Regra de proporcionalidade direta e inversa. Lição "relações proporcionais diretas e inversas"

As duas grandezas são chamadas diretamente proporcional, se quando um deles aumenta várias vezes, o outro aumenta na mesma proporção. Assim, quando um deles diminui várias vezes, o outro diminui na mesma proporção.

A relação entre essas quantidades é uma relação proporcional direta. Exemplos de dependência proporcional direta:

1) em velocidade constante, a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo;

2) o perímetro de um quadrado e seu lado são quantidades diretamente proporcionais;

3) o custo de um produto adquirido a um preço é diretamente proporcional à sua quantidade.

Para distinguir uma relação proporcional direta de uma relação inversa, você pode usar o provérbio: “Quanto mais dentro da floresta, mais lenha”.

É conveniente resolver problemas que envolvam quantidades diretamente proporcionais usando proporções.

1) Para fazer 10 peças são necessários 3,5 kg de metal. Quanto metal será necessário para fazer 12 dessas peças?

(Raciocinamos assim:

1. Na coluna preenchida, coloque uma seta no sentido do maior número para o menor.

2. Quanto mais peças, mais metal será necessário para fabricá-las. Isso significa que esta é uma relação diretamente proporcional.

Sejam necessários x kg de metal para fazer 12 peças. Fazemos a proporção (na direção do início ao fim da seta):

12:10=x:3,5

Para encontrar, você precisa dividir o produto dos termos extremos pelo termo médio conhecido:

Isso significa que serão necessários 4,2 kg de metal.

Resposta: 4,2 kg.

2) Por 15 metros de tecido pagaram 1.680 rublos. Quanto custam 12 metros desse tecido?

(1. Na coluna preenchida, coloque uma seta na direção do maior número para o menor.

2. Quanto menos tecido você comprar, menos terá que pagar por ele. Isso significa que esta é uma relação diretamente proporcional.

3. Portanto, a segunda seta está na mesma direção da primeira).

Deixe x rublos custarem 12 metros de tecido. Fazemos uma proporção (do início ao fim da seta):

15:12=1680:x

Para encontrar o termo extremo desconhecido da proporção, divida o produto dos termos médios pelo termo extremo conhecido da proporção:

Isso significa que 12 metros custam 1.344 rublos.

Resposta: 1.344 rublos.

Exemplo

Fator de proporcionalidade

Uma relação constante de quantidades proporcionais é chamada fator de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade existem por unidade de outra.

Proporcionalidade direta

Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma determinada quantidade depende de outra quantidade de forma que sua relação permaneça constante. Em outras palavras, essas variáveis ​​mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento muda duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.

Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:

f(x) = ax,a = cónét

Proporcionalidade inversa

Proporcionalidade inversa- trata-se de uma dependência funcional, em que um aumento no valor independente (argumento) provoca uma diminuição proporcional no valor dependente (função).

Matematicamente, a proporcionalidade inversa é escrita como uma fórmula:

Propriedades da função:

Fontes

Fundação Wikimedia. 2010.

• Segunda lei de Newton
• Barreira de Coulomb

Veja o que é “proporcionalidade direta” em outros dicionários:

proporcionalidade direta- - [AS Goldberg. Dicionário de energia Inglês-Russo. 2006] Tópicos energéticos em geral EN proporção direta ... Guia do Tradutor Técnico

proporcionalidade direta- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. proporcionalidade direta vok. Direkte Proportionalität, f rus. proporcionalidade direta, f pranc. proporcionalidade direta, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORCIONALIDADE- (do latim proporcionalis proporcional, proporcional). Proporcionalidade. Dicionário de palavras estrangeiras incluídas na língua russa. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALIDADE lat. proporcionalis, proporcional. Proporcionalidade. Explicação 25000... ... Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa

PROPORCIONALIDADE- PROPORCIONALIDADE, proporcionalidade, plural. não, mulher (livro). 1. resumo substantivo para proporcional. Proporcionalidade das peças. Proporcionalidade corporal. 2. Tal relação entre quantidades quando são proporcionais (ver proporcional... Dicionário Explicativo de Ushakov

