„Kartą gyveno žmogus

susuktos kojos..."

Iš vaikiškos eilėraščių knygos.

Šis eilėraštis – ne tik apie kreivas kojas. Ten viskas susukta ir kreiva. Ir ne tik ten. Ryte eidami į darbą, mokyklą ar vakare, artėdami namo, niekaip nejaučiame Žemės kreivumo (taip pat, pasirodo, kreivo). Mums labiau trukdo visokie kreivi nelygumai mūsų kelyje. Todėl Žemės kreivumas tam tikru mastu yra santykinis dalykas.

Atliekant geodezinius darbus santykinai nedideliuose plotuose, Žemės paviršius gali būti laikomas plokščiu, o išmatuoti atstumai plokščiame vaizde gali būti lygūs atitinkamiems atstumams sferiniame paviršiuje. Dažniausiai būtent tokius darbus tenka atlikti mažose teritorijose: statybvietėje, kasyklų lauke ir pan. Matuojant reikšmingus atstumus, būtina atsižvelgti į Žemės paviršiaus kreivumo įtaką. Tačiau, kaip bus parodyta vėliau, matuojant kai kuriuos atstumus reikia atsižvelgti į Žemės kreivumą net esant santykinai nedideliems atstumams jos paviršiuje.

Pateikimo paprastumui darykime prielaidą, kad Žemė yra rutulys, kurio spindulys R(Žemės spindulys, pavaizduotas kaip rutulys, yra lygus 6371,11 km). Tarkime, kad išilgai rutulio paviršiaus nuo taško A tiksliai IN materialusis taškas juda (rieda) (2.1 pav.), o atstumas S = AB kuriam šis taškas keliaus rutulio paviršiumi, yra lygus

Kur α - centrinis lanko kampas AB(radianais).

Tarkime, kad taškas juda taško liestine Aį rutulio paviršių ir juo eis kelias S o = AB", atitinkantį judesį rutulio paviršiuje kelyje S. Dėl vertės S o galima parašyti:

. (2.2)

Nuvažiuotų atstumų skirtumas ΔS = (S o – S) = R (tgα – α) ir bus išmatuoto atstumo paklaida dėl Žemės kreivumo.

Mažiems kampams α išplečiant funkciją į seriją įdegis α mes gauname

, (2.3)

o po pakeitimo į išraišką už S-

, (2.4)

nes α = S/R.

Panašiai panagrinėkime Žemės kreivumo įtaką vertikalių atstumų nustatymui.

Matematiškai nustatyta, kad klaida (nukrypimas) h, lygus atkarpų skirtumui OV" Ir OB = R, randamas per anksčiau priimtus parametrus naudojant formulę

arba dėl nedidelio skirtumo S Ir S o prie mažų α Ir h, - pagal formulę

. (2.6)

Galimų paklaidų, matuojant vertikalius ir horizontalius atstumus, įvertinimas pateiktas lentelėje. 2.1.

2.1 lentelė

Išmatuotų atstumų klaidos dėl Žemės kreivumo

Matavimo linijų tikslumą aukštesnių klasių geodeziniuose tinkluose lemia santykinė paklaida, kurios dydis yra 1:400000, kuri praktiškai prilygsta S= 10 km (ir, žinoma, daugiau nei 10 km). Iki 10 km, matuojant horizontalius atstumus, daugeliu atvejų galima nepaisyti Žemės kreivumo įtakos.

Autorius atsiprašo, kad į istoriją įtraukė šią koncepciją santykinė klaida, taip ir absoliuti klaida, be būtino šios sąvokos paaiškinimo. Pasirodo, koncepcija be koncepcijos. Bet tai bus išsamiau aptarta vėliau, bet dabar autorius, manau, teisingai manė, kad skaitytojas supranta žodį klaida net neapibrėžus žodžio. Na, santykinė klaida yra ta pati klaida, bet tiesiog išreikšta kita forma. Pavyzdžiui, jei absoliuti 8 mm paklaida yra padalinta iš išmatuoto 10 km atstumo (žr. 2.1 lentelę), tada bus gauta tokia santykinė paklaida: 1/1250000.

Visiškai kitoks vaizdas stebimas vertinant vertikalių segmentų klaidas. Būtent apie tai buvo aukščiau pateiktas įspėjimas. Aukščių nustatymo tikslumas atliekant geodezinius darbus, pavyzdžiui, atliekant topografinius tyrimus, nustatomas pagal 5 cm reikšmę, t.y. jau atstumams S= 1000 m būtina atsižvelgti į Žemės kreivumą. Jei matavimo tikslumas yra didesnis, pavyzdžiui, 5 mm ar mažesnis, tada, atsižvelgiant į Žemės kreivumą, reikėtų pradėti maždaug 250–300 m atstumus, kuriuos galima lengvai patikrinti atvirkštiniu skaičiavimu naudojant (2.6) formulę.

