Kraštutinių skaitmenų aritmetinis vidurkis. Kaip rasti skaičių aritmetinį ir geometrinį vidurkį

) ir imties vidurkis.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (tariama " x su linija").

  Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

  Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tai, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis yra atsitiktinė (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis dydis, turintis tikimybės pasiskirstymą imtyje (vidurkio tikimybės pasiskirstymas).

  Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

  Pavyzdžiai

  • Norėdami gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).
  • Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

  Arba paprasčiau 5+5=10, 10:2. Kadangi mes sudėjome 2 skaičius, o tai reiškia, kiek skaičių pridedame, dalijame iš tiek.

  Nuolatinis atsitiktinis dydis

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Kai kurios vidurkio naudojimo problemos

  Trūksta tvirtumo

  Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

  Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, ataskaita apie „vidutinį“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, apskaičiuotą kaip aritmetinį visų metinių gyventojų grynųjų pajamų vidurkį, duotų stebėtinai didelį skaičių dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, bet penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

  Sudėtinės palūkanos

  Jei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

  Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

  Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

  [30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\apytiksliai 108,2\%) ty vidutinis metinis padidėjimas 8,2% Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

  Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

  Norint rasti vidutinę reikšmę Excel (nesvarbu, ar tai skaitinė, tekstinė, procentinė ar kita reikšmė), yra daug funkcijų. Ir kiekvienas iš jų turi savo ypatybes ir privalumus. Iš tiesų, atliekant šią užduotį, gali būti nustatytos tam tikros sąlygos.

  Pavyzdžiui, vidutinės skaičių serijos reikšmės programoje „Excel“ apskaičiuojamos naudojant statistines funkcijas. Taip pat galite rankiniu būdu įvesti savo formulę. Apsvarstykime įvairius variantus.

  Kaip rasti skaičių aritmetinį vidurkį?

  Norint rasti aritmetinį vidurkį, reikia susumuoti visus aibės skaičius ir padalyti sumą iš kiekio. Pavyzdžiui, mokinio informatikos pažymiai: 3, 4, 3, 5, 5. Kas įskaičiuota į ketvirtį: 4. Aritmetinį vidurkį radome pagal formulę: =(3+4+3+5+5) /5.

  Kaip greitai tai padaryti naudojant „Excel“ funkcijas? Paimkime, pavyzdžiui, atsitiktinių skaičių seriją eilutėje:

  

  Arba: sukurkite aktyvų langelį ir tiesiog rankiniu būdu įveskite formulę: = AVERAGE(A1:A8).

  Dabar pažiūrėkime, ką dar gali padaryti funkcija AVERAGE.

  
  

  Raskime pirmųjų dviejų ir paskutinių trijų skaičių aritmetinį vidurkį. Formulė: =VIDUTINIS(A1:B1,F1:H1). Rezultatas:

  

  Būklė vidutinė

  Aritmetinio vidurkio nustatymo sąlyga gali būti skaitinis arba tekstinis kriterijus. Naudosime funkciją: =AVERAGEIF().

  Raskite skaičių, kurie yra didesni arba lygūs 10, aritmetinį vidurkį.

  Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

  
  Funkcijos AVERAGEIF naudojimo su sąlyga ">=10" rezultatas:

  Trečiasis argumentas – „Averaging range“ – praleistas. Visų pirma, tai nėra būtina. Antra, programos analizuojamame diapazone yra TIK skaitinės reikšmės. Pirmajame argumente nurodytų langelių bus ieškoma pagal antrajame argumente nurodytą sąlygą.

  Dėmesio! Paieškos kriterijus galima nurodyti langelyje. Ir padarykite nuorodą į ją formulėje.

  Raskime vidutinę skaičių reikšmę naudodami teksto kriterijų. Pavyzdžiui, vidutiniai prekės pardavimai „lentelės“.

