Jak sprawdzić prędkość na stojącej wodzie. Zadania ruchowe przygotowujące do Unified State Exam z matematyki (2020). Rozwiązywanie problemów do samodzielnej pracy

Zgodnie z programem nauczania matematyki dzieci już w szkole podstawowej powinny uczyć się rozwiązywania problemów ruchowych. Jednak problemy tego typu często sprawiają uczniom trudności. Ważne jest, aby dziecko rozumiało, co jego własne prędkość, prędkość prądy, prędkość poniżej i prędkość przeciwko strumieniowi. Tylko pod tym warunkiem uczeń będzie w stanie łatwo rozwiązywać problemy ruchowe.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis

Instrukcje

Własny prędkość- Ten prędkośćłódź lub inny pojazd na stojącej wodzie. Oznacz to - właściwe V.
Woda w rzece jest w ruchu. Więc ma swoje prędkość, który jest nazywany prędkość prąd yu (prąd V)
Wyznacz prędkość łodzi wzdłuż przepływu rzeki jako V wzdłuż prądu i prędkość pod prąd - średni przepływ V.

Zapamiętaj teraz wzory niezbędne do rozwiązania problemów ruchowych:
V średni przepływ = V własny. - Prąd V
V według przepływu = V własne. + prąd V

Na podstawie tych wzorów możemy wyciągnąć następujące wnioski.
Jeśli łódź porusza się pod prąd rzeki, to V właściwe. = V prąd przepływu + prąd V
Jeśli łódź porusza się z prądem, to V właściwe. = V w zależności od przepływu - Prąd V

Rozwiążmy kilka problemów związanych z poruszaniem się wzdłuż rzeki.
Zadanie 1. Prędkość łodzi pod prąd rzeki wynosi 12,1 km/h. Znajdź swoje prędkośćłodzie, wiedząc o tym prędkość przepływ rzeki 2 km/h.
Rozwiązanie: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - własne prędkośćłodzie.
Zadanie 2. Prędkość łodzi na rzece wynosi 16,3 km/h, prędkość przepływ rzeki 1,9 km/h. Ile metrów przepłynęłaby ta łódź w ciągu 1 minuty, gdyby znajdowała się na stojącej wodzie?
Rozwiązanie: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - własne prędkośćłodzie. Zamieńmy km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Oznacza to, że w ciągu 1 minuty łódź przepłynie 240 m.
Zadanie 3. Z dwóch punktów jednocześnie wypływają ku sobie dwie łodzie. Pierwsza łódź płynęła z prądem rzeki, a druga pod prąd. Spotkali się trzy godziny później. W tym czasie pierwsza łódź przepłynęła 42 km, a druga 39 km. Znajdź swoją prędkość każdej łodzi, jeśli o tym wiadomo prędkość przepływ rzeki 2 km/h.
Rozwiązanie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - prędkość ruch wzdłuż rzeki pierwszej łodzi.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - prędkość ruch drugiej łodzi pod prąd rzeki.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - własne prędkość pierwsza łódź.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) – własne prędkość druga łódź.

Powiedzmy, że nasze ciała poruszają się w tym samym kierunku. Jak myślisz, ile może być przypadków takiego schorzenia? Zgadza się, dwa.

Dlaczego to się dzieje? Jestem pewien, że po wszystkich przykładach z łatwością zrozumiesz, jak wyprowadzić te wzory.

Rozumiem? Dobrze zrobiony! Nadszedł czas, aby rozwiązać problem.

Czwarte zadanie

Kola jedzie do pracy samochodem z prędkością km/h. Kolega Kolya Vova jedzie z prędkością km/h. Kola mieszka kilka kilometrów od Wowa.

Ile czasu zajmie Wowej dogonienie Kolyi, jeśli wyjdą z domu w tym samym czasie?

Czy policzyłeś? Porównajmy odpowiedzi - okazało się, że Wowa dogoni Kolę za godzinę lub kilka minut.

Porównajmy nasze rozwiązania...

Rysunek wygląda następująco:

Podobny do Twojego? Dobrze zrobiony!

Ponieważ problem dotyczy tego, jak długo chłopaki się spotkali i wyszli w tym samym czasie, czas podróży będzie taki sam, a także miejsce spotkania (na rysunku jest to oznaczone kropką). Tworząc równania, poświęćmy czas na.

Więc Wowa udał się na miejsce spotkania. Kola udał się na miejsce spotkania. Jest jasne. Przyjrzyjmy się teraz osi ruchu.

Zacznijmy od ścieżki, którą wybrał Kolya. Jego ścieżka () jest pokazana na rysunku jako odcinek. Z czego składa się ścieżka Vova ()? Zgadza się, z sumy segmentów i gdzie jest początkowa odległość między chłopakami i jest równa ścieżce, którą obrała Kola.

Na podstawie tych wniosków otrzymujemy równanie:

Rozumiem? Jeśli nie, po prostu przeczytaj to równanie jeszcze raz i spójrz na punkty zaznaczone na osi. Rysunek pomaga, prawda?

godziny lub minuty minuty.

Mam nadzieję, że z tego przykładu zrozumiecie, jak ważna jest ta rola Brawo rysunek!

I płynnie przechodzimy dalej, a raczej przeszliśmy już do kolejnego punktu naszego algorytmu - sprowadzenia wszystkich wielkości do tego samego wymiaru.

Zasada trzech „R” – wymiar, rozsądek, kalkulacja.

Wymiar.

Problemy nie zawsze mają ten sam wymiar dla każdego uczestnika ruchu (jak to miało miejsce w przypadku naszych łatwych problemów).

Problemy można na przykład spotkać tam, gdzie mówi się, że ciała poruszały się przez określoną liczbę minut, a prędkość ich ruchu wyrażana jest w km/h.

Nie możemy po prostu wziąć i zastąpić wartości we wzorze - odpowiedź będzie niepoprawna. Nawet jeśli chodzi o jednostki miary, nasza odpowiedź „nie przechodzi” testu racjonalności. Porównywać:

Czy ty widzisz? Przy prawidłowym mnożeniu zmniejszamy również jednostki miary i odpowiednio uzyskujemy rozsądny i poprawny wynik.