Ryžiai. 4 Pagrindinės stebėtojo linijos ir plokštumos

Orientacijai jūroje buvo priimta įprastų stebėtojo linijų ir plokštumų sistema. Fig. 4 pavaizduotas gaublys, kurio paviršiuje yra taškas M yra stebėtojas. Jo akis yra taške A. Laiškas e rodo stebėtojo akies aukštį virš jūros lygio. Linija ZMn, nubrėžta per stebėtojo vietą ir Žemės rutulio centrą, vadinama svambaline arba vertikalia linija. Visos per šią tiesę nubrėžtos plokštumos vadinamos vertikaliai, ir statmenai jam - horizontaliai. Horizontali plokštuma НН/, einanti pro stebėtojo akį, vadinama tikroji horizonto plokštuma. Vertikali plokštuma VV / einanti per stebėtojo vietą M ir žemės ašį vadinama tikrojo dienovidinio plokštuma. Šios plokštumos sankirtoje su Žemės paviršiumi susidaro didelis apskritimas PnQPsQ /, vadinamas tikrasis stebėtojo dienovidinis. Tiesė, gauta iš tikrojo horizonto plokštumos susikirtimo su tikrojo dienovidinio plokštuma, vadinama tikroji dienovidinio linija arba vidurdienio N-S linija. Ši linija nustato kryptį į šiaurinius ir pietinius horizonto taškus. Vadinama vertikalioji plokštuma FF / statmena tikrojo dienovidinio plokštumai pirmosios vertikalės plokštuma. Sankirtoje su tikrojo horizonto plokštuma ji sudaro R-W liniją, statmeną Š-P linijai ir apibrėžiančią kryptis į rytinius ir vakarinius horizonto taškus. Š-P ir R-W linijos tikrojo horizonto plokštumą dalija į ketvirčius: ŠV, ŠV, P ir ŠV.

5 pav. Horizonto matomumo diapazonas

Atviroje jūroje stebėtojas aplink laivą mato vandens paviršių, apribotą nedideliu apskritimu CC1 (5 pav.). Šis ratas vadinamas matomu horizontu. Vadinamas atstumas De nuo laivo M padėties iki matomos horizonto linijos CC 1 matomo horizonto diapazonas. Teorinis matomo horizonto diapazonas Dt (segmentas AB) visada yra mažesnis už jo tikrąjį diapazoną De. Tai paaiškinama tuo, kad dėl skirtingo atmosferos sluoksnių tankio aukštyje šviesos spindulys jame sklinda ne tiesiškai, o kintamosios srovės kreive. Dėl to stebėtojas gali papildomai matyti tam tikrą vandens paviršiaus dalį, esančią už teorinio matomo horizonto linijos ir apribotą mažo apskritimo CC 1. Šis apskritimas yra stebėtojo matomo horizonto linija. Šviesos spindulių lūžio atmosferoje reiškinys vadinamas antžemine refrakcija. Refrakcija priklauso nuo atmosferos slėgio, temperatūros ir drėgmės. Toje pačioje Žemės vietoje refrakcija gali pasikeisti net per vieną dieną. Todėl skaičiuojant imama vidutinė lūžio reikšmė. Regimo horizonto diapazono nustatymo formulė:

Dėl lūžio stebėtojas mato horizonto liniją kryptimi AC / (5 pav.), lanko AC liestinę. Ši linija pakelta kampu r virš tiesioginio spindulio AB. Kampas r dar vadinama antžemine refrakcija. Kampas d tarp tikrojo horizonto plokštumos NN / ir krypties į matomą horizontą vadinama matomo horizonto polinkis.

OBJEKTŲ IR ŠVIESŲ MATOMUMO DIAPAZONAS. Matomo horizonto diapazonas leidžia spręsti apie objektų, esančių vandens lygyje, matomumą. Jei objektas turi tam tikrą aukštį h virš jūros lygio, stebėtojas gali jį aptikti per atstumą:

Jūrų žemėlapiuose ir navigacijos žinynuose pateikiamas iš anksto apskaičiuotas švyturių žiburių matomumo diapazonas. Dk iš stebėtojo akies aukščio 5 m.. Iš tokio aukščio De lygus 4,7 mylios. At e, skiriasi nuo 5 m, turėtų būti padarytas pakeitimas. Jo vertė lygi:

Tada švyturio matomumo diapazonas Dn yra lygus:

Objektų matomumo diapazonas, apskaičiuotas naudojant šią formulę, vadinamas geometriniu arba geografiniu. Apskaičiuoti rezultatai atitinka tam tikrą vidutinę atmosferos būklę dienos metu. Esant tamsai, lyjant, sningant ar rūko orams, objektų matomumas natūraliai sumažėja. Priešingai, esant tam tikrai atmosferos būsenai, refrakcija gali būti labai didelė, todėl objektų matomumo diapazonas yra daug didesnis nei apskaičiuotas.

