Material algébrico em um curso de matemática do ensino fundamental e métodos para estudá-lo. Elementos de álgebra no ensino fundamental

9.3.1. Metodologia de introdução do conceito de “Monomial” e desenvolvimento da capacidade de determinação do seu valor numérico.

O conhecimento básico inclui os conceitos de expressão algébrica, produto de expressões algébricas, multiplicador (numérico e alfabético); às habilidades - registrar uma expressão algébrica por seus elementos, destacando os elementos de uma determinada expressão algébrica.

O conhecimento é atualizado por meio de exercícios.

1. Deste conjunto, selecione expressões algébricas que sejam produtos de vários fatores: a) 5 um 2 b; b) (7 ab 2 + de 2):(5m 2 n); às 8; e) 5 a 6bb 4a; e); e) g)

A condição especificada é satisfeita pelas expressões algébricas: 5 um 2 b; 8; 5a 6bb 4a; ; Muito provavelmente, os alunos não nomearão 8 entre as expressões algébricas exigidas; ; embora alguns possam adivinhar o que pode ser representado como s. Depois de tomar várias expressões algébricas, você deve praticar o isolamento de seus fatores numéricos, fatores alfabéticos e escrever novas expressões com base nessas expressões algébricas.

2. Crie uma nova expressão algébrica usando expressões 3 um 2 b E A. Possíveis respostas dos alunos: 3 um 2 b+ A; 3um 2 b– A; 3um 2 b A; 3um 2 b: A.

3. Quais das seguintes expressões são monômios: a) 5 a 3 bсab 4; b) A; c) d) 3 4 e) 7 ab 2:n; e) – 5 um 6 b com 2; e) – um 3; g) h) – mnx. Cite os fatores numéricos e alfabéticos dos monômios.

4. Escreva várias expressões algébricas que sejam monômios.

5. Escreva vários monômios que diferem apenas em seu coeficiente numérico.

6. Preencha os espaços em branco: a) 12 a 3 b 4= 2A… b2; b) – 24 m 2 b 7 p 6= 24bp …

7. Em vez de formulação verbal, escreva expressões algébricas: a) produto duplo de números A E b; b) triplicar o produto do quadrado de um número A e números b.

8. Explique as expressões: a) 2 A b; b) A 5b.

Por exemplo, a expressão A 5b pode ser explicado como: 1) produto de números A, 5 e b;2) produto de números A e 5 b;3) área de um retângulo com lados A e 5 b.

Os exercícios dos tipos 7 e 8 também contribuem para o domínio do método de resolução de problemas de palavras por meio de equações, uma vez que a tradução de formulações verbais para a linguagem de números e letras e a interpretação verbal de expressões algébricas são componentes importantes do método de resolução de problemas por meio de equações.

9. Encontre o valor numérico do monômio: 1) 5 mnx no m = 3, n = ; x=8; 2) (– 0,25)A b no A=12; b=8. Ao realizar tais exercícios, deve-se apontar aos alunos especiais a necessidade de utilizar as propriedades e leis das operações aritméticas para racionalizar os cálculos.

A organização dos exercícios pode ser diferente: solução no quadro, solução independente, solução comentada, execução simultânea de exercícios no quadro com envolvimento de alunos fracos e trabalho independente de alunos fortes, etc.

Para o dever de casa, você pode usar exercícios para escrever números na forma padrão, o que servirá de motivo para introduzir o conceito de forma padrão de monômio na próxima lição.

9.3.2. Generalização e sistematização do conhecimento sobre o tema: “Progressões”.

A reprodução e correção dos conhecimentos básicos podem ser feitas através de exercícios de preenchimento da tabela seguidos de discussão dos resultados.

Observe que as progressões aritméticas e geométricas fornecem um exemplo de estudo de material em situações semelhantes, portanto os métodos de contraste e comparação devem ocupar um lugar importante na sistematização do conhecimento sobre progressões. A discussão das questões principais baseia-se na identificação das razões das diferenças e pontos em comum nas progressões.

Questões para discussão.

A). Cite as estruturas comuns e diferentes das definições de progressões aritméticas e geométricas.

B). Defina uma progressão geométrica infinitamente decrescente.

EM). Como é chamada a soma de uma progressão geométrica infinitamente decrescente? Escreva sua fórmula.

G). Como provar que uma determinada sequência é uma progressão aritmética (geométrica)?

D). Usando setas, mostre as conexões entre as definições e fórmulas especificadas (Fig. 7):

a	uma n = uma n -1 + d		A 1 , A 2 , … …		uma n = uma eu +d(n–1)
			um, d
	um n = (um n -1 + um n +1)		Sinal de progressão aritmética		S n = (a 1 + a 2) n

3. Anote todas as definições e fórmulas do tema “Progressão geométrica” e indique as dependências entre elas.

Os exercícios 2 e 3 podem ser solicitados a serem realizados pelos alunos de forma independente, seguidos de discussão dos resultados por todos os alunos da turma. Você pode realizar o exercício 2 coletivamente e oferecer o exercício 3 como trabalho independente.

As etapas seguintes da aula generalizante são concretizadas através de exercícios, cuja execução requer a análise e utilização de factos básicos, conduzindo a novas ligações e relações entre os conceitos e teoremas estudados.

4. Insira um número positivo entre os números 4 e 9 para obter três termos consecutivos da progressão geométrica. Formule e resolva um problema semelhante em relação a uma progressão aritmética.

5. Defina os números um 1, um 2, um 3 E um 4, Se um 1, um 2, um 3 são termos sucessivos de uma progressão geométrica, e um 1, um 3 E um 4– progressão aritmética e um 1 + um 4= 14, um 2 + um 3 = 12.

7. Três números positivos podem ser simultaneamente três termos consecutivos de uma progressão aritmética e geométrica?

8. É possível dizer que as progressões aritméticas e geométricas são funções? Se sim, que tipos de funções são?

9. Sabe-se que um = 2n+1 – progressão aritmética. Quais são as semelhanças e diferenças entre os gráficos desta progressão e a função linear? f(X) = 2x+1?

10. É possível indicar sequências que são
progressões aritméticas e geométricas?

As formas de realização dos exercícios podem ser diferentes: realização de exercícios na lousa, soluções comentadas, etc. Alguns dos exercícios propostos podem ser realizados pelos alunos de forma independente, e a sua execução pode ser realizada dependendo das capacidades dos alunos através de fichas contendo linhas em falta ou instruções para a sua execução. Obviamente, quanto menores forem as capacidades do aluno, mais extenso deverá ser o conjunto de recomendações (instruções para implementação) para ele.

9.3.3. Testar, avaliar e corrigir conhecimentos, competências e habilidades sobre o tema: “Multiplicação e divisão de números racionais”.

O teste do conhecimento dos alunos sobre o material factual e a capacidade de explicar a essência dos conceitos básicos é realizado durante uma conversa seguida de exercícios.

Perguntas para conversa

1. Formule uma regra para multiplicar dois números com os mesmos sinais. Dar exemplos.

2. Formule uma regra para multiplicar dois números com sinais diferentes. Dar exemplos.

3. Qual é o produto de vários números se um deles for zero? Sob quais condições a b = 0?

4. A que é igual o produto? A(-1)? Dar exemplos.

5. Como o produto mudará quando o sinal de um dos fatores mudar?

6. Formule a lei comutativa da multiplicação.

7. Como é formulada a lei associativa da multiplicação?

8. Escreva, usando letras, as leis comutativas e associativas da multiplicação.

9. Como encontrar o produto de três e quatro números racionais?

10. Um aluno, realizando um exercício para encontrar o produto 0,25 15 15 (–4), utilizou a seguinte sequência de ações: (0,25 (–4)) 15 15 = (–1) 15 15 = –15 15. Quais leis ele usou?

11. Qual fator de uma expressão algébrica é chamado de coeficiente?

12. Como encontrar o coeficiente de um produto que possui diversos fatores alfabéticos e numéricos?

13. Qual é o coeficiente da expressão: a; - a; ab; – ah?

14. Formule a lei distributiva da multiplicação. Escreva usando letras.

15. Quais termos de uma soma algébrica são chamados de semelhantes?

16. Explique o que significa trazer termos semelhantes.

17. Explique com a ajuda de quais leis é realizada a redução de termos semelhantes na expressão 5.2 você – 8a - 4,8você – 2A.

18. Qual é a regra para dividir números racionais com os mesmos sinais?

19. Qual é a regra para dividir números racionais com sinais diferentes?

20. Em que caso o quociente de dois números racionais é igual a zero?

21. Em que ordem são realizadas as operações conjuntas com números racionais?

Algumas questões podem ser objeto de discussão coletiva, outras podem ser objeto de fichas de controle mútuo dos alunos, é possível realizar um ditado matemático a partir de algumas questões, etc.

A série subsequente de exercícios visa monitorar, avaliar e corrigir as habilidades dos alunos. São possíveis diversas formas de realização de exercícios: decisão independente, acompanhada de autocontrole dos alunos, decisão comentada, realização de exercícios no quadro, questionamento oral, etc. Esta série cobre dois grupos de exercícios. O primeiro grupo não requer atividade cognitiva de natureza reconstrutiva para ser executado; a implementação do segundo grupo envolve a reconstrução de conhecimentos e habilidades sobre o tema em estudo.

1. Quais das seguintes igualdades são verdadeiras:

1) (–9) (–8) = –72; 2) (–1,4) 0,5 = – 0,7;

3) 12 (–0,2) = –0,24; 4) (–3,2) (–2,1) = 6,72?

Escolha a resposta correta.

Resposta 1); 2); 3); 4); não existem igualdades verdadeiras.

2. Sem realizar cálculos, determine qual produto é positivo:

1) 0,26 (–17) (–52) (–34); 2) (–1) (–8) 0,4 (–3,4);

3) (–16) (–0,87) (– ) (–5); 4) 5 (–3,2) 0 (0,7).

Resposta 1); 2); 3); 4).

