Як розділити шестизначне число на двоцифрове. Як навчитися ділити стовпчиком: приклади та рішення

Алгоритм поділу чисел у стовпчик, навчання дитини. Особливості поділу багатозначних чисел та багаточленів.

Школа дає дитині не лише дисципліну, розвиток талантів та навичок спілкування, а й знання з фундаментальних наук. Одна з них – математика.

Хоча програма та навантаження на учнів часто змінюються, але поділ у стовпчик чисел з різною кількістю розрядів залишається неприступним з першого заходу вершиною для багатьох з них. Тому без тренувань вдома з батьками часто не обійтись.

Щоб не прогаяти час і запобігти утворенню грудки незрозумілої у дитини в математиці, освіжіть у пам'яті свої знання з поділу чисел стовпчиком. Стаття вам у цьому допоможе.

Як правильно ділити числа в стовпчик: алгоритм розподілу

Для поділу чисел стовпчиком виконайте такі кроки:

• правильно запишіть дію поділу на папері. Вибирайте верхній правий кут зошита/аркуша. Якщо ви вчитеся виконувати ділення поділу в стовпчик, беріть папір у клітку. Так ви збережете візуальну послідовність рішення,
• розлиніть місце між ділим і дільником.
  Вам допоможе схема нижче.

• плануйте простір для розподілу в стовпчик. Чим довше число, яке підлягає поділу, і чим корові дільник, тим нижче на станиці спуститься рішення,
• Першу дію поділу робіть з тією кількістю цифр діленого, яка дорівнює дільнику. Наприклад, якщо праворуч від розділової лінії у вас стоїть однозначна цифра, то розглядайте першу у поділеного, якщо двозначна - то 2 перших,
• перемножте числа під і над межею і запишіть результат під цифрами поділеного, які ви позначили для першої дії,
• завершуйте дію відніманням та визначенням залишку. Намалюйте горизонтальну лінію над ним, щоб відокремити перший крок рішення,
• допишіть наступну цифру поділеного до залишку та продовжуйте рішення,
• останній крок поділу - коли ви отримаєте від віднімання 0 або число, менше дільника. У другому випадку ваша відповідь буде із залишком, наприклад, 17 і 3 у залишку.

Як пояснити дитині поділ і навчити ділити стовпчиком?

По-перше, врахуйте ряд вступних факторів:

• дитина знає таблицю множення
• добре розбирається і вміє застосовувати на практиці дії віднімання та додавання
• розуміє різницю між цілим та його складовими елементами

• пограйте із таблицею множення. Покладіть її перед дитиною і на прикладах покажіть зручність використання при розподілі,
• поясніть розташування діленого, дільника, приватного, залишку. Запропонуйте дитині повторити ці категорії,
• перетворите процес на гру, придумайте історію про цифри і дію поділу,
• підготуйте наочні предмети для навчання. Підійдуть лічильні палички, яблука, монети, іграшки, очищені відомості або апельсин. Пропонуйте їх розподілити між різною кількістю людей, наприклад, між мамою, татом та дитиною,
• першим показуйте дитині дії з парними числами, щоб вона бачив результат поділу, кратний двом.

Сам процес освоєння поділу стовпчиком:

• запишіть цифри, розділивши їх межами. Повторіть з дитиною розташування категорій поділу,
• запропонуйте йому проаналізувати цифри діленого на предмет «більше-менше» дільника. Допомагайте питанням – скільки разів одне число міститься у другому. У результаті дитині слід виділити те число/числа, які вона буде застосовувати для здійснення першої дії,
• підкажіть алгоритм визначення розрядності частки. Її зручно зобразити точками, які потім перетворяться на цифри,
• допоможіть правильно визначити та записати перше число у приватне, здійсніть його множення на дільник, запишіть результат під ділимим, виконайте віднімання. Поясніть, що результат віднімання завжди повинен бути меншим за дільник. В іншому випадку дія відбулася з помилкою і її слід переробити,
• наступний крок - аналіз ситуації з додаванням другого числа від діленого та визначення кількості разів повторення дільника в ньому,
• знову допоможіть із записом дії,
• продовжуйте до моменту, коли результат від різниці становитиме нуль. Це актуально тільки для поділу чисел без залишку,
• закріпіть знання у дитини ще кількома прикладами. Слідкуйте, щоб він не втомився, інакше дайте перерву.

Як письмово ділити у стовпчик двозначне число на однозначне та двозначне: приклади, пояснення

Приступимо до покрокового аналізу прикладів на розподіл у стовпчик.

Здійсніть дію над цифрами 25 та 2:

• запишіть їх поруч і розділіть лініями кордону,
• визначте потрібну кількість цифр ділимого для першої дії,
• запишіть значення під дільником і результат множення під ділим,
• виконайте віднімання,
• допишіть другу цифру поділеного і повторіть дії на множення та віднімання.

Частково виконане завдання на поділ стовпчиком двозначного числа на однозначне дивіться нижче:

Врахуйте, що розподіл стовпчиком двозначного числа на однозначне можливе і в одну дію.

Другий приклад. Розділіть 87 на 26 у стовпчик.

Алгоритм аналогічний розглянутому вище з тією лише різницею, що враховувати необхідно одночасно 2 числа дільника щодо кількості разів повторення в ділимому.