Atstumas iki matomo horizonto. 22 lentelė MT-75:

Lentelė apskaičiuojama pagal formulę:

De = 2.0809 ,

Įeinant į stalą 22 MT-75 su daikto aukščiu h virš jūros lygio, gaukite šio objekto matomumo diapazoną nuo jūros lygio. Jei prie gauto diapazono pridėsime matomo horizonto diapazoną, rastą toje pačioje lentelėje pagal stebėtojo akies aukštį e virš jūros lygio, tada šių diapazonų suma bus objekto matomumo diapazonas, neatsižvelgiant į atmosferos skaidrumą.

Norėdami gauti radaro horizonto diapazoną Dp priimtas pasirinktas iš lentelės. 22 padidinti matomo horizonto diapazoną 15%, tada Dp=2,3930 . Ši formulė galioja standartinėms atmosferos sąlygoms: slėgis 760 mm, temperatūra +15°C, temperatūros gradientas - 0,0065 laipsniai vienam metrui, santykinė oro drėgmė, pastovi su aukščiu, 60%. Bet koks nukrypimas nuo priimtos standartinės atmosferos būsenos iš dalies pakeis radaro horizonto diapazoną. Be to, šis diapazonas, t.y. atstumas, nuo kurio radaro ekrane gali būti matomi atspindėti signalai, labai priklauso nuo individualių radaro savybių ir objekto atspindinčių savybių. Dėl šių priežasčių naudokite koeficientą 1,15 ir lentelėje pateiktus duomenis. 22 reikia vartoti atsargiai.

Antenos Ld radaro horizonto diapazonų ir stebimo A aukščio objekto diapazonų suma parodys didžiausią atstumą, iš kurio gali grįžti atspindėtas signalas.

1 pavyzdys. Nustatykite švyturio, kurio aukštis h=42, aptikimo diapazoną m nuo jūros lygio nuo stebėtojo akies aukščio e=15,5 m.
Sprendimas. Nuo stalo 22 pasirinkti:
kai h = 42 m..... . Dh= 13,5 mylios;
Dėl e= 15.5 m. . . . . . De= 8,2 mylios,
todėl švyturio aptikimo diapazonas
Dp = Dh + De = 21,7 mylios.

Objekto matomumo diapazoną galima nustatyti ir pagal įdėklą uždėtą nomogramą (6 priedas). MT-75

2 pavyzdys. Raskite objekto, kurio aukštis h=122, radaro diapazoną m, jeigu radaro antenos efektyvusis aukštis Hd = 18.3 m virš jūros lygio.
Sprendimas. Nuo stalo 22 pasirinkti objekto ir antenos matomumo diapazoną nuo jūros lygio, atitinkamai 23,0 ir 8,9 mylių. Susumavus šiuos diapazonus ir padauginus juos iš 1,15, tikėtina, kad objektas bus aptiktas iš 36,7 mylių atstumo standartinėmis atmosferos sąlygomis.

Žemės forma ir matmenys

Bendrą Žemės, kaip materialaus kūno, formą lemia vidinių ir išorinių jėgų veikimas jos dalelėms. Jei Žemė būtų nejudantis vienalytis kūnas ir veikiama tik vidinės gravitacijos jėgų, ji turėtų sferos formą. Išcentrinės jėgos, kurią sukelia Žemės sukimasis aplink savo ašį, veikimas lemia Žemės nuslinkimą ašigaliuose. Veikiamas vidinių ir išorinių jėgų, fizinis (topografinis) Žemės paviršius sudaro netaisyklingą, sudėtingą formą. Tuo pačiu metu fiziniame Žemės paviršiuje yra įvairių nelygumų: kalnų, keterų, slėnių, baseinų ir tt Neįmanoma apibūdinti tokios figūros naudojant jokias analitines priklausomybes. Tuo pačiu, norint galutine forma išspręsti geodezinius uždavinius, reikia remtis tam tikru matematiškai griežtu skaičiumi – tik tada galima gauti skaičiavimo formules. Remiantis tuo, Žemės formos ir dydžio nustatymo užduotis paprastai skirstoma į dvi dalis:

1) kokios nors tipinės figūros, vaizduojančios Žemę apskritai, formos ir dydžio nustatymas;

2) fizinio Žemės paviršiaus nukrypimų nuo šios tipinės figūros tyrimas.

