A que é igual 1 velocidade de escape? Velocidades cósmicas

Do nosso planeta. O objeto se moverá de forma desigual e acelerada de forma desigual. Isso acontece porque a aceleração e a velocidade, neste caso, não satisfarão as condições com velocidade/aceleração constante em direção e magnitude. Esses dois vetores (velocidade e aceleração) mudarão constantemente de direção à medida que se movem ao longo da órbita. Portanto, esse movimento às vezes é chamado de movimento a uma velocidade constante em uma órbita circular.

A primeira velocidade cósmica é a velocidade que deve ser dada a um corpo para colocá-lo em uma órbita circular. Ao mesmo tempo, tornar-se-á semelhante, ou seja, a primeira velocidade cósmica é a velocidade com que um corpo que se move acima da superfície da Terra não cairá sobre ela, mas continuará a mover-se em órbita.

Para facilitar o cálculo, podemos considerar este movimento como ocorrendo em um referencial não inercial. Então o corpo em órbita pode ser considerado em repouso, já que duas gravidades atuarão sobre ele. Consequentemente, o primeiro será calculado considerando a igualdade destas duas forças.

É calculado de acordo com uma determinada fórmula, que leva em consideração a massa do planeta, a massa do corpo e a constante gravitacional. Substituindo os valores conhecidos em uma determinada fórmula, obtemos: a primeira velocidade cósmica é de 7,9 quilômetros por segundo.

Além da primeira velocidade cósmica, existem segunda e terceira velocidades. Cada uma das velocidades cósmicas é calculada usando certas fórmulas e é interpretada fisicamente como a velocidade com que qualquer corpo lançado da superfície do planeta Terra se torna um satélite artificial (isso acontecerá quando a primeira velocidade cósmica for atingida) ou deixa o sistema gravitacional da Terra. campo (isso acontece quando atinge a segunda velocidade cósmica), ou sairá do sistema Solar, vencendo a gravidade do Sol (isso acontece na terceira velocidade cósmica).

Tendo ganhado uma velocidade de 11,18 quilômetros por segundo (a segunda velocidade cósmica), ele pode voar em direção aos planetas do sistema solar: Vênus, Marte, Mercúrio, Saturno, Júpiter, Netuno, Urano. Mas para alcançar qualquer um deles, o seu movimento deve ser levado em conta.

Anteriormente, os cientistas acreditavam que o movimento dos planetas era uniforme e ocorria em círculo. E apenas I. Kepler estabeleceu a forma real de suas órbitas e o padrão segundo o qual as velocidades de movimento dos corpos celestes mudam à medida que giram em torno do Sol.

O conceito de velocidade cósmica (primeira, segunda ou terceira) é utilizado no cálculo do movimento de um corpo artificial em qualquer planeta ou seu satélite natural, bem como no Sol. Desta forma você pode determinar a velocidade de escape, por exemplo, para a Lua, Vênus, Mercúrio e outros corpos celestes. Essas velocidades devem ser calculadas por meio de fórmulas que levam em consideração a massa do corpo celeste, cuja força gravitacional deve ser superada

O terceiro cósmico pode ser determinado com base na condição de que a espaçonave tenha uma trajetória de movimento parabólica em relação ao Sol. Para isso, durante o lançamento na superfície da Terra e a uma altitude de cerca de duzentos quilômetros, sua velocidade deveria ser de aproximadamente 16,6 quilômetros por segundo.

Conseqüentemente, as velocidades cósmicas também podem ser calculadas para as superfícies de outros planetas e seus satélites. Assim, por exemplo, para a Lua, o primeiro cósmico será de 1,68 quilômetros por segundo, o segundo - 2,38 quilômetros por segundo. A segunda velocidade de escape para Marte e Vênus, respectivamente, é de 5,0 quilômetros por segundo e 10,4 quilômetros por segundo.

A humanidade há muito luta pelo espaço. Mas como romper com a Terra? O que impediu o homem de voar para as estrelas?

Como já sabemos, isso foi evitado pela gravidade, ou força gravitacional da Terra - principal obstáculo aos voos espaciais.