Щоб полегшити завдання дитині, яка тільки освоюється ази поділу, запропонуйте їй орієнтуватися на перші цифри у дільника і дільника. Наприклад, 8:2 = 4. Нехай дитина підставить це число під межу і виконає множення. Йому потрібно побачити на власні очі, що 4 багато і потрібно спробувати з трійкою.

Нижче приклад розподілу стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком.

Третій приклад. Як розділити число на стовпчик з нулем у відповіді.

Спочатку ділимо 15 на 15, у залишку 0, у відповідь 1. Зносимо 6, а воно на 15 не ділиться, значить ставимо у відповіді 0. Далі, 15 помножене на 0, буде нуль і його віднімаємо від 6. Зносимо нуль, що в наприкінці числа, отримуємо 60, яке ділиться на 15 і у відповідь ставимо 4.

Як ділити в стовпчик тризначне число на однозначне, двозначне та тризначне: приклади, пояснення

Продовжимо розбір дії поділу стовпчиком на прикладах із тризначним ділимим.

Коли дільник однорозрядне число, алгоритм дії аналогічний розглянутим вище.

Схематично він виглядає так:

У разі поділу тризначного поділеного на двозначний дільник підберіть з дитиною число, що відповідає кількості вміщень другого в першій частині першого або загалом. Тобто розглядайте спочатку 2 цифри тризначного ділимого, якщо вони менші за дільник, тоді всі три.

Коли дитина ще тільки почала освоєння поділу стовпчиком, підкажіть йому вчинення дій з однозначними числами. Тобто з першими у ділимому та дільнику. Нехай малюк припуститься помилки, яка призведе до негативного значення віднімання і повернеться до підбору числа під межею, чим заплутається з дією відразу для двозначного дільника.

Схема поділу тризначного на двозначне числа така:

Тризначні значення в дільнику і ділимо виглядають громіздкими і лякають для дитини. Заспокойте його, пояснивши, що принцип дій ідентичний, як і при розподілі простих чисел.

Метод перебору за однією цифрою допоможе малюкові розібратися з кожним числом окремо. Тільки кількість часу на цю дію йому буде потрібна більше, ніж у попередніх прикладах. Для кращого візуального сприйняття об'єднуйте дугами кількість цифр, що братимуть участь у першій дії.

Схема поділу тризначного на тризначне числа.

Як ділити в стовпчик чотиризначні, багатозначні великі числа, багаточлени на багаточлени: приклади, пояснення

У разі поділу чотиризначного числа на будь-яке, що містить до 4 порядків одночасно, зверніть увагу дитини на нюанси:

• визначення правильної кількості порядків після дії розподілу. Наприклад, у прикладі 6734:56 має вийти двозначне ціле число у графі «приватне», а в прикладі 8956:1243 — однозначне ціле,
• поява нулів у приватному. Коли в ході рішення при перенесенні наступного числа поділеного результат виявляється меншим за дільник,
• перевірку отриманого результату у вигляді виконання дії множення. Цей аспект актуальний для поділу великих чисел без залишку. Якщо останній присутній, то рекомендуйте дитині перевірити себе і ще раз розділити числа в стовпчик.

Нижче приклад рішення.

Для великих багатозначних чисел, які поділяються на конкретні значення менші або рівні за кількістю знаків, актуальні всі алгоритми, розглянуті вище.

Дитині слід бути особливо уважним у таких випадках і правильно визначати:

• кількість знаків у приватного, тобто результату
• цифри у поділеної для першої дії
• правильність перенесення інших чисел

Приклади докладного рішення є нижче.

При здійсненні дії поділу над багаточленами звертайте увагу дітей на низку особливостей:

• у впливу може бути залишок або бути відсутнім. У першому випадку запишіть його в чисельнику, а дільник у знаменнику,
• для здійснення дії віднімання дописуйте в многочлен недостатньо ступеня функції, помножені на нуль,
• Здійснюйте перетворення багаточленів шляхом виділення дво-/багаточленів, що повторюються. Тоді їх скоротите та вийде результат без залишку.

Нижче низка докладних прикладів з рішеннями.

Як ділити у стовпчик із залишком?

Алгоритм поділу в стовпчик із залишком аналогічний класичному. Різниця лише у появі залишку, який менший за дільник. А значить, перший залишається без зміни.

Запишіть його у відповіді або:

• як дріб, де в чисельнику залишок, а в знаменнику - дільник
• словами, наприклад, 73 цілих та 6 у залишку

Як ділити стовпчиком десяткові дроби з комою?

Існує кілька особливостей при подібному розподілі. Якщо ви чините дію з:

• десятковим дробом-ділимим і цілим числом-ділителем, то дійте за звичайним алгоритмом до тих пір, поки закінчаться цифри у поділеного перед комою. Потім поставте її у приватному та продовжуйте переносити цифри до закінчення поділу,
• числом, яке ділиться на 10, 100, 100 і т.д., то перенесіть кому в ліворуч на кількість цифр, що дорівнює кількості нулів дільника. Наприклад, 749,5:100=7,495,
• десятковими дробами одночасно і в дільнику, і в діленому, то спочатку позбавтеся коми у другого елемента. Для цього перенесіть її вправо в обох дробових числах на кількість знаків, які відокремлені у дільника. Наприклад, 416,788:5,3 перетворіть на 4167,88:53 і здійсніть звичайний поділ на стовпчик.

Як ділити стовпчиком менше на більше?

При такому розподілі у вас приватне буде починатися з 0 і матиме після нього кому.