Yra žinoma, kad 71% žemės paviršiaus dengia jūros ir vandenynai, sausuma – tik 29%. Jūrų ir vandenynų paviršiui būdinga tai, kad bet kuriame taške jis yra statmenas svambalai, t.y. gravitacijos kryptis (jei vanduo yra ramybės būsenoje). Gravitacijos kryptį galima nustatyti bet kuriame taške ir atitinkamai sukonstruoti paviršių, statmeną šios jėgos krypčiai. Uždaras paviršius, kuris bet kuriame taške yra statmenas gravitacijos krypčiai, t.y. statmena svambalui vadinamas lygiu paviršiumi.

Lygus paviršius, kuris sutampa su vidutiniu vandens lygiu jūrose ir vandenynuose jų ramioje būsenoje ir mintyse tęsiasi po žemynais, vadinamas pagrindiniu (pradiniu, nuliniu) lygio paviršiumi. Geodezijoje bendra Žemės figūra laikoma figūra, kurią riboja pagrindinis lygus paviršius, ir tokia figūra vadinama geoidu (1.1 pav.).

Dėl ypatingo geoido sudėtingumo ir geometrinio nelygumo jį pakeičia kita figūra – elipsoidas, susidarantis sukant elipsę aplink savo mažąją ašį. RR 1 (1.2 pav.). Elipsoido matmenis ne kartą nustatė mokslininkai iš daugelio šalių. Rusijos Federacijoje jie buvo apskaičiuoti vadovaujant profesoriui F.N. Krasovskis 1940 m. ir 1946 m. ​​SSRS Ministrų Tarybos nutarimu buvo patvirtinta: pusiau didžioji ašis. A= 6 378 245 m, pusiau mažoji ašis b= 6 356 863 m, suspaudimas

Žemės elipsoidas yra orientuotas į Žemės kūną taip, kad jo paviršius labiausiai atitiktų geoido paviršių. Elipsoidas su tam tikrais matmenimis ir tam tikru būdu orientuotas į Žemės kūną, vadinamas etaloniniu elipsoidu (sferoidu).

Didžiausi geoido nuokrypiai nuo sferoido yra 100–150 m. Tais atvejais, kai sprendžiant praktinius uždavinius, Žemės figūra imama sfera, sferos spindulys tūriu lygus Krasovskio elipsoidui, t. yra R= 6 371 110 m = 6371,11 km.

Sprendžiant praktinius uždavinius, sferoidas arba rutulys imamas kaip tipinė Žemės figūra, o mažiems plotams į Žemės kreivumą visai neatsižvelgiama. Tokie nukrypimai yra patartini, nes geodeziniai darbai yra supaprastinti. Tačiau šie nukrypimai sukelia iškraipymus, kai fizinis Žemės paviršius rodomas naudojant metodą, kuris geodezijoje paprastai vadinamas projekcijų metodu.

Projekcinis metodas rengiant žemėlapius ir planus remiasi tuo, kad taškai yra ant fizinio Žemės paviršiaus A, B ir pan., yra projektuojami svambalais ant lygaus paviršiaus (žr. 1.3 pav., A,b). Taškai a, b ir taip toliau vadinamos atitinkamų fizinio paviršiaus taškų horizontaliosiomis projekcijomis. Tada, naudojant įvairias koordinačių sistemas, nustatoma šių taškų padėtis lygiame paviršiuje, o tada juos galima nubraižyti ant popieriaus lapo, t. y. atkarpa bus nubrėžta ant popieriaus lapo. ab, kuri yra atkarpos horizontalioji projekcija AB. Bet, norint nustatyti tikrąją segmento vertę iš horizontalios projekcijos AB, reikia žinoti ilgius aA Ir bB(žr. 1.3 pav., b), t.y. atstumai nuo taškų A Ir IN iki lygaus paviršiaus. Šie atstumai vadinami absoliučiais reljefo taškų aukščiais.

Taigi žemėlapių ir planų sudarymo užduotis suskirstyta į dvi dalis:

horizontalių taškų projekcijų padėties nustatymas;

reljefo taškų aukščių nustatymas.

Projektuojant taškus į plokštumą, o ne į lygų paviršių, atsiranda iškraipymų: vietoj atkarpos ab bus segmentas a"b" vietoj reljefo taškų aukščių aA Ir bB valios a "A Ir b "B(žr. 1.3 pav., A,b).