3. Especifique expressões que tenham coeficientes iguais:

1) 9ac e 3 x(4sim); 2) (–3) (–8cb) e 4 X 6você;

3) abc e 2,75 xy; 4) 3,15abc e 0,001 abc.

4. Qual das expressões contém termos semelhantes:

1) 7A– 12ab+ 14; 2) – 0,5xy + 2,7kh- 0,5;

3) 3Com – 2,7khus – ;4) 72ab – ab + 241?

Por favor indique a resposta correta.

Resposta 1); 2); 4); Não há expressões contendo termos semelhantes.

5. Especifique as igualdades corretas: : (–18,2

3. Escolha o maior e o menor número entre os números
A,A 2 ,A 3 ,A 4 , A 5 , A 6 , A 7 às A = – 5, A = 3.

4. Simplifique a expressão:

1) – X(você – 4) – 2(xy– 3) – 3X; 2) a(b+ 3) – 3(2 – ab) + a.

O conjunto de tarefas fornecido e a sua sequência abrangem todos os níveis de aquisição de conhecimento. A conclusão de todo o conjunto de tarefas corresponde à aquisição de conhecimentos e competências de elevada qualidade e pode ser classificada como “excelente”. A assimilação de conhecimentos e competências ao nível da sua aplicação em situações que não requerem a reconstrução de conhecimentos e competências corresponde aos exercícios do primeiro grupo. As respostas corretas às questões caracterizam a assimilação do conhecimento ao nível da reprodução. Uma nota “satisfatória” pode ser dada ao aluno que completou a maioria dos exercícios da primeira turma. A classificação “bom” corresponde à execução correta da maioria dos exercícios do primeiro e segundo grupos.

Tarefas

1. Selecione um tópico específico para um curso de álgebra correcional e de desenvolvimento em uma escola secundária. Estude as seções relevantes do programa e do livro didático. Identifique as características metodológicas do estudo do tema. Desenvolva fragmentos de métodos de ensino para o tema. Prepare um conjunto de cartões para corrigir o conhecimento dos alunos.

2. Frequentar várias aulas de álgebra em uma das instituições especiais (correcionais) do tipo VII da sua região. Realizar uma análise de uma aula do ponto de vista de sua orientação educacional, correcional e de desenvolvimento, educacional e prática.

3. Um dos objetivos do ensino da matemática é a formação de uma cultura matemática. A cultura computacional é um dos componentes da cultura matemática. Sugira sua interpretação do conceito de “cultura computacional”. Em quais etapas do ensino de matemática para alunos especiais, ao ensinar quais conteúdos, é possível e adequado estabelecer como meta “formação de uma cultura computacional”? Dê um exemplo específico com um sistema de tarefas correspondente. Faça uma lista de literatura sobre o desenvolvimento do conceito de número para leitura extracurricular para alunos especiais. Indique em quais classes ele pode ser utilizado.

CAPÍTULO 10. QUESTÕES SELECIONADAS NOS MÉTODOS DE GEOMETRIA DE ENSINO CORRECIONAL E DE DESENVOLVIMENTO no ensino fundamental.

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Métodos para estudar material algébrico

Aula 1. Expressões matemáticas

1.1 Aprendendo o conceito de “expressão matemática”

O material algébrico é estudado a partir do grau 1 em estreita ligação com o material aritmético e geométrico. A introdução de elementos de álgebra promove a comunicação de conceitos sobre número, operações aritméticas, relações matemáticas e ao mesmo tempo prepara as crianças para o estudo de álgebra nas séries subsequentes.

Os principais conceitos algébricos do curso são “igualdade”, “desigualdade”, “expressão”, equação". Não existem definições destes conceitos no curso de matemática do ensino primário. Os alunos compreendem estes conceitos ao nível das ideias no processo de realizando exercícios especialmente selecionados.

O programa de matemática da 1ª à 4ª série prevê ensinar as crianças a ler e escrever expressões magmáticas: familiarizá-las com as regras da ordem das ações e ensiná-las a usá-las em cálculos, para familiarizar os alunos com transformações idênticas de expressões.

Ao formar o conceito de expressão matemática em crianças, é necessário levar em consideração que o sinal de ação colocado entre os números tem duplo sentido; por um lado, denota uma ação que deve ser realizada sobre números (por exemplo, 6+4 - somar 4); por outro lado, o sinal de ação serve para indicar a expressão (6+4 é a soma dos números 6 e 4).

A metodologia de trabalho com expressões envolve duas etapas. Na primeira delas forma-se o conceito de expressões simples (soma, diferença, produto, quociente de dois números), e na segunda - sobre expressões complexas (soma sobre, produtos e números, diferença de dois quocientes, etc.) .

Apresentando a primeira expressão - a soma de dois; números ocorre na 1ª série ao estudar adição e subtração até 10. Ao realizar operações em conjuntos, as crianças, em primeiro lugar, aprendem o significado específico de adição e subtração, portanto, em entradas da forma 5+1, 6-2, eles entendem os sinais de ações como uma breve designação das palavras “adicionar”, “subtrair”. Isto se reflete na leitura (somar 1 a 5 é igual a 6, subtrair 2 de 6 é igual a 4). Futuramente, os conceitos destas ações serão aprofundados. Os alunos aprendem que adicionar algumas unidades aumenta um número no mesmo número de unidades e subtrair um número diminui-o no mesmo número de unidades. Isso também se reflete na nova forma de leitura de notas (4 aumento por 2 é igual a 6, 7 diminuição de 2 é igual a 5).Em seguida, as crianças aprendem os nomes dos sinais de ação: “mais”, “menos” e leem exemplos, nomeando os sinais de ação. sinais de ação (4+2 =6, 7-3 =4),

Depois de se familiarizarem com os nomes dos componentes e com o resultado da adição, os alunos utilizam o termo “soma” para se referir ao número que é o resultado da adição. Além disso, com base no conhecimento das crianças sobre os nomes dos números, a professora explica que, além dos exemplos, um registro que consiste em dois números conectados por um sinal de mais é denominado igual ao número do outro lado do sinal de igual (9 o soma "6+3 também é uma soma). É claramente representado assim:

Para que as crianças aprendam o novo significado do termo “soma” como nome de uma expressão, são dados os seguintes exercícios: “Escreva a soma dos números 7 e 2; calcule qual é a soma dos números 3 e 4 é igual a; leia a entrada (6 + 3), diga a que a soma é igual; substitua número é a soma dos números (9= ?+?); compare as somas dos números (6+3 e 6+2) , diga qual é maior, escreva com um sinal de maior que e leia a entrada.” No processo de tais exercícios, os alunos vão percebendo gradativamente o duplo sentido do termo “soma”: para anotar a soma dos números, eles devem estar conectados com um sinal de “mais”; Para encontrar o valor da soma, você precisa somar os números fornecidos.

Aproximadamente da mesma forma, trabalhamos nas seguintes expressões: diferença, produto e quociente de dois números. No entanto, agora cada um desses termos é introduzido imediatamente como nome da expressão e como nome do resultado da ação. A capacidade de ler e escrever expressões e encontrar o seu significado através da ação apropriada é desenvolvida através de exercícios repetidos semelhantes aos exercícios com somas.

Ao estudar adição e subtração dentro de 10, são incluídas expressões que consistem em três ou mais números conectados pelos mesmos ou diferentes sinais de ação da forma: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. Ao calcular os significados dessas expressões, as crianças nas expressões dominam a regra sobre a ordem de execução das Ações nas expressões sem parênteses, embora não a formulem. Um pouco mais tarde, as crianças são ensinadas a transformar expressões no processo de cálculos: por exemplo: 7+5=3+5=8. Essas entradas são o primeiro passo na realização de transformações de identidade.

Apresentando aos alunos da primeira série expressões da forma: 10 - (6+2), (7-4)+5, etc. prepara-os para estudar as regras de adição de um número a uma soma, subtração de um número de uma soma, etc., para escrever soluções para problemas compostos, e também contribuir para uma compreensão mais profunda do conceito de expressão.

Metodologia para apresentar aos alunos expressões da forma: 10+(6-2), (7+4)+5, etc. prepara-os para estudar as regras de adição de um número a uma soma, subtração de um número de uma soma, etc., para escrever soluções para problemas compostos, e também contribuir para uma compreensão mais profunda do conceito de expressão.

O método de introdução aos alunos às expressões da forma: 10+(6-2), (5+3) -1 pode ser diferente. Você pode ensinar imediatamente como ler expressões prontas por analogia com o exemplo e calcular os significados das expressões, explicando a sequência de ações. Outra forma possível de familiarizar as crianças com expressões desse tipo é compor essas expressões pelos alunos a partir de um determinado número e da expressão mais simples.

A capacidade de compor e encontrar o significado das expressões é utilizada pelos alunos na resolução de problemas compostos, ao mesmo tempo, aqui ocorre um maior domínio do conceito de expressão, e o significado específico das expressões nos registros de soluções de problemas é adquirido. Um exercício é útil a este respeito: a condição do problema é dada, por exemplo, "O menino tinha 24 rublos. O sorvete custa 12 rublos e os doces custam 6 rublos". As crianças devem explicar o que as seguintes expressões mostram neste caso:

Na segunda série são introduzidos os termos “expressão matemática” e “significado da expressão” (sem definição). Após registrar vários exemplos em uma atividade, o professor informa que esses exemplos também são chamados de expressões matemáticas.

Conforme orientação da professora, as próprias crianças compõem diversas expressões. O professor sugere calcular os resultados e explica que os resultados também são chamados de valores das expressões matemáticas. Em seguida, são consideradas expressões matemáticas mais complexas.

Posteriormente, ao realizar vários exercícios, primeiro o professor e depois as crianças utilizam novos termos (escrever expressões, encontrar o significado de uma expressão, comparar expressões, etc.).

