Colesterol
14.10.2019

A primeira velocidade cósmica é km por segundo. Vida de nomes maravilhosos

Se um determinado corpo receber uma velocidade igual à primeira velocidade cósmica, ele não cairá na Terra, mas se tornará um satélite artificial movendo-se em uma órbita circular próxima à Terra. Lembremos que esta velocidade deve ser perpendicular à direção do centro da Terra e igual em magnitude
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Onde g = 9,8m/s2− aceleração da queda livre de corpos próximos à superfície da Terra, R = 6,4 × 10 6 m− raio da Terra.

Um corpo pode quebrar completamente as cadeias de gravidade que o “ligam” à Terra? Acontece que pode, mas para isso precisa ser “lançado” com velocidade ainda maior. A velocidade inicial mínima que deve ser transmitida a um corpo na superfície da Terra para que ele supere a gravidade é chamada de segunda velocidade de escape. Vamos encontrar seu valor VII.
Quando um corpo se afasta da Terra, a força da gravidade realiza um trabalho negativo, como resultado da diminuição da energia cinética do corpo. Ao mesmo tempo, a força de atração diminui. Se a energia cinética cair para zero antes que a força da gravidade se torne zero, o corpo retornará à Terra. Para evitar que isso aconteça, é necessário que a energia cinética permaneça diferente de zero até que a força de atração se torne zero. E isso só pode acontecer a uma distância infinitamente grande da Terra.
De acordo com o teorema da energia cinética, a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo. Para o nosso caso podemos escrever:
0 − mv II 2 /2 = A,
ou
mv II 2 /2 = −A,
Onde eu− massa de um corpo lançado da Terra, A− trabalho da gravidade.
Assim, para calcular a segunda velocidade de escape, é necessário determinar o trabalho realizado pela força de atração de um corpo para a Terra quando o corpo se afasta da superfície da Terra por uma distância infinitamente grande. Por mais surpreendente que seja, este trabalho não é infinitamente grande, apesar do fato de o movimento do corpo parecer infinitamente grande. A razão para isso é uma diminuição na força da gravidade à medida que o corpo se afasta da Terra. Qual é o trabalho realizado pela força de atração?
Aproveitemos o fato de que o trabalho realizado pela força gravitacional não depende do formato da trajetória do corpo e consideremos o caso mais simples - o corpo se afasta da Terra ao longo de uma linha que passa pelo centro da Terra. A figura mostrada aqui mostra a Terra e um corpo de massa eu, que se move na direção indicada pela seta.

Vamos encontrar um emprego primeiro Um 1, que é realizado pela força de atração em uma área muito pequena a partir de um ponto arbitrário N ao ponto Nº 1. As distâncias desses pontos ao centro da Terra serão denotadas por R E R 1, respectivamente, então trabalhe Um 1 será igual
UMA 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Mas qual é o significado de força F deve ser substituído nesta fórmula? Afinal, muda de ponto a ponto: em Né igual GmM/r 2 (M− massa da Terra), em um ponto Nº 1 − GmM/r 1 2.
Obviamente, você precisa calcular o valor médio dessa força. Já que as distâncias R E R 1, diferem pouco entre si, então como média podemos tomar o valor da força em algum ponto médio, por exemplo tal que
r cp 2 = rr 1.
Então obtemos
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Raciocinando da mesma forma, descobrimos que na área N 1 N 2 o trabalho está sendo feito
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Localização ativada N 2 N 3 trabalho é igual
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
e no site NN 3 trabalho é igual
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
O padrão é claro: o trabalho realizado pela força gravitacional ao mover um corpo de um ponto a outro é determinado pela diferença nas distâncias inversas desses pontos ao centro da Terra. Agora não é difícil encontrar todo o trabalho A ao mover um corpo da superfície da Terra ( r = R) a uma distância infinitamente grande ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Como você pode ver, este trabalho não é infinitamente grande.
Substituindo a expressão resultante por A na fórmula
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Vamos encontrar o valor da segunda velocidade de escape:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
A partir disso, pode-se ver que a segunda velocidade de escape em √{2} vezes maior que a primeira velocidade de escape:
vII = √(2)vI.
Em nossos cálculos, não levamos em consideração o fato de que nosso corpo interage não só com a Terra, mas também com outros objetos espaciais. E antes de tudo - com o Sol. Tendo recebido uma velocidade inicial igual a VII, o corpo será capaz de vencer a gravidade em direção à Terra, mas não se tornará verdadeiramente livre, mas se transformará em um satélite do Sol. No entanto, se um corpo próximo à superfície da Terra receber a chamada terceira velocidade de escape v III = 16,6 km/s, então será capaz de superar a força da gravidade em direção ao Sol.
consultar exemplo

02.12.2014

Lição 22 (10º ano)

Assunto. Satélites artificiais da Terra. Desenvolvimento da astronáutica.