Taigi, atkarpų horizontalių projekcijų ilgiai ir taškų aukščiai skirsis projektuojant ant lygaus paviršiaus, t.y. kai atsižvelgiama į Žemės kreivumą, ir projektuojant į plokštumą, kai neatsižvelgiama į Žemės kreivumą (1.4 pav.). Šie skirtumai bus pastebėti projekcijos ilgiuose D S = t-S, taškų D aukščiuose h = b"O - bO = b"O - R.

Ryžiai. 1.3. Projekcijos metodas

Problema, susijusi su atsižvelgimu į Žemės kreivumą, yra tokia: paimti Žemę kaip rutulį, kurio spindulys R,reikia nustatyti, kuriai didžiausiai segmento vertei SŽemės kreivumą galima nepaisyti, jei šiuo metu santykinė paklaida yra laikomas priimtinu taikant tiksliausius atstumo matavimus (-1 cm 10 km). Ilgio iškraipymas bus
D S = t – S = R tga - R a = R(tga – a). Bet kadangi S mažas, palyginti su Žemės spinduliu R, tada už nedidelį kampą galime paimti . Tada . Bet ir tada . Atitinkamai ir km (suapvalinta iki artimiausio 1 km).

Ryžiai. 1.4. Žemės kreivumo įtakos problemos sprendimo schema
apie iškraipymų dydį projekcijoje ir aukščiuose

Vadinasi, 20 km skersmens Žemės sferinio paviršiaus atkarpą galima paimti kaip plokštumą, t.y. Remiantis klaida, Žemės kreivumas tokioje srityje gali būti ignoruojamas.

Taško D aukščio iškraipymas h = b"О – bО = R seca - R = R(seca – 1). Paėmimas , mes gauname
. Esant skirtingoms vertybėms S mes gauname:

Inžineriniuose ir geodeziniuose darbuose leistina paklaida paprastai yra ne didesnė kaip 5 cm 1 km, todėl į Žemės kreivumą reikėtų atsižvelgti esant santykinai nedideliems atstumams tarp taškų, apie 0,8 km.

1.2. Bendrosios sąvokos apie žemėlapius, planus ir profilius

Pagrindinis plano ir žemėlapio skirtumas yra tas, kad vaizduojant žemės paviršiaus atkarpas plane, brėžiamos atitinkamų atkarpų horizontalios projekcijos, neatsižvelgiant į Žemės kreivumą. Braižant žemėlapius reikia atsižvelgti į Žemės kreivumą.

Praktiniai tikslių žemės paviršiaus plotų vaizdų poreikiai yra skirtingi. Rengiant statybos projektų projektus, jie yra žymiai didesni nei atliekant bendrus vietovės tyrimus, geologinius tyrimus ir pan.

Yra žinoma, kad, atsižvelgiant į leistiną paklaidą matuojant atstumus D S= 1 cm 10 km, 20 km skersmens Žemės sferinio paviršiaus atkarpą galima imti plokštuma, t.y. Į Žemės kreivumą tokiai vietai galima nepaisyti.

Atitinkamai, plano kūrimas gali būti schematiškai pavaizduotas taip. Tiesiogiai ant žemės (žr. 1.3 pav., A) išmatuoti atstumus AB, BC..., horizontalūs kampai b 1; b 2 ... ir linijų polinkio į horizontą kampai n 1, n 2 .... Tada, pavyzdžiui, iš išmatuoto reljefo linijos ilgio AB, eikite į jo stačiakampės projekcijos ilgį a"b" horizontalioje plokštumoje, t.y. formule nustatykite horizontalią šios linijos vietą a"b" = AB cosn, ir, mažinant tam tikrą skaičių kartų (masteliu), nubraižykite atkarpą a"b" ant lapo. Panašiai apskaičiavus kitų linijų horizontalias padėtis, popieriuje gaunamas daugiakampis (sumažintas ir panašus į daugiakampį a B C D E"), kuris yra vietovės planas A B C D E.

Planas – sumažintas ir panašus vaizdas horizontalioje mažo žemės paviršiaus ploto projekcijos plokštumoje, neatsižvelgiant į žemės kreivumą.

Paprastai planai skirstomi pagal turinį ir mastą. Jei plane pavaizduoti tik vietiniai objektai, tai toks planas vadinamas kontūriniu (situaciniu). Jei plane papildomai matomas reljefas, tai toks planas vadinamas topografiniu.