Щоб дитина краще засвоїла подібний поділ і не заплуталася в кількості нулів, місці постановки коми в приватному, дайте їй такий приклад:

• Першу дію на віднімання проведіть з нулями, записаними по одному під дільником та у графі «приватне»,
• поставте кому в приватному, а залишку після різниці додайте нуль і продовжуйте звичайний поділ у стовпчик,
• коли залишок від віднімання знову буде меншим за дільник, допишіть першому нуль і продовжуйте дію. Фінальний результат - отримання нуля від різниці верхнього і нижнього чисел або повторення залишку. У останньому випадкує значення в періоді, тобто нескінченно повторюване число/числа.

Нижче наведено приклад.

Як ділити стовпчиком числа із нулями?

Послідовність та алгоритм дій аналогічний класичному, розглянутому у першому розділі.

З нюансів зазначимо:

• за наявності нулів наприкінці дільника та ділимого сміливо скорочуйте їх. Запропонуйте дитині закреслити їх олівцем і продовжити поділ як завжди. Наприклад, у ситуації 1200:400 дитина може усунути обидва нулі в обох чисел, але в ситуації 15600:560 — тільки по одному крайньому,
• якщо нуль є лише у дільнику, то підбирайте першу цифру для дії, орієнтуючись на число перед ним. Наприклад, у прикладі 6537:70 поставте 9 у приватне першим числом. Для цього прикладу множте на обидві цифри дільника і підписуйте їх під трьома у ділимого.

Коли нулів у діленого багато і процес розподілу закінчився до того, як ви їх усі використовували, то перенесіть їх у приватне після цифр, що утворилися до цього. Наприклад, 1000:2 = 500 - ви перенесли два останні нулі.

Отже, ми розглянули основні ситуації розподілу чисел різної кількості розрядності в стовпчик, визначили алгоритм дії та акценти на навчання дитини.

Практикуйте отримані знання та допомагайте своєму чаду освоювати математику.

Відео: як правильно ділити числа у стовпчик?

Давайте спочатку розглянемо прості випадки поділу, як у приватному виходить однозначне число.

Знайдемо значення частки чисел 265 і 53.

Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 265 не на 53, а на 50. Для цього 265 розділимо на 10, буде 26 (залишок 5). І 26 розділимо на 5, буде 5. Цифру 5 не можна відразу записувати у приватному, оскільки це пробна цифра. Спочатку потрібно перевірити, чи підійде вона. Помножимо. Ми, що цифра 5 підійшла. І тепер можемо її записати у приватному.

Значення частки чисел 265 і 53 - 5. Іноді при розподілі пробна цифра частки не підходить, і тоді її потрібно міняти.

Знайдемо значення частки чисел 184 і 23.

У частці буде однозначне число.

Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 184 не на 23, а на 20. Для цього розділимо 184 на 10, буде 18 (залишок 4). І 18 розділимо на 2, буде 9. 9 - це пробна цифра, ми її одразу писати в приватному не будемо, а перевіримо, чи підійде вона. Помножимо. А 207 більше ніж 184. Ми бачимо, що цифра 9 не підходить. У частці буде менше 9. Спробуємо, чи підійде цифра 8. Помножимо . Ми бачимо, що цифра 8 підходить. Можемо її записати у приватному.

Значення частки чисел 184 і 23 - 8.

Розглянемо складніші випадки поділу. Знайдемо значення частки чисел 768 і 24.

Перше неповне ділене - 76 десятків. Значить, у приватному будуть дві цифри.

Визначимо першу цифру частки. Розділимо 76 на 24. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 76 не на 24, а на 20. Тобто потрібно 76 розділити на 10, буде 7 (залишок 6). І 7 розділимо на 2, вийде 3 (залишок 1). 3 – це пробна цифра частки. Спочатку перевіримо, чи підійде вона. Помножимо. . Залишок менший від дільника. Значить, цифра 3 підійшла і тепер ми її можемо записати дома десятків приватного.

Продовжимо поділ. Наступне неповне ділене - 48 одиниць. Розділимо 48 на 24. Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 48 не на 24, а на 20. Тобто розділимо 48 на 10, буде 4 (залишок 8). І 4 розділимо на 2, буде 2. Це пробна цифра частки. Ми повинні спочатку перевірити, чи підійде вона. Помножимо. Ми, що цифра 2 підійшла і, отже, можемо її записати дома одиниць приватного.

Значення частки чисел 768 і 24 - 32.

Знайдемо значення частки чисел 15 344 і 56.

Перше неповне ділене - 153 сотні, отже, у приватному будуть три цифри.

Визначимо першу цифру частки. Розділимо 153 на 56. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 153 не на 56, а на 50. Для цього розділимо 153 на 10, буде 15 (залишок 3). І 15 розділимо на 5, буде 3. 3 – це пробна цифра частки. Пам'ятайте: її не можна одразу записувати у приватному, а потрібно спочатку перевірити, чи підійде вона. Помножимо. А 168 більше, ніж 153. Значить, у частці буде менше, ніж 3. Перевіримо, чи підійде цифра 2. Помножимо . А . Залишок менший від дільника, значить, цифра 2 підходить, її можна записати на місці сотень у приватному.

Утворимо наступне неповне ділене. Це 414 десятків. Розділимо 414 на 56. Щоб зручніше було підібрати цифру частки, розділимо 414 не на 56, а на 50. . . Пам'ятайте: 8 – це пробна цифра. Перевіримо її. . А 448 більше, ніж 414, отже, в частці буде менше, ніж 8. Перевіримо, чи підійде цифра 7. Помножимо 56 на 7, вийде 392. . Залишок менший від дільника. Значить, цифра підійшла і в приватному місці десятків можемо записати 7.

