Cum să aflați viteza în apă plată. Probleme de mișcare pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat la matematică (2020). Rezolvarea problemelor pentru munca independentă

Conform curriculum-ului de matematică, copiii ar trebui să învețe să rezolve probleme de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, problemele de acest tip provoacă adesea dificultăți studenților. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză, viteză curenti, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva curentului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

propriu viteză- Acest viteză barcă sau alt vehicul în apă nemișcată. Etichetați-l - V propriu-zis.
Apa din râu este în mișcare. Deci ea le are pe ale ei viteză, Care e numit viteză curent yu (curent V)
Desemnați viteza bărcii de-a lungul curgerii râului ca V de-a lungul curentului și vitezăîmpotriva curentului - V debit av.

Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare:
V av. debit = V propriu. - curent V
V conform fluxului = V propriu. + V curent

Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriu-zis. = V curent de curgere + V curent
Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu-zis. = V în funcție de debit - curent V

Să rezolvăm câteva probleme legate de deplasarea de-a lungul unui râu.
Problema 1. Viteza bărcii împotriva curentului fluviului este de 12,1 km/h. Găsește-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - propriu viteză bărci.
Problema 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km/h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Câți metri ar parcurge această barcă într-un minut dacă ar fi în apă plată?
Rezolvare: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propriu viteză bărci. Să convertim km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar parcurge 240 m.
Problema 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă s-a deplasat cu curgerea râului, iar a doua - împotriva curgerii. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. Găsește-ți propria viteză fiecare barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - viteză mișcarea împotriva curgerii râului a celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.

Deci, să presupunem că corpurile noastre se mișcă în aceeași direcție. Câte cazuri credeți că ar putea exista pentru o astfel de afecțiune? Așa e, doi.

De ce se întâmplă asta? Sunt sigur că după toate exemplele vă veți da seama cu ușurință cum să derivați aceste formule.

Am înţeles? Bine făcut! Este timpul să rezolvăm problema.

A patra sarcină

Kolya merge la serviciu cu mașina cu o viteză de km/h. Colegul Kolya Vova conduce cu o viteză de km/h. Kolya locuiește la kilometri distanță de Vova.

Cât va dura până când Vova o va ajunge din urmă pe Kolya dacă au părăsit casa în același timp?

ai numarat? Să comparăm răspunsurile - s-a dovedit că Vova o va ajunge din urmă pe Kolya într-o oră sau în minute.

Să comparăm soluțiile noastre...

Desenul arată astfel:

Similar cu a ta? Bine făcut!

Întrucât problema întreabă cât timp după ce băieții s-au întâlnit și au plecat în același timp, timpul în care au condus va fi același, precum și locul de întâlnire (în figură este indicat printr-un punct). Când compunem ecuațiile, să luăm timp pentru.

Așa că, Vova și-a făcut drum spre locul de întâlnire. Kolya se îndreptă spre locul de întâlnire. Este clar. Acum să ne uităm la axa de mișcare.

Să începem cu drumul pe care a luat-o Kolya. Calea sa () este prezentată în figură ca un segment. În ce constă calea lui Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre băieți și este egală cu drumul pe care a luat-o Kolya.

Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:

Am înţeles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?

ore sau minute minute.

Sper că din acest exemplu înțelegeți cât de important este jucat rolul Bravo desen!

Și mergem fără probleme, sau mai bine zis, am trecut deja la următorul punct al algoritmului nostru - aducând toate cantitățile la aceeași dimensiune.

Regula celor trei „R” - dimensiune, rezonabilitate, calcul.

Dimensiune.

Problemele nu dau întotdeauna aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (cum a fost cazul în problemele noastre ușoare).

De exemplu, puteți găsi probleme în care se spune că corpurile s-au mișcat un anumit număr de minute, iar viteza lor de deplasare este indicată în km/h.

Nu putem doar să luăm și să înlocuim valorile în formulă - răspunsul va fi incorect. Chiar și în ceea ce privește unitățile de măsură, răspunsul nostru „eșuează” testul de rezonabilitate. Comparaţie:

Vezi? Atunci când înmulțim corect, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, obținem un rezultat rezonabil și corect.

Ce se întâmplă dacă nu convertim la un singur sistem de măsurare? Răspunsul are o dimensiune ciudată și rezultatul este % incorect.

Deci, pentru orice eventualitate, permiteți-mi să vă reamintesc semnificațiile unităților de bază de lungime și timp.

Unități de lungime:

centimetru = milimetri

decimetru = centimetri = milimetri

metru = decimetri = centimetri = milimetri

kilometru = metri

Unități de timp:

minut = secunde

ora = minute = secunde

zi = ore = minute = secunde

Sfat: Când convertiți unitățile de măsură legate de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă un cadran de ceas în capul vostru. Ochiul liber poate vedea că minutele sunt un sfert din cadran, adică. ore, minute reprezintă o treime din cadran, adică o oră, iar un minut este o oră.