Nas expressões complexas, os sinais de ação que conectam as expressões mais simples também possuem um duplo sentido, que é gradativamente revelado pelos alunos. Por exemplo, na expressão 20+(34-8), o sinal “+” indica a ação que deve ser realizada no número 20 e a diferença entre os números 34 e 8 (somar a diferença entre os números 34 e 8 para 20). Além disso, o sinal de mais serve para indicar uma soma – esta expressão é uma soma em que o primeiro termo é 20, e o segundo termo é expresso pela diferença entre os números 34 e 8.

Depois que as crianças na segunda série se familiarizam com a ordem de execução das ações em expressões complexas, elas começam a formar os conceitos de soma, diferença, produto, quociente, nos quais os elementos individuais são especificados por expressões.

Posteriormente, no processo de exercícios repetidos de leitura, composição e escrita de expressões, os alunos dominam gradativamente a capacidade de estabelecer o tipo de expressão complexa (em 2-3 etapas).

Um diagrama compilado coletivamente e usado na leitura de expressões facilita muito o trabalho das crianças:

determine qual ação será executada por último;

lembre-se de quais números são chamados ao realizar esta ação;

Exercícios de leitura e escrita de ações complexas usando expressões simples ajudam as crianças a aprender as regras da ordem.

1.2 Aprendendo as regras de procedimento

As regras para a ordem de execução das ações em expressões complexas são estudadas na 2ª série, mas as crianças praticamente utilizam algumas delas na 1ª série.

Primeiro, consideramos a regra sobre a ordem das operações em expressões sem parênteses, quando os números são realizados apenas adição e subtração, ou apenas multiplicação e divisão. A necessidade de introduzir expressões contendo duas ou mais operações aritméticas do mesmo nível surge quando os alunos se familiarizam com as técnicas computacionais de adição e subtração até 10, nomeadamente:

Da mesma forma: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Como para encontrar o significado dessas expressões, os escolares recorrem a ações objetivas que são realizadas em uma determinada ordem, aprendem facilmente o fato de que as operações aritméticas (adição e subtração) que ocorrem nas expressões são realizadas sequencialmente da esquerda para a direita.

Os alunos encontrarão primeiro expressões numéricas contendo operações de adição e subtração e parênteses no tópico "Adição e subtração até 10". Quando as crianças encontram tais expressões na 1ª série, por exemplo: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; no 2º ano, por exemplo: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, o professor mostra como ler e escrever tais expressões e como encontrar o seu significado (por exemplo, 4*10:5 leia: 4 multiplique por 10 e divida o resultado resultante por 5). Ao estudarem o tema “Ordem das Ações” no 2º ano, os alunos são capazes de encontrar os significados de expressões deste tipo. O objetivo do trabalho nesta fase é contar com as competências práticas dos alunos, chamar a sua atenção para a ordem de execução das ações em tais expressões e formular a regra correspondente. Os alunos resolvem de forma independente exemplos selecionados pelo professor e explicam a ordem em que os executaram; ações em cada exemplo. Em seguida, eles próprios formulam a conclusão ou lêem um livro didático: se em uma expressão sem parênteses apenas as ações de adição e subtração (ou apenas as ações de multiplicação e divisão) são indicadas, então elas são executadas na ordem em que são escritas (ou seja, da esquerda para a direita).

Apesar de nas expressões da forma a+b+c, a+(b+c) e (a+b)+c a presença de parênteses não afetar a ordem das ações devido à lei associativa da adição, neste etapa é mais aconselhável orientar os alunos para que a ação entre parênteses seja realizada primeiro. Isso se deve ao fato de que para expressões da forma a - (b + c) e a - (b - c) tal generalização é inaceitável e será bastante difícil para os alunos no estágio inicial navegar na atribuição de colchetes para várias expressões numéricas. É desenvolvido ainda o uso de parênteses em expressões numéricas contendo operações de adição e subtração, que está associado ao estudo de regras como adicionar uma soma a um número, um número a uma soma, subtrair uma soma de um número e um número de um soma. Mas ao introduzir os parênteses pela primeira vez, é importante orientar os alunos a realizarem primeiro a ação entre parênteses.

A professora chama a atenção das crianças para a importância de seguir esta regra na hora de fazer os cálculos, caso contrário poderá obter uma igualdade incorreta. Por exemplo, os alunos explicam como são obtidos os significados das expressões: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, porque estão incorretas, que significados essas expressões realmente têm. Da mesma forma, estudam a ordem das ações em expressões com colchetes da forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Os alunos também estão familiarizados com tais expressões e podem ler, escrever e calcular o seu significado. Depois de explicar a ordem das ações em várias dessas expressões, as crianças formulam uma conclusão: nas expressões entre colchetes, a primeira ação é realizada nos números escritos entre colchetes. Olhando para estas expressões, não é difícil mostrar que as ações nelas contidas não são executadas na ordem em que são escritas; para mostrar uma ordem diferente de execução, e parênteses são usados.

A seguir apresenta-se a regra para a ordem de execução das ações em expressões sem parênteses, quando contêm ações do primeiro e segundo estágios. Como as regras de procedimento são aceitas por acordo, o professor as comunica às crianças ou os alunos as aprendem no livro didático. Para que os alunos compreendam as regras introduzidas, juntamente com os exercícios de treino, incluem a resolução de exemplos com explicação da ordem das suas ações. Os exercícios de explicação de erros na ordem das ações também são eficazes. Por exemplo, dos pares de exemplos dados, propõe-se anotar apenas aqueles onde os cálculos foram realizados de acordo com as regras da ordem de ações:

Depois de explicar os erros, você pode dar uma tarefa: usando parênteses, altere a ordem das ações para que a expressão tenha o valor especificado. Por exemplo, para que a primeira das expressões fornecidas tenha um valor igual a 10, você precisa escrevê-la assim: (20+30):5=10.

Os exercícios de cálculo do valor de uma expressão são especialmente úteis quando o aluno tem que aplicar todas as regras que aprendeu. Por exemplo, a expressão 36:6+3*2 está escrita no quadro ou em cadernos. Os alunos calculam seu valor. Em seguida, conforme orientação da professora, as crianças utilizam parênteses para alterar a ordem das ações na expressão:

Um exercício interessante, porém mais difícil, é o exercício inverso: colocar parênteses para que a expressão tenha o valor dado:

Também interessantes são os seguintes exercícios:

1. Organize os colchetes para que as igualdades sejam verdadeiras:

25-17:4=2 3*6-4=6

2. Coloque sinais “+” ou “-” em vez de asteriscos para obter as igualdades corretas:

3. Coloque sinais aritméticos em vez de asteriscos para que as igualdades sejam verdadeiras:

Ao realizar tais exercícios, os alunos ficam convencidos de que o significado de uma expressão pode mudar se a ordem das ações for alterada.

Para dominar as regras da ordem das ações, é necessário nas 3ª e 4ª séries incluir expressões cada vez mais complexas, ao calcular cujos valores o aluno aplicaria não uma, mas duas ou três regras da ordem das ações cada tempo, por exemplo:

90*8- (240+170)+190,

469148-148*9+(30 100 - 26909).

Nesse caso, os números devem ser selecionados de forma que permitam a execução das ações em qualquer ordem, o que cria condições para a aplicação consciente das regras aprendidas.

1.3 Introdução à conversão de expressões

Converter uma expressão é substituir uma determinada expressão por outra cujo valor seja igual ao valor da expressão dada. Os alunos realizam tais formações de expressões, baseando-se nas propriedades das operações aritméticas e nas consequências delas decorrentes.

À medida que os alunos estudam cada regra, eles se convencem de que em expressões de um determinado tipo as ações podem ser realizadas de diferentes maneiras, mas o significado da expressão não muda. No futuro, os alunos utilizarão o conhecimento das propriedades das ações para transformar determinadas expressões em expressões iguais a elas. Por exemplo, são oferecidas tarefas como esta: continuar gravando para que o sinal "=" seja preservado:

56- (20+1)=56-20...

(10+5) * 4=10*4...

60:(2*10)=60:10...

Ao realizar a primeira tarefa, os alunos raciocinam assim: à esquerda, subtraia a soma dos números 20 e 1 de 56; à direita, subtraia 20 de 56; para obter a mesma quantidade à direita e à esquerda, deve-se subtrair também da direita 1. As demais expressões são transformadas de forma semelhante, ou seja, após a leitura da expressão, o aluno lembra a regra correspondente e, realizando ações de acordo com o regra, recebe a expressão transformada. Para garantir que a transformação esteja correta, as crianças calculam os valores das expressões dadas e transformadas e os comparam. Usando o conhecimento das propriedades das ações para justificar as técnicas de cálculo, os alunos da 2ª à 4ª série realizam transformações de expressões da forma:

54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540

Aqui também é necessário que os alunos não apenas expliquem com que base derivam cada expressão subsequente, mas também compreendam que todas essas expressões estão conectadas pelo sinal “=” porque têm o mesmo significado. Para fazer isso, às vezes deve-se pedir às crianças que calculem os significados das expressões e comparem-nas. Isso evita erros como:

75-30=70-30=40+5=45,

24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.

Os alunos da 2ª e 3ª séries transformam expressões não apenas com base nas propriedades das ações, mas também com base nas definições de ações. Por exemplo, a soma de termos idênticos é substituída pelo produto: 6+6+6=6 * 3, e vice-versa: 9 * 4=9+9+9+9. Também com base no significado da ação de multiplicação, expressões mais complexas são transformadas: 8 * 4+8 = 8 * 5, 7 * 6 - 7 = 7 * 5.