Sobre o movimento de corpos lançados

Em 1638, o livro de Galileu “Conversas e Provas Matemáticas sobre Dois Novos Ramos da Ciência” foi publicado em Leiden. O quarto capítulo deste livro chamava-se “Sobre o movimento de corpos arremessados”. Não sem dificuldade, ele conseguiu convencer as pessoas de que, no espaço sem ar, “um grão de chumbo deveria cair tão rápido quanto uma bala de canhão”. Mas quando Galileu disse ao mundo que uma bala de canhão disparada horizontalmente de um canhão estava em voo durante o mesmo período de tempo que uma bala de canhão que simplesmente caiu da boca no chão, eles não acreditaram nele. Enquanto isso, isso é realmente verdade: um corpo lançado de uma certa altura na direção horizontal se move em direção ao solo ao mesmo tempo, como se tivesse simplesmente caído verticalmente da mesma altura.
Para verificar isso, utilizaremos um dispositivo cujo princípio de funcionamento está ilustrado na Figura 104, a. Depois de ser atingido por um martelo M em uma placa elástica P as bolas começam a cair e, apesar da diferença de trajetórias, chegam simultaneamente ao solo. A Figura 104, b mostra uma fotografia estroboscópica de bolas caindo. Para obter esta fotografia, o experimento foi realizado no escuro, e as bolas foram iluminadas com um forte flash de luz em intervalos regulares. Ao mesmo tempo, o obturador da câmera ficou aberto até que as bolas caíssem no chão. Vemos que nos mesmos momentos em que ocorreram os flashes de luz, as duas bolas estavam na mesma altura e atingiram o solo ao mesmo tempo.

Tempo de queda livre da altura h(perto da superfície da Terra) pode ser encontrado usando a fórmula conhecida da mecânica s=аt2/2. Substituindo aqui é sobre h E A sobre g, reescrevemos esta fórmula na forma

de onde, após transformações simples, obtemos

Um corpo lançado da mesma altura na direção horizontal passará o mesmo tempo em vôo. Neste caso, segundo Galileu, “ao movimento uniforme e desimpedido junta-se outro, provocado pela força da gravidade, do qual surge um movimento complexo, composto por movimentos horizontais uniformes e naturalmente acelerados”.
Durante o tempo determinado pela expressão (44.1), movendo-se na direção horizontal com velocidade v0(ou seja, com a velocidade com que foi lançado), o corpo se moverá horizontalmente por uma distância

Desta fórmula segue-se que o alcance de vôo de um corpo lançado na direção horizontal é proporcional à velocidade inicial do corpo e aumenta com o aumento da altura do lançamento.
Para descobrir qual trajetória o corpo percorre neste caso, recorramos à experiência. Colocamos um tubo de borracha equipado com uma ponta na torneira e direcionamos o jato de água na direção horizontal. As partículas de água se moverão exatamente da mesma maneira que um corpo lançado na mesma direção. Ao se afastar ou, ao contrário, abrir a torneira, é possível alterar a velocidade inicial do jato e, assim, o alcance de voo das partículas de água (Fig. 105), porém em todos os casos o jato de água terá a forma parábolas. Para verificar isso, uma tela com parábolas pré-desenhadas deve ser colocada atrás do jato. O jato de água seguirá exatamente as linhas mostradas na tela.

Então, um corpo em queda livre cuja velocidade inicial é horizontal se move ao longo de uma trajetória parabólica.
Por parábola O corpo também se moverá se for lançado em um determinado ângulo agudo em relação ao horizonte. O alcance do voo, neste caso, dependerá não apenas da velocidade inicial, mas também do ângulo para o qual foi direcionado. Realizando experimentos com jato d'água, pode-se estabelecer que o maior alcance de vôo é alcançado quando a velocidade inicial forma um ângulo de 45° com o horizonte (Fig. 106).

Em altas velocidades de movimento dos corpos, a resistência do ar deve ser levada em consideração. Portanto, o alcance de voo de balas e projéteis em condições reais não é o mesmo que segue das fórmulas válidas para movimento em espaço sem ar. Assim, por exemplo, com uma velocidade inicial de bala de 870 m/s e um ângulo de 45° na ausência de resistência do ar, o alcance do voo seria de aproximadamente 77 km, quando na realidade não excede 3,5 km.

