Коренът на тези N-ти корен калкулатор. Принципите за намиране на стойността на корена и как да ги извлечете

Инженерен калкулатор онлайн

Бързаме да представим на всички безплатен инженерен калкулатор. С него всеки ученик може бързо и най-важното лесно да извършва различни видове математически изчисления онлайн.

Прост и лесен за използване инженерен калкулатор с ненатрапчив и интуитивен интерфейс наистина ще бъде полезен за най-широк кръг потребители на Интернет. Сега, когато имате нужда от калкулатор, посетете нашия уебсайт и използвайте безплатния инженерен калкулатор.

Инженерният калкулатор може да извършва както прости аритметични операции, така и доста сложни математически изчисления.

Web20calc е инженерен калкулатор, който има огромен брой функции, например как да изчислите всички елементарни функции. Калкулаторът също поддържа тригонометрични функции, матрици, логаритми и дори чертане.

Несъмнено Web20calc ще представлява интерес за тази група хора, които в търсене на прости решения въвеждат заявка в търсачките: онлайн математически калкулатор. Безплатното уеб приложение ще ви помогне незабавно да изчислите резултата от всеки математически израз, например изваждане, събиране, деление, извличане на корен, повдигане на степен и т.н.

В израза можете да използвате операциите степенуване, събиране, изваждане, умножение, деление, процент, PI константа. За сложни изчисления трябва да се използват скоби.

Характеристики на инженерния калкулатор:

1. основни аритметични действия;
2. работа с числа в стандартна форма;
3. пресмятане на тригонометрични корени, функции, логаритми, степенуване;
4. статистически изчисления: събиране, средно аритметично или стандартно отклонение;
5. приложение на клетка с памет и потребителски функции на 2 променливи;
6. работа с ъгли в радиани и градуси.

Инженерният калкулатор позволява използването на различни математически функции:

Извличане на корени (корен квадратен, корен кубичен, както и корен от n-та степен);
ex (e до x степен), показател;
тригонометрични функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратни тригонометрични функции: арксинус - sin-1, аркосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
хиперболични функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логаритми: двоичен логаритъм с основа две е log2x, логаритъм с основа десет и основа десет е log, натурален логаритъм е ln.

Този инженерен калкулатор включва и калкулатор на количества с възможност за преобразуване на физически величини за различни измервателни системи - компютърни единици, разстояние, тегло, време и др. С тази функция можете незабавно да конвертирате мили в километри, паундове в килограми, секунди в часове и т.н.

За да направите математически изчисления, първо въведете поредица от математически изрази в съответното поле, след това щракнете върху знака за равенство и вижте резултата. Можете да въвеждате стойности директно от клавиатурата (за това зоната на калкулатора трябва да е активна, следователно ще бъде полезно да поставите курсора в полето за въвеждане). Освен всичко друго, данните могат да се въвеждат с помощта на бутоните на самия калкулатор.

За да изградите графики в полето за въвеждане, напишете функцията, както е посочено в полето за пример, или използвайте лентата с инструменти, специално предназначена за това (за да отидете до нея, щракнете върху бутона с иконата под формата на графика). За преобразуване на стойности натиснете Unit, за работа с матрици - Matrix.

Публикувано на нашия уебсайт. Извличането на корен от число често се използва в различни изчисления, а нашият калкулатор е чудесен инструмент за такива математически изчисления.

Онлайн калкулатор с корени ще ви позволи бързо и лесно да правите всякакви изчисления, съдържащи извличане на корени. Третият корен е също толкова лесен за изчисляване, колкото корен квадратен от число, корен от отрицателно число, корен от комплексно число, корен от пи и т.н.

Изчисляването на корена на число е възможно ръчно. Ако е възможно да се изчисли коренът на числото, тогава просто намираме стойността на коренния израз от таблицата с корени. В други случаи приблизителното изчисляване на корените се свежда до разширяване на израза на корена в произведението на по-прости фактори, които са степени и могат да бъдат премахнати от знака на корена, опростявайки израза под корена, доколкото е възможно.

Но не трябва да използвате такъв коренов разтвор. И ето защо. Първо, трябва да отделите много време за такива изчисления. Числата в основата или по-скоро изразите могат да бъдат доста сложни и степента не е непременно квадратна или кубична. Второ, точността на такива изчисления не винаги е удовлетворена. И трето, има онлайн калкулатор за корен, който ще направи всяко извличане на корен за вас за секунди.