Și acum o sarcină foarte simplă:

Masha a mers cu bicicleta de acasă până în sat cu o viteză de km/h timp de minute. Care este distanta dintre casa auto si sat?

ai numarat? Raspunsul corect este km.

minute este o oră, iar alte minute de la o oră (a imaginat mental un cadran de ceas, și a spus că minutele este un sfert de oră), respectiv - min = ore.

Rezonabilitate.

Înțelegi că viteza unei mașini nu poate fi km/h, decât dacă, bineînțeles, vorbim despre o mașină sport? Și cu atât mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, raționalitate, despre asta este vorba)

Calcul.

Vedeți dacă soluția dvs. „trece” dimensiunile și caracterul rezonabil și abia apoi verificați calculele. Este logic - dacă există o inconsecvență cu dimensiunea și raționalitatea, atunci este mai ușor să tăiați totul și să începeți să căutați erori logice și matematice.

„Dragostea de mese” sau „când desenul nu este suficient”

Problemele de mișcare nu sunt întotdeauna la fel de simple cum am rezolvat înainte. Foarte des, pentru a rezolva corect o problemă, ai nevoie nu doar desenați o imagine competentă, ci și faceți un tabel cu toate condiţiile care ni s-au dat.

Prima sarcină

Un biciclist și un motociclist au plecat în același timp din punct în punct, distanța dintre ei fiind de kilometri. Se știe că un motociclist parcurge mai mulți kilometri pe oră decât un biciclist.

Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns la punctul cu câteva minute mai târziu decât motociclistul.

Aceasta este sarcina. Reunește-te și citește-l de mai multe ori. Ai citit-o? Începeți să desenați - o linie dreaptă, un punct, un punct, două săgeți...

În general, desenați, iar acum vom compara ceea ce aveți.

E cam gol, nu-i așa? Să desenăm un tabel.

După cum vă amintiți, toate sarcinile de mișcare constau din următoarele componente: viteza, timpul si calea. Din aceste coloane va consta orice tabel din astfel de probleme.

Adevărat, vom adăuga încă o coloană - Nume, despre care scriem informații - un motociclist și un biciclist.

Indicați și în antet dimensiune, în care vei introduce valorile de acolo. Îți amintești cât de important este asta, nu?

Ai primit o masă ca asta?

Acum să analizăm tot ce avem și, în același timp, să introducem datele în tabel și figură.

Primul lucru pe care îl avem este drumul pe care l-au parcurs biciclistul și motociclistul. Este același și egal cu km. Să-l aducem!

Să luăm viteza biciclistului ca, atunci viteza motociclistului va fi...

Dacă cu o astfel de variabilă soluția problemei nu funcționează, e în regulă, vom lua alta până ajungem la cea câștigătoare. Se întâmplă asta, principalul lucru este să nu fii nervos!

Masa s-a schimbat. Mai avem o singură coloană necompletată - ora. Cum să găsești timp când există o cale și o viteză?

Așa este, împărțiți distanța la viteză. Introduceți acest lucru în tabel.

Acum tabelul nostru este completat, acum putem introduce datele în desen.

Ce putem reflecta asupra ei?

Bine făcut. Viteza de mișcare a motociclistului și a biciclistului.

Să recitim din nou problema, să ne uităm la imagine și la tabelul completat.

Ce date nu sunt reflectate în tabel sau figură?

Dreapta. Ora a sosit motociclistul înaintea biciclistului. Știm că diferența de timp este de minute.

Ce ar trebui să facem în continuare? Așa este, convertiți timpul care ne este dat din minute în ore, pentru că viteza ne este dată în km/h.

Magia formulelor: întocmirea și rezolvarea ecuațiilor - manipulări care duc la singurul răspuns corect.

Deci, după cum probabil ați ghicit, acum vom face inventa ecuația.

Întocmirea ecuației:

Uită-te la tabelul tău, la ultima condiție care nu este inclusă în el și gândește-te, relația dintre ce și ce putem pune în ecuație?

Dreapta. Putem crea o ecuație bazată pe diferența de timp!

Logic? Biciclistul a mers mai mult; dacă scădem timpul motociclistului din timpul lui, vom primi diferența care ne este dată.

Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este acesta, citiți subiectul „”.

Aducem termenii la un numitor comun:

Să deschidem parantezele și să prezentăm termeni similari: Uf! Am înţeles? Încercați-vă mâna la următoarea problemă.

Rezolvarea ecuației:

Din această ecuație obținem următoarele:

Să deschidem parantezele și să mutăm totul în partea stângă a ecuației:

Voila! Avem o ecuație pătratică simplă. Să decidem!

Am primit două răspunsuri posibile. Să vedem pentru ce avem? Așa e, viteza biciclistului.