Proporcionalidade- Duas quantidades mutuamente dependentes são chamadas de proporcionais se a razão de seus valores permanecer inalterada.. Conteúdo 1 Exemplo 2 Coeficiente de proporcionalidade ... Wikipedia

PROPORCIONALIDADE- PROPORCIONALIDADE, e, feminino. 1. veja proporcional. 2. Em matemática: tal relação entre quantidades em que um aumento em uma delas acarreta uma alteração na outra na mesma proporção. Linha reta (com corte com acréscimo de um valor... ... Dicionário Explicativo de Ozhegov

proporcionalidade- E; e. 1. para Proporcional (1 valor); proporcionalidade. P. peças. P. físico. P. representação no parlamento. 2. Matemática. Dependência entre quantidades que mudam proporcionalmente. Fator de proporcionalidade. Linha direta (na qual com... ... dicionário enciclopédico

I. Quantidades diretamente proporcionais.

Deixe o valor sim depende do tamanho X. Se ao aumentar X várias vezes o tamanho no aumenta na mesma proporção, então tais valores X E no são chamados diretamente proporcionais.

Exemplos.

1 . A quantidade de bens adquiridos e o preço de compra (com um preço fixo para uma unidade de bens - 1 peça ou 1 kg, etc.) Quantas vezes mais bens foram comprados, mais vezes mais eles pagaram.

2 . A distância percorrida e o tempo gasto nela (em velocidade constante). Quantas vezes mais longo for o caminho, quantas vezes mais tempo será necessário para completá-lo.

3 . O volume de um corpo e sua massa. ( Se uma melancia for 2 vezes maior que outra, então sua massa será 2 vezes maior)

II. Propriedade da proporcionalidade direta das quantidades.

Se duas quantidades são diretamente proporcionais, então a razão de dois valores tomados arbitrariamente da primeira quantidade é igual à razão de dois valores correspondentes da segunda quantidade.

Tarefa 1. Para geléia de framboesa pegamos 12kg framboesas e 8kg Saara. Quanto açúcar você precisará se o tomar? 9kg framboesas?

Solução.

Raciocinamos assim: que seja necessário xkg açúcar para 9kg framboesas A massa de framboesas e a massa de açúcar são quantidades diretamente proporcionais: quantas vezes menos framboesas há, o mesmo número de vezes menos açúcar é necessário. Portanto, a proporção de framboesas consumidas (por peso) ( 12:9 ) será igual à proporção de açúcar ingerido ( 8:x). Obtemos a proporção:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Responder: sobre 9kg framboesas precisam ser tomadas 6kg Saara.

A solução do problema Poderia ser feito assim:

Vamos lá 9kg framboesas precisam ser tomadas xkg Saara.

(As setas na figura estão direcionadas em uma direção, e para cima ou para baixo não importa. Significado: quantas vezes o número 12 mais número 9 , o mesmo número de vezes 8 mais número X, ou seja, há uma relação direta aqui).

Responder: sobre 9kg Eu preciso pegar algumas framboesas 6kg Saara.

Tarefa 2. Carro para 3 horas percorreu a distância 264 quilômetros. Quanto tempo ele levará para viajar? 440 km, se ele dirigir na mesma velocidade?

Solução.

Deixe por x horas o carro cobrirá a distância 440 km.

Responder: o carro vai passar 440 km em 5 horas.

Tarefa 3. A água flui do cano para a piscina. Atrás 2 horas ela preenche 1/5 piscina Em que parte da piscina está cheia de água 5 horas?

Solução.

Respondemos à questão da tarefa: para 5 horas será preenchido 1/x parte da piscina. (Todo o pool é considerado um todo).

Concluído por: Chepkasov Rodion

aluno do 6º ano

MBOU "Escola Secundária No. 53"

Barnaul

Chefe: Bulykina O.G.

professor de matemática

MBOU "Escola Secundária No. 53"

Barnaul

Introdução. 1

Relações e proporções. 3

Relações proporcionais diretas e inversas. 4

Aplicação de proporcional direta e inversa 6

dependências ao resolver vários problemas.

Conclusão. onze

Literatura. 12

Introdução.