Да се ​​извлече корен от число означава да се намери число, което, когато се повдигне на степен n, ще бъде равно на стойността на коренния израз, където n е степента на корена, а самото число е основата на коренът. Коренът от 2-ра степен се нарича прост или квадратен, а коренът от трета степен се нарича кубичен, като и в двата случая се пропуска посочването на степента.

Решаването на корени в онлайн калкулатор се свежда до просто писане на математически израз във входния ред. Извличането от корена в калкулатора се обозначава като sqrt и се извършва с помощта на три клавиша - извличане на квадратен корен от sqrt(x), извличане на кубичен корен от sqrt3(x) и извличане на корен от n степен sqrt(x,y) . По-подробна информация за контролния панел е представена на страницата.

Извличане на корен квадратен

Натискането на този бутон ще вмъкне квадратен корен във входния ред: sqrt(x), трябва само да въведете коренния израз и да затворите скобата.

Пример за решаване на квадратен корен в калкулатор:

Ако коренът е отрицателно число и степента на корена е четна, тогава отговорът ще бъде представен като комплексно число с имагинерна единица i.

Корен квадратен от отрицателно число:

Трети корен

Използвайте този ключ, когато трябва да изчислите кубичния корен. Той вмъква записа sqrt3(x) във входния ред.

Корен от 3-та степен:

Корен от степен n

Естествено, онлайн калкулаторът за корен ви позволява да извлечете не само квадратния и кубичния корен на число, но и корена на степен n. Натискането на този бутон ще покаже запис във формата sqrt(x x,y).

Корен от 4-та степен:

Точен n-ти корен от число може да бъде извлечен само ако самото число е точна n-та степен. В противен случай изчислението ще се окаже приблизително, макар и много близко до идеалното, тъй като точността на изчисленията на онлайн калкулатора достига 14 знака след десетичната запетая.

5-ти корен с приблизителен резултат:

Коренът на дробта

Калкулаторът може да изчисли корена от различни числа и изрази. Намирането на корена на дроб се свежда до отделно извличане на корена от числителя и знаменателя.

Корен квадратен от дроб:

корен от корен

В случаите, когато коренът на израза е под корена, по свойството на корените те могат да бъдат заменени с един корен, чиято степен ще бъде равна на произведението на степените на двете. Просто казано, за да извлечете корен от корен, е достатъчно да умножите показателите на корените. В примера, показан на фигурата, коренът на израза от трета степен на корен от втора степен може да бъде заменен с един корен от 6-та степен. Посочете израза както искате. Във всеки случай калкулаторът ще изчисли всичко правилно.

Силови формулиизползвани в процеса на редуциране и опростяване на сложни изрази, при решаване на уравнения и неравенства.

Номер ° Се н-та степен на число аКога:

Операции със степени.

1. Умножавайки градуси с една и съща основа, техните показатели се сумират:

a ma n = a m + n.

2. При разделянето на градуси с една и съща основа техните показатели се изваждат:

3. Степента на произведението на 2 или повече фактора е равна на произведението на степените на тези фактори:

(abc…) n = a n b n c n …

4. Степента на дроб е равна на отношението на степените на делителя и делителя:

(a/b) n = a n / b n.

5. Повишаване на степен на степен, показателите се умножават:

(am) n = a m n .

Всяка формула по-горе е правилна в посоките отляво надясно и обратно.

Например. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Операции с корени.

1. Коренът на произведението на няколко фактора е равен на произведението на корените на тези фактори:

2. Коренът на съотношението е равен на съотношението на дивидента и делителя на корените:

3. Когато повдигате корен на степен, достатъчно е да повдигнете числото на корена на тази степен:

4. Ако увеличим степента на корена в нведнъж и в същото време повишава до нта степен е коренно число, тогава стойността на корена няма да се промени:

5. Ако намалим степента на корена в нкорен едновременно нстепен от радикалното число, тогава стойността на корена няма да се промени:

Степен с отрицателен показател.Степента на число с неположителен (цял) показател се определя като единица, разделена на степента на същото число с показател, равен на абсолютната стойност на неположителния показател:

Формула a m:a n = a m - nможе да се използва не само за м> н, но и при м< н.