Primeira velocidade de escape

Vamos calcular a velocidade que deve ser transmitida ao satélite artificial da Terra para que ele se mova em uma órbita circular a uma altitude h sobre o chão.
Em grandes altitudes, o ar é muito rarefeito e oferece pouca resistência aos corpos que nele se movem. Portanto, podemos assumir que o satélite é afetado apenas pela força gravitacional direcionada para o centro da Terra ( Figura 4.4).

De acordo com a segunda lei de Newton.
A aceleração centrípeta do satélite é determinada pela fórmula, onde h- a altura do satélite acima da superfície da Terra. A força que atua sobre o satélite, de acordo com a lei da gravitação universal, é determinada pela fórmula, onde M- massa da Terra.
Substituindo os valores F E a na equação da segunda lei de Newton, obtemos

Da fórmula resultante segue-se que a velocidade do satélite depende da sua distância da superfície da Terra: quanto maior for esta distância, menor será a velocidade com que se moverá numa órbita circular. Vale ressaltar que essa velocidade independe da massa do satélite. Isso significa que qualquer corpo pode se tornar um satélite da Terra se receber uma certa velocidade. Em particular, quando h=2.000 km=2 10 6 m velocidade v≈ 6900m/s.
A velocidade mínima que deve ser transmitida a um corpo na superfície da Terra para que ele se torne um satélite da Terra movendo-se em uma órbita circular é chamada primeira velocidade de escape.
A primeira velocidade de escape pode ser encontrada usando a fórmula (4.7), se aceitarmos h=0:

Substituindo na fórmula (4.8) o valor G e valores de quantidades M E R para a Terra, você pode calcular a primeira velocidade de escape do satélite terrestre:

Se tal velocidade for transmitida a um corpo na direção horizontal perto da superfície da Terra, então, na ausência de uma atmosfera, ele se tornará um satélite artificial da Terra, girando em torno dela em uma órbita circular.
Somente foguetes espaciais suficientemente potentes podem transmitir tal velocidade aos satélites. Atualmente, milhares de satélites artificiais orbitam a Terra.
Qualquer corpo pode se tornar um satélite artificial de outro corpo (planeta) se receber a velocidade necessária.

Movimento de satélites artificiais

Nas obras de Newton você pode encontrar um desenho maravilhoso que mostra como você pode fazer a transição de uma simples queda de um corpo ao longo de uma parábola para o movimento orbital de um corpo ao redor da Terra (Fig. 107). “Uma pedra atirada ao solo”, escreveu Newton, “se desviará de um caminho reto sob a influência da gravidade e, tendo descrito uma trajetória curva, finalmente cairá na Terra. Se você jogá-lo mais rápido, ele cairá ainda mais." Continuando esses argumentos, não é difícil chegar à conclusão de que se uma pedra fosse atirada de uma montanha alta com uma velocidade suficientemente alta, então sua trajetória poderia se tornar tal que ela nunca cairia na Terra, transformando-se em sua satélite artificial.

A velocidade mínima que deve ser transmitida a um corpo na superfície da Terra para transformá-lo em um satélite artificial é chamada primeira velocidade de escape.
Para lançar satélites artificiais, são utilizados foguetes que elevam o satélite a uma determinada altura e lhe conferem a velocidade necessária na direção horizontal. Depois disso, o satélite é separado do veículo lançador e continua seu movimento apenas sob a influência do campo gravitacional da Terra. (Negligenciámos aqui a influência da Lua, do Sol e de outros planetas.) A aceleração transmitida por este campo ao satélite é a aceleração da gravidade g. Por outro lado, como o satélite se move numa órbita circular, esta aceleração é centrípeta e é, portanto, igual à razão entre o quadrado da velocidade do satélite e o raio da sua órbita. Por isso,

Onde

Substituindo a expressão (43.1) aqui, obtemos

Nós temos a fórmula velocidade circular satélite , ou seja, a velocidade que o satélite tem ao se mover em uma órbita circular com raio R em alta h da superfície da Terra.
Para encontrar a primeira velocidade de escape v1, deve-se levar em conta que ela é definida como a velocidade do satélite próximo à superfície da Terra, ou seja, quando h< E r≈R3. Levando isso em consideração na fórmula (45.1), obtemos

A substituição de dados numéricos nesta fórmula leva ao seguinte resultado:

Foi possível comunicar uma velocidade tão grande ao corpo pela primeira vez apenas em 1957, quando o primeiro satélite terrestre artificial(abreviado ISZ). O lançamento deste satélite (Fig. 108) é o resultado de conquistas notáveis ​​​​nas áreas de foguetes, eletrônica, controle automático, tecnologia de computação e mecânica celeste.

