Kaip rasti greitį stovinčiame vandenyje. Užduotys judesiui pasiruošti matematikos egzaminui (2020). Savarankiško darbo problemų sprendimas

Pagal matematikos programą vaikai turėtų mokėti spręsti judėjimo uždavinius jau pradinėje mokykloje. Tačiau tokio tipo užduotys mokiniams dažnai sukelia sunkumų. Svarbu, kad vaikas suprastų, kas yra jo paties greitis, greitis srautas, greitis pasroviui ir greitis prieš srovę. Tik esant tokiai sąlygai, mokinys galės lengvai išspręsti judėjimo problemas.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis

Instrukcija

Savo greitis- Tai greitis valtis ar kita transporto priemonė stovinčiame vandenyje. Paskirti jį – V savo.
Vanduo upėje juda. Taigi ji turi ją greitis, kuris vadinamas greitis srovė (V srovė)
Nurodykite valties greitį upe - V išilgai srovės ir greitis prieš srovę - V pr.tech.

Dabar įsiminkite formules, reikalingas judėjimo problemoms išspręsti:
V pr.tech. = V nuosavas. - V tech.
V pagal srovę = V nuosavas. + V tech.

Taigi, remdamiesi šiomis formulėmis, galime padaryti tokias išvadas.
Jei valtis juda prieš upės srovę, tai V savas. = V pr. tech. + V tech.
Jei valtis juda su srove, tai V savo. = V pagal srovę - V tech.

Išspręskime kelias judėjimo upe problemas.
Užduotis 1. Valties greitis prieš upės srovę 12,1 km/h. Raskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės srovė 2 km/val.
Sprendimas: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) – savas greitis valtys.
2 užduotis. Valties greitis upe 16,3 km/h, greitis upės srovė 1,9 km/val. Kiek metrų šis laivas nuplauktų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje?
Sprendimas: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - nuosavas greitis valtys. Konvertuoti km/h į m/min.: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Tai reiškia, kad per 1 minutę laivas nuplauktų 240 m.
Užduotis 3. Dvi valtys vienu metu pajuda viena link kitos iš dviejų taškų. Pirmoji valtis judėjo upe, o antroji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką pirmasis laivas įveikė 42 km, o antrasis - 39 km. Raskite savo greitis kiekviena valtis, jei tai žinoma greitis upės srovė 2 km/val.
Sprendimas: 1) 42/3 = 14 (km/h) - greitis judėjimas palei pirmosios valties upę.
2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės srovę.
3) 14 – 2 = 12 (km/h) – nuosavas greitis pirmasis laivas.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) – nuosavas greitis antras laivas.

Tarkime, kad mūsų kūnai juda ta pačia kryptimi. Kiek, jūsų nuomone, gali būti tokios būklės atvejų? Teisingai, du.

Kodėl taip yra? Esu tikras, kad po visų pavyzdžių nesunkiai suprasite, kaip išvesti šias formules.

Supratau? Šauniai padirbėta! Atėjo laikas išspręsti problemą.

Ketvirta užduotis

Kolya į darbą važiuoja automobiliu km/h greičiu. Kolegė Kolya Vova lekia km/h greičiu. Kolya gyvena km atstumu nuo Vovos.

Kiek laiko užtruks Vova, kad aplenktų Koliją, jei jie išeis iš namų tuo pačiu metu?

Ar skaičiavai? Palyginkime atsakymus – paaiškėjo, kad Vova Koliją pasivys po valandų ar minučių.

Palyginkime savo sprendimus...

Piešinys atrodo taip:

Panašus į tavo? Šauniai padirbėta!

Kadangi problema klausia, kiek laiko vaikinai susitiko ir išvyko vienu metu, laikas, kurį jie keliavo, bus toks pat, kaip ir susitikimo vieta (paveiksle ji pažymėta tašku). Sudarykite lygtis, skirkite tam laiko.

Taigi, Vova nuėjo į susitikimo vietą. Kolya nuėjo į susitikimo vietą. Tai aišku. Dabar mes susiduriame su judėjimo ašimi.

Pradėkime nuo kelio, kurį padarė Kolya. Jo kelias () paveiksle parodytas kaip segmentas. O iš ko susideda Vovos kelias ()? Tai tiesa, iš segmentų sumos ir kur yra pradinis atstumas tarp vaikinų, ir yra lygus keliui, kurį padarė Kolya.

Remdamiesi šiomis išvadomis, gauname lygtį:

Supratau? Jei ne, tiesiog dar kartą perskaitykite šią lygtį ir pažiūrėkite į ašyje pažymėtus taškus. Piešimas padeda, ar ne?

valandas ar minutes minutes.

Tikiuosi, kad šiame pavyzdyje jūs suprantate, koks svarbus vaidmuo gerai sukurtas piešinys!

Ir mes sklandžiai judame toliau, tiksliau, jau perėjome prie kito savo algoritmo žingsnio – visų dydžių suvedimo į tą patį matmenį.

Trijų „P“ taisyklė – matmuo, pagrįstumas, skaičiavimas.

Matmenys.

Ne visada užduotyse kiekvienam judėjimo dalyviui suteikiama ta pati dimensija (kaip buvo mūsų lengvose užduotyse).

Pavyzdžiui, galite atlikti užduotis, kuriose teigiama, kad kūnai judėjo tam tikrą minučių skaičių, o jų judėjimo greitis nurodomas km / h.

Negalime tiesiog imti ir pakeisti reikšmių į formulę – atsakymas bus neteisingas. Net ir kalbant apie matavimo vienetus, mūsų atsakymas „neišlaikys“ pagrįstumo testo. Palyginti:

Matyti? Tinkamai padauginus, taip pat sumažiname matavimo vienetus ir atitinkamai gauname pagrįstą ir teisingą rezultatą.

O kas atsitiks, jei neperkelsime į vieną matavimo sistemą? Atsakymas keistas, o % yra neteisingas rezultatas.

