O mundo é lindo

Então, vamos nos abstrair completamente e esquecer quaisquer definições clássicas. Porque com alfinete é um conceito exclusivo do mundo quântico. Vamos tentar descobrir o que é.

Mais informações úteis para os alunos estão em nosso telegrama.

Spin e momento angular

Rodar(do inglês rodar– girar) – o momento angular intrínseco de uma partícula elementar.

Agora vamos lembrar o que é momento angular na mecânica clássica.

Momentoé uma quantidade física que caracteriza o movimento rotacional, mais precisamente, a quantidade de movimento rotacional.

Na mecânica clássica, o momento angular é definido como o produto vetorial do momento de uma partícula e seu vetor raio:

Por analogia com a mecânica clássica rodar caracteriza a rotação das partículas. Eles são representados na forma de topos girando em torno de um eixo. Se uma partícula tem carga, então, ao girar, ela cria um momento magnético e é uma espécie de ímã.

No entanto, esta rotação não pode ser interpretada classicamente. Todas as partículas, além do spin, possuem momento angular externo ou orbital, que caracteriza a rotação da partícula em relação a algum ponto. Por exemplo, quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória circular (um elétron em torno de um núcleo).

Spin é seu próprio momento angular , isto é, caracteriza o estado rotacional interno da partícula independentemente do momento angular orbital externo. Em que spin não depende de movimentos externos da partícula .

É impossível imaginar o que está girando dentro da partícula. No entanto, permanece o fato de que, para partículas carregadas com spins em direções opostas, as trajetórias de movimento em um campo magnético serão diferentes.

Número quântico de rotação

Para caracterizar o spin na física quântica, foi introduzido número quântico de spin.

O número quântico de spin é um dos números quânticos inerentes às partículas. Freqüentemente, o número quântico de spin é simplesmente chamado de spin. No entanto, deve ser entendido que o spin de uma partícula (no sentido do seu próprio momento angular) e o número quântico de spin não são a mesma coisa. O número de rotação é indicado pela letra J. e assume uma série de valores discretos, e o próprio valor de spin é proporcional à constante de Planck reduzida:

Bósons e férmions

Partículas diferentes têm números de spin diferentes. Então, a principal diferença é que alguns têm spin inteiro, enquanto outros têm meio inteiro. Partículas com spin inteiro são chamadas de bósons, e as meio inteiras são chamadas de férmions.

Os bósons obedecem às estatísticas de Bose-Einstein e os férmions obedecem às estatísticas de Fermi-Dirac. Em um conjunto de partículas composto por bósons, qualquer número deles pode estar no mesmo estado. Com os férmions, o oposto é verdadeiro - a presença de dois férmions idênticos em um sistema de partículas é impossível.

Bósons: fóton, glúon, bóson de Higgs. - em um artigo separado.

Férmions: elétron, lépton, quark

Vamos tentar imaginar como as partículas com diferentes números de spin diferem usando exemplos do macrocosmo. Se o spin de um objeto for zero, ele poderá ser representado como um ponto. De todos os lados, não importa como você gire esse objeto, ele será o mesmo. Com um giro de 1, girar o objeto 360 graus o retorna a um estado idêntico ao seu estado original.

Por exemplo, um lápis apontado de um lado. Um giro de 2 pode ser imaginado como um lápis apontado em ambos os lados - quando giramos esse lápis 180 graus, não notamos nenhuma alteração. Mas um giro meio inteiro igual a 1/2 é representado por um objeto, para retornar ao seu estado original é necessário fazer uma revolução de 720 graus. Um exemplo seria um ponto movendo-se ao longo de uma faixa de Mobius.

Então, rodar- uma característica quântica das partículas elementares, que serve para descrever a sua rotação interna, o momento angular de uma partícula, independente dos seus movimentos externos.

Esperamos que você domine esta teoria rapidamente e seja capaz de aplicar o conhecimento na prática, se necessário. Pois bem, se um problema de mecânica quântica for muito difícil ou você não conseguir, não se esqueça do serviço estudantil, cujos especialistas estão prontos para ajudar. Considerando que o próprio Richard Feynman disse que “ninguém entende completamente a física quântica”, é bastante natural recorrer a especialistas experientes em busca de ajuda!

Um número positivo - o chamado número quântico de rotação , que geralmente é chamado simplesmente de spin (um dos números quânticos).