Например. а4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

За формулиране a m:a n = a m - nстана справедлив при m=n, имате нужда от наличието на нулева степен.

Степен с нулев показател.Степента на всяко ненулево число с нулев показател е равна на единица.

Например. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Степен с дробен показател.Да се ​​вдигне реално число Адо известна степен м/н, трябва да извлечете корена нта степен на мта степен на това число А.

Коренът n-ти от число x е неотрицателно число z, което, когато бъде повдигнато на степен n, става x. Дефиницията на корена е включена в списъка на основните аритметични операции, с които се запознаваме в детството.

Математическа нотация

„Коренът“ идва от латинската дума radix и днес думата „радикал“ се използва като синоним на този математически термин. От 13 век математиците обозначават операцията за извличане на корена с буквата r с хоризонтална черта над радикалния израз. През 16 век е въведено обозначението V, което постепенно измества знака r, но хоризонталната линия се запазва. Лесно е да го напишете в печатница или да го напишете на ръка, но буквеното обозначение на корена - sqrt се е разпространило в електронните публикации и програмирането. Ето как ще означаваме квадратни корени в тази статия.

Корен квадратен

Квадратният радикал на число x е число z, което, когато се умножи по себе си, става x. Например, ако умножим 2 по 2, получаваме 4. Две в този случай е корен квадратен от четири. Умножавайки 5 по 5, получаваме 25 и вече знаем стойността на израза sqrt(25). Можем да умножим и -12 по -12 и да получим 144, а радикалът 144 ще бъде едновременно 12 и -12. Очевидно квадратните корени могат да бъдат както положителни, така и отрицателни числа.

Особеният дуализъм на такива корени е важен за решаването на квадратни уравнения, следователно, когато се търсят отговори на такива проблеми, е необходимо да се посочат и двата корена. При решаването на алгебрични изрази се използват аритметични квадратни корени, тоест само техните положителни стойности.

Числата, чиито квадратни корени са цели числа, се наричат ​​перфектни квадрати. Има цяла последователност от такива числа, чието начало изглежда така:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

Квадратните корени на други числа са ирационални числа. Например sqrt(3) = 1.73205080757... и така нататък. Това число е безкрайно и не е периодично, което създава някои трудности при изчисляването на такива радикали.

Училищният курс по математика гласи, че не можете да вземете квадратни корени от отрицателни числа. Както научаваме в гимназиалния курс по математически анализ, това може и трябва да се направи - това е, за което са необходими комплексни числа. Нашата програма обаче е предназначена да извлича реални стойности на корени, така че не изчислява дори радикали от отрицателни числа.

кубичен корен

Кубичният радикал на число x е числото z, което, умножено по себе си три пъти, дава числото x. Например, ако умножим 2 × 2 × 2, получаваме 8. Следователно две е кубичен корен от осем. Умножете четири пъти по себе си и получете 4 × 4 × 4 = 64. Очевидно четири е кубичен корен от 64. Има безкрайна последователност от числа, чиито кубични радикали са цели числа. Началото му изглежда така:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

За останалите числа кубичните корени са ирационални числа. За разлика от квадратните радикали, кубичните корени, като всеки нечетен корен, могат да бъдат взети от отрицателни числа. Всичко е свързано с произведението на числа, по-малки от нула. Минус по минус дава плюс - правило, познато от ученическата скамейка. Минус по плюс прави минус. Ако умножим отрицателни числа нечетен брой пъти, тогава резултатът също ще бъде отрицателен, следователно нищо не ни пречи да извлечем нечетен радикал от отрицателно число.

Програмата калкулатор обаче работи по различен начин. Всъщност извличането на корен е повишаване на обратна степен. Квадратният корен се счита за повишаване на степен 1/2, а кубът - 1/3. Формулата за повдигане на степен 1/3 може да бъде обърната и изразена като 2/6. Резултатът е същият, но е невъзможно да се извлече такъв корен от отрицателно число. По този начин нашият калкулатор изчислява аритметични корени само от положителни числа.