A palavra proporção vem da palavra latina proporção, que geralmente significa proporcionalidade, alinhamento das partes (uma certa proporção das partes entre si). Nos tempos antigos, a doutrina das proporções era muito apreciada pelos pitagóricos. Com proporções associavam pensamentos sobre ordem e beleza na natureza, sobre acordes consonantes na música e harmonia no universo. Eles chamaram alguns tipos de proporções de musicais ou harmônicas.

Ainda na antiguidade, o homem descobriu que todos os fenômenos da natureza estão interligados, que tudo está em contínuo movimento, mudança e, quando expresso em números, revela padrões surpreendentes.

Os pitagóricos e seus seguidores buscavam uma expressão numérica para tudo no mundo. Eles descobriram; que as proporções matemáticas estão na base da música (a proporção entre o comprimento da corda e a altura, a relação entre os intervalos, a proporção dos sons nos acordes que produzem um som harmônico). Os pitagóricos tentaram fundamentar matematicamente a ideia da unidade do mundo e argumentaram que a base do universo eram formas geométricas simétricas. Os pitagóricos buscavam uma base matemática para a beleza.

Seguindo os pitagóricos, o cientista medieval Agostinho chamou a beleza de “igualdade numérica”. O filósofo escolástico Boaventura escreveu: "Não há beleza e prazer sem proporcionalidade, e a proporcionalidade existe principalmente nos números. É necessário que tudo seja contável." Leonardo da Vinci escreveu sobre o uso da proporção na arte em seu tratado sobre pintura: “O pintor incorpora na forma da proporção os mesmos padrões ocultos na natureza que o cientista conhece na forma da lei numérica”.

As proporções foram usadas para resolver vários problemas tanto na antiguidade quanto na Idade Média. Certos tipos de problemas agora são resolvidos de forma fácil e rápida usando proporções. Proporções e proporcionalidade foram e são usadas não apenas na matemática, mas também na arquitetura e na arte. Proporção na arquitetura e na arte significa manter certas relações entre os tamanhos das diferentes partes de um edifício, figura, escultura ou outra obra de arte. A proporcionalidade em tais casos é uma condição para uma construção e representação correta e bonita.

No meu trabalho, procurei considerar a utilização de relações proporcionais diretas e inversas nas diversas áreas da vida, para traçar a ligação com as disciplinas acadêmicas por meio de tarefas.

Relacionamentos e proporções.

O quociente de dois números é chamado atitude esses números.

Atitude mostra, quantas vezes o primeiro número é maior que o segundo ou que parte o primeiro número é do segundo.

Tarefa.

2,4 toneladas de peras e 3,6 toneladas de maçãs foram trazidas para a loja. Qual proporção das frutas trazidas são peras?

Solução . Vamos descobrir quantas frutas eles trouxeram: 2,4+3,6=6(t). Para saber que parte das frutas trazidas são peras, fazemos a proporção 2,4:6=. A resposta também pode ser escrita como fração decimal ou como porcentagem: = 0,4 = 40%.

Mutuamente inverso chamado números, cujos produtos são iguais a 1. Portanto a relação é chamada de inverso da relação.

Considere duas proporções iguais: 4,5:3 e 6:4. Vamos colocar um sinal de igual entre eles e obter a proporção: 4,5:3=6:4.

Proporçãoé a igualdade de duas relações: a : b =c :d ou = , onde a e d são termos extremos de proporção, c e b - membros médios(todos os termos da proporção são diferentes de zero).

Propriedade básica da proporção:

na proporção correta, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos médios.

Aplicando a propriedade comutativa da multiplicação, descobrimos que na proporção correta os termos extremos ou médios podem ser trocados. As proporções resultantes também estarão corretas.

Usando a propriedade básica da proporção, você pode encontrar seu termo desconhecido se todos os outros termos forem conhecidos.

Para encontrar o termo extremo desconhecido da proporção, você precisa multiplicar os termos médios e dividir pelo termo extremo conhecido. x : b = c : d , x =

Para encontrar o termo médio desconhecido de uma proporção, você precisa multiplicar os termos extremos e dividir pelo termo médio conhecido. uma : b =x : d , x = .

Relações proporcionais diretas e inversas.

Os valores de duas quantidades diferentes podem ser mutuamente dependentes. Assim, a área de um quadrado depende do comprimento do seu lado e vice-versa - o comprimento do lado de um quadrado depende da sua área.