Com base em cálculos e análises de expressões especialmente selecionadas, os alunos do 3º ano são levados à conclusão de que se nas expressões com colchetes os colchetes não afetam a ordem das ações, então eles podem ser omitidos: (30+20)+10=30+ 20+10, (10-6):4=10-6:4, etc. Posteriormente, utilizando as propriedades estudadas das ações e regras para a ordem das ações, os alunos praticam a transformação de expressões com colchetes em expressões idênticas sem colchetes. Por exemplo, propõe-se escrever estas expressões sem parênteses para que seus valores não mudem: (65+30) - 20 (20+4) * 3

Explicando a solução para a primeira das expressões fornecidas com base na regra para subtrair um número de uma soma, as crianças substituem-na pelas expressões: 65+30 - 20, 65 - 20+30, 30 - 20+65, explicando o procedimento para realizar ações neles. Ao realizar tais exercícios, os alunos estão convencidos de que o significado de uma expressão não muda quando a ordem das ações é alterada apenas se as propriedades das ações forem aplicadas.

Assim, a familiarização dos alunos do ensino fundamental com o conceito de expressão está intimamente relacionada à formação de habilidades computacionais. Ao mesmo tempo, a introdução do conceito de expressão permite organizar trabalhos adequados ao desenvolvimento do discurso matemático dos alunos.

Aula 2. Símbolos de letras, igualdades, desigualdades, equações

2.1 Metodologia para familiarização com símbolos de letras

De acordo com o programa de matemática, os símbolos das letras são introduzidos na 3ª série.

Aqui, os alunos se familiarizam com a letra a como símbolo para denotar um número desconhecido ou um dos componentes de uma expressão ao resolver expressões da forma: escreva a letra a em vez da “caixa”. Encontre os valores da soma a+6 se a=8, a=7. Depois, nas aulas subsequentes, eles se familiarizam com algumas letras do alfabeto latino, denotando um dos componentes da expressão. A letra x, como símbolo para denotar um número desconhecido na resolução de equações da forma: a + x = b, x - c = b - é introduzida no 4º trimestre do 3º ano.

A introdução de uma letra como símbolo para denotar uma variável permite começar a trabalhar na formação do conceito de variável já no ensino fundamental e apresentar às crianças a linguagem matemática dos símbolos mais cedo.

O trabalho preparatório para revelar o significado de uma letra como símbolo para designar uma variável é realizado no início do ano letivo no 3º ano. Nesta primeira fase, as crianças são apresentadas a algumas letras do alfabeto latino (a, b, c, d, k) para representar uma variável, ou seja, um dos componentes da expressão.

Ao introduzir símbolos de letras para designar uma variável numérica, uma combinação hábil de métodos indutivos e dedutivos desempenha um papel importante no sistema de exercícios. De acordo com isso, os exercícios envolvem transições de expressões numéricas para alfabéticas e, inversamente, de expressões alfabéticas para numéricas. Por exemplo, no quadro está pendurado um pôster com três bolsos, no qual está escrito: “1 termo”, “2 termo”, “soma”.

Enquanto conversa com os alunos, a professora enche os bolsos do cartaz com cartões com números e expressões matemáticas escritas neles:

A seguir, fica claro se ainda é possível compor expressões, quantas dessas expressões podem ser compostas. As crianças inventam outras expressões e encontram nelas algo em comum: a mesma ação é adição e ações diferentes são termos diferentes. A professora explica que, em vez de escrever números diferentes, você pode designar qualquer número que possa ser um termo por alguma letra, por exemplo a, qualquer número que possa ser um segundo termo, por exemplo, b. Então o valor pode ser indicado da seguinte forma: a + b (os cartões correspondentes são colocados nos bolsos do pôster).

A professora explica que a+b também é uma expressão matemática, só que nela os termos são designados por letras; cada uma das letras denota quaisquer números. Esses números são chamados de valores de letras.

A diferença de números é introduzida de forma semelhante como uma notação generalizada de expressões numéricas. Para que os alunos percebam que as letras incluídas em uma expressão, por exemplo, b + c, podem assumir muitos valores numéricos, e a própria expressão alfabética é uma notação generalizada de expressões numéricas, são fornecidos exercícios para a transição de expressões alfabéticas aos numéricos.

Os alunos estão convencidos de que, ao atribuir valores numéricos pessoais às letras, podem obter quantas expressões numéricas desejarem. Da mesma forma, está sendo feito um trabalho para concretizar a expressão literal - a diferença entre os números.

Além disso, em conexão com o trabalho sobre expressões, o conceito de valor constante é revelado. Para tanto, são consideradas expressões nas quais um valor constante é fixado por meio de um número, por exemplo: a±12, 8±c. Aqui, como na primeira etapa, são fornecidos exercícios para a transição de expressões numéricas para expressões escritas com letras e números e vice-versa.

Para tanto, num primeiro momento, utiliza-se um pôster com três bolsos.

À medida que os alunos enchem os bolsos do cartaz com cartões com números e expressões matemáticas escritas neles, eles percebem que os valores do primeiro termo mudam, mas o do segundo termo não muda.

A professora explica que o segundo semestre pode ser escrito com números, então a soma dos números pode ser escrita da seguinte forma: m + 8, e os cartões são inseridos nos bolsos correspondentes do pôster.

De maneira semelhante, você pode obter expressões matemáticas da forma: 17±a, in ±30, e posteriores - expressões da forma: 7* in, c*4, a:8, 48:in.

Na 4ª série, exercícios como: Encontre o significado da expressão a:b se

a=3.400 eb=2;

a=2.800 eb=7.

Depois que os alunos compreenderem o significado dos símbolos das letras, as letras poderão ser usadas como meio de resumir o conhecimento que estão desenvolvendo.

A base específica para o uso de símbolos alfabéticos como ferramenta de generalização é o conhecimento sobre operações aritméticas e o conhecimento que se forma a partir delas.

Estes incluem conceitos sobre operações aritméticas, suas propriedades, conexões entre componentes e resultados de ações, mudanças nos resultados de operações aritméticas dependendo de uma mudança em um dos componentes, etc.

Assim, o uso de símbolos alfabéticos ajuda a aumentar o nível de generalização dos conhecimentos adquiridos pelos alunos do ensino fundamental e os prepara para o estudo de um curso de álgebra sistemática nas séries subsequentes.

2.2 Igualdades numéricas, desigualdades

O conceito de igualdades, desigualdades e equações é revelado na inter-relação. O trabalho sobre eles é realizado a partir do 1º ano, organicamente combinado com o estudo da matéria aritmética.

De acordo com o novo programa, a tarefa é ensinar as crianças a comparar números, bem como comparar expressões para estabelecer relações “mais”, “menos”, “igual”; ensine como escrever resultados de comparação usando os sinais ">", "<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.

Os alunos obtêm igualdades e desigualdades numéricas com base em comparações de determinados números ou expressões aritméticas. Inicialmente, os alunos mais novos desenvolvem conceitos apenas sobre verdadeiras igualdades e desigualdades (5>4, 6<7, 8=8).

Posteriormente, quando os alunos ganham experiência no trabalho com expressões e desigualdades com uma variável, após considerarem os conceitos de afirmações verdadeiras e falsas (verdadeiras e falsas), eles passam para tal definição dos conceitos de igualdade e desigualdade, segundo a qual quaisquer dois números, duas expressões conectadas por um dos sinais “maior que ", "menos" é chamado de desigualdade. Ao mesmo tempo, distinguem-se igualdades e desigualdades verdadeiras e falsas. No 3º ano são oferecidos os seguintes exercícios: verificar se as equações fornecidas estão corretas (4º trimestre): 760 - 400=90*4; 630:7=640:8.

Mas estes exercícios não são suficientes. Na 4ª série são oferecidos exercícios semelhantes e outros, como: verifique se as desigualdades são verdadeiras: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.

A familiarização com igualdades e desigualdades nas séries primárias está diretamente relacionada ao estudo da numeração e das operações aritméticas. equação de álgebra matemática

A comparação de números é realizada primeiro com base na comparação de conjuntos, que é realizada, como se sabe, estabelecendo uma correspondência biunívoca. Este método de comparação de conjuntos é ensinado às crianças no período preparatório e no início do aprendizado da numeração dos primeiros dez números. Ao mesmo tempo, os elementos dos conjuntos são contados e os números resultantes são comparados. No futuro, ao comparar números, os alunos contam com o seu lugar na série natural: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.

As relações estabelecidas são escritas usando os sinais ">", "<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.

A comparação dos números nomeados é realizada primeiro com base na comparação dos valores das próprias quantidades e, em seguida, realizada com base na comparação de números abstratos, para os quais os números nomeados dados são expressos nas mesmas unidades de medição.

Comparar números nomeados causa grandes dificuldades para os alunos, portanto, para ensinar esta operação, é necessário oferecer sistematicamente uma variedade de exercícios nas séries 2 a 4:

1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm

Substitua por um número igual: 7 km 500 m = _____ m

3) Selecione os números para que a entrada esteja correta: ____ h< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.

4) Verifique se as igualdades dadas são verdadeiras ou falsas, corrija o sinal se as igualdades estiverem incorretas:

4 t 8 c=480 kg, 100 min.=1 hora, 2 m 5 cm=250 cm.

A transição para a comparação de expressões é realizada gradualmente. Primeiro, no processo de aprendizagem de adição e. subtração até 10, as crianças passam muito tempo praticando a comparação de expressões e números. As primeiras desigualdades da forma 3+1>3, 3 - 1<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

Depois de se familiarizarem com os nomes das expressões, os alunos leem igualdades e desigualdades assim: a soma dos números 5 e 3 é maior que 5.

Com base em operações em conjuntos e comparação de conjuntos, os alunos aprendem na prática as propriedades importantes de igualdades e desigualdades (se a = b, então b = a). Comparar duas expressões significa comparar seus significados. A comparação de números e expressões é incluída primeiro ao estudar números até 20 e, depois, ao estudar ações em todas as concentrações, esses exercícios são sistematicamente oferecidos às crianças.

Ao estudar ações em outras concentrações, os exercícios de comparação de expressões tornam-se mais complicados: as expressões tornam-se mais complexas, os alunos são solicitados a inserir um número adequado em uma das expressões para obter igualdades ou desigualdades corretas, e compor igualdades ou desigualdades corretas a partir de essas expressões.