A este respeito, eles falam de um spin inteiro ou meio inteiro de uma partícula.

A existência de spin num sistema de partículas idênticas interagindo é a causa de um novo fenômeno da mecânica quântica que não tem analogia na mecânica clássica: a interação de troca.

O vetor de spin é a única quantidade que caracteriza a orientação de uma partícula na mecânica quântica. Desta posição segue-se que: com spin zero, uma partícula não pode ter nenhuma característica vetorial ou tensorial; as propriedades vetoriais das partículas só podem ser descritas por vetores axiais; as partículas podem ter momentos de dipolo magnético e não podem ter momentos de dipolo elétrico; as partículas podem ter um momento quadrupolo elétrico e não podem ter um momento quadrupolo magnético; Um momento quadrupolo diferente de zero só é possível para partículas com spin não inferior à unidade.

O momento de spin de um elétron ou outra partícula elementar, separado exclusivamente do momento orbital, nunca pode ser determinado através de experimentos aos quais o conceito clássico de trajetória de partícula seja aplicável.

O número de componentes da função de onda que descreve uma partícula elementar na mecânica quântica aumenta com o spin da partícula elementar. Partículas elementares com spin são descritas por uma função de onda de um componente (escalar), com spin 1 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (2))) são descritos por uma função de onda de dois componentes (spinor), com spin 1 (\estilo de exibição 1) são descritos por uma função de onda de quatro componentes (vetor), com spin 2 (\estilo de exibição 2) são descritos por uma função de onda de seis componentes (tensor).

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  Embora o termo spin se refira apenas às propriedades quânticas das partículas, as propriedades de alguns sistemas macroscópicos de ação cíclica também podem ser descritas por um certo número que mostra em quantas partes o ciclo de rotação de um determinado elemento do sistema deve ser dividido em ordem para que retorne a um estado indistinguível do inicial.

  O exemplo mais simples de giro é um inteiro rotação igual a 1:

  se você pegar um vetor (por exemplo, colocar uma caneta na mesa) e girá-lo 360 graus, então este vetor retornará ao seu estado original (a alça permanecerá novamente como antes da rotação).

  Também é fácil imaginar rotação igual a 0:

  esse é o ponto - ela parece o mesmo de todos os lados, não importa como você o corta.

  Um pouco mais difícil com o todo rotação igual a 2 :

  você precisará criar um objeto que se comporte da mesma maneira que no exemplo anterior com rotação 1, mas quando girado 180 graus (ou seja, metade da rotação completa) - isso também é simples - você precisa pegar um vetor bidirecional (um exemplo da vida real seria um lápis comum, apontado apenas em ambos os lados ou sem ponta - o principal é que é sem inscrições e monocromático, Hawking usou uma carta de jogo comum, como um rei ou uma rainha, como exemplo ) - e depois de virar para 180 graus ele retornará a uma posição indistinguível da posição original.

  Mas com um meio inteiro girar igual 1 / 2 você terá que entrar em 3 dimensões:

  • Se você pegar uma tira de Mobius e imaginar que uma formiga está rastejando por ela, então, depois de fazer uma revolução (atravessando 360 graus), a formiga acabará no mesmo ponto, mas do outro lado da folha, e retornará até o ponto de onde começou, terá que percorrer todo o caminho 720 graus .
  • Outro exemplo é o motor de combustão interna de quatro tempos. Quando o virabrequim é girado 360 graus, o pistão retornará à sua posição original (por exemplo, ponto morto superior), mas o eixo de comando gira 2 vezes mais devagar e completará uma rotação completa quando o virabrequim for girado 720 graus. Ou seja, ao girar o virabrequim 2 voltas, o motor de combustão interna retornará ao mesmo estado. Neste caso, a terceira medição será a posição da árvore de cames.

  Exemplos como estes podem ilustrar a adição de giros:

  • Dois lápis idênticos apontados apenas de um lado (o “giro” de cada um é 1), presos um ao outro, de modo que a ponta afiada de um fique próxima à ponta romba do outro. Tal sistema retornará a um estado indistinguível do estado inicial quando girado apenas 180 graus, ou seja, o “spin” do sistema torna-se igual a dois.
  • Motor de combustão interna multicilindros de quatro tempos (o “giro” de cada cilindro é 1/2). Se todos os cilindros operarem da mesma maneira, as condições em que o pistão se encontra no início do curso de potência em qualquer um dos cilindros serão indistinguíveis. Conseqüentemente, um motor de dois cilindros retornará a um estado indistinguível do original a cada 360 graus (total "giro" - 1), um motor de quatro cilindros - após 180 graus ("giro" - 2), um motor de oito cilindros motor - após 90 graus ("giro" - 4 ).