N-ти корен

Такъв богато украсен начин за изчисляване на радикали ви позволява да определите корените на всяка степен от всеки израз. Можете да извлечете петия корен от куба на число или 19-ия радикал на число до 12-ти. Всичко това е елегантно реализирано като степенуване на степен съответно 3/5 или 12/19.

Помислете за пример

Квадратен диагонал

Ирационалността на диагонала на квадрат е била известна на древните гърци. Те бяха изправени пред проблема за изчисляване на диагонала на плосък квадрат, тъй като дължината му винаги е пропорционална на корен квадратен от две. Формулата за определяне на дължината на диагонала се извлича от и в крайна сметка приема формата:

d = a × sqrt(2).

Нека определим квадратния радикал на две с помощта на нашия калкулатор. Нека въведем стойността 2 в клетката "Число (x)", а също и 2 в клетката "Степен (n)" В резултат на това получаваме израза sqrt (2) = 1,4142. По този начин, за груба оценка на диагонала на квадрат, е достатъчно да умножите страната му по 1,4142.

Заключение

Търсенето на радикал е стандартна аритметична операция, без която научните или дизайнерските изчисления са незаменими. Разбира се, не е необходимо да определяме корените, за да решаваме ежедневни задачи, но нашият онлайн калкулатор определено ще бъде полезен за ученици или студенти, за да проверят домашните си по алгебра или смятане.

Време е за разглобяване методи за извличане на корени. Те се основават на свойствата на корените, по-специално на равенството, което е вярно за всяко неотрицателно число b.

По-долу ще разгледаме на свой ред основните методи за извличане на корени.

Нека започнем с най-простия случай - извличане на корени от естествени числа с помощта на таблица на квадратите, таблица на кубовете и т.н.

Ако таблиците от квадрати, кубчета и др. не е под ръка, логично е да се използва методът за извличане на корена, който включва разлагане на коренното число на прости фактори.

Отделно, струва си да се спрем на това, което е възможно за корени с нечетни експоненти.

И накрая, помислете за метод, който ви позволява да намерите последователно цифрите на стойността на корена.

Да започваме.

Използване на таблица с квадрати, таблица с кубове и др.

В най-простите случаи таблиците с квадрати, кубове и т.н. позволяват извличане на корени. Какви са тези таблици?

Таблицата с квадрати на цели числа от 0 до 99 включително (показана по-долу) се състои от две зони. Първата зона на таблицата е разположена на сив фон, като изберете определен ред и определена колона, ви позволява да направите число от 0 до 99. Например, нека изберем ред от 8 десетици и колона от 3 единици, с това фиксирахме числото 83. Втората зона заема останалата част от масата. Всяка негова клетка се намира в пресечната точка на определен ред и определена колона и съдържа квадрат на съответното число от 0 до 99 . В пресечната точка на избрания от нас ред от 8 десетици и колона 3 от единица има клетка с числото 6889, което е квадрат на числото 83.

Таблици с кубчета, таблици с четвърти степени на числа от 0 до 99 и т.н. са подобни на таблицата с квадрати, само че съдържат кубчета, четвърти степени и т.н. във втората зона. съответните числа.

Таблици на квадрати, кубове, четвърти степени и др. ви позволяват да извличате квадратни корени, кубични корени, четвърти корени и т.н. съответно от числата в тези таблици. Нека обясним принципа на тяхното приложение при извличане на корени.

Да кажем, че трябва да извлечем корена на n-та степен от числото a, докато числото a се съдържа в таблицата на n-та степен. Според тази таблица намираме числото b такова, че a=b n . Тогава , следователно числото b ще бъде желаният корен от n-та степен.

Като пример, нека покажем как се извлича кубичният корен от 19683 с помощта на кубичната таблица. Намираме числото 19 683 в таблицата на кубовете, от което намираме, че това число е куб на числото 27, следователно, .

Ясно е, че таблиците от n-та степен са много удобни при извличане на корени. Те обаче често не са под ръка, а съставянето им изисква известно време. Освен това често е необходимо да се извличат корени от числа, които не се съдържат в съответните таблици. В тези случаи се налага да се прибегне до други методи за извличане на корените.

Разлагане на корена на прости множители

Доста удобен начин за извличане на корена от естествено число (ако, разбира се, коренът е извлечен) е разлагането на коренното число на прости множители. Неговата същността е следната: след като е доста лесно да го представите като степен с желания индикатор, което ви позволява да получите стойността на корена. Нека обясним тази точка.

Нека коренът на n-та степен е извлечен от естествено число a и неговата стойност е равна на b. В този случай е вярно равенството a=b n. Числото b като всяко естествено число може да бъде представено като произведение на всички негови прости множители p 1 , p 2 , …, p m във формата p 1 p 2 … p m , а коренното число a в този случай е представено като (p 1 p 2 ... p m) n . Тъй като разлагането на числото на прости множители е уникално, разлагането на коренното число a на прости множители ще изглежда като (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , което прави възможно изчисляването на стойността на корена като .

Обърнете внимание, че ако факторизацията на коренното число a не може да бъде представена във формата (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , тогава коренът на n-та степен от такова число a не се извлича напълно.

Нека се справим с това, когато решаваме примери.

Пример.

Извадете корен квадратен от 144.

Решение.

Ако се обърнем към таблицата с квадрати, дадена в предишния параграф, ясно се вижда, че 144=12 2 , от което става ясно, че квадратният корен от 144 е 12 .

Но в светлината на тази точка, ние се интересуваме как се извлича коренът чрез разлагане на корена номер 144 на прости множители. Нека да разгледаме това решение.

Да се ​​разложим 144 на прости множители:

Тоест 144=2 2 2 2 3 3 . Въз основа на полученото разлагане могат да се извършат следните трансформации: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. следователно .

Използвайки свойствата на степента и свойствата на корените, решението може да се формулира малко по-различно: .

Отговор:

За да консолидирате материала, разгледайте решенията на още два примера.

Пример.

Изчислете коренната стойност.

Решение.

Разлагането на прости множители на корена от числото 243 е 243=3 5 . По този начин, .

Отговор:

Пример.

Стойността на корена цяло число ли е?

Решение.

За да отговорим на този въпрос, нека разложим коренното число на прости множители и да видим дали може да бъде представено като куб от цяло число.

Имаме 285 768=2 3 3 6 7 2 . Полученото разлагане не е представено като куб на цяло число, тъй като степента на простия множител 7 не е кратна на три. Следователно кубичният корен от 285 768 не се взема напълно.

Отговор:

Не.

Извличане на корени от дробни числа

Време е да разберем как се извлича коренът от дробно число. Нека дробният корен се запише като p/q. Според свойството на корена на частното е вярно следното равенство. От това равенство следва правило за дробен корен: Коренът на дроб е равен на частното от деленето на корена на числителя на корена на знаменателя.

Нека да разгледаме пример за извличане на корен от дроб.

Пример.

Колко е корен квадратен от обикновената дроб 25/169.

Решение.

Според таблицата на квадратите откриваме, че квадратният корен от числителя на оригиналната дроб е 5, а квадратният корен от знаменателя е 13. Тогава . Това завършва извличането на корена от обикновена фракция 25/169.

Отговор:

Коренът на десетична дроб или смесено число се извлича след замяна на коренните числа с обикновени дроби.

Пример.

Вземете кубичния корен от десетичната запетая 474,552.

Решение.

Нека представим оригиналния десетичен като обикновена дроб: 474.552=474552/1000. Тогава . Остава да извлечем кубичните корени, които са в числителя и знаменателя на получената фракция. защото 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3 и 1 000=10 3 , тогава И . Остава само да завършим изчисленията .

Отговор:

.

Извличане на корен от отрицателно число

Отделно, струва си да се спрем на извличането на корени от отрицателни числа. Когато изучавахме корени, казахме, че когато показателят на корена е нечетно число, тогава под знака на корена може да стои отрицателно число. Дадохме на тези обозначения следното значение: за отрицателно число −a и нечетен показател на корена 2 n−1, имаме . Това равенство дава правило за извличане на нечетни корени от отрицателни числа: за да извлечете корена от отрицателно число, трябва да извлечете корена от противоположното положително число и да поставите знак минус пред резултата.

Нека разгледаме примерно решение.

Пример.

Намерете коренната стойност.

Решение.

Нека трансформираме оригиналния израз, така че под знака за корен да се появи положително число: . Сега заместваме смесеното число с обикновена дроб: . Прилагаме правилото за извличане на корен от обикновена дроб: . Остава да се изчислят корените в числителя и знаменателя на получената дроб: .

Ето обобщение на решението: .

Отговор:

.

Побитово намиране на коренната стойност

В общия случай под корена има число, което, използвайки техниките, разгледани по-горе, не може да бъде представено като n-та степен на което и да е число. Но в същото време е необходимо да се знае стойността на даден корен, поне до определен знак. В този случай, за да извлечете корена, можете да използвате алгоритъм, който ви позволява последователно да получавате достатъчен брой стойности на цифрите на желаното число.

Първата стъпка на този алгоритъм е да откриете кой е най-значимият бит от стойността на корена. За целта числата 0, 10, 100, ... се повдигат последователно на степен n, докато се получи число, надвишаващо числото на корена. Тогава числото, което повдигнахме на степен n в предишната стъпка, ще посочи съответния висок ред.

Например, разгледайте тази стъпка от алгоритъма, когато извличате корен квадратен от пет. Взимаме числата 0, 10, 100, ... и ги повдигаме на квадрат, докато получим число, по-голямо от 5 . Имаме 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5 , което означава, че най-значимата цифра ще бъде цифрата на единиците. Стойността на този бит, както и на по-ниските, ще бъдат намерени в следващите стъпки на алгоритъма за извличане на корен.

Всички следващи стъпки на алгоритъма са насочени към последователно прецизиране на стойността на корена поради факта, че се намират стойностите на следващите цифри на желаната стойност на корена, започвайки от най-високата и преминавайки към най-ниската . Например стойността на корена в първата стъпка е 2, във втората - 2,2, в третата - 2,23 и така нататък 2,236067977 ... . Нека опишем как се намират стойностите на битовете.

Намирането на битове се извършва чрез изброяване на техните възможни стойности 0, 1, 2, ..., 9 . В този случай n-тите степени на съответните числа се изчисляват паралелно и се сравняват с коренното число. Ако на някакъв етап стойността на степента надвишава радикалното число, тогава стойността на цифрата, съответстваща на предишната стойност, се счита за намерена и се извършва преход към следващата стъпка на алгоритъма за извличане на корен, ако това не се случи, тогава стойността на тази цифра е 9 .

Нека обясним всички тези точки, използвайки същия пример за извличане на корен квадратен от пет.

Първо намерете стойността на цифрата на единиците. Ще повторим стойностите 0, 1, 2, …, 9, изчислявайки съответно 0 2 , 1 2 , …, 9 2, докато получим стойност, по-голяма от радикалното число 5 . Всички тези изчисления са удобно представени под формата на таблица:

Така че стойността на цифрата на единиците е 2 (защото 2 2<5 , а 2 3 >5 ). Нека да преминем към намиране на стойността на десетото място. В този случай ще повдигнем на квадрат числата 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, сравнявайки получените стойности с корена номер 5:

От 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, тогава стойността на десетото място е 2. Можете да продължите към намиране на стойността на стотното място:

Следващата стойност на корен от пет се намира, тя е равна на 2,23. И така можете да продължите да намирате стойности по-нататък: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

За да консолидираме материала, ще анализираме извличането на корена с точност до стотни, използвайки разглеждания алгоритъм.

Първо, дефинираме старшата цифра. За целта събираме на куб числата 0, 10, 100 и т.н. докато получим число, по-голямо от 2151.186. Имаме 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, така че най-значимата цифра е цифрата на десетиците.

Нека да определим неговата стойност.

От 103<2 151,186 , а 20 3 >2,151.186, тогава стойността на десетицата е 1. Да преминем към единици.

Така стойността на мястото на единиците е 2 . Да преминем към десет.

Тъй като дори 12,9 3 е по-малко от радикалното число 2 151,186, стойността на десетото място е 9. Остава да изпълним последната стъпка от алгоритъма, тя ще ни даде стойността на корена с необходимата точност.

На този етап стойността на корена се намира до стотни: .

В заключение на тази статия бих искал да кажа, че има много други начини за извличане на корени. Но за повечето задачи тези, които проучихме по-горе, са достатъчни.

Библиография.

• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8 клетки. образователни институции.
• Колмогоров A.N., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др.. Алгебра и началото на анализа: Учебник за 10-11 клас на общообразователните институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (наръчник за кандидати за технически училища).