Să ne amintim de regula „3P”, mai precis de „rezonabilitate”. Stii ce spun? Exact! Viteza nu poate fi negativă, deci răspunsul nostru este km/h.

A doua sarcină

Doi bicicliști au plecat într-o plimbare de un kilometru în același timp. Primul a condus cu o viteză cu un km/h mai mare decât al doilea și a ajuns la linia de sosire cu câteva ore mai devreme decât al doilea. Găsiți viteza ciclistului care a ajuns al doilea la linia de sosire. Dati raspunsul in km/h.

Permiteți-mi să vă reamintesc algoritmul de soluție:

• Citiți problema de câteva ori și înțelegeți toate detaliile. Am înţeles?
• Începeți să desenați o imagine - în ce direcție se mișcă? cât de departe au călătorit? L-ai desenat?
• Verificați dacă toate cantitățile dumneavoastră sunt de aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt condițiile problemei, făcând un tabel (vă amintiți ce grafice sunt acolo?).
• În timp ce scrii toate acestea, gândește-te pentru ce să iei? Ai ales? Notează-l în tabel! Ei bine, acum este simplu: alcătuim o ecuație și rezolvăm. Da, și în sfârșit - amintiți-vă de „3R-urile”!
• Am făcut totul? Bine făcut! Am aflat ca viteza biciclistului este km/h.

-"Ce culoare e mașina ta?" - "E frumoasă!" Răspunsuri corecte la întrebările puse

Să ne continuăm conversația. Deci, care este viteza primului biciclist? km/h? Chiar sper că nu dai din cap că da acum!

Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza primul ciclist?

Intelegi ce spun?

Exact! Primit este nu întotdeauna răspunsul la întrebarea pusă!

Citiți cu atenție întrebările - poate că după ce le găsiți va trebui să efectuați mai multe manipulări, de exemplu, adăugați km/h, ca în sarcina noastră.

Încă un punct - adesea în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este cerut să fie exprimat în minute, sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul este rugat să fie scris în metri.

Urmăriți dimensiunile nu numai în timpul soluției în sine, ci și atunci când notați răspunsurile.

Probleme de mișcare circulară

Corpurile aflate în probleme se pot deplasa nu neapărat drept, ci și în cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Să ne uităm la această problemă.

Sarcina nr. 1

Un biciclist a părăsit un punct pe traseul circular. Câteva minute mai târziu, nu se întorsese încă la punct și motociclistul a părăsit punctul după el. La câteva minute după plecare, l-a prins pentru prima oară pe biciclist, iar după câteva minute l-a prins pentru a doua oară.

Aflați viteza biciclistului dacă lungimea traseului este de km. Dati raspunsul in km/h.

Soluția la problema nr. 1

Încercați să desenați o imagine pentru această problemă și completați un tabel pentru aceasta. Iată ce am primit:

Între întâlniri, biciclistul a parcurs o distanţă, iar motociclistul - .

Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact un tur, așa cum se poate observa din figură:

Sper că înțelegeți că de fapt nu au condus în spirală - spirala arată doar schematic că circulă în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte de pe traseu.

Am înţeles? Încercați să rezolvați singur următoarele probleme:

Sarcini pentru munca independenta:

1. Două motociclete pornesc în același timp pe o direcție a celor două puncte diametrale-dar-pro-ti-pe-false ale unui traseu circular, a cărui lungime este egală cu km. După câte minute ciclurile devin egale pentru prima dată, dacă viteza unuia dintre ele este cu km/h mai mare decât viteza celuilalt?ho-ho?
2. Dintr-un punct de pe o autostradă circulară, a cărei lungime este egală cu km, la un moment dat sunt doi motocicliști în aceeași direcție. Viteza primei motociclete este egală cu km/h, iar la câteva minute după pornire a fost înaintea celei de-a doua motociclete cu un tur. Găsiți viteza celei de-a doua motociclete. Dati raspunsul in km/h.

Soluții la probleme pentru munca independentă:

1. Fie km/h viteza primului ciclu motor, apoi viteza celui de-al doilea ciclu motor este egală cu km/h. Lăsați ciclurile să fie egale pentru prima dată în câteva ore. Pentru ca ciclurile să fie egale, cel mai rapid trebuie să le depășească de la distanța de început egală cu lungimea traseului.

   Înțelegem că timpul este ore = minute.

2. Fie viteza celei de-a doua motociclete egală cu km/h. Într-o oră, prima motocicletă a parcurs mai mulți kilometri decât a doua, așa că obținem ecuația:

   Viteza celui de-al doilea motociclist este de km/h.

Probleme actuale

Acum că ești excelent în rezolvarea problemelor „pe uscat”, haideți să trecem în apă și să ne uităm la problemele înfricoșătoare asociate cu curentul.

Imaginează-ți că ai o plută și o cobori în lac. Ce se întâmplă cu el? Dreapta. Stă pentru că un lac, un iaz, o băltoacă, până la urmă, este încă apă.