  Propriedades de rotação

  Qualquer partícula pode ter dois tipos de momento angular: momento angular orbital e spin.

  Ao contrário do momento angular orbital, que é gerado pelo movimento de uma partícula no espaço, o spin não está associado ao movimento no espaço. Spin é uma característica interna, exclusivamente quântica, que não pode ser explicada no âmbito da mecânica relativística. Se imaginarmos uma partícula (por exemplo, um elétron) como uma bola em rotação e o spin como o torque associado a essa rotação, descobrimos que a velocidade transversal da casca da partícula deve ser maior que a velocidade da luz, que é inaceitável do ponto de vista do relativismo.

  “Em particular, seria completamente sem sentido imaginar o momento intrínseco de uma partícula elementar como resultado da sua rotação “em torno do seu próprio eixo””

  Sendo uma das manifestações do momento angular, o spin na mecânica quântica é descrito pelo operador vetorial spin s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),) a álgebra de cujos componentes coincide completamente com a álgebra dos operadores de momento angular orbital ℓ → ^ . (\ displaystyle (\ chapéu (\ vec (\ ell ))).) Porém, diferentemente do momento angular orbital, o operador de spin não é expresso em termos de variáveis ​​clássicas, ou seja, é apenas uma quantidade quântica. Uma consequência disso é o fato de que o spin (e suas projeções em qualquer eixo) pode assumir não apenas valores inteiros, mas também valores meio inteiros (em unidades da constante de Dirac ħ ).

  Spin experimenta flutuações quânticas. Como resultado das flutuações quânticas, apenas um componente de spin pode ter um valor estritamente definido, por exemplo. Neste caso, os componentes J x , J y (\estilo de exibição J_(x),J_(y)) flutuar em torno do valor médio. Valor máximo possível do componente J z (\estilo de exibição J_(z))é igual a J (\estilo de exibição J). Ao mesmo tempo a praça J 2 (\estilo de exibição J^(2)) o vetor de spin total é igual a J (J + 1) (\estilo de exibição J(J+1)). Por isso J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). No J = 1 2 (\estilo de exibição J=(\frac (1)(2))) os valores quadráticos médios de todos os componentes devido às flutuações são iguais J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

  O vetor de spin muda de direção durante a transformação de Lorentz. O eixo desta rotação é perpendicular ao momento da partícula e à velocidade relativa dos sistemas de referência.

  Exemplos

  Os spins de algumas micropartículas são mostrados abaixo.

  rodar	nome comum para partículas	exemplos
  0	partículas escalares	mésons π, mésons K, bóson de Higgs, 4 átomos e núcleos de He, núcleos pares pares, parapositrônio
  1/2	partículas espinor	elétron, quarks, múon, tau leptão, neutrino, próton, nêutron, 3 átomos de He e núcleos
  1	partículas vetoriais	fóton, glúon, bósons W e Z, mésons vetoriais, ortopositrônio
  3/2	partículas vetoriais de rotação	Ω-hiperon, Δ-ressonâncias
  2	partículas tensoras	gráviton, mésons tensores

  Em julho de 2004, a ressonância bariônica Δ(2950) com spin 15/2 tinha o spin máximo entre os bárions conhecidos. O spin dos núcleos estáveis ​​não pode exceder 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

  História

  Matematicamente, a teoria do spin revelou-se muito transparente e, posteriormente, por analogia com ela, foi construída a teoria do isospin.

  Spin e momento magnético

  Apesar de o spin não estar associado à rotação real da partícula, ele ainda gera um certo momento magnético, o que significa que leva a uma interação adicional (em comparação com a eletrodinâmica clássica) com o campo magnético. A razão entre a magnitude do momento magnético e a magnitude do spin é chamada de razão giromagnética e, ao contrário do momento angular orbital, não é igual ao magneton ( μ 0 (\ displaystyle \ mu _ (0))):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\hat (\vec (s))).)