  

  Funkcija atrodys taip: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Diapazonas – stulpelis su prekių pavadinimais. Paieškos kriterijus yra nuoroda į langelį su žodžiu „lentelės“ (vietoj nuorodos A7 galite įterpti žodį „lentelės“). Vidurkinimo diapazonas – tie langeliai, iš kurių bus imami duomenys vidutinei vertei apskaičiuoti.

  Apskaičiavę funkciją gauname tokią reikšmę:

  

  Dėmesio! Teksto kriterijui (sąlygai) turi būti nurodytas vidurkinimo diapazonas.

  Kaip apskaičiuoti vidutinę svertinę kainą Excel?

  

  Kaip mes sužinojome vidutinę svertinę kainą?

  Formulė: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).

  
  

  Naudodami formulę SUMPRODUCT sužinome bendras pajamas pardavus visą prekių kiekį. O funkcija SUM sumuoja prekių kiekį. Visas pajamas iš prekių pardavimo padalijus iš bendro prekių vienetų skaičiaus, radome vidutinę svertinę kainą. Šis rodiklis atsižvelgia į kiekvienos kainos „svorį“. Jo dalis bendroje vertybių masėje.

  Standartinis nuokrypis: formulė Excel

  Yra bendrosios aibės ir imties standartiniai nuokrypiai. Pirmuoju atveju tai yra bendros dispersijos šaknis. Antroje – iš imties dispersijos.

  Šiam statistiniam rodikliui apskaičiuoti sudaroma sklaidos formulė. Iš jo išgaunama šaknis. Tačiau „Excel“ yra paruošta funkcija standartiniam nuokrypiui rasti.

  
  

  Standartinis nuokrypis yra susietas su šaltinio duomenų mastu. To nepakanka vaizdiniam analizuojamo diapazono kitimo pavaizdavimui. Norint gauti santykinį duomenų sklaidos lygį, apskaičiuojamas variacijos koeficientas:

  standartinis nuokrypis / aritmetinis vidurkis

  „Excel“ formulė atrodo taip:

  STDEV (reikšmių diapazonas) / AVERAGE (reikšmių diapazonas).

  Variacijos koeficientas skaičiuojamas procentais. Todėl langelyje nustatome procentų formatą.

  Skaičių aritmetinio vidurkio sąvoka reiškia paprastos iš anksto nustatyto skaičių vidutinės vertės apskaičiavimo sekos rezultatą. Pažymėtina, kad šią vertę šiuo metu plačiai naudoja daugelio pramonės šakų specialistai. Pavyzdžiui, žinomos ekonomistų ar statistikos pramonės darbuotojų skaičiavimų formulės, kai reikalinga tokio tipo reikšmė. Be to, šis rodiklis aktyviai naudojamas daugelyje kitų pramonės šakų, kurios yra susijusios su aukščiau išvardintais.

  Viena iš šios vertės apskaičiavimo ypatybių yra procedūros paprastumas. Atlikite skaičiavimus Tai gali padaryti bet kas. Norėdami tai padaryti, jums nereikia jokio specialaus išsilavinimo. Dažnai nereikia naudoti kompiuterinių technologijų.

  Norėdami atsakyti į klausimą, kaip rasti aritmetinį vidurkį, apsvarstykite keletą situacijų.

  Paprasčiausias šios vertės apskaičiavimo variantas yra apskaičiuoti ją dviem skaičiais. Šiuo atveju skaičiavimo procedūra yra labai paprasta:

  1. Iš pradžių turite atlikti pasirinktų skaičių pridėjimo operaciją. Tai dažnai galima padaryti, kaip sakoma, rankiniu būdu, nenaudojant elektroninės įrangos.
  2. Atlikus sudėjimą ir gavus jo rezultatą, reikia atlikti padalijimą. Ši operacija apima dviejų pridėtų skaičių sumą padalijus iš dviejų – pridėtų skaičių skaičiaus. Būtent šis veiksmas leis jums gauti reikiamą vertę.

