Ez egyenlő:

• a sebességek összege, ha a testek egymás felé mozognak;
• sebességkülönbség, ha a testek egy irányba mozognak.

1. példa

Az A és B pontból egyszerre két autó indult el egymás felé km/h és km/h sebességgel. Hány perc múlva találkoznak? Ha a pontok távolsága km?

Megoldási módom:

Az autók relatív sebessége km/h. Ez azt jelenti, hogy ha az első autóban ülünk, az állónak tűnik, de a második autó km/h sebességgel közelít felénk. Mivel az autók közötti távolság kezdetben km, az az idő, amely után a második autó elhalad az első mellett:

2. megoldás:

A mozgás kezdetétől az autóknál való találkozásig eltelt idő nyilvánvalóan azonos. Jelöljük ki. Aztán az első autó vezette az utat, és a második -.

Összességében az összes km-t megtették. Eszközök,

Egyéb mozgási feladatok

1. példa:

Egy autó elhagyta az A pontot a B pont felé. Vele egy időben egy másik autó is elment, amely pontosan a felét km/h-val kisebb sebességgel tette meg, mint az első, az út második felében pedig km/h-s sebességgel haladt.

Ennek eredményeként az autók egy időben érkeztek a B pontba.

Határozza meg az első autó sebességét, ha ismert, hogy nagyobb, mint km/h.

1. megoldás:

Az egyenlőségjeltől balra írjuk az első autó idejét, jobbra pedig a másodikat:

Egyszerűsítse a kifejezést a jobb oldalon:

Minden tagot elosztunk AB-vel:

Kiderült a szokásos racionális egyenlet. Megoldva két gyökeret kapunk:

Ezek közül csak egy nagyobb.

Válasz: km/h.

2. példa

Egy kerékpáros elhagyta a kör alakú pálya A pontját. Néhány perc múlva még nem ért vissza az A pontba, és egy motoros követte őt az A pontból. Az indulás után percekkel először utolérte a kerékpárost, percekkel később pedig másodszor. Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha a pálya hossza km. Válaszát km/h-ban adja meg.

Megoldás:

Itt a távolságot egyenlővé tesszük.

Legyen a kerékpáros sebessége, a motoros sebessége pedig -. Az első találkozás pillanatáig a kerékpáros percekig az úton, a motoros pedig -.

Ennek során egyenlő távolságokat tettek meg:

A találkozások között a kerékpáros megtette a távolságot, a motoros pedig -. De ugyanakkor a motoros pontosan egy körrel többet vezetett, ez látszik az ábrán:

Remélem értitek, hogy valójában nem spirálban mentek – a spirál csak sematikusan mutatja, hogy körben mennek, többször elhaladva a pálya ugyanazon pontjain.

Megoldjuk a kapott egyenleteket a rendszerben:

ÖSSZEFOGLALÁS ÉS ALAPKÉPLET

1. Alapképlet

2. Relatív mozgás

• Ez a sebességek összege, ha a testek egymás felé haladnak;
• sebességkülönbség, ha a testek egy irányba mozognak.

3. Mozgás az áramlással:

• Ha az árammal együtt haladunk, akkor a sebességünkhöz hozzáadódik az áram sebessége;
• ha az árammal szemben haladunk, akkor az áram sebességét kivonjuk a sebességből.

A mozgásos feladatok megoldásában segítettünk...

Most rajtad a sor...

Ha figyelmesen elolvasta a szöveget, és maga oldotta meg az összes példát, készek vagyunk azzal érvelni, hogy mindent megértett.

És ez már félúton.

Írd meg lentebb kommentben, hogy kitaláltad-e a mozgásos feladatokat?

Melyik okozza a legnagyobb nehézséget?

Érted, hogy a "munka" feladatai szinte ugyanazok?

Írj nekünk és sok sikert a vizsgáidhoz!

A "vízen való mozgás" problémáinak megoldása sokak számára nehéz. Többféle sebesség van bennük, így a döntőek kezdenek összezavarodni. Az ilyen típusú problémák megoldásának megtanulásához ismernie kell a definíciókat és képleteket. A diagramok készítésének képessége nagyban megkönnyíti a probléma megértését, hozzájárul az egyenlet helyes összeállításához. A helyesen megszerkesztett egyenlet a legfontosabb minden típusú probléma megoldásában.

Utasítás

A „folyó menti mozgás” feladatokban vannak sebességek: saját sebesség (Vс), sebesség az áramlással (Vflow), az árammal szembeni sebesség (Vpr.flow), az áram sebessége (Vflow). Meg kell jegyezni, hogy a vízi jármű saját sebessége az állóvízi sebesség. Az áram sebességének meghatározásához hozzá kell adnia a sajátját az áram sebességéhez. Az árammal szembeni sebesség meghatározásához ki kell vonni az áram sebességét a saját sebességéből.