Assim, ao estudar todas as concentrações, os exercícios de comparação de números e expressões, por um lado, contribuem para a formação de conceitos sobre igualdades e desigualdades, e por outro lado, para a aquisição de conhecimentos sobre numeração e operações aritméticas, bem como o desenvolvimento de habilidades computacionais.

2.3 Metodologia para familiarização com desigualdades com variável

Desigualdades com uma variável da forma: x+3< 7, 10 - х >5 são introduzidos na 3ª série. A princípio, a variável é denotada não por uma letra, mas por uma “janela”, depois é denotada por uma letra.

Os termos “resolver uma desigualdade” e “resolver uma desigualdade” não são introduzidos nas séries primárias, pois em muitos casos se limitam a selecionar apenas alguns valores de uma variável, o que resulta em uma verdadeira desigualdade. Os exercícios são realizados sob orientação de um professor.

Exercícios com desigualdades reforçam as habilidades computacionais e também ajudam a dominar o conhecimento aritmético. Selecionando valores de letras em desigualdades e igualdades da forma: 5 + x = 5, 5 - x =5 10 * x = 10, 10* x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.

Os exercícios do ensino fundamental são considerados igualdades verdadeiras; resolver a equação se resume a encontrar o valor da letra (um número desconhecido) para o qual a expressão dada tem o valor especificado. Encontrar um número desconhecido em tais igualdades é realizado com base no conhecimento da relação entre o resultado e os componentes das operações aritméticas. Esses requisitos do programa determinam a metodologia para trabalhar com equações,

2.4 Metodologia para estudo de equações

Na fase preparatória para a introdução das primeiras equações ao estudar adição e subtração até 10, os alunos aprendem a ligação entre a soma e os termos. Além disso, a essa altura as crianças já dominam a capacidade de comparar expressões e números e recebem as primeiras ideias sobre igualdades numéricas da forma: 8 = 5 + 3, 6 + 4 = 40. De grande importância em termos de preparação para a introdução de equações são os exercícios para encontrar o número que falta em igualdades da forma: 4 + * = 6, 5- * = 2. No processo de realização de tais exercícios, as crianças se acostumam com o ideia de que não apenas a soma ou diferença pode ser desconhecida, mas também um dos termos.

O conceito de equação é introduzido no 3º ano. As equações são resolvidas oralmente, usando o método de seleção, ou seja, as crianças recebem equações simples da forma: x + 3 = 5. Para resolver tais equações, as crianças lembram da composição dos números até 10, neste caso a composição do número 5 (3 e 2), que significa x = 2.

Na 4ª série, a professora mostra um registro da resolução de uma equação, com base no conhecimento das crianças sobre as ligações entre os componentes e o resultado das operações aritméticas. Por exemplo, 6+x=15. Não sabemos o segundo termo. Para obter o segundo termo precisamos subtrair o primeiro termo da soma.

Registrando a solução:

Exame:

É necessário explicar aos alunos que quando realizamos uma verificação é necessário, após substituir o número resultante em vez de x, encontrar o valor da expressão resultante.

Posteriormente, na próxima etapa, as equações são resolvidas com base no conhecimento das regras para encontrar a componente desconhecida.

Uma lição separada é dada para cada caso.

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1.1. Questões gerais de métodos de estudo de materiais algébricos.

1.2. Métodos de estudo de expressões numéricas.

1.3. Aprendendo expressões de letras.

1.4. Estudo de igualdades e desigualdades numéricas.

1.5. Métodos de estudo de equações.

1.6. Resolver problemas aritméticos simples escrevendo equações.

1.1. Questões gerais sobre métodos de estudo de material algébrico

A introdução de material algébrico no curso inicial de matemática permite preparar os alunos para o estudo dos conceitos básicos da matemática moderna (variáveis, equações, igualdade, desigualdade, etc.), contribui para a generalização do conhecimento aritmético e para a formação de pensamento funcional em crianças.

Os alunos do ensino primário devem receber informações iniciais sobre expressões matemáticas, igualdades e desigualdades numéricas, aprender a resolver equações fornecidas pelo currículo e problemas aritméticos simples através da construção de uma equação (a base teórica para a escolha de uma operação aritmética em que a relação entre os componentes e o resultado da operação aritmética correspondente0.

O estudo do material algébrico é realizado em estreita ligação com o material aritmético.

1.2. Metodologia para estudar expressões numéricas

Em matemática, uma expressão é entendida como uma sequência de símbolos matemáticos construídos de acordo com certas regras, denotando números e operações sobre eles.

Expressões como: 6; 3+2; 8:4+(7-3) – expressões numéricas; tipo: 8-a; 30:c; 5+(3+c) - expressões literais (expressões com variável).

Objetivos de estudar o tema

2) Familiarizar os alunos com as regras de ordem de execução das operações aritméticas.

3) Aprenda a encontrar valores numéricos de expressões.

4) Introduzir transformações idênticas de expressões baseadas nas propriedades das operações aritméticas.

A solução das tarefas definidas é realizada ao longo de todos os anos de escolaridade do ensino básico, a partir dos primeiros dias de permanência da criança na escola.

A metodologia de trabalho com expressões numéricas envolve três etapas: na primeira etapa - a formação de conceitos sobre as expressões mais simples (soma, diferença, produto, quociente de dois números); na segunda etapa - sobre expressões contendo duas ou mais operações aritméticas do mesmo nível; na terceira etapa - sobre expressões contendo duas ou mais operações aritméticas de diferentes níveis.

Os alunos são apresentados às expressões mais simples - soma e diferença - na primeira série (de acordo com o programa 1-4) com o produto e quociente na segunda série (com o termo “produto” na 2ª série, com o termo “quociente” na terceira série).

Consideremos a metodologia para estudar expressões numéricas.

Ao realizar operações em conjuntos, as crianças, antes de tudo, aprendem o significado específico de adição e subtração, portanto, nos verbetes da forma 3 + 2, 7-1, os sinais de ações são reconhecidos por elas como uma designação curta do palavras “adicionar”, “subtrair” (adicionar 2 a 3). No futuro, os conceitos de ações se aprofundam: os alunos aprendem que ao somar (subtrair) várias unidades, aumentamos (diminuímos) o número no mesmo número de unidades (lendo: 3 aumenta em 2), depois as crianças aprendem o nome do sinais de ação “mais” (leitura: 3 mais 2), “menos”.

No tópico “Adição e subtração até 20”, as crianças são apresentadas aos conceitos de “soma” e “diferença” como nomes de expressões matemáticas e como nome do resultado das operações aritméticas de adição e subtração.

Vejamos um fragmento da aula (2ª série).

Anexe 4 círculos vermelhos e 3 amarelos ao quadro usando água:

OOO OOO

Quantos círculos vermelhos? (Escreva o número 4.)

Quantos círculos amarelos? (Escreva o número 3.)

Que ação deve ser realizada nos números escritos 3 e 4 para descobrir quantos círculos vermelhos e quantos círculos amarelos existem juntos? (aparece a entrada: 4+3).

Diga-me, sem contar, quantos círculos existem?

Tal expressão em matemática, quando há um sinal “+” entre os números, é chamada de soma (digamos juntos: soma) e é lida assim: a soma de quatro e três.

Agora vamos descobrir a que é igual a soma dos números 4 e 3 (damos a resposta completa).

Da mesma forma sobre a diferença.

Ao estudar adição e subtração dentro de 10, são incluídas expressões que consistem em 3 ou mais números conectados pelos mesmos e diferentes sinais de operações aritméticas: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3, etc. Ao revelar o significado de tais expressões, o professor mostra como lê-las. Ao calcular os valores dessas expressões, as crianças praticamente dominam a regra sobre a ordem das operações aritméticas em expressões sem parênteses, embora não a formulem: 10-3+2=7+2=9. Essas entradas são o primeiro passo na realização de transformações de identidade.

O método de familiarização com expressões entre colchetes pode ser diferente (descreva um fragmento da aula em seu caderno, prepare-se para aulas práticas).

A capacidade de compor e encontrar o significado de uma expressão é usada pelas crianças na resolução de problemas aritméticos; ao mesmo tempo, ocorre aqui um maior domínio do conceito de “expressão”, e o significado específico das expressões nas gravações da resolução de problemas é adquirido.

Interessante é o tipo de trabalho proposto pelo metodologista letão J.Ya. Mencis.

É dado um texto, por exemplo, assim: “O menino tinha 24 rublos, o bolo custa 6 rublos, o doce custa 2 rublos”, sugere-se:

a) compor todos os tipos de expressões com base neste texto e explicar o que elas mostram;

b) explique o que as expressões mostram:

2 aulas 3 notas

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

No 3º ano, juntamente com as expressões discutidas anteriormente, incluem expressões que consistem em duas expressões simples (37+6)-(42+1), bem como aquelas que consistem num número e no produto ou quociente de dois números. Por exemplo: 75-50:25+2. Quando a ordem em que as ações são executadas não coincide com a ordem em que foram escritas, são usados ​​colchetes: 16-6:(8-5). As crianças devem aprender a ler e escrever essas expressões corretamente e a encontrar seus significados.

Os termos “expressão” e “valor da expressão” são introduzidos sem definições. Para tornar mais fácil para as crianças lerem e encontrarem o significado de expressões complexas, os metodologistas recomendam o uso de um diagrama compilado coletivamente e usado na leitura de expressões:

1) Determinarei qual ação será executada por último.

2) Vou pensar em como os números são chamados ao realizar esta ação.

3) Vou ler como esses números são expressos.

As regras para a ordem de execução das ações em expressões complexas são estudadas na 3ª série, mas as crianças praticamente utilizam algumas delas na primeira e na segunda série.

A primeira a considerar é a regra sobre a ordem das operações em expressões sem parênteses, quando os números são apenas adição e subtração, ou multiplicação e divisão (3º ano). O objetivo do trabalho nesta fase é contar com as competências práticas dos alunos adquiridas anteriormente, prestar atenção à ordem de execução das ações em tais expressões e formular uma regra.