Co się stanie, jeśli nie przejdziemy na jeden system miar? Odpowiedź ma dziwny wymiar i wynik jest % nieprawidłowy.

Na wszelki wypadek przypomnę Wam znaczenie podstawowych jednostek długości i czasu.

Jednostki długości:

centymetr = milimetr

decymetr = centymetry = milimetry

metr = decymetry = centymetry = milimetry

kilometr = metry

Jednostki czasu:

minuta = sekundy

godzina = minuty = sekundy

dzień = godziny = minuty = sekundy

Rada: Przeliczając jednostki miary związane z czasem (minuty na godziny, godziny na sekundy itp.), wyobraź sobie tarczę zegara w swojej głowie. Gołym okiem widać, że minuty stanowią jedną czwartą tarczy, tj. godziny, minuty to jedna trzecia tarczy, tj. godzina, a minuta to godzina.

A teraz bardzo proste zadanie:

Masza przez kilka minut jechała na rowerze z domu do wioski z prędkością km/h. Jaka jest odległość między domem samochodowym a wioską?

Czy policzyłeś? Prawidłowa odpowiedź to km.

minuty to godzina, a kolejne minuty z godziny (wyobraziłem sobie w myślach tarczę zegara i powiedziałem, że minuty to kwadrans), odpowiednio - min = godziny.

Rozsądek.

Rozumiesz, że prędkość samochodu nie może wynosić km/h, chyba że mówimy oczywiście o samochodzie sportowym? Co więcej, nie może być ono negatywne, prawda? A więc o racjonalność, o to właśnie chodzi)

Obliczenie.

Sprawdź, czy Twoje rozwiązanie „przechodzi” wymiary i sensowność, a dopiero potem sprawdź obliczenia. To logiczne – jeśli jest niezgodność wymiarowa i racjonalna, to łatwiej wszystko przekreślić i zacząć szukać błędów logicznych i matematycznych.

„Miłość do stołów” lub „kiedy rysowanie to za mało”

Problemy z poruszaniem się nie zawsze są tak proste, jak rozwiązaliśmy wcześniej. Bardzo często, aby poprawnie rozwiązać problem, potrzebujesz nie tylko narysuj kompetentny obraz, ale także zrób stół ze wszystkimi podanymi nam warunkami.

Pierwsze zadanie

Rowerzysta i motocyklista odjeżdżali jednocześnie z punktu do punktu, odległość między nimi wynosiła kilometry. Wiadomo, że motocyklista pokonuje więcej kilometrów na godzinę niż rowerzysta.

Określ prędkość rowerzysty, jeśli wiadomo, że dotarł do punktu kilka minut później niż motocyklista.

To jest zadanie. Weź się w garść i przeczytaj kilka razy. Czytałeś to? Zacznij rysować - linię prostą, punkt, punkt, dwie strzałki...

Ogólnie rzecz biorąc, narysuj, a teraz porównamy to, co masz.

Trochę tu pusto, prawda? Narysujmy tabelę.

Jak pamiętacie, wszystkie zadania ruchowe składają się z następujących elementów: prędkość, czas i droga. Z tych kolumn będzie składać się każda tabela w takich problemach.

To prawda, dodamy jeszcze jedną kolumnę - Nazwa, o którym piszemy informacje - motocyklista i rowerzysta.

Wskaż także w nagłówku wymiar, w którym wpiszesz tam wartości. Pamiętasz, jakie to ważne, prawda?

Dostałeś taki stolik?

Teraz przeanalizujmy wszystko, co mamy, a jednocześnie wprowadźmy dane do tabeli i rysunku.

Pierwszą rzeczą, którą mamy, jest ścieżka, którą przebył rowerzysta i motocyklista. Jest taki sam i równy km. Wprowadźmy to!

Przyjmijmy prędkość rowerzysty, wówczas prędkość motocyklisty będzie wynosić...

Jeśli przy takiej zmiennej rozwiązanie problemu nie działa, nie ma problemu, będziemy brać kolejne, aż dotrzemy do zwycięskiego. To się zdarza, najważniejsze to się nie denerwować!

Tabela się zmieniła. Pozostała nam tylko jedna kolumna niewypełniona – czas. Jak znaleźć czas, gdy jest ścieżka i prędkość?

Zgadza się, podziel odległość przez prędkość. Wpisz to do tabeli.

Teraz nasza tabela jest wypełniona, możemy teraz wprowadzić dane do rysunku.

Co możemy o tym przemyśleć?

Dobrze zrobiony. Prędkość ruchu motocyklisty i rowerzysty.

Przeczytajmy jeszcze raz problem, spójrzmy na obrazek i wypełnioną tabelę.

Jakie dane nie są odzwierciedlone w tabeli lub na rysunku?

Prawidłowy. Czas, w którym motocyklista przyjechał przed rowerzystą. Wiemy, że różnica czasu wynosi minuty.

Co powinniśmy zrobić dalej? Zgadza się, przelicz podany nam czas z minut na godziny, bo prędkość podajemy w km/h.

Magia formuł: układanie i rozwiązywanie równań - manipulacje prowadzące do jedynej prawidłowej odpowiedzi.

Jak się zapewne domyślacie, teraz to zrobimy makijaż równanie.

Układanie równania:

Spójrz na swoją tabelę, na ostatni warunek, który nie jest w niej uwzględniony i zastanów się, jaki jest związek pomiędzy tym, co i co możemy umieścić w równaniu?

Prawidłowy. Możemy stworzyć równanie na podstawie różnicy czasu!

Logiczny? Rowerzysta przejechał więcej, jeśli od czasu motocyklisty odejmiemy czas, otrzymamy otrzymaną różnicę.

To równanie jest racjonalne. Jeśli nie wiesz co to jest, przeczytaj temat „”.

Sprowadzamy terminy do wspólnego mianownika:

Otwórzmy nawiasy i przedstawmy podobne określenia: Uff! Rozumiem? Spróbuj swoich sił z następującym problemem.

Rozwiązanie równania:

Z tego równania otrzymujemy co następuje:

Otwórzmy nawiasy i przesuńmy wszystko na lewą stronę równania:

Voila! Mamy proste równanie kwadratowe. Zdecydujmy!