Az első dolog, amit meg kell tanulnod és "fejből" tudni, a képletek. Írd le és emlékezz:

Vác = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. áramlás = Vák. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 vagy Vc=Vac.+Vc.

Egy példa segítségével elemezzük, hogyan találhatja meg saját sebességét és hogyan oldhatja meg az ilyen típusú problémákat.

1. példa: A hajó sebessége folyásiránnyal szemben 21,8 km/h, felfelé pedig 17,2 km/h. Találja meg a saját sebességét a hajó és a folyó sebességét.

Megoldás: A Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 és Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 képletek szerint a következőket kapjuk:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)

Válasz: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

2. példa: A gőzhajó 24 km-t haladt el az áramlattal szemben és tért vissza, mivel 20 perccel kevesebbet töltött visszafelé, mint az áramlattal szemben. Keresse meg a saját sebességét állóvízben, ha az aktuális sebesség 3 km/h.

X-hez vesszük a hajó saját sebességét. Készítsünk egy táblázatot, ahová minden adatot beírunk.

Az áramlás ellen Az áramlással

Távolság 24 24

Sebesség X-3 X+3

idő 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Tudva, hogy a gőzös visszafelé 20 perccel kevesebb időt töltött, mint a lefelé tartó úton, összeállítjuk és megoldjuk az egyenletet.

20 perc = 1/3 óra.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – a gőzös saját sebessége.

Válasz: 21 km/h.

jegyzet

A tutaj sebességét egyenlőnek tekintjük a tározó sebességével.

Minden érdekes

A folyó sebességét ismerni kell például egy kompátkelő megbízhatóságának kiszámításához vagy az úszás biztonságának megállapításához. Az áramlási sebesség a különböző területeken változhat. Szükséged lesz egy hosszú erős kötélre, stopperóra, úszóra...

A különböző testek mozgását a környezetben számos mennyiség jellemzi, amelyek közül az egyik az átlagsebesség. Ez az általános mutató határozza meg a test sebességét a mozgás során. Ismerve a pillanatnyi sebesség moduljának időfüggőségét, az átlagos ...

A fizika során a szokásos, algebrából mindenki számára ismert sebesség mellett ott van a "nulla sebesség" fogalma. A nulla sebességet vagy, ahogyan más néven is hívják, a kezdeti sebességet más módon találjuk meg, mint a normál sebesség megtalálásának képlete. …

A mechanika első törvénye szerint minden test nyugalmi állapotot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgást tart fenn, ami lényegében ugyanaz. De ilyen derű csak az űrben lehetséges.
Gyorsítás nélküli sebesség lehetséges, de...

Az algebra és a fizika iskolai tantárgyában találhatók olyan kinematikai problémák, amelyekben egyenletesen és egyenesen mozgó testek sebességét, idejét vagy útját kell kiszámítani. Ezek megoldásához keresse meg a feltételben az egymással kiegyenlíthető mennyiségeket. ...

Egy turista sétál a városban, egy autó rohan, egy repülőgép repül a levegőben. Egyes testek gyorsabban mozognak, mint mások. Egy autó gyorsabban mozog, mint egy gyalogos, és egy repülőgép gyorsabban repül, mint egy autó. A fizikában a testek mozgási sebességét jellemző mennyiség ...

A testek mozgását a pálya mentén általában egyenes és görbe vonalúra, valamint sebesség szerint egyenletesre és nem egyenletesre osztják. A fizika elméletének ismerete nélkül is megérthetjük, hogy az egyenes vonalú mozgás egy test egyenes vonalú mozgása, és ...

A matematika tanterv szerint a gyerekeknek már általános iskolás korban meg kell tudniuk oldani a mozgásos feladatokat. Az ilyen jellegű feladatok azonban gyakran okoznak nehézségeket a tanulóknak. Fontos, hogy a gyermek megértse, mi a saját sebessége, sebessége ...

A 7. osztályban az algebra tanfolyam bonyolultabbá válik. A programban sok érdekes téma található. A 7. osztályban különféle témákban oldanak meg feladatokat, például: „sebességért (mozgásért)”, „folyó mentén történő mozgás”, „töredékekért”, „összehasonlításhoz ...

A mozgásos feladatok csak első pillantásra tűnnek nehéznek. Ahhoz, hogy megtudjuk például az árammal szemben haladó hajó sebességét, elég elképzelni a problémában leírt helyzetet. Vigye gyermekét egy kis kirándulásra a folyón, és a diák megtanulja...

A törtfeladatok megoldása az iskolai matematika során a tanulók kezdeti felkészítése a bonyolultabb fogalom, de széleskörű alkalmazású matematikai modellezésre. 1. utasítás A töredékes feladatok azok, amelyek...

A sebesség, az idő és a távolság fizikai mennyiségek, amelyeket a mozgás folyamata kapcsol össze. Vannak egységes és egyenletesen gyorsított (egyenletesen lassított) testek. Egyenletes mozgás esetén a test sebessége állandó és nem változik az idő múlásával. Nál nél…

Ez az anyag egy feladatrendszer a „Mozgás” témában.

Cél: segítse a hallgatókat abban, hogy jobban elsajátítsák a témával kapcsolatos problémák megoldására szolgáló technológiákat.

Feladatok a vízen való mozgáshoz.

Nagyon gyakran az embernek vízen kell mozognia: folyón, tavon, tengeren.

Eleinte maga csinálta, majd megjelentek a tutajok, csónakok, vitorlás hajók. A technika fejlődésével gőzhajók, motorhajók, atommeghajtású hajók kerültek az ember segítségére. És mindig is érdekelte az út hossza és a leküzdésére fordított idő.

Képzeld el, hogy kint tavasz van. A nap felolvadta a havat. Pocsolyák jelentek meg, és patakok futottak. Készítsünk két papírcsónakot, és tegyük az egyiket egy tócsába, a másikat pedig egy patakba. Mi lesz az egyes hajókkal?

A tócsában a csónak egy helyben áll, a patakban pedig lebeg, mivel a benne lévő víz "elszalad" egy alacsonyabb helyre és viszi magával. Ugyanez történik egy tutajnál vagy egy csónaknál.

A tóban megállnak, a folyóban úsznak.

Fontolja meg az első lehetőséget: egy tócsa és egy tó. A víz nem mozog bennük, és ún álló.

A csónak csak akkor úszik a tócsában, ha toljuk, vagy ha fúj a szél. A csónak pedig evezők segítségével, vagy ha motorral van felszerelve, vagyis a sebessége miatt elkezd mozogni a tóban. Az ilyen mozgást ún mozgás állóvízben.

Ez más, mint az úton való vezetés? Válasz: nem. Ez pedig azt jelenti, hogy tudjuk, hogyan kell eljárni ebben az esetben.

1. feladat. A csónak sebessége a tavon 16 km/h.

Mekkora utat tesz meg a hajó 3 óra alatt?

Válasz: 48 km.

Emlékeztetni kell arra, hogy a csónak sebességét állóvízben ún saját sebesség.

2. feladat Egy motorcsónak 60 km-t vitorlázott át a tavon 4 óra alatt.

Keresse meg a motorcsónak saját sebességét.

Válasz: 15 km/h.

3. feladat. Mennyi ideig tart egy hajó, amelynek saját sebessége

28 km/h-val egyenlő 84 km-t átúszni a tavon?

Válasz: 3 óra.

Így, A megtett távolság meghatározásához meg kell szoroznia a sebességet az idővel.

A sebesség meghatározásához el kell osztani a távolságot az idővel.

Az idő megtalálásához el kell osztani a távolságot a sebességgel.

Idézzünk fel egy papírcsónakot a patakban. Lebegett, mert mozog benne a víz.

Az ilyen mozgást ún lefelé. És az ellenkező irányba - az árammal szemben haladva.

Tehát a víz a folyóban mozog, ami azt jelenti, hogy megvan a maga sebessége. És hívják folyó sebessége. (Hogyan mérjük?)

4. feladat. A folyó sebessége 2 km/h. Hány kilométert tesz meg a folyó

bármilyen tárgyat (faforgács, tutaj, csónak) 1 óra, 4 óra alatt?

Válasz: 2 km/h, 8 km/h.

Mindannyian úsztak a folyóban, és emlékeznek rá, hogy sokkal könnyebb az áramlattal úszni, mint az áramlattal szemben. Miért? Mert az egyik irányban a folyó "segíti" az úszást, a másikban pedig "gátol".

Aki nem tud úszni, az el tud képzelni egy olyan helyzetet, amikor erős szél fúj. Vegyünk két esetet:

1) hátul fúj a szél,

2) a szél az arcba fúj.

Mindkét esetben nehéz elmenni. A hátul fújó szél futásra késztet, ami azt jelenti, hogy mozgásunk sebessége megnő. A szél az arcunkban ledönt minket, lelassít. Így a sebesség csökken.

Vessünk egy pillantást a folyó folyására. A tavaszi patakban már beszéltünk a papírhajóról. A víz magával viszi. A vízbe bocsátott csónak pedig az áramlás sebességével fog lebegni. De ha megvan a saját sebessége, akkor még gyorsabban fog úszni.

Ezért a folyó menti mozgás sebességének meghatározásához össze kell adni a csónak saját sebességét és az áramlás sebességét.

5. feladat A csónak saját sebessége 21 km/h, a folyóé 4 km/h. Keresse meg a hajó sebességét a folyó mentén.

Válasz: 25km/h.

Most képzelje el, hogy a csónaknak a folyó sodrásával szemben kell vitorláznia. Motor vagy legalábbis evező nélkül az áram az ellenkező irányba vinné. De ha megadja a csónaknak a saját sebességét (indítja a motort vagy leszáll egy evezősre), az áram továbbra is visszanyomja, és megakadályozza, hogy a saját sebességével haladjon előre.

Ezért a csónak árammal szembeni sebességének meghatározásához ki kell vonni az áram sebességét a saját sebességéből.

6. feladat A folyó sebessége 3 km/h, a csónak saját sebessége 17 km/h.

Határozza meg a csónak sebességét az áramlattal szemben.

Válasz: 14 km/h.

7. feladat A hajó saját sebessége 47,2 km/h, a folyóé 4,7 km/h. Határozza meg a csónak sebességét folyásiránnyal szemben és lefelé.

Válasz: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

8. feladat Egy motoros csónak sebessége folyásirányban 12,4 km/h. Határozza meg a csónak saját sebességét, ha a folyó sebessége 2,8 km/h.

Válasz: 9,6 km/h.

9. feladat A csónak árammal szembeni sebessége 10,6 km/h. Határozzuk meg a csónak saját sebességét és az árammal való sebességet, ha a folyó sebessége 2,7 km/h.

Válasz: 13,3 km/h; 16 km/h

Vezessük be a következő jelölést:

V s. - saját sebesség,

V tech. - áramlási sebesség,

V árammal - áramlási sebesség,

V pr.tech. - árammal szembeni sebesség.

Ekkor a következő képleteket írhatjuk fel:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. áramlás = V c - V áramlás;

Próbáljuk meg grafikusan ábrázolni:

Következtetés: a sebességek különbsége az áramlás irányában és felfelé a jelenlegi sebesség kétszeresével egyenlő.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech – Vnp. tech): 2

1) A csónak sebessége felfelé 23 km/h, az áramlat sebessége 4 km/h.

Keresse meg a csónak sebességét az árammal.

Válasz: 31 km/h.

2) Egy motorcsónak sebessége folyásirányban 14 km/h/, az áramlat sebessége 3 km/h. Határozza meg a csónak sebességét az áramlattal szemben

Válasz: 8 km/h.

10. feladat Határozza meg a sebességeket, és töltse ki a táblázatot!

* - a 6. tétel megoldásakor lásd a 2. ábrát.

Válasz: 1) 15 és 9; 2) 2. és 21.; 3) 4. és 28.; 4) 13. és 9.; 5) 23. és 28.; 6) 38. és 4.

A matematika tanterv szerint a gyerekeknek meg kell tanulniuk a mozgással kapcsolatos feladatok megoldását az eredeti iskolában. Az ilyen jellegű feladatok azonban gyakran okoznak nehézségeket a tanulóknak. Fontos, hogy a gyerek felismerje, mi a sajátja sebesség , sebesség folyam, sebesség lefelé és sebesség az áramlással szemben. Csak ilyen feltételek mellett lesz képes a tanuló könnyedén megoldani a mozgással kapcsolatos problémákat.

Szükséged lesz

• Számológép, toll

Utasítás

1. Saját sebesség- Ezt sebesség csónakok vagy más járművek statikus vízben. Jelölje ki – V saját. A víz a folyóban mozgásban van. Tehát megvan neki sebesség, ami az úgynevezett sebesség th áramlat (V áramlat) Adja meg a hajó sebességét a folyó mentén V-ként az áramlat mentén, és sebesség az árammal szemben - V pr. tech.

2. Most emlékezzünk a mozgással kapcsolatos feladatok megoldásához szükséges képletekre: V pr. tech = V saját. – V tech.V tech.= V saját. + V tech.

3. Kiderült, hogy ezen képletek alapján a következő eredményeket lehet elérni: Ha a csónak a folyó folyásával szemben mozog, akkor V saját. = V pr. tech. + V tech. Ha a hajó az áramlással együtt mozog, akkor V saját. = V az áramerősség szerint – V tech.

4. A folyó mentén való mozgáshoz több feladatot is megoldunk 1. Feladat. A csónak sebessége a folyó áramlása ellenére 12,1 km/h. Fedezze fel a sajátját sebesség csónakok, ennek tudatában sebesség folyó áramlása 2 km / h. Megoldás: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - saját sebesség 2. feladat A csónak sebessége a folyó mentén 16,3 km/h, sebesség folyó sodrása 1,9 km/h. Hány métert tenne meg ez a hajó 1 perc alatt, ha állóvízben lenne? Megoldás: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - saját sebesség csónakok. Km/h átváltása m/percre: 14,4 / 0,06 = 240 (m/perc). Ez azt jelenti, hogy 1 perc alatt a csónak 240 m-t haladna át 3. Feladat: Két csónak egyszerre indul el egymással szemben 2 pontról. Az 1. csónak a folyó mentén haladt, a 2. pedig az árammal szemben. Három órával később találkoztak. Ez idő alatt az 1. hajó 42 km-t, a 2. - 39 km-t tett meg. Fedezze fel a sajátját sebesség bármilyen hajót, ha ez ismert sebesség folyó vízhozam 2 km/h Megoldás: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – sebesség mozgás a folyó mentén az első csónak. 2) 39/3 = 13 (km/h) - sebesség mozgás a második csónak folyójának sodrásával szemben. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - saját sebesség első csónak. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - saját sebesség második csónak.

A mozgásos feladatok csak első pillantásra tűnnek nehéznek. Felfedezni, mondjuk sebesség a hajó mozgása ellentétes áramlatok, elég elképzelni a problémában kifejezett helyzetet. Vigye el gyermekét egy kis kirándulásra a folyón, és a tanuló megtanulja, hogyan kell „rejtvényekre kattintani, mint a diót”.

Szükséged lesz

• Számológép, toll.

Utasítás

1. A jelenlegi enciklopédia (dic.academic.ru) szerint a sebesség egy pont (test) transzlációs mozgásának egybevetése, amely számszerűen egyenlő az egyenletes mozgásban megtett S távolság és a közbenső t idő arányával, azaz. V = S/t.

2. Az árammal szemben haladó hajó sebességének érzékeléséhez ismernünk kell a hajó saját sebességét és az áramlás sebességét.A saját sebesség a hajó sebessége állóvízben, mondjuk egy tóban. Jelöljük ki - V saját Az áramlás sebességét az határozza meg, hogy a folyó milyen messzire viszi a tárgyat időegység alatt. Jelöljük ki - V tech.

3. Ahhoz, hogy megtaláljuk a hajó árammal szembeni sebességét (V pr. tech.), ki kell vonni az áram sebességét a hajó saját sebességéből, így a következő képletet kaptuk: V pr. tech = V saját. – V tech.

4. Határozzuk meg a folyó áramlásával szemben haladó hajó sebességét, ha ismert, hogy a hajó saját sebessége 15,4 km/h, a folyóé pedig 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km/h ) a folyó sodrásával szemben haladó hajó sebessége.

5. Mozgásos feladatoknál gyakran szükséges a km/h-t m/s-ra átváltani. Ennek érdekében emlékezni kell arra, hogy 1 km = 1000 m, 1 óra = 3600 s. Következésképpen x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Kiderült, hogy ahhoz, hogy a km/h-t m/s-ra konvertáljuk, el kell osztani 3,6-tal. Tegyük fel, hogy 72 km/h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m/s. Ahhoz, hogy m/s-t átváltsunk km/h, meg kell szorozni 3-mal, 6-tal. Tegyük fel, hogy 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Átalakítsa x km/h-t m/percre. Ehhez emlékezzen arra, hogy 1 km = 1000 m, 1 óra = 60 perc. Tehát x km/h = 1000 m / 60 perc. = x/0,06 m/perc. Ezért a km / h átszámítása m / percre. el kell osztani 0,06-tal. Tegyük fel, hogy 12 km/h = 200 m/perc Az m/perc átszámításához. km/h-ban meg kell szorozni 0,06-tal. Mondjuk 250 m/perc. = 15 km/h

Hasznos tanács
Ne felejtse el az egységeket, amelyekben a sebességet méri.

Jegyzet!
Ne feledkezzünk meg a sebesség mértékegységeiről sem. A km/h m/s-ra való konvertálásához el kell osztani 3,6-tal. Az m/s-t km/h-ra konvertálásához meg kell szorozni 3,6-tal. A km-ek konvertálásához / h - m/perc. el kell osztani 0,06-tal Az m/min átszámításhoz. km/h-ban, szorozzuk meg 0,06-tal.

Hasznos tanács
A rajz segít megoldani a mozgás problémáját.