  Formulė

  Taigi reikiamos vertės apskaičiavimo formulė dviejų atveju atrodys taip:

  (A+B)/2

  Šioje formulėje naudojamas toks žymėjimas:

  A ir B yra iš anksto pasirinkti skaičiai, kurių reikšmę reikia rasti.

  Trijų vertės radimas

  Šios vertės apskaičiavimas, kai pasirenkami trys skaičiai, nedaug skirsis nuo ankstesnės parinkties:

  1. Norėdami tai padaryti, pasirinkite skaičiavimui reikalingus skaičius ir pridėkite juos, kad gautumėte bendrą sumą.
  2. Suradus šią trijų sumą, padalijimo procedūra turi būti atlikta dar kartą. Tokiu atveju gautą sumą reikia padalyti iš trijų, o tai atitinka pasirinktų skaičių skaičių.

  Formulė

  Taigi, aritmetiniam trims apskaičiuoti reikalinga formulė atrodys taip:

  (A+B+C)/3

  Šioje formulėje Priimamas toks užrašas:

  A, B ir C yra skaičiai, kurių aritmetinį vidurkį turėsite rasti.

  Apskaičiuojant keturių aritmetinį vidurkį

  Kaip jau galima matyti pagal analogiją su ankstesnėmis parinktimis, ši vertė apskaičiuojama, kai kiekis lygus keturiems tokia tvarka:

  1. Parenkami keturi skaitmenys, kurių aritmetinis vidurkis turi būti skaičiuojamas. Toliau atliekamas sumavimas ir randamas galutinis šios procedūros rezultatas.
  2. Dabar, norėdami gauti galutinį rezultatą, turėtumėte paimti gautą keturių sumą ir padalinti ją iš keturių. Gauti duomenys bus reikiamos reikšmės.

  Formulė

  Iš aukščiau aprašytų veiksmų sekos, norėdami rasti keturių aritmetinį vidurkį, galite gauti šią formulę:

  (A+B+C+E)/4

  Šioje formulėje kintamieji turi tokią reikšmę:

  A, B, C ir E yra tie, kuriems reikia rasti aritmetinio vidurkio reikšmę.

  Naudojant šią formulę, visada bus galima apskaičiuoti reikiamą reikšmę tam tikram skaičių skaičiui.

  Penkių aritmetinio vidurkio apskaičiavimas

  Norint atlikti šią operaciją, reikės tam tikro veiksmų algoritmo.

  1. Pirmiausia reikia pasirinkti penkis skaičius, kurių aritmetinis vidurkis bus skaičiuojamas. Po šio pasirinkimo šiuos skaičius, kaip ir ankstesniuose variantuose, tereikia pridėti ir gauti galutinę sumą.
  2. Gautą sumą reikės padalyti iš jų skaičiaus iš penkių, o tai leis jums gauti reikiamą vertę.

  Formulė

  Taigi, panašiai kaip ir anksčiau svarstyti variantai, gauname tokią aritmetinio vidurkio apskaičiavimo formulę:

  (A+B+C+E+P)/5

  Šioje formulėje kintamieji žymimi taip:

  A, B, C, E ir P yra skaičiai, kurių aritmetinį vidurkį reikia gauti.

  

  Universali skaičiavimo formulė

  Įvairių formulių variantų peržiūra aritmetiniam vidurkiui apskaičiuoti, galite atkreipti dėmesį į tai, kad jie turi bendrą modelį.

  Todėl aritmetiniam vidurkiui rasti bus praktiškiau naudoti bendrą formulę. Juk būna situacijų, kai skaičiavimų skaičius ir mastai gali būti labai dideli. Todėl protingiau būtų naudoti universalią formulę, o ne kiekvieną kartą kurti individualios technologijos šiai vertei apskaičiuoti.

  

  Pagrindinis dalykas nustatant formulę yra aritmetinio vidurkio apskaičiavimo principas O.