  O multiplicador introduzido aqui g chamado g-fator de partícula; o significado disso g-fatores para várias partículas elementares são ativamente estudados na física de partículas elementares.

  Rotação e estatísticas

  Devido ao fato de que todas as partículas elementares do mesmo tipo são idênticas, a função de onda de um sistema de várias partículas idênticas deve ser simétrica (isto é, não muda) ou antissimétrica (multiplicada por −1) em relação ao intercâmbio de quaisquer duas partículas. No primeiro caso, diz-se que as partículas obedecem às estatísticas de Bose-Einstein e são chamadas de bósons. No segundo caso, as partículas são descritas pelas estatísticas de Fermi-Dirac e são chamadas de férmions.

  Acontece que é o valor do spin da partícula que nos diz quais serão essas propriedades de simetria. O teorema que relaciona o spin com a estatística, formulado por Wolfgang Pauli em 1940, afirma que partículas com spin inteiro ( é= 0, 1, 2,…) são bósons e partículas com spin meio inteiro ( é= 1/2, 3/2, …) - férmions.

  Definição 1

  Rotação do elétron(e outras micropartículas) é uma quantidade quântica que não possui análogo clássico. Esta é uma propriedade interna do elétron, que pode ser comparada à carga ou à massa. O conceito de spin foi proposto pelos físicos americanos D. Uhlenbeck e S. Goudsmit para explicar a existência da estrutura fina das linhas espectrais. Os cientistas sugeriram que o elétron tem seu próprio momento angular mecânico, que não está associado ao movimento dos elétrons no espaço, chamado spin.

  Se assumirmos que um elétron tem um spin (seu próprio momento angular mecânico ($(\overrightarrow(L))_s$)), então ele deve ter seu próprio momento magnético ($(\overrightarrow(p))_(ms) $). De acordo com as conclusões gerais da física quântica, o spin é quantizado como:

  onde $s$ é o número quântico de spin. Fazendo uma analogia com o momento angular mecânico, a projeção do spin ($L_(sz)$) é quantizada de tal forma que o número de orientações do vetor $(\overrightarrow(L))_s$ é igual a $2s+ 1.$ Nos experimentos de Stern e Gerlach, os cientistas observaram duas orientações, então $2s+1=2$, portanto, $s=\frac(1)(2)$.

  Neste caso, a projeção do spin na direção do campo magnético externo é determinada pela fórmula:

  onde $m_s=\pm \frac(1)(2)$ é o número quântico de spin magnético.

  Descobriu-se que os dados experimentais levaram à necessidade de introduzir um grau de liberdade interno adicional. Para descrever completamente o estado de um elétron em um átomo, são necessários os seguintes números quânticos principais, orbitais, magnéticos e de spin.

  Dirac mostrou mais tarde que a presença de spin decorre da equação de onda relativística que ele derivou.

  Os átomos do primeiro grupo de valência do sistema periódico possuem um elétron de valência localizado no estado com $l=0$. Neste caso, o momento angular de todo o átomo é igual ao spin do elétron de valência. Portanto, quando descobriram para tais átomos a quantização espacial do momento angular de um átomo em um campo magnético, isso se tornou uma evidência da existência de spin em apenas duas orientações em um campo externo.

  O número quântico de spin, diferente de outros números quânticos, é fracionário. O valor quantitativo do spin do elétron pode ser encontrado de acordo com a fórmula (1):

  Para o elétron temos:

  Às vezes, diz-se que o spin de um elétron é orientado na direção ou contra a direção da intensidade do campo magnético. Esta afirmação é imprecisa. Como isso na verdade significa a direção de seu componente $L_(sz).$

  onde $(\mu )_B$ é o magneton de Bohr.

  Vamos encontrar a razão das projeções $L_(sz)$ e $p_(ms_z)$, utilizando as fórmulas (4) e (5), temos:

  A expressão (6) é chamada de razão giromagnética de spin. É o dobro da razão giromagnética orbital. Na notação vetorial, a razão giromagnética é escrita como:

  Experimentos de Einstein e de Haas determinaram a razão giromagnética de spin para ferromagnetos. Isso permitiu determinar a natureza do spin das propriedades magnéticas dos ferromagnetos e obter a teoria do ferromagnetismo.