Продовжимо поділ. Наступне неповне ділене - 224 одиниці. Розділимо 224 на 56. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 224 на 50. Тобто спочатку на 10 буде 22 (залишок 4). І 22 розділимо на 5, буде 4 (залишок 2). 4 - це пробна цифра, перевіримо її, чи підійде вона. . І ми бачимо, що цифра підійшла. Запишемо 4 на місці одиниць у приватному.

Значення частки чисел 15 344 і 56 - 274.

Ми сьогодні вчилися ділити письмово на двоцифрове число.

Список літератури

1. Математика. Підручник для 4 кл. поч. шк. О 2 год./М.І. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвітництво, 2010.
2. Узорова О.В., Нефьодова Є.А. Великий задачник з математики. 4 клас. – К.: 2013. – 256 с.
3. Математика: навч. для 4-го кл. загальноосвіт. установ з рос. яз. навчання. О 2 год. Ч. 1 / Т.М. Чеботарівська, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пров. з біл. яз. Л.А. Бондарєвої. - 3-тє вид., перероб. - Мінськ: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: іл.
4. Математика. 4 клас. Підручник О 2 год./Гейдман Б.П. та ін. – 2010. – 120 с., 128 с.

1. Ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​().

Домашнє завдання

Виконайте поділ

У школі ці дії вивчаються від найпростішого до складного. Тому обов'язково потрібно добре засвоїти алгоритм виконання названих операцій на простих прикладах. Щоб потім не виникло труднощів із розподілом десяткових дробів у стовпчик. Адже це найскладніший варіант таких завдань.

Цей предмет потребує послідовного вивчення. Прогалини у знаннях тут неприпустимі. Такий принцип має засвоїти кожен учень вже у першому класі. Тому за пропуску кількох уроків поспіль матеріал доведеться освоїти самостійно. Інакше пізніше виникнуть проблеми не лише з математикою, а й іншими предметами, пов'язаними з нею.

Друга обов'язкова умова успішного вивчення математики - переходити до прикладів на розподіл у стовпчик тільки після того, як освоєно додавання, віднімання та множення.

Дитині буде важко ділити, якщо не вивчив таблицю множення. До речі, її краще вивчати за таблицею Піфагора. Там немає нічого зайвого, та й засвоюється множення у такому разі простіше.

Як множаться в стовпчик натуральні числа?

Якщо виникає труднощі у вирішенні прикладів у стовпчик на поділ та множення, то починати усувати проблему потрібно з множення. Оскільки поділ є зворотною операцією множення:

1. Перш ніж перемножувати два числа, на них потрібно уважно подивитися. Вибрати те, в якому більше розрядів (довше), записати його першим. Під ним розмістити друге. Причому цифри відповідного розряду мають опинитися під тим самим розрядом. Тобто найправіша цифра першого числа має бути над правою другого.
2. Помножте крайню праву цифру нижнього числа на кожну верхню цифру, починаючи праворуч. Запишіть відповідь під межею так, щоб його остання цифра була під тією, на яку множили.
3. Те саме повторіть з іншою цифрою нижнього числа. Але результат від множення потрібно змістити на одну цифру вліво. При цьому його остання цифра опиниться під тією, на яку множили.

Продовжувати таке множення у стовпчик доти, доки не закінчаться цифри у другому множнику. Тепер їх треба скласти. Це і буде шукана відповідь.

Алгоритм множення у стовпчик десяткових дробів

Спочатку потрібно уявити, що дані не десяткові дроби, а натуральні. Тобто прибрати з них коми і далі діяти так, як описано у попередньому випадку.

Відмінність починається, коли записується відповідь. У цей момент необхідно порахувати всі цифри, які стоять після ком в обох дробах. Саме стільки їх потрібно відрахувати від кінця відповіді і там поставити кому.

Зручно проілюструвати цей алгоритм на прикладі: 0,25 х 0,33:

З чого розпочати навчання поділу?

Перш ніж вирішувати приклади на розподіл у стовпчик, слід запам'ятати назви чисел, які стоять у прикладі на розподіл. Перше з них (те, що ділиться) - ділене. Друге (на нього ділять) – дільник. Відповідь – приватна.

Після цього на простому побутовому прикладі пояснимо суть цієї математичної операції. Наприклад, якщо взяти 10 цукерок, то поділити їх порівну між мамою та татом легко. А як бути, якщо треба роздати їх батькам та братові?

Після цього можна знайомитися з правилами розподілу та освоювати їх на конкретних прикладах. Спочатку простих, а потім переходити до дедалі складніших.

Алгоритм поділу чисел у стовпчик

Спочатку уявімо порядок дій для натуральних чисел, що діляться на однозначне число. Вони будуть основою для багатозначних дільників або десяткових дробів. Тільки тоді потрібно внести невеликі зміни, але про це пізніше:

• Перш ніж робити розподіл у стовпчик, необхідно з'ясувати, де поділяється і дільник.
• Записати ділене. Праворуч від нього – дільник.
• Прокреслити зліва та знизу біля останнього куточку.
• Визначити неповне ділене, тобто число, яке буде мінімальним для поділу. Зазвичай воно складається з однієї цифри, максимум із двох.
• Підібрати число, яке буде першим записано у відповідь. Воно має бути таким, скільки разів дільник поміщається у діленому.
• Записати результат від множення цієї кількості на дільник.
• Написати його під неповним ділимом. Виконати віднімання.
• Знести до залишку першу цифру після частини, яка вже розділена.
• Знову підібрати число для відповіді.
• Повторити множення та віднімання. Якщо залишок дорівнює нулю і ділене закінчилося, приклад зроблено. В іншому випадку повторити дії: знести цифру, підібрати число, помножити, відняти.