  Šis principas, kaip matyti iš pateiktų pavyzdžių, atrodo taip:

  1. Skaičiuojamas skaičius, kuris nurodytas norint gauti reikiamą reikšmę. Šią operaciją galima atlikti rankiniu būdu su nedideliu skaičiumi arba naudojant kompiuterines technologijas.
  2. Pasirinkti skaičiai sumuojami. Ši operacija daugeliu atvejų atliekama naudojant kompiuterines technologijas, nes skaičius gali būti sudarytas iš dviejų, trijų ar daugiau skaitmenų.
  3. Sudėjus pasirinktus skaičius gauta suma turi būti padalinta iš jų skaičiaus. Ši vertė nustatoma pradiniame aritmetinio vidurkio skaičiavimo etape.

  Taigi, bendroji pasirinktų skaičių serijos aritmetinio vidurkio apskaičiavimo formulė atrodys taip:

  (A+B+…+N)/N

  Šioje formulėje yrašie kintamieji:

  A ir B yra skaičiai, kurie parenkami iš anksto apskaičiuojant jų aritmetinį vidurkį.

  N yra skaičių, kurie buvo paimti norint apskaičiuoti reikiamą vertę, skaičius.

  Kiekvieną kartą į šią formulę pakeisdami pasirinktus skaičius, visada galime gauti reikiamą aritmetinio vidurkio reikšmę.

  

  Kaip matyta, rasti aritmetinį vidurkį yra paprasta procedūra. Tačiau jūs turite būti atsargūs dėl atliktų skaičiavimų ir patikrinti gautus rezultatus. Šis metodas paaiškinamas tuo, kad net ir paprasčiausiose situacijose yra galimybė gauti klaidą, kuri gali turėti įtakos tolesniems skaičiavimams. Šiuo atžvilgiu rekomenduojama naudoti kompiuterines technologijas, kurios gali atlikti bet kokio sudėtingumo skaičiavimus.

  Kas yra aritmetinis vidurkis

  Kelių dydžių aritmetinis vidurkis yra šių dydžių sumos ir jų skaičiaus santykis.

  Tam tikros skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra visų šių skaičių suma, padalyta iš terminų skaičiaus. Taigi aritmetinis vidurkis yra vidutinė skaičių eilutės reikšmė.

  Koks yra kelių skaičių aritmetinis vidurkis? Ir jie yra lygūs šių skaičių sumai, kuri yra padalinta iš šios sumos narių skaičiaus.

  Kaip rasti aritmetinį vidurkį

  Apskaičiuojant ar surandant kelių skaičių aritmetinį vidurkį nėra nieko sudėtingo, pakanka sudėti visus pateiktus skaičius ir gautą sumą padalyti iš terminų skaičiaus. Gautas rezultatas bus šių skaičių aritmetinis vidurkis.

  
  

  Pažvelkime į šį procesą išsamiau. Ką turime padaryti, kad apskaičiuotume aritmetinį vidurkį ir gautume galutinį šio skaičiaus rezultatą.

  Pirmiausia, norėdami jį apskaičiuoti, turite nustatyti skaičių rinkinį arba jų skaičių. Šiame rinkinyje gali būti dideli ir maži skaičiai, o jų skaičius gali būti bet koks.

  Antra, visus šiuos skaičius reikia sudėti ir gauti jų sumą. Natūralu, kad jei skaičiai paprasti ir jų nedaug, tai skaičiavimus galima atlikti rašant juos ranka. Bet jei skaičių rinkinys yra įspūdingas, tada geriau naudoti skaičiuotuvą ar skaičiuoklę.

  Ir ketvirta, suma, gauta sudėjus, turi būti padalinta iš skaičių. Dėl to gausime rezultatą, kuris bus šios serijos aritmetinis vidurkis.

  
  
  

  Kam reikalingas aritmetinis vidurkis?