Em 1958, foi lançado em órbita o primeiro satélite americano Explorer 1, e um pouco mais tarde, na década de 60, outros países também lançaram satélites: França, Austrália, Japão, China, Grã-Bretanha, etc., e muitos Os satélites foram lançados usando Veículos de lançamento americanos.
Hoje em dia, o lançamento de satélites artificiais é comum e a cooperação internacional tem sido generalizada na prática da investigação espacial.
Os satélites lançados em diferentes países podem ser divididos de acordo com a sua finalidade em duas classes:
1. Satélites de pesquisa. Eles são projetados para estudar a Terra como planeta, sua atmosfera superior, o espaço próximo à Terra, o Sol, as estrelas e o meio interestelar.
2. Satélites de aplicação. Eles servem para satisfazer as necessidades terrenas da economia nacional. Isto inclui satélites de comunicações, satélites para estudo dos recursos naturais da Terra, satélites meteorológicos, satélites de navegação, satélites militares, etc.
AES destinado ao voo humano inclui tripulado navios satélites E estações orbitais.
Além de trabalhar com satélites em órbitas próximas à Terra, os chamados objetos auxiliares também giram em torno da Terra: os últimos estágios dos veículos lançadores, carenagens do nariz e algumas outras partes que são separadas dos satélites quando são lançados em órbita.
Observe que devido à enorme resistência do ar próximo à superfície da Terra, o satélite não pode ser lançado muito baixo. Por exemplo, a uma altitude de 160 km é capaz de fazer apenas uma revolução, após a qual desce e queima em camadas densas da atmosfera. Por isso, o primeiro satélite artificial da Terra, lançado em órbita a 228 km de altitude, durou apenas três meses.
Com o aumento da altitude, a resistência atmosférica diminui e em h>300 km tornam-se insignificantes.
Surge a pergunta: o que acontecerá se você lançar um satélite a uma velocidade superior à primeira velocidade cósmica? Os cálculos mostram que se o excesso for insignificante, o corpo continua sendo um satélite artificial da Terra, mas não se move mais em círculo, mas em um elípticoórbita. Com o aumento da velocidade, a órbita do satélite torna-se cada vez mais alongada, até que finalmente “quebra”, transformando-se em uma trajetória aberta (parabólica) (Fig. 109).

A velocidade mínima que deve ser transmitida a um corpo na superfície da Terra para que ele saia dela, movendo-se ao longo de uma trajetória aberta, é chamada segunda velocidade de escape.
A segunda velocidade de escape é √2 vezes maior que a primeira velocidade de escape:

Nessa velocidade, o corpo sai da região de gravidade e se torna satélite do Sol.
Para superar a gravidade do Sol e sair do sistema solar, é necessário desenvolver uma velocidade ainda maior - terceiro espaço. A terceira velocidade de escape é 16,7 km/s. Com aproximadamente a mesma velocidade, a estação interplanetária automática Pioneer 10 (EUA) em 1983, pela primeira vez na história da humanidade, ultrapassou o Sistema Solar e agora voa em direção à estrela de Barnard.

Exemplos de resolução de problemas

Problema 1. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 25 m/s. Determine a altitude e o tempo de voo.

Dado: Solução:

; 0=0+25 . t-5 . t 2

; 0=25-10. t1; t1 =2,5c; H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m)

e-? 5t=25; t=5c

H- ? Resposta: t=5c; H=31,25 (m)

Arroz. 1. Seleção do sistema de referência

Primeiro devemos escolher um quadro de referência. Quadro de Referência selecionamos um conectado ao solo, o ponto inicial do movimento é designado 0. O eixo Oy é direcionado verticalmente para cima. A velocidade é direcionada para cima e coincide na direção com o eixo Oy. A aceleração da gravidade é direcionada para baixo ao longo do mesmo eixo.

Vamos escrever a lei do movimento do corpo. Não devemos esquecer que velocidade e aceleração são grandezas vetoriais.

Próxima Etapa. Observe que a coordenada final, no final, quando o corpo atingiu uma determinada altura e depois caiu de volta ao solo, será igual a 0. A coordenada inicial também é igual a 0: 0=0+25 . t-5 . t 2.

Se resolvermos esta equação, obtemos o tempo: 5t=25; t=5s.

Vamos agora determinar a altura máxima de elevação. Primeiro, determinamos o tempo que o corpo leva para subir ao ponto superior. Para fazer isso usamos a equação da velocidade: .

Escrevemos a equação na forma geral: 0=25-10. t 1,t 1 =2,5s.

Quando substituímos os valores que conhecemos, descobrimos que o tempo que o corpo sobe, tempo t 1, é de 2,5 s.