Як вирішувати поділ у стовпчик, якщо у дільнику більше однієї цифри?

Сам алгоритм повністю збігається з тим, що було описано вище. Відмінністю буде кількість цифр у неповному поділеному. Їх тепер мінімум має бути дві, але якщо вони виявляються меншими за дільник, то працювати потрібно з першими трьома цифрами.

Існує ще один нюанс у такому розподілі. Справа в тому, що залишок і знесена до нього цифра іноді не поділяються на дільник. Тоді потрібно приписати ще одну цифру по порядку. Але при цьому у відповідь необхідно поставити нуль. Якщо здійснюється поділ тризначних чисел на стовпчик, то може знадобитися знести більше двох цифр. Тоді вводиться правило: нулів у відповіді має бути на одну менше, ніж кількість знесених цифр.

Розглянути такий поділ можна з прикладу - 12082: 863.

• Неповним поділеним у ньому виявляється число 1208. У нього число 863 міститься лише один раз. Тому у відповідь слід поставити 1, а під 1208 записати 863.
• Після віднімання виходить залишок 345.
• До нього слід знести цифру 2.
• У числі 3452 чотири рази вміщується 863.
• Четвірку необхідно записати у відповідь. Причому при множенні на 4 виходить саме це число.
• Залишок після віднімання дорівнює нулю. Тобто поділ закінчено.

Відповіддю у прикладі буде число 14.

Як бути, якщо ділене закінчується на нуль?

Або кілька нулів? У цьому випадку нульовий залишок виходить, а в дільному ще стоять нулі. Зневірятися не варто, все простіше, ніж може здатися. Досить просто приписати до відповіді всі нулі, які залишилися нерозділеними.

Наприклад, потрібно поділити 400 на 5. Неповне ділене 40. У нього 8 разів міститься п'ятірка. Отже, у відповідь слід записати 8. При відніманні залишку не залишається. Тобто розподіл закінчено, але в ділимому залишився нуль. Його доведеться приписати до відповіді. Таким чином, при розподілі 400 на 5 виходить 80.

Що робити, якщо поділити потрібно десятковий дріб?

Знову ж таки, це число схоже на натуральне, якби не кома, що відокремлює цілу частину від дробової. Це наводить на думку про те, що розподіл десяткових дробів у стовпчик подібно до того, що було описано вище.

Єдиною відмінністю буде пункт із комою. Її потрібно поставити у відповідь відразу, як тільки знесено першу цифру з дробової частини. Інакше це можна сказати так: закінчився розподіл цілої частини — постав кому і продовжуй рішення далі.

Під час вирішення прикладів на розподіл у стовпчик із десятковими дробами слід пам'ятати, що в частині після коми можна приписати будь-яку кількість нулів. Іноді це потрібно для того, щоб додати числа до кінця.

Розподіл двох десяткових дробів

Воно може здатися складним. Але лише спочатку. Адже те, як виконати розподіл у стовпчик дробів на натуральне число, вже зрозуміло. Отже, треба звести цей приклад до звичного вигляду.

Зробити це просто. Потрібно помножити обидва дроби на 10, 100, 1 000 або 10 000, а можливо, на мільйон, якщо цього вимагає завдання. Множник належить вибирати виходячи з того, скільки нулів коштує в десятковій частині дільника. Тобто в результаті вийде, що ділити доведеться дріб на натуральне число.

Причому це буде у найгіршому випадку. Адже може вийти так, що ділене від цієї операції стане цілим числом. Тоді рішення прикладу з розподілом у стовпчик дробів зведеться до найпростішого варіанту: операції з натуральними числами.

Як приклад: 28,4 ділимо на 3,2:

• Спочатку їх необхідно помножити на 10, оскільки у другому числі після коми стоїть лише одна цифра. Множення дасть 284 та 32.
• Їх належить розділити. Причому одразу все число 284 на 32.
• Першим підібраним числом для відповіді є 8. Від його множення виходить 256. Залишком буде 28.
• Розподіл цілої частини закінчився, і у відповідь належить поставити кому.
• Знести до решти 0.
• Знову взяти по 8.
• Залишок: 24. До нього приписати ще один 0.
• Тепер треба брати 7.
• Результат множення – 224, залишок – 16.
• Знести ще один 0. Взяти по 5 і вийде 160. Залишок — 0.

Поділ закінчено. Результат прикладу 28,4:3,2 дорівнює 8,875.

Що робити, якщо дільник дорівнює 10, 100, 0,1 або 0,01?

Так само як і з множенням, розподіл у стовпчик тут не знадобиться. Достатньо просто переносити кому в потрібну сторону на певну кількість цифр. Причому за цим принципом можна вирішувати приклади як із цілими числами, так і з десятковими дробами.