Otrzymaliśmy dwie możliwe odpowiedzi. Zobaczmy, po co mamy? Zgadza się, prędkość rowerzysty.

Pamiętajmy o zasadzie „3P”, a dokładniej o „rozsądku”. Czy wiesz, co mam na myśli? Dokładnie! Prędkość nie może być ujemna, dlatego naszą odpowiedzią jest km/h.

Drugie zadanie

Dwóch rowerzystów wyruszyło jednocześnie na kilkukilometrową przejażdżkę. Pierwszy jechał z prędkością o 1 km/h większą od drugiej i dojechał do mety kilka godzin wcześniej niż drugi. Znajdź prędkość rowerzysty, który dojechał do mety jako drugi. Podaj odpowiedź w km/h.

Przypomnę algorytm rozwiązania:

• Przeczytaj problem kilka razy i poznaj wszystkie szczegóły. Rozumiem?
• Zacznij rysować obrazek - w jakim kierunku się poruszają? jak daleko pojechali? Narysowałeś to?
• Sprawdź, czy wszystkie wielkości mają ten sam wymiar i zacznij krótko spisywać warunki zadania, tworząc tabelę (pamiętasz, jakie są tam wykresy?).
• Pisząc to wszystko, zastanów się, za co wziąć? Czy wybrałeś? Zapisz to w tabeli! Cóż, teraz to proste: układamy równanie i rozwiązujemy. Tak i na koniec – pamiętaj o „3R”!
• Zrobiłem wszystko? Dobrze zrobiony! Dowiedziałem się, że prędkość rowerzysty wynosi km/h.

-"Jakiego koloru jest twój samochód?" - "Ona jest piękna!" Prawidłowe odpowiedzi na zadawane pytania

Kontynuujmy naszą rozmowę. Jaka jest zatem prędkość pierwszego rowerzysty? kilometrów na godzinę? Mam nadzieję, że teraz nie kiwasz głową na tak!

Przeczytaj uważnie pytanie: „Jaka jest prędkość Pierwszy rowerzysta?

Rozumiesz co mam na myśli?

Dokładnie! Otrzymano nie zawsze jest to odpowiedź na zadane pytanie!

Przeczytaj uważnie pytania - być może po ich znalezieniu będziesz musiał wykonać jeszcze kilka manipulacji, np. dodać km/h, jak w naszym zadaniu.

Jeszcze jedna kwestia - często w zadaniach wszystko jest podawane w godzinach, a odpowiedź jest proszona o wyrażenie w minutach lub wszystkie dane są podawane w km, a odpowiedź jest prosząca o zapisanie w metrach.

Obserwuj wymiary nie tylko podczas samego rozwiązania, ale także podczas zapisywania odpowiedzi.

Problemy z ruchem okrężnym

Ciała z problemami mogą poruszać się niekoniecznie prosto, ale także po okręgu, np. rowerzyści mogą jechać po okrężnym torze. Przyjrzyjmy się temu problemowi.

Zadanie nr 1

Rowerzysta pozostawił punkt na trasie okrężnej. Kilka minut później nie wrócił jeszcze do punktu, a motocyklista opuścił punkt za nim. Kilka minut po wyjściu dogonił rowerzystę po raz pierwszy, a kilka minut później dogonił go po raz drugi.

Znajdź prędkość rowerzysty, jeśli długość trasy wynosi km. Podaj odpowiedź w km/h.

Rozwiązanie problemu nr 1

Spróbuj narysować ten problem i wypełnij tabelę. Oto co dostałem:

Pomiędzy spotkaniami rowerzysta przejechał pewien dystans, a motocyklista - .

Ale jednocześnie motocyklista przejechał dokładnie o jedno okrążenie więcej, co widać na rysunku:

Mam nadzieję, że rozumiecie, że tak naprawdę nie jechali po spirali – spirala tylko schematycznie pokazuje, że jadą po okręgu, mijając kilka razy te same punkty na trasie.

Rozumiem? Spróbuj samodzielnie rozwiązać następujące problemy:

Zadania do pracy samodzielnej:

1. Dwa motocykle ruszają jednocześnie w jednym kierunku z dwóch diametralnych, ale pro-ti-on-fałszywych punktów trasy okrężnej, której długość jest równa km. Po ilu minutach cykle stają się po raz pierwszy równe, jeśli prędkość jednego z nich jest większa w km/h od prędkości drugiego? ho-ho?
2. Z jednego punktu na okrężnej autostradzie, której długość wynosi km, w tym samym momencie jedzie dwóch motocyklistów w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego motocykla była równa km/h, a kilka minut po starcie wyprzedził drugiego motocykla o jedno okrążenie. Znajdź prędkość drugiego motocykla. Podaj odpowiedź w km/h.

Rozwiązania problemów do samodzielnej pracy:

1. Niech km/h będzie prędkością pierwszego motocykla, wówczas prędkość drugiego motocykla będzie równa km/h. Niech cykle będą równe po raz pierwszy od kilku godzin. Aby cykle były równe należy je pokonać szybciej od początkowej odległości równej długości trasy.

   Rozumiemy, że czas wynosi godziny = minuty.

2. Niech prędkość drugiego motocykla będzie równa km/h. W ciągu godziny pierwszy motocykl przejechał więcej kilometrów niż drugi, więc otrzymujemy równanie:

   Prędkość drugiego motocyklisty wynosi km/h.

Obecne problemy

Teraz, gdy doskonale potrafisz rozwiązywać problemy „na lądzie”, wejdźmy do wody i przyjrzyjmy się strasznym problemom związanym z prądem.

Wyobraź sobie, że masz tratwę i opuszczasz ją do jeziora. Co się z nim dzieje? Prawidłowy. Stoi, bo jezioro, staw, kałuża to przecież wciąż woda.

Aktualna prędkość na jeziorze wynosi .

Tratwa poruszy się tylko wtedy, gdy sam zaczniesz wiosłować. Prędkość, jaką uzyska, będzie prędkość własna tratwy. Nie ma znaczenia, gdzie popłyniesz – w lewo, w prawo, tratwa będzie poruszać się z prędkością, z jaką wiosłujesz. Jest jasne? To logiczne.