Levar as crianças à formulação da regra e à sua consciência dela pode ser diferente. A principal confiança é na experiência existente, na maior independência possível, criando uma situação de busca e descoberta, evidências.

Você pode usar a técnica metodológica de Sh.A. “Erro do professor” de Amonashvili.

Por exemplo. O professor relata que ao encontrar o significado das expressões a seguir, obteve respostas que tem certeza de que estão corretas (as respostas estão fechadas).

36:2 6=6, etc.

Convida as crianças a encontrarem elas próprias o significado das expressões e depois compararem as respostas com as respostas recebidas pelo professor (neste ponto são revelados os resultados das operações aritméticas). As crianças provam que o professor cometeu erros e, com base no estudo de factos particulares, formulam uma regra (ver livro didático de matemática, 3º ano).

Da mesma forma, você pode introduzir as demais regras para a ordem das ações: quando expressões sem colchetes contêm ações da 1ª e 2ª etapas, em expressões com colchetes. É importante que as crianças percebam que mudar a ordem de realização das operações aritméticas leva a uma mudança no resultado e, por isso, os matemáticos decidiram concordar e formularam regras que devem ser seguidas à risca.

Transformar uma expressão é substituir uma determinada expressão por outra com o mesmo valor numérico. Os alunos realizam tais transformações de expressões, contando com as propriedades das operações aritméticas e suas consequências (p. 249-250).

Ao estudar cada propriedade, os alunos se convencem de que em expressões de um determinado tipo as ações podem ser realizadas de diferentes maneiras, mas o significado da expressão é não muda. No futuro, os alunos utilizarão o conhecimento das propriedades das ações para transformar determinadas expressões em expressões idênticas. Por exemplo, tarefas como: continuar gravando para que o sinal “=” seja preservado:

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

Ao realizar a primeira tarefa, os alunos raciocinam assim: à esquerda, de 76, subtraia a soma dos números 20 e 4 , à direita, subtraia 20 de 76; para obter a mesma quantidade à direita e à esquerda, deve-se subtrair também da direita 4. As demais expressões são transformadas de forma semelhante, ou seja, após a leitura da expressão, o aluno se lembra da regra correspondente. E, realizando ações de acordo com a regra, recebe uma expressão transformada. Para garantir que a transformação esteja correta, as crianças calculam os valores das expressões dadas e transformadas e os comparam.

Usando o conhecimento das propriedades das ações para justificar os métodos de cálculo, os alunos das séries I a IV realizam transformações de expressões da forma:

72: 3 = (60 + 12): 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24 18  30 = 18  (3  10) = (18  3)  10 = 540

Aqui também é necessário que os alunos não apenas expliquem com que base derivam cada expressão subsequente, mas também compreendam que todas essas expressões estão conectadas pelo sinal “=” porque têm o mesmo significado. Para fazer isso, ocasionalmente deve-se pedir às crianças que calculem os significados das expressões e comparem-nas. Isso evita erros do formato: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) = 24 10+24 2 = 288.

Os alunos das séries II-IV transformam expressões não apenas com base nas propriedades da ação, mas também com base em seu significado específico. Por exemplo, a soma de termos idênticos é substituída pelo produto: (6 + 6 + 6 = 6 3, e vice-versa: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Também com base no significado da ação de multiplicação, expressões mais complexas são transformadas: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

Com base em cálculos e análises de expressões especialmente selecionadas, os alunos da quarta série são levados à conclusão de que se nas expressões entre colchetes os colchetes não afetam a ordem das ações, eles podem ser omitidos. Posteriormente, utilizando as propriedades estudadas das ações e regras para a ordem das ações, os alunos praticam a transformação de expressões com colchetes em expressões idênticas sem colchetes. Por exemplo, propõe-se escrever estas expressões sem parênteses para que seus valores não mudem:

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

Assim, as crianças substituem a primeira das expressões dadas pelas expressões: 65 + 30-20, 65-20 + 30, explicando a ordem de execução das ações nelas. Desta forma, os alunos estão convencidos de que o significado de uma expressão não muda ao mudar a ordem das ações apenas se as propriedades das ações forem aplicadas.

Estamos rodeados de objetos. Desde os primeiros dias de criança na escola, estudamos o mundo que nos rodeia, inclusive nas aulas de matemática.

Livro didático 1ª série. 1 parte. O que vemos? Estudamos objetos. Qual é o conceito de objeto? (este é um conjunto de propriedades essenciais de um objeto)

Nas séries elementares, muitos conceitos matemáticos são aprendidos inicialmente de forma superficial e vaga. No primeiro contato, os alunos aprendem apenas algumas propriedades dos conceitos e têm uma ideia muito restrita de seu escopo. E isso é natural. Nem todos os conceitos são fáceis de entender. Mas não há dúvida de que a compreensão e a utilização oportuna por parte do professor de determinados tipos de definições de conceitos matemáticos é uma das condições para que os alunos desenvolvam conhecimentos sólidos sobre esses conceitos.

Ao dominar o conhecimento científico, os alunos do ensino fundamental se deparam com diversos tipos de conceitos. A incapacidade do aluno em diferenciar conceitos leva à sua assimilação inadequada.

Conceito- trata-se de um conjunto de julgamentos, pensamentos, nos quais se afirma algo sobre as características distintivas do objeto em estudo. O que queremos dizer com escopo de um conceito? (um conjunto de objetos designados pelo mesmo termo)

Assim, o programa de formação da “Escola da Rússia” baseia-se no facto de os conceitos básicos do curso inicial de matemática serem os conceitos de “números” e “quantidades”, o material algébrico e geométrico ser considerado em paralelo, e os problemas de palavras são resolvido.

No ensino fundamental, começamos a dar as primeiras definições de conceitos: segmento de reta, quadrado, semirreta, etc. Qual é a definição de um conceito? (operação lógica que revela o conteúdo de um conceito)

Com base em seu escopo, os conceitos matemáticos são divididos em individuais e gerais. Se o escopo de um conceito inclui apenas um objeto, ele é denominado singular.

Exemplos de conceitos únicos: “o menor número de dois dígitos”, “o número 5”, “um quadrado com lado de 10 cm”, “um círculo com raio de 5 cm”.

Conceito geral reflete as características de um determinado conjunto de objetos. O volume de tais conceitos será sempre maior que o volume de um elemento.

Exemplos de conceitos gerais: “conjunto de números de dois algarismos”, “triângulos”, “equações”, “desigualdades”, “números múltiplos de 5”, “livros didáticos de matemática para o ensino fundamental”.

No ensino de crianças em idade escolar primária, o mais comum definições contextuais e ostensivas de conceitos.

Qualquer passagem do texto, seja em qualquer contexto, em que ocorre o conceito que nos interessa é, em certo sentido, sua definição implícita. O contexto coloca um conceito em conexão com outros conceitos e, assim, revela seu conteúdo.

Por exemplo, ao trabalhar com crianças, use expressões como “encontre o significado da expressão”, “compare o significado das expressões 5 + a e (a - 3) × 2, se a = 7”, “leia expressões que são somas”, “ler expressões e depois ler as equações”, expandimos o conceito de “expressão matemática” como um registro que consiste em números ou variáveis ​​e sinais de ação.

Quase todas as definições que encontramos na vida cotidiana são definições contextuais. Depois de ouvir uma palavra desconhecida, tentamos nós mesmos estabelecer o seu significado com base em tudo o que foi dito.

Algo semelhante acontece no ensino de alunos mais jovens. Muitos conceitos matemáticos no ensino fundamental são definidos através do contexto. São, por exemplo, conceitos como “grande - pequeno”, “qualquer”, “qualquer”, “um”, “muitos”, “número”, “operação aritmética”, “equação”, “tarefa”, etc. .d.

As definições contextuais permanecem em grande parte incompletas e incompletas. Eles são utilizados devido ao despreparo dos alunos mais jovens para dominar a definição completa e, principalmente, científica.

Definições ostensivas são definições por demonstração. Assemelham-se a definições contextuais comuns, mas o contexto aqui não é uma passagem de nenhum texto, mas a situação em que se encontra o objeto designado pelo conceito.

Por exemplo, o professor mostra um quadrado (desenho ou modelo de papel) e diz “Olha - é um quadrado”. Esta é uma definição ostensiva típica.

Na escola primária, definições ostensivas são usadas ao considerar conceitos como “cor vermelha (branca, preta, etc.)”, “esquerda - direita”, “da esquerda para a direita”, “dígito”, “número anterior e seguinte”, “ sinais” operações aritméticas”, “sinais comparativos”, “triângulo”, “quadrângulo”, “cubo”, etc.

A partir da assimilação ostensiva dos significados das palavras, é possível introduzir no dicionário da criança o significado verbal de novas palavras e frases. Definições ostensivas – e somente elas – conectam palavras com coisas.

Observe que nas séries elementares, definições aceitáveis ​​como “Usaremos a palavra “pentágono” para significar um polígono com cinco lados”. Esta é a chamada “definição nominal”.

Que estrutura tem um conceito? (conceito definido = genérico + específico) Dê um exemplo. Como consequência dessa fórmula, estrutura-se o estudo da matéria matemática no ensino fundamental. Por exemplo, considere os conceitos “quadrado” e “retângulo”. O âmbito do conceito “quadrado” faz parte do âmbito do conceito “retângulo”. Portanto, o primeiro é denominado espécie e o segundo é denominado genérico. Nas relações gênero-espécie, deve-se distinguir entre o conceito de gênero mais próximo e as etapas genéricas seguintes.

Por exemplo, para o tipo “quadrado” o gênero mais próximo será o gênero “retângulo”, para um retângulo o gênero mais próximo será o gênero “paralelogramo”, para um “paralelogramo” - “quadrilátero”, para um “quadrilátero” - “polígono”, e para um “polígono” - “figura plana”.