Отже, якщо потрібно ділити на 10, 100 або 1000, то кома переноситься вліво на таку кількість цифр, скільки нулів у дільнику. Тобто коли число ділиться на 100, кома повинна зміститися вліво на дві цифри. Якщо ділене - натуральне число, то мається на увазі, що кома стоїть у його кінці.

Ця дія дає такий самий результат, якби число було необхідно помножити на 0,1, 0,01 або 0,001. У цих прикладах кома теж переноситься вліво на кількість цифр, що дорівнює довжині дробової частини.

При розподілі на 0,1 (і т. д.) або множенні на 10 (і т. д.) кома повинна переміститися вправо на одну цифру (або дві, три, залежно від кількості нулів або довжини дробової частини).

Варто відзначити, що кількість цифр, даних у поділюваному, може бути недостатньою. Тоді зліва (в цілій частині) або праворуч (після коми) можна приписати нулі, що бракують.

Поділ періодичних дробів

В цьому випадку не вдасться отримати точну відповідь при розподілі на стовпчик. Як вирішувати приклад, якщо зустрівся дріб із періодом? Тут потрібно переходити до звичайних дробів. А потім виконувати їх поділ за вивченими раніше правилами.

Наприклад, розділити потрібно 0,(3) на 0,6. Перший дріб — періодичний. Вона перетворюється на дріб 3/9, який після скорочення дасть 1/3. Другий дріб — кінцевий десятковий. Її записати звичайній набагато простіше: 6/10, що дорівнює 3/5. Правило поділу звичайних дробів наказує заміняти поділ множенням і дільник - зворотним числом. Тобто, приклад зводиться до множення 1/3 на 5/3. Відповіддю буде 5/9.

Якщо у прикладі різні дроби...

Тоді можливі кілька варіантів розв'язання. По-перше, звичайний дріб можна спробувати перевести в десятковий. Потім ділити вже дві десяткові за вказаним вище алгоритмом.

По-друге, кожен кінцевий десятковий дріб може бути записаний у вигляді звичайного. Тільки це не завжди зручно. Найчастіше такі дроби виявляються величезними. Та й відповіді виходять громіздкими. Тому перший підхід вважається кращим.

Навчити дитину поділу стовпчиком просто. Необхідно пояснити алгоритм цієї дії та закріпити пройдений матеріал.

• Згідно з шкільною програмою, поділ стовпчиком дітям починають пояснювати вже у третьому класі. Учні, які схоплюють усі на льоту, швидко розуміють цю тему
• Але, якщо дитина захворіла і пропустила уроки математики, або вона не зрозуміла тему, тоді батьки повинні самостійно малюкові пояснити матеріал. Потрібно максимально доступно донести до нього інформацію
• Мами та тата під час навчального процесу дитини повинні бути терплячими, виявляючи такт по відношенню до свого чада. У жодному разі не можна кричати на дитину, якщо в неї щось не виходить, адже так можна відбити у неї все полювання до занять

Важливо: Щоб дитина зрозуміла розподіл чисел, вона повинна досконало знати таблицю множення. Якщо малюк погано знає множення, він не зрозуміє поділ.

Під час домашніх додаткових занять можна користуватися шпаргалками, але дитина повинна вивчити таблицю множення, перш ніж приступати до теми «Поділ».

Отже, як пояснити дитині розподіл стовпчиком:

• Намагайтеся спочатку пояснити на маленьких цифрах. Візьміть лічильні палички, наприклад, 8 штук
• Запитайте у дитини, скільки пар у цьому ряду паличок? Правильно — 4. Отже, якщо поділити 8 на 2, вийде 4, а при розподілі 8 на 4 вийде 2
• Нехай дитина сама розділить інше число, наприклад, складніше: 24:4
• Коли малюк освоїв розподіл простих чисел, тоді можна переходити до поділу тризначних чисел на однозначні

Поділ завжди дається дітям трохи важче, ніж множення. Але старанні додаткові заняття вдома допоможуть малюкові зрозуміти алгоритм цієї дії та не відставати від однолітків у школі.

Починайте з простого - поділ на однозначне число:

Важливо: Прорахуйте в умі, щоб поділ вийшов без залишку, інакше дитина може заплутатися.

Наприклад, 256 розділити на 4:

• Накресліть на аркуші паперу вертикальну лінію та розділіть її з правої частини навпіл. Зліва напишіть першу цифру, а праворуч над межею другу
• Запитайте у малюка, скільки четвірок міститься у двійці — анітрохи
• Тоді беремо 25. Для наочності відокремте це число зверху куточком. Знову запитайте у дитини, скільки міститься четвірок о двадцяти п'яти? Правильно – шість. Пишемо цифру «6» у правому нижньому кутку під лінією. Дитина повинна використовувати таблицю множення для правильної відповіді
• Запишіть цифру 24 під 25 і підкресліть, щоб записати відповідь — 1
• Знову запитуйте: в одиниці скільки міститься четвірок — анітрохи. Тоді зносимо до одиниці цифру "6"
• Вийшло 16 — скільки четвірок міститься в цьому числі? Правильно — 4. Записуємо «4» поруч із «6» у відповіді
• Під 16 записуємо 16, підкреслюємо та виходить «0», значить ми розділили правильно і відповідь вийшла «64»

Письмовий поділ на двозначне число

Коли дитина освоїв поділ на однозначне число, можна рухатися далі. Письмове розподіл на двозначне число трохи складніше, але якщо малюк зрозуміє, як виробляється ця дія, тоді йому не важко буде вирішувати такі приклади.