Gostaria de observar aqui que o tempo total de vôo é de 5 s e o tempo de subida até o ponto máximo é de 2,5 s. Isso significa que o corpo sobe exatamente o tempo necessário para cair de volta ao solo. Agora vamos usar a equação que já usamos, a lei do movimento. Neste caso, colocamos H em vez da coordenada final, ou seja, altura máxima de elevação: H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m).

Feitos cálculos simples, descobrimos que a altura máxima de elevação do corpo será 31,25 m. Resposta: t=5c; H=31,25 (m).

Neste caso, utilizamos quase todas as equações que estudamos ao estudar a queda livre.

Problema 2. Determine a altura acima do nível do solo na qual aceleração da gravidade diminui pela metade.

Dado: Solução:

RZ=6400km; ;

N-? Resposta: H ≈ 2650 km.

Para resolver este problema necessitamos, talvez, de um único dado. Este é o raio da Terra. É igual a 6.400 km.

Aceleração da gravidadeé determinado na superfície da Terra pela seguinte expressão: . Isto está na superfície da Terra. Mas assim que nos afastarmos da Terra a uma grande distância, a aceleração será determinada da seguinte forma: .

Se agora dividirmos esses valores entre si, obteremos o seguinte: .

Quantidades constantes são reduzidas, ou seja, a constante gravitacional e a massa da Terra, e o que resta é o raio da Terra e a altura, e essa proporção é igual a 2.

Agora transformando as equações resultantes, encontramos a altura: .

Se substituirmos os valores na fórmula resultante, obteremos a resposta: H ≈ 2650 km.

Tarefa 3.Um corpo se move ao longo de um arco de raio 20 cm com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração centrípeta.

Dado: Solução SI:

R=20cm 0,2m

V = 10m/s

e C - ? Resposta: a C = .

Fórmula para cálculo aceleração centrípeta conhecido. Substituindo os valores aqui, obtemos: . Nesse caso a aceleração centrípeta é enorme, veja o seu valor. Resposta: a C =.

Determinar duas velocidades “cósmicas” características associadas ao tamanho e ao campo gravitacional de um determinado planeta. Consideraremos o planeta como uma bola.

Arroz. 5.8. Diferentes trajetórias de satélites ao redor da Terra

Primeira velocidade cósmica eles chamam essa velocidade mínima direcionada horizontalmente na qual um corpo poderia se mover ao redor da Terra em uma órbita circular, ou seja, transformar-se em um satélite artificial da Terra.

Isto, claro, é uma idealização: em primeiro lugar, o planeta não é uma bola e, em segundo lugar, se o planeta tiver uma atmosfera suficientemente densa, então tal satélite - mesmo que possa ser lançado - irá queimar muito rapidamente. Outra coisa é que, digamos, um satélite da Terra voando na ionosfera a uma altitude média acima da superfície de 200 km tem um raio orbital que difere do raio médio da Terra em apenas cerca de 3%.

Um satélite movendo-se em uma órbita circular com um raio (Fig. 5.9) é influenciado pela força gravitacional da Terra, dando-lhe aceleração normal

Arroz. 5.9. Movimento de um satélite artificial da Terra em órbita circular

De acordo com a segunda lei de Newton temos

Se o satélite se mover perto da superfície da Terra, então

Portanto, pois na Terra temos

Percebe-se que é realmente determinado pelos parâmetros do planeta: seu raio e massa.

O período de revolução de um satélite ao redor da Terra é

onde é o raio da órbita do satélite e é sua velocidade orbital.

O valor mínimo do período orbital é alcançado ao se mover em uma órbita cujo raio é igual ao raio do planeta:

então a primeira velocidade de escape pode ser definida desta forma: a velocidade de um satélite em órbita circular com um período mínimo de revolução ao redor do planeta.

O período orbital aumenta com o aumento do raio orbital.

Se o período de revolução de um satélite for igual ao período de revolução da Terra em torno de seu eixo e suas direções de rotação coincidirem, e a órbita estiver localizada no plano equatorial, então tal satélite é chamado geoestacionário.

Um satélite geoestacionário paira constantemente sobre o mesmo ponto da superfície da Terra (Fig. 5.10).

Arroz. 5.10. Movimento de um satélite geoestacionário

Para que um corpo saia da esfera de gravidade, ou seja, se desloque até uma distância onde a atração pela Terra deixe de desempenhar um papel significativo, é necessário segunda velocidade de escape(Fig. 5.11).

Segunda velocidade de escape eles chamam de velocidade mais baixa que deve ser transmitida a um corpo para que sua órbita no campo gravitacional da Terra se torne parabólica, ou seja, para que o corpo possa se transformar em um satélite do Sol.