Taigi, tik tuo atveju, priminsiu pagrindinių ilgio ir laiko matavimo vienetų reikšmes.

Ilgio vienetai:

centimetras = milimetrai

decimetras = centimetrai = milimetrai

metras = decimetrai = centimetrai = milimetrai

kilometras = metrai

Laiko vienetai:

minutė = sekundės

valanda = minutės = sekundės

dienos = valandos = minutės = sekundės

Patarimas: Konvertuodami su laiku susijusius matavimo vienetus (minutes į valandas, valandas į sekundes ir pan.), įsivaizduokite savo galvoje laikrodžio ciferblatą. Plika akimi matyti, kad minutės yra ketvirtadalis ciferblato, t.y. valandos, minutės yra trečdalis ciferblato, t.y. valandos, o minutė yra valanda.

O dabar labai paprasta užduotis:

Maša kelias minutes dviračiu važiavo iš namų į kaimą km/h greičiu. Koks atstumas tarp automobilio namo ir kaimo?

Ar skaičiavai? Teisingas atsakymas yra km.

minutės yra valanda, o kita minutė nuo valandos (protiškai įsivaizdavo laikrodžio ciferblatą ir pasakė, kad minutės yra ketvirtis valandos), atitinkamai - min \u003d h.

Intelektas.

Ar suprantate, kad automobilio greitis negali būti km/h, nebent, žinoma, kalbame apie sportinį automobilį? Ir juo labiau, tai negali būti neigiama, tiesa? Taigi, racionalumas, tai ir viskas)

Skaičiavimas.

Pažiūrėkite, ar jūsų sprendimas „peržengia“ matmenis ir pagrįstumą, ir tik tada patikrinkite skaičiavimus. Tai logiška – jei yra neatitikimas dimensijai ir pagrįstumui, tada lengviau viską užbraukti ir pradėti ieškoti loginių ir matematinių klaidų.

„Meilė stalams“ arba „kai piešti neužtenka“

Toli gražu ne visada judėjimo užduotys yra tokios paprastos, kaip sprendėme anksčiau. Labai dažnai, norint teisingai išspręsti problemą, reikia ne tik nupieškite kompetentingą piešinį, bet ir padarykite lentelę su visomis mums suteiktomis sąlygomis.

Pirma užduotis

Nuo taško iki taško, atstumas tarp kurių yra km, dviratininkas ir motociklininkas išvažiavo vienu metu. Yra žinoma, kad motociklininkas nuvažiuoja daugiau mylių per valandą nei dviratininkas.

Nustatykite dviratininko greitį, jei žinoma, kad jis į tašką atvyko minute vėliau nei motociklininkas.

Štai tokia užduotis. Susiimkite ir perskaitykite kelis kartus. Skaityti? Pradėkite piešti - tiesi linija, taškas, taškas, dvi rodyklės ...

Apskritai pieškite, o dabar palyginkime, ką gavote.

Kažkaip tuščia, tiesa? Mes piešiame lentelę.

Kaip prisimenate, visas judėjimo užduotis sudaro komponentai: greitis, laikas ir kelias. Iš šių grafikų sudarys bet kokia tokių problemų lentelė.

Tiesa, pridėsime dar vieną stulpelį - vardas apie ką rašome informaciją – motociklininką ir dviratininką.

Taip pat nurodykite antraštėje matmuo, kuriame ten įvesite reikšmes. Prisimeni, kaip tai svarbu, tiesa?

Ar turite tokį stalą?

Dabar išanalizuokime viską, ką turime, ir lygiagrečiai įveskite duomenis į lentelę ir į paveikslą.

Pirmas dalykas, kurį turime, yra dviratininko ir motociklininko nueitas kelias. Jis yra toks pat ir lygus km. Mes įvežame!

Paimkime dviratininko greitį kaip, tada motociklininko greitis bus ...

Jei problemos sprendimas neveikia su tokiu kintamuoju, tai gerai, imsime kitą, kol pasieksime pergalingą. Taip atsitinka, svarbiausia nesijaudinti!

Lentelė pasikeitė. Palikome neužpildytą tik vieną stulpelį – laiką. Kaip rasti laiką, kai yra kelias ir greitis?

Teisingai, padalinkite kelią iš greičio. Įveskite jį į lentelę.

Taigi mūsų lentelė buvo užpildyta, dabar galite įvesti duomenis į paveikslą.

Ką galime apie tai apmąstyti?

Šauniai padirbėta. Motociklininko ir dviratininko judėjimo greitis.

Dar kartą perskaitykime problemą, pažiūrėkime į paveikslą ir užpildytą lentelę.

Kokie duomenys nepateikti lentelėje ar paveiksle?

Teisingai. Laikas, iki kurio motociklininkas atvyko anksčiau nei dviratininkas. Žinome, kad laiko skirtumas yra minutės.

Ką turėtume daryti toliau? Teisingai, išverskite mums duotą laiką iš minučių į valandas, nes greitis mums duotas km/val.

Formulių magija: lygčių rašymas ir sprendimas – manipuliacijos, vedančios prie vienintelio teisingo atsakymo.

Taigi, kaip jau atspėjote, dabar mes tai padarysime makiažas lygtis.

Lygties sudarymas:

Pažvelkite į savo lentelę, į paskutinę sąlygą, kuri joje nebuvo įtraukta, ir pagalvokite apie santykį tarp to, ką ir ką galime įtraukti į lygtį?

Teisingai. Mes galime sudaryti lygtį pagal laiko skirtumą!

Ar tai logiška? Dviratininkas važiavo daugiau, jei iš jo laiko atimsime motociklininko laiką, tai tiesiog gausime skirtumą, skirtą mums.

Ši lygtis yra racionali. Jei nežinote, kas tai yra, skaitykite temą "".

Sujungiame terminus į bendrą vardiklį:

Atidarykime skliaustus ir suteikime panašius terminus: Phew! Supratau? Išbandykite savo jėgas atlikdami kitą užduotį.

Lygties sprendimas:

Iš šios lygties gauname:

Atidarykime skliaustus ir perkelkime viską į kairę lygties pusę:

Voila! Turime paprastą kvadratinę lygtį. Mes nusprendžiame!

Gavome du atsakymus. Pažiūrėk, už ką mes turime? Teisingai, dviratininko greitis.

Primename taisyklę „3P“, tiksliau „protingumą“. Ar supranti, ką aš turiu galvoje? tiksliai! Greitis negali būti neigiamas, todėl mūsų atsakymas yra km/val.

Antra užduotis

Du dviratininkai vienu metu leidosi į 1 kilometro bėgimą. Pirmasis važiavo 1 km/h greičiu nei antrasis, o finišą pasiekė valandomis anksčiau nei antrasis. Raskite dviratininko, kuris finišą pasiekė antras, greitį. Atsakymą pateikite km/val.

Prisimenu sprendimo algoritmą:

• Porą kartų perskaitykite problemą – sužinokite visas detales. Supratau?
• Pradėkite piešti piešinį – kuria kryptimi jie juda? kiek toli jie nukeliavo? Ar piešėte?
• Patikrinkite, ar visi jūsų turimi kiekiai yra vienodo dydžio, ir pradėkite trumpai rašyti problemos būseną, sudarydami lentelę (ar atsimenate, kokie ten stulpeliai?).
• Rašydami visa tai pagalvokite, ką pasiimti? Pasirinko? Įrašykite į lentelę! Na, dabar viskas paprasta: sudarome lygtį ir ją išsprendžiame. Taip, ir galiausiai – prisimink „3P“!
• Aš padariau viską? Šauniai padirbėta! Paaiškėjo, kad dviratininko greitis yra km/val.

-Kokios spalvos tavo automobilis? - "Ji yra graži!" Teisingi atsakymai į klausimus

Tęskime pokalbį. Taigi koks yra pirmojo dviratininko greitis? km/h? Labai tikiuosi, kad dabar nelinksite teigiamai!

Atidžiai perskaitykite klausimą: „Koks greitis Pirmas dviratininkas?

Supratai, ką turiu omenyje?

tiksliai! Gauta yra ne visada atsakymas į klausimą!

Atidžiai perskaitykite klausimus - galbūt jį radę turėsite atlikti dar keletą manipuliacijų, pavyzdžiui, pridėti km / h, kaip mūsų užduotyje.

Kitas momentas – dažnai užduotyse viskas nurodoma valandomis, o atsakymą prašoma išreikšti minutėmis arba visi duomenys pateikiami km, o atsakymą prašoma rašyti metrais.

Į dimensiją žiūrėkite ne tik paties sprendimo metu, bet ir rašydami atsakymus.

Užduotys judėjimui ratu

Kūnai užduotyse gali judėti nebūtinai tiesia linija, bet ir ratu, pavyzdžiui, dviratininkai gali važiuoti žiedine trasa. Pažvelkime į šią problemą.

1 užduotis

Dviratininkas išvažiavo iš žiedinės trasos taško. Po kelių minučių jis dar nebuvo grįžęs prie patikros punkto, o iš patikros punkto jį sekė motociklininkas. Praėjus kelioms minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po kelių minučių – antrą kartą.

Raskite dviratininko greitį, jei trasos ilgis yra km. Atsakymą pateikite km/val.

1 uždavinio sprendimas

Pabandykite nupiešti šios problemos paveikslėlį ir užpildykite lentelę. Štai kas man atsitiko:

Tarp susitikimų dviratininkas nuvažiavo atstumą, o motociklininkas -.

Tačiau tuo pačiu metu motociklininkas nuvažiavo lygiai vienu ratu daugiau, tai matyti iš paveikslo:

Tikiuosi supratote, kad jie iš tikrųjų ėjo ne spirale – spiralė tiesiog schematiškai parodo, kad jie eina ratu, kelis kartus aplenkdami tuos pačius trasos taškus.

Supratau? Pabandykite patys išspręsti šias problemas:

Savarankiško darbo užduotys:

1. Du mo-to-tsik-li-šimtai pradeda-to-yut-yut-but-time-vyrai-bet viename dešinėje-le-ni iš dviejų dia-met-ral-bet pro-ty-in- žiedinio maršruto po- false taškai, spiečiaus ilgis lygus km. Po kiek minučių ciklo sąrašai pirmą kartą yra lygūs, jei vieno iš jų greitis yra km/h didesnis už kito greitį?
2. Iš vieno greitkelio apskritimo-kauksmo taško kažkokio būrio ilgis lygus km, tuo pačiu viename dešiniajame-le-ni – du motociklininkai. Pirmojo motociklo greitis yra km/h, o praėjus kelioms minutėms po starto, antrąjį motociklą jis aplenkė vienu ratu. Raskite antrojo motociklo greitį. Atsakymą pateikite km/val.

Savarankiško darbo problemų sprendimas:

1. Tegul km/h yra pirmojo motociklo-li-šimto greitis, tada antrojo ciklo-li-šimto greitis yra km/h. Tegul pirmą kartą mo-the-cycle sąrašai yra lygūs valandomis. Kad mo-the-cycle-li-stas būtų lygus, greitesnis turi juos įveikti nuo pradinio nuotolio, lygaus lo-vi-not trasos ilgiui.

   Gauname, kad laikas yra lygus valandoms = minutėms.

2. Tegul antrojo motociklo greitis bus km/h. Per valandą pirmasis motociklas atitinkamai nuvažiavo kilometrą daugiau nei antrasis spiečius, gauname lygtį:

   Antrojo motociklininko greitis – km/val.