Gravidade da Terra

Todos os corpos físicos localizados na Terra estão sujeitos à ação lei da gravitação universal . Segundo esta lei, todos eles se atraem, ou seja, agem uns sobre os outros com uma força chamada força gravitacional, ou gravidade .

A magnitude desta força é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Como a massa da Terra é muito grande e excede significativamente a massa de qualquer corpo material localizado em sua superfície, a força gravitacional da Terra é significativamente maior que a força gravitacional de todos os outros corpos. Podemos dizer que comparados à força gravitacional da Terra eles são geralmente invisíveis.

A terra atrai absolutamente tudo para si. Qualquer objeto que joguemos para cima, sob a influência da gravidade, ele certamente retornará à Terra. Gotas de chuva caem, a água flui das montanhas, as folhas caem das árvores. Qualquer item que deixamos cair também cai no chão, não no teto.

O principal obstáculo aos voos espaciais

A gravidade da Terra impede que as aeronaves saiam da Terra. E não é fácil superá-lo. Mas o homem aprendeu a fazer isso.

Vamos observar a bola sobre a mesa. Se ele rolar para fora da mesa, a gravidade da Terra fará com que ele caia no chão. Mas se pegarmos a bola e a lançarmos com força para longe, ela não cairá imediatamente, mas depois de algum tempo, descrevendo uma trajetória no ar. Por que ele foi capaz de superar a gravidade pelo menos por um curto período de tempo?

E isso é o que aconteceu. Aplicamos uma força nela, transmitindo assim aceleração, e a bola começou a se mover. E quanto mais aceleração a bola receber, maior será sua velocidade e mais longe e mais alto ela poderá voar.

Imaginemos um canhão montado no topo de uma montanha, do qual o projétil A é disparado em alta velocidade. Tal projétil é capaz de voar vários quilômetros. Mas no final, o projétil ainda cairá no chão. Sua trajetória sob a influência da gravidade tem aspecto curvo. O projétil B sai do canhão em maior velocidade. Sua trajetória de vôo é mais alongada e pousará muito mais longe. Quanto mais velocidade um projétil recebe, mais reta se torna sua trajetória e maior é a distância que ele percorre. E finalmente, a uma certa velocidade, a trajetória do projétil C assume a forma de um círculo fechado. O projétil faz um círculo ao redor da Terra, outro, um terceiro e não cai mais na Terra. Torna-se um satélite artificial da Terra.

Claro, ninguém envia projéteis de canhão para o espaço. Mas as espaçonaves que atingiram uma certa velocidade tornam-se satélites da Terra.

Primeira velocidade de escape

Que velocidade uma espaçonave deve atingir para superar a gravidade?

A velocidade mínima que deve ser transmitida a um objeto para colocá-lo em uma órbita circular (geocêntrica) próxima à Terra é chamada primeira velocidade de escape .

Vamos calcular o valor dessa velocidade em relação à Terra.

Um corpo em órbita sofre a ação de uma força gravitacional direcionada ao centro da Terra. É também uma força centrípeta que tenta atrair este corpo para a Terra. Mas o corpo não cai na Terra, pois a ação dessa força é equilibrada por outra força - a centrífuga, que tenta empurrá-lo para fora. Equacionando as fórmulas dessas forças, calculamos a primeira velocidade de escape.

Onde eu – massa do objeto em órbita;

M – massa da Terra;

v. 1 – primeira velocidade de escape;

R – raio da Terra

G – constante gravitacional.

M = 5,97 10 24kg, R = 6.371 km. Por isso, v. 1 ≈ 7,9 km/s

O valor da primeira velocidade cósmica da Terra depende do raio e da massa da Terra e não depende da massa do corpo que está sendo lançado em órbita.

Usando esta fórmula, você pode calcular as primeiras velocidades cósmicas de qualquer outro planeta. Claro, eles diferem da primeira velocidade de escape da Terra, uma vez que os corpos celestes têm raios e massas diferentes. Por exemplo, a primeira velocidade de escape da Lua é 1680 km/s.