Nas séries iniciais, pela primeira vez, cada conceito é introduzido visualmente, por meio da observação de objetos específicos ou da operação prática (por exemplo, ao contá-los). O professor conta com o conhecimento e a experiência das crianças que adquiriram na idade pré-escolar. A familiarização com conceitos matemáticos é fixada por meio de um termo ou de um termo e de um símbolo.

Atenção especial deve ser dada ao conceito de número.

Um número é a relação entre o que está sendo quantificado (comprimento, peso, volume, etc.) e o padrão utilizado para esta avaliação. Obviamente, o número depende tanto da quantidade que está sendo medida quanto do padrão. Quanto maior o valor medido, maior será o número com o mesmo padrão. Pelo contrário, quanto maior o padrão (medida), menor será o número ao estimar o mesmo valor. Consequentemente, os alunos devem compreender desde o início que comparações de números por magnitude só podem ser feitas quando têm o mesmo padrão por trás deles. Na verdade, se, por exemplo, cinco for obtido medindo o comprimento em centímetros, e três for obtido medindo em metros, então três denota um valor maior que cinco. Se os alunos não compreenderem a natureza relativa dos números, terão sérias dificuldades em aprender o sistema numérico.

Número naturalé considerado como uma propriedade geral da classe de conjuntos finitos equivalentes. As primeiras ideias sobre número estão associadas às características quantitativas dos objetos.

(Um monte de – uma coleção de alguns objetos, equivalente = igual em número)

Características quantitativas do conjuntoé realizado pelos alunos no processo de estabelecimento de uma correspondência biunívoca entre os elementos de um conjunto finito não vazio e um segmento de uma série de números naturais. Essa correspondência biunívoca é chamada de contagem dos elementos de um conjunto finito. Neste caso, a característica quantitativa dos conjuntos finitos não vazios é expressa em relações como “mais”, “menos”, “igual”, denotadas pelos símbolos correspondentes.

Com base no uso da visualização de objetos, estabelece-se, por exemplo, que o número de círculos é maior que de quadrados e que há menos quadrados que círculos.

4, portanto 5 b 4, 4 m 5

O número "zero" no início. a escola é considerada como uma característica de um conjunto vazio baseado em atividades práticas com objetos variados. Para tanto, desenhos como:

Ou com base no resultado de uma operação aritmética ao considerar exemplos da forma: 3-1=2, 2-1=1, 1-1=0.

Os números inteiros não negativos são considerados no curso de matemática do ensino fundamental por concentração: “Números de 0 a 10”, “Números de 10 a 100”, “Números de 100 a 1000”, “Números maiores que 1000”.

Os principais conceitos de cada concentração são a numeração oral e escrita.

Numeração verbal- uma forma de nomear cada um dos números encontrados na prática de vida, usando palavras numéricas: um, nove, cento e dois, etc.

Numeração escrita- um método de escrever cada um dos números encontrados na prática de vida usando números: 1, 2, 3...9, 0 baseado no princípio do valor posicional dos números (cada número, dependendo do lugar que ocupa no registro numérico , tem seu próprio significado específico). Por exemplo, ao escrever o número 999, o número 9, que está em primeiro lugar da direita para a esquerda, significa 9 unidades neste número. O mesmo número, ficando em segundo lugar da direita para a esquerda, significa que há 9 dezenas no número, etc.

As operações aritméticas +, -, x, : são consideradas em n.s. com base na teoria dos conjuntos.

Adição inteiros não negativos estão associados à operação de combinação de conjuntos disjuntos finitos aos pares.

Subtração os números naturais são considerados visualmente como a remoção de parte de um conjunto finito que é um subconjunto desse conjunto.

Multiplicação inteiros não negativos são considerados como o número de elementos na união de conjuntos disjuntos iguais aos pares.

Divisão do ponto de vista da teoria dos conjuntos, está associado à partição de um conjunto finito em subconjuntos disjuntos iguais aos pares. Com sua ajuda, dois problemas de divisão são resolvidos: encontrar o número de elementos em cada subconjunto da partição (divisão em partes iguais) (exemplo: 15 maçãs estavam em 3 pratos. Quantas maçãs há em cada prato?) e encontrar o número de tais subconjuntos (divisão por conteúdo) (exemplo: 15 maçãs estavam nos pratos. Havia 5 maçãs em cada prato. Quantos pratos havia na mesa?).

A formação das ideias dos alunos sobre o número e o sistema de numeração decimal está intimamente relacionada ao estudo das quantidades.

Magnitude- esta é uma certa propriedade de um conjunto de objetos ou fenômenos.

Magnitude- esta é uma propriedade de objetos ou fenômenos que permite comparar e identificar pares de objetos que possuem essa propriedade em medida igual ou desigual.

Em N.S. quantidades como comprimento, área, tempo, volume, massa são consideradas.

Comprimento– uma quantidade que caracteriza o comprimento, distância e movimento dos corpos ou de suas partes ao longo de uma determinada linha. Comprimento de um segmento ou linha reta- esta é a distância entre suas extremidades, medida por algum segmento tomado como unidade de medida de comprimento.

Quadrado– uma quantidade que caracteriza as figuras geométricas em um plano e é determinada pelo número de quadrados unitários que preenchem uma figura plana, ou seja, quadrados com lado igual a uma unidade de comprimento. Meça a área de uma figura- significa estabelecer quantas unidades quadradas de comprimento (cm², dm², m², etc.) ele contém.

Volume, capacidadeé uma quantidade que caracteriza os corpos geométricos e é determinada nos casos mais simples pelo número de cubos unitários que cabem no corpo, ou seja, cubos com aresta igual a uma unidade de comprimento. Os corpos podem ter volumes iguais (ou seja, corpos de tamanho igual) e diferentes.

Pesoé uma grandeza física que é uma das principais características da matéria, determinando suas propriedades inerciais e gravitacionais. Comparação de massas corporais, as ações sobre eles são reduzidas à comparação e ações sobre valores numéricos de massas com a mesma unidade de medida de massa.

Tempo– uma quantidade que caracteriza a mudança sucessiva dos fenômenos e estados da matéria, a duração da existência. Calendário- um sistema de contagem de dias, meses, anos. Em matemática, o tempo é considerado uma quantidade escalar (uma quantidade cujo cada valor pode ser expresso por um número real), porque intervalos de tempo têm propriedades semelhantes às propriedades de comprimento, área, massa. Os intervalos de tempo, como outras grandezas escalares, podem ser comparados, somados, subtraídos, multiplicados e divididos por um número real positivo. Entre quantidades do mesmo tipo existem relações: “mais”, “menos”, “igual”.

Os conceitos de frações e quantidades são introduzidos de forma visual. Compartilhar considerado como uma das partes iguais do todo. Fraçãoé definido como um par de números naturais ( um), caracterizando o conjunto A de partes iguais da unidade; o primeiro A mostra o quanto n- x" contém A e é chamado de numerador da fração, o segundo n- Em quantas partes iguais a unidade é dividida é chamada de denominador da fração.

Paralelamente ao material aritmético e ao estudo das quantidades, é considerado o material teórico: a propriedade comutativa da adição e multiplicação (comutativa); a propriedade combinatória da multiplicação e adição (associativa), a propriedade distributiva da divisão quanto à soma e diferença; propriedade distributiva de divisão quanto à soma e diferença; propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração - considerada como regras para multiplicar uma soma (diferença) por um número (a+b) x c = uma x c+b x c. Além disso, é considerada a dependência entre os componentes e o resultado de uma operação aritmética. Posteriormente, com base nesta dependência, é considerada a solução das equações.

Na prática escolar, muitos professores forçam os alunos a memorizar definições de conceitos e exigem conhecimento de suas propriedades básicas comprováveis. No entanto, os resultados desse treinamento são geralmente insignificantes. Isso acontece porque a maioria dos alunos, ao aplicar conceitos aprendidos na escola, baseiam-se em sinais sem importância, enquanto os alunos têm consciência e reproduzem os sinais essenciais dos conceitos apenas quando respondem a questões que exigem a definição do conceito. Muitas vezes, os alunos reproduzem conceitos com precisão, isto é, descobrem o conhecimento das suas características essenciais, mas não conseguem aplicar esse conhecimento na prática; baseiam-se nessas características aleatórias identificadas através da experiência direta. O processo de domínio de conceitos pode ser controlado e formado com determinadas qualidades.

Detenhamo-nos mais detalhadamente na formação passo a passo dos conceitos.

Após completar de cinco a oito tarefas com objetos ou modelos reais, os alunos, sem qualquer memorização, lembram tanto as características do conceito quanto a regra de ação. Em seguida, a ação é traduzida para a forma de fala externa, quando as tarefas são dadas por escrito e os sinais de conceitos, regras e instruções são nomeados ou anotados de memória pelos alunos. Nesta fase, os alunos podem trabalhar em duplas, atuando alternadamente como intérprete ou como controlador.

No caso em que uma ação é executada de maneira fácil e correta na forma de fala externa, ela pode ser transferida para a forma interna. A tarefa é dada por escrito, e o aluno reproduz as características, verifica-as e compara silenciosamente os resultados obtidos com a regra. O aluno ainda recebe instruções como “Nomeie o primeiro sinal para você mesmo”, “Verifique se existe”, etc. Primeiro, é verificada a correção de cada operação e a resposta final. Gradualmente, o controle é feito apenas de acordo com o resultado final e conforme necessário.

Se a ação for executada corretamente, ela é transferida para o estágio mental: o próprio aluno executa e controla a ação. O programa de formação nesta fase prevê o controle por parte do professor apenas sobre o produto final da ação; o aluno recebe feedback caso haja dificuldades ou incertezas sobre a correção do resultado. O processo de execução agora está oculto, a ação tornou-se completamente mental, ideal, mas seu conteúdo é conhecido pelo professor, pois ele mesmo a construiu e a transformou a partir de uma ação externa, material.