Duas quantidades são ditas proporcionais se, com o aumento da

(diminuir) um deles várias vezes, o outro aumenta (diminui) o mesmo número de vezes.

Se duas quantidades são diretamente proporcionais, então as razões dos valores correspondentes dessas quantidades são iguais.

Exemplo dependência proporcional direta .

Em um posto de gasolina 2 litros de gasolina pesam 1,6 kg. Quanto eles vão pesar 5 litros de gasolina?

Solução:

O peso do querosene é proporcional ao seu volume.

2l - 1,6kg

5l - xkg

2:5=1,6:x,

x = 5 * 1,6 x = 4

Resposta: 4kg.

Aqui a relação peso/volume permanece inalterada.

Duas quantidades são chamadas de inversamente proporcionais se, quando uma delas aumenta (diminui) várias vezes, a outra diminui (aumenta) na mesma proporção.

Se as quantidades são inversamente proporcionais, então a razão dos valores de uma quantidade é igual à razão inversa dos valores correspondentes de outra quantidade.

P exemplorelação inversamente proporcional.

Dois retângulos têm a mesma área. O comprimento do primeiro retângulo é 3,6 m e a largura é 2,4 m. O comprimento do segundo retângulo é 4,8 m. Encontre a largura do segundo retângulo.

Solução:

1 retângulo 3,6 m 2,4 m

2 retângulo 4,8 m x m

3,6 m x m

4,8m 2,4m

x = 3,6*2,4 = 1,8m

Resposta: 1,8 m.

Como você pode ver, problemas que envolvem quantidades proporcionais podem ser resolvidos usando proporções.

Nem todas as duas quantidades são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Por exemplo, a altura de uma criança aumenta à medida que aumenta a sua idade, mas estes valores não são proporcionais, pois quando a idade duplica, a altura da criança não duplica.

Aplicação prática da dependência proporcional direta e inversa.

Tarefa nº 1

A biblioteca escolar possui 210 livros didáticos de matemática, o que representa 15% de todo o acervo da biblioteca. Quantos livros existem no acervo da biblioteca?

Solução:

Total de livros didáticos - ? - 100%

Matemáticos - 210 -15%

15% 210 acadêmico.

X = 100* 210 = 1.400 livros didáticos

100% x conta. 15

Resposta: 1.400 livros didáticos.

Problema nº 2

Um ciclista percorre 75 km em 3 horas. Quanto tempo um ciclista levará para percorrer 125 km com a mesma velocidade?

Solução:

3h – 75 km

H – 125 km

Tempo e distância são quantidades diretamente proporcionais, portanto

3: x = 75: 125,

x =
,

x=5.

Resposta: em 5 horas.

Problema nº 3

8 canos idênticos enchem uma piscina em 25 minutos. Quantos minutos serão necessários para encher uma piscina com 10 desses canos?

Solução:

8 tubos – 25 minutos

10 tubos -? minutos

O número de tubos é inversamente proporcional ao tempo, então

8:10 = x:25,

x =

x = 20

Resposta: em 20 minutos.

Problema nº 4

Uma equipe de 8 trabalhadores conclui a tarefa em 15 dias. Quantos trabalhadores conseguem concluir a tarefa em 10 dias trabalhando com a mesma produtividade?

Solução:

8 dias úteis – 15 dias

Trabalhadores - 10 dias

O número de trabalhadores é inversamente proporcional ao número de dias, então

x: 8 = 15: 10,

x =
,

x=12.

Resposta: 12 trabalhadores.

Problema nº 5

A partir de 5,6 kg de tomate obtêm-se 2 litros de molho. Quantos litros de molho podem ser obtidos com 54 kg de tomate?

Solução:

5,6kg – 2l

54kg - ? eu

A quantidade de quilos de tomate é diretamente proporcional à quantidade de molho obtido, portanto

5,6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

Resposta: 19 litros.

Problema nº 6

Para aquecer o prédio da escola, o carvão foi armazenado por 180 dias na taxa de consumo

0,6 toneladas de carvão por dia. Quantos dias durará esse suprimento se forem gastas 0,5 toneladas diariamente?