Um satélite artificial da Terra é lançado em órbita por um foguete espacial que acelera até a primeira velocidade cósmica e superior e supera a gravidade.

Início da era espacial

A primeira velocidade cósmica foi alcançada na URSS em 4 de outubro de 1957. Neste dia, os terráqueos ouviram o indicativo do primeiro satélite artificial da Terra. Foi lançado em órbita por meio de um foguete espacial criado na URSS. Era uma bola de metal com antenas, pesando apenas 83,6 kg. E o próprio foguete tinha um poder enorme para aquela época. Afinal, para lançar apenas 1 quilograma adicional de peso em órbita, o peso do próprio foguete teve que aumentar em 250-300 kg. Mas melhorias nos projetos de foguetes, motores e sistemas de controle logo tornaram possível enviar espaçonaves muito mais pesadas para a órbita da Terra.

O segundo satélite espacial, lançado na URSS em 3 de novembro de 1957, já pesava 500 kg. A bordo estavam equipamentos científicos complexos e o primeiro ser vivo - a cadela Laika.

A era espacial começou na história da humanidade.

Segunda velocidade de escape

Sob a influência da gravidade, o satélite se moverá horizontalmente acima do planeta em uma órbita circular. Não cairá na superfície da Terra, mas não se moverá para outra órbita mais elevada. E para que ele faça isso, ele precisa receber uma velocidade diferente, que é chamada segunda velocidade de escape . Essa velocidade é chamada parabólico, velocidade de fuga , velocidade de liberação . Tendo recebido tal velocidade, o corpo deixará de ser satélite da Terra, deixará seu entorno e se tornará satélite do Sol.

Se a velocidade de um corpo ao partir da superfície da Terra for maior que a primeira velocidade de escape, mas menor que a segunda, sua órbita próxima à Terra terá a forma de uma elipse. E o próprio corpo permanecerá na órbita baixa da Terra.

Um corpo que recebeu uma velocidade igual à segunda velocidade de escape ao partir da Terra se moverá ao longo de uma trajetória em forma de parábola. Mas se esta velocidade exceder, mesmo que ligeiramente, o valor da segunda velocidade de escape, a sua trajetória tornar-se-á uma hipérbole.

A segunda velocidade de escape, assim como a primeira, tem significados diferentes para diferentes corpos celestes, pois depende da massa e do raio desse corpo.

É calculado pela fórmula:

A relação entre a primeira e a segunda velocidade de escape permanece

Para a Terra, a segunda velocidade de escape é de 11,2 km/s.

O primeiro foguete que superou a gravidade foi lançado em 2 de janeiro de 1959 na URSS. Após 34 horas de vôo, ela cruzou a órbita da Lua e entrou no espaço interplanetário.

O segundo foguete espacial em direção à Lua foi lançado em 12 de setembro de 1959. Depois houve foguetes que atingiram a superfície da Lua e até fizeram um pouso suave.

Posteriormente, a espaçonave foi para outros planetas.

Desde os tempos antigos, as pessoas se interessam pelo problema da estrutura do mundo. No século III aC, o filósofo grego Aristarco de Samos expressou a ideia de que a Terra gira em torno do Sol e tentou calcular as distâncias e tamanhos do Sol e da Terra a partir da posição da Lua. Como o aparato probatório de Aristarco de Samos era imperfeito, a maioria continuou apoiando o sistema geocêntrico pitagórico do mundo.
Quase dois milênios se passaram e o astrônomo polonês Nicolaus Copernicus interessou-se pela ideia de uma estrutura heliocêntrica do mundo. Ele morreu em 1543, e logo o trabalho de sua vida foi publicado por seus alunos. O modelo e as tabelas de posições dos corpos celestes de Copérnico, baseados no sistema heliocêntrico, refletiam a situação com muito mais precisão.
Meio século depois, o matemático alemão Johannes Kepler, utilizando as notas meticulosas do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe sobre observações de corpos celestes, derivou as leis do movimento planetário que eliminaram as imprecisões do modelo copernicano.
O final do século XVII foi marcado pelas obras do grande cientista inglês Isaac Newton. As leis da mecânica e da gravitação universal de Newton expandiram-se e deram justificativa teórica às fórmulas derivadas das observações de Kepler.
Finalmente, em 1921, Albert Einstein propôs a teoria geral da relatividade, que descreve com mais precisão a mecânica dos corpos celestes na atualidade. As fórmulas de Newton da mecânica clássica e da teoria da gravidade ainda podem ser usadas para alguns cálculos que não requerem grande precisão e onde os efeitos relativísticos podem ser negligenciados.

Graças a Newton e seus antecessores, podemos calcular:

• que velocidade o corpo deve ter para manter uma determinada órbita ( primeira velocidade de escape)
• com que velocidade um corpo deve se mover para superar a gravidade do planeta e se tornar um satélite da estrela ( segunda velocidade de escape)
• a velocidade mínima necessária para sair do sistema planetário ( terceira velocidade de escape)

A primeira velocidade de escape é a velocidade mínima na qual um corpo que se move horizontalmente acima da superfície do planeta não cairá sobre ele, mas se moverá em uma órbita circular.

Vamos considerar o movimento de um corpo em um referencial não inercial - em relação à Terra.

Nesse caso, o objeto em órbita estará em repouso, pois sobre ele atuarão duas forças: a força centrífuga e a força gravitacional.

onde m é a massa do objeto, M é a massa do planeta, G é a constante gravitacional (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

A primeira velocidade de escape, R é o raio do planeta. Substituindo valores numéricos (para a Terra 7,9 km/s

A primeira velocidade de escape pode ser determinada através da aceleração da gravidade - já que g = GM/R?, então

A segunda velocidade cósmica é a menor velocidade que deve ser dada a um objeto cuja massa é desprezível em comparação com a massa de um corpo celeste para superar a atração gravitacional desse corpo celeste e deixar uma órbita circular ao seu redor.

Vamos escrever a lei da conservação da energia

onde à esquerda estão as energias cinética e potencial na superfície do planeta. Aqui m é a massa do corpo de teste, M é a massa do planeta, R é o raio do planeta, G é a constante gravitacional, v 2 é a segunda velocidade de escape.

Existe uma relação simples entre a primeira e a segunda velocidades cósmicas:

O quadrado da velocidade de escape é igual ao dobro do potencial newtoniano em um determinado ponto:

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Ministério da Educação e Ciência da Federação Russa

Instituição educacional estadual de ensino profissional superior "Universidade Estadual de Economia e Finanças de São Petersburgo"

Departamento de Sistemas Tecnológicos e Ciência de Commodities

Relatório sobre o curso do conceito de ciência natural moderna sobre o tema “Velocidades cósmicas”

Realizado:

Verificado:

São Petersburgo

Velocidades cósmicas.

A velocidade espacial (primeiro v1, segundo v2, terceiro v3 e quarto v4) é a velocidade mínima na qual qualquer corpo em movimento livre pode:

v1 - tornar-se satélite de um corpo celeste (ou seja, a capacidade de orbitar ao redor do NT e não cair na superfície do NT).

v2 - superar a atração gravitacional de um corpo celeste.

v3 - sair do sistema solar, vencendo a gravidade do Sol.

v4 - deixe a galáxia da Via Láctea.

Velocidade de primeiro escape ou velocidade circular V1- a velocidade que deve ser dada a um objeto sem motor, desprezando a resistência da atmosfera e a rotação do planeta, para colocá-lo em uma órbita circular com raio igual ao raio do planeta. Em outras palavras, a primeira velocidade de escape é a velocidade mínima na qual um corpo que se move horizontalmente acima da superfície do planeta não cairá sobre ele, mas se moverá em uma órbita circular.