A teraz wyobraź sobie, że spuszczasz tratwę na rzekę, odwracasz się, żeby wziąć linę..., odwracasz się, a ona... odpływa...

Dzieje się tak, ponieważ rzeka ma aktualną prędkość, który niesie tratwę w kierunku prądu.

Jego prędkość wynosi zero (stoisz w szoku na brzegu, a nie wiosłujesz) - porusza się z prędkością prądu.

Rozumiem?

Następnie odpowiedz na pytanie: „Z jaką prędkością tratwa popłynie w dół rzeki, jeśli będziesz siedzieć i wiosłować?” Myśleć o tym?

Istnieją tutaj dwie możliwe opcje.

Opcja 1 – płyniesz z nurtem.

A potem płyniesz z własną prędkością + prędkość prądu. Przepływ wydaje się pomagać ci iść do przodu.

druga opcja – t Płyniesz pod prąd.

Twardy? Zgadza się, ponieważ prąd próbuje cię „odrzucić”. Coraz bardziej starasz się przynajmniej pływać odpowiednio w metrach prędkość, z jaką się poruszasz, jest równa twojej własnej prędkości - prędkości prądu.

Załóżmy, że musisz przepłynąć kilometr. Kiedy szybciej pokonasz ten dystans? Kiedy pójdziesz z nurtem, czy pod prąd?

Rozwiążmy problem i sprawdźmy.

Dodajmy do naszej trasy dane dotyczące prędkości prądu – km/h oraz prędkości własnej tratwy – km/h. Ile czasu spędzisz poruszając się z prądem i pod prąd?

Oczywiście poradziłeś sobie z tym zadaniem bez trudności! Z prądem trzeba godzinę i godzinę pod prąd!

Na tym polega cała istota zadań przy ruch z prądem.

Skomplikujmy trochę zadanie.

Zadanie nr 1

Łódź z silnikiem podróżowała z punktu do punktu przez godzinę, a powrót przez godzinę.

Znajdź prędkość prądu, jeśli prędkość łodzi na stojącej wodzie wynosi km/h

Rozwiązanie problemu nr 1

Oznaczmy odległość między punktami jako i prędkość prądu jako.

Widzimy, że łódź płynie odpowiednio tą samą ścieżką:

Za co pobieraliśmy opłatę?

Obecna prędkość. To będzie odpowiedź :)

Prędkość prądu wynosi km/h.

Zadanie nr 2

Kajak płynął z punktu do punktu oddalonego o km. Po godzinnym postoju w punkcie kajak zawrócił i wrócił do punktu c.

Wyznacz (w km/h) prędkość własną kajaka, jeśli wiadomo, że prędkość rzeki wynosi km/h.

Rozwiązanie problemu nr 2

Więc zacznijmy. Przeczytaj problem kilka razy i wykonaj rysunek. Myślę, że bez problemu poradzisz sobie z tym samodzielnie.

Czy wszystkie wielkości są wyrażone w tej samej formie? NIE. Nasz czas odpoczynku jest podawany zarówno w godzinach, jak i minutach.

Przeliczmy to na godziny:

godzina minuty = godz.

Teraz wszystkie ilości są wyrażone w jednej formie. Zacznijmy wypełniać tabelę i szukać tego, za co weźmiemy.

Niech będzie prędkością kajaka. Wtedy prędkość kajaka w dół rzeki jest równa i pod prąd jest równa.

Zapiszmy te dane, a także ścieżkę (jak rozumiesz, jest taka sama) i czas wyrażony w postaci ścieżki i prędkości w tabeli:

Obliczmy, ile czasu kajak spędził w swojej podróży:

Czy pływała przez te wszystkie godziny? Przeczytajmy jeszcze raz zadanie.

Nie, nie wszystkie. Miała godzinę odpoczynku, więc od godzin odejmujemy czas odpoczynku, który już przeliczyliśmy na godziny:

h kajak naprawdę płynął.

Sprowadźmy wszystkie terminy do wspólnego mianownika:

Otwórzmy nawiasy i przedstawmy podobne terminy. Następnie rozwiązujemy powstałe równanie kwadratowe.

Myślę, że sam też sobie z tym poradzisz. Jaką odpowiedź otrzymałeś? Mam km/h.

Podsumujmy to

POZIOM ZAAWANSOWANY

Zadania ruchowe. Przykłady

Rozważmy przykłady z rozwiązaniamidla każdego rodzaju zadania.

Poruszanie się z prądem

Niektóre z najprostszych zadań to problemy żeglugi rzecznej. Cała ich istota jest następująca:

• jeśli poruszamy się z prądem, prędkość prądu jest dodawana do naszej prędkości;
• jeśli poruszamy się pod prąd, prędkość prądu jest odejmowana od naszej prędkości.

Przykład 1:

Łódź przepłynęła z punktu A do punktu B w ciągu kilku godzin i z powrotem w ciągu kilku godzin. Znajdź prędkość prądu, jeśli prędkość łodzi na stojącej wodzie wynosi km/h.

Rozwiązanie nr 1:

Oznaczmy odległość między punktami jako AB, a prędkość prądu jako.

Wszystkie dane z warunku wpiszemy do tabeli:

Dla każdego wiersza tej tabeli musisz napisać formułę:

Tak naprawdę nie musisz pisać równań dla każdego wiersza tabeli. Widzimy, że droga przebyta przez łódź tam i z powrotem jest taka sama.

Oznacza to, że możemy zrównać odległość. Aby to zrobić, używamy natychmiast wzór na odległość:

Często trzeba używać wzór na czas:

Przykład nr 2:

Łódź pokonuje kilometry pod prąd o godzinę dłużej niż z prądem. Znajdź prędkość łodzi na wodzie stojącej, jeśli prędkość prądu wynosi km/h.

Rozwiązanie nr 2:

Spróbujmy od razu utworzyć równanie. Czas w górę rzeki jest o godzinę dłuższy niż czas w górę rzeki.

Jest napisane tak:

Teraz zamiast za każdym razem podstawmy wzór:

Otrzymaliśmy zwykłe równanie wymierne, rozwiążmy je:

Oczywiście prędkość nie może być liczbą ujemną, więc odpowiedzią jest km/h.