Viteza curentă în lac este .

Pluta se va mișca doar dacă începeți singur să vâsliți. Viteza pe care o dobândește va fi viteza proprie a plutei. Nu contează unde înoți - stânga, dreapta, pluta se va mișca cu viteza cu care vâsliți. Este clar? Este logic.

Acum imaginați-vă că coborâți o plută pe râu, vă întoarceți să luați frânghia..., vă întoarceți și aceasta... plutește...

Acest lucru se întâmplă pentru că râul are o viteză curentă, care îți poartă pluta în direcția curentului.

Viteza lui este zero (stai in stare de soc pe mal si nu vaslesti) - se misca cu viteza curentului.

Am înţeles?

Apoi răspunde la această întrebare: „Cu ce ​​viteză va pluti pluta pe râu dacă stai și vâsliți?” Te gândești la asta?

Există două opțiuni posibile aici.

Opțiunea 1 - mergi cu fluxul.

Și apoi înoți cu propria ta viteză + viteza curentului. Fluxul pare să te ajute să mergi înainte.

a 2-a opțiune - t Înoți împotriva curentului.

Greu? Așa este, pentru că curentul încearcă să te „aruncă” înapoi. Depuneți din ce în ce mai multe eforturi pentru a înota cel puțin metri, respectiv, viteza cu care te miști este egală cu viteza proprie - viteza curentului.

Să presupunem că trebuie să înoți un kilometru. Când vei parcurge această distanță mai repede? Când vei merge cu fluxul sau împotriva lui?

Să rezolvăm problema și să verificăm.

Să adăugăm la traseul nostru datele despre viteza curentului - km/h și viteza proprie a plutei - km/h. Cât timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva curentului?

Desigur, ai făcut față acestei sarcini fără dificultate! Durează o oră cu curentul și o oră împotriva curentului!

Aceasta este întreaga esență a sarcinilor la mișcare cu curentul.

Să complicăm puțin sarcina.

Sarcina nr. 1

O barcă cu motor a luat o oră să călătorească dintr-un punct în altul și o oră să se întoarcă.

Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h

Soluția la problema nr. 1

Să notăm distanța dintre puncte ca și viteza curentului ca.

Vedem că barca merge pe aceeași cale, respectiv:

Pentru ce am taxat?

Viteza curenta. Atunci acesta va fi raspunsul :)

Viteza curentului este de km/h.

Sarcina nr. 2

Caiacul a plecat din punct în punct situat la km de. După ce a stat la punctul timp de o oră, caiacul s-a întors și s-a întors la punctul c.

Determinați (în km/h) viteza proprie a caiacului dacă se știe că viteza râului este km/h.

Soluția la problema nr. 2

Asadar, haideti sa începem. Citiți problema de mai multe ori și faceți un desen. Cred că poți rezolva cu ușurință asta singur.

Sunt toate cantitățile exprimate în aceeași formă? Nu. Timpul nostru de odihnă este indicat atât în ​​ore, cât și în minute.

Să transformăm asta în ore:

ora minute = h.

Acum toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă. Să începem să completăm tabelul și să găsim pentru ce vom lua.

Să fie viteza proprie a caiacului. Apoi, viteza caiacului în aval este egală și împotriva curentului este egală.

Să notăm aceste date, precum și traseul (după cum înțelegeți, este același) și timpul, exprimat în termeni de cale și viteză, într-un tabel:

Să calculăm cât timp a petrecut caiacul în călătoria sa:

A înotat toate orele? Să recitim sarcina.

Nu, nu toate. Ea a avut o oră de odihnă, așa că din ore scădem timpul de odihnă, pe care l-am transformat deja în ore:

h caiacul chiar plutea.

Să aducem toți termenii la un numitor comun:

Să deschidem parantezele și să prezentăm termeni similari. În continuare, rezolvăm ecuația pătratică rezultată.

Cred că te poți descurca și pe cont propriu. Ce răspuns ai primit? am km/h.

Să rezumam

NIVEL AVANSAT

Sarcini de mișcare. Exemple

Sa luam in considerare exemple cu solutiipentru fiecare tip de sarcină.

În mișcare odată cu fluxul

Unele dintre cele mai simple sarcini sunt probleme de navigație fluvială. Întreaga lor esență este următoarea:

• dacă ne mișcăm odată cu fluxul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului este scăzută din viteza noastră.

Exemplul #1:

Barca a navigat din punctul A în punctul B în ore și înapoi în câteva ore. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h.

Soluția #1:

Să notăm distanța dintre puncte ca AB, iar viteza curentului ca.

Să punem toate datele din condiție în tabel:

Pentru fiecare rând al acestui tabel trebuie să scrieți formula:

De fapt, nu trebuie să scrieți ecuații pentru fiecare rând al tabelului. Vedem că distanța parcursă de barcă înainte și înapoi este aceeași.