  Exemplo 1

  Exercício: Encontre os valores numéricos de: 1) o momento angular mecânico do próprio elétron (spin), 2) a projeção do spin do elétron na direção do campo magnético externo.

  Solução:

  Como base para resolver o problema, usamos a expressão:

  onde $s=\frac(1)(2)$. Sabendo o valor $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$, vamos realizar os cálculos:

  Como base para resolver o problema, usamos a fórmula:

  onde $m_s=\pm \frac(1)(2)$ é o número quântico de spin magnético. Portanto, os cálculos podem ser feitos:

  Responder:$L_s=9,09\cdot (10)^(-35)(\rm J)\cdot (\rm s),\ L_(sz)=\pm 5,25\cdot (10)^(-35) J\cdot s .$

  Exemplo 2

  Exercício: Qual é o momento magnético de spin do elétron ($p_(ms)$) e sua projeção ($p_(ms_z)$) na direção do campo externo?

  Solução:

  O momento magnético de spin de um elétron pode ser determinado a partir da relação giromagnética como:

  O próprio momento angular mecânico (spin) do elétron pode ser encontrado como:

  onde $s=\frac(1)(2)$.

  Substituindo a expressão do spin do elétron na fórmula (2.1), temos:

  Usamos as quantidades conhecidas para o elétron:

  Vamos calcular o momento magnético:

  A partir dos experimentos de Stern e Gerlach descobriu-se que $p_(ms_z)$ (projeção do próprio momento magnético do elétron) é igual a:

  Vamos calcular $p_(ms_z)$ para o elétron:

  Responder:$p_(ms)=1,6\cdot (10)^(-23)A\cdot m^2,\ p_(ms_z)=9,27\cdot (10)^(-24)A\cdot m^ 2.$

  A este respeito, eles falam de um spin inteiro ou meio inteiro de uma partícula.

  A existência de spin num sistema de partículas idênticas interagindo é a causa de um novo fenômeno da mecânica quântica que não tem analogia na mecânica clássica, a interação de troca.

  O vetor de spin é a única quantidade que caracteriza a orientação de uma partícula na mecânica quântica. Desta posição segue-se que: com spin zero, uma partícula não pode ter nenhuma característica vetorial ou tensorial; as propriedades vetoriais das partículas só podem ser descritas por vetores axiais; as partículas podem ter momentos de dipolo magnético e não podem ter momentos de dipolo elétrico; as partículas podem ter um momento quadrupolo elétrico e não podem ter um momento quadrupolo magnético; Um momento quadrupolo diferente de zero só é possível para partículas com spin não inferior à unidade.

  O momento de spin de um elétron ou outra partícula elementar, separado exclusivamente do momento orbital, nunca pode ser determinado através de experimentos aos quais o conceito clássico de trajetória de partícula seja aplicável.

  O número de componentes da função de onda que descreve uma partícula elementar na mecânica quântica aumenta com o spin da partícula elementar. Partículas elementares com spin são descritas por uma função de onda de um componente (escalar), com spin 1 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (2))) são descritos por uma função de onda de dois componentes (spinor), com spin 1 (\estilo de exibição 1) são descritos por uma função de onda de quatro componentes (vetor), com spin 2 (\estilo de exibição 2) são descritos por uma função de onda de seis componentes (tensor).

  O que é spin – com exemplos

  Embora o termo “spin” se refira apenas às propriedades quânticas das partículas, as propriedades de alguns sistemas macroscópicos de ação cíclica também podem ser descritas por um certo número que mostra em quantas partes o ciclo de rotação de um determinado elemento do sistema deve ser dividido em para que retorne a um estado indistinguível do inicial.

  É fácil imaginar rotação igual a 0: esse é o ponto - ela parece o mesmo de todos os lados, não importa como você o corta.

  Exemplo rotação igual a 1, a maioria dos objetos comuns pode servir sem qualquer simetria: se tal objeto for girado 360 graus, então este item retornará ao seu estado original. Por exemplo, você pode colocar uma caneta sobre a mesa e, depois de girá-la 360°, a caneta ficará novamente na mesma posição que antes da rotação.