Ruch względny

Jeśli niektóre ciała poruszają się względem siebie, często przydatne jest obliczenie ich prędkości względnej. Jest równe:

• suma prędkości ciał zbliżających się do siebie;
• różnice prędkości, jeśli ciała poruszają się w tym samym kierunku.

Przykład nr 1

Dwa samochody wyjechały jednocześnie z punktów A i B w swoją stronę z prędkościami km/h i km/h. Za ile minut się spotkają? Jeśli odległość między punktami wynosi km?

I metoda rozwiązania:

Prędkość względna samochodów km/h. Oznacza to, że jeśli siedzimy w pierwszym samochodzie, wydaje nam się on nieruchomy, natomiast drugi samochód zbliża się do nas z prędkością km/h. Ponieważ początkowo odległość między samochodami wynosi km, czas, jaki zajmie drugiemu samochodowi wyprzedzenie pierwszego:

Metoda II:

Czas od rozpoczęcia ruchu do spotkania samochodów jest oczywiście taki sam. Wyznaczmy to. Potem pierwszy samochód jechał ścieżką, a drugi - .

W sumie przejechali wszystkie kilometry. Oznacza,

Inne zadania ruchowe

Przykład 1:

Samochód wyjechał z punktu A do punktu B. W tym samym czasie odjechał z nim inny samochód, który dokładnie połowę trasy przejechał z prędkością o km/h mniejszą od pierwszego, a drugą połowę z prędkością km/h.

W efekcie samochody dojechały do ​​punktu B w tym samym czasie.

Znajdź prędkość pierwszego samochodu, jeśli wiadomo, że jest ona większa niż km/h.

Rozwiązanie nr 1:

Na lewo od znaku równości zapisujemy czas pierwszego samochodu, a na prawo drugiego:

Uprośćmy wyrażenie po prawej stronie:

Podzielmy każdy wyraz przez AB:

Rezultatem jest zwykłe równanie racjonalne. Po rozwiązaniu otrzymujemy dwa pierwiastki:

Spośród nich tylko jeden jest większy.

Odpowiedź: km/h.

Przykład nr 2

Rowerzysta opuścił punkt A trasy okrężnej. Kilka minut później nie wrócił jeszcze do punktu A, a z punktu A podążał za nim motocyklista. Kilka minut po wyjściu dogonił rowerzystę po raz pierwszy, a kilka minut później dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość rowerzysty, jeśli długość trasy wynosi km. Podaj odpowiedź w km/h.

Rozwiązanie:

Tutaj zrównamy odległość.

Niech prędkość rowerzysty będzie wynosić, a prędkość motocyklisty - . Do momentu pierwszego spotkania rowerzysta przez kilka minut znajdował się na jezdni, a motocyklista - .

W tym samym czasie przebyli równe odległości:

Pomiędzy spotkaniami rowerzysta przejechał pewien dystans, a motocyklista - . Ale jednocześnie motocyklista przejechał dokładnie o jedno okrążenie więcej, co widać na rysunku:

Mam nadzieję, że rozumiecie, że tak naprawdę nie jechali po spirali, spirala jedynie schematycznie pokazuje, że jeżdżą po okręgu, mijając kilka razy te same punkty na trasie.

Rozwiązujemy powstałe równania w układzie:

PODSUMOWANIE I PODSTAWOWE FORMUŁY

1. Podstawowa formuła

2. Ruch względny

• Jest to suma prędkości ciał zbliżających się do siebie;
• różnica prędkości, jeśli ciała poruszają się w tym samym kierunku.

3. Poruszanie się z prądem:

• Jeśli poruszamy się z prądem, prędkość prądu dodaje się do naszej prędkości;
• jeśli poruszamy się pod prąd, prędkość prądu jest odejmowana od prędkości.

Pomogliśmy Ci uporać się z problemami ruchowymi...

Teraz twoja kolej...

Jeśli uważnie przeczytałeś tekst i samodzielnie rozwiązałeś wszystkie przykłady, możemy się założyć, że wszystko zrozumiałeś.

A to już połowa drogi.

Napisz poniżej w komentarzach, czy rozwiązałeś problemy z poruszaniem się?

Które sprawiają najwięcej trudności?

Czy rozumiesz, że zadania do „pracy” to prawie to samo?

Napisz do nas i życzę powodzenia na egzaminach!

Rozwiązywanie problemów związanych z „poruszaniem się po wodzie” dla wielu jest trudne. Rodzajów prędkości jest kilka, więc te decydujące zaczynają się mylić. Aby nauczyć się rozwiązywać problemy tego typu, trzeba znać definicje i wzory. Umiejętność rysowania diagramów znacznie ułatwia zrozumienie problemu i przyczynia się do prawidłowego ułożenia równania. A poprawnie skomponowane równanie jest najważniejszą rzeczą w rozwiązaniu każdego rodzaju problemu.

Instrukcje

W zadaniach „poruszania się po rzece” wyróżniane są prędkości: prędkość własna (Vc), prędkość z prądem (Von flow), prędkość pod prąd (Vstream flow), bieżąca prędkość (Vflow). Należy zauważyć, że prędkość własna łodzi to jej prędkość na wodzie stojącej. Aby znaleźć prędkość wzdłuż prądu, musisz dodać własną prędkość do aktualnej prędkości. Aby obliczyć prędkość prądu, należy odjąć prędkość prądu od własnej prędkości.

Pierwszą rzeczą, której musisz się nauczyć i poznać na pamięć, są formuły. Zapisz i zapamiętaj:

Vprzepływ=Vс+Vprzepływ.

Vpr. prąd = Vc-Vprąd

Vpr. przepływ=Vprzepływ. - 2Vprąd

Vprzepływ = Vpr. przepływ+2Vprzepływ

Vprzepływ = (Vprzepływ - Vprzepływ)/2

Vс=(Vflow+Vflowflow)/2 lub Vс=Vflow+Vflow.

Na przykładzie przyjrzymy się, jak znaleźć własną prędkość i rozwiązać problemy tego typu.