Aceasta înseamnă că putem echivala distanța. Pentru a face acest lucru, folosim imediat formula pentru distanta:

De multe ori trebuie să folosești formula timpului:

Exemplul #2:

O barcă parcurge o distanță de kilometri împotriva curentului cu o oră mai mult decât cu curentul. Aflați viteza bărcii în apă nemișcată dacă viteza curentului este km/h.

Soluția #2:

Să încercăm să creăm imediat o ecuație. Timpul în amonte este cu o oră mai mare decât timpul în amonte.

Este scris astfel:

Acum, în loc de fiecare dată, să înlocuim formula:

Am primit o ecuație rațională obișnuită, să o rezolvăm:

Evident, viteza nu poate fi un număr negativ, deci răspunsul este km/h.

Mișcare relativă

Dacă unele corpuri se mișcă unul față de celălalt, este adesea util să se calculeze viteza lor relativă. Este egal cu:

• suma vitezelor dacă corpurile se mișcă unul spre celălalt;
• diferențe de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

Exemplul nr. 1

Două mașini au părăsit punctele A și B simultan unul spre celălalt la viteze km/h și km/h. În câte minute se vor întâlni? Dacă distanța dintre puncte este km?

I metoda de rezolvare:

Viteza relativă a mașinilor km/h. Asta înseamnă că dacă stăm în prima mașină, ni se pare nemișcată, dar a doua mașină se apropie de noi cu o viteză de km/h. Deoarece distanța dintre mașini este inițial de km, timpul necesar pentru ca a doua mașină să o depășească pe prima:

Metoda II:

Timpul de la începerea mișcării până la întâlnirea mașinilor este, evident, același. Să-l desemnăm. Apoi prima mașină a condus poteca, iar a doua - .

În total au parcurs toți kilometrii. Mijloace,

Alte sarcini de mișcare

Exemplul #1:

O mașină a lăsat punctul A în punctul B. Totodată, cu el a plecat o altă mașină, care a mers exact la jumătatea drumului cu o viteză cu km/h mai mică decât prima, iar a doua jumătate a parcurs-o cu o viteză de km/h.

Drept urmare, mașinile au ajuns în punctul B în același timp.

Aflați viteza primului automobil dacă se știe că este mai mare de km/h.

Soluția #1:

În stânga semnului egal notăm ora primei mașini, iar în dreapta - a celei de-a doua:

Să simplificăm expresia din partea dreaptă:

Să împărțim fiecare termen la AB:

Rezultatul este o ecuație rațională obișnuită. După ce am rezolvat-o, obținem două rădăcini:

Dintre acestea, doar unul este mai mare.

Raspuns: km/h.

Exemplul nr. 2

Un biciclist a părăsit punctul A al traseului circular. Câteva minute mai târziu, nu se întorsese încă la punctul A, iar un motociclist l-a urmărit de la punctul A. La câteva minute după plecare, l-a prins pentru prima oară pe biciclist, iar după câteva minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza biciclistului dacă lungimea traseului este de km. Dati raspunsul in km/h.

Soluţie:

Aici vom echivala distanța.

Fie viteza biciclistului, iar viteza motociclistului - . Până în momentul primei întâlniri, biciclistul a stat minute în șir pe drum, iar motociclistul - .

În același timp, au parcurs distanțe egale:

Între întâlniri, biciclistul a parcurs o distanţă, iar motociclistul - . Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact un tur, așa cum se poate observa din figură:

Sper că înțelegeți că de fapt nu au condus într-o spirală; spirala arată doar schematic că conduc în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte de pe traseu.

Rezolvăm ecuațiile rezultate în sistem:

REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ

1. Formula de bază

2. Mișcare relativă

• Aceasta este suma vitezelor dacă corpurile se deplasează unul către celălalt;
• diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

3. Deplasarea cu fluxul:

• Dacă ne mișcăm cu curentul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, din viteză se scade viteza curentului.

Te-am ajutat să faci față problemelor de mișcare...

Acum e rândul tău...

Dacă ai citit cu atenție textul și ai rezolvat singur toate exemplele, suntem dispuși să pariem că ai înțeles totul.

Și aceasta este deja jumătatea drumului.

Scrie mai jos în comentarii, ți-ai dat seama de problemele de mișcare?

Care cauzează cele mai multe dificultăți?

Înțelegi că sarcinile pentru „muncă” sunt aproape același lucru?

Scrie-ne și succes la examene!

Rezolvarea problemelor care implică „deplasarea pe apă” este dificilă pentru mulți. Există mai multe tipuri de viteze, așa că cele decisive încep să se încurce. Pentru a învăța cum să rezolvi probleme de acest tip, trebuie să cunoști definiții și formule. Abilitatea de a desena diagrame facilitează foarte mult înțelegerea problemei și contribuie la alcătuirea corectă a ecuației. Iar o ecuație compusă corect este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Instrucțiuni

În sarcinile de „deplasare de-a lungul unui râu” există viteze: viteza proprie (Vc), viteza cu curentul (Von flow), viteza împotriva curentului (Vstream flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei bărci este viteza acesteia în apă nemișcată. Pentru a găsi viteza de-a lungul curentului, trebuie să adăugați propria dvs. viteză la viteza actuală. Pentru a găsi viteza împotriva curentului, trebuie să scădeți viteza curentului din propria dvs. viteză.

Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști pe de rost sunt formulele. Scrieți și amintiți-vă:

Vflow=Vс+Vflow.

Vpr. curent = Vc-Vcurent

Vpr. flux=Vflow. - 2V curent

Vflow = Vpr. debit+2V debit

Vflow = (Vflow - Vflow)/2

Vс=(Vflow+Vflowflow)/2 sau Vс=Vflow+Vflow.

Folosind un exemplu, vom analiza cum să vă găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1. Viteza ambarcațiunii în aval este de 21,8 km/h, iar împotriva curentului este de 17,2 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii și viteza râului.

Rezolvare: După formulele: Vс = (Vflow + Vflow flow)/2 și Vflow = (Vflow - Vflow flow)/2, găsim:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr curent+Vcurent=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Răspuns: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exemplul 2. Vaporul cu abur a parcurs 24 km contra curentului și s-a întors, petrecând cu 20 de minute mai puțin pe drumul de întoarcere decât atunci când se deplasa împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă nemișcată dacă viteza actuală este de 3 km/h.

Să luăm viteza propriei navei ca X. Să creăm un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva curgerii Cu fluxul

Distanța 24 24

Viteza X-3 X+3

timpul 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp în călătoria de întoarcere decât în ​​călătoria în aval, vom compune și vom rezolva ecuația.

20 min = 1/3 oră.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – viteza proprie a navei.

Raspuns: 21 km/h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza rezervorului.

Totul interesant

Viteza curgerii râului trebuie cunoscută, de exemplu, pentru a calcula fiabilitatea unei traversări cu feribotul sau pentru a determina siguranța înotului. Viteza curentului poate varia în diferite zone. Veți avea nevoie de o frânghie lungă și puternică, un cronometru, un flotor...

Mișcarea diferitelor corpuri în mediul înconjurător este caracterizată de o serie de cantități, dintre care una este viteza medie. Acest indicator generalizat determină viteza corpului pe parcursul întregii sale mișcări. Cunoscând dependența modulului de viteză instantanee de timp, media...

Într-un curs de fizică, pe lângă viteza obișnuită, familiară tuturor din algebră, există și conceptul de „viteză zero”. Viteza zero, sau, așa cum este numită și viteza inițială, se găsește într-un mod diferit decât formula pentru găsirea vitezei obișnuite. ...

Conform primei legi a mecanicii, fiecare corp se străduiește să mențină o stare de repaus sau o mișcare liniară uniformă, care este în esență același lucru. Dar o astfel de seninătate este posibilă doar în spațiu.
Viteza fără accelerație este posibilă, dar...

Probleme de cinematică, în care este necesar să se calculeze viteza, timpul sau calea corpurilor în mișcare uniform și rectiliniu, se găsesc în cursul școlar de algebră și fizică. Pentru a le rezolva, găsiți în condiție cantități care pot fi egalizate...

Un turist se plimbă prin oraș, o mașină se grăbește, un avion zboară în aer. Unele corpuri se mișcă mai repede decât altele. O mașină se mișcă mai repede decât un pieton, iar un avion zboară mai repede decât o mașină. În fizică, mărimea care caracterizează viteza de mișcare a corpurilor este...

Mișcarea corpurilor este de obicei împărțită în funcție de traiectorie în rectilinie și curbilinie și, de asemenea, în funcție de viteză - în uniformă și neuniformă. Chiar și fără a cunoaște teoria fizicii, poți înțelege că mișcarea rectilinie este mișcarea unui corp în linie dreaptă și...

Conform curriculum-ului de matematică, copiii ar trebui să învețe să rezolve probleme de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, problemele de acest tip provoacă adesea dificultăți studenților. Este important ca copilul să înțeleagă care este propria lui viteză, viteza...

În clasa a VII-a, cursul de algebră devine mai complex. Există multe subiecte interesante în program. În clasa a VII-a rezolvă probleme pe diverse teme, de exemplu: „viteză (mișcare)”, „mișcare de-a lungul râului”, „fracții”, „comparație...

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a găsi, de exemplu, viteza unei nave care se deplasează împotriva curentului, este suficient să ne imaginăm situația descrisă în problemă. Du-ți copilul într-o scurtă excursie de-a lungul râului, iar elevul va învăța...