Solução:

Número de dias

Taxa de consumo

O número de dias é inversamente proporcional à taxa de consumo de carvão, portanto

180: x = 0,5: 0,6,

x = 180*0,6:0,5,

x = 216.

Resposta: 216 dias.

Problema nº 7

No minério de ferro, para cada 7 partes de ferro existem 3 partes de impurezas. Quantas toneladas de impurezas existem no minério que contém 73,5 toneladas de ferro?

Solução:

Número de peças

Peso

Ferro

73,5

Impurezas

O número de peças é diretamente proporcional à massa, portanto

7: 73,5 = 3: x.

x = 73,5 * 3:7,

x = 31,5.

Resposta: 31,5 toneladas

Problema nº 8

O carro percorreu 500 km, consumindo 35 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina serão necessários para percorrer 420 km?

Solução:

Distância, km

Gasolina, eu

A distância é diretamente proporcional ao consumo de gasolina, então

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29,4.

Resposta: 29,4 litros

Problema nº 9

Em 2 horas pegamos 12 carpas crucianas. Quantas carpas crucianas serão capturadas em 3 horas?

Solução:

O número de carpas crucianas não depende do tempo. Essas quantidades não são diretamente proporcionais nem inversamente proporcionais.

Resposta: Não há resposta.

Problema nº 10

Uma empresa de mineração precisa comprar 5 novas máquinas por uma certa quantia em dinheiro ao preço de 12 mil rublos cada. Quantas dessas máquinas uma empresa pode comprar se o preço de uma máquina chegar a 15 mil rublos?

Solução:

Número de carros, unid.

Preço, mil rublos

O número de carros é inversamente proporcional ao custo, então

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

Resposta: 4 carros.

Problema nº 11

Na cidade N no quadrado P há uma loja cujo dono é tão rigoroso que por atraso deduz 70 rublos do salário por 1 atraso por dia. Duas meninas, Yulia e Natasha, trabalham no mesmo departamento. Seus salários dependem do número de dias úteis. Yulia recebeu 4.100 rublos em 20 dias, e Natasha deveria ter recebido mais em 21 dias, mas ela se atrasou 3 dias consecutivos. Quantos rublos Natasha receberá?

Solução:

Dias úteis

Salário, esfregue.

Júlia

4100

Natasha

O salário é diretamente proporcional ao número de dias úteis, portanto

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 esfregar. Natasha deveria ter recebido.

4305 – 3 * 70 = 4095 (esfregar.)

Resposta: Natasha receberá 4.095 rublos.

Problema nº 12

A distância entre duas cidades no mapa é de 6 cm. Encontre a distância entre essas cidades no solo se a escala do mapa for 1:250000.

Solução:

Vamos denotar a distância entre as cidades no solo por x (em centímetros) e encontrar a razão entre o comprimento do segmento no mapa e a distância no solo, que será igual à escala do mapa: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1.500.000 centímetros = 15 quilômetros

Resposta: 15 km.

Problema nº 13

4.000 g de solução contêm 80 g de sal. Qual é a concentração de sal nesta solução?

Solução:

Peso, g

Concentração, %

Solução

4000

Sal

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

Answer: A concentração de sal é de 2%.

Problema nº 14

O banco concede um empréstimo a 10% ao ano. Você recebeu um empréstimo de 50.000 rublos. Quanto você deve devolver ao banco em um ano?

Solução:

50.000 rublos.

100%

x esfregar.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5.000 rublos. é 10%.

50.000 + 5.000 = 55.000 (esfregar.)

Resposta: em um ano o banco receberá de volta 55.000 rublos.

Conclusão.

Como podemos ver pelos exemplos dados, as relações proporcionais diretas e inversas são aplicáveis ​​em diversas áreas da vida:

Economia,

Troca,

Na produção e na indústria,

Vida escolar,

Culinária,

Construção e arquitetura.

Esportes,

Criação animal,

Topografias,

Físicos,

Química, etc.

Na língua russa também existem provérbios e ditados que estabelecem relações diretas e inversas:

À medida que volta, também responderá.

Quanto mais alto for o toco, mais alta será a sombra.

Quanto mais pessoas, menos oxigênio.

E está pronto, mas estúpido.