Assim, a ação vai se transformando gradativamente em forma. A transformação da ação em generalidade é assegurada por uma seleção especial de tarefas. Neste caso, são tidas em conta tanto a parte lógica específica como a geral da base indicativa da ação.

Para generalizar a parte específica associada ao uso de um sistema de características necessárias e suficientes, todos os tipos típicos de objetos relacionados a um determinado conceito são dados para reconhecimento. Assim, ao formar o conceito de ângulo, é importante que os alunos trabalhem com ângulos que diferem em tamanho (de 0° a 360° e mais), em posição no espaço, etc. Além disso, é importante pegar objetos que possuam apenas algumas características de um determinado conceito, mas que não pertençam a ele.

Para generalizar a parte lógica da ação de reconhecimento, são dados para análise todos os principais casos previstos na regra lógica de subsunção do conceito, ou seja, tarefas com respostas positivas, negativas e incertas. Você também pode incluir tarefas com condições redundantes. É característico que na prática docente, via de regra, seja dado apenas um tipo de tarefa: com um conjunto suficiente de condições e uma resposta positiva. Como resultado, os alunos aprendem o funcionamento do reconhecimento de forma insuficientemente generalizada, o que naturalmente limita o âmbito da sua aplicação. Problemas com condições redundantes e incertas permitem ensinar aos alunos não só a detectar determinados sinais nos objetos, mas também a estabelecer a sua suficiência para resolver a tarefa em questão. Estes últimos muitas vezes aparecem como um problema independente na prática de vida.

A transformação de uma ação de acordo com duas outras propriedades é conseguida pela repetição de tarefas do mesmo tipo. É aconselhável fazer isso, conforme indicado, apenas nas últimas etapas. Em todas as outras etapas, é atribuído apenas um número de tarefas que garanta a assimilação da ação de uma determinada forma. É impossível atrasar uma ação nas formas transitórias, pois isso levará à sua automatização nesta forma, o que impede a transferência da ação para uma nova forma posterior.

Aula 7. O conceito de perímetro de um polígono

1. Metodologia de consideração dos elementos da álgebra.

2. Igualdades e desigualdades numéricas.

3. Preparar-se para se familiarizar com a variável. Elementos de símbolos de letras.

4. Desigualdades com variável.

5. Equação

1. A introdução de elementos de álgebra no curso inicial de matemática permite, desde o início da formação, realizar um trabalho sistemático que visa desenvolver nas crianças conceitos matemáticos importantes como: expressão, igualdade, desigualdade, equação. A familiarização com o uso de uma letra como símbolo que denota qualquer número do campo dos números conhecidos pelas crianças cria condições para generalizar muitas questões da teoria aritmética no curso inicial e é uma boa preparação para apresentar às crianças no futuro os conceitos do variável de funções. A familiarização precoce com o uso do método algébrico de resolução de problemas torna possível fazer melhorias sérias em todo o sistema de ensino das crianças na resolução de uma variedade de problemas com palavras.

Tarefas: 1. Desenvolver nos alunos a capacidade de ler, escrever e comparar expressões numéricas.2. Apresentar aos alunos as regras para executar a ordem das ações em expressões numéricas e desenvolver a capacidade de calcular os valores das expressões de acordo com essas regras.3. Desenvolver nos alunos a capacidade de ler, escrever expressões de letras e calcular os seus significados face ao significado das letras.4. Familiarizar os alunos com as equações do 1.º grau, contendo as ações da primeira e segunda fases, para desenvolver a capacidade de as resolver pelo método de seleção, bem como com base no conhecimento da relação entre os componentes m / y e o resultado de operações aritméticas.

O programa do ensino fundamental prevê a introdução dos alunos no uso de símbolos alfabéticos, resolvendo equações elementares de primeiro grau com uma incógnita e aplicando-as a problemas em uma única etapa. Essas questões são estudadas em estreita ligação com o material aritmético, que contribui para a formação de números e operações aritméticas.

Desde os primeiros dias de treinamento, começa-se a trabalhar para desenvolver os conceitos de igualdade entre os alunos. Inicialmente, as crianças aprendem a comparar muitos objetos, equalizar grupos desiguais e transformar grupos iguais em desiguais. Já ao estudar uma dúzia de números, são introduzidos exercícios de comparação. Primeiramente, são realizadas com apoio em objetos.

O conceito de expressão é formado nos alunos mais jovens em estreita ligação com os conceitos de operações aritméticas. A metodologia de trabalho com expressões envolve duas etapas. Em 1, forma-se o conceito das expressões mais simples (soma, diferença, produto, quociente de dois números), e em 2, sobre expressões complexas (soma de um produto e um número, diferença de dois quocientes, etc.) . Os termos “expressão matemática” e “valor de uma expressão matemática” são introduzidos (sem definições). Após registrar vários exemplos em uma atividade, o professor informa que esses exemplos também são chamados de expressões metamatemáticas. No estudo das operações aritméticas estão incluídos exercícios de comparação de expressões, divididos em 3 grupos. Estudando as regras de procedimento. O objetivo nesta fase é, com base nas competências práticas dos alunos, chamar a sua atenção para a ordem de execução das ações em tais expressões e formular uma regra adequada. Os alunos resolvem de forma independente exemplos selecionados pelo professor e explicam em que ordem realizaram as ações em cada exemplo. Em seguida, eles próprios formulam a conclusão ou a leem em um livro didático. A transformação idêntica de uma expressão é a substituição de uma determinada expressão por outra cujo valor é igual ao valor da expressão dada. Os alunos realizam tais transformações de expressões, contando com as propriedades das operações aritméticas e as consequências delas decorrentes (como adicionar uma soma a um número, como subtrair um número de uma soma, como multiplicar um número por um produto, etc. ). Ao estudar cada propriedade, os alunos se convencem de que em expressões de um determinado tipo as ações podem ser realizadas de diferentes maneiras, mas o significado da expressão não muda.

2. As expressões numéricas são consideradas desde o início em conexão inextricável com iguais e desiguais numéricos. Igualdades e desigualdades numéricas são divididas em “verdadeiras” e “falsas”. Tarefas: comparar números, comparar expressões aritméticas, resolver desigualdades simples com uma incógnita, passar da desigualdade para a igualdade e da igualdade para a desigualdade

1. Exercício que visa clarificar os conhecimentos dos alunos sobre operações aritméticas e sua aplicação. Ao apresentar aos alunos as operações aritméticas, são comparadas expressões da forma 5+3 e 5-3; 8*2 e 8/2. As expressões são primeiro comparadas encontrando os valores de cada uma e comparando os números resultantes. No futuro, a tarefa será realizada com base no fato de que a soma de dois números é maior que sua diferença e o produto é maior que seu quociente; o cálculo é usado apenas para verificar o resultado. Uma comparação de expressões da forma 7+7+7 e 7*3 é realizada para consolidar o conhecimento dos alunos sobre a ligação entre adição e multiplicação.

Durante o processo de comparação, os alunos se familiarizam com a ordem de execução das operações aritméticas. Primeiro, consideramos expressões contendo colchetes na forma 16 - (1+6).

2. Em seguida, considera-se a ordem das ações nas expressões sem parênteses contendo ações de um e dois graus. Os alunos aprendem esses significados à medida que completam os exemplos. Primeiro, é considerada a ordem das ações em expressões contendo ações do mesmo nível, por exemplo: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Ao mesmo tempo, as crianças devem aprender que se as expressões contêm apenas adição e subtração ou apenas multiplicação e divisão, então elas são executadas na ordem em que foram escritas. Em seguida, são introduzidas expressões contendo as ações de ambas as etapas. Os alunos são informados que em tais expressões devem primeiro realizar as operações de multiplicação e divisão em ordem, e depois adição e subtração, por exemplo: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Para convencer os alunos da necessidade de seguir a ordem das ações, é útil realizá-las na mesma expressão em uma sequência diferente e comparar os resultados.

3. Exercícios em que os alunos aprendem e consolidam conhecimentos sobre a relação entre as componentes e os resultados das operações aritméticas. Eles já são ativados quando você aprende os números dez.

Neste grupo de exercícios, os alunos são apresentados a casos em que os resultados das ações mudam dependendo da alteração de um dos componentes. São comparadas expressões em que um dos termos é alterado (6+3 e 6+4) ou reduzido em 8-2 e 9-2, etc. Tarefas semelhantes também estão incluídas no estudo de multiplicação e divisão de tabelas e são realizadas por meio de cálculos (5*3 e 6*3, 16:2 e 18:2), etc. No futuro, você poderá comparar essas expressões sem depender de cálculos.

Os exercícios considerados estão intimamente relacionados com o material do programa e contribuem para a sua assimilação. Junto com isso, no processo de comparação de números e expressões, os alunos recebem as primeiras ideias sobre igualdade e desigualdade.

Assim, na 1ª série, onde os termos “igualdade” e “desigualdade” ainda não são utilizados, o professor pode, ao verificar a correção dos cálculos realizados pelas crianças, fazer perguntas da seguinte forma: “Kolya somou oito a seis e obteve 15. Esta decisão está correta ou incorreta?”, ou oferecer às crianças exercícios nos quais elas precisam verificar a solução dos exemplos dados, encontrar as entradas corretas, etc. Da mesma forma, ao considerar desigualdades numéricas da forma 5<6,8>4 e mais complexas, o professor pode fazer uma pergunta da seguinte forma: “Estas entradas estão corretas?”, e depois de introduzir uma desigualdade, “Estas desigualdades estão corretas?”

A partir do 1.º ano, as crianças familiarizam-se com as transformações das expressões numéricas, que são realizadas com base na aplicação dos elementos estudados da teoria aritmética (numeração, significado das ações, etc.). Por exemplo, com base no conhecimento da numeração e do valor posicional dos números, os alunos podem representar qualquer número como a soma das suas partes posicionais. Esta habilidade é usada ao considerar transformações de expressão em relação à expressão de muitas técnicas computacionais.

Em conexão com tais transformações, já na primeira série, as crianças encontram uma “cadeia” de igualdades.