Przykład 1. Prędkość łodzi z prądem wynosi 21,8 km/h, a pod prąd 17,2 km/h. Znajdź prędkość własną łodzi i prędkość rzeki.

Rozwiązanie: Ze wzorów: Vс = (Vflow + Vflow flow)/2 i Vflow = (Vflow - Vflow flow)/2 znajdujemy:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = prąd Vpr+prąd V=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Odpowiedź: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Przykład 2. Parowiec przebył 24 km pod prąd i zawrócił, spędzając w drodze powrotnej o 20 minut mniej niż jadąc pod prąd. Znajdź swoją własną prędkość na stojącej wodzie, jeśli aktualna prędkość wynosi 3 km/h.

Przyjmijmy prędkość statku jako X. Stwórzmy tabelę, w której będziemy wprowadzać wszystkie dane.

Pod prąd Z prądem

Odległość 24 24

Prędkość X-3 X+3

czas 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Wiedząc, że parowiec w drodze powrotnej spędził o 20 minut mniej czasu niż w drodze z prądem, ułożymy i rozwiążemy równanie.

20 minut = 1/3 godziny.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – prędkość własna statku.

Odpowiedź: 21 km/h.

notatka

Prędkość tratwy uważa się za równą prędkości zbiornika.

Wszystko interesujące

Prędkość przepływu rzeki trzeba znać np. aby obliczyć niezawodność przeprawy promowej lub określić bezpieczeństwo pływania. Prędkość prądu może się różnić w różnych obszarach. Będziesz potrzebować długiej, mocnej liny, stopera, pływaka...

Ruch różnych ciał w środowisku charakteryzuje się szeregiem wielkości, z których jedną jest prędkość średnia. Ten uogólniony wskaźnik określa prędkość ciała w całym jego ruchu. Znając zależność modułu prędkości chwilowej od czasu, średnia...

Na kursie fizyki oprócz zwykłej prędkości, znanej wszystkim z algebry, istnieje pojęcie „prędkości zerowej”. Prędkość zerową, czyli jak to się nazywa, prędkość początkową wyznacza się inaczej niż ze wzoru na prędkość zwykłą. ...

Zgodnie z pierwszą zasadą mechaniki każde ciało dąży do utrzymania stanu spoczynku lub jednolitego ruchu liniowego, co w istocie jest tym samym. Ale taki spokój jest możliwy tylko w kosmosie.
Prędkość bez przyspieszenia jest możliwa, ale...

Zadania z kinematyki, w których konieczne jest obliczenie prędkości, czasu lub toru ciał poruszających się ruchem jednostajnym i prostoliniowym, można znaleźć na szkolnym kursie algebry i fizyki. Aby je rozwiązać, znajdź w warunku wielkości, które można wyrównać.…

Po mieście spaceruje turysta, pędzi samochód, w powietrzu leci samolot. Niektóre ciała poruszają się szybciej niż inne. Samochód porusza się szybciej niż pieszy, a samolot leci szybciej niż samochód. W fizyce wielkość charakteryzująca prędkość ruchu ciał to...

Ruch ciał dzieli się zwykle ze względu na tor ruchu na prostoliniowy i krzywoliniowy, a także ze względu na prędkość na ruch jednostajny i nierówny. Nawet nie znając teorii fizyki, można zrozumieć, że ruch prostoliniowy to ruch ciała po linii prostej, a...

Zgodnie z programem nauczania matematyki dzieci już w szkole podstawowej powinny uczyć się rozwiązywania problemów ruchowych. Jednak problemy tego typu często sprawiają uczniom trudności. Ważne jest, aby dziecko rozumiało, jaka jest jego własna prędkość, prędkość...

W siódmej klasie kurs algebry staje się bardziej złożony. W programie wiele ciekawych tematów. W klasie 7 rozwiązują zadania o różnej tematyce, np.: „prędkość (ruch)”, „poruszanie się po rzece”, „ułamki”, „porównanie...

Zadania ruchowe tylko na pierwszy rzut oka wydają się trudne. Aby znaleźć np. prędkość statku poruszającego się pod prąd, wystarczy wyobrazić sobie sytuację opisaną w zadaniu. Zabierz swoje dziecko na krótką wycieczkę wzdłuż rzeki, a uczeń nauczy się...

Rozwiązywanie problemów ułamkowych na szkolnych zajęciach z matematyki stanowi wstępne przygotowanie uczniów do nauki modelowania matematycznego, które jest koncepcją bardziej złożoną, ale mającą szerokie zastosowanie. Instrukcje 1Problemy ułamkowe to takie, które...

Prędkość, czas i odległość to wielkości fizyczne powiązane ze sobą procesem ruchu. Rozróżnia się ciała jednorodne i równomiernie przyspieszone (jednostajnie zwolnione tempo). W ruchu jednostajnym prędkość ciała jest stała i nie zmienia się w czasie. Na…

Ten materiał jest systemem zadań na temat „Ruch”.

Cel: pomóc uczniom w pełni opanować technologię rozwiązywania problemów na ten temat.

Zagadnienia poruszania się po wodzie.

Bardzo często człowiek musi poruszać się po wodzie: rzece, jeziorze, morzu.

Najpierw robił to sam, potem pojawiły się tratwy, łodzie i żaglowce. Wraz z rozwojem technologii na pomoc człowiekowi przybyły parowce, statki motorowe i statki o napędzie atomowym. Zawsze interesowała go długość ścieżki i czas spędzony na jej pokonaniu.

Wyobraźmy sobie, że za oknem panuje wiosna. Słońce stopiło śnieg. Pojawiły się kałuże i płynęły strumienie. Zróbmy dwie papierowe łódki i jedną z nich wrzućmy do kałuży, a drugą do strumienia. Co stanie się z każdą z łodzi?

W kałuży łódź stanie nieruchomo, ale w strumieniu będzie pływać, ponieważ woda w niej „spływa” niżej i niesie ją ze sobą. To samo stanie się z tratwą lub łodzią.

W jeziorze staną nieruchomo, ale w rzece będą pływać.

Rozważmy pierwszą opcję: kałużę i jezioro. Woda w nich nie porusza się i nazywa się na stojąco.