Para calcular a primeira velocidade de escape, é necessário considerar a igualdade da força centrífuga e da força gravitacional atuando sobre um objeto em órbita circular.

onde m é a massa do objeto, M é a massa do planeta, G é a constante gravitacional (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), é a primeira velocidade de escape, R é o raio de o planeta. Substituindo valores numéricos (para a Terra M = 5,97 1024 kg, R = 6.378 km), encontramos

A primeira velocidade de escape pode ser determinada através da aceleração da gravidade - como g = GM/R², então

Segunda velocidade de escape (velocidade parabólica, velocidade de escape)- a velocidade mais baixa que deve ser dada a um objeto (por exemplo, uma espaçonave), cuja massa é desprezível em relação à massa de um corpo celeste (por exemplo, um planeta), para superar a atração gravitacional deste corpo celestial. Supõe-se que após um corpo adquirir essa velocidade, ele não recebe aceleração não gravitacional (o motor está desligado, não há atmosfera).

A segunda velocidade cósmica é determinada pelo raio e massa do corpo celeste, portanto é diferente para cada corpo celeste (para cada planeta) e é sua característica. Para a Terra, a segunda velocidade de escape é de 11,2 km/s. Um corpo que tem essa velocidade perto da Terra sai da vizinhança da Terra e se torna um satélite do Sol. Para o Sol, a segunda velocidade de escape é 617,7 km/s.

A segunda velocidade de escape é chamada parabólica porque os corpos com uma segunda velocidade de escape se movem ao longo de uma parábola.

Derivação da fórmula:

Para obter a fórmula da segunda velocidade cósmica, é conveniente inverter o problema - perguntar que velocidade um corpo receberá na superfície do planeta se cair sobre ele do infinito. Obviamente, esta é exatamente a velocidade que deve ser dada a um corpo na superfície do planeta para levá-lo além dos limites de sua influência gravitacional.

Vamos escrever a lei da conservação da energia

onde à esquerda estão as energias cinética e potencial na superfície do planeta (a energia potencial é negativa, pois o ponto de referência é tomado no infinito), à direita é a mesma, mas no infinito (um corpo em repouso na fronteira de influência gravitacional - a energia é zero). Aqui m é a massa do corpo de teste, M é a massa do planeta, R é o raio do planeta, G é a constante gravitacional, v2 é a segunda velocidade de escape.

Resolvendo em relação a v2, obtemos

Existe uma relação simples entre a primeira e a segunda velocidades cósmicas:

Terceira velocidade de escape- a velocidade mínima exigida de um corpo sem motor, permitindo-lhe superar a gravidade do Sol e, como resultado, ultrapassar os limites do sistema Solar para o espaço interestelar.

Decolando da superfície da Terra e aproveitando ao máximo o movimento orbital do planeta, uma espaçonave pode atingir um terço da velocidade de escape já a 16,6 km/s em relação à Terra, e ao ser lançada da Terra no máximo direção desfavorável, deve ser acelerado para 72,8 km/s. Aqui, para o cálculo, assume-se que a espaçonave adquire essa velocidade imediatamente na superfície da Terra e depois disso não recebe aceleração não gravitacional (os motores estão desligados e não há resistência atmosférica). Com o lançamento energeticamente mais favorável, a velocidade do objeto deve ser codirecional com a velocidade do movimento orbital da Terra em torno do Sol. A órbita de tal dispositivo no Sistema Solar é uma parábola (a velocidade diminui assintoticamente para zero).

Quarta velocidade cósmica- a velocidade mínima exigida de um corpo sem motor, permitindo-lhe superar a gravidade da Via Láctea. A quarta velocidade de escape não é constante para todos os pontos da Galáxia, mas depende da distância à massa central (para a nossa galáxia este é o objeto Sagitário A*, um buraco negro supermassivo). De acordo com cálculos preliminares, na região do nosso Sol, a quarta velocidade cósmica é de cerca de 550 km/s. O valor depende fortemente não só (e nem tanto) da distância ao centro da galáxia, mas da distribuição das massas de matéria por toda a Galáxia, sobre a qual ainda não existem dados precisos, devido ao facto de a matéria visível constitui apenas uma pequena parte da massa gravitante total e o resto é massa oculta.