Standartinio plano mastelis yra 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Žemėlapiai dažniausiai kuriami plačiam žemės paviršiaus plotui, todėl reikia atsižvelgti į žemės kreivumą. Elipsoido ar rutulio atkarpos vaizdas negali būti perkeltas į popierių be pertraukų. Kartu atitinkami žemėlapiai skirti spręsti specifines problemas, pavyzdžiui, nustatyti atstumus, plotų plotus ir pan. Kuriant žemėlapius siekiama ne visiškai pašalinti iškraipymus, o tai neįmanoma, o sumažinti iškraipymus ir matematiškai nustatyti jų reikšmes, kad iš iškraipytų vaizdų būtų galima apskaičiuoti tikrąsias reikšmes. Tam naudojamos žemėlapio projekcijos, kurios leidžia pavaizduoti sferoido ar rutulio paviršių plokštumoje pagal matematinius dėsnius, kurie pateikia matavimus žemėlapyje.

Įvairūs žemėlapiams keliami reikalavimai lėmė daug žemėlapio projekcijų, kurios skirstomos į lygiakampes, vienodo ploto ir savavališkas. Lygiakampėse (konformaliose) sferoido projekcijose į plokštumą pavaizduotų figūrų kampai išsaugomi, tačiau judant iš taško į tašką keičiasi mastelis, o tai lemia baigtinių dydžių figūrų iškraipymą. Tačiau nedideli žemėlapio plotai, kuriuose mastelio pokyčiai nėra reikšmingi, gali būti laikomi ir naudojami kaip planas.

Vienodo ploto (ekvivalentinėse) projekcijose išsaugomas bet kokių sferoido ir žemėlapio figūrų plotų santykis, t.y. plotų masteliai visur vienodi (su skirtingais masteliais skirtingomis kryptimis).

Savavališkose projekcijose nepastebima nei lygiakampio, nei vienodo ploto. Jie naudojami mažo mastelio apžvalginiams žemėlapiams, taip pat specialiems žemėlapiams tais atvejais, kai žemėlapiai turi kokią nors specifinę naudingą savybę.

Žemėlapis – sukonstruotas pagal tam tikrus matematinius dėsnius, sumažintas ir apibendrintas Žemės paviršiaus vaizdas plokštumoje.

Žemėlapiai dažniausiai skirstomi pagal turinį, paskirtį ir mastelį.

Turinio atžvilgiu žemėlapiai gali būti bendro pobūdžio geografiniai ir teminiai, o pagal paskirtį – universalūs ir specialūs. Bendruosiuose geografiniuose žemėlapiuose, skirtuose universaliems tikslams, pavaizduotas žemės paviršius, nurodant visus pagrindinius jo elementus (gyvenvietes, hidrografiją ir kt.). Specialių žemėlapių matematinis pagrindas, turinys ir dizainas priklauso nuo jų paskirties (jūrų, aviacijos ir daugelio kitų gana siauros paskirties žemėlapių).

Pagal mastelį žemėlapiai paprastai skirstomi į tris tipus:

didelio masto (1:100 000 ir daugiau);

vidutinio masto (1:200 000 – 1:1 000 000);

nedidelės apimties (mažesnės nei 1:1 000 000).

Žemėlapiai, kaip ir planai, yra kontūriniai ir topografiniai. Rusijos Federacijoje valstybiniai topografiniai žemėlapiai skelbiami 1:1 000 000 – 1:10 000 masteliu.

Tais atvejais, kai projektuojant inžinerinius statinius naudojami žemėlapiai ar planai, optimaliam sprendimui gauti ypač svarbus tampa matomumas fizinio Žemės paviršiaus atžvilgiu bet kuria kryptimi. Pavyzdžiui, projektuojant linijines konstrukcijas (kelius, kanalus ir kt.) būtina: detalus šlaitų statumo įvertinimas atskirose trasos atkarpose, aiškus dirvožemio, grunto ir hidrologinių sąlygų supratimas. plotas, per kurį eina maršrutas. Profiliai suteikia tokį matomumą, leidžiantį priimti pagrįstus inžinerinius sprendimus.

Profilis– vaizdas vertikalios žemės paviršiaus pjūvio plokštumoje tam tikra kryptimi. Kad žemės paviršiaus nelygumai būtų labiau pastebimi, vertikalią skalę reikėtų rinktis didesnę nei horizontaliąją (dažniausiai 10–20 kartų). Taigi, kaip taisyklė, profilis yra ne panašus, o iškreiptas vertikalios žemės paviršiaus pjūvio vaizdas.

Skalė

Horizontalios atkarpų projekcijos (žr. 1.3 pav., b segmentai ab arba a"b") rengiant žemėlapius ir planus jie popieriuje vaizduojami sumažinta forma. Tokio sumažinimo laipsnis apibūdinamas mastu.