  Como um exemplo rotação igual a 2 você pode pegar qualquer objeto com um eixo de simetria central: se você girá-lo 180 graus, ele será indistinguível da posição original e, em uma rotação completa, ele se tornará indistinguível da posição original 2 vezes. Um exemplo da vida seria um lápis comum, apenas apontado nos dois lados ou sem ponta - o principal é que seja sem inscrições e monocromático - e depois de girar 180° retornará a uma posição indistinguível da original. . Hawking usou uma carta de jogo comum, como um rei ou uma rainha, como exemplo.

  Mas com metade de um todo girar igual 1 / 2 um pouco mais complicado: acontece que o sistema retorna à sua posição original após 2 voltas completas, ou seja, após uma rotação de 720 graus. Exemplos:

  • Se você pegar uma tira de Möbius e imaginar que uma formiga está rastejando por ela, então, depois de dar uma volta (percorrendo 360 graus), a formiga vai parar no mesmo ponto, mas do outro lado da folha, e voltar até o ponto onde começou, terá que percorrer todo o caminho 720 graus.
  • motor de combustão interna de quatro tempos. Quando o virabrequim é girado 360 graus, o pistão retornará à sua posição original (por exemplo, ponto morto superior), mas o eixo de comando gira 2 vezes mais devagar e fará uma revolução completa quando o virabrequim for girado 720 graus. Ou seja, ao girar o virabrequim 2 voltas, o motor de combustão interna retornará ao mesmo estado. Neste caso, a terceira medição será a posição da árvore de cames.

  Exemplos como estes podem ilustrar a adição de giros:

  • Dois lápis idênticos apontados apenas de um lado (o “giro” de cada um é 1), presos com as laterais de forma que a ponta afiada de um fique próxima à ponta romba do outro (↓). Tal sistema retornará a um estado indistinguível do estado inicial quando girado apenas 180 graus, ou seja, o “spin” do sistema torna-se igual a dois.
  • Motor de combustão interna multicilindros de quatro tempos (“rotação” de cada cilindro é igual a 1/2). Se todos os cilindros operarem da mesma maneira, as condições em que o pistão se encontra no início do curso de potência em qualquer um dos cilindros serão indistinguíveis. Conseqüentemente, um motor de dois cilindros retornará a um estado indistinguível do original a cada 360 graus (total "giro" - 1), um motor de quatro cilindros - após 180 graus ("giro" - 2), um motor de oito cilindros motor - após 90 graus ("giro" - 4 ).

  Propriedades de rotação

  Qualquer partícula pode ter dois tipos de momento angular: momento angular orbital e spin.

  Ao contrário do momento angular orbital, que é gerado pelo movimento de uma partícula no espaço, o spin não está associado ao movimento no espaço. Spin é uma característica interna, exclusivamente quântica, que não pode ser explicada no âmbito da mecânica relativística. Se imaginarmos uma partícula (por exemplo, um elétron) como uma bola em rotação e o spin como o torque associado a essa rotação, descobrimos que a velocidade transversal da casca da partícula deve ser maior que a velocidade da luz, que é inaceitável do ponto de vista do relativismo.

  Sendo uma das manifestações do momento angular, o spin na mecânica quântica é descrito pelo operador vetorial spin s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),) a álgebra de cujos componentes coincide completamente com a álgebra dos operadores de momento angular orbital ℓ → ^ . (\ displaystyle (\ chapéu (\ vec (\ ell ))).) Porém, diferentemente do momento angular orbital, o operador de spin não é expresso em termos de variáveis ​​clássicas, ou seja, é apenas uma quantidade quântica. Uma consequência disso é o fato de que o spin (e suas projeções em qualquer eixo) pode assumir não apenas valores inteiros, mas também valores meio inteiros (em unidades da constante de Dirac ħ ).

  Spin experimenta flutuações quânticas. Como resultado das flutuações quânticas, apenas um componente de spin pode ter um valor estritamente definido, por exemplo. Neste caso, os componentes J x , J y (\estilo de exibição J_(x),J_(y)) flutuar em torno do valor médio. Valor máximo possível do componente J z (\estilo de exibição J_(z))é igual a J (\estilo de exibição J). Ao mesmo tempo a praça J 2 (\estilo de exibição J^(2)) o vetor de spin total é igual a J (J + 1) (\estilo de exibição J(J+1)). Por isso J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). No J = 1 2 (\estilo de exibição J=(\frac (1)(2))) os valores quadráticos médios de todos os componentes devido às flutuações são iguais J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

  O vetor de spin muda de direção durante a transformação de Lorentz. O eixo desta rotação é perpendicular ao momento da partícula e à velocidade relativa dos sistemas de referência.