A matemática é uma das ciências mais antigas; surgiu com base nas necessidades e desejos da humanidade. Tendo percorrido a história da sua formação desde a Grécia Antiga, ainda permanece relevante e necessário no dia a dia de qualquer pessoa. O conceito de proporcionalidade direta e inversa é conhecido desde a antiguidade, pois eram as leis da proporção que motivavam os arquitetos durante qualquer construção ou criação de qualquer escultura.

O conhecimento sobre proporções é amplamente utilizado em todas as esferas da vida e atividade humana - não se pode prescindir dele na pintura (paisagens, naturezas mortas, retratos, etc.), também é difundido entre arquitetos e engenheiros - em geral, é difícil imagine criar qualquer coisa sem usar o conhecimento sobre proporções e suas relações.

Literatura.

Matemática-6, N.Ya. Vilenkin et al.

Álgebra -7, G.V. Dorofeev e outros.

Matemática-9, GIA-9, editado por F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova

Matemática-6, materiais didáticos, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

Problemas de matemática do 4º ao 5º ano, I. V. Baranova e outros, M. "Prosveshchenie" 1988

Coleção de problemas e exemplos em matemática do 5º ao 6º ano, N.A. Teresin,

T. N. Tereshina, M. “Aquário” 1997

Podemos conversar sem parar sobre as vantagens de aprender por meio de videoaulas. Em primeiro lugar, apresentam os seus pensamentos de forma clara e compreensível, consistente e estruturada. Em segundo lugar, demoram um certo tempo e não são muitas vezes prolongados e enfadonhos. Em terceiro lugar, são mais estimulantes para os alunos do que as aulas regulares a que estão habituados. Você pode vê-los em um ambiente calmo.

Em muitos problemas do curso de matemática, os alunos do 6º ano se depararão com relações proporcionais diretas e inversas. Antes de começar a estudar este tópico, vale lembrar o que são proporções e quais propriedades básicas elas possuem.

A videoaula anterior é dedicada ao tema “Proporções”. Esta é uma continuação lógica. Vale ressaltar que o tema é bastante importante e frequentemente encontrado. Vale a pena entender bem de uma vez por todas.

Para mostrar a importância do tema, a videoaula começa com uma tarefa. A condição aparece na tela e é anunciada pelo locutor. A gravação dos dados é dada em forma de uma espécie de diagrama para que o aluno que assiste à gravação do vídeo possa compreender da melhor forma possível. Seria melhor se a princípio ele aderisse a esta forma de gravação.

O desconhecido, como é habitual na maioria dos casos, é denotado pela letra latina x. Para encontrá-lo, você deve primeiro multiplicar os valores transversalmente. Assim, será obtida a igualdade das duas razões. Isso sugere que tem a ver com proporções e vale lembrar sua propriedade principal. Observe que todos os valores são indicados na mesma unidade de medida. Caso contrário, seria necessário reduzi-los a uma dimensão.

Depois de assistir ao método de solução no vídeo, você não deverá ter dificuldades com tais problemas. O locutor comenta cada movimento, explica todas as ações e relembra o material estudado utilizado.

Imediatamente após assistir a primeira parte da videoaula “Dependências proporcionais diretas e inversas”, você pode pedir ao aluno que resolva o mesmo problema sem a ajuda de dicas. Depois, você pode oferecer uma tarefa alternativa.

Dependendo das capacidades mentais do aluno, a dificuldade das tarefas subsequentes pode ser aumentada gradualmente.

Após o primeiro problema considerado, é dada a definição de quantidades diretamente proporcionais. A definição é lida pelo locutor. O conceito principal está destacado em vermelho.

A seguir, é demonstrado outro problema, com base no qual é explicada a relação proporcional inversa. O melhor é que o aluno anote esses conceitos em um caderno. Se necessário, antes dos testes, o aluno pode encontrar facilmente todas as regras e definições e relê-las.

Depois de assistir a este vídeo, um aluno do 6º ano entenderá como usar proporções em determinadas tarefas. Este é um tópico bastante importante que não deve ser esquecido em nenhuma circunstância. Se um aluno não consegue perceber o material apresentado pelo professor durante uma aula entre outros alunos, então tais recursos educacionais serão uma grande salvação!