Arroz. 5.11. Segunda velocidade de escape

Para que um corpo (na ausência de resistência ambiental) supere a gravidade e vá para o espaço sideral, é necessário que a energia cinética do corpo na superfície do planeta seja igual (ou exceda) o trabalho realizado contra o forças da gravidade. Vamos escrever a lei da conservação da energia mecânica E tal corpo. Na superfície do planeta, especificamente na Terra

A velocidade será mínima se o corpo estiver em repouso a uma distância infinita do planeta

Igualando essas duas expressões, obtemos

de onde para a segunda velocidade de escape temos

Para transmitir a velocidade necessária (primeira ou segunda velocidade cósmica) ao objeto lançado, é vantajoso utilizar a velocidade linear de rotação da Terra, ou seja, lançá-lo o mais próximo possível do equador, onde esta velocidade, como temos visto, é 463 m/s (mais precisamente 465,10 m/s). Neste caso, a direção de lançamento deve coincidir com a direção de rotação da Terra - de oeste para leste. É fácil calcular que desta forma você pode ganhar vários por cento nos custos de energia.

Dependendo da velocidade inicial transmitida ao corpo no ponto de lançamento A na superfície da Terra, são possíveis os seguintes tipos de movimento (Fig. 5.8 e 5.12):

Arroz. 5.12. Formas da trajetória das partículas dependendo da velocidade de lançamento

O movimento no campo gravitacional de qualquer outro corpo cósmico, por exemplo, o Sol, é calculado exatamente da mesma maneira. Para superar a força gravitacional da luminária e sair do sistema solar, um objeto em repouso em relação ao Sol e localizado dele a uma distância igual ao raio da órbita terrestre (ver acima) deve receber uma velocidade mínima , determinado a partir da igualdade

onde, lembre-se, é o raio da órbita da Terra e é a massa do Sol.

Isto leva a uma fórmula semelhante à expressão da segunda velocidade de escape, onde é necessário substituir a massa da Terra pela massa do Sol e o raio da Terra pelo raio da órbita da Terra:

Ressaltamos que esta é a velocidade mínima que deve ser dada a um corpo estacionário localizado na órbita da Terra para que supere a gravidade do Sol.

Observe também a conexão

com a velocidade orbital da Terra. Esta conexão, como deveria ser - a Terra é um satélite do Sol, é a mesma que entre a primeira e a segunda velocidades cósmicas e .

Na prática, lançamos um foguete a partir da Terra, por isso ele obviamente participa do movimento orbital ao redor do Sol. Como mostrado acima, a Terra se move ao redor do Sol em velocidade linear

É aconselhável lançar o foguete na direção do movimento da Terra em torno do Sol.

A velocidade que deve ser transmitida a um corpo na Terra para que ele deixe o sistema solar para sempre é chamada terceira velocidade de escape .

A velocidade depende da direção em que a espaçonave sai da zona de gravidade. Numa partida ideal, esta velocidade é aproximadamente = 6,6 km/s.

A origem deste número também pode ser compreendida a partir de considerações energéticas. Parece que basta dizer ao foguete sua velocidade em relação à Terra

na direção do movimento da Terra em torno do Sol e deixará o sistema solar. Mas isto seria correto se a Terra não tivesse o seu próprio campo gravitacional. O corpo deve ter essa velocidade já tendo se afastado da esfera de gravidade. Portanto, calcular a terceira velocidade de escape é muito semelhante ao calcular a segunda velocidade de escape, mas com uma condição adicional - um corpo a uma grande distância da Terra ainda deve ter uma velocidade:

Nesta equação, podemos expressar a energia potencial de um corpo na superfície da Terra (o segundo termo no lado esquerdo da equação) em termos da segunda velocidade de escape de acordo com a fórmula obtida anteriormente para a segunda velocidade de escape

A partir daqui encontramos

Informações adicionais

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Curso geral de física, volume 1, Mecânica Ed. Science 1979 - pp. 325–332 (§61, 62): fórmulas para todas as velocidades cósmicas (incluindo a terceira) foram derivadas, problemas sobre o movimento de espaçonaves foram resolvidos, as leis de Kepler foram derivadas da lei da gravitação universal.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Revista “Kvant” - vôo de uma espaçonave ao Sol (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Revista Kvant - dinâmica estelar (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mecânica Ed. Science 1971 - pp. 138–143 (§§ 40, 41): atrito viscoso, lei de Newton.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Revista “Kvant” - máquina gravitacional (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Nosso planeta - Terra". Ciência 1983, cap. 1, parágrafo 3, pp. 23–26 - fornece um diagrama da posição do sistema solar em nossa galáxia, a direção e velocidade de movimento do Sol e da Galáxia em relação à radiação cósmica de fundo em micro-ondas.