  Exemplos

  Os spins de algumas micropartículas são mostrados abaixo.

  rodar	nome comum para partículas	exemplos
  0	partículas escalares	mésons π, mésons K, bóson de Higgs, 4 átomos e núcleos de He, núcleos pares pares, parapositrônio
  1/2	partículas espinor	elétron, quarks, múon, tau leptão, neutrino, próton, nêutron, 3 átomos de He e núcleos
  1	partículas vetoriais	fóton, glúon, bósons W e Z, mésons vetoriais, ortopositrônio
  3/2	partículas vetoriais de rotação	Ω-hiperon, Δ-ressonâncias
  2	partículas tensoras	gráviton, mésons tensores

  Em julho de 2004, a ressonância bariônica Δ(2950) com spin de 15/2 tinha o spin máximo entre os bárions conhecidos. O spin dos núcleos estáveis ​​não pode exceder 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

  História

  O próprio termo “spin” foi introduzido na ciência por S. Goudsmit e D. Uhlenbeck em 1925.

  Matematicamente, a teoria do spin revelou-se muito transparente e, posteriormente, por analogia com ela, foi construída a teoria do isospin.

  Spin e momento magnético

  Apesar de o spin não estar associado à rotação real da partícula, ele ainda gera um certo momento magnético, o que significa que leva a uma interação adicional (em comparação com a eletrodinâmica clássica) com o campo magnético. A razão entre a magnitude do momento magnético e a magnitude do spin é chamada de razão giromagnética e, ao contrário do momento angular orbital, não é igual ao magneton ( μ 0 (\ displaystyle \ mu _ (0))):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\hat (\vec (s))).)

  O multiplicador introduzido aqui g chamado g-fator de partícula; o significado disso g-fatores para várias partículas elementares são ativamente estudados na física de partículas.

  Rotação e estatísticas

  Devido ao fato de que todas as partículas elementares do mesmo tipo são idênticas, a função de onda de um sistema de várias partículas idênticas deve ser simétrica (isto é, não muda) ou antissimétrica (multiplicada por −1) em relação ao intercâmbio de quaisquer duas partículas. No primeiro caso, diz-se que as partículas obedecem às estatísticas de Bose-Einstein e são chamadas de bósons. No segundo caso, as partículas são descritas pelas estatísticas de Fermi-Dirac e são chamadas de férmions.

  Acontece que é o valor do spin da partícula que nos diz quais serão essas propriedades de simetria. O teorema da estatística de spin formulado por Wolfgang Pauli em 1940 afirma que partículas com spin inteiro ( é= 0, 1, 2,…) são bósons e partículas com spin meio inteiro ( é= 1/2, 3/2, …) - férmions.

  Generalização do spin

  A introdução do spin foi uma aplicação bem-sucedida de uma nova ideia física: a postulação de que existe um espaço de estados que não está de forma alguma relacionado ao movimento de uma partícula no mundo comum.

  1/2, para um fóton 1, para mésons p e K 0.
  

  Girar é chamado também possui momento de quantidade de movimento, dizem eles. sistemas; neste caso, o spin do sistema é definido como a soma vetorial dos spins das partículas individuais: S s = S. Assim, o spin do núcleo é igual a um número inteiro ou meio inteiro (geralmente denotado por I) dependendo se o núcleo inclui um número par ou ímpar e. Por exemplo, para 1 H I = 1/2, para 10 V I = 3, para 11 V I = 3/2, para 17 O I = 5/2, para 16 O I = 0. Para Não no estado fundamentalNo primeiro, o spin total do elétron é S = 0, no primeiro S = 1. Nos tempos modernos. teórico física, cap. arr. em teoria, o spin é frequentemente chamado de momento angular total de uma partícula, igual à soma do orbital e do próprio. momentos.
  