Rezolvarea problemelor fracționale într-un curs de matematică școlar reprezintă pregătirea inițială a elevilor pentru studiul modelării matematice, care este un concept mai complex, dar aplicabil pe scară largă. Instrucțiuni 1 Problemele fracționale sunt cele care...

Viteza, timpul și distanța sunt mărimi fizice interconectate prin procesul de mișcare. Se face o distincție între corpurile uniforme și uniform accelerate (mișcare uniformă lentă). Cu o mișcare uniformă, viteza unui corp este constantă și nu se modifică în timp. La…

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.

Scop: de a ajuta elevii să stăpânească mai pe deplin tehnologia de rezolvare a problemelor pe această temă.

Probleme care implică mișcarea pe apă.

Foarte des o persoană trebuie să se deplaseze pe apă: un râu, un lac, o mare.

La început a făcut-o singur, apoi au apărut plute, bărci și corăbii cu pânze. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor și navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea drumului și timpul petrecut pentru a o depăși.

Să ne imaginăm că afară e primăvară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și curgeau pâraie. Să facem două bărci de hârtie și să lansăm una dintre ele într-o băltoacă, iar a doua într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre bărci?

Într-o băltoacă, barca va sta nemișcată, dar într-un pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” într-un loc mai jos și o poartă cu ea. Același lucru se va întâmpla cu o plută sau o barcă.

Într-un lac vor sta pe loc, dar într-un râu vor pluti.

Să luăm în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este numită permanent.

Nava va pluti peste baltă numai dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se deplaseze în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare se numește mișcare în apă plată.

Este diferit de conducerea pe șosea? Raspuns: nu. Asta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.

Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km/h.

Cât de departe va călători barca în 3 ore?

Raspuns: 48 km.

Trebuie amintit că se numește viteza unei bărci în apă nemișcată viteza proprie.

Problema 2. O barcă cu motor a traversat 60 km peste un lac în 4 ore.

Găsiți viteza proprie a bărcii cu motor.

Raspuns: 15 km/h.

Problema 3. Cât timp va dura o barcă a cărei viteză proprie

egal cu 28 km/h pentru a înota 84 km peste lac?

Răspuns: 3 ore.

Asa de, Pentru a afla lungimea traseului parcurs, trebuie să înmulțiți viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, trebuie să împărțiți lungimea traseului la timp.

Pentru a găsi ora, trebuie să împărțiți lungimea traseului la viteză.

Să ne amintim de barca de hârtie din pârâu. A înotat pentru că apa din el se mișca.

Această mișcare se numește mergând cu fluxul. Și în direcția opusă - deplasându-se contra curentului.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și ei o cheamă viteza curgerii râului. (Cum se măsoară?)

Problema 4. Viteza râului este de 2 km/h. Câți kilometri parcurge râul?

orice obiect (așchii de lemn, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Răspuns: 2 km/h, 8 km/h.

Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înoți cu curentul decât împotriva curentului. De ce? Pentru că râul „te ajută” să înoți într-o direcție, iar în cealaltă „iține în cale”.

Cei care nu pot înota își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Să luăm în considerare două cazuri:

1) vântul suflă în spate,

2) îți bate vântul în față.

În ambele cazuri este dificil să mergi. Vântul din spatele nostru ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza noastră crește. Vântul din fețele noastre ne doboară și ne încetinește. Viteza scade.

Să ne concentrăm asupra deplasării de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un pârâu de primăvară. Apa o va purta cu ea. Iar barca, lansată în apă, va pluti cu viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va înota și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza curentului.

Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km/h, iar viteza râului este de 4 km/h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Raspuns: 25 km/h.

Acum imaginați-vă că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără motor sau chiar vâsle, curentul o va purta în sens opus. Însă, dacă îi dai bărcii propria viteză (porniți motorul sau așezați canotajul), curentul va continua să o împingă înapoi și să o împiedice să avanseze cu propria viteză.

De aceea Pentru a găsi viteza bărcii împotriva curentului, este necesar să se scadă viteza curentului din propria sa viteză.

Problema 6. Viteza râului este de 3 km/h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km/h.

Găsiți viteza bărcii împotriva curentului.

Raspuns: 14 km/h.

Problema 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km/h, iar viteza râului este de 4,7 km/h. Găsiți viteza navei în aval și împotriva curentului.

Raspuns: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Problema 8. Viteza unei bărci cu motor în aval este de 12,4 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km/h.

Raspuns: 9,6 km/h.

Problema 9. Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 10,6 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii și viteza de-a lungul curentului dacă viteza râului este de 2,7 km/h.

Raspuns: 13,3 km/h; 16 km/h.

Să introducem următoarea notație:

V s. - viteza proprie,

curent V - viteza de curgere,

V după debit - viteza cu curentul,

V flux debit - viteza contra curentului.

Apoi putem scrie următoarele formule:

V fără curent = V c + V curent;

Vnp. debit = V c - V debit;

Să încercăm să descriem acest lucru grafic:

Concluzie: diferența de viteză de-a lungul curentului și împotriva curentului este egală cu dublul vitezei curentului.

Vno curent - Vnp. debit = 2 V debit.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 23 km/h, iar viteza curentului este de 4 km/h.

Găsiți viteza bărcii de-a lungul curentului.

Raspuns: 31 km/h.

2) Viteza unei ambarcațiuni cu motor de-a lungul râului este de 14 km/h, iar viteza curentului este de 3 km/h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului

Raspuns: 8 km/h.

Sarcina 10. Determinați vitezele și completați tabelul:

* - la rezolvarea punctului 6, vezi Fig. 2.

Raspuns: 1) 15 si 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5)23 și 28; 6) 38 și 4.

Conform curriculum-ului de matematică, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare încă din școala primară. Cu toate acestea, problemele de acest tip provoacă adesea dificultăți studenților. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză , viteză curenti, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva valului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

1. propriu viteză- Acest viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă statică. Etichetați-l – V propriu-zis. Apa din râu este în mișcare. Deci ea le are pe ale ei viteză, Care e numit viteză yu curent (V curent) Desemnați viteza bărcii de-a lungul curentului râului - V de-a lungul curentului și vitezăîmpotriva curentului – ​​debit mediu V.

2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare: V ex. flux = V propriu-zis. – Debit V. Debit V = V propriu. + V curent

3. Rezultă, pe baza acestor formule, se pot face următoarele concluzii: Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriu-zis. = V curent de curgere + curent V. Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu. = V în funcție de debit – curent V

4. Să rezolvăm câteva probleme de deplasare de-a lungul unui râu Problema 1. Viteza bărcii împotriva curentului râului este de 12,1 km/h. Descoperă-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul raului 2 km/h.Rezolvare: 12.1 + 2 = 14. 1 (km/h) – propriu viteză bărci. Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km/h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Cati metri ar parcurge aceasta barca in 1 minut daca ar fi in apa linistita?Rezolvare: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – propriu viteză bărci. Să convertim km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar parcurge 240 m. Problema 3. Două bărci pornesc în același timp una față de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă s-a deplasat cu debitul râului, iar a 2-a – împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a 2-a – 39 km. Descoperă-ți propria viteză orice barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – viteză mișcare împotriva curgerii râului celei de-a doua bărci. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – propriu viteză a doua barcă.

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a descoperi, să zicem, viteză mişcările navei contrar curenti, este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați copilul într-o scurtă excursie de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „faceți clic pe probleme precum nucile”.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou.

Instrucțiuni

1. Potrivit enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este o comparare a mișcării de translație a unui punct (corp), numeric egală, în cazul mișcării uniforme, cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar. t, adică V = S/t.

2. Pentru a detecta viteza de mișcare a unei nave împotriva curentului, trebuie să cunoașteți viteza propriei nave și viteza curentului.Viteza proprie este viteza navei în apă nemișcată, să zicem, într-un lac. Să-l notăm - propriu-zis V. Viteza curentului este determinată de distanța până la care râul poartă un obiect pe unitatea de timp. Să o notăm – V curent.

3. Pentru a determina viteza de deplasare a vasului in raport cu curentul (V debit curent), este necesar sa scadem viteza curentului din viteza proprie a vasului.Reiese ca avem formula: V debit curent = V propriu. – curent V

4. Să găsim viteza de mișcare a navei contrar debitului râului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km/h, iar viteza debitului râului este de 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) – viteza navei împotriva curgerii râului.

5. În problemele de mișcare, este adesea necesară convertirea km/h în m/s. Pentru a face acest lucru, trebuie să rețineți că 1 km = 1000 m, 1 oră = 3600 s. În consecință, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Se pare că, pentru a converti km/h în m/s, trebuie să împărțiți la 3,6. Să zicem, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. Pentru a converti m/s în km/h trebuie să înmulțiți cu 3, 6. Să spunem 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Să transformăm x km/h în m/min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km = 1000 m, 1 oră = 60 de minute. Deci x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. În consecință, pentru a converti km/h în m/min. trebuie împărțit la 0,06. Să spunem, 12 km/h = 200 m/min. Pentru a converti m/min. in km/h trebuie sa inmultiti cu 0,06.Sa zicem 250 m/min. = 15 km/h

Sfaturi utile
Nu uitați ce unități folosiți pentru a măsura viteza.

Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.Pentru a converti km/h în m/s, trebuie să împărțiți la 3,6.Pentru a converti m/s în km/h, trebuie să înmulțiți cu 3,6.Pentru a converti km/h la m/min. trebuie împărțit la 0,06. Pentru a converti m/min. în km/h trebuie înmulțit cu 0,06.

Sfaturi utile
Un desen ajută la rezolvarea unei probleme de mișcare.