Skalėžemėlapis (planas) - linijos ilgio žemėlapyje (plane) ir atitinkamos reljefo linijos horizontalaus išdėstymo ilgio santykis:

.

Svarstyklės gali būti skaitinės arba grafinės. Skaitmeninė skalė fiksuojama dviem būdais.

1. Kaip paprastoji trupmena – skaitiklis yra vienas, vardiklis – sumažinimo laipsnis m, pavyzdžiui (arba M = 1:2000).

2. Vardinio santykio forma, pvz., 1 cm 20 m Tokio santykio tikslingumą lemia tai, kad tiriant reljefą žemėlapyje patogu ir įprasta įvertinti atkarpų ilgį. žemėlapį centimetrais ir horizontalių linijų ilgį ant žemės metrais arba kilometrais. Tam skaitinė skalė paverčiama įvairių tipų matavimo vienetais: 1 cm žemėlapio atitinka tokį ir tokį reljefo metrų (kilometrų) skaičių.

1 pavyzdys. Plane (1 cm 50 m) atstumas tarp taškų yra 1,5 cm. Nustatykite horizontalų atstumą tarp tų pačių taškų ant žemės.

Sprendimas: 1,5 × 5000 = 7500 cm = 75 m (arba 1,5 × 50 = 75 m).

2 pavyzdys. Horizontalus atstumas tarp dviejų taškų žemėje yra 40 m. Koks bus atstumas tarp tų pačių taškų plane? M = 1:2000 (1 cm 20 m)?

Sprendimas: žr .

Norėdami išvengti skaičiavimų ir pagreitinti darbą, naudokite grafines skales. Yra dvi tokios skalės: linijinė ir skersinė.

Statymui tiesinė skalė pasirinkite pradinį segmentą, patogų tam tikrai skalei (dažniausiai 2 cm ilgio). Šis pradinis segmentas vadinamas skalės pagrindu (1.5 pav.). Pagrindas tiesioje linijoje klojamas reikiamą skaičių kartų, kairysis pagrindas padalinamas į dalis (dažniausiai į 10 dalių). Tada tiesinė skalė pažymima pagal skaitinę skalę, kuriai ji sudaryta (1.5 pav., A Dėl M = 1:25 000). Tokia tiesinė skalė leidžia tam tikru būdu įvertinti atkarpą 0,1 pagrindo dalies tikslumu, papildoma šios trupmenos dalis turi būti įvertinta akimis.

Norint užtikrinti reikiamą matavimo tikslumą, kampas tarp žemėlapio plokštumos ir kiekvienos matavimo kompaso kojelės (1.5 pav. b) turi būti ne mažesnis kaip 60°, o segmento ilgis turi būti matuojamas bent du kartus. Skirtumas D S, m tarp matavimo rezultatų turėtų būti , Kur T– tūkstančių skaičius skaitinės skalės vardiklyje. Pavyzdžiui, matuojant atkarpas žemėlapyje M ir naudojant linijinį mastelį, kuris paprastai dedamas už pietinės žemėlapio lapo rėmelio pusės, dvigubų matavimų neatitikimai neturėtų viršyti 1,5 × 10 = 15 m.

Ryžiai. 1.5. Linijinė skalė

Jei atkarpa yra ilgesnė už sudarytą tiesinę skalę, tada ji matuojama dalimis. Šiuo atveju matavimo rezultatų neatitikimas pirmyn ir atgal neturi viršyti , kur P - skaitiklio nustatymų skaičius matuojant tam tikrą segmentą.

Tikslesniems matavimams naudokite skersinė skalė, turintis papildomą vertikalią konstrukciją tiesine skale (1.6 pav.).

Atidėjus reikiamą skaičių mastelių pagrindų (taip pat dažniausiai 2 cm ilgio, tada skalė vadinama normalia), atkuriami statmenai pradinei linijai ir padalinami į lygias atkarpas (pagal m dalys). Jei pagrindas yra padalintas į P Viršutinio ir apatinio pagrindo dalys ir padalijimo taškai yra sujungti pasvirusiomis linijomis (skersinėmis), kaip parodyta Fig. 1.6, tada segmentas . Atitinkamai segmentas ef= 2CD;рq = 3cd ir tt Jei m = n= 10, tada cd = 0,01 bazės, t.y. tokia skersinė skalė leidžia tam tikru būdu įvertinti segmentą 0,01 pagrindo dalies tikslumu, papildoma šios trupmenos dalis - akimis. Skersinė skalė, kurios pagrindo ilgis yra 2 cm ir m = n = 10 vadinamas šimtuoju normaliu.