  O conceito de spin foi introduzido em 1925 por J. Uhlenbeck e S. Goudsmit, que o utilizaram para interpretar experimentos. dados sobre divisão de feixe em campos magnéticos. foi sugerido que o campo pudesse ser considerado como um pião girando em torno de seu eixo com uma projeção na direção do campo igual a. No mesmo ano, W. Pauli introduziu o conceito de spin na matemática. o aparato é não relativista e formulou o princípio da proibição, que afirma que as duas identidades. partículas com spin meio inteiro não podem estar simultaneamente no mesmo sistema (ver). De acordo com a abordagem de W. Pauli, existem s 2 e s z, que possuem os seus próprios. valores ђ 2 s(s + 1) e ђs z respectivamente. e aja naturalmente. chamado as partes de spin da função de onda a e b (funções de spin) da mesma forma que o momento angular orbital da quantidade de movimento I 2 e I z atuam nos espaços. parte da função de onda Y (r), onde r é o vetor raio da partícula. s 2 e s z estão sujeitos às mesmas regras de comutação que I 2 e I z.
  

  Rodar. O Breit-Pauli N VR inclui dois termos que dependem linearmente dos componentes do potencial vetorial A, que determina o externo revista. campo:
  

  
  

  Para um campo uniforme A = 1/2 EM x R, o sinal x significa o produto vetorial, e
  

  
  

  Onde -magneton. Grandeza vetorialchamado revista. o momento de uma partícula com carga e e massa m (neste caso, um elétron), enquanto a grandeza vetorialrecebeu o nome ímã giratório momento. Razão de probabilidade antes é E eu chamado fator g ohm da partícula. Para 1 H (spin I = 1/2) o fator g é igual a 5,5854, para o núcleo 13 C com o mesmo spin I = 1/2 o fator g é igual a 1,4042; possível e negativo. fatores g, por exemplo: para o núcleo de 29 Si, o fator g é - 1,1094 (spin é 1/2). O valor determinado experimentalmente do fator g é 2,002319.
  

  Tanto para uma quanto para um sistema ou outras partículas, o spin S é orientado em relação à direção do campo uniforme. A projeção do spin S z na direção do campo assume o valor 2S + 1: - S, - S + 1, ... , S. Número de decomposição. projeções de spin são chamadas sistemas com spin S.
  

  Magn. campo agindo sobre ou núcleo em, m.b. não apenas externo, pode ser criado, etc., ou surgir durante a rotação de um sistema de partículas carregadas como um todo. Sim, interação. revista. campo criado por i com kernel v leva ao aparecimento no hamiltoniano de um termo da forma:
  

  onde n v é a carga unitária e a massa do núcleo na direção do vetor raio do núcleo Rv, Z v e M v. Membros da forma I v ·I i respondem, membros da forma I v ·s i - . Para atômico e mol. sistemas, junto com os indicados, surgem termos proporcionais a (s i · s j), (I v · I m), etc. Estes termos determinam a divisão das energias degeneradas. níveis, e também levam a diferenças. mudanças de nível, que determinam a estrutura fina e a estrutura hiperfina (ver).
  

  Manifestações experimentais de spin. A presença de um spin diferente de zero do subsistema eletrônico leva ao fato de que existe um campo magnético homogêneo. campo, uma divisão dos níveis de energia é observada, e a magnitude dessa divisão é influenciada pelo produto químico. (cm. ). A presença de spins diferentes de zero também leva à divisão dos níveis, e essa divisão depende da blindagem do externo. campos pelo ambiente mais próximo de um determinado núcleo (consulte). Interação rotação-órbita leva a uma forte divisão dos níveis dos estados eletrônicos, atingindo valores da ordem de vários. décimos de eV e até vários. unidades eV. Manifesta-se especialmente fortemente em elementos pesados, quando se torna impossível falar deste ou daquele spin ou, e só se pode falar do momento angular total do sistema. Mais fracos, mas mesmo assim claramente detectáveis ​​​​ao estudar os espectros, são os spin-rotação e .
  

  Para condensador ambientes, a presença de spins de partículas se manifesta em magnético. sagrado desses ambientes. A uma determinada temperatura, pode ocorrer um estado ordenado de spins de partículas ( , ), localizados, por exemplo, em nós cristalinos. rede e, portanto, associada a spins magnéticos. momentos, o que leva ao aparecimento de forte paramagnetismo (ferromagnetismo, antiferromagnetismo) no sistema. A violação da ordem dos spins das partículas se manifesta na forma de ondas de spin (ver). Interação própria revista. são chamados momentos com vibrações elásticas do meio. interação spin-fônon (cm. ); determina a absorção do som spin-rede e spin-fônon.