Statek przepłynie po kałuży tylko wtedy, gdy go popchniemy lub jeśli zawieje wiatr. A łódź zacznie poruszać się po jeziorze za pomocą wioseł lub jeśli jest wyposażona w silnik, to znaczy ze względu na swoją prędkość. Ten ruch nazywa się ruch w wodzie stojącej.

Czy różni się to od jazdy po drodze? Odpowiedź: nie. Oznacza to, że Ty i ja wiemy, jak postępować w tej sprawie.

Zadanie 1. Prędkość łodzi na jeziorze wynosi 16 km/h.

Jaką odległość przepłynie łódź w ciągu 3 godzin?

Odpowiedź: 48 km.

Należy pamiętać, że nazywa się to prędkością łodzi na wodzie stojącej własną prędkość.

Zadanie 2. Łódź motorowa przepłynęła jezioro 60 km w ciągu 4 godzin.

Znajdź prędkość własną motorówki.

Odpowiedź: 15 km/h.

Zadanie 3. Ile czasu zajmie łódź z własną prędkością

równa 28 km/h, aby przepłynąć 84 km przez jezioro?

Odpowiedź: 3 godziny.

Więc, Aby obliczyć długość przebytej drogi, należy pomnożyć prędkość przez czas.

Aby obliczyć prędkość, należy podzielić długość drogi przez czas.

Aby znaleźć czas, należy podzielić długość trasy przez prędkość.

Pamiętajmy o papierowej łódce w strumieniu. Pływał, bo woda w nim się poruszała.

Ten ruch nazywa się płynąć z prądem. I w przeciwnym kierunku - poruszając się pod prąd.

Zatem woda w rzece porusza się, co oznacza, że ​​ma swoją własną prędkość. I dzwonią do niej prędkość przepływu rzeki. (Jak to zmierzyć?)

Zadanie 4. Prędkość rzeki wynosi 2 km/h. Ile kilometrów niesie rzeka?

dowolny obiekt (zrębki, tratwa, łódź) w ciągu 1 godziny, w ciągu 4 godzin?

Odpowiedź: 2 km/h, 8 km/h.

Każdy z Was pływał w rzece i pamięta, że ​​dużo łatwiej jest płynąć z prądem niż pod prąd. Dlaczego? Bo rzeka „pomaga” płynąć w jednym kierunku, a „przeszkadza” w drugim.

Ci, którzy nie potrafią pływać, mogą sobie wyobrazić sytuację, gdy wieje silny wiatr. Rozważmy dwa przypadki:

1) wiatr wieje w plecy,

2) wiatr wieje Ci w twarz.

W obu przypadkach ciężko jest jechać. Wiatr w plecy zmusza nas do biegu, co oznacza, że ​​nasza prędkość wzrasta. Wiatr w twarz powala nas i spowalnia. Prędkość maleje.

Skupmy się na poruszaniu się wzdłuż rzeki. O papierowej łódce w wiosennym strumieniu rozmawialiśmy już. Woda zabierze go ze sobą. A łódź wpuszczona do wody będzie pływać z prędkością prądu. Ale jeśli ma własną prędkość, będzie pływał jeszcze szybciej.

Dlatego, aby znaleźć prędkość poruszania się wzdłuż rzeki, należy dodać prędkość własną łodzi i prędkość prądu.

Zadanie 5. Prędkość własna łódki wynosi 21 km/h, a prędkość rzeki 4 km/h. Znajdź prędkość łodzi na rzece.

Odpowiedź: 25 km/h.

A teraz wyobraźcie sobie, że łódź musi płynąć pod prąd rzeki. Bez silnika, a nawet wioseł, prąd poniesie ją w przeciwnym kierunku. Jeśli jednak nadasz łodzi własną prędkość (uruchom silnik lub usiądź wioślarza), prąd będzie nadal wypychał łódź do tyłu i uniemożliwiał jej poruszanie się do przodu z własną prędkością.

Dlatego Aby obliczyć prędkość łodzi pod prąd, należy odjąć prędkość prądu od jego własnej prędkości.

Zadanie 6. Prędkość rzeki wynosi 3 km/h, a prędkość własna łodzi to 17 km/h.

Znajdź prędkość łodzi pod prąd.

Odpowiedź: 14 km/h.

Zadanie 7. Prędkość własna statku wynosi 47,2 km/h, a prędkość rzeki 4,7 km/h. Znajdź prędkość statku w dół rzeki i pod prąd.

Odpowiedź: 51,9 km/h; 42,5 km/godz.

Zadanie 8. Prędkość łodzi motorowej płynącej z prądem wynosi 12,4 km/h. Znajdź prędkość własną łodzi, jeśli prędkość rzeki wynosi 2,8 km/h.

Odpowiedź: 9,6 km/h.

Zadanie 9. Prędkość łodzi pod prąd wynosi 10,6 km/h. Znajdź prędkość własną łodzi i prędkość wzdłuż prądu, jeśli prędkość rzeki wynosi 2,7 km/h.

Odpowiedź: 13,3 km/h; 16 km/godz.

Wprowadźmy następującą notację:

Vs. - własna prędkość,

Prąd V - prędkość przepływu,

V zgodnie z przepływem - prędkość z prądem,

Przepływ V - prędkość pod prąd.

Następnie możemy napisać następujące formuły:

V brak prądu = V c + V prąd;

Vnp. przepływ = Vc - V przepływ;

Spróbujmy przedstawić to graficznie:

Wniosek: różnica prędkości wzdłuż prądu i pod prąd jest równa dwukrotności prędkości prądu.

Prąd Vno - Vnp. przepływ = 2 Vprzepływ.

Vprzepływ = (Vprzepływ - Vnp.przepływ): 2

1) Prędkość łodzi pod prąd wynosi 23 km/h, a prędkość prądu 4 km/h.

Znajdź prędkość łodzi wzdłuż prądu.

Odpowiedź: 31 km/h.

2) Prędkość łodzi motorowej wzdłuż rzeki wynosi 14 km/h, a prędkość prądu 3 km/h. Znajdź prędkość łodzi pod prąd

Odpowiedź: 8 km/h.