  Aritmetinis vidurkis gali būti naudingas ne tik sprendžiant pavyzdžius ir uždavinius matematikos pamokose, bet ir kitais kasdieniame žmogaus gyvenime reikalingais tikslais. Tokie tikslai gali būti aritmetinio vidurkio apskaičiavimas, norint apskaičiuoti vidutines finansines išlaidas per mėnesį, arba skaičiuoti laiką, kurį praleidžiate kelyje, taip pat norint sužinoti lankomumą, našumą, judėjimo greitį, derlių ir daug daugiau.

  Taigi, pavyzdžiui, pabandykime suskaičiuoti, kiek laiko praleidžiate keliaudami į mokyklą. Eidami į mokyklą ar grįždami namo kelyje kaskart praleidžiate skirtingą laiką, nes skubėdami eini greičiau, todėl kelias užtrunka mažiau. Tačiau grįžus namo galima vaikščioti lėtai, bendrauti su klasės draugais, grožėtis gamta, todėl kelionė užtruks daugiau laiko.

  Todėl tiksliai nustatyti kelyje praleisto laiko nepavyks, tačiau aritmetinio vidurkio dėka galite apytiksliai sužinoti kelyje praleistą laiką.

  Tarkime, kad pirmą dieną po savaitgalio pakeliui iš namų į mokyklą praleidote penkiolika minučių, antrą dieną kelionė truko dvidešimt minučių, trečiadienį atstumą įveikėte per dvidešimt penkias minutes, o kelionė truko tiek pat. ketvirtadienį laiko, o penktadienį neskubėjai ir grįžai visam pusvalandžiui.

  Raskime visų penkių dienų aritmetinį vidurkį, pridėdami laiką. Taigi,

  15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

  Dabar šią sumą padalinkite iš dienų skaičiaus

  Šio metodo dėka sužinojote, kad kelionė iš namų į mokyklą užtrunka maždaug dvidešimt tris minutes jūsų laiko.

  Namų darbai

  1. Naudodami paprastus skaičiavimus raskite savaitės mokinių lankomumo klasėje aritmetinį vidurkį.

  2. Raskite aritmetinį vidurkį:

  
  
  

  3. Išspręskite problemą:

  
  
  

  Trys vaikai išėjo į mišką uogauti. Vyriausioji dukra rado 18 uogų, vidurinė - 15, o jaunesnis brolis - 3 uogas (žr. 1 pav.). Uogas atnešė mamai, kuri nusprendė uogas padalyti po lygiai. Kiek uogų gavo kiekvienas vaikas?

  Ryžiai. 1. Problemos iliustracija

  Sprendimas

  (Yag.) – vaikai viską rinko

  2) Padalinkite bendrą uogų skaičių iš vaikų skaičiaus:

  (Yag.) ėjo pas kiekvieną vaiką

  Atsakymas: Kiekvienas vaikas gaus 12 uogų.

  1 uždavinyje atsakyme gautas skaičius yra aritmetinis vidurkis.

  Aritmetinis vidurkis keli skaičiai vadinami šių skaičių sumos dalijimu iš jų skaičiaus.

  1 pavyzdys

  Turime du skaičius: 10 ir 12. Raskite jų aritmetinį vidurkį.

  Sprendimas

  1) Nustatykime šių skaičių sumą: .

  2) Šių skaičių skaičius yra 2, todėl šių skaičių aritmetinis vidurkis yra: .

  Atsakymas: Skaičių 10 ir 12 aritmetinis vidurkis yra skaičius 11.

  2 pavyzdys

  Turime penkis skaičius: 1, 2, 3, 4 ir 5. Raskite jų aritmetinį vidurkį.

  Sprendimas

  1) Šių skaičių suma lygi: .

  2) Pagal apibrėžimą aritmetinis vidurkis yra skaičių sumos dalijimo iš jų skaičiaus koeficientas. Turime penkis skaičius, todėl aritmetinis vidurkis yra:

  Atsakymas: skaičių sąlygos duomenų aritmetinis vidurkis yra 3.