Kurso užduotys

Dabar, kai gerai sprendžiate problemas „sausumoje“, pereikime prie vandens ir pažvelkime į baugias problemas, susijusias su srove.

Įsivaizduokite, kad turite plaustą ir nuleidžiate jį į ežerą. Kas jam darosi? Teisingai. Stovi, nes ežeras, tvenkinys, bala juk yra stovintis vanduo.

Srovės greitis ežere yra .

Plaustas pajudės tik tada, kai irkluoti pradėsite pats. Greitis, kurį jis įgys, bus nuosavas plausto greitis. Nesvarbu, kur plauksite – į kairę, į dešinę, plaustas judės tuo pačiu greičiu, kuriuo irkluosite jūs. Tai aišku? Tai logiška.

Dabar įsivaizduokite, kad nuleidžiate plaustą ant upės, nusisukite, kad paimtumėte virvę ..., apsisukite, o jis ... išplaukė ...

Taip atsitinka todėl, upė turi tėkmės greitį, kuris neša jūsų plaustą srovės kryptimi.

Tuo pačiu jo greitis lygus nuliui (stovite ištiktas ant kranto, o ne irkluojate) – jis juda srovės greičiu.

Supratau?

Tada atsakykite į šį klausimą - "Kokiu greičiu plaustas plauks upe, jei sėdėsite ir irkluosite?" Galvojate?

Čia galimi du variantai.

1 variantas – eini su srautu.

O tada plauki savo greičiu + srovės greičiu. Atrodo, kad srovė padeda judėti į priekį.

2-as variantas – t Jūs plaukiate prieš srovę.

Sunku? Teisingai, nes srovė bando „numesti“ tave atgal. Jūs vis labiau stengiatės bent jau plaukti metrų, atitinkamai greitis, kuriuo judate, yra lygus jūsų paties greičiui – srovės greičiui.

Tarkime, reikia nuplaukti mylią. Kada greičiau įveiksite šį atstumą? Kada judėsite su srautu ar prieš?

Išspręskime problemą ir patikrinkime.

Prie savo kelio pridėkime duomenis apie srovės greitį - km/h ir apie savo plausto greitį - km/h. Kiek laiko skirsite judant su ir prieš srovę?

Žinoma, jūs lengvai susidorojote su šia užduotimi! Pasroviui – valanda, o prieš srovę net valanda!

Tai yra visa užduočių esmė tekėti su srautu.

Šiek tiek apsunkinkime užduotį.

1 užduotis

Valtis su varikliu iš taško į tašką nuplaukė per valandą, o atgal – per valandą.

Raskite srovės greitį, jei valties greitis stovinčiame vandenyje yra km/h

1 uždavinio sprendimas

Atstumą tarp taškų pažymėkime kaip, o srovės greitį – kaip.

Matome, kad valtis eina tuo pačiu keliu, atitinkamai:

Už ką mokėjome?

Srauto greitis. Tada bus atsakymas :)

Srovės greitis yra km/h.

2 užduotis

Baidarė ėjo iš taško į tašką, esantį km. Taške pabuvusi valandą, baidarė pajudėjo ir grįžo į tašką c.

Nustatykite (km/h) savo baidarės greitį, jei žinoma, kad upės greitis yra km/h.

2 uždavinio sprendimas

Taigi pradėkime. Keletą kartų perskaitykite problemą ir nupieškite paveikslėlį. Manau, kad jūs galite lengvai tai išspręsti patys.

Ar visi dydžiai išreikšti ta pačia forma? Nr. Poilsio laikas nurodomas valandomis ir minutėmis.

Konvertavimas į valandas:

valandos minutės = h.

Dabar visi dydžiai išreiškiami viena forma. Pradėkime pildyti lentelę ir ieškoti, ko imsimės.

Tebūnie pats baidarės greitis. Tada baidarės greitis pasroviui yra lygus, o prieš srovę – lygus.

Šiuos duomenis, taip pat kelią (kaip suprantate, tai tas pats) ir laiką, išreikštą keliu ir greičiu, surašykime į lentelę:

Paskaičiuokime, kiek laiko baidarė praleido savo kelionėje:

Ar ji plaukė visas valandas? Užduoties perskaitymas.

Ne, ne visi. Atitinkamai ji ilsėjosi valandą minučių iš valandų, kurias atimame poilsio laiką, kurį jau išvertėme į valandas:

h baidare tikrai plūduriavo.

Suveskime visus terminus į bendrą vardiklį:

Atidarome skliaustus ir pateikiame panašias sąlygas. Toliau išsprendžiame gautą kvadratinę lygtį.

Manau, kad su tuo galite susitvarkyti ir patys. Kokį atsakymą gavai? Turiu km/val.

Apibendrinant

PAŽEIDĖJANTIS LYGIS

Judėjimo užduotys. Pavyzdžiai

Apsvarstykite pavyzdžiai su sprendimaiskiekvienam užduočių tipui.

juda su srautu

Viena iš paprasčiausių užduočių užduotys judėjimui upėje. Visa jų esmė yra tokia:

• jei judame kartu su srautu, prie mūsų greičio pridedamas srovės greitis;
• jei judame prieš srovę, iš mūsų greičio atimamas srovės greitis.

1 pavyzdys:

Iš taško A į tašką B laivas nuplaukė valandomis ir atgal per valandas. Raskite srovės greitį, jei valties greitis stovinčiame vandenyje yra km/h.

1 sprendimas:

Atstumą tarp taškų pažymėkime AB, o srovės greitį – kaip.

Visus duomenis iš sąlygos įvesime į lentelę:

Kiekvienai šios lentelės eilutei turite parašyti formulę:

Tiesą sakant, jums nereikia rašyti lygčių kiekvienai lentelės eilutei. Matome, kad laivu pirmyn ir atgal nuvažiuojamas atstumas vienodas.