Zadanie 10. Określ prędkości i wypełnij tabelę:

* - przy rozwiązywaniu punktu 6 patrz rys. 2.

Odpowiedź: 1) 15 i 9; 2) 2 i 21; 3) 4 i 28; 4) 13 i 9; 5) 23 i 28; 6) 38 i 4.

Zgodnie z programem nauczania matematyki już w szkole podstawowej dzieci mają obowiązek uczyć się rozwiązywania problemów ruchowych. Jednak problemy tego typu często sprawiają uczniom trudności. Ważne jest, aby dziecko rozumiało, co jego własne prędkość , prędkość prądy, prędkość poniżej i prędkość pod prąd. Tylko pod tym warunkiem uczeń będzie w stanie łatwo rozwiązywać problemy ruchowe.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis

Instrukcje

1. Własny prędkość- Ten prędkośćłodzie lub inne środki transportu w wodzie stojącej. Oznacz to – właściwe V. Woda w rzece jest w ruchu. Więc ma swoje prędkość, który jest nazywany prędkość prąd yu (prąd V) Wyznacz prędkość łodzi wzdłuż prądu rzeki - V wzdłuż prądu i prędkość pod prąd – średni przepływ V.

2. Zapamiętaj teraz wzory potrzebne do rozwiązania problemów związanych z ruchem: V przykładowy przepływ = V właściwy. – przepływ V. przepływ V = V własny. + prąd V

3. Okazuje się, że na podstawie tych wzorów można wyciągnąć następujące wnioski: Jeśli łódź porusza się pod prąd rzeki, to V właściwe. = V prąd przepływu + Prąd V. Jeśli łódź porusza się z prądem, to V jest właścicielem. = V w zależności od przepływu – Prąd V

4. Rozwiążmy kilka zadań związanych z poruszaniem się po rzece Zadanie 1. Prędkość łodzi pod prąd rzeki wynosi 12,1 km/h. Odkryj swoje prędkośćłodzie, wiedząc o tym prędkość przepływ rzeki 2 km/h Rozwiązanie: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) – własne prędkośćłodzie Zadanie 2. Prędkość łodzi na rzece wynosi 16,3 km/h, prędkość przepływ rzeki 1,9 km/h. Ile metrów przepłynęłaby ta łódź w ciągu 1 minuty, gdyby znajdowała się na stojącej wodzie? Rozwiązanie: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – własne prędkośćłodzie. Zamieńmy km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Oznacza to, że w ciągu 1 minuty łódź przepłynie 240 m. Zadanie 3. Dwie łodzie wyruszyły w tym samym czasie naprzeciw siebie z 2 punktów. Pierwsza łódź płynęła z nurtem rzeki, druga – pod prąd. Spotkali się trzy godziny później. W tym czasie pierwsza łódź przepłynęła 42 km, a druga – 39 km.Odkryj własną prędkość jakąkolwiek łódź, jeśli to wiadomo prędkość przepływ rzeki 2 km/h Rozwiązanie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – prędkość ruch wzdłuż rzeki pierwszej łodzi. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – prędkość ruch pod prąd rzeki drugiej łodzi. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – własne prędkość pierwsza łódź. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – własne prędkość druga łódź.

Zadania ruchowe tylko na pierwszy rzut oka wydają się trudne. Aby odkryć, powiedzmy, prędkość ruchy statku sprzeczne z prądy wystarczy wyobrazić sobie sytuację wyrażoną w zadaniu. Zabierz swoje dziecko na krótką wycieczkę wzdłuż rzeki, a uczeń nauczy się „klikać problemy jak orzechy”.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis.

Instrukcje

1. Według aktualnej encyklopedii (dic.academic.ru) prędkość to zestawienie ruchu postępowego punktu (ciała), liczbowo równego, w przypadku ruchu jednostajnego, stosunkowi przebytej drogi S do czasu pośredniego krawat. V = S/t.

2. Aby wykryć prędkość poruszania się statku pod prąd, należy znać prędkość własnego statku i prędkość prądu.Własna prędkość to prędkość statku na wodzie stojącej, powiedzmy, w jeziorze. Oznaczmy to - właściwe V. Prędkość prądu określa odległość, na jaką rzeka przenosi przedmiot w jednostce czasu. Oznaczmy to – prąd V.

3. Aby wyznaczyć prędkość ruchu statku pod prąd (V przepływu prądu) należy od prędkości własnej statku odjąć prędkość prądu i wychodzi nam wzór: V prąd przepływu = V własny. – Prąd V

4. Znajdźmy prędkość ruchu statku w kierunku przeciwnym do przepływu rzeki, jeśli wiadomo, że prędkość własna statku wynosi 15,4 km/h, a prędkość przepływu rzeki wynosi 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) – prędkość statku pod prąd rzeki.

5. W przypadku problemów z ruchem często konieczne jest przeliczenie km/h na m/s. Aby to zrobić, należy pamiętać, że 1 km = 1000 m, 1 godzina = 3600 s. W rezultacie x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Okazuje się, że aby przeliczyć km/h na m/s, należy podzielić przez 3,6, powiedzmy 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. Aby przeliczyć m/s na km/h, należy pomnóż przez 3, 6. Powiedzmy, że 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Zamieńmy x km/h na m/min. Aby to zrobić, pamiętaj, że 1 km = 1000 m, 1 godzina = 60 minut. Zatem x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. W związku z tym, aby przeliczyć km/h na m/min. należy podzielić przez 0,06. Powiedzmy, 12 km/h = 200 m/min. Aby przeliczyć m/min. w km/h należy pomnożyć przez 0,06, powiedzmy 250 m/min. = 15 km/h

Pomocna rada
Nie zapomnij, jakich jednostek używasz do pomiaru prędkości.

Notatka!
Nie zapomnij o jednostkach, w których mierzysz prędkość. Aby przeliczyć km/h na m/s, musisz podzielić przez 3,6. Aby przeliczyć m/s na km/h, musisz pomnożyć przez 3,6. Aby przeliczyć km /h do m/min. należy podzielić przez 0,06 Aby przeliczyć m/min. w km/h należy pomnożyć przez 0,06.

Pomocna rada
Rysunek pomaga rozwiązać problem ruchu.