Ryžiai. 1.6. Skersinės skalės konstravimas

Skersinė skalė išgraviruota ant metalinių liniuočių, kurios vadinamos svarstyklėmis. Prieš naudodami mastelio liniuotę, turėtumėte įvertinti pagrindą ir jo dalis pagal šią diagramą.

Tegu skaitinis mastelis yra 1:5000, vardinis santykis bus: 1 cm 50 m Jei skersinis mastelis normalus (pagrindas 2 cm, 1.7 pav.), tai pagrindas bus 100 m; 0,1 bazė – 10 m; 0,01 bazės – 1 m. Užduotis nutiesti tam tikro ilgio atkarpą priklauso nuo bazių skaičiaus, jo dešimtųjų ir šimtųjų dalių bei, jei reikia, akimis pagrįsto jo mažiausios trupmenos dalies nustatymo. Pavyzdžiui, leiskite atidėti segmentą d = 173,35 m, t.y. į skaitiklio tirpalą reikia paimti: 1 bazę +7 (0,1 bazę) +3 (0,01 bazę) ir akimis skaitiklio kojeles įdėti tarp horizontalių linijų 3 Ir 4 (žr. 1.7 pav.), kad linija AB nupjaukite 0,35 tarpo tarp šių eilučių (segmentas DE). Atvirkštinė problema (į skaitiklio sprendinį paimto atkarpos ilgio nustatymas) atitinkamai išspręsta atvirkštine tvarka. Pasiekę matuoklio adatų sulygiavimą su atitinkamomis vertikaliomis ir pasvirusiomis linijomis, kad abi skaitiklio kojos būtų toje pačioje horizontalioje linijoje, nuskaitome bazių skaičių ir jo dalis ( d BG = 235,3 m).

Ryžiai. 1.7. Skersinis mastelis

Atliekant reljefo tyrimus planams gauti, neišvengiamai kyla klausimas: koks yra mažiausio reljefo objektų dydis, kuris turėtų būti rodomas plane? Akivaizdu, kad kuo didesnis fotografavimo mastas, tuo mažesnis bus tokių objektų linijinis dydis. Tam, kad būtų priimtas tam tikras sprendimas, susijęs su konkrečiu plano mastu, įvedama mastelio tikslumo sąvoka. Šiuo atveju mes tęsiame toliau nurodytus veiksmus. Eksperimentiškai nustatyta, kad tiksliau nei 0,1 mm atstumo su kompasu ir mastelio liniuote išmatuoti neįmanoma. Atitinkamai, mastelio tikslumas suprantamas kaip segmento ilgis ant žemės, atitinkantis 0,1 mm nurodyto mastelio plane. Taigi, jei M 1:2000, tada tikslumas bus: , Bet d pl = tada 0,1 mm d vietinis = 2000 × 0,1 mm = 200 mm = 0,2 m. Todėl šioje skalėje (1:2000) didžiausias grafinis tikslumas brėžiant linijas plane bus apibūdinamas 0,2 m reikšme, nors linijos ant žemės galėtų būti matuoti didesniu tikslumu.

Reikėtų nepamiršti, kad matuojant santykinę kontūrų padėtį plane, tikslumą lemia ne grafinis, o paties plano tikslumas, kur paklaidos gali būti vidutiniškai 0,5 mm dėl kitų klaidų įtakos. nei grafiniai.

Praktinė dalis

I. Išspręskite šiuos uždavinius.

1. Nustatykite skaitinę skalę, jei 50 m ilgio reljefo linijos horizontali vieta plane išreiškiama 5 cm atkarpa.

2. Plane turi būti pavaizduotas pastatas, kurio tikrasis ilgis yra 15,6 m. Plane nustatykite pastato ilgį mm.

II. Sukurkite linijinę skalę, nubrėždami 8 cm ilgio liniją (žr. 1.5 pav., A). Pasirinkę 2 cm ilgio svarstyklių pagrindą, atidėkite 4 pagrindus, kairiausią pagrindą padalinkite į 10 dalių, suskaitmeninkite trims svarstyklėms: ; ; .

III. Išspręskite šias problemas.

1. Ant popieriaus išdėliokite 144 m ilgio segmentą trimis nurodytomis mastelėmis.

2. Naudodamiesi tiesine treniruočių žemėlapio skale, išmatuokite trijų atkarpų horizontalų ilgį. Įvertinkite matavimo tikslumą naudodami priklausomybę. Čia T– tūkstančių skaičius skaitinės skalės vardiklyje.

IV. Naudodami mastelio liniuotę išspręskite šias problemas.

Ant popieriaus užrašykite reljefo linijų ilgį, pratimo rezultatus įrašykite į lentelę. 1.1.