Detalhes Categoria: Homem e Céu Publicado em 11/07/2014 12:37 Visualizações: 9512

A humanidade há muito luta pelo espaço. Mas como romper com a Terra? O que impediu o homem de voar para as estrelas?

Como já sabemos, isso foi evitado pela gravidade, ou força gravitacional da Terra - principal obstáculo aos voos espaciais.

Gravidade da Terra

Todos os corpos físicos localizados na Terra estão sujeitos à ação lei da gravitação universal . Segundo esta lei, todos eles se atraem, ou seja, agem uns sobre os outros com uma força chamada força gravitacional, ou gravidade .

A magnitude desta força é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Como a massa da Terra é muito grande e excede significativamente a massa de qualquer corpo material localizado em sua superfície, a força gravitacional da Terra é significativamente maior que a força gravitacional de todos os outros corpos. Podemos dizer que comparados à força gravitacional da Terra eles são geralmente invisíveis.

A terra atrai absolutamente tudo para si. Qualquer objeto que joguemos para cima, sob a influência da gravidade, ele certamente retornará à Terra. Gotas de chuva caem, a água flui das montanhas, as folhas caem das árvores. Qualquer item que deixamos cair também cai no chão, não no teto.

O principal obstáculo aos voos espaciais

A gravidade da Terra impede que as aeronaves saiam da Terra. E não é fácil superá-lo. Mas o homem aprendeu a fazer isso.

Vamos observar a bola sobre a mesa. Se ele rolar para fora da mesa, a gravidade da Terra fará com que ele caia no chão. Mas se pegarmos a bola e a lançarmos com força para longe, ela não cairá imediatamente, mas depois de algum tempo, descrevendo uma trajetória no ar. Por que ele foi capaz de superar a gravidade pelo menos por um curto período de tempo?

E isso é o que aconteceu. Aplicamos uma força nela, transmitindo assim aceleração, e a bola começou a se mover. E quanto mais aceleração a bola receber, maior será sua velocidade e mais longe e mais alto ela poderá voar.

Imaginemos um canhão montado no topo de uma montanha, do qual o projétil A é disparado em alta velocidade. Tal projétil é capaz de voar vários quilômetros. Mas no final, o projétil ainda cairá no chão. Sua trajetória sob a influência da gravidade tem aspecto curvo. O projétil B sai do canhão em maior velocidade. Sua trajetória de vôo é mais alongada e pousará muito mais longe. Quanto mais velocidade um projétil recebe, mais reta se torna sua trajetória e maior é a distância que ele percorre. E finalmente, a uma certa velocidade, a trajetória do projétil C assume a forma de um círculo fechado. O projétil faz um círculo ao redor da Terra, outro, um terceiro e não cai mais na Terra. Torna-se um satélite artificial da Terra.

Claro, ninguém envia projéteis de canhão para o espaço. Mas as espaçonaves que atingiram uma certa velocidade tornam-se satélites da Terra.

Primeira velocidade de escape

Que velocidade uma espaçonave deve atingir para superar a gravidade?

A velocidade mínima que deve ser transmitida a um objeto para colocá-lo em uma órbita circular (geocêntrica) próxima à Terra é chamada primeira velocidade de escape .

Vamos calcular o valor dessa velocidade em relação à Terra.

Um corpo em órbita sofre a ação de uma força gravitacional direcionada ao centro da Terra. É também uma força centrípeta que tenta atrair este corpo para a Terra. Mas o corpo não cai na Terra, pois a ação dessa força é equilibrada por outra força - a centrífuga, que tenta empurrá-lo para fora. Equacionando as fórmulas dessas forças, calculamos a primeira velocidade de escape.

Onde eu – massa do objeto em órbita;

M – massa da Terra;

v. 1 – primeira velocidade de escape;

R – raio da Terra

G – constante gravitacional.

M = 5,97 10 24kg, R = 6.371 km. Por isso, v. 1 ≈ 7,9 km/s

O valor da primeira velocidade cósmica da Terra depende do raio e da massa da Terra e não depende da massa do corpo que está sendo lançado em órbita.

Usando esta fórmula, você pode calcular as primeiras velocidades cósmicas de qualquer outro planeta. Claro, eles diferem da primeira velocidade de escape da Terra, uma vez que os corpos celestes têm raios e massas diferentes. Por exemplo, a primeira velocidade de escape da Lua é 1680 km/s.

Um satélite artificial da Terra é lançado em órbita por um foguete espacial que acelera até a primeira velocidade cósmica e superior e supera a gravidade.