Taigi atstumą galime sulyginti. Norėdami tai padaryti, mes iš karto naudojame atstumo formulė:

Dažnai reikia naudoti laiko formulė:

2 pavyzdys:

Laivas nuvažiuoja atstumą km prieš srovę valanda ilgiau nei su srove. Raskite valties greitį stovinčiame vandenyje, jei srovės greitis yra km/h.

2 sprendimas:

Pabandykime parašyti lygtį. Laikas prieš srovę yra viena valanda ilgesnis nei laikas pasroviui.

Tai parašyta taip:

Dabar vietoj kiekvieno karto pakeičiame formulę:

Gavome įprastą racionalią lygtį, ją išsprendžiame:

Akivaizdu, kad greitis negali būti neigiamas skaičius, todėl atsakymas yra km/val.

Santykinis judėjimas

Jei kai kurie kūnai juda vienas kito atžvilgiu, dažnai pravartu apskaičiuoti jų santykinį greitį. Jis lygus:

• greičių suma, jei kūnai juda vienas kito link;
• greičio skirtumas, jei kūnai juda ta pačia kryptimi.

1 pavyzdys

Iš taškų A ir B vienu metu vienas prie kito nuvažiavo du automobiliai km/h ir km/h greičiais. Po kiek minučių jie susitiks? Jei atstumas tarp taškų yra km?

Aš sprendimo būdas:

Santykinis automobilių greitis km/h. Tai reiškia, kad jei sėdime pirmame automobilyje, atrodo, kad jis stovi, bet antras automobilis prie mūsų artėja km/h greičiu. Kadangi atstumas tarp automobilių iš pradžių yra km, laikas, po kurio antrasis automobilis aplenks pirmąjį:

2 sprendimas:

Akivaizdu, kad laikas nuo judėjimo pradžios iki susitikimo prie automobilių yra toks pat. Pažymėkime jį. Tada pirmasis automobilis nuvažiavo kelią, o antrasis -.

Iš viso jie nukeliavo visus km. Reiškia,

Kitos judesio užduotys

1 pavyzdys:

Automobilis iš taško A išvažiavo į tašką B. Kartu su juo išvažiavo dar vienas automobilis, kuris lygiai pusę kelio nuvažiavo km/h mažesniu nei pirmasis, o antrą pusę – km/h greičiu.

Dėl to automobiliai į tašką B atvyko tuo pačiu metu.

Raskite pirmojo automobilio greitį, jei žinoma, kad jis didesnis nei km/h.

1 sprendimas:

Lygybės ženklo kairėje rašome pirmojo automobilio laiką, o dešinėje - antrojo:

Supaprastinkite išraišką dešinėje pusėje:

Kiekvieną terminą padaliname iš AB:

Paaiškėjo įprasta racionali lygtis. Išspręsdami tai, gauname dvi šaknis:

Iš jų tik vienas didesnis.

Atsakymas: km/val.

2 pavyzdys

Dviratininkas paliko žiedinės trasos tašką A. Po kelių minučių jis dar nebuvo grįžęs į tašką A, o iš taško A jį sekė motociklininkas. Praėjus kelioms minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po kelių minučių – antrą kartą. Raskite dviratininko greitį, jei trasos ilgis yra km. Atsakymą pateikite km/val.

Sprendimas:

Čia sulyginsime atstumą.

Tegul dviratininko greitis būna, o motociklininko greitis -. Iki pirmojo susitikimo dviratininkas kelyje buvo kelias minutes, o motociklininkas -.

Tai darydami jie nukeliavo vienodus atstumus:

Tarp susitikimų dviratininkas nuvažiavo atstumą, o motociklininkas -. Tačiau tuo pačiu metu motociklininkas nuvažiavo lygiai vienu ratu daugiau, tai matyti iš paveikslo:

Tikiuosi supratote, kad jie iš tikrųjų ėjo ne spirale – spiralė tiesiog schematiškai parodo, kad jie eina ratu, kelis kartus aplenkdami tuos pačius trasos taškus.

Sistemoje išsprendžiame gautas lygtis:

SANTRAUKA IR PAGRINDINĖ FORMULĖ

1. Pagrindinė formulė

2. Santykinis judėjimas

• Tai yra greičių suma, jei kūnai juda vienas kito link;
• greičio skirtumas, jei kūnai juda ta pačia kryptimi.

3. Judėti su srautu:

• Jei judame su srove, prie mūsų greičio pridedamas srovės greitis;
• jei judame prieš srovę, iš greičio atimamas srovės greitis.

Padėjome susitvarkyti su judėjimo užduotimis...

Dabar tavo eilė...

Jei atidžiai perskaitėte tekstą ir patys išsprendėte visus pavyzdžius, esame pasirengę ginčytis, kad viską supratote.

Ir tai jau pusė kelio.

Parašykite žemiau komentaruose, ar sugalvojote judėjimo užduotis?

Kas sukelia didžiausius sunkumus?

Ar suprantate, kad užduotys „darbui“ yra beveik tas pats?

Rašykite mums ir sėkmės egzaminuose!

Daugeliui sunku išspręsti „judėjimo vandenyje“ problemas. Juose yra keli greičių tipai, todėl lemiantys ima painiotis. Norėdami sužinoti, kaip išspręsti tokio tipo problemas, turite žinoti apibrėžimus ir formules. Gebėjimas sudaryti diagramas labai palengvina problemos supratimą, prisideda prie teisingo lygties sudarymo. Teisingai sudaryta lygtis yra svarbiausias dalykas sprendžiant bet kokio tipo problemą.

Instrukcija

Užduotyse „judėjimas palei upę“ yra greičiai: savas greitis (Vс), greitis su srautu (Vtėkmė), greitis prieš srovę (Vpr.flow), srovės greitis (Vtėkmė). Reikėtų pažymėti, kad nuosavas vandens transporto priemonės greitis yra greitis stovinčiame vandenyje. Norėdami rasti greitį su srove, prie srovės greičio turite pridėti savo. Norint rasti greitį prieš srovę, reikia iš savo greičio atimti srovės greitį.

Pirmas dalykas, kurį reikia išmokti ir žinoti „atmintinai“, yra formulės. Užsirašykite ir prisiminkite:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. srautas = Vac. - 2V tech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 arba Vc=Vac.+Vc.

Naudodamiesi pavyzdžiu, mes analizuosime, kaip rasti savo greitį ir išspręsti tokio tipo problemas.

1 pavyzdys. Valties greitis pasroviui yra 21,8 km/h, o prieš srovę – 17,2 km/h. Raskite savo valties greitį ir upės greitį.

Sprendimas: Pagal formules: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 ir Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 randame:

Vtech \u003d (21,8–17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Atsakymas: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

2 pavyzdys. Garlaivis praplaukė 24 km prieš srovę ir grįžo atgal, grįždamas atgal sugaišęs 20 minučių mažiau nei judėdamas prieš srovę. Raskite savo greitį stovinčiame vandenyje, jei dabartinis greitis yra 3 km/h.

X imame savo laivo greitį. Padarykime lentelę, kurioje suvesime visus duomenis.

Prieš srautą Su srautu

Atstumas 24 24

Greitis X-3 X+3

laikas 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Žinodami, kad grįždamas garlaivis sugaišo 20 minučių trumpiau nei pasroviui, sudarome ir išsprendžiame lygtį.

20 min = 1/3 valandos.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – savas garlaivio greitis.

Atsakymas: 21 km/val.

pastaba

Laikoma, kad plausto greitis yra lygus rezervuaro greičiui.

Viskas įdomu

Upės greitis turi būti žinomas, pavyzdžiui, norint apskaičiuoti kelto perplaukimo patikimumą ar nustatyti plaukimo saugumą. Srauto greitis įvairiose srityse gali skirtis. Jums reikės ilgos tvirtos virvės, chronometro, plūdės...

Įvairių kūnų judėjimas aplinkoje pasižymi daugybe dydžių, iš kurių vienas yra vidutinis greitis. Šis apibendrintas indikatorius nustato kūno greitį viso judėjimo metu. Žinant momentinio greičio modulio priklausomybę nuo laiko, vidutinis ...

Fizikos kursuose, be įprasto greičio, visiems pažįstamo iš algebros, yra ir „nulinio greičio“ sąvoka. Nulinis greitis arba, kaip dar vadinamas, pradinis, randamas kitaip nei normalaus greičio nustatymo formulė. …

Pagal pirmąjį mechanikos dėsnį, bet kuris kūnas yra linkęs išlaikyti ramybės būseną arba vienodą tiesinį judėjimą, o tai iš esmės yra tas pats. Tačiau tokia ramybė įmanoma tik erdvėje.
Greitis be pagreičio galimas, bet...

Kinematikos uždaviniai, kuriuose reikia apskaičiuoti tolygiai ir tiesiai judančių kūnų greitį, laiką ar kelią, randami mokykliniame algebros ir fizikos kurse. Norėdami juos išspręsti, suraskite sąlygoje kiekius, kuriuos galima sulyginti tarpusavyje. ...

Po miestą vaikšto turistas, skuba mašina, ore skrenda lėktuvas. Kai kurie kūnai juda greičiau nei kiti. Automobilis juda greičiau nei pėsčiasis, o lėktuvas skrenda greičiau nei automobilis. Fizikoje kūnų judėjimo greitį apibūdinantis kiekis yra ...

Kūnų judėjimas pagal trajektoriją dažniausiai skirstomas į tiesinį ir kreivinį, taip pat pagal greitį – į tolygų ir netolygų. Net nežinant fizikos teorijos, galima suprasti, kad tiesinis judėjimas yra kūno judėjimas tiesia linija, ir ...

Pagal matematikos programą vaikai turėtų mokėti spręsti judėjimo uždavinius jau pradinėje mokykloje. Tačiau tokio tipo užduotys mokiniams dažnai sukelia sunkumų. Svarbu, kad vaikas suprastų, koks jo greitis, greitis...

7 klasėje algebros kursas tampa sudėtingesnis. Programoje daug įdomių temų. 7 klasėje jie sprendžia uždavinius įvairiomis temomis, pavyzdžiui: „už greitį (judėjimui)“, „judėjimą upe“, „trupmenoms“, „palyginimui ...

Judėjimo užduotys tik iš pirmo žvilgsnio atrodo sunkios. Norint sužinoti, pavyzdžiui, prieš srovę judančio laivo greitį, pakanka įsivaizduoti užduotyje aprašytą situaciją. Nuveskite savo vaiką į nedidelę kelionę upe ir mokinys išmoks...

Dalinių uždavinių sprendimas mokyklinės matematikos kurse – tai pirminis mokinių paruošimas matematinio modeliavimo studijoms, kuri yra sudėtingesnė, bet plačiau pritaikyta koncepcija. 1 instrukcija Trupmeninės užduotys yra tos, kurios ...

Greitis, laikas ir atstumas yra fiziniai dydžiai, tarpusavyje susiję judėjimo procesu. Yra vienodi ir tolygiai pagreitinti (tolygiai lėto judesio) kūnai. Vienodai judant, kūno greitis yra pastovus ir laikui bėgant nekinta. Tuo…

Ši medžiaga yra užduočių sistema tema „Judėjimas“.

Tikslas: padėti studentams visapusiškiau įsisavinti šios temos problemų sprendimo technologijas.

Užduotys judėjimui ant vandens.

Labai dažnai žmogus turi atlikti judesius ant vandens: upės, ežero, jūros.

Iš pradžių tai darė pats, paskui atsirado plaustai, valtys, burlaiviai. Tobulėjant technologijoms, žmogui į pagalbą atėjo garlaiviai, motorlaiviai, branduoliniais laivais. Ir jį visada domino kelio ilgis ir laikas, skirtas jam įveikti.

Įsivaizduokite, kad lauke pavasaris. Saulė ištirpdė sniegą. Atsirado balos ir bėgo upeliai. Padarykime dvi popierines valtis ir vieną įmeskime į balą, o kitą į upelį. Kas nutiks kiekvienam iš laivų?

Pelėje valtis stovės vietoje, o upelyje plauks, nes joje esantis vanduo „bėga“ į žemesnę vietą ir nešasi su savimi. Tas pats nutiks su plaustu ar valtimi.

Ežere jie stovės vietoje, o upėje plauks.

Apsvarstykite pirmąjį variantą: bala ir ežeras. Vanduo juose nejuda ir vadinamas stovint.

Laivas plūduriuos baloje tik tada, kai ją stumsime arba pūs vėjas. O valtis ežere pradės judėti irklų pagalba arba jei bus įrengtas variklis, tai yra dėl savo greičio. Toks judėjimas vadinamas judėjimas stovinčiame vandenyje.

Ar tai skiriasi nuo vairavimo kelyje? Atsakymas: ne. O tai reiškia, kad mes žinome, kaip tokiu atveju elgtis.

1 uždavinys. Valties greitis ežere 16 km/h.

Kiek toli laivas nuplauks per 3 valandas?

Atsakymas: 48 km.

Reikia atsiminti, kad valties greitis stovinčiame vandenyje vadinamas savo greitį.

2 uždavinys. Motorlaivis per 4 valandas nuplaukė 60 km per ežerą.

Raskite savo motorinės valties greitį.

Atsakymas: 15 km/val.

Užduotis 3. Kiek laiko užtruks valtis, kurios greitis yra

lygu 28 km/h perplaukti 84 km per ežerą?

Atsakymas: 3 valandos.

Taigi, Norėdami sužinoti nuvažiuotą atstumą, greitį turite padauginti iš laiko.

Norėdami sužinoti greitį, turite padalyti atstumą iš laiko.

Norėdami rasti laiką, turite padalyti atstumą iš greičio.

Prisiminkite popierinę valtį upelyje. Jis plūduriavo, nes jame esantis vanduo juda.

Toks judėjimas vadinamas pasroviui. Ir priešinga kryptimi - juda prieš srovę.

Taigi, vanduo upėje juda, vadinasi, turi savo greitį. Ir jie jai skambina upės greitis. (Kaip išmatuoti?)

4 uždavinys. Upės greitis 2 km/h. Kiek kilometrų eina upė

bet koks objektas (medžio drožlė, plaustas, valtis) per 1 valandą, per 4 valandas?

Atsakymas: 2 km/h, 8 km/h.

Kiekvienas iš jūsų plaukė upe ir prisimena, kad daug lengviau plaukti su srove nei prieš srovę. Kodėl? Mat į vieną pusę upė „padeda“ plaukti, o į kitą „trukdo“.

Nemokantys plaukti gali įsivaizduoti situaciją, kai pučia stiprus vėjas. Apsvarstykite du atvejus:

1) vėjas pučia į nugarą,

2) vėjas pučia į veidą.

Abiem atvejais sunku eiti. Vėjas į nugarą verčia mus bėgti, vadinasi, didėja judėjimo greitis. Vėjas į veidą mus numuša, sulėtina. Taip greitis sumažinamas.

Pažvelkime į upės tėkmę. Apie popierinę valtį pavasario upelyje jau kalbėjome. Vanduo neš jį kartu su savimi. O į vandenį nuleista valtis plauks srovės greičiu. Bet jei ji turi savo greitį, tada ji plauks dar greičiau.

Todėl norint rasti judėjimo upe greitį, reikia pridėti savo valties greitį ir srovės greitį.

5 uždavinys. Savas valties greitis yra 21 km/h, o upės – 4 km/h. Raskite valties greitį upėje.

Atsakymas: 25 km/val.

Dabar įsivaizduokite, kad valtis turi plaukti prieš upės srovę. Be variklio ar bent irklo srovė neštų ją priešinga kryptimi. Tačiau, jei laivui suteikiate savo greitį (užvesite variklį arba nuleidžiate irkluotoją), srovė ir toliau stums ją atgal ir neleis judėti pirmyn savo greičiu.

Štai kodėl norint rasti valties greitį prieš srovę, reikia iš jos pačios greičio atimti srovės greitį.

6 uždavinys. Upės greitis 3 km/h, o nuosavas valties greitis 17 km/h.

Raskite valties greitį prieš srovę.

Atsakymas: 14 km/val.

7 uždavinys. Savas laivo greitis yra 47,2 km/h, o upės – 4,7 km/h. Raskite valties greitį prieš srovę ir pasroviui.

Atsakymas: 51,9 km/val.; 42,5 km/val.

8 uždavinys. Motorinės valties greitis pasroviui yra 12,4 km/h. Raskite savo valties greitį, jei upės greitis yra 2,8 km/h.

Atsakymas: 9,6 km/val.

9 uždavinys. Valties greitis prieš srovę yra 10,6 km/h. Raskite savo valties greitį ir greitį su srove, jei upės greitis yra 2,7 km/h.

Atsakymas: 13,3 km/h; 16 km/val

Įveskime tokį užrašą:

V s. - nuosavas greitis,

V tech. - srauto greitis,

V dėl srovės - srauto greitis,

V pr.tech. - greitis prieš srovę.

Tada galima parašyti tokias formules:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. srautas = V c - V srautas;

Pabandykime tai pavaizduoti grafiškai:

Išvada: greičių skirtumas pasroviui ir prieš srovę yra lygus dvigubam srovės greičiui.

Vno technika - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech – Vnp. Tech): 2

1) Valties greitis prieš srovę yra 23 km/h, o srovės greitis – 4 km/h.

Raskite valties greitį pagal srovę.

Atsakymas: 31 km/val.

2) Motorinės valties greitis pasroviui yra 14 km/h, o srovės greitis 3 km/h. Raskite valties greitį prieš srovę

Atsakymas: 8 km/val.

10 užduotis. Nustatykite greičius ir užpildykite lentelę:

* - spręsdami 6 punktą žr.2 pav.

Atsakymas: 1) 15 ir 9; 2) 2 ir 21; 3) 4 ir 28; 4) 13 ir 9; 5) 23 ir 28; 6) 38 ir 4.

Pagal matematikos programą vaikai turi išmokti spręsti judėjimo uždavinius pradinėje mokykloje. Tačiau tokio tipo užduotys mokiniams dažnai sukelia sunkumų. Svarbu, kad vaikas suvoktų, kas jo paties greitis , greitis srautas, greitis pasroviui ir greitis prieš srovę. Tik esant tokiai sąlygai, mokinys galės lengvai išspręsti judėjimo problemas.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis

Instrukcija

1. Savo greitis- Tai greitis valtys ar kitos transporto priemonės statiniame vandenyje. Pažymėkite jį - V nuosavas. Vanduo upėje juda. Taigi ji turi ją greitis, kuris vadinamas greitis srovė (V srovė) Nurodykite valties greitį upėje kaip V išilgai srovės ir greitis prieš srovę - V pr.tech.

2. Dabar atsiminkite formules, reikalingas judėjimo uždaviniams spręsti: V pr.tech = V nuosavas. – V tech.V tech.= V sav. + V tech.

3. Pasirodo, remiantis šiomis formulėmis galima gauti tokius rezultatus.Jei valtis juda prieš upės tėkmę, tai V savas. = V pr. tech. + V tech.Jei valtis juda su srove, tai V sav. = V pagal srovę – V tech.

4. Išspręsime keletą judėjimo upe uždavinių Užduotis 1. Valties greitis nepaisant upės tėkmės 12,1 km/h. Atraskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės srautas 2 km / h. Sprendimas: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - nuosavas greitis valtys 2 užduotis. Valties greitis upe 16,3 km/h, greitis upės srovė 1,9 km/val. Kiek metrų šis laivas nuplauktų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje? Sprendimas: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – nuosavas greitis valtys. Konvertuoti km/h į m/min.: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Tai reiškia, kad per 1 minutę valtis praplauks 240 m Užduotis 3. Dvi valtys vienu metu išplaukia viena priešais kitą iš 2 taškų. 1-oji valtis judėjo upe, o 2-oji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką 1-asis kateris įveikė 42 km, o 2-asis - 39 km. Atraskite savo greitis bet kokia valtis, jei tai žinoma greitis upės tėkmė 2 km/h Sprendimas: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – greitis judėjimas palei pirmosios valties upę. 2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės srovę. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - nuosavas greitis pirmasis laivas. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – nuosavas greitis antras laivas.

Judėjimo užduotys tik iš pirmo žvilgsnio atrodo sunkios. Norėdami sužinoti, sakyk, greitis laivo judėjimas priešingas srovės, užtenka įsivaizduoti problemoje išreikštą situaciją. Nuveskite vaiką į nedidelę kelionę upe ir mokinys išmoks „spragtelėti galvosūkius kaip riešutus“.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis.

Instrukcija

1. Pagal dabartinę enciklopediją (dic.academic.ru), greitis yra taško (kūno) transliacinio judėjimo koliuotė, skaitine prasme lygi nuvažiuoto atstumo S ir tarpinio laiko t santykiui tolygiai judant, t.y. V = S / t.

2. Norint nustatyti prieš srovę judančio laivo greitį, reikia žinoti paties laivo greitį ir srovės greitį.Savas greitis – tai laivo greitis stovinčiame vandenyje, tarkime, ežere. Pažymėkime jį - V savo Srovės greitį lemia tai, kiek upė per laiko vienetą nuneša objektą. Pažymėkime jį - V tech.

3. Norint rasti prieš srovę judančio laivo greitį (V pr. tech.), reikia iš savo laivo greičio atimti srovės greitį Pasirodo, gavome formulę: V pr. tech. = V savo. – V tech.

4. Raskime laivo greitį prieš upės tėkmę, jei žinoma, kad laivo nuosavas greitis yra 15,4 km/h, o upės greitis 3,2 km/h.15,4 - 3,2 \u003d 12,2 ( km/h) – laivo, judančio prieš upės srovę, greitis.

5. Atliekant judėjimo užduotis, dažnai reikia km/h konvertuoti į m/s. Norint tai padaryti, reikia atsiminti, kad 1 km = 1000 m, 1 valanda = 3600 s. Vadinasi, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Pasirodo, norint paversti km/h į m/s, reikia padalyti iš 3,6. Tarkime 72 km/h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m/s. Norint konvertuoti m/s į km/h, reikia padauginti iš 3, 6. Tarkime, 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Konvertuoti x km/h į m/min. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad 1 km = 1000 m, 1 valanda = 60 minučių. Taigi x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Todėl norint konvertuoti km / h į m / min. turi būti padalintas iš 0,06. Sakykime, 12 km/h = 200 m/min.. Norint paversti m/min. km/h reikia padauginti iš 0,06 Tarkime 250 m/min. = 15 km/val

Naudingas patarimas
Nepamirškite apie vienetus, kuriais matuojate greitį.

Pastaba!
Nepamirškite apie vienetus, kuriais matuojate greitį. Norėdami konvertuoti km / h į m / s, turite padalyti iš 3,6. Norėdami konvertuoti m / s į km / h, turite padauginti iš 3,6. Norėdami konvertuoti km / h iki m/min. turi būti padalintas iš 0,06. Norint išversti m / min. km/h, padauginkite iš 0,06.

Naudingas patarimas
Piešimas padeda išspręsti judėjimo problemą.