  Be to, kad jį nuolat prašoma rasti pamokose, kasdieniame gyvenime labai praverčia aritmetinio vidurkio radimas. Pavyzdžiui, tarkime, kad norime atostogauti į Graikiją. Norėdami pasirinkti tinkamą aprangą, žiūrime, kokia temperatūra šiuo metu yra šioje šalyje. Tačiau bendro oro vaizdo nesužinosime. Todėl būtina išsiaiškinti oro temperatūrą Graikijoje, pavyzdžiui, savaitei, ir rasti šių temperatūrų aritmetinį vidurkį.

  3 pavyzdys

  Temperatūra Graikijoje savaitę: pirmadienis - ; antradienis - ; Trečiadienis - ; Ketvirtadienis - ; penktadienis - ; Šeštadienis - ; Sekmadienis -. Apskaičiuokite vidutinę savaitės temperatūrą.

  Sprendimas

  1) Apskaičiuokime temperatūrų sumą: .

  2) Gautą sumą padalinkite iš dienų skaičiaus: .

  Atsakymas: Vidutinė savaitės temperatūra yra apytiksliai.

  Gebėjimo rasti aritmetinį vidurkį taip pat gali prireikti norint nustatyti vidutinį futbolo komandos žaidėjų amžių, tai yra, norint nustatyti, ar komanda yra patyrusi, ar ne. Būtina susumuoti visų žaidėjų amžių ir padalyti iš jų skaičiaus.

  2 problema

  Prekybininkas pardavinėjo obuolius. Iš pradžių jis juos pardavė už 85 rublius už 1 kg. Taigi jis pardavė 12 kg. Tada sumažino kainą iki 65 rublių ir pardavė likusius 4 kg obuolių. Kokia buvo vidutinė obuolių kaina?

  Sprendimas

  1) Paskaičiuokime, kiek prekybininkas iš viso uždirbo pinigų. Jis pardavė 12 kilogramų už 85 rublius už 1 kg: (trinti.).

  Jis pardavė 4 kilogramus po 65 rublius už 1 kg: (rubliai).

  Todėl bendra uždirbtų pinigų suma lygi: (rub.).

  2) Bendras parduotų obuolių svoris lygus: .

  3) Gautą pinigų sumą padalinkite iš bendro parduotų obuolių svorio ir gaukite vidutinę 1 kg obuolių kainą: (rubliai).

  Atsakymas: vidutinė 1 kg parduodamų obuolių kaina yra 80 rublių.

  Aritmetinis vidurkis padeda įvertinti duomenis kaip visumą, neatsižvelgiant į kiekvieną reikšmę atskirai.

  Tačiau ne visada galima vartoti aritmetinio vidurkio sąvoką.

  4 pavyzdys

  Šaulys į taikinį paleido du šūvius (žr. 2 pav.): pirmą kartą pataikė metrą aukščiau, o antrą kartą – metrą žemiau. Aritmetinis vidurkis parodys, kad jis tiksliai pataikė į centrą, nors abu kartus nepataikė.

  

  Ryžiai. 2. Pavyzdžiui, iliustracija

  Šioje pamokoje sužinojome apie aritmetinio vidurkio sąvoką. Sužinojome šios sąvokos apibrėžimą, išmokome apskaičiuoti kelių skaičių aritmetinį vidurkį. Taip pat išmokome praktinį šios koncepcijos pritaikymą.

  1. N.Ya. Vilenkinas. Matematika: vadovėlis. 5 klasei. bendrojo išsilavinimo uchr. - Red. 17 d. - M.: Mnemosyne, 2005.
  )
  2. Igoris su savimi turėjo 45 rublius, Andrejus – 28, Denisas – 17.
  3. Už visus pinigus jie nusipirko 3 bilietus į kiną. Kiek kainavo vienas bilietas?