Важливо: Починайте знову пояснювати з простих дій. Дитина навчиться правильно підбирати цифри і буде легко ділити складні числа.

Виконайте разом таку просту дію: 184:23 — як треба пояснювати:

• Розділимо спочатку 184 на 20, виходить приблизно 8. Але ми не пишемо цифру 8 у відповідь, оскільки це пробна цифра
• Перевіряємо, чи підходить 8 чи ні. Множимо 8 на 23, виходить 184 - це саме те число, яке у нас стоїть у дільнику. Відповідь буде 8

Важливо: Щоб дитина зрозуміла, спробуйте замість вісімки взяти 9, нехай вона помножить 9 на 23, виходить 207 це більше, ніж у нас у дільнику. Цифра 9 нам не підходить.

Так поступово малюк зрозуміє поділ, і йому буде легко ділити складніші числа:

• Розділимо 768 на 24. Визначте першу цифру частки — ділимо 76 не на 24, а на 20, виходить 3. Записуємо 3 у відповідь під межею праворуч
• Під 76 записуємо 72 і проводимо лінію, записуємо різницю - вийшло 4. Ця цифра поділяється на 24? Ні - зносимо 8, виходить 48
• Цифра 48 поділяється на 24? Правильно – так. Виходить 2, записуємо цю цифру у відповідь
• Вийшло 32. Тепер можна перевірити — чи правильно ми виконали ділення поділу. Зробіть множення в стовпчик: 24х32, виходить 768, отже, все правильно

Якщо дитина навчилася виконувати поділ на двоцифрове число, тоді необхідно перейти до наступної теми. Алгоритм розподілу на тризначне число такий самий, як і алгоритм розподілу на двозначне число.

Наприклад:

• Розділимо 146 064 на 716. Беремо спочатку 146 - запитайте у дитини ділиться це число на 716 чи ні. Правильно — ні, тоді беремо 1460 року
• Скільки разів число 716 поміститься у числі 1460? Правильно - 2, значить пишемо цю цифру у відповіді
• Помножуємо 2 на 716, виходить 1432. Записуємо цю цифру під 1460. Виходить різниця 28, записуємо під межею
• Зносимо 6. Запитайте у дитини – 286 ділиться на 716? Правильно — ні, тому пишемо 0 у відповіді поруч із 2. Зносимо ще цифру 4
• Ділимо 2864 на 716. Беремо по 3 - мало, по 5 - багато, значить виходить 4. Помножуємо 4 на 716, виходить 2864
• Запишіть 2864 під 2864, виходить у різниці 0. Відповідь 204

Для перевірки правильності виконання поділу, помножте разом з дитиною в стовпчик - 204х716 = 146064. Розподіл виконано правильно.

Настав час дитині пояснити, що розподіл може бути не лише націло, а й із залишком. Залишок завжди менший за дільник або дорівнює йому.

Поділ із залишком слід пояснювати на простому прикладі: 35:8 = 4 (залишок 3):

• Скільки вісімок міститься у 35? Правильно - 4. Залишається 3
• Чи ділиться ця цифра на 8? Правильно – ні. Виходить, залишок 3

Після цього дитина повинна дізнатися, що можна продовжувати поділ, дописуючи 0 до цифри 3:

• У відповіді стоїть цифра 4. Після неї пишемо кому, тому що додавання нуля говорить про те, що число буде з дробом
• Вийшло 30. Ділимо 30 на 8, виходить 3. Записуємо у відповідь, а під 30 пишемо 24, підкреслюємо та пишемо 6
• Зносимо до цифри 6 цифру 0. Ділимо 60 на 8. Беремо по 7, виходить 56. Пишемо під 60 і записуємо різницю 4
• До цифри 4 дописуємо 0 і ділимо на 8, виходить 5 - записуємо у відповідь
• Віднімаємо 40 із 40, виходить 0. Отже, відповідь: 35:8=4,375

Порада: Якщо дитина щось не зрозуміла - не злиться. Нехай мине кілька днів і знову постарайтеся пояснити матеріал.

Уроки математики у школі також закріплюватимуть знання. Мине час і малюк швидко і легко вирішуватиме будь-які приклади на поділ.

Алгоритм поділу чисел полягає в наступному:

• Зробити прикидку числа, яке стоятиме у відповіді
• Знайти перше неповне ділене
• Визначити число цифр у приватному
• Знайти цифри у кожному розряді приватного
• Знайти залишок (якщо він є)

За таким алгоритмом виконується розподіл як на однозначні числа, так і на будь-яке багатозначне число (двозначне, тризначне, чотиризначне і таке інше).

Займаючись з дитиною, частіше їй задавайте приклади виконання прикидки. Він повинен швидко в думці підрахувати відповідь. Наприклад:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Для закріплення результату можна використовувати такі ігри на поділ:

• «Головоломка». Напишіть на аркуші п'ять прикладів. Тільки один із них має бути з правильною відповіддю.

Умова для дитини: Серед кількох прикладів лише один вирішено правильно. Знайди його за хвилину.

Відео: Гра арифметика для дітей додавання віднімання розподіл множення

Відео: Розвиваючий мультфільм Математика Вивчення напам'ять таблиці множення та поділу на 2

Поділбагатозначних чи багаторозрядних чисел зручно робити письмово у стовпчик. Розберемо, як це робити. Почнемо з розподілу багаторозрядного числа на однорозрядне, і поступово збільшимо розрядність поділеного.