Início da era espacial

A primeira velocidade cósmica foi alcançada na URSS em 4 de outubro de 1957. Neste dia, os terráqueos ouviram o indicativo do primeiro satélite artificial da Terra. Foi lançado em órbita por meio de um foguete espacial criado na URSS. Era uma bola de metal com antenas, pesando apenas 83,6 kg. E o próprio foguete tinha um poder enorme para aquela época. Afinal, para lançar apenas 1 quilograma adicional de peso em órbita, o peso do próprio foguete teve que aumentar em 250-300 kg. Mas melhorias nos projetos de foguetes, motores e sistemas de controle logo tornaram possível enviar espaçonaves muito mais pesadas para a órbita da Terra.

O segundo satélite espacial, lançado na URSS em 3 de novembro de 1957, já pesava 500 kg. A bordo estavam equipamentos científicos complexos e o primeiro ser vivo - a cadela Laika.

A era espacial começou na história da humanidade.

Segunda velocidade de escape

Sob a influência da gravidade, o satélite se moverá horizontalmente acima do planeta em uma órbita circular. Não cairá na superfície da Terra, mas não se moverá para outra órbita mais elevada. E para que ele faça isso, ele precisa receber uma velocidade diferente, que é chamada segunda velocidade de escape . Essa velocidade é chamada parabólico, velocidade de fuga , velocidade de liberação . Tendo recebido tal velocidade, o corpo deixará de ser satélite da Terra, deixará seu entorno e se tornará satélite do Sol.

Se a velocidade de um corpo ao partir da superfície da Terra for maior que a primeira velocidade de escape, mas menor que a segunda, sua órbita próxima à Terra terá a forma de uma elipse. E o próprio corpo permanecerá na órbita baixa da Terra.

Um corpo que recebeu uma velocidade igual à segunda velocidade de escape ao partir da Terra se moverá ao longo de uma trajetória em forma de parábola. Mas se esta velocidade exceder, mesmo que ligeiramente, o valor da segunda velocidade de escape, a sua trajetória tornar-se-á uma hipérbole.

A segunda velocidade de escape, assim como a primeira, tem significados diferentes para diferentes corpos celestes, pois depende da massa e do raio desse corpo.

É calculado pela fórmula:

A relação entre a primeira e a segunda velocidade de escape permanece

Para a Terra, a segunda velocidade de escape é de 11,2 km/s.

O primeiro foguete que superou a gravidade foi lançado em 2 de janeiro de 1959 na URSS. Após 34 horas de vôo, ela cruzou a órbita da Lua e entrou no espaço interplanetário.

O segundo foguete espacial em direção à Lua foi lançado em 12 de setembro de 1959. Depois houve foguetes que atingiram a superfície da Lua e até fizeram um pouso suave.

Posteriormente, a espaçonave foi para outros planetas.

Desde os tempos antigos, as pessoas se interessam pelo problema da estrutura do mundo. No século III aC, o filósofo grego Aristarco de Samos expressou a ideia de que a Terra gira em torno do Sol e tentou calcular as distâncias e tamanhos do Sol e da Terra a partir da posição da Lua. Como o aparato probatório de Aristarco de Samos era imperfeito, a maioria continuou apoiando o sistema geocêntrico pitagórico do mundo.
Quase dois milênios se passaram e o astrônomo polonês Nicolaus Copernicus interessou-se pela ideia de uma estrutura heliocêntrica do mundo. Ele morreu em 1543, e logo o trabalho de sua vida foi publicado por seus alunos. O modelo e as tabelas de posições dos corpos celestes de Copérnico, baseados no sistema heliocêntrico, refletiam a situação com muito mais precisão.
Meio século depois, o matemático alemão Johannes Kepler, utilizando as notas meticulosas do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe sobre observações de corpos celestes, derivou as leis do movimento planetário que eliminaram as imprecisões do modelo copernicano.
O final do século XVII foi marcado pelas obras do grande cientista inglês Isaac Newton. As leis da mecânica e da gravitação universal de Newton expandiram-se e deram justificativa teórica às fórmulas derivadas das observações de Kepler.
Finalmente, em 1921, Albert Einstein propôs a teoria geral da relatividade, que descreve com mais precisão a mecânica dos corpos celestes na atualidade. As fórmulas de Newton da mecânica clássica e da teoria da gravidade ainda podem ser usadas para alguns cálculos que não requerem grande precisão e onde os efeitos relativísticos podem ser negligenciados.

Graças a Newton e seus antecessores, podemos calcular:

  • que velocidade o corpo deve ter para manter uma determinada órbita ( primeira velocidade de escape)
  • com que velocidade um corpo deve se mover para superar a gravidade do planeta e se tornar um satélite da estrela ( segunda velocidade de escape)
  • a velocidade mínima necessária para sair do sistema planetário ( terceira velocidade de escape)
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