Отже, поділимо 354 на 2 . Для початку розмістимо ці числа, як показано на малюнку:

Ділимо розміщуємо зліва, дільник праворуч, а приватне записуватимемо під дільником.

Тепер починаємо ділити поділення на дільник порозрядно зліва направо. Знаходимо перше неповне діленеДля цього беремо перший ліворуч розряд, у нашому випадку 3 і порівнюємо з дільником.

3 більше 2 , значить 3 і є неповне ділене. Ставимо точку в приватному і визначаємо, скільки ще розрядів буде в приватному - стільки ж, скільки залишилося в діле після виділення неповного поділеного. У нашому випадку в приватному стільки ж розрядів, скільки в поділеному, тобто старшим розрядом будуть сотні:

Для того щоб 3 поділити на 2 Згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо число при множенні якого на 2 отримаємо найбільший твір, який менше 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 менше 3 , а 4 більше, отже, беремо перший приклад і множник 1 .

Записуємо 1 у приватне місце першої точки (в розряд сотень), а знайдений твір записуємо під ділимим:

Тепер знаходимо різницю між першим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного і дільником:

Отримане значення порівнюємо із дільником. 15 більше 2 Отже, ми знайшли друге неповне ділене. Для того, щоб знайти результат поділу 15 на 2 знову згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо найбільший твір, який менший 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16> 15)

Шуканий множник 7 , записуємо його в приватне місце другої точки (у десятки). Знаходимо різницю між другим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного та дільника:

Продовжуємо поділ, для чого знаходимо третє неповне ділене. Спускаємо наступний розряд ділимого:

Ділимо неповне ділене на 2, отримане значення ставимо в розряд одиниць частки. Перевіримо правильність поділу:

2 × 7 = 14

Результат поділу третього неповного поділеного на дільник пишемо у приватне, знаходимо різницю:

Різницю ми отримали рівну нулю, значить поділ зроблено правильно.

Ускладнимо завдання і наведемо інший приклад:

1020 ÷ 5

Запишемо наш приклад у стовпчик і визначимо перше неповне приватне:

Розряд тисяч поділеного складає 1 , порівнюємо з дільником:

1 < 5

Додаємо в неповне ділене розряд сотень і порівнюємо:

10 > 5 - Ми знайшли неповне ділене.

Ділимо 10 на 5 , отримуємо 2 , записуємо результат у приватне. Різниця між неповним ділимим та результатом множення дільника та знайденого розряду приватного.

10 – 10 = 0

0 ми не пишемо, опускаємо наступний розряд діленого - розряд десятків:

Порівнюємо друге неповне ділене з дільником.

2 < 5

Нам слід додати у неповне ділене ще один розряд, для цього у приватне, на розряд десятків ставимо 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записуємо відповідь у розряд одиниць приватного та перевіряємо: записуємо твір під друге неповне ділене та обчислюємо різницю. Отримуємо 0 , значить приклад вирішено правильно.

І ще 2 правила поділу на стовпчик:

1. Якщо в діленому та дільнику в молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити, наприклад:

Скільки нулів у молодшому розряді ми прибираємо, стільки ж нулів прибираємо в молодших розрядах дільника.

2. Якщо у ділимому після розподілу залишилися нулі, їх слід перенести у приватне:

Отже, сформулюємо послідовність дій при розподілі на стовпчик.

1. Розміщуємо ділене ліворуч, дільник праворуч. Пам'ятаємо, що ділене ми ділимо, порозрядно виділяючи неповні поділені і ділячи їх послідовно на дільник. Розряди в неповне ділене виділяються зліва направо від старших до молодших.
2. Якщо у діленому та дільнику в молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити.
3. Визначаємо перший неповний дільник:

а)виділяємо у неповний дільник старший розряд ділимого;

б)порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більше, то переходимо до пункту (В)якщо менше, значить, ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4 ;

в)додаємо в неповне ділене наступний розряд і переходимо до пункту (б).

1. Визначаємо скільки розрядів буде у приватному, і ставимо стільки точок на місці приватного (під дільником) скільки буде у ньому розрядів. Одна точка (один розряд) за все перше неповне ділене та інших точок (розрядів) стільки ж, скільки залишилося розрядів у ділимому після виділення неповного ділимого.
2. Ділимо неповне поділюване на дільник, для цього знаходимо число, при множенні якого на дільник вийшло б число або дорівнює неповному поділеному, або менше його.
3. Знайдене число записуємо на місце чергового розряду приватного (точки), а результат множення його на дільник записуємо під неповним ділимим і знаходимо їх різницю.
4. Якщо знайдена різниця менша або дорівнює неповному поділеному означає, ми правильно поділили неповне поділення на дільник.
5. Якщо у ділимому залишилися ще розряди, то продовжуємо поділ, інакше переходимо до пункту 10 .
6. Опускаємо до різниці наступний розряд ділимого та отримуємо чергове неповне ділене:

а) порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більше, то переходимо до пункту (б), якщо менше, то ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4;

б) додаємо до неповного ділимого наступний розряд ділимого, причому у приватне місце наступного розряду (точки) пишемо 0;

в) переходимо до пункту (а).

10. Якщо ми виконували поділ без залишку і остання знайдена різниця дорівнює 0 , то ми правильно виконали поділ.

Ми говорили про розподіл багаторозрядного числа на однорозрядне. У разі коли розрядність дільника більша, розподіл виконується аналогічно: